（电子科学与技术专业论文）剪切拉力下无铅焊点蠕变与电阻应变的关系研究.pdf

原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。论文主要是自己的研究所得，除了已注明的地方外，不包 含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他 单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的 贡献，已在论文的致谢语中作了说明。 作者签名：日期：坐年己王月三t 日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保 留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部 或部分内容，可以采用复印、缩印或其他手段保存学位论文；学校可根据 国家或湖南省有关部门的规定，送交学位论文。对以上规定中的任何一项， 本人表示同意，并愿意提供使用。 ：型年- 三月卫日 中南大学硕士学位论文摘要 摘要 蠕变损伤是引起无铅焊点失效的一个重要因素，研究其蠕变特性对分析焊点的机械 性能、寿命预测以及焊料配方的选择都有重要意义。焊点蠕变具有变化微小、难以观测 的特点，传统方法往往难以准确测量焊点的蠕变行为。微电阻测试法已被证实能有效的 通过测量焊点的电阻变化来了解其蠕变状态，并具有测试简单、成本低廉等特点，但焊 点的电阻应变与蠕变的具体关系尚不明确。本文以损伤力学和金属导电学为基础，通过 建立基于等效裂纹扩展的无铅焊点损伤模型，以损伤变量为中间量推导出在剪切拉力下 焊点蠕变与电阻应变的理论关系。然后运用四探针微电阻测量法、摄像头及单片机电子 技术搭建一个能同时测量焊点电阻应变和蠕变的测试系统，该系统可连续实时的测量焊 点在剪切拉力作用下电阻的变化，并同步自动拍摄焊点的形变图像，通过与焊点原始图 像进行比对即可得到焊点的剪切蠕变量。对以s n 9 6 5 a 9 3 0 c u 制作的无铅焊点试样进行 测试，采用o r i g i n 软件对大量的测试结果进行拟合分析，并将实验结果与理论推导进行 对比，分析了两者之间差异产生的原因，最后对理论模型作了适当修正。主要结论如下： 1 ) 焊点的电阻应变与剪切蠕变总体变化趋势一致，均可分为线性增长时期与指数增长 时期，但变化速率并不相同。在线性时期，焊点的蠕变速率要快于电阻应变，而在指数 时期，焊点的蠕变速率则要慢于电阻应变；2 ) 电阻应变与剪切蠕变变化速率的差异度 随着焊点的厚横比( 厚度与横截面积的比值) 的增加呈现先增加后降低的趋势；电阻应 变与剪切蠕变的变化拐点的时间差随着厚横比的增加呈现先降低后增加的趋势；3 ) 由 于焊点电阻应变与剪切蠕变拐点出现的时间不同，两者的关系要分为三个阶段考虑：在 第一阶段，两者为线性关系，在第二阶段，两者为对数关系，在第三阶段，两者为幂方 关系。 关键词s n 9 6 5 a 9 3 0 c u 焊点，焊点可靠性，损伤变量，四探针法，微电阻测量，剪切 蠕变，电阻应变 中南大学硕士学位论文 一 垒璺! 坐竺! 二一一一一一 a bs t r a c t d a m a g ec a u s e db yc r e e pi s a l li m p o r t a n tf a c t o ri nt h ef a i l u r eo fl e a d f r e es o l d e rj o i n t s r e s e a r c ht h ec r e e pb e h a v i o rc h a r a c t e r i s t i c i s s i g n i f i c a n tt oa n a l y s i s t h es o l d e rj o i n t s m e c h a n i c a lp r o p e r t i e s ，p r e d i c ti t sl i f ea n dg u i d ei t sr e c i p es e l e c t i o n i ti sd i f f i c u l tt od e t e c tt h e c r e e po fs o l e rj o i n td i r e c t l yb yu s i n gt h et r a d i t i o n a lm e t h o d sb e c a u s e o fi t ss m a l ls i z e m i c r o r e s i s t a n c et e s t i n gm e t h o dh a s b e e np r o v e nf e a s i b l ei nt h es o l d e rj o i n t sc r e e p m e a s u r e m e n ta st h et r e n do ft h es o l d e rj o