（电力系统及其自动化专业论文）基于场路耦合的交流电机故障引起的振动研究.pdf

a b s t r a c t t h ev i b r a t i o na n dn o i s eo fe l e c t r i c a lm a c h i n ei st h ei m p o r t a n ts y m b o lf o re v a l u a t i n gt h ee l e c t r i c a l m a c h i n e r yq u a l i t y t h eb i g g e rv i b r a t i o ni nt h ec o n d i t i o no fm o t o rf a u l tc a ni n f l e c tt h eo t h e re l e c t r i c a l m a c h i n e r yq u a l i t ya n di t su s el i f e ，s oi ti sv e r yi m p o r t a n tt or e s e a r c ht h ev i b r a t i o no ft h ea cm o t o r t h e e l e c t r i c a lm a c h i n ev i b r a t i o na n dn o i s er e s e a r c hi se x t r e m e l yc o m p l e x , i ti n v o l v e st h ee l e c t r o m a g n e t i c a n a l y s i s ，t h ee n e r g yc o n v e r s i o n ，t h em e c h a n i c a lv i b r a t i o n s ，t h ep h y s i c a la c o u s t i c s ，e l e c t r o n i c sa n d m a t h e m a t i c sa n ds om a n yd i s c i p l i n e s t h er e s e a r c hc e n t e r e do nt h ev i b r a t i o nq u e s t i o no ft h ey 2 9 0 s 一4 a s y n c h r o n o u sm a c h i n e s f r o mt h eu n b a l a n c e de l e c t r o m a g n e t i cf o r c e ，t h ev i b r a t i o ne x c i t a t i o na n ds t r u c t u r e v i b r m i o nc h a r a c t e r i s t i co fa s y n c h r o n o u sm a c h i n e sa r ea n a l y z e da n dc o n f i r m e dt h r o u g ht h ee x p e r i m e n t f i r s t l y , t h eb a s i cc o n c e p t ，t h ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sf o rt h eg e n e r a ls t e p so f t h ef i n i t ee l e m e n t m e t h o da r ei n t r o d u c e d ；t h eb a s i cp r i n c i p l ea n ds o l v i n gs t e p so nt h ef i e l dc o u p l e dt i m e s t e pf i n i t ee l e m e n t m e t h o da r ei n t r o d u c e dd e t a i l e d l y , i tp r o v i d e dat h e o r e t i c a lb a s i st os o l v et h ef o l l o w - u pe l e c t r o m a g n e t i c f i e l dq u e s t i o n si nt h em o t o r t h e n ，t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i ss o f t w a r ea n s y su s e da sat o o l ，t h ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l d p a r a m e t e r so ft h em o t o rw e r ec a l c u l a t e dt h r o u g ht h ef i e l d c i r c u i tc o u p l i n gm e t h o d t h es i m u l a t i o nm o d e l o fe x p e r i m e n t a lm o t