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内容摘要 内容摘要 本文的研究目的在于讨论v a r 与e s 这两个风险度量指标在理论上的完备 性以及在处理特定风险管理问题时的应用选择关系互补或是替代。 v a r 这一概念最早出现于2 0 世纪8 0 年代,那时,一些大型的金融机构将其 用于所持有的投资组合的风险评估。从那时起,v a r 方法在金融风险管理领域 便开始迅速推广。v a r 最初的用途仅仅只是评估和管理衍生金融工具的市场风 险。1 9 9 4 年1 0 月,j p m o r g a n 向业界公开了他们的r i s k m e t r i c s 系统,这一事 件极大的推广t v a r 方法在风险管理领域的进一步应用。各类金融机构及金融 监管者均采用v a r 方法来实现其风险测量和管理的目的。在最近的十几年中, v a r 在风险管理领域的应用范围继续扩大,取得了巨大的成功,得到了极为广 泛的接受和认可。然而,对v a r 这一风险度量指标的批评和质疑几乎是和这一 概念同时诞生的。人们在对v a r 的优点大加赞赏的同时,也不得不承受v a r 这 一概念本身所蕴涵的风险。理论界一直承认v a r 是一个不完美的概念,因此, 许多学者一直在努力寻求和开发新的,能够弥j f v a r 缺陷的风险量度。 针对以上这些问题,许多学者从理论和实际操作两方面提出了若干补救 的方法,从中产生了一系列新的风险度量指标( a l t e r n a t i v er i s km e a s u r e ) , 如c o n d i t i o n a l v a r ,e x p e c t e ds h o r t f a l l ,r e l a t i v e v a r ,w o r s tc o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n ,t a i lc o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n 等等。我们认为,所有这些新 指标中,e x p e c t e ds h o r t f a l l 最值得关注,原因有以下四点:首先,e s 的数 理性质很好,完全满足由a r t z n e r ( 1 9 9 9 ) 提出的“一致性风险测度一的要求; 其次,e s 的定义简洁,易于理解,并且在计算和实际应用时较为简便:再次, 针对v a r 在实际应用中所面临的问题,e s 的补充和解决手段最为丰富;最后, 在业界不放弃v a r 作为主流风险度量指标的前提下,e s 这一新兴的指标与v a r 的关系最近,最直观,因此,它更容易被业界所接受并加以应用。 e x p e , a e , ds h o r t f a l l 和v a r 互补或替代 我们首先从v a r 与e s 的数理定义着手,对其数理特性进行了讨论和研究。 在v a r 的一致性缺失这一问题上,理论界有较为一致的看法,因此,本文中 对于这一问题的讨论只是概括性的引用前人的研究成果。对于e s 这一风险度 量指标的产生与发展的进程,我们有如下看法:理论界针对e s 所进行的研究 是比较杂乱的,缺乏一条清晰的脉络因此,应该对此问题加以解决,至少 作到改善。我们查阅了大量相关文献,力图从最经典,最主流的文献着手, 抓住e s 产生和发展的主线,对其作出相对准确的定义,并对其优于v a r 的特 性进行深入的解释,从而为下一步工作,即讨论v a r 与e s 处理实际问题时的 选择奠定基础。 在对v a r 与e s 的数理特性进行比较研究的基础上,我们进而着力处理另 一个存在于金融风险管理理论界的问题,即e s 作为优于v a r 的新一代风险度 量指标,究竟应该如何看待它,也就是说在实际工作时,如何处理它与v a r 的关系? 目前,主要的争议在于究竟是用e s 彻底替代v a r ,从而成为新的风 险测度指标,进行风险管理的工作;抑或是将其作为一种补充和改善的手段, 与v a r 配合使用,各取所长。对此,我们的态度十分明确:e s 仅能作为v a r 的补充,而非彻底的替代。原因有以下三点:首先,v a r 虽然天生存在缺陷, 但并非在所有条件下都导致严重的问题,因此它仍然具有一定的理论价值; 其次v a r 的应用简便,以及易于解释的特点使得它在实际工作中具有无可比 拟的优越性;最后,经过多年的发展和推广,v a r 已经在业界建立了深厚的硬 件和软件基础,这本身就是风险管理领域的一项成就,应该在此基础上继续 完善和创新,没有理由彻底屏弃( 那将带来巨大的,无法预料的成本) 。基于 上述观点,本文力图解决这样一个具有现实意义的问题,即在哪些情况中, 我们可以安心的使用v a r 度量风险,而不用过多的担心它的。先天不足刀会 造成致命的错误:哪些情况中,v a r 会丧失其功能,而e s 则可以有效的解决 问题,这又是由于e s 自身的哪个特性 我们在文中针对不同的情况,对具体的问题( 案例) 进行研究,试图让 读者对上述问题有一个整体的,全面的了解。所涉及的风险管理问题包括厚 尾风险、投资组合最优化以及经济资本的计算这三个具有代表性的问题。 