（船舶与海洋结构物设计制造专业论文）深水半潜式钻井平台系泊系统方案设计与分析.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 系泊系统是保证海洋平台在海上进行正常的生产作业的重要设备，随着 我国对南海油气资源开发向更深的海域进军，对采用聚酯缆等新材料的张紧 式系泊系统进行深入系统的研究日益迫切。本文对南海环境条件下的深水半 潜式钻井平台的系泊系统进行了系统的设计分析研究，主要内容包括以下几 方面： 对选定的一个第五代半潜式钻井平台进行了水动力分析，得到了该平台 的水动力特性：在2 5 0 0 米作业水深下，对采用聚酯缆绳的系泊系统和平台进 行了静力分析和时域耦合动力分析，得到了平台运动位移和系泊线张力的时 历响应曲线；在四种不同的作业水深下，对采用不同的系泊线材料( 钢缆、 聚酯缆和高模聚酯缆) 的系泊系统，从系泊系统的强度和定位能力两个方面 进行了对比分析；对影响系泊系统的强度和定位能力的几个参数( 顶部张角， 顶部预张力和轴向刚度) 进行了分析研究。 分析结果表明：对于1 5 0 0 米n 3 0 0 0 米的深水半潜式钻井平台，从系泊系 统的强度和定位能力两个方面综合考虑，聚酯缆系泊系统更具优越性；在系 泊线张力响应和平台纵荡位移响应中，波频成分远大于低频成分；对于2 5 0 0 米的聚酯缆系泊系统，最佳顶部张角为4 0 度左右。 关键词：深水钻井平台，系泊系统，时域耦合分析，聚酯缆 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t m o o r i n gs y s t e mi sv e r yi m p o r t a n tf o rt h es a f e t yo f o i ld r i l l i n ga n dp r o d u c t i o no n t h es e a a st h eo i le x p l o i t a t i o ni ns o u t hc h i n as e ag o e si n t od e e p e ra n dd e e p e rs e a , t h er e q u i r e m e n tf o rt h ed e e pa n ds y s t e m a t i cr e s e a r c ho ft a u tm o o r i n gs y s t e mu s i n g n e wm a t e r i a l sl i k ep o l y e s t e ri sh i g h e r t h i sp a p e ra d d r e s s e st h es y s t e m a t i c e v a l u a t i o no fs t a t i o n k e e p i n gs y s t e m so fd e e p w a t e rd r i l l i n gs e m i si ns o u t hc h i n a s e ae n v i r o n m e n t t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ri n c l u d e ： d i f f r a c t i o na n a l y s i sw a sf i r s ta p p l i e dt os o l v et h eh y d r o d y n a m i cp r o p e r t i e so fa s e l e c t e df i f t hg e n e r a t i o nd r i l l i n gs e m i - s u b m e r s i b l e s t a t i ca n a l y s i sa n dc o u p l e d d y n a m i ca n a l y s i si nt i m ed o m a i n o fap o l y e s t e rm o o r i n gs y s t e mi nw a t e rd e p t ho f 2 5 0 0 mw e r et h e nc a r r i e do u t v e s s e lm o t i o nr e s p o n s ea n dl i n et e n s i o nr e s p o n s e t i m eh i s t o r i e sw e r eg e n e r a t e d b a s e do nt h es e l e c t e dd r i l l i n gs e m ic o n f i g u r a t i o n ， t h em o o r i n gs y s t e m sw e r ea n a l y z e da n dd e s i g n e di nt e r m so fl i n es t r e n g t ha n d s t a t i o n k e e p i n gp e r f o r m a n c ef o rar a n g eo f w a t e rd e p t h su s i n