o ry 2 - 9 0 s 一4w a sb u i l lt h ed i s t r i b u t i o no fm a g n e t i cf i e l dl i n e s ，m a g n e t i cf l u xd e n s i t y a n dt h ee l e c t r o m a g n e t i cf o r c eo f n o r m a lm o t o rw a sc a l c u l a t e d t h r o u g hc h a n g i n gt h ep a r a m e t e ro f t h er o t o r t h eo n ea n dt w ob r o k e n b a rf a u l tw a ss i m u l a t e d ，t h ev a r i o u sp a r a m e t e r so ft h ea b o v ec i r c u m s t a n c e sw e r e a n a l y s e d ，w i t hav i e wt of i n df a u l tc h a r a c t e r i s t i c sa n dl a w sp r o v i d eab a s i sf o rt h ee l e c t r i c a lf a u l td i a g n o s i s o nt h eb a s i s ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n d u c t i o nm o t o rs t r u c t u r a lv i b r a t i o nw e r es t u d i e d t h ef i n i t e e l e m e n tm o d a la n a l y s i sw a sd o n ei na n s y se n v i r o n m e n t ，t h en a t u r a lf r e q u e n c yo f i n d u c t i o nm o t o rm o d a l s t u d ya n dc a l c u l a t e db yu s i n gb l o c kl a n c z o sm e t h o dt oe x t r a c ta l lm o d e s i na c c o r d a n c ew i t ht h et r u es i z e a n ds h a p eo fy 2 - 9 0 s - 4m o d e lt h r e ep h a s ei n d u c t i o nm o t o r s ，t h e3 ds i m u l a t i o nm o d e lo ft h ee l e c t r i c a l e x p e r i m e n t sm o t o ri ns o l i d w o r k se n v i r o n m e n t ，p r o v i d e dab a s i sf o ra v o i d i n gt h er e s o n a n c ef r e q u e n c y f i n a l l y , t h ee l e c t r o m a g n e t i cv i b r a t i o nc h a r a c t e rw h i c hc a u s e db yi m b a l a n c em a g n e t i cp u l lo ft h em o t o r i nd e f f e r e n tf a u l t sw a si n t r o d u c e d ，e x p e r i m e n t a la n a l y s i so ft h er e a lm o t o rw a sd o n ea n dt h em o t o ri nt h e n o r m a lo p e r a t i o no ft h en o - l o a da n dl o a dw a st e s t e d ；t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h em o t o ri nf a u l t c o n d i t i o nw a sm o n i t o r e db yc r e a t i n gb r o k e n - b a rf a u l t s a r t i f i c i a l l y t h r o u g hc o m p a r i n gt h e o r e t i c a l a n a l y s i s ，s i m u l a t i o nc a l c u l a t i o na n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s ， t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i co ft h em o t o rw a