（生物医学工程专业论文）1800mhz波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析.pdf

a b s t r a c t t h em a i no b j e c t i v eo ft h i sp a p e ri st os t u d yt h es p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t e ( s a r ) a n dt e m p e r a t u r ef e a t u r e s ，i n c l u d ed i s t r i b u t i o na n ds t a t i s t i c a lv a l u e s ，o fc e l li na3 5 m m p e t r id i s he x p o s u r et os t a n d w a v ei r r a d i a t i n ga t18 0 0 m h z f i r s t l y , t h ei r r a d i a t i n gs y s t e m m o d e lw h i c hi sc o m p o s e do faw a v e g u i d e ( w g ) c h a m b e r ( s i z e ：12 4 幸6 4 奉2 4 4 m m ， t h i c k n e s s ：2 m m ，m o d e ：t e l 0 2 ) a n dm o n o p o l ea n t e n n a ( s i z e ：16 7 m m ) ，i sb u i l tw i t ht h e c o m m e r c i a ls o f t w a r ex f d t d 6 3 ，t h er e a l3 5 m mp e t r id i s hm o d e lw h i c hw i t ht h e m e n s i c u sa tt h es o l i d l i q u i di n t e r f a c ei sa l s ob u i l t s e c o n d l y , t h es a rd i s t r i b u t i o n ， e f f i c i e n c y ( r a t i ob e t w e e nt h ep o w e ra b s o r b e db yt h es a m p l ea n dt h ei n c i d e n tp o w e r ) a n d n o n u n i f o r m i t y ( r a t i ob e t w e e nt h es t a n d a r dd e v i a t i o no fs a rv a l u e sa n dt h ea v e r a g e s a ro v e rt h es a m p l e ) p a r a m e t e ri s a n a l y z e df o rb o t ht h ec e l ll a y e r ( b o t t o mo ft h e s a m p l e ) a n dt h ew h o l es a m p l e ，p o s i t i o n e di nt h ee m a x i m u ma n dh m a x i m u mo ft h e w 1 3 ii nt h ee ，h ，kp o l a r i z a t i o n t h i r d l y , t h ei r r a d i a t i n gs y s t e mm o d e lu s e di nt h es a r a n a l y s i si sr e b u i l t 、析t l lt h es a rf i l e sg e n e r a t e db yt h ex f d t di nt h em a t l a b t h er e b u i l t m o d e lw h i c hi su s e df o rt e m p e r a t u r ea n a l y s i si sc o m p l e t et h es a m ew i t ht h eo n eu s e di n t h es a ra n a l y s i s ，t h e n ，t h et e m p e r a t u r ec o m p u t e rp r o g r a mb a s e do nt h eb i o - h e a t c o n d u c t i o na n db o u n d a r yc o n d i t i o n si se d i t e db ym a t l a b f i n a l l y , t h e t e m p e r a t u r er i s eo f t h e s a m p l ev a r i e s 谢t hi n