在讨论v a r 度量风险时所面临的厚尾风险时,我们选择了e s 与v a r 配合 使用的思路。构建的统计指标为“e s v a r 比率一,用以对风险投资组合的尾部 2 内容摘要 厚度进行估测。基于蒙特卡洛模拟方法,我们设计了一个数据模拟试验。模 拟实验证明了e s v a r 比率能够用于判断投资组合收益分布的尾部特征。这个 比率不能给出关于尾部厚度的绝对数值,但是,将未知分布的e s v j 幔比率与 一些已知分布的e s v 他比率相比较,我们至少能够将其厚度确定在一定的范 围内,这对风险管理工作具有一定的意义。例如,如果我们先计算出一系列 的尾部厚度已知的分布在不同的置信水平下的e s v a r 比率,并将其结果制作 成表那么,在考察一个收益分布未知的投资组合的尾部风险时,我们就可 以将这一未知分布的e s v a r 比率与先前计算所得的表格中的e s v a r 比率相 比较,从而确定该未知分布的尾部厚度应介于哪两个已知分布之间,进而对 其尾部风险状况作出相应的判断 在讨论使用均值一v a r 或是均值一e s 方法进行投资组合最优化问题时,出于 理论上的考虑,我们认为均值一e s 方法能够更好的处理此类问题,尤其是在处 理损失分布为非正态分布,且风险集中度较高的投资组合时,均值一e s 方法较 之于均值一v a r 方法,能够保证结果的准确性及全局最优性。为了验证均值一e s 方法的实际可操作性,我们在r o c k a f e l a r 等人提出的最优化方法的基础上, 引入t c o p u l a 函数来处理投资组合的内部依赖结构,设计出一套更为有效的 模拟方法用以获得投资组合损失的概率分布。基于此方法,我们对一个具体 的信用投资组合实例的最优化问题加以解决,并最终得出了较为满意的结果。 这足以证明在处理投资组合最优化问题时,e s 完全可以替代v a r ,在保证理论 上的可靠性的同时,实际操作也非常简便。 在讨论是使用v a r 还是e s 进行经济资本的计算这一问题时,我们分别讨 论了v a r 与e s 在处理这一问题时的优劣。然而,在计算经济资本这一问题上, 我们无法得出确定的结论来支持e s 方法或是v a r 方法。直观上看,e s 经济资 本意味着更保守,更稳健的经营策略,当然会提高银行的信用质量,但是却 会降低银行的盈利能力。v a r 经济资本在操作上较为便捷,而且是监管当局提 供的标准化方法,是业界的主流。通过恰当的压力测试和回测,v a r 自身存在 的缺陷也能够在一定程度上得到解决。 关键词:e x p e c t e ds h o r t f ai l 、v a r 、次可加性、厚尾风险、 投资组合最优化、经济资本、蒙特卡洛模拟 3 a bs t r a c t w er e v i e wt h eb i r t ha n dd e v e l o p m e n to far i s k - m e a s u r e m e n tc a l l e de x p e c t e d s h o r t f a l li f s ) i nt h i sa r t i c l e ,a n dg e n e r a t eas t u d yc o n s i d e r i n gi t sv a l i d i t yi nt h e o r y a n du s e f u l n e s si n p r a c t i c e s w ec o m p a r ee sw i t hv a ra i m a ts o m er i s k m a n a g e m e n ti s s u e s ,i n c l u d i n gf a t t a i l m a r k e tr i s k 、p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n 、a n d c a l c u l a t i o no fe c o n o m i c c a p i t a l w eb e l i e v et h e s et h r e ei s s u e sc a nb ef u l l y r e p r e s e n t a t i v ef o ro u rs t u d yo b j e c t i v e o u rr e s e a r c he d u c e st h r e ec o n c l u s i o n s : f i r s t l y , e sa n dv a rc o u l dw o r kt o g e t h e rt od e a lw i t ht h ef a t - t a i lc o n d i t i o n , a tl e a s t , t h i sm e t h o dc a ne s t i m a t et h ef a t n e s so ft h el o s sd i s t r i b u t i o n t h es p e c i f i cw i l lb e g i v e n ;s e c o n d l y , v a rc a nb es u b s t i t u t e db ye sw h e nd