s f o t m dt oc r e a t em o r ec o n d i t i o nf o rf a u l td i a g n o s i so f t h em o t o r k e yw o r d s ：i n d u c t i o nm o t o r ；e l e c t r o m a g n e t i cv i b r a t i o n ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；f i e l d - c i r c u i tc o u p l i n g ； m o d a la n a l y s i s 河海大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 第一章绪论 异步电动机由于结构简单、制造方便、运行可靠、价格低廉等一系列的优点，在工 农业、交通运输、国防工业以及其他行业中得到了广泛的应用，是当今生产活动和日常 生活中最主要的原动力和驱动装置。显而易见，电机的正常工作对保证生产制造过程中 的安全、高效、敏捷、优质及低耗运行意义非常重大。电机的故障和异常停机，不仅会 损坏电机本身，而且会影响整个系统的正常工作，甚至危及人身安全，造成巨大的经济 损失。另外，异步电机故障引起的异常振动和噪声，不仅污染环境造成对人体的危害， 同时也影响到它所拖动的生产设备的工作质量和寿命【l l 。因此对电机故障的诊断要求十 分迫切。通过对电机常见故障的诊断和分析，可以及早发现故障和预防故障的进一步恶 化，减少突发事故造成的停产损失，防止对人员和设备安全的威胁，并为实现状态检修 创造条件；还可为设计制造者提供经验，积累数据，有助予电机性能及可靠性的改进； 同时对电机故障定位、决策及维修都具有极其重要的意义。 振动是异步电动机运行中存在的一种普遍现象，只要转子一开始转动，就不可避免 地要产生振动。引起振动的原因有机械方面的，也有电气方面的，电机的振动可分为机 械振动和电磁振动。机械振动是由于转子机械不平衡和轴承振动等引起的，通风也引起 振动；电磁振动是由于电机气隙中磁通相互作用，产生随时间和空间变化的径向力波， 使定子铁心和机座振动。机械设备产生振动后，会造成一定的危害，使机械设备工作性 能降低或根本无法工作。机械设备的振动还会使某些零部件因受附加载荷而加速磨损、 疲劳、破裂等而影响其寿命或造成设备事故。但是，只要振动不过量，是完全允许的。 当机械设备出现不正常的振动或振动量过大时，必须采取措施予以排除，以保证机械设 本论文的研究得到国家自然科学基金项目( 5 0 4 7 7 0 1 0 ) 资助。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：塑碰丝 。7 年午月1 日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研 究生院办理。 论文作者( 签名) ：缝 油7 年手月1 日 河海大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 第一章绪论 异步电动机由于结构简单、制造方便、运行可靠、价格低廉等一系列的优点，在工 农业、交通运输、国防工业以及其他行业中得到了广泛的应用，是当今生产活动和日常 生活中最主要的原动力和驱动装置。显而易见，电机的正常工作对保证生产制造过程中 的安全、高效、敏捷、优质及低耗运行意义非常重大。电机的故障和异常停机，不仅会 损坏电机本身，而且会影响整个系统的正常工作，甚至危及人身安全，造成巨大的经济 损失。另外，异步电机故障引起的异常振动和噪声，不仅污染环境造成对人体的危害， 同时也影响到它所拖动的生产设备的工作质量和寿命【l l 。因此对电机故障的诊断要求十 分迫切。通过对电机常见故障的诊断和分析，可以及早发现故障和预防故障的进一步恶 化，减少突发事故造成的停产损失，防止对人员和设备安全的威胁，并为实现状态检修 创造条件；还可为设计制造者提供经验，积累数据，有助予电机性能及可靠性的改进； 同时对电机故障定位、决策及维修都具有极其重要的意义。 振动是异步电动机运行中存在的一种普遍现象，只要转子一开始转动，就不可避免 地要产生振动。引起振动的原因有机械方面的，也有电气方面的，电机的振动可分为机 械振动和电磁振动。机械振动是由于转子机械不平衡和轴承振动等引起的，通风也引起 振动；电磁振动是由于电机气隙中磁通相互作用，产生随时间和空间变化的径向力波， 使定子铁心和机座振动。机械设备产生振动后，会造成一定的危害，使机械设备工作性 能降低或根本无法工作。机械设备的振动还会使某些零部件因受附加载荷而加速磨损、 疲劳、破裂等而影响其寿命或造成设备事故。但是，只要振动不过量，是完全允许的。 当机械设备出现不正常的振动或振动量过大时，必须采取措施予以排除，以保证机械设 本论文的研究得到国家自然科学基金项目( 5 0 4 7 7 0 1 0 ) 资助。 河海大学硕士学位论文第一章绪论 备的安全运行【3 1 。 异步电动机故障会引起各种征兆，常见的有电气量异常，机械振动变化，噪声变化 等，相对来说人们对电气征兆研究较多，由于电机故障的复杂性，基于电气量变化的电 机故障诊断仍不尽人意。