c i d e n tp o w e r , e x p o s u r et i m ea n da l s ot h et e m p e r a t u r e d i s t r i b u t i o ni sa n a l y z e d f o rt h ew g i r r a d i a t i n gs y s t e mu s e di nt h i sp a p e r , t h eh i g h e s te f f i c i e n c yi s0 3 6 7 9 ( w k g ) m wf o rt h ec e l ll a y e ra n d0 3 7 6 6 ( w k g ) m wf o rt h ew h o l es a m p l e ，w i t ht h e p e t r id i s hp o s i t i o n e di nt h ee - m a x i m u mo ft h ew gi nt h eh p o l a r i z a t i o n ；t h eb e s t n o n u n i f o r m i t yi s2 3 f o rc e l ll a y e r ( h - m a x i m u m ，k - p o l a r i z a t i o n ) a n d3 2 f o rt h e w h o l es a m p l e ( h - m a x i m u m ，h - p o l a r i z a t i o n ) ；t h es a rv a l u ef o rt h et e m p e r a t u r er i s e w i t ho 1 1 2i nt h e s a m p l e i s 5 8 w k g ( e m a x i m u m ，h p o l a r i z a t i o n ) a n d 2 0 0 w k g ( h m a x i m u m ，e - p o l a r i z a t i o n ) ，b o t hi ss a t i s f i e dt h et e m p e r a t u r er i s e 0 1 u n d e rt h ee x p o s u r el i m i t2 w k g ( i c n i r p ) k e y w o r d s ：w a v e g u i d ec h a m b e r s a r n o n u n i f o r m i t y 3 5 m mp e t r id i s h a b s o r p t i o ne f f i c i e n c y t e m p e r a t u r ef i e l d 创新性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：立靼l 日期2 扩多竺 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名： 导师签名： 日期21 丝；皇 日期丝和业见 第一章绪论 第一章绪论 1 1 生物电磁学概述 随着工农业与科学技术的发展，人类对自然环境的影响力度越来越大，因而 也越来越关心自己的生存环境。生存环境不仅包括空气、水等有形物质要素，同 时也包含电、磁、声、光等信息要素，其中尤以电磁要素受人为影响最大。为了 认识与评价、规范与防护、利用与消除电磁对人体的影响，诞生了一门新兴的边 缘学科一生物电磁掣1 1 。它与生命科学、环境科学以及生物医学工程都有着密切 的关系。一般意义上，生物电磁学主要涉及六个方面的内容：一是电磁场的生物 学效应，主要研究电磁场作用下生物系统中所引起的与生命现象有关的响应；二 是电磁场生物学效应的机理，主要研究电磁场作用下生物系统发生效应的原因； 三是生物电磁剂量学，主要研究在多大的电磁作用条件下才会发生生物学效应； 四是生物组织的电磁特性，主要研究在将生物组织作为电磁媒质看待时它的电磁 参数及色散特征；五是电磁场的医学、生物学应用，主要研究生物学效应可在何 处应用及如何应用；六是对基于新发现的电磁场生物学效应的临床设备的研制开 发以及为防止电磁场的负面效应而制定合理的、各行各业都应遵循的辐射限制国 家标准。 1 1 1 电磁场生物学效应 生物电磁学的客观基础是电磁场( 波) 的生物学效应，电磁场( 波) 的生物 学效应是指生物体吸收电磁波后所产生的与生命现象( 生理、生化、结构、功能 等) 有关的响应，可分为热效应、非热效应和累积效应三个方面【2 】。 热效应是指由在生物系统内转变为焦耳热的那部分电磁能所引起的生物学效 应。生物体可以简单看作是一个具有电阻、电容的装满生理盐水的大容器，人体 7 0 以上是水。水分子是极性分子，人体处在电磁场作用下，体内的极性分子随着 电磁场极性的变化作快速排列，分子间相互撞击、摩擦而产生热量。同时生物组 织内的离子在电磁场作用下产生迁移而引起传导电流。该传导电流通过组织时产 生热量，使机体升温。由于电磁波是穿透生物表层直接对内部加热，所以这种机 体升温往往机体表面看不出什么，而内部组织却已经受损。