（电工理论与新技术专业论文）dcdc开关变换器混沌现象的研究.pdf

a b s t r a c t t h ea p p e a r a n c eo f s t r a n g e o ri r r e g u l a rp h e n o m e n o n ，i n c l u d i n gi n t a n g i b l e e l e c t r o m a g n e t i s m n o i s e ，c o n t r o ls y s t e m si n s t a b i l i t ya n d s y s t e m s t a t e sa b r u p tc o l l a p s e i sar e p r e s e n t a t i o no fc h a o t i co p e r a t i o no fp o w e rc o n v e r t e r s c h a o si s t h ee x t e r i o r r e p r e s e n t a t i o no f n o n l i n e a rc h a r a c t e ro fd c - d cc o n v e r t e r s 。n o wt h ec h a o sr e s e a r c h h a sb e e nam o s tp o p u l a r t o p i ci np o w e r e l e c t r o n i c sr e s e a r c hf i e l d b u t ，b e c a u s eo ft h e n o n l i n e a ra n dc o m p l e x i t y , t h es t u d yo fc h a o si ss t i l li nae l e m e n t a r yp h a s e 。b a s e do n b o o s t b u c kc o n v e r t e r s ，t h i sp a p e rh a ss t u d i e da n ds i m u l a t e dd e e p l yi nt h ea s p e c to f o p e r a t i o np r o c e s s i o n ，d i s c r e t e t i m em o d e l i n g ，b i f u r c a t i o n d i s c u s s i o no f c o n v e r t e r s 。 t h em a i nw o r ko f t h i sp a p e ri ss h o w ni nd e t a i l sa sf o l l o w s ： t ) b r i e f l yi n t r o d u c et h ef o r m e rs t u d y o f c h a o sa n dt h ec o m m o nm e t h o do f c h a o s m o d e l i n g t h e s ec o n t e n t h a ss e taf o u n d a t i o no ft i m e d i s c r e t e m o d e l i n go ft h e s o f t s w i t c h i n gc o n v e r t e r sa n d t h ei n t r o d u c t i o no f t r a n s f o r m - d o m a i na n a l y s i sm e t h o d ( 2 ) b a s e do nm o d u l et h e o r y , t h eo p e r a t i o n s t a t e a n a l y s i s o fv o l t a g e f e e dz c s b o o s tc o n v e r t e rh a sb e e ns i m p l i f i e da n dt h et i m e - d i s c r e t em a t h e m a t i cm o d e l i n go f d c mm o d eh a sb e e n s e t u p ( 3 ) t h es t a b i l i t yo p e r m i o np a r a m e t e rr a n g eh a sb e e nd e c i d e da c c o r d i n gt ot h e s t a b i l i t yc r i t e r i o n ， a n dt h e a n a l y s i s o fi n f l u e n to fr e s o n a n c ei n d u c t a n c ea n d c a p a c i t a n c e t oc o n v e r t e r sc h a o sc h a r a c t e ri sc a r r i e do u t ， ( 4 ) t h et r a n s f o r m - d o m