振动也是其重要的故障征兆之一，而人们对电机电气故障引起 机械振动的异常研究较少。因此，本课题进行这方面的研究，以期找到电机电气故障与 机械振动异常之间的关系。 1 2 目前国内外研究现状 长期以来，异步电机一直受到国内外专家的普遍重视，针对异步电机故障的研究也 取得了不少的研究成果。人们在继电保护、预防性检修、离线实验、在线监测与故障诊 断等领域都进行着不断的研究。就异步电机的在线监测与故障诊断而言，工作主要集中 在两个方面进行：一方面是对基于电气征兆的故障诊断的研究：另一方面是对基于振动 和噪声的故障诊断的研究。 1 2 1 电气量的在线监测与分析 相对来说目前对电机故障引起的电气征兆研究较多，比如现在研究较多的电流特征 分析( m c s a ) 方法。该方法直接选取定子电流作为特征信号，可方便的实现定子绕组故 障的在线监测。以往对电流信号的频域和时域特征都有很多的研究。文献 4 从时域着 手，以三相电流之间的相位差为判定定子绕组故障的特征参量；以电流分析法为主，辅 以多种特征参量进行诊断。从理论分析和仿真试验两方面验证了其有效性。文献 5 - 7 通过对定子电流信号的预处理，并进行小波变换，有效的提取电机定子绕组故障特征， 并明显区分由于外部负载突变和外部电流不对称而引起的定子电流变化。 近年来提出的多回路理论在研究同步发电机定予绕组内部故障中得到了广泛的应 用，取得了很多成果，并成功的应用在异步电机转子断条和定子绕组匝间短路等故障的 诊断中。多回路数学模型可以计算、分析电机定转子绕组内、外部的所有回路电流，并 可以计及定转子绕组的空间位置、连接方式，考虑气隙磁场的谐波与铁磁饱和的影响。 文献 8 基于多回路理论，建 r t y n 接、y 接、d 接笼型异步电动机在正常及定子绕组匝 河海大学硕士学位论文第一章绪论 问短路与转子断条故障情况下的多回路数学模型。应用多回路数学模型对电机内部故障 瞬变过程进行数字仿真，并进行的相应的实验，以此研究电机故障特征的瞬变规律。文 献 1 0 基于多回路的分析方法通过仿真计算和实验两方面讨论和研究了转子断条根数 和位置与定子电流中转子绕组故障特征量( 转子导条电流和转子端环电流) 的关系。指 出仅靠定子电流中的故障特征量的大小不能准确的判断电机转子断条多少，但可以用于 判断电机转子绕组故障引起电机不对称的程度。文献 1 1 采用磁导分析的方法，研究电 机故障时，由于转子笼条断条和端环开裂的参数计算，特别是考虑计及高次谐波磁场影 响的电感参数计算。 以往研究的重点主要集中于测量分析感应电机的电参数的变化情况，很少考虑线圈故 障对感应电机振动特性的影响；而考虑电机的振动特征主要局限于转子不对中、不平衡 以及电机轴承等机械故障【1 2 】；由于感应电机作为一个整体，其定子线圈故障将会引起 气隙磁场的畸变，产生不同于正常运行时的气隙电磁力波，从而激发电机定转子的振动。 1 2 2 振动的分析与研究 引起电机振动的原因很多，产生振动的部位和振动的特征又各不相同，如果把电机 各种原因引起的振动特征和有关因素加以分析，将有助于电机振动异常的识别和诊断 1 3 1 。电机常见的异常振动有下面几种类型：定子异常产生的电磁振动；气隙不均 匀引起的电磁振动；转子导体异常引起的电磁振动；转子不平衡产生的机械振动； 滚动轴承异常产生的机械振动；滑动轴承振动；安装、调整不良引起的机械振动。 电机的振动和噪声不仅与电机中气隙磁场所产生的力波频率、幅值和阶数有关，而 且还与电机结构固有频率的大小及分布有着密切的关系。为了避免电机在运行过程中处 于共振状态，在设计时就应该将电机的工作转速及主要阶电磁力波的频率远离电机结 构的共振频率，为此就必须全面地了解电机结构的模态特性【h 】。文献 1 采用单点激振 法在定子铁心上进行模态分析试验，利用单自由度系统的曲线拟合( s d q f ) 来进行参 数识别。得到了实测的各阶固有频率和模态振型及模态阻尼比等一系列重要模态参数， 为大中型交流电机的结构优化设计提供了可靠的实验数据。文献b s n 采用了自编的有 限元程序建立了中小型感应电机定子的二维和三维模型，分析计算了电机定子固有频率 及固有模态，并在异步电机的设计和研制中得到应用。文献【1 6 】利用a n s y s 有限元软 河海大学硕士学位论文第一章绪论 件对开关磁阻电机进行了二维和三维各种模型的建模，得到各阶频率和振型。与文献试 验中结果比较，带有散热筋、机座、接线盒的三维模型是相对准确的。文献【1 7 】构建了 5 种三维有限元计算模型，比较了不同的绕组安装工艺和散热筋结构条件下的固有频率。 人们对电机结构的模态特性进行了许多研究，大多数研究者将研究的注意力放在 了电机定子结构的模态特性上，而实际的电机是一个包括了定子在内的复杂的机电耦 合系统，在对其各部件的模态特性进行研究的基础上，应该对电机整体结构的模态特 性以及机电耦合作用进行深入的研究，文献 1 4 以试验模态技术为基础，详细地研究了 一小型三相异步电机的各个部件及其电机的攘体结构在不同状态下的模态特性，分别 讨论了安装状态及连轴节对电机转子模态的影响以及电机的转予、端盖、安装状态和负 载条件等对电机结构模态特性的影响。文献【1 8 】采用试验模态分析和有限元法相结合的 方法对一台2 2 k w 的异步电机进行了研究，先在不同的试验条件下分析了电机各个部 件，如转子、外壳、端盖等对电机结构振动特性的影响，然后根据试验条件建立相应的 有限元模型，通过计算结果和试验结果的比较，说明了电机是一个复杂的机电耦合系统， 各个部件对整体的模态特性都是有影响的。 