（电工理论与新技术专业论文）中国散裂中子源快循环同步加速器磁铁的设计.pdf

华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = ；= = = = 一 a b s t r a c t t h i st h e s i sr e s e a r c h e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fr a p i dc y c l i n gs y n c h r o t r o n ( r c s ) m a g n e ta n dt h em e t h o d so nc a l c u l a t i n gi t s r e l a t i v ep a r a m e t e r s ，b a s e do nt h ep r o j e c t so f f e a s i b i l i t y r e s e a r c ho fc h i n e s e s p a l l a t i o n n e u t r o n s o u r c e ( c s n s ) f r o m c h i n e s e a c a d e m ys c i e n c e ( c a s ) ，w h i c h w e r em a i n l yo nd e s i g no f d i p o l ea n dq u a d r u p o l em a g n e t s a st os t r a n d e dc o n d u c t o ra n dc o l l s t r u c t u r e ，e x p l o r i n gw o r k sw e r ed o n ea n dt h e ya r e v a l u a b l er e f e r e n c e st ot h ef i n a ld e s i g no fc s n s 瓜c sm a 舭e t sa n dt h e i re s t a b l i s h m e n t s f i r s t l y , t h ef r a m e w o r k a b o u tc s n sa n di t sr c s m a g n e ts y s t e ma r ei n t r o d u c e d t h e n ， b a s i ct h e o r i e s ，p a r a m e t e r sc a l c u l a t i o na p p r o a c h e s ，r e s u l ta n a l y s i sa n de s t i m a t em e t h o d s ， a r es u m m a r i z e d b a s e do nt h ec o n v e n t i o n a lp r o c e d u r e sa n dp r a c t i c a l e x p e r i e n c e s f o r m a g n e td e s i g n ，n e wa p p r o a c h e s o f p a r a m e t e r sc a l c u l a t i o nf o rr c sm a g n e t a r ep u tf o r w a r d a n dr e l a t i v ep r o g r a m sa r ew r o t e t w os c h e m e sf o rt h ec h o i c eo fd i p o l ea n dq u a d r u p o l em a g n e t sa r e f i g u r e d o u t r e s p e c t i v e l y , a c c o r d i n g t ot h e r e q u i r e m e n t s o fb e a m d y n a m i c s t h e yp r o v i d eg o o d f o u n d a t