这种效应的特点是效 应的强度仅与吸收功率成正相关而不具有电磁场( 波) 的频率特异性和强度( 功 率密度) 功率密度特异性。 非热效应是指由在生物系统内未转变为焦耳热的那部分电磁能直接引起的生 1 8 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 物学效应。它可以用“共振自适应理论来解释。当电磁场与生物体发生作用时， 首先通过共振吸收方式吸收电磁波能量，从而改变膜内外表面的电荷密度分布， 同时膜会产生一种自适应的调解，力图保持原有的生存方式。在其自适应能力范 围内，外界的影响能被细胞膜控制，生物体按原有方式生存。若外界的影响超过 其自适应能力，则会产生变异，生物体出现新的生存方式。这种效应的特点是， 引起效应的电磁能量远小于效应本身所蕴含的能量，即电磁场仅起效应的触发作 用，而引起效应的实际能源是生物自身系统新陈代谢能。非热效应往往表现出电 磁场( 波) 的频率特异性和强度( 功率密度) 特异性，亦即只有若干离散的特定 频率和特定密度的电磁场( 波) 才会引起生物学效应。 累积效应是指热效应和非热效应对生物体造成伤害后，若生物体尚未来得及 自我修复，再次受到电磁作用，其伤害程度就会发生累积，久而久之成为永久性 病态。对于长期接触电磁辐射的群体，即使功率很小，频率很低，也应引起警惕。 1 1 2 生物电磁剂量学 生物电磁剂量学的含义是电磁场( 波) 给予被作用生物系统的电磁作用量。 其研究内容是：1 ) 选取何种物理量来描述给予生物系统的电磁作用量，即选择科学 合理的剂量学量；2 ) 用什么方法得到这一物理量，即研究生物系统获得这一剂量学 量的大小及该量在生物系统内如何分布的方法。对于剂量学量的选择，可以沿用 电磁场理论的习惯，选择电场强度e ，磁场强度日，感应电流密度，或功率( 流) 密度s ( 生物电磁剂量学中习惯称其为环境功率密度，以p 表示) 等作为剂量学 量，但考虑到只有被生物系统吸收的电磁作用量才是产生生物学效应的直接动因， 因而人们提出了比吸收率s a r ( s p e c i f i ca b s o r p t i o nr a t e ) ，即单位质量生物组织吸 收的电磁功率作为剂量学量。该量已被各国研究工作者所普遍认可。 目前，获得s a r 的方法( 被称为生物电磁剂量学) 有两种，一是理论剂量学， 二是实验剂量学。所谓理论剂量学是对生物体( 动物、人或人体的一部分) 在一 定的电磁场( 远区场或近区场) 作用下的体内电磁场分布或进入生物体的电磁功 率进行理论计算。本质上是对于给定的问题求解麦克斯韦方程。由于生物体结构 和形状的复杂性，方程的求解变的十分复杂，不得不利用理想化或简化模型。但 即便是用简化模型计算的结果，对于说明电磁场和生物体的相互作用，也是很有 价值的。所谓实验剂量学是用实验的方法测量生物体或模型在一定的电磁场作用 下吸收的总功率或内部场分布。测量是在人和动物的仿真模型或实验动物上进行 的。实验剂量学有电测法和热测法两个方向。电测法包括测量生物体或模型吸收 的总电磁功率和用可置入式探头测量生物模型内的场分布，即直接测量电磁剂量。 热测法是根据能量转换关系通过温度测量、热量测量或热成像法间接确定吸收的 第一章绪论 电磁剂量。 显然，实验剂量学的优点是，由它所得到的量是客观数据，而运用它所遇到 的困难是：1 ) 人们难以合成一系列电磁特性与生物体各组织相同的材料；2 ) 生物体 仿真模型中应预留一系列孔洞以便放入测量天线，而过多的孔洞会影响仿真模型 的真实性，过少的孔洞有不能反映场的详细分布，因而场量测量结果的精度和分 布特征的分辨率都极为有限。理论剂量学的优点是：可处理十分接近于人体的复 杂模型；而运用它所遇到的困难是：如何评价结果的可靠性和真实性。基于实验 剂量学和理论剂量学各自的优势和困难，目前对它们的应用基本形成了这样的格 局：在简单模型条件下，用实验剂量学作为检验某一理论剂量学方法的标准，再 将被检验过的这一理论剂量学方法应用于真实的、复杂的、具体的生物模型中求 解其内的s a r 1 2 1 研究背景 1 2 本文研究背景及主要内容 无论是发达国家还是发展中国家，人们越来越关心电磁场暴露可能导致的各 种健康效应。世界卫生组织( w h o ) 已在1 9 9 6 年制定了国际e m f 规划，以便确定 是否存在负面健康效应。因该规划按照一个合理的步骤被提出，所以可以在一个 合理的时期按照有效的科学行为去执行p j 。 电磁场生物学效应可以在生物个体、器官、组织和体外培养细胞四个不同的 层次上进行实验研究。其中，细胞水平上的实验能够直接观察到活细胞对电磁辐 照产生的微观效应，如结构和功能的变化及研究效应的分子机理，并且可以精选 细胞的种类和数量，准确控制实验环境，包括温度、湿度和c 0 2 浓度，细致量化 效应结果，往往获得有信服力的结果，从而成为国内外研究的关注焦点。 近十几年来，大量研究人员投到入了体外细胞辐照实验系统研制和实验剂量 研究的相关工作中f 4 ，5 】，一方面取得了丰硕的成果，另一方面在快速跟进的过程中 也显现了一些不尽完善的地方，主要表现在以下几个方面： 一是辐照装置多样【6 l 们，缺乏统一的标准。