（生物医学工程专业论文）基于小波变换的动态图像压缩方法的研究.pdf

东北大学硕士学位论文 a b s t r a c t k e y w o r d s ： w a v e l e tt r a n s f o r m ， i m a g ec o m p r e s s i o n ，i m a g ec o d i n g l m a g er e c o n s t r u c t ，l m a g ep r o c e s s l n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是在王永军导师的指导下完成的。论 文中取得的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经 发表或撰写过的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作 了明显的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：王折 日期： 2 以j 2 器 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学 位论文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的 复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权东北大学可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师同意网上交流，请在下方签名；否则视为不同 意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： 东北大学硕士学位论文第一章绪论 1 1 问题的提出 第一章绪论 视觉是人类从大自然获得信息的最主要的来源。据统计在人类获取的信息 当中，视觉信息约占6 0 ，听觉信息约占2 0 ，其它的如味觉信息，触觉信息 等加起来约占2 0 。由此可见人类获取视觉信息的主要途径一国像是人们生活 中信息交流最为重要的载体，也是蕴涵信息量最大的媒体。人们追求高质量的 信息通讯，采用数字化是必由之路，图像数字化后的最大难题之一是海量数据 的存储和发送问题，在所有可能的数据中，图像是数据量最大的数据类。为了 实现现代通信和计算高效、快速、实时、交互等功能，对图像的数据处理足十 分必要的。 图像可以定义为景物在某个介质上的再现，例如图片、电影、传真、电视 等介质都可以使人们获得图像信息。把图像信息传送到远方或是存储图像信息 的过程，统称为图像传输。 图像分为静止图像和活动图像两大类。属于静止图像传输的通信业务有传 真、电子邮件、智能用户电报、图文电视、可视图文等。这类图像传输的速率 比较低，大部分可以在普通电话线或一般低速的信道上传输。属于活动图像传 输通信业务的有可视电话、会议电视、电视传送等。这类图像传输要求高速 度、宽频带的信道。要实时地传送活动的图像，在屏幕上显示出来，必须要用 大容量的信道，如微波、同轴电缆、卫星、光缆等。举例来说，传送一路电视 就需要占用9 6 0 路电话信道。 图像传输技术包括信源处理和信道处理两个过程。信源处理的主要内容是 在保证图像有要求的质量前提下压缩图像信息的传送量，使它适应传输信道的 频带宽度和传送速率。信道处理则是保证图像信息在信道中传送而不受外界干 扰，或使干扰在容许的范围之内，使接收的图像信息达到规定的质量要求。图 像传输技术有模拟传输和数字传输两种方式。 图像模拟传输一股是通过一定的速率对图像进行周期性的扫描，把图像上 不同亮度的点变成不同大小的电信号，然后传送出去。j e 缩方法可以采取减少 样点的点数、减少样点的灰度级、隔行扫描等方法，达到减少传输的图像信息 量的f 1 的。 东北大学硕士学位论文第一章绪论 性结合起来分析，例如：要了解图像的哪一部分含有较多的高频分量，或者信 号某一段的频率分布情况等，都是传统变换方法无法解决的。 小波是近十几年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众多领域的数学工 具，是继1 1 0 多年前建立傅立叶( j o s e p hf o l l r i e r ) 分析之后的一个重大突破。 经过十几年的努力，小波理论基础已经基本建立并成为应用数学的一个新领 域，引起了众多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际上科技学术界高度 关注的前沿领域。 小波( w a v e l e t ) 源起于j o s e p hf o 嘶e r 的热力学公式。傅利叶方程式在 十九世纪初期由j o s e p hf o 嘶e r ( 1 7 6 8 1 8 3 0 ) 所提出，为现代信号分析奠定了基 础。在十九到二十世纪的基础数学研究领域也占了极重要的地位。f o 嘶e r 提出 了任一方程式，甚至是画出不连续图形的方程式，都可以用一个单纯的分析式 来表示。小波分析是近几年来才发展出来的数学理论，为傅利叶方程式的延 伸。 小波分析方法的提出可追溯到1 9 1 0 年h a 觚提出的小波规范正交基。其后 1 9 8 4 年，法国地球物理学j m o r l e t 在分析地震波的局部性质时，发现传统的傅 利叶转换，难以达到其要求，因此引进小波概念于信号分析中，对信号进行分 解。