i o nf o rt h eb u i l d i n go fm o d e lm a g n e t s p a r a m e t e r sf o rm a g n e t sa r ec a l c u l a t e d b a s e do nt h eo p t i m i z e d m a g n e tp o l es h a p e t h e s ep a r a m e t e r si n c l u d i n gm e c h a n i c a l d i m e n s i o n ，e l e c t r i c a lp a r a m e t e r s ，t e m p e r a t u r er i s e ，a n ds oo n t w ok i n d so fn o v e ld e s i g nm a no fc o i ls t r u c t u r e ，i n d i r e c tw a t e rc o o l i n gc o i la n d w e a v e dw i r e sc o i l ，a r ep r e s e n t e d t h e yc a ne f f e c t i v e l yr e d u c ee d d yc u r r e n tl o s si nc o i l c o n d u c t o ra n dt h ec o s to fm a g n e ta sw e l l i ft h e s ei d e a sc a nb ep u ti n t op r a c t i c ei nm o d e l m a g n e t s ，i tw i l lp r o m o t e t h et e c h n o l o g yo fa c c e l e r a t o r m a g n e t s k e y w o r d s ：c h i n e s e s p a l l a t i o nn e u t r o n s o u r c e r a p i dc y c l i n gs y n c h r o t r o n ( c s n s r c s ) m a g n e td e s i g n ，i n d i r e c tw a t e rc o o l i n gc o i l ，w e a v e dw i r e sc o i l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：眵玩 日期：沙眵年f 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和 借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于、 不保密曰。 ( 请在以上方框内打“4 ”) 学位论文作者签名 罗隅寺， 1 日期：矽9 年岁月7 目 指导教师签名产拦如、 日期；妒绎期夕目 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 中国散裂中子源( c s n s ) 简介 1 1 1 中国散裂中子源与快循环同步加速器 中国散裂中子源( c h i n e s es p a l l a t i o nn e u t r o ns o u r c e ，c s n s ) 是顺应科技发展 的潮流，一个正在计划建设的多学科多用途的先进实验平台，它不仅在中子散射、 材料科学、生命科学、中子核物理、天体核物理、极端条件下的核物理和子科学 等方面有着广泛的应用，同时也是能源开发的先进平台 1 - s 。它的建成将对我国的科 学研究起重大的推动作用。 从1 9 3 2 年英国物理学家詹姆斯查德威克( j a m e sc h a d w i c k ，1 8 9 1 1 9 7 4 ) 以原 子核反应：日e + m ：c + ：月发现了中子( ：月) 以来，随着对中子本身及其相关应用 领域的研究不断深入，作为物质组成的基本粒子之一，科学界已经将与之相关的研 究领域称为“中子科学”。