电机的各部件之间存在着紧密的电磁和机械联系，某部件的故障会引起其它部件的 条件故障，并表现为电机电磁、振动及声学性能的改变： 1 9 - 2 5 l 。现有的电机监测和诊断方 法，用于运行中的电机时效果并不理想。主要问题在于对电机的故障研究不够充分，没 有找到能够正确表征故障电机电磁、振动和声学性能变化的诊断参数【2 q 。文献1 3 0 】对 发电机正常运行时，由于内部机电参数耦联引起发电机电磁振动问题进行了综述，为研 究绕组故障的发电机径向振动特征问题提供了借鉴意义。文献e 2 7 ，2 8 主要分析定、转 子绕组匝间短路故障对发电机定转子径向振动的影响，首先分析气隙磁场变化特征，计 算得到气隙磁密、气隙磁导和气隙磁场能的表达式，然后得到作用于转子的不平衡电磁 力特性和作用于定子的脉振电磁力特性以及定转子振动特征。但是单纯考虑定子匝间短 路会引起径向振动并不能作为定子故障诊断的依据，转子偏心等故障也会引起径向振 动，电机固有振动频率也会对其产生影响。文献【2 9 】在分析感应电机定子线圈短路故障 时的振动特征及定子电流的谱特性的基础上，提出一种基于相关分析的感应电机定子故 障诊断方法，通过计算振动谱和电流谱的相关性，能准确提取表征定子线圈故障的故障 特征分量，有助于定子故障的可靠诊断。 河海大学硕士学位论文 第一章绪论 1 3 本文的安排及工作 本课题进行这方面的研究，分析电机主要电气故障与其振动特性的关系，同时为在 电机故障诊断中利用信息融合的思想提出了一种思路。以期找出电机电气故障与机械振 动异常之间的关系，具体内容安排如下： i ) 有限元法及其在电机电磁场分析中的理论研究 从磁场有限元法的基本原理入手，在简要介绍有限元法求解的一般步骤的基础上， 结合电机电磁场求解的具体要求，分析了运用场路耦台有限元法求解电机电磁场问题的 过程，阻及相关参数的计算方法。 2 ) 运用磁场有限元法建立电机模型并对其故障特征进行仿真研究 依据以上理论分析的结果，进行计算机仿真分析。采用a n s y s 软件作为仿真工具， 建立河海大学动模实验室y 2 9 0 s 一4 型异步电机的仿真模型，通过仿真计算，分析电机在 不同故障状态下电机内电磁场的变化规律和特点，并结合相应故障情况下电磁参数的变 化情况，与电机正常情况下的电磁场以及相应的参数相比较，对电机进行分析，从理论 上验证通过电机内电磁场以及相关电磁参数来进行故障诊断的可行性。 3 ) 电机结构振动特性研究 通过有限元模态分析研究电机的振动情况。选择合适的材料根据实际的尺寸建立电 机各部件的模型，通过模拟其实际的联接条件，组装成电机的整体模型，研究电机的结 构振动特性，包括它的各阶振动频率和相应的振型。 对电机的不平衡电磁力和固有振动频率进行研究，分析电机在此径向力波的影响下 的共振情况。希望能找到电机在发生这些故障时所具有的振动特征，分析出电机主要电 气故障与其振动特征之间的关系，从而为电机的故障诊断创造更丰富的条件。 4 ) 故障振动特性实验研究 通过在动模实验室y 2 - 9 0 s - 4 的异步电动机上人为制造转子一根断条和两根断条故 障的实验。实测电机在正常运行情况下和故障情况下，以及在空载和不同负载情况下， 电机定子的振动信号，来验证理论分析的正确性，并通过频谱分解技术建立故障模式与 振动信号之间的关系。 河海大学硕士学位论文第二章场路耦合有# 日元法电机电磁场分析 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 采用有限元法对电机内的电磁场进行数值计算，得到电机内的电磁场的准确分 布，并由此求取电机的参数以及运行特性是一种行之有效的研究方法。从磁场有限元 法的基本原理入手，在简要介绍有限元法求解的一般步骤的基础上，结合电机电磁场 求解的具体要求，分析了运用场路耦舍有限元法求解电机电磁场问题的过程，以及相 关参数的计算方法。 2 1 磁场有限元法基本原理 2 1 1 磁场有限元法的概念 电磁场的计算一般归结为偏微分方程的求解。求解偏微分方程的方法很多，用于 求解电磁场的方法，大致可归结为解析法、图解法、模拟法和数值计算这四种方法。 随着电子计算机的发展，近年来数值计算方法取得了很大的发展，它的适用范围远远 超过了其它各种解法，并且达到了足够的精度。在求解电磁场问题时，常用的数值计 算方法有有限差分法、边界元法和有限元法三种，其中最有效、目前应用范围最广泛 的是有限元法。 有限元法是根据变分原理和离散化而求解近似解的方法。虽然电磁场问题一般都 归结为一个偏微分方程的边值问题，但是有限元法不是直接以它为对象进行求解，而 是首先从偏微分方程的边值出发，找出能量泛函的积分式，构成条件变分问题。条件 变分问题和偏微分方程问题是等价的。有限元法就是以条件变分i 匈题为对象来求解电 磁场问题的。首先，将场的求解区域剖分为有限多个小单元，在每一个小单元内部， 近似地认为任意一点的求解函数是在单元节点的函数值之间随着坐标变化而按某种 规律变化，这样在单元中构造出合适的插值函数。