e a l i n gw i t hp o r t f o l i o o p t l m i t 曩t i o n e sp r o v i d e so p t i m i z a t i o n s h o r t t s w h i c h , t h r o u g h l i n e a r p r o g r a m m i n gt e c h n i q u e s ,m o r e o v e r , i t 1 1a l w a y sg a i nt h eg l o b a lo p t i m u m t h i s c o n c l u s i o nw i l lb ep r o v e db yac 弱cs t u d y ;a tl a s t , w et u r nt ot h ee c o n o m i c - c a p i t a l i s s u e ,w e c a n tf i n d a n ys t r o n g e v i d e n c et o s u p p o r t o n eo ft h e s et w o r i s k - m e a s u r e m e n t ,i t ss e e m sd e p e n d e n t l y k e yw o r d s :e x p e c t e ds h o r t f a l l 、v a r 、s u b a d d i t i v i t y 、f a t t a i lr i s k 、 p o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n ,e c o n o m i c - c a p i t a l ,m o n t ec a r l os i m u l a t i o n 1 西南财经大学 学位论文原创性及知识产权声明 本人郑重声明:所呈交的学位论文,是本人在导师的指导下, 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外, 本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体,均已在文中以明确方式标 明。因本学位论文引起的法律结果完全由本人承担。 本学位论文成果归西南财经大学所有。 特此声明 学位申请人:勘、了日 q 7 钥年弓月i i e l 1 绪论 1 1 问题的起源 1 绪论 v a r 这一概念最早出现于2 0 世纪8 0 年代,那时,一些大型的金融机构将其 用于所持有的投资组合的风险评估。从那时起,v a r 方法在金融风险管理领域 便开始迅速推广。v a r 最初的用途是评估和管理衍生金融工具的市场风险,在 1 9 9 4 年的一次关于全球金融衍生品市场的调查显示,有4 3 的衍生品交易者使 用了v a r 方法来评估和管理相关的市场风险,。另外有3 7 的交易者表示将在 1 9 9 5 年年底采用此方法。 1 9 9 4 年1 0 月,j p m o r g a n 句业界公开了他们的r i s k m e t r i c s 系统,这一事 件极大的推广了v a r 方法在风险管理领域的进一步应用。v a r 方法开始受到越 来越多的小型金融机构,公司以及机构投资者的青睐。1 9 9 5 年的一次关于非 金融机构对金融衍生物的使用情况的调查( w h a r t o n c :i b cw o o dg u n d ys u r v e y o fd e r i v a t i v e su s a g ea m o n gu sn o n - f i n a n c i a lf i r m s ) 显示,有2 9 的被 调查者使用了v a r 方法来评估衍生工具交易的风险。同时,1 9 9 5 年的另一份针 对机构投资者的调查( i n s t i t u t i o n a li n v e s t o rs u r v e y ) 显示,有3 2 的机 构投资者使用了v a r 方法评估市场风险。不仅如此,金融监管者也对v a r 方法 抱有极大的兴趣。从1 9 9 5 年4 月起,巴塞尔委员会银行监管小组允许银行使用 其各自的内部v a r 模型计算所需的市场风险准备金。同年6 月,美联储也开始 允许银行使用内部v a r 模型计算与市场风险相关的法定存款准备金。同年1 2 月,美国证券交易委员会提出了新的公司风险披露规则,允许用3 种不同的方 法向公众传递有关风险的信息,v a r 方法名列其中。1 9 9 6 年开始生效的欧盟 资本充足率要求( e u r o p e a nu n i o n sc a p i t a la d e q u a c yd i r e c t i v e ) 起初 只允许用v a r 方法计算外汇头寸的资本准备金,不久,便将对v a r 方法的认可 扩展到所有市场风险。至此,v a r 已成为市场风险管理领域的“统治者 。 e x p e c t e ds h o r t f a l l 和v a r 互补或替代 在接下来的十年间,v a r 在风险管理领域的应用范围继续扩大。人们开始 基于v a r 方法开发出许多新的类v a r 方法来评估和管理其他种类的风险。