随后理论物理学家a g r o s s m a l l 对m o r l e t 的这种信号根据一个确定函数的 伸缩，平移系 a - l 2 研( x b ) a 】：a ，b ? r ，a o 展开的可行性进行了研究，为小 波分析的形成开了先河。 1 9 8 6 年，y m e y e r 建构出具有一定衰减性的光滑函数叫，k ( x ) ，其二迸制伸 缩与平移系 q ，k ( x ) = 、2 j 甲( 2 j x k ) ：j ，k ? z 构成l 2 ( r ) 的规范正交基。 1 9 8 7 年，m a l l a t 巧妙的将多分辨分析的思想引入到小波分析中，建构了小 波函数的构造及信号按小波转换的分解及重构。 1 9 8 8 年d a u b e c h i e s 建构了具有正交性( o n h o n o 肿a 1 ) 及紧支集 ( c o m p a c t l ys u p p o 他d ) 以及只有在一有限区域中是非零的小波，如此，小波 分析的系统理论得到了初步建立。 小波分析是现代分析数学这棵大树的主干和最完美的结晶。从形象直观上 看，小波是指人们可以观察到的最短、最简单的正负相同、具有衰减性的振荡 波：而从数学上说，小波函数f ( t ) 是具有其中心三个条件的窗口函数，它既能刻 画信号在时域和频域的局部化特性，又能完全保留信号的全部信息，而且具有 变焦距性质，即对于只在瞬间出现的高频信号具有很窄的时间窗口而在低频 段又具有很宽的不同尺度的变换。 小波变换是傅立时分析发展史上一个新的里程碑，具有时一频局部性，它 在频率和位置上都是可变的，非常适合分析瞬态信号。当分析低频信号时，其 3 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 第二章图像压缩技术与国际标准 随着数字化技术的不断发展和完善，获得大量各种成像数据的传感器不断涌 现，并且向高分辨率和高清晰度方向发展。由此产生一个明硅的问题是如何从传 感器传输这样大量的数据到用户终端，或存两个基站之问进行传输以及这些海最 数据的存储，因此需要对图像进行数据压缩，需要压缩的应用非常多，例如：各 种高分辨率和高清晰度电视视频图像数据、医学c t 、微波遥感图像数据等，都 需要进行压缩传输和存储。本章将对图像压缩技术的相关知识进行简单的介绍。 2 1 图像压缩的优点 多媒体信息处理，其中遇到的一个重要问题是数字化图像的数据量巨大。例 如，一幅分辨率为1 0 2 4 7 6 8 的2 4 比特真彩静止图像，就有2 3 6 m b 的数据量。 如果进行视频处理，假设每秒3 0 帧，则每秒产生近7 0 m b 的数据，也就是晚， 现在张普通光盘只能容纳9 秒的图像。一幅5 1 2 5 1 2 ，灰度等级为8 比特的图 像，其数据量为2 5 6 k 字节。要保存这些图像数据，需要很大的存储空间。 就图像传输来说，工业监视监控系统中的黑自视频信号的数据量也非常庞 大，我国的黑白电视是每秒传送2 5 幅画面( 帧) ，每帧6 2 5 行，采用隔行扫描分成 两场，每场为3 1 2 ，5 行，其中2 5 行为场消隐时间，故每场的有效信号是2 8 7 5 行，前一场传送奇数行，后一场传送偶数行，奇偶行互相补嵌，成为一幅完整图 像。因显示屏幕的宽度与高度比为4 3 ，所以每行有( 4 3 ) 6 2 5 = 8 3 2 个像素，整个 屏幕有p = 6 2 5 8 3 2 = 5 2 0 0 0 0 个像素组成。最高分辨率相当于像素黑白相问的情 况，故最高视频信号视频为2 5 5 2 0 0 0 0 2 = 6 5 m h z 。我国规定视频带宽为w = 6 m h z ，传输带宽也为6 m h z 。如果p c m 用于数字电视信号，每个取样值若用 2 5 6 个量化层，对每个像素用r 爿。啦j = 8 比特编码表示，则p c m 黑白电视图像 信号的传输码率为9 6 m b s 。面对数据量巨大的数字化图像的传输、存储、处理和 交换等问题，图像压缩变得尤为重要。 目前的p c 机的i s a 系统总线5 m b s ，p c i 系统总线1 3 3 m b s ，c d i 的m 读 出速率是n 1 5 0 k b ，s ，以太网的传输速率是1 0 1 8 0 m b s ，电话用户接入速率是 1 4 4 ，2 8 8 ，3 3 3 ，5 6 k b s ，p d h 的e l ( t i o ) 主干速率是2 m b s 或1 5 m b s 。面 对这些状况，如果不进行数据压缩，现有的计算机设备和低速网络基本l 不能处 理、传输和存储视频信号。因此，图像数据的压缩是必 储视频信号。因此，图像数据的压缩是必需的。数字图像压缩的目的是减少表示图像所需的比特数，更有效地表示图像，以 便于图像的 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 过频率域的压缩，在现有的通信线路上传输更多的并行业务，如电视、传真、f 乜 话、电报、可视图文等；通过能量域的压缩，降低发射机功率：通过时间域的压 缩，节省存储空间等。信息技术的突出特点是互操作性和全球联网。随着全球范 围内的信息传输和交换越来越重要，统一的压缩标准成为实现全球范围信息传输 和交换的关键。 由于原始信息本身存有信息冗余，凼此需要通过数据压缩技术去掉这些信息 冗余，重新组织信息，然后利用相同的方法便能从压缩信息中恢复出原始的信 息。