i n t sr e s i s t a n c ec h a n g ei sc o n s i s t e n tw i t hi t sc r e e p h o w e v e r , t h es p e c i f i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e ne l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i na n dc r e e pi sn o ty e t c l e a r i nt h i sp a p e r , t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h e mh a sb e e nd e d u c e dt h e o r e t i c a l l yb y e s t a b l i s h i n gas o l d e ri o i n te q u i v a l e n tc r a c kd a m a g em o d e lb a s e do nd a m a g e m e c h a n i c s t h e n b a s eo nt h es c m p l a t f o r mb yu s i n gf o u r - p r o b em i c r o - r e s i s t a n c em e a s u r e m e n t m e t h o da n da h i g h r e s o l u t i o nd i g i t a lc a m e r aw h i c hi su s e dt oc a p t u r et h ei m a g eo fs o l d e rj o i n td e f o r m a t i o n ar e a l t i m et e s t i n gs y s t e mw a se s t a b l i s h e d ，b yw h i c ht h er e s i s t a n c ec h a n g ea n dt h ec r e e po f t h es o l d e ri o i n t sc a nb em e a s u r e ds y n c h r o n o u s l yi nt h es h e a rt e n s i o nc o n d i t i o n s d u r i n gt h e t e s t st h er e s i s t a n c e sa n ds h e a rc r e e pi m a g e so fs a m p l e sc a nb er e c o r d e di np cd a t a b a s e a u t o m a t i c l y a c c o r d i n gt oc o m p a r et h es h e a rc r e e pi m a g e sw i t h t h ei n i t i a li m a g eo ft h es o l d e r i o i n tt h ec r e e pv a l u ec a nb eg o t i nt h i sp a p e rt h es o l d e rj o i n ts a m p l e sw a sp r o d u c e db y s n 9 6 5 a 9 3 0 c us o l d e r al a r g en u m b e ro fe x p e r i m e n t a ld a t aw a sa n a l y s i s e da n do p t i m i z e db y u s i n go r i g i ns o f t w a r ea n d t h ee x p e r m e n t a lr e s u l t sw e r ec o m p a r e dw i t ht h et h e o r e t i c a lr e s u l t s t h e ns o m eo ft h ee x p e r i m e n t a lp h e n o m e n aa n dt h ed i f f e r e n c e sb e t w e e ne x p e r i m e n ta n d t h e o r ya r ed i s c u s s e d t h em a i nc o n c l u s i o n sa r ea sf o l l o w s ：1 ) b o t ht h e “s h e a rc r e e p t i m e ” g r a p h sa n d “e l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s