银行 使用信用在险价值( c r e d i t - v a r ) 方法管理其贷款投资组合的信用风险;各 类金融和非金融机构开始使用v a r 方法评估企业的操作风险;在前沿的研究领 域,人们甚至开始使用v a r 方法评估一些非金融事件的风险。总之,v a r 在风 险管理领域取得了巨大的成功,得到了极为广泛的接受和认可。 然而,对v a r 这一风险度量指标的批评和质疑几乎是和这一概念同时诞 生的人们在对v a r 的优点大加赞赏的同时,也不得不承受v a r 这一概念本 身所蕴涵的风险。理论界一直承认v a r 是一个不完美的概念,因此,许多学 者一直在努力寻求和开发新的,能够弥补v a r 缺陷的风险量度。 1 2 国内外的研究概况 理论界一般认为,对v a r “先天不足一的研究始于a r t z n e r 等人2 0 世纪9 0 年代的两篇文章,即t h i n k i n gc o h e r e n ( 1 9 9 7 ) 和c o h e r e n tm e a s u r e so f r i s k ( 1 9 9 9 ) 。在这两篇文章中,a r t z n e r 等人开创性的提出了风险测度的。一 致性一这一概念,并通过严谨和完善的数理论证,证明了v a r 由于不满足次可 加性因而不满足一致性公理的要求。在此基础上,a r t z n e r 还解释了v a r 的 先天不足可能造成的问题和危害,并提出了两个新的风险测量指标( w c e 和 t c e ) ,作为v a r 的可能的替代工具,e s ( e x p e c t e ds h o r t f a l l ) 在a r t z n e r 的 这两篇文章中初现雏形。在c o h e r e n tm e a s u r e so fr i s k ( 1 9 9 9 ) 一文中,a r t z n e r 提出了“最糟条件期望一( w o r s tc o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n ,w c e ) 以及。尾 部条件期望一( t a i lc o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n ,t c e ) 这两个风险度量指 标。其中w c e 是一致性的风险测量指标,但只具有理论上的意义,无法应用于 实际操作;而t c e 虽然应用简便,但却不是一致性的风险测量指标。此时,学 术界尚没有一个既“一致一,又能在实际工作中发挥作用的风险测度。随后, 剑桥大学s l o a n 学院的研究小组在a r t z n e r 等人的研究的基础上,在s h o r t f a l l a sar i s km e a s u r e :p r o p e r t i e s ,o p t i m i z a t i o na n da p p l i c a t i o n s ( 2 0 0 0 ) 一文中提出了s h o r t f a l l 这一风险度量指标。文章在预期效用范式的研究框架 下,运用随即占优理论,推导出了s h o r t f a l l 的定义式。该定义式表述的含义 2 1 绪论 是:s h o r t f a l l 就是那些超过一定显著性水平下的y a r 的可能发生的损失的平 均值。可见,该定义和之后的e s 的定义在本质上是相同的,两者具有大致相 同的数理特性,只是在定义的形式上存在差异,因此,在应用上存在区别( 也 有学者认为s h o r t f a l l 就是e s ,从而将e s 和c v a r 进行区分) 另外,该文章和 r o c k a f e l l a r & u r y a s e v 的两篇文章, o p t i m i z a t i o no fc o n d i t i o n a l v a l u e - a t - r is k ( 1 9 9 9 )以及c o n d iti o n a l - v a rf o rg e n e r a ll o s s d i s t r i b u t i o n s ( 2 0 0 1 ) ,都研究了用新的风险测度进行投资组合最优化的问 题,提出用m e a n e s 或m e a n - o a r 方法取代马柯维茨提出的均值一方差方法进行 投资组合选择。他们都在一定程度上证明了这些新的风险测度可以作为最优 化的目标函数或作为风险限制条件,并且可以作为凸性线性最优化问题进行 求解,在计算和应用上都比v a r 更加简单,方便。a c e r b i & n o r d i o 于2 0 0 1 年的 一篇文章中也提出了一个关于e s 的定义,而这个定义与r o c k a f e l l a r 等人所提 出的c o n d i t i o n a l - v a r 是一样的,即:“a v e r a g el o s si nt h ew o r s t1 0 0 j c a s e s 一至此,许多学者都从各自不同的角度出发,推导出了在一定的分布 假设下满足一致性公理的新的风险度量指标。