随着人们对中子科学意义认识的逐步深入和应用领域的不 断扩大，国际上形成了一股争相建造中子科学装置的竞争热潮【6 。在其中正在建造的 中子源装置中，美国橡树岭国家实验室的s n s ( s p a l l a t i o nn e u t r o ns o u r c e ，s n s ) 装 茕【7j ，计划在2 0 0 6 年完工；日本k e k 的一期工程( j a p a n p r o t o n a c c e l e r a t o r r e s e a r c h c o m p l e x ，j - p a r c ) ，即直线加速器部分和能量为3 g e v 的快循环同步加速器( r a p i d c y c l i n gs y n c h r o t r o n ，r c s ) 装置 8 - 1 0 ，从2 0 0 1 年4 月开始建设，将在2 0 0 7 年结束。 中国散裂中子源( c s n s ) 正是在考虑我国的国情和国际发展的趋势而提出来的。 根据目前的技术积累和加速器的建造经验】，在考虑短脉冲散裂中子源的加速 器时，一般有两种构架可供选择：( 1 ) 较低能量的直线加速器加较高能量的快循环 同步加速器( r c s ) ：( 2 ) 全能量的直线加速器加累积环。对于功率为数百千瓦级的 散裂中子源，采用第一个方案是个很好的选择，它不仅可以节省昂贵的直线加速器 的造价和运行费用，同时还降低了直线加速器建造的难度。因此目前世界上最高亮 度的中子源装置英国卢瑟福实验室的i s i s ，以及正在建设的日本k e k 的j - p a r c 均采用了这种构架方式。中国散裂中子源 1 2 1 第一阶段要求加速器提供的功率为 1 0 0 k w 的柬流，并经过一段时间的运行之后，分两步将束流的功率最后提高到 4 0 0 k w ，根据两种架构的特点和我们对加速器的要求和经验，也选择了低能直线加 华中科技大学硕士学位论文 速器加快循环同步加速器的构架方式。图1 - 1 是其示意图。其中，粒子源( i s ) 产生 的负氢粒子( h 一) 束流，通过射频四极加速器( r f q ) 聚束和加速后，由漂移管加 速器( d t l ) 把束流的能量进一步的提高，然后注入到一台快循环同步加速器( r c s ) 中，使束流的能量最后达到16 g e v 。 由示意图可以看出，整个系统的布局分为两大块：直线加速器部分完成粒子的 注入，而快循环同步加速器( r c s ) 则把来自直线加速器的束流脉冲，经过多圈累 积起来，以提高束流的脉冲流强：同时还进行粒子的加速，以提高能量，当束流能 量达到1 6 g e v 后，把它从环中引出，传输到散裂靶上。因此，r c s 环以2 5 h z ( 或 升级后的5 0 h z ) 的重复周期，完成注入一加速一引出的循环。该环的重要特点是： ( 1 ) 由于低能束流的累积，使得环中在开始加速之前的束流空间电荷效应十 分强： 2 ) 为了降低空问电荷效应，环需要大的接受度，因此环需要大的束流通道 和高的磁场： ( 3 ) 环的重复频率高，束流的稳定性需要特殊考虑。 由于上述的特点，r c s 环的磁聚焦结构的设计要满足束流的注入、积累、加速 和引出，并可以对束流进行合理的色差校正、闭轨校正、耦合校正以及消除束晕等， 以提高束流的性能。此外对r c s 环的磁结构还有一些特殊的要求，由此对磁铁的 设计提出了更高的要求。 图1 1c s n s 系统的分布示意图 华中科技大学硕士学位论文 ! - = 一= = j = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = # = = = = 一 1 1 2c s n s r c s 磁铁系统 由高能物理研究所加速器物理组给出的c s n s r c s 系统，在原来三折对称的基 础上，经过进一步的调研和比较，初步选择的是四折对称的拓扑结构，其磁聚焦结 构分为弧区和直线节 t 3 - 1 4 。图1 2 给出了直线节中四极磁铁排列、各四极磁铁间距及 直线节与弧区的连接。图1 3 则给出了全环磁铁排列结构图。 图1 2四折对称r c s 环直线节磁铁排列 妒沪”。