a i na n a l y s i sm e t h o di sf i r s t l yi n t r o d u c e di n t ot h en o n l i n e a r a n a l y s i so f d c d cc o n v e r t e r s t h em a t h e m a t i cm o d e lo fc u r r e n t c o n t r o lb o o s t b u c k c o n v e r t e r s o p e r a t i n g u n d e rc c m d c mm o d ei s p r o p o s e d ，a n dt h e t i m e - d i s c r e t e s y s t e mf u n c t i o ni se s t a b l i s h e db a s e d o nz t r a n s f o r m a t i o n ( 5 ) t h es t a b i l i t yp a r a m e t e rr a n g ei sd e c i d e da c c o r d i n g t ot h et i m e - d i s c r e t es y s t e m s t a b i l i t y c r i t e r i o nu n d e rz t r a n s f o r m a t i o n t h e c h a n g ep r o c e s s i o n o fd c - d c c o n v e r t e r sf r o mi n s t a b i l i t y 协c h a o si sv a l i d a t e da c c o r d i n gt op s p i c es i m u l a t i o n ，a n d t h ed e c i s i v ei n f l u e n c eo f o p e r a t i o nm o d ea n df e e d b a c kc o n t r o lm e t h o di sd i s c u s s e d k e yw o r d s c h a o s n o n l i n e a rs o f t - s w i t c h c o n v e r t e rm o d e lt i m e 。- d i s c r e t e 独创性声明 本入声明掰星交的学谴论文是本入夜导师指簿下进舒静研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标敬和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 娥援写_ i 壹的研究成果，也不包含为获樗基鲞盘鲎或其锶教育机构的学能或证 警两使用j 窭匏材料。与我一同工作的同志对本研究餍傲的任何贡默均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：曩知序莎煞字日期：矽，妒年1 ，月，多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完惫了解基壅盘整有关保留、使用学能论文鲍规定。 特授权鑫鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库j 靛行检 索，势采弱彩印、缩印或字j 搐等簸割手段保存、茳编黻供凌阕帮僭阅。同意学校 向国家有关部门战机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 缣密静学镣论文农解密磊运孀本授权说羁) 学位论文痒者签名：砖秽导黪签名：乃砻欺 摄字星期：纠p 婚 惩莎鐾 签字墨麓：袅艘年是l l 基 灭津人学硕卜学位论文 第一章绪论 1 1 引言 第一章绪论 2 0 世纪9 0 年代以来，d c d c 开关变换器混沌现象的研究逐渐成为国际上 电力电子技术领域专家研究的热门课题。d c d c 开关变换器实际运行当中常常 会出现一系列奇异和不规则的现象，诸如系统运行状态的突然崩溃、不明的电磁 噪声、系统运行的不稳定和系统无法按照设计要求进行工作等等。这些现象由来 已久，然而长期以来人们都把它们归纳为系统故障和外界随机干扰，这使得 d c d c 开关变换器的应用范围受到极大的限制。 1 2i ) c d c 变换器中混沌现象的研究现状 d c d c 开关变换器是一个固有开关非线性系统，因此开关变换器运行中必 然存在着丰富的非线性现象。已有的研究表明，这些奇异现象是变换器工作在混 沌区域的一种表现【。当变换器工作在混沌区域时，混沌的不确定性将导致变 换器的控制性能受到很大的影响，甚至完全不能工作。因此必须突破在稳定运行 区域内研究d c d c 开关功率变换器思路的局限性，而要从非线性系统混沌现象 的理论高度去探索其运行规律。 然而由于d c d c 开关变换器非线性工作的复杂性，使d c d c 丌关变换器 的混沌现象的研究工作尚处于现象的理论探索和实验上的观察阶段，对其混沌工 作机理的了解仍然很肤浅，还有大量深入的研究有待于进一步开展。 