gd i f f e r e n tm o o r i n g l i n em a t e r i a l s ，n a m e l yt h es t e e lw i r er o p e ，t h ep o l y e s t e rr o p ea n d 舯e a t t e m p t s w e r et h e nm a d et oa n a l y z et h ee f f e c t so fs o m ek e yp a r a m e t e r so fm o o r i n gs y s t e m c o n f i g u r a t i o n ，i n c l u d i n gt o pa n g l e ，p r e t e n s i o ni nl i n ea n dp o l y e s t e rl i n ea x i a l s t i f f n e s s t h er e s u l t so fa n a l y s e sa n ds t u d i e si n d i c a t et h a t ： i nt e r m so fm o o r i n gl i n es t r e n g t ha n ds t a t i o n - k e e p i n gp e r f o r m a n c e ，p o l y e s t e r m o o r i n gs y s t e mh a sm a n ya d v a n t a g e sc o m p a r e d t ot h eo t h e rt w oi nw a t e rd e p t h r a n g e sf r o m15 0 0 mt o3 0 0 0 m w a v ef r e q u e n c yc o m p o n e n t sa r el a r g e rt h a nl o w f r e q u e n c yc o m p o n e n t si nl i n et e n s i o nr e s p o n s ea n dv e s s e ls u r g em o t i o nr e s p o n s e t h eo p t i m u mt o pa n g l ef o rp o l y e s t e rm o o r i n gs y s t e m si nw a t e rd e p t ho f2 5 0 0 mi s a r o u n d4 0d e g r e e s k e y w o r d s ：d e e p w a t e rd r i l l i n gr i g , m o o r i n gs y s t e m ，t i m ed o m a i nc o u p l e d a n a l y s i s ，p o l y e s t e rl i n e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：蚓 日期：蒯年3 月侈日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究的背景与意义 随着人类对能源需求的日益增加，海洋油气资源的开发受到越来越多的 关注，海洋平台是海洋油气资源勘探和开发的主要装备，而系泊系统是保证 海洋平台在海上进行正常的生产作业的重要设备。随着科学技术的进步，海 洋油气资源勘探和开发的水深不断增加，经历了从浅海到深海以至超深海的 发展历程，我国对南海油气资源的开发也开始向更深的海域进军。在深水海 洋平台上更多的是采用聚酯缆等新型系泊线材料，并采用张紧式布置方式的 系泊系统，因此，对采用聚酯缆等新材料的张紧式系泊系统进行深入系统的 研究日益迫切。由于固定式平台在工作水深超过l o o m 之后，造价会越来越高， 其允许经济极限工作水深大约在4 5 0 m 1 1 ，因此海洋工程中出现了一些与深海 油气开发相适应的新的海洋平台类型。深海油气资源勘探和开发常用的平台 类型有：半潜式平台( s e m i s u b m e r s i b l e ) 、立柱式平台( s p a r ) 、张力腿平台( t l p ) 和浮式生产储卸油平台( f l o a t i n g p r o d u c t i o ns t o r a g ea n do f f i o a d i n gs y s t e m ， f p s o ) 等。 对于海洋平台设计来讲，在深海的油气资源开发中遇到的挑战主要是： 深海的海洋环境更恶劣，环境载荷更大。无论是对于钻井平台还是生产平台 来说，在深海环境中，定位系统都是很重要的。深水海洋平台常采用的定位 系统有：动力定位系统和系泊定位系统。虽然动力定位系统具有定位精度高 的优点，但是初始投资大、运行成本高的缺点使得它的应用受到了限制，所 以，系泊系统在海洋工程中仍然是常见的定位系统。在系泊系统中，锚链系 泊系统并不适合深水海洋平台，因为随着水深的增加，锚链的自重也会快速 增加，不仅增加了锚链内的张力，而且增加了平台受到的垂向载荷，进而使 哈尔滨工程大学硕士学位论文 得平台的有效荷载能力减小；另外，随着水深的增加，锚链系泊系统的定位 能力也会很快下降。