由此可见数据压缩有如下优点： ( 1 ) 较快的传输各种信息( 降低信息传输中信道的费用) ，属于时域的压 缩； ( 2 ) 在现有的通信条件下_ 了： = 通更多的并行业务( 如视频、文字与图像、传 真、电话语音、可视图文等) ，属于频域的压缩； ( 3 ) 降低无线传输设备的发射功率，以较小的能量代价将信息有效的发射 出去，属于能量域的压缩； ( 4 ) 压缩数据存储所需容量，降低了存储费用，属于空间域的压缩。 2 2 常用图像压缩方法 图像压缩是数据压缩编码中的一种。所谓数据压缩就是以尽量少的数据表示 尽量多的信息。由于数字图像像素之间存在着相关性，即存在冗余，这就为图像 压缩提供了可能。图像数据的冗余主要有：空间冗余、时间冗余、编码冗余和结 构冗余等。 2 2 1 图像压缩编码技术 图像压缩编码技术始于五十年代初的电视信号数字化。当时图像压缩技术主 要局限在预测编码、亚采样以及内插复原等技术上。七十年代后出现了变换编码 技术，并且由于通信技术的发展，对活动图像压缩技术也有较多的研究，如运动 估值和运动补偿。进入八十年代中后期，出现了许多新的图像压缩编码方法，例 如小波、分形和神经网络图像压缩方法。这些新的图像编码方法从图像压缩机制 及处理方法上都有新的突破，获得了更高的图像压缩效率。因而使图像压缩的技 术和理论取得了很大的发展。此外，对活动图像压缩编码技术的研究也取得了许 多重要研究成果：电视电话，会议电影的c c i r m 2 6 3 建议和静止及活动图像压缩 的j p e g 、m p e g 一1 和m p e g 2 国际标准。所有这些已成为成熟的技术并获得广 6 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 过频率域的压缩，在现有的通信线路上传输更多的并行业务，如电视、传真、f 乜 话、电报、可视图文等；通过能量域的压缩，降低发射机功率：通过时间域的压 缩，节省存储空间等。信息技术的突出特点是互操作性和全球联网。随着全球范 围内的信息传输和交换越来越重要，统一的压缩标准成为实现全球范围信息传输 和交换的关键。 由于原始信息本身存有信息冗余，凼此需要通过数据压缩技术去掉这些信息 冗余，重新组织信息，然后利用相同的方法便能从压缩信息中恢复出原始的信 息。由此可见数据压缩有如下优点： ( 1 ) 较快的传输各种信息( 降低信息传输中信道的费用) ，属于时域的压 缩； ( 2 ) 在现有的通信条件下_ 了： = 通更多的并行业务( 如视频、文字与图像、传 真、电话语音、可视图文等) ，属于频域的压缩； ( 3 ) 降低无线传输设备的发射功率，以较小的能量代价将信息有效的发射 出去，属于能量域的压缩； ( 4 ) 压缩数据存储所需容量，降低了存储费用，属于空间域的压缩。 2 2 常用图像压缩方法 图像压缩是数据压缩编码中的一种。所谓数据压缩就是以尽量少的数据表示 尽量多的信息。由于数字图像像素之间存在着相关性，即存在冗余，这就为图像 压缩提供了可能。图像数据的冗余主要有：空间冗余、时间冗余、编码冗余和结 构冗余等。 2 2 1 图像压缩编码技术 图像压缩编码技术始于五十年代初的电视信号数字化。当时图像压缩技术主 要局限在预测编码、亚采样以及内插复原等技术上。七十年代后出现了变换编码 技术，并且由于通信技术的发展，对活动图像压缩技术也有较多的研究，如运动 估值和运动补偿。进入八十年代中后期，出现了许多新的图像压缩编码方法，例 如小波、分形和神经网络图像压缩方法。这些新的图像编码方法从图像压缩机制 及处理方法上都有新的突破，获得了更高的图像压缩效率。因而使图像压缩的技 术和理论取得了很大的发展。此外，对活动图像压缩编码技术的研究也取得了许 多重要研究成果：电视电话，会议电影的c c i r m 2 6 3 建议和静止及活动图像压缩 的j p e g 、m p e g 一1 和m p e g 2 国际标准。所有这些已成为成熟的技术并获得广 6 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 泛的应用。1 9 9 8 年底，针对低比特率的活动图像压缩编码圉际标准m p e g - 4 也萨 式制定，新的景致图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 也已实行。鉴 二图像压缩具有的重要 性，已引起世界各国的广泛重视，图像压缩编码技术已成为当今信息技术中最具 吸引力的热门研究领域之一。通常编码器的结构如图2 1 坚臣巫怔亘 _ 恒叵卢 图2 1 编码器结构图 f 培2 1 e n c o d e rs n _ u c t u r ec h a n 图像压缩有许多方法，实际应用中常采用多种方法组合使用，对不同图像要 根据实际情况采用不同的压缩方法。图像压缩方法般可以分为两种类型：无失 真压缩和有失真压缩嘲14 1 ，具体编码分类见图2 2 。 无损压缩 图2 2 图像压缩编码方法 f i g 2 2c o d i n gm e t h o do f i m a g ec o m p i s s i o n 总的来说，图像数据压缩主要是利用下述性质： ( 1 ) 图像像素问的相关性( 空间及时间) ； - 7 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 ( 2 ) 人眼的视觉特性( 允许图像有一定的误差) ； ( 3 ) 变换域的能量集中特性( 去相关性) ： ( 4 ) 编码数据问的冗余度。 