1 9 9 0 年k r e i n 和b a s s 郑重地指出了研究功率变换电子电路非线性现象的重 要性口】。他们就有界、跳跃和混沌现象进行了实验观察，表明了一个d c d c 变 换器工作于混沌状态并不意味着就是不可靠。这些早期的文章，虽然没有给出严 格的理论分析，但确实使从事功率电子学工作的人们想起了过去大家都曾看到过 的一些奇异现象实际上在科学上是可以理解的。对这些奇异现象的研究将会对设 计电路有很大的益处。同年，h a m i l l 等人在1 9 9 0 年的i e e e 功率电子学专家会 议上宣读了一篇关于b u c k 开关调节器混沌研究的论文。之后，在i e e e 功率电 灭津犬学联士学位论文 第一簿绪论 予学会刊上发表f 4 】。该文报道了一种推导简单b u c k 变换器工作在连续导电模式 时的隐式迭代映射的方法。通过对隐式邈代映射进行数字实验演示了倍周期分 贫、子谐波和混池的存在，并通过p s p i c c 仿真秘实验测试褥到了避一步诞实。 笫二年，该课题缀又提出了一种b o o s t 变换器工作于电流稔控模式下的闭环迭代 映射口l ，该映射使人们可以对识别分岔现象和系统续聿每的獠定性遴嚣理论分摄研 究。从此，许多学者都致力于分岔图案和混沌吸引子的辨识上。现把一些融发表 懿主要文章壤要翔下：1 9 9 4 年落惑戮逶l 筵在一个筵蕈兹王俸于不连续导滚模式 的b o o s t 变换器上观察到倍周期的级联现象【6 j ，他的研究工作力图给一个工作于 不连续譬毫模式下翡b o o s t 交换嚣建立一个一阶迭代浃翦的模型，并瓿理论上确 定倍周期分岔的超点。其想法基于对固定点迭代映射的雅克比矩阵的估计以及对 爨现倍溺翔分岔瓣条襻静确定，遵过数值仿真及安验测量诞实了箕理论研究结果 的f 确性。关于工作于不连续导电模式的d c d c 变换器可能出现倍周期分俞现 象条释酌理论研究三年以后才报道出来 7 j 。c h a k r a b a r t y 等人对b u c k 变换器的分 输现象进行了进一步的磺究【8 1 ，他们已在文献嘲中对各种电路参数( 包括电感、 负载电阻、输出电容等) 改变时b u c k 变换器的分翁行为避行了详细的检骏。同 年，f o s s a s 和o l i v a r 对h a m i l t 等人魄方法避雩亍了璧凝检验势对b u c k 变换器混沌 设引子的各种不同区域进行了辨识f 9 】，他们还根据已有的对脉宽调制过程的详细 疆究或鬃及b u c k 变换器怒懿 霹产生周鬟鲍、子谴波静帮滋涟的辕暹等闫爨裁电 压反馈式p w mb u c k 变换器的各种可能的工作状态进行了研究。 d c - d c 开关变换嚣在电流稔绞模式下静分蘩 予兔戆磷究 l 起了许多学者韵 关注。d e a n e 率先报道了关于在一个电流程控b o o s t 变换器中通往混沌的道路。 麓来c h a r t 和t s e 以一个电流程控崴的b o o s t 交换器为钢对通往混沌的各种路径 及其所依赖的分豫参数的选择进行了研究h 心l ，给出了一些实验结果。接 蓿，b a n e r j e e 等人根据“边缘碰撞分岔”方法对上述结果进行了理论裣验 f 3 1 ，后 米这种“边缘碰攮分岔”被证明了是功率电子学中的一秽投普通的分岔1 。 电力电子工作者们通过对各种d c d c 开芙功率变换器的混沌现象的探索 秘磺究，棼望可以达到以下星鳃： ( 1 ) 在变换器设计中优化参数选择，避免有害混沌现蒙的出现，消除奇异和 不痰剩现象，蕊d c - d c 开关囊章交换器稳定王终并麓在毫牲戆下运行。 2 天津火学碘l 学位论文 第一章绪论 ( 2 ) 由于混沌运动中存在很多不稳定的周期轨道，可以采用各种控制策略， 控制功率变换器工作在预期的周期轨道上，从而实现周期轨道的快速变换，使 d c d c 开关变换器的工作性能实现超常规的提高。 总的来讲，前人的研究已经为我们从现象观察，理论研究，仿真证实等多方 面开辟了混沌研究的道路，为我们研究功率变换器非现象分彷现象奠定了一定的 基础。同时我们也发现，现有的研究成果仍具有一定的局限性，比如说前人的工 作多是以无软开关环节的d c d c 变换器为研究对象，研究方法仅仅限于时域内 数学模型和离散迭代方程的建立，这在一定程度上也限制了功率变换器非线性混 沌理论的发展。 随着功率变换器在实际中应用范围的不断扩大，软开关变换器体积小，噪音 低，工作频率高和能量损失少等优势逐渐体现出来，这使得我们逐渐意识到对于 软丌关变换器中混沌现象研究的重要性。此外，由于已有的研究方法往往需要复 杂的数学推导和矩阵计算，使得功率变换器离散数学模型的建立成为一件费时费 力的工作。因此，本文将针对这两方面的内容进行一些研究工作。 1 3d c d c 开关变换器混沌建模方法的分析介绍 1 3 1 引言 d c d c 开关变换器的混沌现象研究首先应从它的建模问题开始。以往的建 模方式都是采用近似等效、线性化的方法，从而能利用较成熟的线性系统理论对 d c - d c 开关变换器模型进行研究。但是对于d c d c 开关变换器非线性混沌现象 的研究，需要对开关变换器的开关非线性动态过程做细致的观察和分析，传统的 近似或线性化建模方法已不能满足这样的分析要求。