因此，在深水海洋平台的系泊系统更多的是采用钢缆和 或人造材料( 如聚酯材料、芳香尼龙等) 。 聚酯绳索与传统的钢缆等系泊线材料的最大不同点是，聚酯绳索的弹性 模量e 与绳索内所受载荷( 张力) 的平均值及载荷的变化幅度和周期有关【2 】， 因此，聚酯绳索的动力特性分析是复杂的非线性问题，需要开发相应的计算 程序。为了简化计算，在工程上系泊系统分析一般只对聚酯绳索的三种轴向 刚度( a x i a ls t i f f n e s s ，e a ) 进行分析，分别是：安装后刚度( p o s ti n s t a l l a t i o n s t i f f n e s s ，对应于最小值) ，中间刚度( i n t e r m e d i a t es t i f f n e s s ) 和风暴刚度( s t o r m s t i f f n e s s ，对应于最大值) 。 1 2 研究的历史与现状 早期的系泊系统分析使用的是拟静态方法，平台与系泊系统之间的相互 作用部分或全部忽略，系泊线运动方程用悬链线理论求解。随着海洋平台工 作水深的增加，系泊线和立管长度和重量都显著增加，对平台运动的影响也 愈来愈大，需要使用全耦合的方法对平台系泊线立管系统进行分析。耦合分 析涉及平台运动、系泊线运动和两者之间的相互作用三方面问题。 在平台的运动方面主要的问题是计算平台在波浪中运动所受到的水动 力，常用的数值方法是基于势流理论的频域面元法，对于粘性力的计算多使 用莫里森公式。目前已经开发出很多比较成熟的水动力计算软件，如法国船 级社的h y d r o s t 斫口麻省理工开发的w a m i t 【3 1 。其中，w a m i t 可以计算一阶和 二阶的波浪水动力，包括波浪激振力、辐射阻尼力和附加质量力。 在系泊线运动方面，传统的方法是用悬链线方程求解，但是这种方法计 算结果精度不高。弹性细长杆理论( e l a s t i cr o dt h e o r y ) 是一种比较精确的方法。 n o r d g r e n ( 1 9 7 4 ) 曾推导了弹性细长杆的运动方程，并使用有限差分法进行了 计算分析1 4 】。g a r r e t ( 1 9 8 2 ) 构建了不可伸长细长杆的有限元模型，因为使用 了自然坐标系，该模型允许大挠度和有限转角，而且考虑了张力沿杆长的变 2 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 化5 1 。c h e n 等人( 2 0 0 1 ) 推导了大应变假设下的细长杆运动方程【6 1 。 在聚酯缆方面，最早在海洋平台上使用聚酯缆的是巴西的p e t r o b r a s 公司 ( 1 9 9 6 ) ，随后，在美国墨西哥湾也出现了使用聚酯材料系泊线的平台。最早 做关于在系泊线中使用聚酯材料的可能行研究的是v e c c h i o ( 1 9 9 2 ) 7 ，他指出 对于悬链式系泊系统，系泊缆采用聚酯材料会使系泊系统有更好的性能。 f e m a n d e s 和v e c c h i o ( 1 9 9 8 ) 通过对小直径聚酯缆的试验，对聚酯缆索的动态弹 性模量做了回归分析【2 】。随后，b o s m a n 和h o o k e r ( 1 9 9 9 ) 简化了聚酯缆动态模 量的回归公式，证明了载荷幅度和周期对动态模量的影响可以忽略【8 】oc a s e y 等人( 2 0 0 5 ) 通过实验测量研究了深水锚泊系统的聚酯缆轴向刚度的测量影响 因素 9 】。 在平台与系泊系统的耦合分析方面，r a n 等人( 1 9 9 9 ) 对时域和频域分析 作了对比，认为时域分析得到的波频与慢变响应和锚泊线张力，通常比频域 分析大【l 们。r a n 和k i m 等人( 2 0 0 0 ) 开发了可以进行浮式平台于锚泊系统耦合 分析的计算机程序w i n p o s t ，并使用该程序对立柱式平台和张力腿平台做了 研究【l 。a r c a n d r a ( 2 0 0 1 ) 在w i n p o s t 的基础上，可发了w i n p o s t o f p s o 和 w i n p o s t - p o l y ，其中，w 姗o s t - f p s o 可以对转塔系泊的f p s o 进行耦合 分析，w i n p o s t - p o l y 考虑了动态载荷对聚酯缆轴向刚度的影响，可以对采 用聚酯缆的平台与锚泊系统进行耦合分析【1 2 1 。r y u ( 2 0 0 3 ) 对推进器辅助系泊系 统与立管和平台的耦合运动进行了模拟【1 3 】。 1 3 系泊系统及其分析方法概述 海洋平台的定位系统主要可以分为三种：系泊系统、动力定位系统和推 进器辅助系泊系统。系泊系统按照布置方式可以分为：单点式系泊系统和发 散式系泊系统，前者多用于船型平台，如f p s o 等；按照系泊线的形状系泊系 统可以分为：悬链线式系泊系统和张紧式系泊系统，前者多用于中等水深和 浅水，后者相对于前者，具有更小的系泊半径、系泊线长度和系泊载荷，因 而在深水及超深水多被采用；系泊线常采用的材料有：锚链、钢缆和聚酯缆。