e 黧富三码b k 2 2 2 1 “第一代”图像编码技术 1 9 4 8 年，o i i v e r 提出了第一个编码理论一脉冲编码调制( p u l s ec o d i n g m o d u l a t i o n ，简称p c m ) ；同年s h 糊n 的经典论文一“通信的数学原理”首次 提出并建立了信息率失真函数概念：1 9 5 9 年，s h a n n o 进一步确立了码率失真理 论，以上工作奠定了信息编码的理论基础。主要编码方法有预测编码、变换编码 和统计编码，也称为三大经典编码方法。 ( 1 ) 预测编码 1 9 5 2 年贝尔( b e l l ) 实验室的b m 。o j j v e r 等人开始了线性预测编码理论的研 究，同年该室的c c c u t l e r 取得了查置( 或差分1 脉冲编码调制fd p c m ：d i 虢r e n t i a l p u l s ec o d em o d u l a t i o n ) 系统的专利奠定了用于实际的预测编码系统的基础。 8 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 常好的图像质量，但在非常低的位率情况下，无法为一般的序列提供令人满意的 质量。八十年代初期，“第一代”编码技术已经达到了顶峰，这类技术去除客观 和视觉冗余信息的能力已接近极限。究其原因是由于这些技术都没有利用图像的 结构特点，因此它们也就只能以像素或块作为编码的对象，另外，这些技术在设 计编码器时也没有考虑人类视觉系统的特性， 2 ，2 2 2 “第二代”编码方法 为了克服“第一代”图像编码技术的局限性，k u n c 等人于1 9 8 5 年提出了 “第二代”图像编码技术。他们认为，“第一代”编码技术只是以信息论和数字 信号处理技术为理论基础，旨在去除图像数据中的线性相关性的类编码技术。 其压缩比不高，大约在l o ：i 左右。而“第二代”编码技术不局限于信息论的框 架，要充分利用人的视觉生理、心理和图像信源的各种特征，实现从“波形”编 码到“模型”编码的转变，以便获得更高压缩比。其压缩比多在3 0 ：l 至7 0 ：1 之间，有的甚至高达l o o ：l 。 “第二代”编码方法主要有：基于分形的编码、基于模型的编码、基于区域 分割的编码和基于神经网络的编码等。 ( 1 ) 基于分形的编码 分形图像编码是在m a n d e b m t 分形几何理论的基础上发展起来的一种编码方 法，是一种不对称的编码技术，适于自相似性较强的自然景物图像。 分形压缩利用了分形几何中自相似性的原理。首先对图像进行分块，然后再 去寻找各块之间的相似性，这里自相似性的描述主要是依靠仿射变换来确定的， 旦找到了每块的仿射变换，于是就保存下这个仿射变换的系数，由于每块的数 据量远大于仿射变换的系数，因而图像得以大幅度的压缩。例如：海岸线、云 彩、大树等。 ( 2 ) 基于模型的编码 基于模型或知识的方法，是在编码端通过各种分析手段，提取所建模型的特 征与状态参数。在解码端依据这些参数，通过模型及相关知识生成所建模型的信 源。这类方法是把计算机视觉和计算机图形学中的方法应用到图像编码。 ( 3 ) 基于区域分割的编码f 2 6 】 基于区域分割与合并的图像编码方法，是根据图像的空域特征将图像分成纹 理和轮廓两部分，然后分别对它们进行编码。浚方法一一般可分为三步来完成，即 预处理、编码和滤波。预处理将图像分割成纹理和轮廓两部分。选取分割方法是 关键，它直接影响图像编码的效果。分割之后图像成为一系列相连的小区域。对 1 0 东北走学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 多次滤波，分解成高频予图像和低频子图像。高频子图像有水、r 、蛙疽和对角线 二个方向，而低频子图像可以进行进一步的分解。 i i 此，原嘣像被分解成不同空 问、不同频率上的子图像，即进行多分辨分解，然后再对备个子图像进行量化编 码。由于变换后的不同子图像反映了原始图像的不同信息，包括对图像重建的重 要性影响，以及对人眼视觉特性的影响。可以认为，小波变换_ = | 于图像压缩最佳 地反映了图像特征。 2 3 小波变换图像压缩与图像压缩国际标准3 i 信息技术的突出特点是互操作性和全球联网。随着全球范围内的信息传输和 交换越来越重要，统一的压缩标准成为实现全球范围信息传输和交换的关键。统 一的国际标准是不同国家地区和厂商的产品能够互相兼容和协调的基础。现有的 图像压缩编码的国际标准主要有：h 2 6 1 建议、h t 2 6 3 建议、j p e g 标准、 p e g 2 0 0 0 标准、m p e g 1 标准、m p e g 2 标准、m p e g l 标准等。 2 3 1 小波变换图像压缩简介 小波变换理论是近年来发展起来的新的谱分析方法，是继傅立叶变换之后又 一晕程碑式的发展，其时频局域化特性使其能够克服传统傅立叶变换在图像压 缩中的明显缺陷；而且小波变换对高频成分采用由粗到细渐进的时空域上的采样 间隔，使其成为构造图像多分辨率表示的有力工具。小波变换的基本思想也是将 信号变为一族基函数加权的和，即用一族函数来表示或逼近信号，而这族函数 是通过基本函数的平移和伸缩构成的。