已有的研究表明研究变换器 混沌现象最合适的模型是离散模型。最早的d c d c 开关变换器混沌离散模型是 由w o o d 提出的，之后d e a n e 和h a m i l l 等人将其推广引申到其它类型d c d c 丌 关变换器离散模型的建立研究中【”1 - 【。然而随着对d c d c 开关变换器混沌现象 研究的不断深入，以往d c - d c 开关变换器的离散建模方法，明显缺乏系统性， 不同工作状态的d c d c 开关变换器建模过程可延续性较差，使得混沌研究中建 模成为最困难，最耗时的工作之一。 天津太学硬士学垃论文第一蠢翡迨 d c d c 变换器是欺型的分段线性系统，就其最基本的b u c k 、b o o s t 变换器 而苦，具有两个或三个工作模态( 即由两个蛾三个分段线性系统缀成) ，荫者称为 邂绥导通模式，后者称为不连续导通模式，溺蕊适用于它们的分叉韶漏沌现象分 磺豹数学模型是窿教摸滋。离散摸墅也帮采麓嚣雩闻蛮鼗浃瓣方法，涛交换器熬鼗 怒从一个采样时刻映射到下一个采样时刻，由此建立变换器模勰。因此离散模型 亦称为时间离散映射。根据变换器结构、参数及实际运行状况的不同，可将变换 器离散时间映射分为阶系统和二阶系统。 1 3 。2 一阶离教模瑟 当b u c k ，b o o s t 变换器的负载是恒压源，或者不带输出电容，或其工作于不 连续导通模式的情况下可以将变换器离散时间映射视为一阶系统。酊两种情况下 竣爨电压为掌量，这霹将以变换器中电感滚滚俸为状惫变量，鬟重变羧器静2 个工 捧状态列霉获态方程，粥连续饩入法即可樽獬其一狯离散时闽映射【i 7 j ，如b u c k 变换器在以恒压源为负裁、连续模态工作时，推导出其续流电感上的电流离散时 削映射式为 i l n + ；：幺+ ( v ， 0 。 通向混沌的道路主要有三条：倍周期分叉道路、阵发性道路和茹厄勒 ( r u e l l e ) 塔根( t a k e n s ) 道路。 二混沌学的特点 ( 1 ) 对初值的极其敏感性 牛顿力学认为在确定性系统中可以列出确定性方程，在任何时候其解是确定 的。人们力图从大量的偶然事件中去把握统计学规律，但混沌理论认为动力学性 念对初始条件具有极其的敏感性，如果初值具有一极微小的变化，在短时阳j 内的 结果还可以预测，但通过长时间的演化后，它的状态根本无法确定，即差之毫厘、 失之千里，这就是著名的“蝴蝶效应”。人们利用这一特性，可以通过精心选择 灭津人学硕士学位论文第二章混沌学的基奉概念及其发艘研究现状 的微小控制量来产生显著的效果。如美国宇航总署( n a s a ) 的科学家们曾使用非 常少量的残余液氢燃料把一个i s e e 3 i c e 飞行器送到五千万英卑之外，跨越了 太阳系，从而首次实现了科学彗星对接。 ( 2 ) 具有规律性的成分 混沌行为具有稠密的周期轨道，其运动最终要落在奇怪吸引子之中，使其呈 现出多种看似混乱无序却又颇具规则的自相似图像。这种混沌吸引子可用作潜在 的信息源，通过控制可使系统处在不同的状态、用作不同的目的。 ( 3 ) 运动具有遍历性 混沌吸引子中的运动能在一定的范围内按其自身的规律遍历每一条轨道，既 不自我重复又不自我交叉。因此可利用混沌变量进行全局搜索和寻优。用于系统 辨识、最优参数设计等。 三混沌学的发展及研究现状 有关混沌的研究是近年来许多学科的热门课题。深入细致地研究与混沌有关 的机制，目的是为在工程中应用混沌、避开混沌。目前，已经从理论、仿真和实 验等环节上证实了混沌的存在及其理论依据，随着人们对于混沌现象认识的不断 深入，近几年来，电路与系统领域中有关混沌的研究逐渐开始由纯理论转向工程 实用电路。 2 3 电子电路中的混沌现象及控制发展的方向 一电力电子电路中混沌现象的研究 混沌现象对于电气系统或者电子系统来说，作为一种典型的非线性系统，许 多学者对电气系统和电子系统的混沌现象进行了初步地研究脚l 。美国科学家 k o p e l l 将个三机系统变换为一个两自由度系统，用m e l n i k o v 方法研究混沌现 象，开创了一个崭新的研究领域。e k o n b l c h 等人研究了单机直流发电机中的径 向扩散磁场电流时，所建立的电机模型可以简化为类l o r e n z 模型。在电源调制 系统中，如果开关控制被反馈控制所支配，d c d c 变频电路就会出现各种分岔 和混沌行为。尤其在广泛使用的高频脉宽调制( p w m ) 电路中，大量混沌现象已经 被数学仿真和实验模拟所证实。 从总体上来看，当前人们对于电子电路中混沌现象的研究主要集中在两个方 天津大学硕t 学位论文第二章混沌学的基本概念及其发展研究现状 面【2 9 】： ( 1 ) 如何利用混沌学的思想来分析复杂的电气系统和电子线路，发现和证实 混沌现象的存在。 ( 2 ) 当系统中出现混沌现象时，如何对它进行控制，以满足人们的需要。 二目前的研究重点 尽管目前已经存在相当大量的研究，电气系统或电子系统中的混沌控制仍是 一个全新科学前沿，很多系统的理论和有效的方法尚待发展，以实现电力系统和 电子系统的某种特殊控制。正因为如此，混沌控制理论的研究又回到了基础控制 理论的开拓和深化，以及更有效的实现技术和方法的研究上。