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 深水半潜式钻井平台对系泊系统定位能力有更高的要求，常采用动力定位系 统或者分散布置的张紧式系泊系统，对于张紧式系泊系统，系泊线的中间段 采用聚酯缆可提高系泊系统的定位能力。 对系泊系统定位能力及其强度的分析方法可分为：解耦分析( d e c o u p l e d a n a l y s i s ) 、耦合分析( c o u p l e da n a l y s i s ) 和半耦合分析( s e m i c o u p l e da n a l y s i s ) ；频 域分析( f r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s ) 和时域分析( t i m ed o m a i na n a l y s i s ) 。 解耦分析方法将船体和系泊立管系统分开进行分析。先是进行船体的运 动分析：细长体( 系泊线、立管等) 的参数( 如刚度、阻尼、流与波浪的载 荷以及惯性) 可以经过估算输入船体分析，或者直接忽略不计；一般来讲， 系泊系统的刚度总是要输入的，其它参数的取舍则取决于分析人员的判断以 及能否获得这些参数的适当值。然后，将船体的响应输入到系泊立管系统的 运动分析中以获得它们的响应。这种方法在海洋工程的早期阶常常被采用， 因为当时还没有合适的耦合分析工具；这种分析方法的精确程度是不确定的， 在很大程度上取决于分析人员的技巧和经验。 耦合分析将船体和系泊立管系统集成在同一个模型中，同时进行动态分 析。这种方法完全计入船体与系泊立管系统的相互作用，考虑了细长体对平 台运动的所有的影响，如刚度、阻尼、波浪与流的载荷以及惯性等。这种方 法是最精确的，但是分析过程需要花费大量时间。 半耦合分析同样将船体和系泊立管系统集成在同一个模型中，但是对船 体进行动态分析，而对系泊立管系统进行拟静态分析。这种方法可以准确地 计入流载荷和系泊立管系统的非线性刚度，但是不能获得系泊立管系统的阻 尼和惯性，这些项要么分别估算，要么忽略不计。忽略了系泊立管系统的动 力后，分析过程会很快，但是计算结果的精度将取决于对系泊立管系统的阻 尼的估算。 时域分析中，质量项、阻尼项、刚度项和载荷在每一个时间步都重新计 算，可以模拟船体与系泊立管系统的所有非线性效应，但是计算过程复杂， 花费时间多。另一方面，频域分析方法建立在线性叠加原理之上，所有的非 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 线性都必须线性化，可以直接线性化或者迭代线性化；另外，这种线性化只 是在计算平均位置附近的动态响应时才需要进行。频域分析可以近似地处理 计算平均位置和低频运动幅值时所需要的非线性项，比如非线性系泊系统刚 度。 目前，在工程实践中进行船体和系泊立管系统响应分析时，常采见的做 法有：频域解耦分析，时域半耦合分析，时域半耦合分析加时域耦合分析， 频域耦合分析，频域耦合分析加时域耦合分析，频域解耦分析加时域耦合分 析 1 4 1 。 时域分析中，船体和系泊立管系统的响应都是随机时历，其最大值的确 定有三种方法：概率密度函数法( p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，p d f ) ，最大响 应平均值法，拟合概率分布模型法【1 4 1 。概率密度函数法需要上百个不同的现 实的最大响应值来构造光滑的概率密度函数，进而求得最可能的最大值( m o s t p r o b a b l em a x i m u m ，m p m ) ，因此该方法并不现实。最大响应平均值法将不同 随机种子得到的现实的最大值平均，作为设计最大响应；对于深水浮式系统 一般采用五到十个模拟响应最大值的平均值。拟合概率分布模型法需要先选 择一个峰值概率分布模型，如r a y l e i g h ，g u m b e l ，w e i b u l l ，或者指数模型，然后 再由己知的响应时历确定所选模型中的参数，最后可以从拟合的模型计算出 期望的极值响应；但是在实际应用中这些拟合的参数模型并不能做出准确的 预报，因此，这种方法要求分析人员具有相当的技巧和经验。 1 4 本文的主要研究内容 本文采用时域耦合动力分析的方法，对深水半潜式钻井平台的系泊系统 做了系统的分析研究，主要内容包括： 用基于势流理论三维面元法的频域水动力分析软件w a m i t ，对选定的第 五代半潜式钻井平台做水动力分析； 用时域耦合分析软件h a r p ，对选定的平台和系泊系统在南海环境条件 下做了时域耦合动力分析； 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 对采用不同的系泊线材料的系泊系统，在不同水深下从定位能力和强度 两方面分别做了对比分析； 对影响系泊系统的定位能力和强度的参数做了对比分析。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章系泊系统动力分析的理论基础 2 1 系泊线动力分析理论 系泊线的动力分析理论是在“细长结构理论( t h e o r i e so f b e h a v i o r so f s l e n d e rs t r u c t u r e s ) ”的基础上发展起来的。