迄今，电磁辐照细胞实验的辐照 装置基本上是各个研究机构独立研制，缺乏统一标准来规范辐照源、辐照方式、 激励源的设置、细胞容器的耦合方向和空间布局，结果造成了辐照装置多样化， 辐照源包括波导腔、t e m 小室、偶极子天线、螺旋天线、平板天线、天线阵列， 等等；辐照方式包括行波、驻波和行驻波、近场和模拟远场，等等；激励源包括 单端口和反相双端口，等等；细胞容器的耦合方向包括电场方向耦合、磁场方向 耦合和传播方向耦合三种；细胞容器的空间布局包括位置居中的单细胞容器和不 4 18 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 同相对位置的多细胞容器。辐照装置的多样化虽然有利于大范围开展多种研究， 但同时也不利于结果的参考和对比，是造成结果的可重复性差，数据矛盾，缺乏 统计规律等问题的重要原因。 二是实验剂量研究针对单一实验，缺乏系统化研究结果和规律性的认识。目 前的实验剂量研究基本上是从属于某项细胞实验的课题开展，针对实验中专用辐 照装置和辐照方式进行工作，如指定的细胞容器的尺寸，培养液量，细胞容器的 排列方式，信号波形，极化方向，辐照方向等等。这样虽然可以为该实验本身提 供剂量结果，但是数据结果的推广应用必然受到很大限制，难以得到规律性的认 识，如细胞容器中s a r 的均匀度指标和上述各种环境因素的关系。 三是实验测量出的剂量较为简单，需要结合数值方法作精密剂量分析。数值 剂量分析过程涉及到专业人员进行各种有关媒质的电磁参数测量，数值建模和软 件调试，以及耗时的仿真运算，所以目前绝大部分细胞实验仍然采用实验测量的 方法进行剂量分析。在封闭式辐照系统中，如通过波导腔或t e m 小室的输入输出 功率差来分析s a r ，则必须忽略细胞容器对电磁能的吸收，而且只能得到s a r 的 统计平均值，而非其在细胞中的分布。如果结合数值分析方法，把实验测量的结 果经过专门程序处理，就能够得到高质量的数据。 四是缺乏对辐照装置中细胞容器内温度变化的数值分析。目前关于辐照装置 的细胞温度环境的研究已经开展，如瑞士联邦工学院集成系统实验室在瑞士教育 科学局的资助下，正在开展9 0 0 m h z 和1 8 0 0 m h z 电磁辐照下，波导腔辐照装置 6 0 m m 培养皿中的电磁辐照导致的温度分布变化，为其从事的移动电话辐照实验提 供精确剂量分析f 1 1 ，1 2 】。研究采用实验直接测量方式，在波导腔和培养皿上开孔， 用温度探头探入培养液，读取实时温度数据。因为探头尺寸较大，目前无法获得 毫米量级的空间分辨率，而且对温度探头对电磁场的影响、电磁功率吸收、转换 热和热传导方面与周围培养液的差异对测量结果的影响缺乏精确评估和修正措 施，所以现阶段的研究主要用来考察在指定辐照功率下，培养液的最大温度变化 是否在i c n i r p 的标准限度内( 0 1 ) ，以尽量避免发生热效应，对观察非热效应产 生干扰。与实验测量比较，数值分析基于生物传热方程，为细胞容器空间提供高 分辨率的实时温度变化的空间分布结果，与实验测量相辅相成，可以构成完整的 研究体系。 1 2 2 主要内容和特点 鉴于上述原因，本文围绕1 8 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分 析开展了如下工作内容： 1 建立由3 5 m m 培养皿、单极天线和波导腔组成的细胞辐照系统模型，其中 第一章绪论 对培养皿中培养液的曲液面真实轮廓作了精确建模； 2 基于软件x f d t d 计算细胞层及细胞液s a r ( 1 ) 培养皿位于波导腔内电场最大处，e 、h 、k 极化下s a r 分布； ( 2 ) 培养皿位于波导腔内磁场最大处，e 、h 、k 极化下s a r 分布； 3 分析处于不同位置及不同极化方式下细胞层和细胞液s a r 的最大值，平 均值及相对标准差( r s d ) ； 4 使用m a t l a b 对培养皿模型进行提取及重建，其中考虑到摆放多个培养皿时 的复杂情况，使程序可自动识别、提取并存储每个模型，做到精确重建； 5 基于生物热传导方程及边界条件利用m a t l a b 编制了温度计算程序： ( 1 ) 计算温度场分布及随辐照时间变化规律； ( 2 ) 计算温度随入射功率变化规律。 6 分析培养皿处于电场最大处h 极化下及磁场最大处e 极化下的温度变化随 辐照时间和入射功率的变化情况，给出了温升低于0 1 限值所允许s a r 值： 最后，对本文工作的一些重要结论进行概括总结，并提出进一步的研究方向 和改进建议。 第二章时域有限差分法 第二章时域有限差分法 自1 8 7 3 年麦克斯韦基本方程建立，电磁波理论和应用已经有一百多年的历史。 电磁波的研究也深入到各个领域，由于电磁波的传播十分复杂，而解析解对很多 复杂的问题难以解决，因此出现了数值解的方法，如有限元法( f e m ) ，矩量法 ( m o m ) ，边界元法( b e m ) 以及时域有限差分法( f d t d ) 1 9 6 6 年k s y e e 1 3 】首次提出了时域有限差分法，对电磁场e 、h 分量在空间和 时间上采取交替抽样的离散方式，每一个e ( 或者h ) 场分量周围有四个h ( 或者e ) 场分量环绕，应用这种离散方式将含时间变量的麦克斯韦方程转化为一组差分方 程，并在时间轴上逐步推进的求解空间电磁场。