虽然这些风险度量指标在本质 上反映了相同的内容,即那些超过v a r 值的可能损失的均值,但由于关于分布 的假设不同,而且各自的数理定义形式也不尽相同,所以,他们还不能完全 等同于我们文中所指的e s 。c a r l o & d i r k 在2 0 0 1 和2 0 0 2 年的两篇文章e x p e c t e d s h o r t f a l l :an a t u r a lc o h e r e n ta l t e r n a t i v et ov a l u ea tr i s k 以及o nt h e c o h e r e n c eo fe x p e c t e ds h o r t f a ll 中,对上述多种定义进行了比较研究,指 出了一种在任何分布假设下都能够保持“一致性一,并且在计算上十分简单 的定义,将其作为e s 的标准定义这一定义就是a c e r b i n o r d i o 所提出的,同 时,也就是r o c k a f e l l a r 的c v a r 因此,c a r l o d i r k 指出,e s 和c v a r 其实是同 一个指标的两个叫法而已 y a s u h i r oy a m a i & t o s h i n a oy o s h i b a 在2 0 0 2 年所发表的文章o nt h e v a l i d i t y o fv a l u e 。a t - r i s k :c o m p a r a t i v ea n a l y s e sw i t he x p e c t e d s h o r t f a l l 中,第一次较为系统的对e s ( 文中所指的e s 实际上是t c e ) 和v a r 在 风险管理上的作用和适用性进行了比较,可以说,该文章中所涉及到的几个 “比较点一成为了之后的学者们研究这一问题的框架。 在此之后,针对这一问题的研究则主要基于上述这些学者的文章提出的 3 e x p e d c ds h o r t f a l l 和v a r 互补或替代 理论框架,或针对风险管理领域的一些新的需求,论证e s 和v a r 的可行性,如 一系列讨论e s 与v a r 在处理经济资本计算,信用风险管理以及投资组合优化等 问题上的优劣的文章;或深化对e s 这一概念在数理特性上的理解,如 d e l b a e n f 将一致性风险测度扩展到一般的概率空间并改进了公理系统;又或 基于e s 的定义,论证其不足之处,并结合新的金融环境对风险管理工作提出 的新需要提出新的风险度量指标,如北京大学数学科学院胡,董等人提出的 相对风险价值指标。这些后续研究深化了对这一问题的思考和理解,但并没 有得到一致认可的观点或结论,甚至许多学者针对同一问题的研究得出了完 全相反的结论。因此,在e s 的开发应用这一课题上,仍存在较大的研究空间 1 3 论文的研究意义与思路 伴随着v a r 方法在金融风险管理业界的日益普及和推广,学术界对其在 风险管理应用中可能存在的问题与缺陷的讨论也在不断升温。从a r t z n e r 等 人于1 9 9 7 和1 9 9 9 年的两篇文章中对v a r 的批判和改进,到现在,学术界已 经对其主要的缺陷达成了基本一致的看法,即v a r 不满足次可加性,进而不 是一致性的风险测度,一致性的缺失会在特定情况下导致严重的问题;v a r 仅能有效处理连续分布,在离散分布条件下,v a r 值对显著性水平的变动非常 敏感;v a r 无法对那些超过阀值的极端损失加以考虑,因此存在“尾部风险一 针对以上这些问题,许多学者从理论和实际操作两方面提出了若干补救 的方法,从中产生了一系列新的风险度量指标( a l t e r n a t i v er i s km e a s u r e ) , 如c o n d i t i o n a l v a r ,e x p e c t e ds h o r t f a l l ,r e l a t i v e v a r ,w o r s tc o n d i t i o n a l e x p e c t a t i o n ,t a i lc o n d i t i o n a le x p e c t a t i o n 等等。笔者认为,所有这些新 指标中,e x p e c t e ds h o r t f a l l 最值得关注,原因有以下四点:首先,e s 的数 理性质很好,完全满足由a r t z n e r ( 1 9 9 9 ) 提出的“一致性风险测度 的要求; 其次,e s 的定义简洁,易于理解,并且在计算和实际应用时较为简便;再次, 针对v a r 在实际应用中所面临的问题,e s 的补充和解决手段最为丰富;最后, 在业界不放弃v a r 作为主流风险度量指标的前提下,e s 这一新兴的指标与v a r 的关系最近,最直观,因此,它更容易被业界所接受并加以应用。 国内外理论界关于e s 的研究文献是非常多的,许多学者都从各自不同的 4 1 绪论 角度出发,对e s 的优点加以论述,证明,或提出相应的应用思路和方法,又 或对其进行批判和改良。总之,针对e s 所进行的研究是比较杂乱的,缺乏一 条清晰的脉络。我们认为,应该对此问题加以解决,至少作到改善。这是本 文所要做的第一件事情。