在悬链线理论中，系泊线的静态位 置和线内张力由悬链线方程求得，但是，在悬链线方程中，没有考虑水动力。 为了考虑进作用在系泊线上的水动力，可以采用“张紧弦理论( t e n s i o n e ds t r i n g t h e o r y ) ，但是该理论中没有计入结构应变与应力的影响，而几何非线性的结 构的应变与应力可以通过“梁理论( b e a mt h e o r y ) 采用“改进的拉格朗日方 法( u p d a t e dl a g r a n g i a na p p r o a c h ) ”来求解。因此，h a r p 程序采用以梁单元为 模型的“张紧弦理论”进行严格求解，该方法被称为“弹性细长杆理论( e l a s t i c r o dt h e o r y ) 。 n o r d g e n ( 1 9 7 4 ) 和g a r r e t ( 1 9 8 2 ) 推导了该理论的公式，前者采用了“有限差 分法( f m i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) ”来求解系泊线动力问题d , 5 】。h a r p 中则采用后 者所建议的“有限元法( f m i t ee l e m e n tm e t h o d , f e m ) ”。g a r r e t 证明了采用有限 元法求解系泊线动力问题可以得到更精确的解。 “弹性细长杆理论的优势在于，求解非线性的控制方程可以在整体坐 标系中进行，不需要进行坐标系转换。在本节中，系泊线的静力和动力问题 的控制方程采用基于“伽辽金( g a l e r k i n ) 法 的有限元法求解。 2 1 1 弹性细长杆理论 对细长杆变形的描述可以用其中心线的位置变化来表达，其坐标系如图 2 1 所示，图中各符号含义为： s 杆中心线的弧长 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 t 时间 r ( s ，f ) 杆中心线上点的位置矢量，是弧长s 和时间t 的函数 ( x ，y ，z ) 惯性坐标系空间坐标 ( q ，巳，e b ) 空间曲线的切向、法向和副法线向量 其中，( 巳，巳，) r ( s ，f ) 有如下关系式：e t - ，e n = ，”，e b _ ，x l 。，撇号 代表对弧长j 求导 图2 1 细长杆的坐标系 在细长杆中任取一个微段，其上作用的载荷如图2 2 所示。 图2 2 细长杆微段上作用的载荷 8 哈尔滨工程大学硕士学位论文 此微段的平衡方程为： f + q = p ，( 2 1 ) m 7 + 7 x f + 历= 0 ( 2 - 2 ) 式中：，沿中心线作用的合力，n m 沿中心线作用的合力矩，n m 孑 单位长度的作用力，n m p 杆的线密度( 单位长度的质量) ，k g m 而单位长度的外力矩，n 式中点号表示对时间求导。对于力矩平衡，弯矩和曲率有如下关系式： 露= 尸e ，尹+ h 广 ( 2 3 ) 式中：e ，抗弯刚度，n m 2 日扭矩，n m 由式( 2 2 ) 和( 2 - 3 ) 可得： 7 x ( 日，) + 户 + h 尸+ 日尹+ 而= 石( 2 - 4 ) 上式点乘，得： h 7 + 而尸= 0 ( 2 - 5 ) 式中，历，是分布扭矩。因为在杆的周围没有分布扭矩，所以而= 0 ， 故h = 0 ，这意味着扭矩是与弧长s 无关的。而且，通常线内的扭矩是很小 的，可以忽略。这里假定线上的扭矩和外力矩历为零，因此，式( 2 - 5 ) 可以 简化为： ， ( 日，) ，+ 户 - o ( 2 - 6 ) 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在上式中引入一个标量函数五( s ，t ) ，即拉格朗日乘数，与，7 相乘得： 万= 一( 日7 ) + 驴( 2 - 7 ) ，7 应满足不可伸长条件： ，= 1 ( 2 8 ) 将式( 2 7 ) 与，7 点乘，并考虑到式( 2 8 ) ，可得： 旯= 声尹+ ( 日) 7 ( 2 - 9 ) = t e l t c 2 或者 如果将式( 2 7 ) 代入式( 2 - 1 ) ，可得以下运动方程： 一( 日7 ) + ( 驴) + 弓= pr ：( 2 - 1 0 ) 如果假定杆的伸长是线性且微小的，则式( 2 - 8 ) 的不可伸长条件可以近似 地表达为： 妒珀) = 去去( 2 - 1 1 ) 在浮式平台系统中，杆上的外力9 主要来自杆周围流体的静水力和水动 力，以及杆自身的重力，因此，g 可以写为： q = w + 尸+ f d ( 2 - 1 2 ) 式中，访单位长度杆的自重 ，。单位长度杆受到的静水力 f d 单位长度杆受到的水动力 而静水力，。可以表达为： 一 。 、 f 。= 否- ( e f ) ( 2 - 1 3 ) 式中，b 单位长度杆受到的浮力 哈尔滨工程大学硕+ 学位论文 p 杆上点，处受到的静水压力 杆上受到的水动力可由莫里森公式得到： f = 一巳曹! 