y e e 提出来的这种抽样方式后来被 称为y e e 元胞。f d t d 是求解麦克斯韦方程的直接时域方法。计算中将空间的某一 样本点的电场( 或者磁场) 与周围各点的磁场( 或者电场) 直接相关联，且将介 质参数赋于空间每一个元胞，因此这一方法得到广泛的应用。 2 。1 1y e e 元胞 2 1f d t d 基本原理 f d t d 法是直接用有限差分式代替m a x w e l l 时域场旋度方程中的微分式得到 关于场分量的有限差分式，用与该单元所代表的生物组织具有相同电磁参数的空 间网格去模拟被研究的物体，选取合适的场的初始值和计算空间的边界条件，去 模拟相关的物理界面，再通过计算机编程计算，最终得到包括时间变量在内的 m a x w e l l 方程的数值解的一种数值计算方法。 为了建立差分方程，首先要把求解空间离散化，通常用一定形式的网格来划 分求解空间，且只取网格节点上的未知量作为计算对象，再通过差分代替微分， 用离散变量的差分方程近似代替连续变量的微分方程，进行求解。 图2 1 所示为y e e 元胞，其特点是在同一网格中，电场和磁场各分量在空间的 取值被交叉地放置，使得每个电场( 或者磁场) 分量的四周由电场( 或者电场) 分量环绕。这样的电磁场空间配置符合电磁场的基本定律f a r a d a y 电磁感应 定律和a m p e r e 环路定律，满足了m a x w e l l 方程的基本要求，因而也符合电磁波在 空间的传播规律。 8 18 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 ， 图2 1y e e 网格单元 电磁场问题与空间媒质的电磁特性直接相关，在网格空间中除了规定电场和 磁场的离散取值点外，还必须给出各离散点上相应媒质的电磁参量，即电场离散 点处的介电常数和电导率，磁场离散点处的磁导率和等效磁阻率。这也说明，通 过赋予空间各点电磁参数的方法可在网格空间中模拟各种媒质结构，使得f d t d 法便于模拟电磁场与复杂媒质的相互作用。 2 1 2m a x w e l l 旋度方程的有限差分表示 对于任一函数职彭互砂在任何时刻刀出可以表示为【1 4 1 ： f ”( f ，_ ，七) = f ( i a x ，j a y ，k a z ，础)( 2 1 ) 兵中缸，匈，z 为矩彤删格分别猫x ，y ，z 万i 司的至1 日j 步长，是时1 日j 步 长，y e e 采用了中心差分来代替对时间，空间坐标微分，具有二阶精确度。 擎掣= 竺二垫竺! 二至1 ：竺+ d ( ( 缸) ：)( 2 - 2 ) d 譬 a x 鼍竽= 盥掣掣埘c 埘) ( 2 3 ) d t& 按照这个差分方法，对m a x w e l l 旋度方程进行处理。假设空间是一个无源区 域，其媒质的参数不随时间变化且各向同性，则m a x w e l l 旋度方程可以写成： 3 e ： 一日一旦e ( 2 - 4 ) v e 一= 一爿一一 d t 掣= 一 v 互一旦日( 2 - 5 ) v一= 一一x 一。珂 o t 其中e 为电场强度( v m ) ；h 为磁场强度( f m ) ；g 为介电常数( f m ) ；为磁导 率( h f m ) ；仃为电导率( s m ) ；p 为等效磁导率f 1 ) m ) 第二章时域有限差分法 征且角坐杯系甲分重衣达瓦口j 以衣不为： 亟) t = 丢( 堡o y 一堡b z ) 一詈e ( 2 6 ) 、 7 s 1 、 7 堡：三(塑一旦)一旦e，(2-7)t、b zb x 。y 丝= ( 堡一争一詈e(2-z)t3 x 8 )= = 一i 一_ 二- 一一 - - 、a 1 ，7 。 、7 塑b t = 一三a t ( 一堡b z + 熹) 一旦a tq ( 2 - 9 ) 、 孔7 。 、7 堡b t = 一三a t ( 一堡0 x + 堡b z 弘a tq ( 2 1 。)、， 一y 、， 堡b t = 毛( _ 堕o y + 堡o x ) 一夤4 ( 2 - 1 1 ) 、 7 。 、7 在大多数电磁场i 口- j 题中( 在本文中也是如此) ，计算空间内为非磁性媒质，这 种情况下= 1 4 ，p = 0 。此外，在非磁性媒质内，当采用国际单位铝l j ( s i ) 时，电场 和磁场在数值上往往相差较大，如在自由空i b - j 中平面波的电场和磁场既有关系： e = r o h = 廊 ( 2 1 2 ) 其中r o = 3 7 7 f 2 这种数值关系给计算带来不便。为克服这一影响，可用规一化 的电场豆替代原来的电场e ，二者之间的关系为： 豆= 纠= f i o o m e ( 2 1 3 ) 将( 2 - 6 ) 至( 2 - 11 ) 1 拘六个标量方程式中的空间和时间上的微分用中心差分代替， 这里电场采用了归一化的形式。