目前的研究重点应 集中在以下几个方面： ( 1 ) 混沌控制理论的数学基础。寻求新的数学工具和分析方法，基于数学和 计算机理论进行广泛的研究，提供控制参数选取的理论指导和规律性结论，为进 行更加深入的混沌研究奠定基础。 ( 2 ) 混沌控制理论和其他控制技术的比较和融合。不同的控制思想应该被尽 快应用到电气系统和电子系统中，使动力系统的某些性能( 如李亚普诺夫指数、 功率谱等) 获得控制从而改善系统的动态性能。建立统一的控制理论，系统地 引导各控制理论的研究，进而发展新颖的混合控制策略。 ( 3 ) 混沌控制理论的改进和发展以及与其他研究领域的结合。归纳总结已有 的分散成果，建立系统的结构体系和理论研究体系，拓宽其应用领域。此外，其 他领域中还有一些成功的混沌控制应用的方法和思路值得我们借鉴，如力学系统 中混沌的“反控制”思想、复杂系统各种运动切换技术、物理领域中的准周期轨 道稳定技术跟踪技术、通讯领域中的两系统同步混沌技术均具有启发性，可望为 设计新型机电设备开辟思路。 ( 4 ) 混沌控制理论的工程实现。大量仿真结果已经证明混沌控制理论在电气 系统或电子系统中的有效性，但要真正实现其广泛的工程应用，还需要进行大量 的深入研究与实验，并与目新月异的计算机技术相结合，吸引交叉学科的成果， 引入新的研究工具。 ( 5 ) 此外，如何充分利用混沌的信息处理能力、优化能力等也是一个值得研 究的问题。混沌控制有望在电气系统或电子系统的控制器设计、模型参数辨识、 天津人学坝l 蹲位论义 第二章混沌学的暴奉概念及h 发腱研究现状 最优参数设计、经济负荷分配、电网规划等方面得到应用。特别是如何发掘混沌 系统特有的功能进而利用之、将是一个极其重大而又意义深远的课题。 天津大学硕士学位论文第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 3 1 引言 第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型 及混沌稳定性分析 混沌是非线性动力学系统在一定条件下所表现出来的一种运动形式，是系统 处于非平衡状态下所呈现的典型行为。有关功率变换器中混沌的研究是近年来电 力电子学科的热门课题。以b o o s t 电路为基础的软开关功率因数变换器是一种典 型的具有非线性特性的系统。由于辅助谐振元件的出现，当我们在建立系统运行 状态方程的时候，使得用来描述变换器不同工作模态的状态方程数目增加，系统 分析的复杂性明显增加，建立非线性仿真模型非常困难，因此采取传统的直接对 系统列写状态方程的方法变得不再适宜，故而研究人员比较少。 事实上，由于软开关变换器比硬开关变换器附加了谐振元件和辅助开关器 件，变换器在更多的工作模态之间切换，因而，它所呈现的非线性混沌现象具有 自身的特点，更加具有研究意义和价值。 基于此目标，本文首先采取模块化的观点简化了电路结构，整体看待零电流 开关环节，从而使对电路工作状态方程的建立变得容易，采用矩阵积分法得到了 软丌关b o o s t 变换器的离散迭代数学模型，并在此基础上进行了变换器分叉稳定 性分析，采用这种模块化的方法有效地降低了软开关功率变换器混沌分析的难 度，为一般软开关d c d c 变换器非线性混沌现象的分析打下了基础。 3 2 零电流开关b o o s t 变换器基本工作原理 一零电流开关的基本原理 所谓零电流开关，是指d c d c 功率变换器的主开关管开通和关断时流过开 关管的电流为零。实现开关管的零电流开关可以有效地提高变换器的工作频率和 工作效率，减小功率管的开关损耗和体积，降低噪声污染等，具有很重要的实际 意义。 灭津人举坝i 学位论史第三章软开关b o o s t 鼗换器塑黛离散墼堂邀型丝堡塑塑星壁坌堑 为了实现变换器的零电流开关，通常的做法是在直流变换器的开关管中加入 一个谴臻电感五，和一令谤擐毫客c ，来实瑷。 一下 s“ * r 7 。_ ”一 i 亲o 6 图3 - l零电流谐振开关图3 2 半波模式零电流开关 图3 。1 给出了零嗽流谐振丌关的电路图，从图中可以看出，谐振电感，和功 率开关s 是相串联的，其基本总想是：在s 开通之前，工，的电流为零；当s 开 逶时，五，限制s 中奄潦静上舞牵，献露实现s 的零毫滚_ 歼通；瓣当s 关蘩露，三， 和e 谐振工 乍使三，上流过的媳流回到零，从耐实现s 的零电流关断。此外，根 据功率管s 是单方向导通还是舣方向导通，可以将零电流开关分为半波模式和金 波模式，蠢餮3 - 2 为半渡模式z c s 开关，与毛串联鲍二二稷蓉d 使褥功率管s 的 电流只能够单方向流动，并且为s 承受反向电愿。因此，二极蟹d 、谐掇电感， 和谐振电容c 的协同工作为功率管s 掇供了零电流开关的条件。 二零电流开关b o o s t 交换器的基本工作原理 b o o s t 变换器是输出电压商于输入电压的单管不隔离直流交换器。b o o s t 变 换器的主电路由开关管s ，二檄管d ，输出滤波电感三，和输出滤波电容c ，构成。 交换嚣昊毒嚣耱基奉王母# 方式，靼毫感遣滚蓬缕模式稻邀感毫溅藜续模式，毫惑 电流连续是指输出滤波电感上，的电流总是大于零，电感电流断续是指程开关管 关断期间有一段时间上的电流为零，这两种工作模态的临界状态称为电感电流 褒器连续模态，帮在开关警美凝期寒，五，酶l 羲流鄹努下降为零。