罗+ c d i 万一l ( 万一万)( 2 川) = 一c l “+ f d 式中，c 附加质量系数( 单位长度的附加质量) 惯性力系数( 单位法向加速度单位长度的惯性力) c d 拖曳力系数( 单位法向速度单位长度的拖曳力) v ”相对于杆中心线的法向速度 矿”相对于杆中心线的法向加速度 户”杆速度垂直于杆中心线的分量 芦”杆加速度垂直于杆中心线的分量 杆的速度和加速度可以由流体速度矢量、杆中心线切向矢量和它们的导 数得到： 万= ( 矿一) 一 ( 矿一妒r i r t ( 2 - 1 5 ) 万= 歹一( 矿7 ) 尹( 2 - 1 6 ) 户”= 户一( 户，) ， ( 2 - 1 7 ) 芦”= 尹一( 尹，) 厂 ( 2 - 1 8 ) 将式( 2 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 和( 2 - 1 4 ) 代入运动方程式( 2 - l o ) 可得： ， p f + c 口“芦”+ ( e i r 。) ”- ( 2 r ) 7 = 访+ 乃 ( 2 - 1 9 ) 其中， 彳= t + p e i x 2 ：于一e x 2 ( 2 2 0 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f ：丁+ 尸杆内的有效张力 影= w + 召杆的有效重量或干重 式( 2 - 1 9 ) 和( 2 - 2 0 ) 是弹性细长杆的基本运动方程，也是应用有限元法的基 本方程。 2 1 2 有限元模型 控制方程( 2 1 9 ) 是非线性方程，除了特定条件下的特殊情况外，一般很难 得到解析解。n o r d g e n ( 1 9 7 4 ) 曾将有限差分法用于控制方程和不可伸长条件， 他对采用这一方法对海底管道动力特性的分析获得了令人满意的结果。本文 采用有限元法是因为这一方法有很多优点，应用有限元法后获得张量形式的 控制方程和不可伸长条件： 一户一巴露”- ( e x ，, 5 + ( 力+ 谚+ 巧4 = 0 ( 2 - 2 1 ) 丢( _ 1 ) 一去= 0 ( 2 - 2 2 ) 采用伽辽金法，引入形状函数，式中的未知变量，旯可以近似表达为 ( s ，f ) = 4 ( s ) ( f ) ( 2 2 3 ) 兄( s ，f ) = 乞( j ) 丸( f ) ( 2 - 2 4 ) 式中，0 s l 4 ，匕插入( 形状) 函数 ，丸未知系数 取权函数色和觑，代入式( 2 2 3 ) 和( 2 - 2 4 ) 并积分，得： k r , e 一彬一巴露”- ( e x r , 5 。+ ( 互) 7 + 嘎+ d s = 0 ( 2 - 2 5 ) 0 1 2 哈尔滨丁程大学硕士学位论文 雕c 纠，一爿+ f l 拭( 2 - 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 可得关系式印= a ，a u u ( t ) 和融= 巴允屯，在此基础上 引入a ，的三次形状函数和己的二次形状函数： 式中，f = 量 则未知系数为： 4 = l 一3 f 2 + 2 孝3 乎2 ：y ：岁+ 孝3 ( 2 - 2 7 ) 4 = 3 f 2 2 孝 4 = 三( 一孝2 + f 3 ) 毋= l 一3 孝+ 2 f 2 罡= 4 孝0 一孝) 忍= 孝( 2 孝一1 ) u l = l ( o ，f ) ， u 3 = 乃( 三，f ) ， 弘：= 咀0 ，f ) 。= 畎厶f ) a = 五( o ，f ) ，五= 兄( 詈，f ) ，冯= j t ( l ，) ， 将式( 2 - 2 5 ) 和( 2 - 2 6 ) 逐项展开可得： r 如( + q 霉”) d s = r ( + 巳露”) 4 8 u d s ( 2 2 8 ) ( 2 - 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 脚0 i r 函2 支桃丞 蚴 r 7 1 7 、 = e r 3 4 1 ：一三奶n 4 t l 。l + te i a t r ：d s 6 u 。t 工 p ，；( 砘d s = ，( 互哟7 & 8 u d s = ( 互酬：一r 砖群叫弛 1 3 ( 2 - 3 3 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一| j l 暑；昌；皇宣昌昌暑昌置置薯薯曩暑皇皇昌昌置宣昌昌昌；昌；昌昌；暑皇j 暑昌昌皇= 宣昌昌暑；宣j 宣宣；昌宣暑；昌暑暑誓皇薯瞄昌暑皇薯昌皇昌宣l 程： 得： = ( 女嘎+ 亏d ，4 凼 万 ( 2 3 4 ) l ? 1 j l ( _ 1 ) 一去 凼= r 乞 三( _ 1 ) 一去卜以( 2 - 3 5 ) 将式( 2 - 3 1 ) 至( 2 3 4 ) 代入式( 2 2 5 ) ，调整合并，消去共同项硼f ，后得到方 4 ( 彬+ c 爿_ i ；”) + e i a ；r 。+ 互砂一4 ( 哦+ 丘d ) d s ，= 一嘲x l 。l + h ( 砘i ) 同样，将式( 2 - 3 5 ) 代入式( 2 - 2 6 ) ，消去觑所得到方程： ( 2 3 6 ) k 0 侄c 州，一去卜= 。 如果对以上两式中各项做两次偏积分，并且边界条件满足方程( 2 3 6 ) ，可 毫p a 凼= 安p a a j d s oj 。