便可得到f d t d 的基本方程式如下： 霹+ l ( f + 扣炉c a ( f + 扣分霞( f + 虿1 ，m ) + c d c g ( f + 扣” 【彰 ( ，+ 丢，歹+ 丢一一彰 ( ，+ 三，j 一三+ 彰弓( ，+ 丢_ 尼一争一 ( f + b 七+ 丢) 】( 2 - 1 4 ) g 一，+ 争= 一g + 扣争c d 嘞一，一 髟( f ，+ 互1 ，尼) + 霹( f ，七+ 尹1 一霹( f ，+ 1 ，七+ 丢) 】( 2 - 1 5 ) 1 0 1 8 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 其中， 1a ( i ，d a t 例( ) = 砸2 e ( i , j , k ) ( 2 1 6 a ) 2 e ( i ，j ，七) = 磊i e 巫。巫 邮b ( ，七) + 笠 c d ：一a t 1 ( 2 1 6 c ) a s 3 o 其它电磁场分量依次类推。 应该注意的是，方程中电场各分量均取整数时间步长( 如n + l ，n 等) 的值，磁 场各分量均取半整数时间步长( 如n + l 2 ，n 1 2 等) 的值，且每一电场( 磁场) 分 量由上一时间步的电场( 磁场) 值和上半个时间步的磁场( 电场) 值求得，通过 反复迭代，即可模拟电磁波在空间传播及其与目标的作用过程。同时，仃，p 都 被表示为空间坐标的函数，因此这种算法在处理非均匀媒质时非常方便和有效。 2 1 3 数值稳定性与色散 由于y e e 网格所导出的差分方程是一种显式的差分格式，是通过按时间步推 进计算电磁场在网格空间内的变化规律，这种差分格式要求址和a x ，匈，a z 之 间必须满足一定的条件，否则将出现数值不稳定，这种不稳定将导致被计算的常 量随时间步数的增加无限制的增大，它是由电磁波传播的因果关系被破坏而引起 的，在很多文献中【1 6 ，1 7 1 都有讨论到数值稳定性的问题，在三维情况下，要求： 扯哥一1 q 以7 y 一c 去，2 + c 专，2 + c 古，2 其中。为不同媒质区域中电磁波的最大传播速度。如果采用均匀立方体网 格，则a x = 缈= a z = 巧，于是上式化为， f i l ( 2 1 8 ) 在实际应用中，常取a t = 兰，其中c 为光速。 除了考虑数值稳定性问题，同时还要考虑电磁波的传播随频率而变化的色散 现象，存在色散现象的媒质称为色散媒质。用有限差分方程近似代替m a x w e l l 旋 第二章时域有限著分法 度方程，模拟电磁波在空间的传播时，在非色散媒质空间中也会出现色散现象， 因为在f d t d 网格中波的传播速度将随波长、传播方向以及离散化的情况而改变， 这种非物理的色散现象称为数值色散。它能够导致若干非物理性效应，如脉冲波 形失真、人为的各向异性和虚假的折射现象等。分析表明，数值色散是由于用近 似差分计算代替微分计算而引起的。因而色散效应可以通过减少离散化过程所取 的时间和空间步长而减小。对于给定的网格空间，数值色散还存在一个截止频率， 高于该截止频率的电磁波不能在这种网格空间中传播。为了减小电磁波在y e e 氏 网格中传播时发生的畸变，应慎重选取空间步长。研究表明空间步长万小于波频谱 中主要高频分量所对应波长九讪的十分之一，这时不论波在网格中的传播方向如 何，主要频谱成分的数值相速的变化均小于1 2 2 时域有限差分法的特点 时域有限差分法作为一种全面而且精确的电磁场数值方法近年来得到了迅速 的发展，而且已经应用于光学、声学等传统电磁学以外的领域。 时域有限差分法从基本的时域m a x w e l l 方程出发，导出了时域有限差分方程， 方法简单明了，没有借助中间变量或者方程。在网格计算中，点的场分量仅与相 邻点的场量及同一点前一时间步的场量有关，因而，随着时间的推进，电磁波的 传播过程及电磁波与物体间的相互作用过程便可被直观地模拟出来。作为时域方 法，把电磁问题作为初值问题处理，在瞬态源激励下，模拟电磁波传播，以及电 磁波与结构的相互作用过程，因而获得整个模拟区域内任何位置、任何时间的瞬 态电磁分布。从而获得复杂物理过程的清晰过程。 时域有限差分法应用广泛，不仅可以处理稳态电磁问题也可以处理瞬态电磁 问题。时域有限差分法中，模拟空间的电参量是按空间网格所代表的物理对象分 别赋值的，因此，只需给予相应网格单元以适当的电参数，就可以模拟不同电磁 媒质所构成的空间。也就是时域有限差分法是以将计算空间划分为网格，而各网 格中的电参数又是可随意赋值且各不相干的，所以，这一方法可用于对任何形状、 结构、电磁特性的物体与电磁波相互作用问题的计算。此外，它也能精确模拟非 线性、非均匀的各向异性媒质构成的空间。在瞬态激励下，经过一次时域模拟之 后，经过傅立叶变换，可以得到模拟问题的宽频带特性，这也是时域有限差分法 的一大优势。 时域有限差分法与其他电磁场数值方法比较，需要更少的计算时间和存储空 间。时域有限差分法的计算时间和存储空间都和网格数目n 成正比。而相同情况 下，矩量法的存储空间和9 n 计算时间和2 7 n 成正比。所以在处理复杂问题的时 候，f d t d 法更加有效。 