= “二 11 。1 母目“ 沏、 ，岁 ?2 0 i j s 毒 1 0 镣一。 ，；，。，。棚移旷 图1 3四折对称r c s 环磁铁排列结构示意图 幽上面的示意图可以看出，其磁铁的匹配方式为：弧区为d o f o 结构，直线节为 d o d f o f 结构。每个弧区有8 块二极铁，每块二极的长度损1 6 m ，全环共计3 2 块 二极铁。四极铁长度为0 5 m ，每个弧区7 块四极铁，每个直线节l o 块四极铁，全环 华中科技大学硕士学位论文 共计6 8 块四极铁。全环的周长有2 3 8 8 m ，平均半径为3 8 ，0 0 6 m 。 2 课题的来源和研究意义 1 21 课题的来源 由于散裂中子源对多学科基础研究的重要意义，2 0 0 1 年1 2 月3 1 日，中科院正式 启动“中国散裂中子源( c s n s ) ”的预研工作。在磁铁技术的预研工作方面，主要是 为了取得脉冲大孔径磁铁的设计和建造经验b 5 1 ，确定线圈和铁一t l , 的轮廓尺寸，同时 计算其电参数，并找到最优的、可行的参数选择方案。 从2 0 0 3 年的3 月份以来，作者有幸来到中国科学院的高能物理研究所学习，参 与了中国散裂中子源快循环同步加速器( c s n s 瓜c s ) 磁铁预研设计工作。本论文即 是磁铁预研工作的总结，计算得到的有关参数，将为下一步模型磁铁的设计、加工、 建造提供依据。 1 2 2c s n s r c s 磁铁的特点和设计中需要重点考虑的问题 根据初步的计算和调研【l q 的结果，和常规直流磁铁相比，c s n s r c s 的磁铁系 统具有如下一些不同的特点： 气隙大：磁铁的气隙及孔径均较大，而磁铁的气隙对建造费用问题有着重要 影响，气隙或者是孔径越大，则造价越高，例如日本k e k j h f 的二极磁铁的样机的 造价为5 0 0 0 万同圆，合人民币约为4 0 0 万元。由于我们的国情所限，那么物理参数 的优化将是重点考虑的内容之一。 重量大：磁铁的磁极宽度大，例如在r c s 的二极磁铁中，为保证好场宽度 要求及为保证好场质量所需的加宽值后，其( 优化后的) 极面的宽度约为4 0 0 r r t m ， 极根宽度为5 0 0 m m 。因为极面的宽度较大，所以就需要有较宽的磁轭。这样，导致 磁铁的尺寸大，于是总重量也大，例如k e k j h f 的二极磁铁的质量达到了3 8 吨， 四极磁铁也有1 0 吨左右。因此在进行机械设计的时候，需要尽量的优化。 激磁电流是直流偏置的2 5 h z 正弦电流：与直流激磁的磁铁有本质上不同的 是，c s n s r c s 的磁铁，工作在直流偏置的2 5 h z 正弦电流的激磁状态下，线圈和铁 心中感应出的涡流会引起一系列值得重视的问题。例如，涡流损耗与线圈和铁，心发 热的关系，涡流对好场区内磁场质量的影响。此外，还有2 5 h z 频率下的机械振动问 4 华中科技大学硕士学位论文 题，磁铁的电感引起的对共振电源的高要求等。 根据一般的磁铁设计的内容，结合c s n s r c s 磁铁的特殊性，在磁铁的设计中， 除了要考虑和计算通常的内容之外，还需要计算导体线圈中的涡流损耗和铁心损耗 的大小，以及相应的温升情况，并就此提出导线的尺寸和系统的冷却方式。 1 2 3 课题的研究意义 由于囡内尚没有脉冲大孔径磁铁的设计和建造经验，国外正在建设的相关装黄 和中国初步选择方案相比，也有很多的不同。为了在保证正式建设时的可靠性，同 时尽可能的降低费用，这样的先期研究是必不可少的。 1 3 本论文的内容和章节安排 本文以c s n s r c s 磁铁的设计和计算为主线，概括了磁铁设计中运用到的理论 基础，并总结相关工程实践的经验，编写出了标准化的计算单和相应的参数计算程 序。之后，就目前由粒子动力学要求给出的磁铁系统的参数，选取了一种类型的二 极磁铁和四极磁铁各一组，计算了可供选择的几个方案，并对不同的方案进行了比 较，给出了建造模型磁铁的合理的参数。 本论文的章节安排如下： 第一章：概述中国散裂中子源( c s n s ) 及其快循环同步加速器( r c s ) 环的磁 铁系统，说明了课题的来源，c s n s r c s 磁铁特点和设计要求，以及设计中需要重 点考虑的问题和研究的意义。 