小波变换因其优越的性能已经成为新一代 静态图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 的重要环节。近年来各国的研究人员围绕着小波理 论在实现图像的压缩处理方面作了大量研究并取得许多成果，例如可逆嵌入小波 压缩算法c r e w ( c o m p r e s s 、i mr e v e r s i b l ee m b e d d e dw a v e l e t s ) 、基于小波变换的 分形图像压缩等，但至今还没有一种方案被广泛采用。 小波变换在图像压缩领域已获得广泛的应用。它是把图像信号分解成许多不 同空间分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，包括一个低频图像，一个水平 方向的细节图像，一个垂宜方向的细节图像和一个对角方向的细节图像，从而使 图像信号的分解更适合人的视觉和图像压缩的要求。 小波变换作为正交变换并不产生能量损失，对小波变换后的图像数据进行针 对性的处理才是实现压缩的关键。小波分解得到的水平和垂直细节图像的高频分 量系数大部分为零，因此可采用非均匀量化。对系数出现概率大的系数采用细量 化，对出现概率小的系数采用粗量化。对角高频分量由于人眼对其不敏感，采用 1 3 东北走学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 多次滤波，分解成高频予图像和低频子图像。高频子图像有水、r 、蛙疽和对角线 二个方向，而低频子图像可以进行进一步的分解。 i i 此，原嘣像被分解成不同空 问、不同频率上的子图像，即进行多分辨分解，然后再对备个子图像进行量化编 码。由于变换后的不同子图像反映了原始图像的不同信息，包括对图像重建的重 要性影响，以及对人眼视觉特性的影响。可以认为，小波变换_ = | 于图像压缩最佳 地反映了图像特征。 2 3 小波变换图像压缩与图像压缩国际标准3 i 信息技术的突出特点是互操作性和全球联网。随着全球范围内的信息传输和 交换越来越重要，统一的压缩标准成为实现全球范围信息传输和交换的关键。统 一的国际标准是不同国家地区和厂商的产品能够互相兼容和协调的基础。现有的 图像压缩编码的国际标准主要有：h 2 6 1 建议、h t 2 6 3 建议、j p e g 标准、 p e g 2 0 0 0 标准、m p e g 1 标准、m p e g 2 标准、m p e g l 标准等。 2 3 1 小波变换图像压缩简介 小波变换理论是近年来发展起来的新的谱分析方法，是继傅立叶变换之后又 一晕程碑式的发展，其时频局域化特性使其能够克服传统傅立叶变换在图像压 缩中的明显缺陷；而且小波变换对高频成分采用由粗到细渐进的时空域上的采样 间隔，使其成为构造图像多分辨率表示的有力工具。小波变换的基本思想也是将 信号变为一族基函数加权的和，即用一族函数来表示或逼近信号，而这族函数 是通过基本函数的平移和伸缩构成的。小波变换因其优越的性能已经成为新一代 静态图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 的重要环节。近年来各国的研究人员围绕着小波理 论在实现图像的压缩处理方面作了大量研究并取得许多成果，例如可逆嵌入小波 压缩算法c r e w ( c o m p r e s s 、i mr e v e r s i b l ee m b e d d e dw a v e l e t s ) 、基于小波变换的 分形图像压缩等，但至今还没有一种方案被广泛采用。 小波变换在图像压缩领域已获得广泛的应用。它是把图像信号分解成许多不 同空间分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，包括一个低频图像，一个水平 方向的细节图像，一个垂宜方向的细节图像和一个对角方向的细节图像，从而使 图像信号的分解更适合人的视觉和图像压缩的要求。 小波变换作为正交变换并不产生能量损失，对小波变换后的图像数据进行针 对性的处理才是实现压缩的关键。小波分解得到的水平和垂直细节图像的高频分 量系数大部分为零，因此可采用非均匀量化。对系数出现概率大的系数采用细量 化，对出现概率小的系数采用粗量化。对角高频分量由于人眼对其不敏感，采用 1 3 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 粗量化或全部舍弃。为了进一步压缩上述高频系数，对经过处理的小波系数采月】 游程编码和h u f f t n a n 编码对图像数据进行压缩。小波变换是可逆的，通过重构算 法，图像数据能够被完整的恢复。由于小波变换克服了离散余弦变换( d i s c r e t e c o s i n et r a n s f 0 册，d c t ) 的方块效应，能获得很高的压缩比。因此，小波变换是 目前最有潜力的图像编码技术，已成为新的图像压缩j p e g 2 0 0 0 、 l 2 6 3 和 m p e g 4 国际标准中的主要技术。 2 3 2 静态图像压缩标准f l o j j p e g 全称为联合摄影专家组( j o i n tp h o t o 铲a p h i ce x p e r t sg u p ) ，它是一个在 国际标准组织f i s o ) 下从事静态图像压缩标准制定的委员会。它制定出了第一套国 际静态图像压缩标准i s 0 1 0 9 1 8 1 ，该标准就是j p e g 。