t i m e g r a p h sc a nb ed i v i d e di n t ol i n e a rg r o w t h p h a s ea n de x p o n e n t i a lg r o w t hp h a s e i nt h el i n e a rg r o w t hp h a s et h er a t eo fs h e a rc r e e p i s f 如t e rt h a ne l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s ，w h i l ei ne x p o n e n t i a lg r o w t hp h a s et h er a t eo fs h e a r c r e e pi ss l o w e rt h a ne l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s ；2 ) w i t ht h ei n c r e a s eo f “h s ”( s o l d e rj o i n t t h i c k n e s sd i v i d e db yi t sc r o s s s e c t i o n a la r e a ) ，t h ed i s p a r i t yi nc h a n g er a t e so fs h e a rc r e e pa n d e l e c t r o i l i c r e s i s t a n c es t r a i n sw i d e n sf i r s t l ya n dn a r r o w sl a t e l y , w h i l et h ed i s p a r i t yi nc r i t i c a l p o i n t so ft h e mn a r r o w sf i r s t l ya n dw i d e n sl a t e l y ；3 ) t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nc r e e ps h e a r c r e e pa n de l e c t r o n i c r e s i s t a n c es t r a i n s i sn o tl i n e a rs i m p l y , b u tt ob ed i v i d e di n t ot h r e es t a g e s - i nt h ef i r s ts t a g ei ti sl i n e a r , i nt h es e c o n ds t a g ei ti se x p o n e n t i a la n di nt h et h i r ds t a g ei t i s p o w e r k e yw o r d ss n 9 6 5 a 9 3 0 c us o l d e rj o i n t ，r e l i a b i l i t yo fs o l d e rj o i n t ，s h e a rc r e e p ， d a m a g ev a r i a b l e ，f o u r - p r o b et e c h n i q u e ，e l e c t r o n i c 。r e s i s t a n c es t r a i n i i 中南大学硕士学位论文 目录 目录 摘要i a b s t r a c t 。i i 第一章绪论1 1 1 无铅焊点的蠕变特性研究1 1 1 1 无铅焊料的可靠性问题1 1 1 2 无铅焊点蠕变特性研究的必要性l 1 1 3 无铅焊点的蠕变研究现状及测试手段2 1 1 4 蠕变的电测试法研究现状3 1 2 本文主要研究内容4 第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系。5 2 1 损伤理论介绍5 2 1 1 损伤的定义5 2 1 2 损伤过程中的能量分析6 2 2 基于损伤的无铅焊点剪切蠕变模型的建立9 2 2 1 无铅焊点损伤的定义9 2 2 2 无铅焊点弹性点阵体损伤模型1 0 2 2 3 剪切应变与损伤变量的关系1 1 2 3 基于损伤的无铅焊点电阻应变模型1 3 第三章测试系统的设计与实现1 5 3 1 测试系统的总体设计1 5 3 1 1 测试系统的总体结构。1 5 3 1 2 测试系统的功能要求。1 6 3 2 下位机数据采集系统的设计一1 7 3 2 1 单片机主控制器的选型1 7 3 2 2 微电阻检测模块1 8 3 2 3 图像采集模块。