（机械电子工程专业论文）不确定扰动系统自适应控制方法研究.pdf

长春理工大学硕士学位论文原刨性声明 本人球重声明：昕呈交的硕士学位论文不确定扰动系统自适应控制方法研究 足术人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文小已经注驯引 川的内容外，本论文1 ：包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成粜。对 小史的研究做出蓖要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 i h 到水，j ，叫的法律结粜山本人承担。 作轷档名 ! 二! 一年土“! l 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学似论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕：l 、博二l 学位论文版权 坎川m 定”1 i i 】意长春碰1 7 大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕士学 他沦丈全文数掘库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送变学位论文 复e 件= f | i 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以将本学位 | 文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存刺汇编学位论文。 作者签名 导师签名 蚴 j 赁， ! 型l 年土j j ! 上j1 年；h af l 摘要 二轴转白足一种复杂、精密的机电一体化设备，经常作为实验装簧的基础载体， 广泛应h j 】j 一业和军事等领域。一般来说，转台控制系统应具有高带宽、高精度和优 良的f 畦迎、严稳性能。然而，出于本身结构及工作环境等因素的作用，转台不可避免的 受到小矾；扰动的影响。尤其在低速时转台电机输出转矩较小，这些小确定扰动对转 台系统的危+ 。i i 很大，甚芷造成系统失稳。因此研究在不确定扰动作j t jf 直u 何提高系 统的昏棒性且有 蘑要i | 勺意义。 本文汁先0 轴转台进行动力学分析。利用坐标变换理论和乍顿眈拉动力学方 群原理，建立转台的动力学方程和机电控制模型。根据转台结构并基于一定的假蹬， 对类炎陬仔在的、具有不确定性的输气管扰动进行分析，井给出1 i 确定扰动的确羿。 然盯，针时不确定扰动的特点提出一种集合模糊控制和滑模控制优点的模糊卅模 h 适麻拼i h 器。其设汁思_ | _ ! 为利用滑模控制算法使系统状态轨避沿柑模嘲运动到原点， 从而保u f 系统的稳定性，利川模糊控制规则自适应的调整控制参数，以槭小系统出现 的抖振成琢。坛精远f f lm _ b 仍真软件完成系统的阶跃响随和正弦跟踪实验。结粜 裎示，设汁的幞糊滑模控制器县良好的稳定性、较强的抗扰能力和较岛的控制精度， 转台系统的普 皋性得到提高，达到了本文预期的结果。 文章嫩后完成系统硬件平台的搭建，为后续研究做了准备。 天键酮：小砩定执动模糊滑模自适应控制器二轴转台动力学 a b s t r a c t l u u a x i sm m t a b l ei su s u a l l yu s e da sb a s i cc a r r i e ri 1 1l e s ld e v i c ea n dw i d e l ) a p p l i e di n i n d u s t r ya n dm i l i t a r yf i e l da sac o m p l e xa n ds o p h i s t i c a t e de l e c t r o m e c h a n i c a li n t e g r a t i o n & r i c et u ln t a b l ec o n t r o ls y s t e ms h o u l dh a v eh i g hb a n d w i d t hh i g hp r e c i s i o na n de x c e l l e l l l s t a b i l i t + o ll 【、s p e e d i l l et u r n t a b l ew i l 】b ea f f e c t e db yu n c e r t a i nd i s t u r b a n c e sn e 、i t a bvm r i l s5 t r u c ll l r cu l “w o r k i n ge n v i r o n m e n te t cw h e nw o r k si l ll o ws p e e