然后把插值函数代入能量泛函的积 分式，这样变分问题就转化为泛函求极值问题，而泛函亦将离散为与n 个节点磁位相 河海大学硕士学位论文第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 关的多元函数，这样泛函的极值问题将转化为以形状函数所组成的有限元子空间中的 多元函数的极值问题。根据多元函数理论，当多元函数达到极值时，应有多元函数对 各自变量的偏导数等于0 ，由此即可得到一个线性代数方程组或非线性代数方程组。 最后再用第一类边界条件做修正并借助计算机求解方程组。 与其他方法相比有限元法具有以下优点： 1 ) 系数矩阵对称、正定且具有稀疏性，因而目前普遍采用不完全乔列斯基分解 共轭梯度法( i c c g 法) ，结合非零元素压缩存储解有限元方程，可节约大量的计算机 内存和c p u 时间。 2 ) 处理第二类边界条件和内部媒质交界条件方便，对于第二类齐次边界条件和 不具有面电流密度的媒质交界条件可不做任何处理。对于多种材料组成、内部具有较 多媒质分界面的电磁场来说，有限元法非常适用。 3 ) 几何割分灵活，适于解决几何形状复杂的问题。 4 ) 可以较好地处理非线性问题。 总之，有限元法是一种较为成熟完善的离散方法，现在已得到广泛的使用。它的 起源可追溯到1 8 世纪的e u l e r 和c o a n t 。经过一百多年来众多学者的努力，有限元 法理论已日益成熟。但是，如何快捷有效的建立具有复杂结构的求解对象的实体模型 并进行网格剖分，如何对剖分结果的正确性和剖分质量进行检查，以及如何对计算结 果进行方便、赢观的处理，成为各国学者关注的焦点。近几年来随着计算机技术的发 展以及拓扑图形学在工程中的应用，已经出现了许多具有友好图形界面的通用商业性 有限元计算软件，并在实践中不断发展完善，本课题所采用的多功能有限元分析软件 a n s y s 就是其中之一。 通常，在用有限元分析电机电磁场问题时，需要知道电流源的分布。但在实际应 用中，已知的却是定予端电压或者是外部电网约束。场路耦合时步有限元法是近年来 发展起来的进行电机瞬态过程分析的一种强有力的工具，它把外电路方程和电磁场方 程结合，可直接求解电流，转矩、电磁力等各物理量。在时步有限元的计算过程中， 可以考虑铁磁材料的饱和、转子导条中的涡流、电流和电磁转矩等物理量的非正弦变 化和转子运动过程中的齿槽效应等，计算精度高于其它方法。所以运用时步有限元进 行电机设计与分析是近年来的研究热点【3 4 - 4 1 。 河海大学硕士学位论文 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 2 1 2 有限元法的求解步骤 与其它数值分析方法相比较，有限元法具有使用灵活及应用广泛等优点，因此适 合于求解电磁场中的很多分布问题。一般来说，对于不同物理性质和数学模型的问题， 有限元求解法的基本步骤是相同的，只是具体公式推导和运算求解不同。有限元求解 问题的基本步骤通常为： 1 ) 问题及求解域的确定。根据实际问题所定义的区域、激励和边界条件，根据 具体情况决定问题的描述方程。利用几何结构及激励的对称性找到区域的对称轴，这 样就能缩小计算区域，从而达到节约计算时间和提高计算精度的目的。特别是在对电 机的分析时，由于电机的几何对称性，常常只需分析它的1 2 或1 4 ，有时甚至是一 极，就能对整个电机的情况有清楚的了解，能取得所要求的分析结果。 2 ) 求解域离散化。将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限 个单元组成的离散域，( 即将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型) ，习惯 上称为有限元网络划分。离散后单元与单元之间利用单元的节点相互连接起来，单元 之间不相互重叠，每个单元和节点都按次序编号，同时每个单元都对应于一个激励值 和一种材料；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质、描述变形形态的需要 和计算进度而定( 一般情况单元划分越细则描述变形情况越精确，即越接近实际变形， 但计算量将增大) 。所以有限元中分析的结构已不是原有的物体或结构物，而是用新 材料由众多单元以一定方式连接成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结 果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相 符合。因此物体离散化是有限元法的核心技术之一。 3 ) 确定状态变量及控制方法。一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状 态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的 泛函形式。 4 ) 单元推导。对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包 括选择合理的单元坐标系，建立单元式函数，以某种方法给出单元各状态变量的离散 关系，从而形成单元矩阵。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。 