2 5 3 2 4 拉力测量模块2 6 3 2 5 数据采集系统程序流程2 8 3 2 6 误差分析和程序优化算法2 9 3 3 软件系统的主要功能和界面3 0 3 3 1 电阻测量软件界面3l 3 3 2 剪切蠕变测量软件界面一3 2 第四章测试与分析3 4 i i i 中南大学硕士学位论文 目录 4 1 焊点蠕变测试3 4 4 1 1 试样制作：3 4 4 1 2 试验过程3 5 4 2 试验数据处理与分析3 6 4 2 1 焊点电阻数据的处理3 6 4 2 2 焊点剪切蠕变图像的处理3 7 4 2 3 误差分析4 0 4 3 测试结果分析与讨论4 1 4 3 1 测试结果分析：4 1 4 3 2 焊点电阻应变蠕变速率差异的机理探讨4 7 4 3 3 实验结果与理论模型的比较4 8 4 3 4 无铅焊点剪切应变电阻应变关系模型修正。5 3 第五章总结与展望。5 6 5 1 总结5 6 5 2 展望5 7 参考文献k 一5 8 致谢6 2 攻读硕士学位期间的主要研究成果6 3 i v 中南大学硕上学位论文 第一章绪论 1 1 无铅焊点的蠕变特性研究 1 1 1 无铅焊料的可靠性问题 第一章绪论弟一早珀。v 匕 传统锡铅焊料( p b s n ) 由于价格低廉、性能良好等特点在印刷电路板工艺中得到了广 泛应用，并形成了一整套的使用工艺。但随着环境保护意识的增强，人们逐渐认识到含 铅化合物会对人体健康、生活环境造成严重的危害，少量的铅即会对儿童的生长发育起 抑制作用，过量的铅则会导致成年人再生系统紊乱、血色素减少并引发贫血和高血压【1 1 。 目前，铅已被环境保护机构列入1 7 种对人体和环境危害最大的化学物质之一，国际社会 限制和禁止使含铅化合物的呼声日益高涨。随着2 0 0 3 年欧盟w e e e 和r o l l s 指令的颁布， 铅管系统、颜料和汽油中已完全禁止铅的使用郾】。虽然电子封装行业中用p b 仅占工业 用p b 的7 ，不到世界总铅耗量的1 ，但由于电子产品更新换代快，废弃的电子器件占 废弃铅元素的比例迅速增加，加之绝大部分都被直接丢弃或掩埋，对环境的污染相当严 重【4 】。因此无铅焊料取代有铅焊料已势在必行，但无铅化的同时由于钎料配方的差异以 及工艺参数的调整难免给焊点的可靠性带来一系列问题，随着人们对电子产品可靠性要 求的提高，无铅焊点的可靠性研究也随之越来越受到重视【5 】。 目前国际公认的无铅焊料的定义是：以s n 为基体，添加t a g 、c u 、s b 、i n 等其它 合金元素，而p b 的质量分数在0 2 以下的主要用于电子组装的软钎料合金【5 ，6 】。其配方 成分主要集中在s n a g c u 、s n a g 以及s n c u 等共晶合金，在回流焊工艺中，s n a g c u 系合 金由于性能良好，应用较为广泛。研究表明p b 在p b s n 焊料中起着以下重要作用 4 1 ：( 1 ) 减少表面张力，有利于浸润；( 2 ) 能阻止锡疫发生；( 3 ) 促进焊料与被焊元件之间的 快速形成键合。因此，无铅焊料与有铅焊料在耐疲劳性、抗伸强度、蠕变特性、延展 性、润湿性、导电性及抗电迁移等方面都有较大的差异，研究和分析这些差异对深入了 解无铅焊点的性能并进一步改进优化焊料配方有重要的意义。尤其是随着科学的进步， 电子产品体积越来越小，其组装密度却越来越高，导致电子器件中的焊点所承载的力学、 电学和热力学负荷越来越重，这就要求对无铅焊点的可靠性研究要进一步深化，使焊点 的性能更加稳定可靠 7 1 。 1 1 2 无铅焊点蠕变特性研究的必要性 引起无铅焊点可靠性问题的原因是多方面的，根据研究其主要来源有：焊点的剪切 疲劳与蠕变裂纹0 1 、电迁移【9 1 1 1 、焊料与基体界面金属间化合物形成裂纹【8 , 9 , 1 2 , 1 3 l 、s n 晶须生长引起短路哆, 9 1 ，电腐蚀和化学腐蚀问题【8 1 等。大致可分为力学、电学和化学三个 方面，其中力学和电学因素是引起焊点失效的主要原因，针对焊点的可靠性实验也主要 中南火学硕士学位论文第一章绪论 是针对这两个方面。 随着集成电路( i c ) 技术的发展，电子封装技术的不断改进，焊点在电路中既承担 电气连接又用于机械连接【1 4 】，并且对于机械连接的强度要求越来越高。如电子封装中广 泛采用的s m t 封装技术及新型的芯片尺寸封装( c s p ) 、焊球阵列( b g a ) 等封装技术 均要求通过焊点直接实现异材间电气及刚性机械连接，在这些应用中焊点主要承受剪切 应变 4 1 ，导致典型的蠕变变形和破坏，成为焊点在电子封装中常见的失效机制【1 5 - 1 7 】。虽 然对于大多数金属材料而言，蠕变变形在室温环境下通常很小，基本可以忽略不计，只 有在同系温度较大( t l 0 5 ) 时，蠕变变形才会比较明显，然而，由于焊料的熔点乙 较低，即便是在室温条件下，大部分钎料的同系温度都可达o 7 或更高，因此焊点蠕变 在常温情况下就可发生【l 引。 目前，对无铅焊料的蠕变研究一般都是针对体钎料( b u l ks o l d e r ) 或大体积焊点进 行的，事实上，电子产品中的焊点直径一般都在l m m 左右甚至更小，由于体积效应和工 艺影响其蠕变过程往往与真实的焊点并不相符【1 9 , 2 0 。