因此我们查阅了大量相关文献,力图从最经典,最 主流的文献着手,抓住e s 产生和发展的主线,对其作出相对准确的定义,并 对其优于v 从的特性进行深入的解释,从而为下一步工作,即讨论v a r 和e s 在处理实际问题时的选择奠定基础。 另一个存在于金融风险管理理论界的问题是,e s 作为优于v a r 的新一代 风险测度,究竟应该如何看待它,即是说在实际工作时,如何处理它与v a r 的关系? 目前,主要的争议在于究竟是用e s 彻底替代v a r ,从而成为新的风 险测度指标,进行风险管理的工作;抑或是将其作为一种补充和改善的手段, 与v a r 配合使用,各取所长对此,我们的态度十分明确:e s 仅能作为v a r 的补充,而非彻底的替代原因有以下三点:首先,v a r 虽然天生存在缺陷, 但并非在所有条件下都导致严重的问题,因此它仍然具有一定的应用价值; 其次v a r 的简便,以及易于解释的特点使得它在实际工作中具有无可比拟的 优越性:最后,经过多年的发展和推广,v a r 已经在业界建立了深厚的硬件和 软件基础,这本身就是风险管理领域的一项成就,应该在此基础上继续完善 和创新,没有理由彻底屏弃( 那将带来巨大的,无法预料的成本) 基于上述观点,本文力图解决这样一个具有现实意义的问题,即在哪些 情况中,我们可以安心的使用v a r 度量风险,而不用过多的担心它的“先天 不足一会造成致命的错误;哪些情况中,v a r 会丧失其功能而e s 则可以有 效的解决问题,这又是由于e s 自身的哪个特性。我们将在文中针对不同的情 况,对具体的问题( 案例) 进行研究,试图让读者对上述问题有一个整体的, 全面的了解。目前,我国的现代金融风险管理系统尚未真正建立起来,尤其 是在基于v a r 的风险管理方法成为全球金融风险管理业界的主流的今天,我 国金融界更加迫切得需要建立起相关的风险管理体系。我们相信,通过对上 述问题的深入研究,将有助于我国在建立和健全现代风险管理系统时,避开 由于v a r 的“先天缺陷 所造成的问题,少走弯路。 5 e x 删s h o 删和v l 【l 卜互补或替代 2 v a r 与v s 的定义及数理特性 2 1v a r 的定义及计算 从数理统计的角度上看,v a r 的涵义十分简单,它就是随机变量在特定显 著性水平下的统计分位数,其数学定义可以表述如下: 定义2 1 ( v a r ) : v a r ( x ) 一i n f xip 【x 工】 口 其中,口代表某个特定的显著性水平,i n f 为取整算式。从以上定义式 可以清楚的了解到v a r 的涵义,从该定义式中所得到的是随机变量x 在a 显 著性水平下的统计分位数。将统计分位数的概念运用到金融风险管理的领域 中,使得随机变量及相应的显著性水平获得了特定的涵义随机变量x 代 表某个金融工具( 投资组合) 的价格,口代表一定的风险承担水平,即得到 我们所讲的在险价值v a r ( v a l u e a t r i s k ) 。此时,这个统计分位数可以向人 们传达这样一个信息,即:在较低的概率水平下( 如1 、2 5 、5 ) ,既定时 间内金融资产的实际损失可能超过的最大损失是多少? 一般来说,我们无法从上述定义式中得到某项金融资产的v a r ,因为,用 定义式计算v a r 要求了解金融资产价格的整个概率分布,在大多数情况下这 是不现实的。v a r 有其特定的计算方法,一般来讲可以分为两大类,即参数方 法和非参数方法。参数方法是在对未知的概率分布进行假设的前提下进行的, 一般假定金融资产的标的风险因子服从正态分布:非参数方法无需事先对概 率分布进行假定,而是采用模拟的方法获取金融资产价格的概率分布,从而 计算相应的v a r 。参数方法的代表是“方差一协方差一法,而非参数方法则包 括历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。 以下对这三种方法的介绍主要参照m i c h e l & d a n 等人所著的风险管理 6 2 v a r 与e s 的定义与数理特性 一书中的内容。 ( 1 ) 方差一协方差法 方差一协方差方法是基于对标的风险因子的正态性假定而进行的。在此假 定下,金融资产逐日盯市价格的概率分布可以确定,并且该分布也服从正态 分布。一旦一个关于金融资产价格的正态性分布被确定,我们就可以利用正 态分布的数理特性来找到特定显著性水平下的统计分位数,也即该金融资产 的v a r 。 对于单个金融工具而言,当其标的风险因子服从正态分布式时,我们很 容易计算其v a r 。假设该金融工具的价格与标的风险因子之间存在这样的函数 关系:x = f ( i ) ,其中x 为金融工具的价格,i 为标的风险因子,则 v a r 口伍) 一一f ( 口们) ,其中,们为标的风险因子i 的标准差,a 为相应的 标准正态函数值。如一支债券的标的风险因子为市场利率,1 个月利率的标准 差为0 8 ,该债券的久期为1 0 ,则该债券一个月内的1 显著性水平下的v a r 等于- 1 8 6 4 。 对于包含多个头寸的投资组合而言,方差一协方差方法的应用要复杂一 些,因为我们必须考虑到投资组合中各个头寸价格变动的相关性。这种情况 下我们使用的才是真正意义上的方差一协方差法。假设某个投资组合包含1 1 个 头寸,w 为权重矩阵。