dt h et u r n t a b l eh a s s m a l l e ri n l q u ca tt h i st i m eu n c e r t a i nd i s t u r b a n c e sw i l lc a u s el a r g e rc l l ? c ta n d0 v e nn l a k e i h cc o n t r o ls ) s e n l l o s ts t a b i l i l ys os t u d y i n go nh o w t o i m p r o v es y se 1 1 1r o b u s lh a s i m p o r l a n t s i g n i g c a n c e r ir s t l 3i h i sp a p e re s t a b i i s g e st h ek i n e t i ce q u a t i o no f t w o a x i st u r n l a b l eu s i n gc o o r d i n a l c t m n s l o i n l a l i o i lt h e o r 、a n dn c t o n e u l e rd y n a nce q u a t i o nb a s e d0 1 1t h et u r n t a b l e s t r u c t u r ea n ds o l l l ec e r t a i na s s u m p t i o n st i f f sp a p e ra n a l y s i sac l a s so fd i s t u r b a n c ex f i t h n , m l i n e a r i t 3a n du 1 1 c e r t a i n t ) a n dg e t si t sr a n g e fh e n 一、i t ht h ec h a r a c t e l i s t i c so fu n c e r t a i nd i s t u r b a n c e st h i sp a p e rp r c s e n l sai t l z z y s l i d i n gm o d ea d a p t i wc o n l l o i l e rw i t ht h ea d v a n l a g e so ff u z z yc o n t r o la n ds l i d i n gm o d e c o l l l ll 1 】ih cd e s i g n i n gt h o u g h ti se n s u r i n gs y s t e ms t a t es l i d i n go i lt h es l i d i n gs h i l h c eu 1 1 1 i li o i h co r i g i n 、讣t h es l i d i n g m o d ec o n t r o la l g o r i t h m sa n de n s u r i n g t h cs t a b i i t 。、o fs l i d i n g m o d e c o i m o la n dr c dl l c ct h es ) s t e me h a l t e r i a gh a j e e t o r yw i t hf u z z yc o n t r o la l g o r i t t m la l s ot h i s p a p e r m a k e s m 叩r e s p o n s ea n ds i n u s o i d a lp o s i t i o n t r a c k i n ge x p e r i m c n l s m r t h e s t e mu s i n g m aii 。 13s 1 i 【、a r e 1 1 h er e s t i l t ss h o wt h a tt h ei t t z z y s l i d i n gm o d ec o n t r o g e rh a sg o o d s u h i l i t s l m n 2a l l d + i n t e d ；a c n c ea b i l i t ya n dh i g hp r e c i s i o n ，a n di m p r o v e sr o h t l s t n e s so ll h e t u r l i l a b l c s t c l l l li n ；d 1 3t h i sp a p e re s t a b l i s h e sah a r d w a r ep l a t f o r m m a k i n gp r e p a