v a l l a i n 等【2 1 1 研究t s n 4 0 p b 和 s n 3 5 a g 钎料合金尺寸对其蠕变行为的影响，发现钎料的蠕变特征具有尺寸效应，微小 尺寸( 1 8m m 3 ) 钎料的蠕变应变速率是大尺寸( 7 8 5m m 3 ) 钎料的2 5 倍。因此有必要采用接 近实际焊点体积的试样进行研究，以便获得更加接近实际的焊点蠕变特性。另外在针对 多焊点试样( 一般采用雏菊链连接) 可靠性试验中【勿，发现一个焊点( 特别是角点) 的 失效往往导致整个封装结构的失效【2 3 】，整个样品疲劳寿命是由最先失效的单个焊点寿命 决定的，这意味着多焊点试样失效最终都可归因于某个单焊点的失效，因此本文以 s n 9 6 5 a 9 3 0 c u 焊料制作的截面积约为1xl m m 2 的单个焊点试样为研究对象。 1 1 3 无铅焊点的蠕变研究现状及测试手段 近年来随着对电子封装可靠性要求的日益提高，对其研究投入的力度加大，对焊点 的蠕变研究取得了一系列成就。这些成就主要集中在：( 1 ) 焊点蠕变的测试方法；( 2 ) 对焊点蠕变机理的研究；( 3 ) 对焊点蠕变率的研究；( 4 ) 基于蠕变的焊点寿命预测模型 的建立。 其中蠕变测试方法的改进往往对蠕变研究成果的突破有极大的推动作用。从早期的 金属蠕变试验机只能对大块钎料进行蠕变测量到目前采用电子显微镜对焊点内部的蠕 变裂纹的生长状况进行直接观测，焊点的蠕变测试技术有了突飞猛进的发展并时有创 新。m c d o u g a l lj 1 2 4 等采用光学手段捕捉试样表面特定划痕的形变图像，利用a d o b e p h o t o s h o p 对这些图像进行预处理，再借助图像数据数字化软件“d a t a t h i e f 提取特定 划痕上坐标点的变化，由此测量无铅焊点的蠕变应变分布。k j l a u 2 5 】利用扫描电子显 微镜( s e m ) 方法研究无铅焊点的蠕变失效，其基本过程为：在剪切蠕变试验过程中， 捕捉无铅焊点的s e m 显微结构图，并记录载荷的位移；同时，根据铜基板表面的激光 中南大学硕士学位论文第一章绪论 栅格显微图像及其有限元分析结果，测量焊点的应变。杨科灵【2 6 】等通过建立一个焊点电 阻变化与其内部等效蠕变裂纹生长的关系模型，然后采用四探针微电阻测量法来测量焊 点在加载条件下其电阻应变来分析焊点的蠕变特性。王凤江【2 7 】等采用纳米压痕法来观测 体钎料和球栅阵列( b g a ) 焊点在不同加载速率下的蠕变特征，并绘制出压痕载荷位 移蠕变曲线。 蠕变的测试方法多种多样，但实际上可分为直接测量与间接测量两种方法，如传统 蠕变测试机、光学拍照、在线s e m 等方法都是直接测量方法，它们或直接测量焊点在 载荷作用下的蠕变位移量，或拍摄焊点的形变图像并与原始图像进行对比得到形变量， 从本质上而言都是直接对焊点的蠕变进行观测；间接测量法主要以微电阻测量法为代 表，它通过测量焊点在载荷作用下由于内部蠕变裂纹生长引起的电阻变化来表征焊点的 蠕变情况。理论上而言，直接测量法更能反应焊点的真实蠕变情况，具有真实直观的特 点，而电测试法由于蠕变与电阻应变的机制并不相同，测量结果只能反映出蠕变的大致 趋势，与真实的蠕变情况并不完全吻合。但电测试法也有直接测量法所没有的优点，首 先电测试法成本较低，易于实现，可以长时间不问断的进行测试，而光学、在线s e m 则需要精密贵重的设备，对于长达几周或更久的可靠性实验而言成本高昂。再者，焊点 在电路板中不仅仅起着联结固定的作用，它更是一个信号传输的载体，其信号传输性能 在蠕变过程中的变化往往可以通过电阻的变化反应出来，这对焊点的可靠性分析有重要 意义。事实上，在对焊点的失效研究中发现，在焊点蠕变断裂之前，其电阻变化可能已 经增大到影响信号的正常传输形成所谓电失效。一些公司如l gs e m i c o n 公司【2 8 1 、f l i p c h i pt e c h n o l o g i e s 公司【2 9 j 等，在对菊花链连接的样品进行加速热蠕变循环试验中，认为 当电阻值增加2 0 或更多时焊点失效已经发生。因此，蠕变的电测试法既能反映出焊点 的蠕变特性，又能反映焊点的电学特性，如果能把两者结合起来，找到焊点蠕变与电阻 应变的关系，这对电测试法而言将是一个重要突破，对研究焊点在蠕变情况下力学与电 学特性的相互关系并进一步分析其可靠性也有重要意义。 1 1 4 蠕变的电测试法研究现状 电测试法用于测量金属力学性能的变化已是一种较为成熟的方法，通常可分为对电 阻率变化的测试和对电阻变化的测试。如s h n a h m 等【3 0 】和k m y u 等【3 l 】对等温时效后 c r - m o v 合金钢的电阻率及断裂韧性的变化进行测试，研究材料韧性与电阻率变化的关 系。刘金海等【3 2 郧】采用双臂电桥测量电阻的方法，基于损伤力学原理对珠光体球墨铸铁 的疲劳损伤演变规律进行分析。