舀3 - 3 绘出了 这三釉模念下电感电流的波形圈。 灭津大学碳 j 学位论文第兰章软开哭b o o , s t 变换器精确冀激数学搂嬲投混沌稳定性势橱 图3 0 不同工作模态电感电流波形墅 本章所讨论的变换器为电压反馈式零电流开关b o o s t 变换器【3 3 1 ，电路工作于 电感电流不连续模态下，主开关喾在零电浚状态下牙透露关叛，交换器辕滋电压 缀误差放大环节与锯齿波信号作比较，输出占空比可调节的方波脉冲，用求控制 麦开关警鹃开逶移关錾。逛路结椽圈磐下搿示。 弱3 - 4 电器反馁型z e sb o o s t 变换器 首先假设开关管s 和二极管d 等动作都是理想的，即瞬时动作，并且忽略 嚣逶关嫒薅淹。零电漉开荧b o o s t 变换器裁箍开关霸 乍两在不嗣静毫路结稳间切 换，称之为开关模态。不同电路的开关模撩个数有所不同，基本b o o s t 电路工作 凌连续模黉= 对有瑟个工律模态，瑟在不连续模式辩有三个工作模态。 根掘谐振元件三，和c ，的不同工作状态，可以姆变换器的运行分为匿个工i 乍 模态，下面做简要介绍( 假定电路其它各元件均为理想) 。 模态l ：魄惑毫滚线性增秘浚段l 】 在这一阶段，开关管s 开通，输出电压为谶振电感三，充电，流过互，的睦 流由零线性增加至，即 墨望查堂堡：兰兰垡堡苎苎三兰墼五差曼! ! 璺变垫墅堕塑塞墼堂堂望型墨塑婆堂塞丛! ! 堑 此模态的持续时间为 模念2 ：谐振阶段 f l f 2 警= z ：丝 。 此模态中，三，和c ，谐振工作，即 j l t n ( 3 1 ) ( 32 ) ( 3 3 1 ( 3 4 ) 代入边界条件：t = t l 时i n = ，。，v c r = v o 和户f 2 时f “= 0 ，可咀求得模态2 的持续时间为 其中 正：旦 万 0 = s i n 。( 一z 。l ) z 。= _ l ，| c ， 拐= 1 l 。c ! 图3 - 5 谐振电感电流和谐振电容电压波形图 ( 3 5 ) 天津大学坝l + 学位论文 第三章软开关b o o 虬变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 模态3 ：谐振电容充电阶段i t ：t ， 由于与谐振电感相串联的二极管d 的存在，l ，上流过的电流谐振过零后不会 继续反向增加，故f 2 时刻以后关断s 即可实现功率管s 的零电流关断。s 关断后， 由谐振电容c ，继续为电流j 。提供通路，c ，两端的电压线性增加，即： c ，鲁吐， ( 3 6 ) 代入边界条件：f = 吐时v ( ，= c o s 0 和1 - = 1 3 时v ( ，= ，则模态3 的持续时间 为： l = 半 ( 3 7 ) 模态4 ：自由阶段 f 3 r 。 全部z c s 开关过程结束，功率管s 的下_ 个开通信号到来之前，两端 电压始终保持为e 。此模态的持续时间为： 瓦= l 一五一正一五( 3 8 ) 其中一为功率管s 的开关周期。 3 3 精确离散数学模型的建立 3 3 1 开环系统模型的建立 电路工作在任一模态时，都可以列写它的状态方程，表示成矩阵形式如下： 石( f ) = 爿，x ( r ) + 旦e ( f ) t 当f 卜l f ，( i = 1 , 2 ，一门)( 3 9 ) 其中i = l ，2 ，行，表示系统的n 个不同模态；x ( f ) 是系统的状态变量组成 的向量；a ，、e 是系统在不同模态时的系数矩阵，它们只取决于系统不同模态 时的电路结构，而与时间的变化无关；p ( ，) 为输入电压函数，一般认为系统输入 为稳定的直流电压，所以e ( t ) = e ，e 为常数。 2 1 天津大学硕士学位论文 第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 为得到系统的离散模型，首先需要求解每个模态的微分方程，解式3 9 得： 川) = 他( f j 。，f ) ：e a , ( i - l ，- t ) 一) + p r ) b i 彤r ) ( 3 1 0 ) 根据离散模型的思路，如前所述，需要在每个周期进行一次状态变量的采样，即 得到序列 x 。 ，= 0 ，1 ，2 ，得到一个从x 。到x 。的离散映射。 根据式3 1 0 ，可以求得 x = ：，( 六一l ( - ；( x m , a t i ) ，a t h ) a t 。)( 3 1 1 ) 为方便起见，上式中令a t 。= f ，一t j _ 1 ( f = 1 , 2 ，”) 表示每个开关模态的时间 间隔。由于是开环，系统的开关动作是固定不变的，所以每个模态的时间问隔都 是固定不变的。式3 1 1 即为丌环系统的离散映射模型。 3 3 2 闭环系统模型的建立 本文所讨论b o o s t 变换器采用电压反馈控制方式，即将滤波电容电压作为反 馈参数，经过一系列信号处理环节，用来控制主功率管的开关占空比。系统框图 如图3 - 6 所示。 所以反馈方程为【3 4 】。口5 1 图3 - 6 闭环系统框图 以2 d 一( 一k 。) f0 h ( d 。) = 1 k v * f ( 3 1 2 ) d 。0 d 。1( 3 1 3 ) 0 d 。 