(2-38) f4 ( 巴薯”) 凼= c j r 4 4 岛凼一r ( 4 4 4 4 ) 岛丞 哌( 2 - 3 9 ) e z 4 r , 孙：e 噬举i d s u 浪 毫茏舒f d s = k 安己a ，d s k 0 三凼= 三弦4 4 毗 k 去出= 去r 以巴只凼 ( 2 - 4 0 ) ( 2 - 4 1 ) ( 2 - 4 2 ) ( 2 - 4 3 ) 将式( 2 3 8 ) 至( 2 - 4 3 ) 代入式( 2 - 3 6 ) 和( 2 3 7 ) ，则可得矩阵形式的方程组： 1 4 凼 r - j d _ e + 嵋 i_。l i卜o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中， 且 ( 毛触+ t 款) d 上+ ( 渤+ 以k 赫) u 厶一易= o 瓯= u u 一吃一c 栅丸= 0 m 触= i p a l a 凼 略= 巴陋陟弘叫峨 硌= j e i a ； a ；8 0 , 蠡 o 工 k ；= i 巳码a i d s 工 f 沪婀+ 霹) a l a s 0 小三k 伽 戢专k 凼 = 石1 l 肛只凼 磊德尔塔函数( 6 函数) ( 2 4 4 ) ( 2 4 5 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) 式( 2 硝) 和( 2 - - 4 5 ) 用于求解弹性细长杆的动力学问题，式中的参数由计算 机程序根据系泊系统参数和形状函数，利用式( 2 - 4 6 ) 至式( 2 5 3 ) 计算。因为力 矢量f i l 包含有非线性项，所以整个方程组是非线性的，需要采用数值方法在 时域内进行精确的求解。 1 5 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 浮体在波浪上的运动理论 2 2 1 波浪载荷 线性波浪力首先在频域内计算，二阶的和频与差频波浪载荷计算时考虑 了双频波浪的相互作用。实际海洋波浪是随机波浪，所以时域计算时需要考 虑随机波浪作用在平台上的波浪载荷。 一阶( 线性) 和二阶水动力在时域内可以写成如下双项v o l t e r r a 级数的形 式： ，。o ) + f 。( f ) 2e 啊三f ) 刁 一f ) d f ( 2 5 4 ) + 吃( t ，乃) 7 7 ( f 一一) 7 7 ( 卜乞) 以噍 式中，扛( f ) 线性脉冲响应函数 吃( f ，f ：) 二次脉冲响应函数，即在时刻_ 和t 的两个不同 单位幅度输入在时刻t 的二阶激振力 ，7 ( f ) 参考点处波浪自由表面升高 因为刁o ) ，曩( f ) 和h 2 ( r 。，) 可以表达为频率的函数，由入射速度势和绕 射速度势诱导的单向波浪激振力具有和上式相似的形式，可以写成各波浪频 f 1 ( 1 ) ( t ) = r e 善4 吼c 哆，p 栅 q - 5 5 ， in n l 9 2 ( f ) = r e i 4 4 9 d ( 哆，- c o k ) e 扩+ 4 4 舔( q ，c o 。) e 砒l ( 2 - 5 6 ) lj = lk = li = 1k = li 式中，q ( c a i ) 线性力传递函数( u el i n e a rt r a n s f e rf u n c t i o n ) q d ( c o j ，一q ) 差频二次传递函数( d i f - f r e q u e n c yq t f ) 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 q s ( ( d j ，吐) 和频二次传递函数( s 岫- f r e q u e n c yq t f ) 经过傅里叶变换，以上两式可以转换为能量谱形式： $ ( 缈) = 岛( 国) i g 。( 缈) 1 2 筇( 国) = 8 f j ，缈一) 1 2 岛( ) 岛沏一) 码( ) ( 2 5 7 ) ( 2 - 5 8 ) ( 彩) = 8 r 佗卜噔+ 弘詈一) 1 2 s 。( 詈+ 溉呼一力瞩( 脚( 2 j 5 9 ) 式中，瓯( 功) 波面升高谱 鄙( 缈) 7 线性波浪力谱 s ；( 缈) 二阶差频波浪力谱 s ；( 国) 二阶和频波浪力谱 一阶和二阶辐射力由以下公式计算： 昧c 。兰( m 4c 缈，一了r ( t ) c o so g t d t 芋似一尺。一了，乎一，d f c 2 _ 6 。， 式中，m 4 ( c o ) 对应与波频缈的附加质量系数 m 4 叫e 始办叫 r ( t ) 推迟函数，定义为： 尺( f ) ：三1 c ( 国) 业如 ( 2 6 2 ) 7 ： 缈 式中，c ( c o ) 对应与波频彩的辐射阻尼系数 总的波浪力和力矩可以将式( 2 5 5 ) 、( 2 - 5 6 ) $ f 1 ( 2 6 0 ) 合并，写成如下形式： f t = f l - i - f c - i - f r 1 7 ( 2 6 3 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中，c = f o + f 2 是总的波浪激振力，c = e 1 + e 2 是式( 2 - 5 5 ) 和 ( 2 - 5 6 ) 的和，c 是式( 2 6 0 ) 右端最后项，只是式( 2 6 0 ) 右端第一项。 