但将电阻法用于蠕变损伤测量的研究还比较少，事实上 蠕变损伤会引起金属内部显微组织和各种相结构的变化，导致材料对电子波的散射能力 改变，而电阻是由于晶体结构对电子波的散射引起的，因此蠕变损伤必将引起材料电阻 的变化。 中南大学硕士学位论文 第一章绪论 目前国内采用电阻法进行蠕变测试研究的论文相对较少，且基本上都是针对大体积 的金属，如周永强等【3 4 】采用电测仪测量电阻来研究金属管道的蠕变损伤，杨厚君等【3 5 】【3 6 】 在理论上分析了利用电阻率变化测定蠕变损伤的可行性，但对焊点此类微小体积合金的 电测试法罕有报道。国内的吴丰顺等【37 j 虽曾采用四探针电阻测量法研究无铅互连凸点的 电迁移失效，却并未涉及蠕变特性。杨科灵等【2 6 】真正把电测试法引入到焊点的可靠性实 验中，做了大量剪切蠕变条件下的实验，并将得到的焊点电阻应变曲线与传统金属蠕变 曲线进行了对比，发现两者在总体趋势上大体相同，事实上由于体积效应和制作工艺的 影响焊点的蠕变曲线与大块金属的蠕变曲线并不相同，两者并不具有可比性。另外上述 电测试法实验都没有在实验中直接测得材料的蠕变曲线，焊点的电阻应变与蠕变不能在 时间上一一对应起来，电阻应变与蠕变曲线的差异如何，两者之间存在什么关系，国内 外还均未有相关资料的报道，因此蠕变的电测试法并不完善，这也是本文的主要研究内 容。 1 2 本文主要研究内容 电测试法作为焊点蠕变实验的一种测试方法，相对光学、在线s e m 方法有着高效、 简捷、可实时测量等优点。但由于电测试法是一种间接测量手段，它只是通过电阻变化 趋势来反映焊点的蠕变情况，与实际的蠕变有一定的差异。鉴于此，本文分别从理论和 实验两方面对s n 9 6 5 a 9 3 0 c u 焊点在剪切拉力作用下蠕变与电阻应变的关系进行研究和 探讨，期望建立一个完善的蠕变与电阻应变的关系模型，使得蠕变的电测试法更加完善。 论文的主要内容和组织结构如下： 第一章，概述性的介绍无铅焊点的可靠性研究背景、重要意义和焊点失效研究状况， 详细阐述无铅焊点蠕变测试方法和研究概况。最后给出论文的组织结构。 第二章，简单介绍损伤的基本概念和损伤力学的历史背景。通过建立一个焊点的线 弹性点阵模型和等效裂纹扩张模型，以损变量伤为中间量推导出焊点在剪切拉力下蠕变 与电阻应变的关系。 第三章，设计并实现在剪切拉力条件下能同时测量焊点蠕变与电阻应变的测量系 统。试验系统主要由微电阻测试仪、高倍数字显微镜和上位机软件组成。 第四章，介绍焊点试样的制作和测试步骤，分析试验数据，并与理论模型对比，探 讨理论与实际结果存在差异的原因，并根据实验数据对理论模型进行完善。 第五章，总结研究工作的成果与结论，并对进一步的研究工作提出展望。 4 中南大学硕士学位论文第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 蠕变是指固体材料在保持应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。与常 规的塑性变形不通，即使加载的应力并没有达到固体材料的弹性极限，只要加载的时间 足够长，也会发生蠕变。在高温情况下，金属的一个重要力学特征就是蠕变，这里的高 温是指构件的服役温度超过了金属的再结晶温度，即0 4 - - 0 5 t m ( t m - 熔点，k ) 。早期 的金属蠕变研究集中在大块金属方面，随着近几年对电子产品的可靠性要求的提高，对 无铅焊点等小体积金属的蠕变现象的研究也越来越受到重视，并取得了一些重要成就。 焊点作为电子产品中各元器件之间的连接体，由于材料之间热膨胀系数的差异导致焊点 会承受一定的剪切拉力，剪切蠕变是引起焊点失效的一个重要因素。这些研究总的来说 是把蠕变作为焊点的一个重要力学特性研究，主要考虑到焊点在元器件中的固定连结作 用，但焊点在作为机械连接的载体的同时还承担着信号传输的任务，这涉及到焊点的电 学特性，在蠕变过程中焊点的电学特性( 包括电阻、电容、电感等) 由于其内部蠕变裂 纹的增长会发生改变，这意味着焊点的力学特性和电学特性之间存在一定的关系，蠕变 的电测试法也是基于此原理实现。但在蠕变过程中两者的具体关系如何，它们的变化趋p 势有什么规律这些问题目前还尚未发现有人研究。本文主要探讨常温下无铅焊点剪切蠕 变与电阻应变的关系，本章以理论推导的方式分析两者之间可能存在的关系，后面的几 章则以试验的方式来分析理论与实际的差异。 焊点的蠕变从本质上来说是一种力学行为，通常从应力应变的宏观角度来研究，常 用的理论是金属断裂力学和金属蠕变力学。而焊点的电阻变化则是一种电学特性变化， 常采用金属导电原理从电子迁移等微观角度进行分析。总的来说两者属于不同的范畴， 曲 而损伤力学的出现则为两者搭建了一个桥梁，损伤力学以材料中微缺陷( 包括微裂纹和 微孔洞) 为对象，研究微缺陷的发展对材料性能的影响，这里的微缺陷为宏观意义上的 无穷小，微观意义上的无穷大，由此将微观与宏观结合起来，为分析蠕变与电阻应变之 间的关系提供了理论基础。 