由于开e g 的优良品质， 使得它在短短的几年内就获得极大的成功，被广泛应用到了很多领域。然而随着 应用领域的激增，传统j p e g 压缩技术已经无法满足人们的需求。因此更高压缩 率以及更多新功能的新一代静态图像压缩标准技术j p e g 2 0 0 0 诞生了。j p e g 2 0 0 0 正式名称为i s 0 1 5 4 4 4 ，同样是由j p e g 组织负责制定的。该标准是由联合摄影专 家组于1 9 9 7 年开始征集提案，把它作为j p e g 标准的一个更新换代标准。它的目 标是进一步改进目前压缩算法的性能，以适应低带宽、高噪声的环境，以及医疗 图像、电子图书馆、传真、i n t e m e t 网上服务等方面的应用。国际标准化组织的 w g i 小组己于2 0 0 0 年8 月制定了最终的国际标准化草案( t h e f i n a l d m f t i n t e m a t i o n a ls t a n d a r d ，f d i s 、e j p e g 2 0 0 0 与传统j p e g 最大的不同在于它放弃了j p e g 所采用的以离散余弦 变换( d i s c r e t ec 0 s i n et r a n s f o 锄，d c n 为主的区块编码方式，而采用以小波变换 为主的多解析编码方式。j p e g 2 0 0 0 的理论工具一离散小波变换( d i s c r e t ew a v e l e t t r a n s f 0 咖，d w l l 是现代谱分析工具。 小波变换在图像压缩领域已获得广泛的应用。它是把图像信号分解成许多不 同空间分辨率、频率特性和方向特性的子带信号，包括一个低频图像，一个水平 方向的细节图像，一个垂直方向的细节图像和一一个对角方向的细节图像，从而使 图像信号的分解更适合人的视觉和图像压缩的要求。 小波变换作为正交变换并不产生能量损失，对小波变换后的图像数据进行针 对性的处理才是实现压缩的关键。小波分解得到的水平和垂直细节图像的高频分 量系数大部分为零，因此可采用非均匀量化。对系数出现概率大的系数用细量 化，对出现概率小的系数采用粗量化。对角高频分量由于人眼对其不敏感，采用 粗量化或全部舍弃。为了进一步压缩上述高频系数，对经过处理的小波系数采用 1 4 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 粗量化或全部舍弃。为了进一步压缩上述高频系数，对经过处理的小波系数采月】 游程编码和h u f f t n a n 编码对图像数据进行压缩。小波变换是可逆的，通过重构算 法x 东北大学硕士学位论文 第二章图像压缩技术与国际标准 游程编码和h u f h n a i l 编码对图像数据进行压缩。小波变换是可逆的，通过重构算 法，图像数据能够被完整的恢复。由于小波变换克服了离散余弦变换( d c t ) 的方 块效应，能获得很高的压缩比。因此，小波变换是目前最有潜力的图像编码技 术，已成为新的图像压缩j p e g 2 0 0 0 、h 2 6 3 和m p e g - 4 国际标准中的主要技术。 利用j p e g 压缩框架可以获得较高的压缩比，并保持较好地信噪比，从而大 大节省了图像存储空间，降低通信带宽。但是由于它基于d c t 算法，在压缩过 程中需要将原始图像划分成8 8 的像素信息模块再进行处理，使得块边界之间 的相关性不能去除，从而会导致明显的方块效应( 马赛克现象) ，无法满足很多特 殊应用。采用重叠正交变换( l a p p e d o n h o g o n a l t r a l l s f o r i i l ，l o t ) 可以减弱这种方 块效应，但是由于其过于复杂的算法使之很难取代j p e g 而被广泛应用起来。基 于小波理论的新一代静态图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 解决了这些问题。 整个j p e g 2 0 0 0 的编码过程可以概括如下： ( 1 ) 把原图像分解成各个成分( 亮度信号和色度信号) ； ( 2 ) 把图像和它的各个成分分解成矩形图像片，图像片是原始图像和重建 图像的基本处理单元； ( 3 ) 对每个图像片实施小波变换； ( 4 ) 对分解后的小波系数进行量化并组成矩形的编码块( c o d e b l o c k ) ： ( 5 ) 对在编码块中的系数“位平面”进行熵编码； ( 6 ) 为使码流具有容错性，在码流中添加相应的标志符( m 砌( e r ) ： ( 7 ) 可选的文件格式用来描述图像和它的各个成分的意义。 j p e g 2 0 0 0 的核心算法是e b c o t 饵m b e d d e db l o c kc o d i n g 诵mo 州m i z e d t n m c a t i o n ) 最佳截断嵌入编码，是由d a v i dt a u b m a i l 于1 9 9 9 年发表的种编 码方法。 e b c 0 t 算法是用小波变换进行子带采样，然后对小波系数进行量化和编 码，其基本思想是把每一个子带的小波系数分成独立编码的码块，并且对所有的 码块使用完全相同的编码算法。对每一个码块进行编码时，编码器不用其它码块 的任何信息，只是用码块自身的信息产生单独的嵌入位流( b i ts 仃e 锄) 。