2 2 2 莫里森方程 对于浮式平台上的细长圆柱结构，即直径相对于波长很小的结构，绕射 力可以忽略，而粘性力变得相对重要，通常采用莫里森公式( m o r i s o n sf o r m u l a ) 计算结构受到的波浪载荷。m o r i s o n 等人( 1 9 5 0 ) 提出细长结构所受的波浪载荷 可以表达为惯性力和拖曳力之和： = c , p v i l - c 口p y 磊+ 三鹏珐( ，- 六) k 一六l ( 2 - 6 4 ) 式中，e 莫里森力，即总的波浪力 y ：擘结构单位长度的体积 4 d 细长结构的直径 q = 1 + c 口惯性力系数 e 附加质量系数 c d 拖曳力系数 职细长结构的宽度或直径 甜。，矗。垂直于结构的流体速度和加速度分量 六，六结构的速度和加速度的法向分量 上式右端第一项是f r o u d e - k a y l o v h 项，第二项是附加质量力项，两项之 和表达了惯性力。上式最后一项是以相对速度表达的拖曳力项，这说明拖曳 力对平台运动的激振力和阻尼都有贡献。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 2 3 平台的运动方程 根据牛顿第二运动定律，浮式平台的动量平衡方程为： m 争= f ( 2 6 5 ，)m _ 生= f ( 2 “i i 譬+ 伊( 1 力：m ( 2 6 6 ) 出 7、“、7 式中，m 浮式平台的质量 x 譬浮式平台的重心坐标 i 浮式平台的惯性矩 矽平台的转动角速度 f ，m 平台所受的外力和力矩 可以看出式( 2 - 6 6 ) 左侧第二项c x ( 1 q ) 是非线性的，而且，平台与波浪之 间的相对转角和角速度也是非线性的。假定平台与波浪之间的相对转角很小， 将平动和转动方程合并可以得到线性的平台运动方程： m g = f ( f )( 2 6 7 ) 式中，m 浮式平台的6 x 6 质量矩阵 m = m 000 m z 喀一m y 铝 0m0 。，舷曙0m x 铝 00肌 m y 镥- 脚曙0 0 。m z 留m y 曙 i l i1 1 2，1 3 m z 曙0一明c 譬1 2 l ，笠 1 2 3 。m y 曙m x q r 0 1 3 l1 3 21 3 3 乙= 肌。( x x s 。一x x ) d v 薯平台运动的法向加速度矢量 f 平台所受的合外力矢量 1 9 ( 2 - 6 8 ) ( 2 6 9 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式( 2 6 7 ) 可以展开为： m + m 4 ( ) ；+ k = f ，( f ) + e ( 手，f ) + l ( f ，r ) 2 - 7 0 ) 式中，m 4 ( o o ) 无穷大频率所对应的等效附加质量，是一常数 m 4 ( ) = m 4 ( 彩) 一，r ( t ) c o s c o t d t 2 - 7 1 ) o m 。( 缈) 附加质量矩阵，定义为式( 2 - 6 1 ) f ，( f ) 一阶和二阶波浪激振力，定义为式 e ( 手，f ) = 一，r ( t - r ) 专d r 2 - 7 2 ) l 由莫里森方程( 2 - 6 4 ) 算得的力 专平台运动的法向速度 2 2 4 平台运动的时域模拟 因为平台的运动方程中包含有非线性项，数值求解时通常都采用时域内 的迭代方法，常用的隐式算法有：纽马克贝塔( n e w m a r k b e t a ) 法( 二阶精度) ， 荣格一库塔( r u n g e k u t a ) 法( 三阶精度) 和a d a m s m o u l t o n 法( 也称为“中点法 ( m i d p o i n tm e t l l o o ，二阶精度) 。在h a r p 的耦合分析模块中用的是最后一 种算法，主要是因为：该算法可以在每个时间步对平台运动和系泊线运动的 耦合方程一起求解，而且，a d a m s b a s h f o r t h 法也被用于求解非线性力的时间 积分。 首先，将二阶微分方程( 2 7 0 ) 化为两个一阶微分方程： m o = f ，( f ) + f c ( f ，f ) + l ( f ，g - ) 一k f ( 2 7 3 ) r = 于 ( 2 - 7 4 ) 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中，m = m + m 。( o o ) 虚质量矩阵 如果对上式作从时同步到f ”“的积分，司得： 丽7 7 ( 州) = 丽7 7 ( 月) + f _ ( f ，+ e + f r o ) d r 一上：n k 秘 ( 2 7 5 ) f ( 胂1 ) = f ( n ) + j ：”r d r ( 2 7 6 ) ：将a d a m m 0 u l t o n 法( f 了x 出= 等 z ( 州) + x ( ”) ) 用于以上两式，经过整理 可得： 丽7 7 ( 槲) ：1 i v l r ( n ) a ，t ( n + 1 ) + e