1 天津大学硕士学位论文 第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 其中d 。是第n 周期占空比，k 为反馈比例参数；d 为理想工作情况下的占空 比；丁是开关周期，是第n 个周期的滤波电容电压( 即反馈电压信号) 。 根据不同变换器的工作原理，可以求得各个工作模态时间间隔a t 。与d 。的关 系 出，= g ( d 。) ，i = 1 , 2 ，( 3 1 3 ) 综合式31 1 和式31 3 可以得到闭环开关变换器离散模型如下 x 。= ( 六一l ( z ( z 。，g i ( d 。) ) ，g 。一1 ( d 。) ) ，g 。( 以) )( 3 1 4 ) 从上面对于电路工作情况的分析，我们发现由于b o o s t 电路中增加了谐振电 感和谐振电容，这样使得用来描述每个工作模态的状态方程数目达到四个，不利 于我们建立系统离散迭代数学模型一口8 1 。如果我们将谐振电感工，谐振电容c ， 以及二极管d 和功率管s 整体合并看作一个联结于a ，b 两点之间且具有理想 零电流开关性能的功率管m 的话，由于模态2 和模态3 中流径a ，b 两点之间的 电流始终为，可以视模块m 为开通状态；模态4 中流经a ，b 的电流为零，可 以视m 为关断状态。而在模态1 过程中流过此理想零电流开关模块的电流是由 0 线性上升至，的，从能量平均的角度，可以认为此理想开关模块m 和二极管d ： 各自有0 5 t i 时间流过电流，。，而另外o 5 乃时间流过的电流为零。不妨令f o n 为 丌关模块m 的开通时间，锄为此开关模块的关断时间，则有： ，。= 疋+ 五+ 0 5 五( 3 15 ) 螂= 0 5 t , + 7 4 ( 3 1 6 ) 通过上述分析，可以将图3 - 4 所示的电路简化为具有理想零电流开关的一般 b o o s t 变换器，则可以比较容易地获得变换器不同工作状态下的状态方程，令 l ，c ，r 分别为b o o s t 变换器升压电感，滤波电容，负载阻抗的值，则有： 理想开关模块开通时： 天津人学坝 学位论文第三章软开关b o o 吼变换器精确离散数学模型及混沌稳定件分析 如下 川d _ f v 圹0 7 刖刚斗 ， 理想开关模块关断时： 眦d _ f v ，。o 1 = 葶- 1 亏 v o l 骨 b 嘲 通过时间平均，我们可以得到零电流开关b o o s t 变换器非线性数学模型方程 剩 一1 r c 一( 1 一r 。) l ：a v 0 + b e l 屯j 挑卜 其中，。为理想零电流开关模块的开通时间，即r 。= 0 5 1 + 五十l ( 3 1 9 ) 由上述状态方程可以求得一个周期内软开关b o o s t 变换器离散迭代方程式基 本形式如下【3 9 1 。【4 0 j ： ， z o ) = + p f 。) x ( ，。) + 如( f t ) b e 砑r = 庐。一t n ) ( x ( ，。) + 陆( ，。一r ) b e d c ) ( 3 2 0 ) 其蝴垆e “_ 1 + 喜扣“f = l ，2 ，3 ，) 可以看出，如果已知庐( r ) ，那么只需经过适当的数学运算即可得到系统的离 散数学模型，所以庐( f ) = e “的求解是离散数学模型建立的关键。 我们知道，o ( t ) 的作用是使系统由初始时刻转移至r 时刻的状态，因此，我 们称庐( f ) 为系统的状态转移矩阵。一般来讲，庐p ) 既可以在时域内求解，也可以 在频域内求解。在时间域内，常用的计算方法有 ( 1 ) 按照e 的定义，通过计算机求出它的近似值。这种方法虽然可以借助计算 机较简单计算出庐( f ) 的值，但存在较大的误差，使得一些有用的信息因为近似而 掣 天漳人学硕l 学位论文第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 丢失，特别是对于混沌运行系统，极微小的差异都有可能导致截然不同的分析结 果。 ( 2 ) 将矩阵a 初等变换成对角形矩阵a ，即= p “a j p ，然后应用 e 巾= 已”川”。= p e m p _ 1 得到矿( f ) 。 ( 3 ) 凯莱一哈密尔顿定理，将e “表示成有限项之和，然后进行计算。 至于频域内的求解方法，我们将在下章进行介绍。本章我们将采用凯莱一 哈密尔顿定理的方法求解。 令。；玉l 二盟，则a - 瓦 异实根为 由方程组 可解得 于是 其中 五：= 一l卅 r c c m 0 由矩阵a 的特征方程，得a 的两个相 一壶z j 一( 去 2 一瓦4 m 2 2 e 。= a o + q e 叫= 口o + 口1 = 一口妒( 3 2 1 ) ( 32 2 ) 铲等岫( 胁舯s ( 蒯 铲知肛， 。2 3 e “= a o ，+ d a = 口一旦业 ” r cc d m 亍 铲导陋胁舳s ( 彦) 】 ( 3 2 4 ) 天津人学硕十学位论文第三章软开关b o o s t 变换器车胄确离散数学模型及混沌稳定性分析 旷霉s i n ( 肛) 。1 2 矿“( ) 口：上 2 r c p = 婀去) 2 一等 ，为二阶单位矩阵 ，“十1 令j p = p ”b e d r ，则 f “ p = “ i n + i = z h ( t - - l ：) 一旦铲 a l ( f 。