对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应 以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 河海大学硕士学位论文第二章场路耦台有限元法电机电磁场分析 5 ) 求解。将单元总装形成离散域的总矩阵方程( 联合方程组) ，反映对近似求 解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单 元结点进行，状态变量及其导数( 可能的话) 连续性建立在结点处。 6 ) 联立方程组求解和结果后处理。有限元法最终形成联立方程组。联立方程组 的求解可用直接法、迭代法和随机法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对 于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值的比较来评价并确定是否需要重 复计算。 从有限元分析过程可以看出，有限元的核心思想是结构的离散化，就是将实际结 构假想地离散为有限数目的规则单元组合体，实际结构的物理性能可以通过对离散体 进行分析，得出满足工程精度的近似结果来替代对实际结构的分析，这样可以解决很 多实际工程需要解决而理论分析又无法解决的复杂问题。 综上所述，有限元分析计算是一个较为复杂和费时的过程，特别是对实际工程问 题来说，由于几何形状、激励和材料的复杂性，通常需要几千乃至几万个单元来分割 整个区域。在计算机技术不太先进的时期，数据的输入、矩阵的形成、方程的求解和 解后处理是相当困难的。现在随着计算机技术的发展，图像处理功能的增强和有限元 算法本身的不断改善，给工程技术人员和研究人员提供了极大的方便，使得他们能够 把更多的精力和时间放在有限元算法的改进和实际工程问题的解决中。 简而言之，应用有限元分析软件对一个具体的对象进行分析和计算时，完整的有 限元分析过程可分成三个阶段：即前处理( p r e p r o c e s s i n g ) ，前处理是建立有限元模 型，完成单元网格划分：求解( s o l u t i o n ) 和后处理( p o s t p r o c e s s i n g ) ，后处理则 是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 2 场路耦合时步有限元法原理 2 2 1 基本方程 本章采用二维电磁场分析模型，为简化分析，在工程精度允许的范围内做出如下 假设【4 5 4 7 】： 1 ) 因为电源的频率很低，位移电流可以忽略； 河海大学硕十学位论文 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 2 ) 忽略定子铁芯外表面和转子铁芯内表面的漏磁； 3 ) 定子导体和铁芯中的集肤效应忽略不计： 4 ) 电机端部和斜槽的影响通过路的方法折算到有限元区域，电机铁：苍的轴向长 度为无限长，所以电磁分析属于二维问题，矢量磁位只有轴向分量，求解的磁场垂直 于电机的轴向； 5 ) 由于铁芯由很薄的硅钢片叠成，在数学模型中忽略铁芯中的涡流； 6 ) 定子绕组中的涡流忽略不计。 在以上假设条件下，可取轴向中心截面作为求解域，如图2 1 所示，求解域的外 边界和内边界分别为r 1 和r 。 图2 - - l电机的仿真模型 求解域模型如图2 1 所示，电机内瞬态电磁边值问题为 。：昙b 警 + 茜b 等 = t + 盯警 r l ：a ：= 0 l ：去等一“砌 ( 2 1 ) 式中d 为求解域；r l 为定子铁芯外圆和转子铁芯内圆( 第一类边界) ；r 2 为第 二类边界；以为外加轴向电流密度；盯为电导率；4 ：为矢量磁位，为相对磁导率； 口警为涡流密度；e 为第二类边界条件上磁场强度的切向分量。 河海大学硕士学位论文第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 下面分别对求解域中的各个区域进行分析 4 8 】： 1 ) 定转子铁芯和气隙区域 忽略铁芯中的涡流效应，在铁芯和气隙中j ：= 0 ，对式( 2 1 ) 进行单元分析后， 得到具有如下形式的矩阵方程 c12】h：】(2-2)c c0 。虻l = 】 l 7 j 2 ) 定子绕组区域 不考虑定子绕组中的涡流效应时，得定子电路方程如下 卧”k 等划， ( 2 _ 3 ) 式中r 为每支路绕组的电阻；l 。为支路绕组的端部漏感；i ；为定子相电流；“， 为定子相电压；p 为定子感应电势。 感应电势是场路耦合中的重要一项，可通过绕组区域节点的矢量磁位表示，即 e = 竽她謦加一謦地 c 2 卅 把式( 2 - - 4 ) 代入式( 2 - - 3 ) 得 旷竽瓤謦锄一謦m 卜k 鲁 c ：吲 式中：l 。为铁芯有效长度，求和项遍布同相绕组中的所有单元，s 。为单元面积，a 。， 为该单元中磁势的平均值，。为定子每相中的串联导体数。 场域方程中，各个绕组电流为未知量。将矢量磁位和电流对时间的导数用差分 来代替，经过整理，得定子绕组区域的矩阵方程为 p 蹬 + 麓制 ( 2 6 ) 式( 2 6 ) 第一行与式( 2 - - 1 ) 相对应，第二行与式( 2 - - 5 ) 相对应，c ”c l ：、d 2 i 、 d ：分别由对应的系数项经单元合成而得。 