每个头寸的方差可以通过标的风险因子的方差算得,各 个头寸间的相关系数已知,则相应的方差一协方差矩阵已知,设为q ,此时, 投资组合在一定时期内的v a r 可以通过下式算得: v a r ( v ) 一- 口o vi i - 口( 矽q 形r ) 方差一协方差方法在运用时,所需的市场数据较少,而且计算流程相对固 定,是一种规范性的方法,这在实际应用时带来了非常大的便利性。但是, 由于对未知概率分布进行简化式的假设,因此,在处理实际问题时可能会导 致一定的偏差,尤其是当市场运行失常,金融工具价格变动严重偏离正态分 布时,方差一协方差法计算所得的v a r 将严重低估风险。 ( 2 ) 历史模拟法 历史模拟法在计算方法上比较简单,运用此方法无需对金融资产或标的 风险因子的概率分布进行假设,因而避免了假设条件所带来了估算偏差,这 7 e 】【p e d c ds h o r t f a l l 和v a r 互补或替代 是历史模拟法这类非参数方法较之于参数方法最突出的优点。历史模拟法非 参数的特性也排除了估计波动性及相关性的必要,数据集反映了波动性及相 关性的历史状况。我们所要做的就是计算在特定时期内风险因子的收益此 外,历史模拟法也考虑到了。厚尾一问题,因为历史数据已经反映了市场中 所有风险因子的同步变化。与方差一协方差方法相比,历史模拟法的另一个优 点在于,该方法允许分析者计算v a r 的置信区间 历史模拟法的主要缺点在于,该方法完全依赖于特定的历史数据集合, 进而依赖于这些数据集合的特定性质。该方法基于这样一个假定,即历史数 据中过去的变动趋势可以反映将来的情况这就隐含的假定,过去发生的市 场事件在将来会重复出现但是,在过去期间可能发生许多偶然事件( 如市 场的崩溃或异常的繁荣) 这些事件在将来重现的可能性非常小,如果我们在 采用这种方法时不考虑市场结构的任何变化,完全可能导致风险的错误估计。 另外,历史模拟法需要非常丰富的历史数据,因此仅适用于计算那些具有较 为成熟市场的传统金融工具的v a r 。对于那些产生时间不长的新型金融工具和 新兴市场上的传统金融工具,由于历史数据的缺失,历史模拟法将无法进行。 一般来讲,历史模拟法包含三个主要步骤: 步骤1 :选择特定时期内( 如一年中的2 5 0 个交易日) 风险因子实际日变 化的样本。 步骤2 :将这些变化数据用于风险因子的现行价格,然后重新估算现行资 产组合的价值。 步骤3 :作出资产组合价值分布的图像,确定一定显著性水平下的统计分 位数,即为所求之v a r 。 ( 3 ) 蒙特卡洛模拟法 蒙特卡洛模拟方法重复地模拟那些决定金融工具市场价格和收益率的随 机过程。每一个模拟值( 情景) 都会得出资产组合价值在目标区间( 如i 0 个 交易日) 内的一个可能值。如果我们得出的情景足够多,资产组合价值的模 拟分布将趋于真实分布,从中,我们可以很容易的得到所需的v a r 值。 一般来讲,蒙特卡洛模拟方法可以大致分为三个步骤: 首先,我们需要确认所有相关的风险因子,即选取适当的,对金融工具 价格产生主要影响的风险因子,并为每个风险因子指定一个适当的随机过程。 8 2 v a i l 与e s 的定义与数理特性 如我们认为股票价格的变动趋势符合几何布朗运动,或者,利率的变动趋势 可以用双因子模型来进行模拟。 其次,我们要构造金融工具( 投资组合) 的价格路径。这就是要按照特 定的随机过程,利用相应的随机数发生机制( 多用特定的计算机程序来实现) , 得到风险因子的不同情景,并按此计算出金融工具( 投资组合) 在特定风险 因子情境下的价格。一个价格路径将得到一种价格情景。这一过程将重复进 行足够多次,直到满足我们对准确性的要求。 最后,将所有价格情景进行统计,进而得到模拟的概率分布,从中我们 可以找出特定显著性水平下的统计分位数,即v a r 。 蒙特卡洛模拟是一种很有力而且灵活的v a r 计算方法。该方法能够容纳 任何形式的风险因子分布,可以考虑厚尾情形在此情况下,极端情况发 生的频率要比正态分布条件下高得多,而且,价格变动过程也会出现“跳跃一 或。中断一的情况与历史模拟法一样,蒙特卡洛模拟法也允许分析人员计 算v a r 值的置信区间,即在多次重复模拟下v a i l 的可能取值区间。置信区间 越窄,v a r 的估计值也就越精确。不过,在蒙特卡洛模拟下,可以通过改变分 析中使用的市场参数( 如利率的期限结构) 数值来进行敏感性分析。 蒙特卡洛模拟方法主要的缺陷在于,它需要调用大量的计算机资源,当 处理特大规模的投资组合时,蒙特卡洛方法可能无法运作。这一缺陷将随着 计算机的发展以及新模拟方法的出现而得到改善。 本文中涉及v a r 计算时的方法选择。通过上述介绍,我们对计算v a i l 的 三种方法有了大致的了解,并且比较了各种方法的优缺点。通过比较,我们 认为本文中涉及v a r 计算时,采用蒙特卡罗模拟方法是最适当的选择。原因 有一下四点: 第一,在蒙特卡洛模拟法便利性的支持下,我们可以针对特定的问题, 构造出适当的虚拟投资组合来对问题加以研究。我们可以将注意力集中在研 究问题本身,而不要担心数据的获取是否可行。这极大的降低了研究的工作 量,并且有助于保证研究质量。 第二,蒙特卡洛模拟法自身的优点( 非参数的、在非正态下可行) 使得 我们在研究时可以突破v a r 应用的常规限制,发掘出v a r 在非正态市场条件 下解决问题的效果及质量,这也是本文的一项重点内容。 