每一码块 的嵌入位流可以被截断成长度不等的位流，生成不同的位速率，这就是e b c o t 编码算法中“截断”的含义。它不仅能实现对图像的有效压缩，同时产生的码流 具有分辨率可伸缩性、信噪比伸缩性、随机访问和处理等非常好的特性。 j p e g 2 0 0 0 编、解码器的结构框图如图2 5 所示，首先对原始图像数据进行离 散小波交换，然后对变换后的小波系数进行量化，接着对量化后数据进行熵编 码，最后形成输出码流。解码器是编码器的逆过程，首先对码流进行熵解码，然 后反量化和逆小波变换，最后生成重建图像数据。 - 1 5 东北大学硕士学位论文第二章图像压缩技术与国际标准 型型纠j 丑咂一区习掣 重建图像数据厂 厂 广 压缩图像数据 一 i d 、v t 卜i 反量化k i _ 一熵解码k 一 图2 5j p e g 2 0 0 0 编、解码器 f i g 2 5j p e g 2 0 0 0e n c o d e ra n dd e c o d e r 存储或运输 | _ j 2 3 _ 3j p e g 2 0 0 0 的新特点【l o j j p e g 2 0 0 0 标准提供了一套新的特征，这些特征对于一些特殊应用是非常重 要的。它把j p e g 的四种模式( 顺序模式、渐进模式、无损模式、分层模式) 集成 在一个标准之中。在编码端以最大的压缩质量( 包括无失真压缩) 和最大的图像分 辨率压缩图像；在解码端可以从码流中以任意的图像质量和分辨率解压图像，最 大可达到编码时的图像质量和分辨率。针对动态图像，它的最主要的优点如下： ( 1 ) 高压缩率：由于在离散小波变换算法中。图像可以转换成一系列可更 加有效存储像素模块的“子波”，j p e g 2 0 0 0 格式的图片压缩比可在现在的j p e g 基础上再提高l o 3 0 ，而且压缩后的图像显得更加细腻。 ( 2 ) 无损压缩和有损压缩：j p e g 2 0 0 0 提供无损和有损两种压缩方式，无损 压缩图像中重要的信息采用较高的图像质量是必然的要求。 ( 3 ) 感兴 上r o i 感兴趣区域，然后压缩时对这些区域制定压缩质量，或在恢 复时制定某些区域的解压缩要求。这是因为小波在空间和频率域上具有局域性， 要完全恢复图像中的某个局部，并不需要所有编码都被精确保留，只要对应它的一部分编码没有误差就可以了。 ( 4 ) 容错性：在码流中提供容错性是必要的。2 4 论文研究内容 论文针对动态图像进行压缩处理，实现了基于haar小波变换技术的图像压缩与解压缩方面的研究。 动态图像压缩的处理效果与多种因素相关：小波基的选取，图像尺寸，边界 处理，压缩比。小波变换采用塔型分解的数据结构，与人眼由粗到精、由全貌到 细节的观察思维过程相似，可以分级累进传输，实现渐进显示。同时，由于小波1 6 东北大学硕士学位论文 第三章基于小波的图象压缩 第三章基于小波的图像压缩 小波变换是相对较新的概念，2 0 世纪8 0 年代前后提出小波变换的概念。信 号的数学变换有许多种，它们是时间函数。换言之，以时问为一坐标轴，信号幅 值为另外一个坐标轴形成时间域坐标系，时域信号能表示成随时间而变化的连续 曲线，即信号的时间幅值表示。在实际应用中，绝大部分的信号区分信息隐藏在 它们的频率分量中。所以，信号的频率谱函数表示信号最基本的频率分量，同时 显示了存在于信号之中的频率成分。小波变换是在傅立叶分析的基础上发展起来 的，它优于傅立叶分析的地方是它在空间域和时间域都是局部化的，其局部化格 式随频率自动变化，在高频处取窄的时( 空) 间窗，在低频处取宽的时( 空) 间 窗，适合处理非平稳信号，在图像处理、模式识别、机器人视觉、量子力学等领 域得到广泛应用。 3 1 小波基础 3 1 1 小波概述3 】【6 l f 7 j 小波( w a v e l e t ) 是定义在有限间隔且平均值为o 的函数，小波函数多以开 发者名字命名，如图3 1 所示：图3 1 部分小波众所周知，傅立叶分析是把一个 信号分解成各种不同频率的正弦波，因此正弦波是傅立叶变换的基函数。同样， 小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位和缩放后的一系列小波，因此 小波是小波变换的基函数，即小波可用作表示一些函数的基函数。 定义： 设m ( f ) r r ，傅立叶变换为王， ) ，当v ) 满足允许条件，即完全重构条 件或恒等分辨条件： c 。；j 。瞥 称中( f ) 为一个基本小波或母小波，将母函数垂o ) 经伸缩和平移后得 ”高岫 以拒即却 称其为一个小波序列。其中a 为伸缩因子b 为平移冈子。 东北大学硕士学位论文第三章基于小波的图象压缩 设有一幅分辨率只有4 个像素的一维图像，对应像素值为： 9 7 35 。用哈尔小波变换的过程是：计算相邻像素对的平均值 ( a v e r a g in g ，亦可称之为近似值a p p r o x i m a t i o n ) ，得到一幅分辨率 为原图像1 2 的新图像：( 84 。这时图像信息己部分丢失，为了能从 2 个像素组成的图像重构出4 个像素的原图像，必须把每个像素对的第 个像素值减这个像素的平均值作为图像的细节系数( d e t a il c o e f f ic i e n t ) 保存。因此，原图像可用两个平均值和两个细节系数表 示，即 8 4l 1 。