3 ) 转子区域 彳 ， 一时一址 r1jj01 2 o 呸 河海大学硕十学位论文 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 鼠笼条中电流只有轴向分量，则导条径向截面是一个等势面。设第k 根鼠笼条两 端的电动势差为以，导条的各处电流密度可以表示为 j ：盯丝+ 仃u j _ k ( 2 7 ) e t t 甜 式中( 一盯等 为转子导条中感应的涡流电流密度。 则第k 根导条中的电流k 可以表示为 k 2 蚁可詈竹专户 q _ 8 ) 对上式作有限元离散可以得到 一盯善昙坠掣”争( 2 - - 9 ) 式中s ，为转子导条区域面积；a 。为单元面积；a ，一，a 。为三角形单元三个节点磁位； 仇为第七个导条区域的总单元数。 设+ 为第女根导条两侧的回路电流。它们与第个导条支路电流的关系为 i一itl+ih=0(2-10) 第七根导条和第k + l 根导条之间满足的电压平衡方程为 h k - - h k + l = 2 r + 2 岛堕d t ( 2 一1 1 ) 式中r + 为每一段端环的电阻；l 。为每一段端环的电感。 设剖分区域共有 根导条，区域边界处导条电流满足的约束条件可以根据边界的 周期性给出： 千+=0(2-12) 岍铲2 。+ 2 厶警 ；- 1 3 ) 式( 2 - - 1 2 ) 、( 2 1 3 ) 中，当边界满足周期条件时( 如求解区域极数为偶数) ，“千” 号取“一”号；当边界满足半周期条件时( 如求解区域极数为奇数) ，“千”号取“+ ” 号。 河海大学硕士学位论文 综合以上方程，转子回路方程可表示为 工10 - - 0 +o一11 ： 00 2 三。旦 “出 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 式中i 为 ”的单位矩阵；i 。，蜥为电流电压未知量，通过场路耦合方程联立解出。 在进行电磁场分析前，要对属于转子导条区域的单元设置所在导条编号的标记。 转子绕组区域的方程为 0 4 ) 系统总体方程 综合上述分析，可以得到整个电机的场路耦合方程为 1 3 ( 2 1 6 ) jkb；k l 1，j 1 o o 1 干 i 一 一 o 0 0 l l l 一 扳 掘 豳 旦0 堡0 旦k 盯 盯 盯 l 卜 融一甜 甜一甜 铷一西 盯 盯 盯 一 一 一 甄甄甄 撒 、 一0 盯 丝研 盯一 甄 屯bk ，l ，岛=2 一 川卜一 一 o o 0 1 0 l 1 一 l 一1 0 1 o o m = “ 蚱 0 一心一心一时 。l 1lll o o d q b o _。l 十 1j 0 矿oooo且 o “ c c c ” c c c 0 o ，l 河海大学硕士学位论文 第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 + d 1 1 00 d 2 1d 2 2 0 d 3 l 00 000 o u s o o ( 2 1 7 ) 式( 2 - - 1 7 ) 共包括四个方程：第一个是电磁场方程；第二个是定子绕组电路方 程；第三个是转子电压平衡方程；第四个是转子回路电流方程。设总节点数为n p ， a 】 为n p 个未知矢量磁位的列向量，【f j 】为定子三相电流列向量，【 ，】为转子r 个导条电 压的列向量，【i ，】为，个转子回路电流的列向量。 “，】为定子三相电压向量。整个方程 未知量的个数为( 印+ 2 n + 3 ) 。 2 2 2 电磁转矩和转矩方程 1 ) 电磁转矩 电磁转矩的准确计算是电磁场方程和机械方程耦合分析的基础。在二维场模型 中，常采用麦克斯韦应力张量法计算电磁转矩。 二维电磁场中，作用于旋转电机定子或转子的切向电磁力密度为z = b ，易伽。电 磁转矩由切向力产生，如果沿半径，的圆周积分，则电磁转矩的表达式为 4 8 】 ， t = 笪矗2 b ，b d 口( 2 - - 1 8 ) t o 。 式中，为气隙中的任意圆周半径；耳，易为半径r 处气隙磁密的径向和切向分量；，。， 为电机轴向有效长度即定子铁芯长度。 对于选定的半径，r 可作为常数提到积分号外面。实际上，因气隙中没有载流导 体和铁磁物质，圆柱面可取任意一个半径，其结果是相同的。 麦克斯韦应力张量法提供了简洁方便的电磁转矩计算方法，但是上述计算方法使 得结果依赖于网格质量和积分路径。根据改进的麦克斯韦应力张量法，可增加求解精 度，该方法推导为：设气隙长度为耳，沿径向等分为足+ 1 个相等的间隔，每个间隔 长度为卫，取丘条闭合曲线进行积分，并取平均值，则 爿 k 蚱 0 一时一出一出一血 rllliiiiiiiiiill o o 0 q 4 k 坼0 rijjjjiijjjijjjijl o o 巳c。 o o 河海大学硕士学位论文第二章场路耦合有限元法电机电磁场分析 疋= 去涨烨讲 ，( 2 - - 1 9 ) 将式( 2 - - 1 9 ) 等号右边分子分母同乘以g ，利用g = k a g ，得 t = 三g 舡j = ll u o 扣朋 ，姆( 2 - - 2 0 ) 当k 趋于无穷，对式( 2 - - 2 0 ) 求极限，可得 t 2 熙吉喜臣垆玩甜 ，姆= 惫l 肛撇 。：吲， = 蔓- t o g 拇b r bs 豳 积分区问s 为电机整个气隙区域，面积分计及了气隙