一f ) m 三 翠卜 三c l 一+ ( f 。一r ) p | 。 三 l 其中m ，n 可通过下列积分式计算获得 m m 叫如南弦吣n ( d 瓦) 。a 。+ b l0 【b 0 时。出 。2 5 ( 3 2 6 ) r 3 2 7 ) 由以上推导可以得到软开关b o o s t 变换器精确离散映射如下 x ( f 。) = p “k ( f 。) + 尸】= e a t x ( t 。) + p 4 7 p ( 3 2 8 ) 由于变换器工作在不连续导电模式，故。) = o ，所以迭代式事实上是一阶的。 故可将上式简化写成 = ( a 0 - 恚) vc ( 1 ，了a i m k + ( 6 1 0 - - i a c , ) 三e c m m + a 三t m c e ( 洲+ ) ( 3 2 9 ) 慧 m + 堡比 e 一 南 + 1j 功啦 差刍矿 ，一酽 寿 阿 矿 0 一扩 b 矿 寿 m出 p二 3 4 稳定性分析及模拟仿真 稳定性是一个系统的重要性能指标，实际中稳定的系统才具有实用价值。一 个系统应该在任何小扰动叠加到稳定点的时候，都能快速削减扰动，最终使之减 小到零，从而保持系统的稳定性 4 2 】- 【删。判断系统是否稳定的一种通常方法是对 系统解的扰动量作泰勒级数展开，即对x 稳定点来说，考虑蠡。在稳定点附近 展开为泰勒级数： ，= 砉去訾卜 b ，。， 其中缸。；x 。，一x 。当系统扰动a x 。很小时，上式的高阶项可以忽略不计， 所以系统的稳定性可以近似地由展开式的第一项来表示，则系统的稳定性判决可 以简化为【4 5 l ： 剿= | 掣u ( 3 3 1 1 由系统稳定性判据，对z c sb o o s t 变换器离散迭代数学模型进行求导运算， 可得系统稳定性判别式为： 等却j 一熹c ) v c ( i + ( a o - 静+ 警- 一， 小：一嘉) 警+ 警( 洲+ ) ( 3 3 2 ) 式中各系数均为上文所定义。将系统稳定状态值代入上式，即可求得系统某 个参数对系统稳定运行特性的影响。 零电流开关b o o s t 变换器电路参数如下：开关周期瓦= l o o u ，输入电压e = 2 0 v 升压电感工，= o 6 m ，滤波电容c ，= 1 0 u ，谐振电感l r = 3 0u h ，谐振电容c ，= 1 5 n ， 负载电阻r = 2 0 0 q ，输出电压v o = 4 5 v 。选择谐振电感三，作为分叉参数，将系统 其他元件参数值代入式中，根据稳定性判据，可以求得m = 0 1 3 ，即r 。2 3 6 s ， 计算可得谐振电感l i 缶界值为，= 4 5 h 。同理，若选择谐振电容为分翁参数，则 天津大学硕士学位论文 第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 谐振电容临界值为c ，= 4 5 1 1 f 。 采用o r c a d p s p i c e 9 2 软件对电压反馈型z c sb o o s t 电路进行仿真分析，建 立仿真电路模型如图3 7 所示。 图3 - 7 仿真电路图 电路参数如上述，选定谐振电感为混沌变量，仿真结果如下： 厶如h 图3 - 8 电压反馈控制z c sb o o s t 变换仿真分岔图 图3 - 8 显示了谐振电感的值从3 5 # h 到7 0 # h 连续变化时系统从倍周期分 叉到混沌运行的变化情况，可以看出，l r 4 5 9 h 时，系统运行稳定，当上，= 4 5 h 天津人学坝1 学位论文第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定件分析 时系统出现倍周期分叉，随着上，的不断增大，系统运行不断分叉，最终进入混 沌状态。 i i 。，a 2 0 0 j 1 0 o 0 ”v 1 2 0 8 0 4 0 0 二椎1 8 1 1 潦兰l f l 篝黔灞! 三涪! ! 落! ! 霄一汛 2 02 2 242 62 830 t m s 图3 - 9b o o s t 变换器零电流工作状态 由图3 - 9 可以发现，电路主开关管关断脉冲到来之前，谐振电感上流过的电 流已经谐振到零，保证了功率管的零电流关断，从而实现了电路的零电流开关工 作状态。 图3 1 0 所示为谐振电感取不同值时系统的运行状态模拟，其中上图为升压 电感上流过的电流，单位为a ，下图为输出滤波电容两端的电压，单位为v 。 2 0 1 o 0 - 1 0 口 6 00 5 0 0 4 0 0 3 0 o 。1 j 二、二。：j - 三l j ? 王二二- ：i j 三jii 图3 1 0 ( a ) 单周期稳定运行波形图 天津大学硕士学位论文第三章软开关b o o s t 变换器精确离散数学模型及混沌稳定性分析 2 0 1 0 0 1 o 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 20 10 0 10 5 0 o 4 0 0 3 0 0 2 o 1 0 0 1 0 5 0 o 4 0 0 3 0 o 。i 。- i l ：fl1 ， 二二。萍i 艇一蒜二辩j 瓣 。蒸瓣嚣 f 溉嚣超瓣f 毓黼：黼漱鞲