1 2 18 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 由时域有限差分方程可以看到，计算模拟区域内的电磁场量的时候，计算只 涉及到当前计算量上个时刻的量值和另外一个量当前的量值，因此这种方法很适 合并行计算，这种特性对于解决复杂的大尺寸高精度的电磁问题特别有意义。 时域有限差分法不需要复杂的公式推导，而且在模拟电磁波的传播以及与物 体的作用时相当直观。而矩量法需要需要重构积分方程以及导出特定形状的格林 函数。 时域有限差分法也有一些局限性，就是对于复杂的问题，需要大的内存和计 算时间。主要来源与两个方面：首先为了保证色散误差可以忽略，空间网格尺寸 必须充分小；再次，就是为了满足稳定性条件，时间步长必须充分小。如果大于 这个限制，时域有限差分法是不稳定的，而随着计算步的推进，截断误差是持续 增长的。h o l l a n d ( 1 9 9 4 年) 将交替方向隐式( a d i ) 方法应用于麦克斯韦方程求解， 随后z h e n g ，c h e n 和z h a n g ( 1 9 9 9 年) 提出a d i f d t d 迭代公式并证明其无条件 收敛特性，作者将在以后的研究中加以应用。 第三章模型建立 第三章模型建立 以往的电磁仿真中，人们常使用程序建模，编制计算程序，这种方法可以做 至精确建模，而且可以输出多种结果，易于控制，但其建模过程相当复杂和耗时， 且不便于理解，计算程序也存在着重复性，大量工作人员都需要单独编制程序， 浪费了大量资源。基于这种情况一些公司开发了功能齐全的商业电磁仿真软件。 本文使用的是r e m c o m 公司开发的x f d t d 63 ，它足基于时域有限差分法的全波三 维电磁仿真工具i 】，由于其仿真效率高，计算精度高且u t 通过时域分析，次 计算得到宽频带结果，既可适用于时域分析也可用于频域分析。x f d t d 广泛应用卜 天线、微波电路、射频器件设计和生物电磁领域l l 。本文首先使用其建立细胞辐 照系统模型，进行仿真得到培养液s a r 分布及统计特征，然后，利用其记录的大 量数据文件，使用m a t l a b 霞新还原培养皿完整模型，编制基十生物热传导方程的 温度计算软件，得到温度分布及统计特征。 3 1 细胞培养皿模型 常用的细胞培养皿有3 5 r a m 和6 0 m m 两种规格，由于受系统辐射腕体积的限 制，本文使用3 5 r a m 的细胞培养i r a ，里面为d m e m ( d u l b e c c o sm o d i f i e de a g l e s m e d i u m ) 细胞培养液，其三维示意模型原型及尺寸参数如图3i 所小： ( a ) 三维模型 ( b ) 尺寸参数 圈3 i 培养皿模型 8 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 特别需要注意的是培养液在靠近培养皿边缘赴呈现平滑曲面，曲面的轮廓取 决于界面张力、表面粗糙度及培养皿形状等因素。以前的数值分析实验中，由于 曲面部分的培养液体积i 与总体积比重小并且位置在培养液的上部分远离细胞层而 被忽视，g u y 等2 0 i 在1 9 9 9 年指出了细胞层的s a r 分布与培养液曲液面有非常大 的关系，随后k u s t e r 口”等人对此现象作了定性和定量分析，证实了细胞层s a p , 值在没有考虑曲面情况的实验中被低估，并依据精密的测量建立了曲液面函数： 皇! ( ，) = ( p 。+ p 。) ，h r( 3 - i ) 其中h 为在半径为，处的曲面高度， n 为培养液在培养皿界面处高度，c 为曲 面部分对应的宽度。对于本文使用的培养皿，参数如下：杯- 25 0 m m ，c - 57 5 m m , 凡= 1 65 r a m 由于x f d t d 中不能直接进行三维的任意曲面做图，所以我们首先在其 二维做图环境中利用离散点对曲面函数逼近来达到真实情况，形成如图3 2 的光滑 曲面。 图3 2 二维曲液面 图32 只是2 d 下的一个截面，为了形成整个培养液模型，还需要对其进行 维旋转扫描，对培养皿模型也采用相同的处理，最终得到如图3 3 模型： o ( 曲俯视斟 图3 3 培养皿仿真模型 m 平视图 第三章模型建立 3 2 波导腔模型 常用的辐照装置有t e m ( t r a n s v e r s ee l e c t r o m a g n e t i c ) c e l l s 、r fc h a m b e r 、 r t l s ( r a d i a lt r a n s m i s s i o nl i n e s ) 、w p s ( w i r e - p a c hs y s t e m s ) 和w g ( w a v e g u i d e ) s c h s n b o i t i 等【2 2 1 在频率为1 8 0 0 m h z 时定性的对比了上述几种装置，得出：1 ) i 珂 c h a m b e r 在k 极化时不能满足对于s a r 均匀度和吸收效率的要求；2 ) r t l s 对于大 体积的培养液有着不错的结果，但要达到要求的s a r 值需要较高的成本；3 ) w g 可以满足几乎所有的要求，包括较高的吸收效率和细胞层较小的温度增量，并且 在e 极化下s a r 有着很好的均匀度。