第二章：概括磁铁设计理论基础，磁铁设计般原则和方法步骤，并对磁铁磁 场的数值计算和常用计算机程序p o i s s o n 作了简要介绍。 第三章：阐明c s n s r c s 磁铁的特性以及磁铁参数计算，包括导线的涡流损耗 以及铁心损耗的计算方法等。并提炼了关于磁铁设计的工程技术上面的考虑和经验， 编写出了标准化的计算单和相应的计算机程序。 在接下来的两章里面，结合具体的磁铁设计要求和技术指标，设计和计算了 c s n s r c s 磁铁中的二极磁铁和四极磁铁各一组，给出了设计结果的场图分布和质 量评价，并就计算的结果，提出了参数改进的要求。 第六章：全文的总结。 华中科技大学硕士学位论文 2 1引言 2 磁铁设计的理论基础与计算内容 在以往加速器的磁铁设计中，特别是常规磁铁的设计，把设计当成了一个纯粹 的工程问题，缺乏有效的理论指导，只是凭借经验去实验，造成了不必要的时间上 面和经济上面的浪费。如果能够在初步设计的时候，以必要的理论知识为指导，依 照最优的步骤进行设计，则可以极大地减少盲目性和浪费，这将是非常有意义的。 为此，本论文的工作首先总结了有关的理论基础，整理了磁铁设计的计算内容和步 骤，为工作的深入开展准备了必要的知识储备。 2 2 磁铁在加速器中的应用概述 磁铁是加速器中的重要和基本部件之一，站在加速器的隧道内或者看幅加速 器的平面布局图，就会看到各种各样的磁铁构成了加速器的骨干。 从粒子加速的物理原理【17 j 来讲，带电粒子加速到较高能量需要两个基本条件： 其一是加速条件。粒子要不断地得到加速，即不断地获得能量，才能被加速到较高 能量；其二是中心轨道及轨道稳定性条件。在粒子被加速的过程中，要使粒子沿给 定的中心轨道运动；另外，还应有种聚焦力，使粒子由于各种原因在粒子偏离中 心轨道之后，能够返回到中心轨道上来，不致丢失，即轨道稳定性条件。c k ； l - ，还 有用于各种特别控制所需的作用力，如象消色散以及朗道阻尼等。在加速器中，完 成上述这些条件的力是电磁场对带电粒子的作用力洛仑兹力。一般可表示为： f = e e + 面x b ( 2 1 ) 上式右端第一项是电场力，它的作用是加速粒子；第二项为磁场力，磁场力的 方向总是垂直于粒子的运动方向，只改变粒子运动的方向，而不改变粒子的能量， 不能对带电粒子做功。因此，在加速器中，磁场力主要用于控制束流的运动轨道。 根据控制粒子运动轨道的要求，高能加速器通常需要下列几种类型磁铁和这些 磁铁在它们的工作气隙内建立的磁场形态： 华中科技大学硕士学位论文 n ) 弯转磁铁和它建立的均匀磁场 均匀磁场是一种在一定空间范围内分布均匀的磁场，其作用是使粒子的运动轨 道弯转，弯转的曲率半径与粒子能量成f 比，与磁场强度成反比。铁心电磁铁在两 个平行磁极的间隙内可以形成这种均匀磁场，通常这种磁场形态称为二极磁场。产 生二极磁场的磁铁称为二极磁铁。按其在加速器中的用途，这种磁铁也称为弯转磁 铁。 ( 2 ) 聚焦磁铁和它建立的均匀梯度磁场 均匀梯度磁场是磁场梯度为常数的磁场，其作用是使粒子的运动以中心轨道为 轴线聚焦，聚焦力的大小与磁场梯度成正比。形成这种均匀梯度磁场的磁铁是四极 磁铁。因此，均匀梯度磁场也称为四极磁场。按其在加速器中的用途，这种磁铁也 称为聚焦磁铁。 ( 3 ) 六极磁铁和它建立的均匀二阶梯度磁场 均匀二阶梯度磁场是磁场的二阶梯度为常数的磁场，它的作用是消除粒子运动 的色散，其消除色散的能力与磁场二阶梯度成正比。形成这种磁场形态的磁铁是六 极磁铁。因此，均匀二阶梯度磁场也称为六极磁场。按其在加速器中的用途，这种 磁铁也称为消色散磁铁。 ( 4 ) 八极磁铁和它建立的均匀三阶梯度磁场 均匀三阶梯度磁场是磁场的三阶梯度为常数的磁场，在加速器中主要用于抵消 朗道阻尼。形成这种磁场形态的磁铁是八极磁铁。故均匀三阶梯度磁场也称为八极 磁场。 ( 5 ) 组合型磁铁和它所建立的组合磁场 组合磁场是在同空间上，同时存在两种或多种给定要求的磁场形态。形成这 种组合磁场形态的磁铁称为组合磁铁。例如，在均匀磁场的基础上再加上一个均匀 梯度磁场，这种组合磁铁可以同时完成粒子弯转和聚焦两项作用。组合磁场可有多 种选择的形式。 ( 6 ) 除了上述几种典型的磁场形态外，还有为各种为特殊目的使用的一些特殊磁 场形态和相应的磁铁。 总之，高能加速器需要各种各样磁铁，它们产生专用的各种类型磁场，用于在 加速、存储和输运粒子时，控制粒子的运动轨道。而且，各类磁铁磁场性能好坏， 直接影响着束流性能和质量。 华中科技大学硕士学位论文 2 3 磁铁设计的理论基础 2 3 1 恒定磁场的基本规律与三种磁势 静磁场方程 空间内任何电磁场都必须遵守麦克斯韦方程组所表示的基本规律。在静态情况 下，场不随时间改变，即静磁场或称恒定磁场，麦克斯韦方程转化为静磁场方程： ，vb = o ( l v h = j 上述方程的积分形式为： f 妒舔= o 1 弘面：， f 2 2 a ) ( 2 2 b ) f 2 3 a ) r 23 b ) 由方程( 2 2 a ) 和( 2 3 a ) 可知，任何一点的磁场的散度为零，磁场是一种无源 场，磁场通量在空间的路线总是连续的，既无始端也无终端。此即为磁通连续性原 理。 由方程( 2 2 b ) 和( 2 3 b ) 可知，任何一点的磁场的旋度等于该点的电流密度， 磁场是一种有旋场，磁场沿一个包容有传导电流的环路积分，应等于所包容的传导 电流。当在媒质中不只有一个传导电流时，磁场的环路积分应是环路包容所有传导 电流的代数和 百青打= ? ( 2 4 ) 这就是安培环路定律。 分界面上的边界条件 如果所在空间内存在多种媒质，则需要知道磁场在两种媒质分界面上的边界条 件。磁场在媒质分界面上的边界条件有两个：( a ) 磁场强度切向分量连续。当分界面 上某点存在电流五时，则由安培环路定律可以导出该点处，分界面两边磁场强度切 向分量硒，和扔，之间有，一t 2 ，= 五。如果分界面上没有电流，则有研，一h 2 ，。这 表明，当分界面上没有电流时，分界面两边磁场强度切向分量是连续的。( b 】磁感应 强度法向分量连续。从磁通连续性原理可以导出，分乔面两边磁感应强度法向分量 华中科技大学硕士学位论文 之间有b 。一b 这表明，分界面两边磁感应强度法向分量是连续的。 若两种媒质均为各向同性时，磁场在媒质1 中与分界面法线的夹角即入射角g 【， 和在媒质2 中的出射角仪2 与两边媒质磁导率l 和2 的关系有： t a n ( a 2 ) 一坐!r ，e 、 t a n ( a i )“ ” 当磁场从铁磁物质进入空气时，由于铁磁物质的磁导率为空气f 真空1 的几千倍， 所以，无论入射角是多少( 9 0 。除外) ，上式算出的出射角总是接近0 。换句话说，在 紧靠铁磁分界面的非铁磁物质一侧的磁场方向，总是与分界面相垂直的。铁，心磁铁 也就是常规电磁铁，就是充分利用在磁铁工作气隙内，接近磁极表面处的磁场，总 是垂直于磁极表面这一性质而进行极面的设计和优化的。 磁场的能量 磁场是物质的一种存在，它具有能量，这种能量是在磁场建立过程中由外源做 功转换而来的。单位体积内的磁场能量，即磁能密度为面百2 ，一个有限空间内磁 场的能量，可由w = 1 日h d v 2 计算得出。 , 0 v 磁场能量的存在可表现在磁场对电流的作用力。由式( 2 1 ) 的洛仑兹力公式，磁 场对单位电流段尉，的作用力为f = 尉，占。磁场能量的存在还可表现在磁体间的作 用力，在磁铁两极间的气隙内，每个磁极表面单位面积上受到的吸力为 f = b 2 ( 2 风) 。如果磁场b 以高斯为单位，则磁极表面单位面积上受到的吸力为 厂= ( b 5 0 0 0 ) k g c m 2 。在磁铁设计的时候，要有足够的磁轭的宽度，以保证磁铁 不至于因为磁极间的吸引力而变形。 磁场的标量磁势、矢量磁势与复磁势 为了方便描述磁场的规律，引入了磁势( 或称磁位) ，磁势可有三种形式，即标量 磁势、矢量磁势和复磁势。 标量磁势。标量磁势适用于对无电流区内磁场的描述。在无电流区内7 = 0 ， v x 疗= 7 = o 。由于任何一个标量v 的梯度的旋度为零，目p v x ( x t f ) s 0 ，因此，在无电 流区内，磁场可以用一个标量v 的梯度的负值来表示： h 2 一v 矿 f 2 6 1 华中科技大学硕士学位论文 式中v 被称为标量磁势。由定义可以想象到，磁场露与标量磁势v 的等磁势面 ( 等y 线) 相垂直。