可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图 像两级变换的过程如表3 ，l 所示： 表3 1 哈尔小波变换过程 t a b l c3 1 h a 硅fw a v e l e tt r a n s f o 订nc o u r s e 分辨率平均值细节系数 4 973 5 2 84 1一1 l 6 2 哈尔变换过程事实上是用求均值和差值的方法对函数或图像进行分 解，对于f ( x ) = 9 735 ，可作最多2 层的分解。 对于2 维图像，同样可以用依次对行、列进行小波变换得到2 维图 像的分解。这时经过一次小波变换得到是2 维图像的近似值( c a ) 以及水 平( c h ) 、垂直( c v ) 和对角( c d ) 细节分量值。显然，从2 维图像的c a 、 c h 、c v 和c d 值可以重构出原来的2 维图像。 以上简单介绍了小波变换中使用h a a r 小波基函数来分解图像。由 于图像是由每个像素点构成，所以可以把每幅图像看成一个矩阵，每个 像素看作矩阵中的一个元素。图像压缩过程就相当于矩阵的重新排列。 上述的h a a r 方法小波重构仅仅简单介绍了每行的变换，对于二维小波 变换实际上是应用了同样的原理，对二维矩阵逐行进行重构，从而达到 对图像压缩的目的。通过上例还可咀看到，压缩示范选择的图像一般选 用2 的整数次幂大小，比较容易压缩，但在实际操作中的图像不是都符 合这样的标准的，所以要首先对图像进行一些必要的处理，以求达到最 佳的压缩效果。 当然使用小波变换对图像压缩层，还可以进行还原，也就是小波逆 变换。其实质是根据重构的规则进行反变换，原理就是对上述的变换过 程逆向推算对图像进行恢复。 2 0 东北大学硕士学位论文第三章基于小波的图象压缩 3 2 基于小波变换的图像压缩与重构 3 2 1 小波变换的图像压缩步骤 如果图像需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压 缩。如果图像数据压缩后再传输，在同样的通信容量下可以传输更多的图像信 息。例如，用普通的电话线传输图像信息。图像压缩研究的就是寻找高压缩比的 方法且压缩后的图像要有合适的信噪比，在压缩传输后还要恢复原信号，并且在 压缩、传输、恢复的过程中，要求图像的失真度小。图像数据往往存在各种信息 的冗余、如空间冗余、信息熵冗余、视觉冗余和结构冗余等等。所谓压缩就是去 掉各种冗余，保留有用信息。图像压缩的过程常称为编码，图像的恢复就是解 码。 基于小波的图像压缩可以分为以下几个主要步骤： ( 1 ) 利用离散小波变换将图像分解成为低频分量，高频的水平边缘分量，垂 直边缘分量和对角边缘分量。 ( 2 ) 对低频和高频的图像根据人类的视觉生理和心理特点作不同的量化和编 码处理，进行压缩。 ( 3 ) 利用小波逆变换还原出原来的图像。 3 2 2 基于小波交换的图像压缩的要求 小波变换用于图像数据压缩时需要考虑的几个问题：任何实正交的小波对应 的滤波器组都可以实现图像的分解与合成，但是并不是任何分解都能满足要求， 同一幅图像，用不同的小波基进行分解所得到的压缩效果不一样。我们希望经小 波分解后，得到的三个方向上的细节分量具有高度的局部相关性，而整体相关性 被大部分甚至完全解除。对小波基的选取应考虑以下因素： ( 1 ) 小波基的正则性阶数和图像数据压缩效果的关系。小波变换要求滤波 器具有正则性，正则性是函数光滑程度的一种描述，一般情况下，正则性越强， 数据压缩效果越好： ( 2 ) 待处理图像与小波基的相似性； ( 3 ) 由于在图像处理中数据量特别大，所以不能片面考虑追求高压缩比， 而应该综合考虑压缩效率和复杂程度。由于图像数据压缩中的小波变换通常是由 图像信号和滤波器的离散卷积实现，所以滤波器的长度不能太长，否则计算量太 2 l 东北大学硕士学住论文第三章基于小波的图象压缩 大而没有使用价值； ( 4 ) 小波变换的分解层数( 变换级数) 与图像数据压缩的关系。出于小波及 小波包技术可以将信号或图像分层次按小波基展，i ：，所以可以根据图像信号的性 质以及事先给定的图像处理要求确定到底要展开到哪一级为止，从而不仅能有效 地控制计算量，满足实时处理的需要，而且还可以方便地实现通常由子频带、层 次编码技术实现的累进传输编码( 即采取逐步浮现的方式传送多媒体图像) ； ( 5 ) 小波函数的能量集中特性要好； ( 6 ) 小波变换的边界闷题。 3 3 基于小波变换的图像压缩算法分析1 1 1 1 7 l 小波变换由于其出色的时频局部化特性，在图像压缩中已得到了非常广泛的 应用。新一代静止图像压缩标准j p e g 2 0 0 0 就采用了基于离散小波变换技术。在 得到广泛应用的同时，人们对小波变换技术的要求也越来越多，性能要求也越来 越高。近年来基于整数变换形式的小波变换技术( i n t e g e rw a v e l e t t r a n s f o r m ，简称i w t ) 渐渐成为关注的焦点。它的主要优点是内存耗用非常小， 单步变换所需运算量很小，并且在有限精度下能实现完全重构，在无损压缩中已 有成功的应用。 理论上，小波变换用于图像压缩是无损的：但在工程中，由于计算机有限字 长的影响，大多数变换都是有损的，即使采用最高精度的浮点数计算也是如此。 一般的小波交换在对图像数据迸行变换后产生的是浮点数，在对变换后数据压缩 前需要进行量化处理，产生相对应的整数，这样会引起失真，不能对图像进行完 全的无损压缩。另一方面，在计算机上 滑程度的一种描述，一般情况下，正则性越强， 数据压缩效果越好：(