本文的辐照装置就采用矩形波导( w g ) 装置。 波导【2 3 】是一种在微波或可见光波段中传输电磁波的装置，用于无线电通讯、 雷达、导航等无线电领域。根据工作频率的不同，它可以用导体或者电介质材料 制造。矩形波导是指通常由金属材料制成、矩形截面、内充空气的规则金属波导。 3 2 1 矩形波导腔特性 矩形波导中不可能存在t e m 波，只能存在t e 波或t m 波，属于色散导波系 统。设矩形波导横截面宽边沿x 轴方向，波导内壁的宽度为a ；窄边沿y 轴方向， 波导内壁的宽度为b ：电磁波在波导管内沿z 轴正方向传播。 图3 4 波导示意图 由麦克斯韦方程组的两个旋度方程，很容易找到场的横向分量与纵向分量的 关系： 驴每c 誓+ 考争 e y = - j 萨- f 1 2 ( 一等+ 芳争 ( 3 - 2 a ) ( 3 - 2 b ) 1 6 18 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 皿= ，等c 芳等一争 ( 3 - 2 c ) 以叫景嗲誓+ 可t ) n z ， ( 3 - 2 d ) 其中恕2 = k x 2 + 乃2 ，表示电磁波在与传播方向相垂直的平面上的波数，夕为波 导轴向的波数。 对于t e 模，要求疋= 0 ；所以只要求解皿的波动方程，得： 皿o = ( c lc o s k , x + c 2s i n k , x ) ( c 3c o s 砖x + c 4s i n k y y )( 3 - 3 ) 由于矩形波导由理想导体构成，所以内壁处电场强度矢量e 的切向分量为零， 代入此边界条件，得： 皿。= 风c o s ( 竺x ) c o s ( 竿y ) ，历，刀= 0 12 3 ( 3 4 ) 将上式及e = 0 代入( 3 - 2 ) 式，最终得： 如= 等等= 歹学风睁c 0 s ( 等绑i n 等力 ( 3 - 5 a ) b 。= 詈警= 詈凰呼) s i l l 呼小o s ( 等y ) ( 3 - 5 b ) 耻一百e y o = j 4 kh o ( m 口x ) s i i l ( 和c o s ( 等j ，) ( 3 - 5 c ) q 。= 等= 墨凰皆c o s 学枷s c 和 p 5 由 矩形波导具有有截止特性，大于某一波长或小于某一频率就不能在波导中传 播，截止波长丸和截止频率z 分别为： 无= 1 l ( 3 - 6 ) 、( 詈) 2 + ( 争2 正= 老：簪 p 7 ， 上面两式表明，矩形波导中t e 模和t m 模的截止波长以与波导尺寸口和6 及 传输模式有关，而截止频率不仅与波导尺寸和传输模式有关，而且还与矩形波 导内填充的媒质特性有关。相同波导尺寸对于不同的模式有不同的截止波长z ，图 第三章模型建立 3 5 给出口= 2 b 矩形波导中截止波长的分布图。 t e o lt e l 8 t e l l 卜 黝。 0勉 元 图3 5 矩形波导截止波长不意图 由图可见，相同的指数m 和1 1 的t e 模和t m 模具有相同的截止波长，这些模 式称为简并模；矩形波导中t e l o 模的截止波长最长，故称它为最低模式，其余模 式均称为高次模。由于t e l o 模的截止波长最长且等于口= 2 b ，用它来传输可以保 证单模传输。本文设计波导中要求t e l o 单模传输。 如果我们把传输t e l o 模的矩形波导在z = d = 以( 1 0 ) 2 ( 磊为波导波长) 横截面处 短路，则在z d 的区域内将形成沿一z 方向传播的t e l o 模。这样在矩形波导中将 同时存在着沿相反方向传输的t e l o 模，它们之间所有对应的电磁参数都相同，其 中相位常数为： 肛罴= 詈 设矩形波导是由空气填充的，沿+ z 方向传输的t e l o 模场表达式可写成： ( 3 - 8 ) 耻酗( 势弓： - + 叫瓦e o 万2 0s i n ( 卦专 ( 3 - 9 ) h ，：一旦生c 。s 仁x e 。争 2 刁o 2 a l 口 而沿一z 方向传输的等幅t e l o 模场表达式则为： 巧= - j 驯n ( 针乎 研= 1 鲁寺s t n e x ) e 乎 c 3 邶， 日二= 叠生c 。s 仁x e 乎2 7 0 2 a l 口 1 8 1 8 0 0 m h z 波导辐照装置的细胞比吸收率和温度场分析 它们彼此叠加的合成波电磁场表达式为： e y = e 多+ e ；= 2 e os i n ( 詈x s i n ( 詈z ) 耻即即一，鲁1 7 垒2 ds m ( 至ax ) c o s ( 詈z ) p d， 即即弘，鲁h 2 a ( 斗an ( 罢dz )7 7 0 从上式可以看出，传输方向相反的等幅t e l o 模彼此叠加的结果沿z 方向形成 纯驻波，合成波电场在z = 0 处，z = d 处为波节平面，合成波电场的振幅恒为零。 如果在z = 0 处再加上理想导体板，在长方体空腔的内部就形成了一种纯驻波的电 磁场分布。实际上，这就是一个最简单的矩形谐振腔。可见