在直角坐标系( t ，) 中，用标量磁势表示磁场强度时的分量形式为： ，= 一a y 舐和h ，= 一8 v i a y ，磁感应强度的分量形式为：坟= 一l x o s v i o x 和 b v = 一弘o o v i a y 。 矢量磁势。矢量磁势是对磁场的另种描述方式。由于磁场是一种无源场， v b 2 0 。由于任何矢量的旋度的散度为零即v ( v j ) s o ，因此，磁场磁感应强度百可 以用一个矢量j 的旋度来表示，即 b 2 v x 爿 ( 2 7 ) 上式中一称为矢量磁势。在国际单位制中，矢量磁势j 的单位是w b mf 韦伯 米) 。在二维直角坐标( x ，y ) 中，通常是j 的方向垂直于坐标( y ) 平面的情况，j 只 有z 分量4 。这时可只用名表示矢量磁势。磁感应强度可写成分量形式，寥：觎西 和b 。= 一a a l a x 。 。 复磁势。如果把标量磁势和矢量磁势结合起来，可以统一的用一个复数表 示。复磁势f 可写成： ，2 一+ i v ( 2 8 ) 上式中，i = 4 - z - 1 ，复数的实部a 为矢量磁势，复数的虚部矿为标量磁势。磁场 用复数表示时为雪= 置+ 溉，空闽坐标用复数表示时为z ：z + 印。 这三种磁势均可以描述同一个磁场，采用哪种方式要看在具体情况下使用的 方便。 2 3 2 磁场的基本形态和谐波分析 本节是为了阐明空间磁场存在的基本形态，以及它们用加速器磁铁的实现。 ( 1 ) 直角坐标下磁场在空闻的展开和磁场的基本形态 将复磁势，= a + i v 在直角坐标( z ，y ) 下进行多项式展开，有 只z ) = a + f y 2 e z ”= e o + 砂) ”( 2 9 ) 根据这个展丌式，可以得到每阶多项式项组所表达的磁场形态。 一阶项组所表示的二极磁场 展开式中的一阶项组，_ ) = 爿+ = g 0 + 纠，彳= c l z ，v ：c y 。根据 一一一一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 b ：0 局部的涡流损耗密度的相对值 平均的涡流损耗密度的相对值。 其中后两项是用它们与线圈的基本传导损耗的百分值来表示的。 由于窗框内各处的磁场不同，所以玩应是各导线所处位置对应于激磁电流，。， 的局部磁场e ，值。因为在绞线中各股导线是绞绕的，所以可用每匝导线内的中心点 的e 。值作为该匝所有导线的见。值，这是一个平均值。 在计算时，利用计算机程序如p o i s s o n 计算出的磁场分布模拟计算的结果 玩。( 下标中的 x y 表示的含义是需要计算的点的坐标位置，以下如有类似的符 号，意义相同。) 由图3 1 和公式( 3 3 ) ，设吃。 。 。= k ，则有鼠。 。= 魍q 。 将计算出的n 个中心点的吃。 ，值代入公式( 3 1 6 ) 内，则可计算出各匝导线中 单位体积的损耗。则n 匝导线损耗的总和为 。= “。 单位体积平均损耗为只。 只。d 如2 只“y f n 总的涡流损耗为所有体积的涡流损耗的总和。 = 只。e d d y 屹“ ( 3 1 7 ) ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 华中科技大学硕士学位论文 其中，圪。为整个导线的体积，它可以在确定了导线的直径和线圈的结构之后得到。 在确定了损耗的计算方法之后，接下来，有两条思路，来最后选定导线f f 勺种类和 尺寸的火小。其中，常用的导线类型有铜线和铝线。 一是，取相同的导线尺寸，比较在相同的磁场下，各种尺寸下两种导线对应 的损耗。即导线的直径相同，电流密度相等。等电流密度 二是，自由的选择导线的尺寸，比较在相同的磁场，相等的损耗要求下，两 种导线的性能，以此来确定各自的最佳直径。等电流损耗 ( 1 ) 按照等电流密度的观点计算的结果 采用铜和铝两种导线，直径尺寸为5 m m ，4 5 m m 和4 m m 。表3 1 是它们的平均 涡流损耗密度、基本传导损耗密度及其比值。 表3 1 导线选择损耗密度比较表 i 铜线铝线 l 圆导线直径d ( n u n ) 54 54545 4 平均涡流损耗密度 0