9 e x p e 删s h o r t f a l l 和v a r 互补或替代 第三,在应用蒙特卡罗模拟法进行v a r 的计算的同时,我们也能得到一 个关于金融工具价格的模拟概率分布。通过这一分布,我们在得到v a r 的同 时,只需要进行简单的计算( 计算平均数) 便可以得到相应显著性水平下的 e s 值,这使得研究中的计算量大大地降低了 最后,由于本文中所研究的投资组合的规模均比较小,因此,只需一般 的家用电脑即可快速完成模拟程序,保证了蒙塔卡罗模拟的可行性。 2 2v a r 的先天不足与一致性公理 v a r 是一个不完备的风险测度,这在金融风险管理理论界已达成共识,其 固有的先天不足使得这一工具在实际应用时可能产生一系列严重的后果。v a r 应用于风险管理工作上的“先天不足一可以从两方面加以理解:一方面是其 概念本身存在的数理缺陷;另一方面是v a r 在实际应用中的薄弱环节,即在 处理实际问题时的不足。 理论界一般认为v a r 在其数理特性上的主要缺陷是不满足次可加性,因 而不是一致性风险测度。由于次可加性的缺失,衍生出两个主要的问题:一 是在进行投资组合最优化时,次可加性的缺失等同于目标函数丧失其凸性, 这将使得相关计算变得非常繁琐,而且,得到的结果也无法保证其全局最优 性;二是在用v a r 方法估算某些复杂投资组合的风险( 通过对子投资组合进 行加总得到整体投资组合的风险) 时将产生有悖常理的结论,并造成不良后 果。例如在评价控股公司的总体风险,进而计提资本准备金时可能会发生偏 差,并由此对金融机构产生错误的激励;或者在保证金交易下,依据交易者 所持各项头寸的总的v a r 计提保证金时,也将产生与计算控股公司资本准备 金时类似的偏差,并产生同样的错误激励。 另外,理论界认为,由于v a r 本质上是一个统计分位数,并且仅仅只考 虑某个显著性水平下的阀值,因此,v a r 这一风险测度无法有效反映超过阀值 部分的概率分布情况( 对应了极端严重的损失) 。这使得投资者对极端情况下 可能存在的损失视而不见。这种情况有时也被叫做“厚尾风险 ,或者,更 准确的名称应该是“尾部风险,因为它与用参数方法计算v a r 时所可能发 生的风险低估不同,是与v a r 这一概念本身紧密联系的,不会因计算方法的 1 0 2 v a r 与e s 的定义与数理特性 不同而改变,因此,这可以说是v a r 在风险管理应用中的一个缺陷。由于这 一缺陷的存在,v a r 被认为是不。谨慎一的风险管理工具,并且在特殊情况下 还可能误导理性投资者。尾部风险与一致性缺失不同,它不是v a r 这一概念 本身的数理缺陷,而是反映了v a r 在处理实际问题时的不足,因此,针对这 一问题,我们应该从v a r 应用方法的改良着手,而非对v a r 这一风险测度本 身进行批评。本文3 1 章节中将详细讨论这一问题。 风险测度的一致性公理假定。a r t z n e r 等人在c o h e r e n tm e a s u r e so f r i s k ( 1 9 9 9 ) 一文中提出了一个由四条公理组成的公理集,同时满足这四条公 理的统计指标即具备。一致性一,并且指出,只有具备一致性的统计指标才 能作为风险测度( 。w ec a j j 订s km e a s u r e sw h i c hs at i s f yt h ef o u ra x i o m s c o h e r e n t 一) 引用c o h e r e n tm e a s u r e so fr i s k ( 1 9 9 9 ) 一文中的定义,我们 可以将_ 一致性一公理集概括如下: 关于一致性的公理:假设v 是由实值随机变量构成的集合,当且仅当函数 p :v 吼同时满足如下条件时,我们称该函数p :y _ 观是一个具备一致性的 统计指标,进而是一个有效的风险测度: ( 1 ) 单调性:xe v ,x 0 辛p ( x ) s 0 ( 2 ) 次可加性:x ,y ,x + y e v 辛p ( x + y ) 墨j d ( x ) + p ( y ) ( 3 ) 正的齐次性:xe v ,j i 0 ,h xe v 辛p ( h x ) 1h p ( x ) ( 4 ) 可传递性:x e v ,a 9 t 号p ( x + 口) 1 p ( x ) - a 对于上述四个条件,我们着重考虑。次可加性一。在次可加性条件下, 投资组合的整体风险必然会小于等于其各个子投资组合风险之和。这或许可 以认为是一个有效风险测度所应表现出的最根本,最重要的一个特征,因为, 通过分散投资可以达到分散风险,进而降低投资组合的整体风险这一认识是 金融学研究中的一条基本的定律。同时,它也符合一般人对风险及相应的投 资行为的认知。当且仅当全部风险事件的相关性矩阵为一个n 维单位矩阵时, 次可加性条件中的等号才会成立,那意味着一个风险事件的发生将引发其它 所有风险事件的发生。这种情况在现实世界中几乎不可能发生。除此之外, 投资组合的整体风险必然严格小于其子投资组合风险之和。次可加性准确的
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