2 1 损伤理论介绍 2 1 1 损伤的定义 损伤力学是- - f 较系统地研究微裂纹缺陷以及这些缺陷的发展对应力和应变状态 影响的科学。1 9 5 8 年k a c h a n o v l 3 7 】研究蠕变现象时引用了损伤变量，并写出了它的本构 方程，从此开创了损伤力学发展的历史。在7 0 年代，损伤的概念进入到低周疲劳 ( l e m a i t r e 3 s 1 1 9 7 1 ) 、蠕变( l c c k i e 和h a y h u r s t 3 9 1 ，1 9 7 4 ；h u l t 4 0 l ，1 9 7 4 ) 、高周疲劳 ( c h a b o c h e 【4 1 】，1 9 7 4 ) 、蠕变疲劳相互作用( l e m a i t r e 和c h a b o c h e a 2 l ，1 9 7 4 ) 以及 延性塑性损伤( l e m a i t r e 4 3 1 ，1 9 7 7 ) 的领域里。 s 中南大学硕士学位论文第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 损伤是受载材料由于微缺陷( 微裂纹和微孔洞) 的产生和发展而引起的逐步劣化。 连续损伤力学的概念是k a c h a n o v 研究蠕变时而首先提出的。如果假设微裂纹和微孔洞 引起的有效截面积的减少，包括间断附近相应的微应力集中以及邻近缺陷间的相互作 用，是沿单轴拉应力下材料劣化或损伤的主要机制，则可用称为连续性变量的状态变量 缈表示劣化的状态，在物理上把它理解成有效截面积彳对于总面积彳之比： y = 么a( 2 - 1 ) 如果材料受到应力盯的作用，则作用在截面上的力是： p = e r a = 6 a( 2 - 2 ) 定义有效应力： 矛= t r g( 2 - 3 ) 公式( 2 3 ) 意味着应力由于有效面积的减小而放大了。吵= 1 和y = 0 分别表示初始无 损状态和终了局部失效状态。当y 等于临界连续性变量虬时，失效将会发生。对于金属 材料，临界连续性变量的范围是0 2 虬0 8 t 4 4 l 。 r a b o t n o v 4 5 1 ，在研究蠕变的本构方程时，引入另一变量： d = 1 - g ( 2 - 4 ) d 称为损伤变量。d = 0 和d = 1 分别表示无损的和失效的状态。 b r o b e r g 定义损伤变量d 为 d - l i l 署( 2 - 5 ) 如果面积a 先成为有效面积互，然后成为互，则这两步的损伤是： o , = l n 百a ，0 2 = h a 象 ( 2 - 6 ) 而总的损伤是： d ：1 l l 季：日+ 0 2 ( 2 7 ) 以 1 、 因此根据b r o b e r g 的定义，损伤值具有可加性。 以上是单轴应力作用下损伤的定义，在多轴应力情况下的损伤则更为复杂，本文的 试验主要在单轴应力条件下进行，对多轴应力情况不再赘述。 2 2 2 损伤过程中的能量分析 损伤过程是一个微缺陷产生和发展的过程，在这个过程中，受载材料内部微裂纹和 微孔洞不断萌生、扩张，逐步合并成为宏观意义上的裂纹，在材料内部形成新的表面， 6 中南大学硕士学位论文 第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 并释放一定的能量。由损伤的可加性，可把宏观裂纹形成的时间进行细化，并使用传统 的断裂理论对损伤过程进行能量分析。 对一般固体材料的损伤断裂过程研究的方法主要有两种：应力场法和能量法【蛔。其 中应力场法以裂缝尖端的应力应变场为研究对象，当场内某一断裂参量达到临界值时， 通常用应力强度因子k 来表示，裂缝将处于临界扩展状态。能量法最早由g r i f t i t h 提出， 他在脆性材料玻璃的断裂破坏问题研究中，基于表面能耗散与应变能平衡原理，提出如 果物体的总能量降低，则体系中原有的裂缝将扩展。并且他设想，当裂缝扩展时，材料 弹性应变能将降低，能量用于产生新裂缝表面，在两者之间存在一个简单的能量平衡。 后来i r w i n 在表面能项中，又加入了塑性变形功这一项，而且将能量释放率g 定义为裂 缝扩展过程中增加单位裂缝长度和单位厚度所吸收的能量。 在运用能量法分析材料断裂过程时要用到一个相当重要的概念断裂能，它最初 是在研究陶瓷等材料的断裂问题时定义的【4 7 4 8 】： g f = 【”盯( 忉d w ( 2 8 ) 它表示裂纹扩展单位面积所吸收的能量。在理想情况下，认为在断裂过程中没有能 量损耗，即外力所做的功全部用于裂纹扩展，用公式可表示为： 矽ip ( 8 ) d 8 嗥2 j2 午( 2 - 9 ) 形表示外力所做的功，彳表示断裂韧带的面积。 事实上，在断裂过程中，能量的损耗不可避免。g r i m t i l 假设，在外加应力的作用下 裂纹扩展一段距离，在这个过程中由裂纹边界的移动和存储弹性能的变化引起的系统势 能减少等于由裂纹扩展造成的表面能增加。他从能量的观点出发，提出裂纹失稳扩展条 件，建立了完全脆性材料的断裂强度和裂纹尺寸之间的关系。 o 广卢广 o 图2 - 1 含有长度为2 a 的裂纹的玻璃板 假设一厚度为b 的无限大玻璃板，如图2 1 所示。将板拉长后，固定两端。如板受 均匀拉伸应力盯作用，则板内单位体积储蓄的应变能为： 7 中南大学硕士学位论文第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 ! o e = 三 (2102 2e ) 一= 一( 2 ) ， 其中，e 为杨氏弹性模量。如在板中心割开一道裂纹，长为2 a ，由于裂纹表面应力 消失，放出部分弹性应变能，对于平面应力状态为：、 u ：刀c r 2 a 2 b e 这项能量的减少可用关于椭圆孔的解答算出【4 9 1 。 另一方面，裂纹扩展形成新的表面，需要吸收的能量为： s = 4 a b t s ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 其中，以是形成单位面积所需的表面能，4 a b 为裂纹上、下两个表面的面积和。 如果应变能释放率恰好等于形成新表面所需要吸收的能量率，即： 掣：尘，d a ：2 b d a( 2 1 3 ) 一= 一 =- - _ i d a d a 则裂纹达到临界扩展状态，由此导出的开始断裂的临界应力为： 仃= 辱 ( 2 - 1 4 ) 用上述理论计算出的断裂强度，局限于完全脆性材料，如玻璃板等。对于有一定塑 性的金属材料，上述理论不完全适用。金属材料在裂纹扩展过程中，其尖端附近局部地 区发生塑性变形。因此，裂纹扩展时，金属材料释放的应变能，不仅用于形成裂纹表面 所吸收的表面能，更重要的是克服扩展裂纹所需要吸收的塑性变形能( 或塑性功) 。 o r o w a n ( 1 9 5 2 ) 简单地用塑性能量耗散来增补式( 2 1 4 ) q b 的表面能项，把g r i f f i t h 的脆性断裂概念扩展到金属上。他得到的发生断裂的条件为： 仃：浮 ( 2 1 5 ) 式中，邝为单位面积的塑性功克服扩展裂纹所需要吸收的塑性变形能【5 0 1 。然而， 由于不能单独测量y p ，这一修正也具有局限性。 j a n s o n 与h u l t t 4 4 1 将线弹性断裂力学和连续损伤力学相结合，讨论了损伤对材料强度 的影响，并将其分为三种情况讨论：( 1 ) 无损伤且表面能密度有限的情况：( 2 ) 有损 伤但表面能密度为无穷大的情况；( 3 ) 有损伤且表面能密度有限的情况。其中前二种 情况导出了具体的公式。 对于无损伤且表面能密度有限的线弹性晶体材料，如图2 2 所示横截面积为彳的直 杆在拉力作用下需要形成两个新面积所需的功2 a y 是由应变能4 b a ( o r ) 2 2 e 提供的，其 中y 、b 和盯：分别为表面能密度或表面能力、晶格间距和理想断裂能力，e 为杨氏模量。 8 中南大学硕士学位论文 第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 a 图2 - 2 受拉的直杆 假设在分开表面的每一侧供给应变能区域的深度是2 b ，根据能量平衡的条件： 2 加4 鲥譬+ ( 2 - ，6 ) 于是求得断裂强度： 以= 停 ( 2 1 7 ) 2 ，f 二_ ( 2 。 对于有损伤但表面能密度为无穷大的情况，j a n s o n 与h u l t 给出了其理论拉伸断裂强 度的表达式： 2 万万( 2 - 1 8 ) 式中，d 为损伤模量。 2 2 基于损伤的无铅焊点剪切蠕变模型 2 2 1 无铅焊点损伤的定义 损伤力学通常是对一个初始内部无损的理想材料建模来进行研究的，事实上，从微 观角度来看，焊点在最初条件下其内部已经存在大量微缺陷( 包括微裂纹，微孔洞) ， 如图2 3 a 所示。随着加载应力条件下时间的推移，这些微孔洞和微裂纹不断生长扩展， 如果把微裂纹和孔洞向焊点的承载截面上投影，这意味着焊点的实际承载截面积在逐渐 减小。若任意微孔在承载截面上有效损伤承载截面面积为墨，所有孔洞总的损伤截面面 积为： & = 墨 ( 2 1 9 ) 中南大学硕：l ：学位论文 第二章焊点蠕变与电阻应变的理论关系 式中的刀表示微孔的个数。 为了便于研究，将总缺陷的截面积等效为宽为，长为缸的等效裂纹，如图2 3 b 所示。则有： 一 形缸：y 置 一l i = l 卜屿 l l a l m a i t 翳叠殖薯一 置嚣复鳍 l 蹄蟊盛一 t 露b 盛 _ 露霜礁薅一 l 曩盔瑶臻 i 瑶暖舷日薯一 置冀留麓盛一 麓矗蔫霜i i l l 量蕾挂露a l l - 盔赢霹盔量 矗盛嚣r o l l i 疆蛋密盘 量窭蟊强l i i l l l m l l l l i | i ( 2 - 2 0 ) 丑有缺陷焊点形成裂纹与微孔的立体图 b 裂纹与微孔所占横截面等效面积的图 图2 - 3 无铅焊点热损伤孔洞有效损伤截面示意图 则总缺陷面积可表示为： 蜀= 形缸 ( 2 - 2 ) 设无铅焊点初