r a t i o nf o rt h ef u r t h e r c 1 小 k c 、lc h ：i i i l c c t l a i nd i s t u l i l a l l e e s f u z t s l i d i l l g m o d ea d a p t i 、cr 0 1 1 1 r o l l c l n 、o - a x i st u r n t a b l ed 、n a m i c s 摘 要 a 1 3 s t al - j 目录 第一章绪论 目录 | | 】| j 谍题背蚺和研究意义 一 1 11 醒题背景i l i2 “f ，0 r 艾l 2r 】动控制理论概述 2 2 l 自动拧制理论发腱历稗2 2 2 t 脚控制理论 3 23楼枷卅攥控制4 】3 水文的山弃茁删 第二章二轴转台的动力学建模 2 2 动力学理论旗础 2 211 ，删坐标_ 受换 7 7 2 22 加迎崆目啭动船砒的空间变换 9 2 23 件地定点转动的动力学方程 1 0 23瑚转台i l l ： - j j 力学槌私 2 2 2 3 】f n 地嫂1 2 2 32 l n 儿i 逑艘 1 3 2 33 缸女嘴晌 1 3 2 34 动j j 仃枉1 4 2 4 机l u 控l lj l i 桃1 6 254 、 ，i 、i 。 第三章模糊滑模自适应控制器设计1 8 33 滑蜕控制目j 艇枷控制的基本理论 2 2 3 3l 卅f t 控制纂乖理论2 2 3 32 桃倒控制艇奉理论 2 6 34 糊湘幢矗向控制器设1 卜 2 8 3 4l 控制器啦 f 策略 2 8 3 42 托枷泔模自适心控制器设计 2 9 35 奉章小结 拈 第四章系统仿真与分析 一 3 6 4 10 l 。j3 6 42 扰动信o j 被3 6 4 2 i 连续 m 动3 6 4 3 系统仿真o 舒忻 4 3 1 系统控制模魁 4 31 阶跃ij m 府研究 4 33 止性似置p h 踪 4 34 艇糊控制削弱捌振的分析 j4 水髓小? c 。r 第五章硬件平台搭建 5 2 转台系统【女计 4 4 4 5 5 31 一出h 选扦，再横块电路殴计 5 32 系统地hf u ! 吾扳 5 0 54 木章小站 结论与展望 致谢 参考文献 攻读硕士学位期间发表的学术论文 刚录1 转台系统参数表 附录2 控制器程序流程图 5 l 5 2 5 3 5 4 5 6 5 7 5 8 课题背景和研究意义 课题背景 第一章绪论 一轴红外趴踪转台的简化模型如图i 像系统和一夸系统等 个部分组成。其中 外信号。制冷系统由液氮瓶和输气管组成 l 所示。转台由基座、内环、外环、红外成 红外成像系统崮定在内环l ，h j 柬捕获红 液氮瓶固定丁肇座并通过输气管连接到1 外成像系统，册来对成像系统提供高压氮气进行冷却。输气管【i 中空会属丝制成，绕 成螺畦弹簧状以通应转台运动的需要。 瑚1i 一轴转台简化模型 转台i 耋! 讪必然导致输气管产生变形( 抽伸、压缩以及横向的扭曲变形) 年| | 振动 而输气管的变彤和振动又反过柬对转台的运动造成干扰。扰动的人小与转台的角度、 角述度等1 _ 多凶索有芙共有很大程度的不确定性。 木文的f i j 究目的是通过分析输气管扰动的作用机理，设训有效的控制方法提高转 台的鲁林p 怫i 稳定性。 2 研究意义 本谍题具有两个方而的研究意义。 ( 1 ) 日f ，( 输气管扰动特眭的意义 输t 特挑动的作圳帆理比较复杂且具有不确定性，对转台系统造成了一定的影响 尤其转台l 作在低速时，l l l 于电机输出转矩较小，不确定扰动会影响转台的跟踪精度 和稳定性，墟争造成跟踪目标丢失。因此，只有对输气管的扰动特性进行研究，4 能 深入了解扰动一。系统备参数之间的关系以及扰动的作用帆理，进而殴计行之有效的挡 制方法术降低业消除币确定扰动对转台系统的影响：另外，输气管足红外成像系统的 制冷擗必小叮少的部件“l ，通过对输气管扰动特性的研究，可防止其在工作过程中陶小 现弯折、过悭变形锋不利闭紊而影响制冷效果，从而为输气管的优化| 殳带来力便。 综i 所进，研宄输气管扰动特肚县有卜分最要的意义。 ( 2 ) 宄一轴转台的不确定扰动控制方法的意义 ? 轴转f 泛应甩于工业、军事和航空航天等许多领域，例如工业领域，l ，以一轴 转台为牡m 的i 1 动i 填涂机，航海领域的_ 二轴载人船舶运动模拟器，以及舰域、乍载刈 _ 导弹技刑架等。然而转台往实际环境中工作时，山于本寞结构和外羿环境等因素 的影i 耐，其运行过程必然受到不确定扰动的作用，如自动喷滁机的送料管对运动机构 的小确定h 尤。目mi 殳计者主要从结构设计上减d 、扰动的影响，比如加火转台i u 机 的功率，返样会进成成术的l 升和转台体积的增大，再如对输送管路进行优化设计 改训过程纷繁复杂月扰动影响仍然存在。本文对不确定扰动控制方法的研究足从丰| ；! _ 。j 雌小确定扰动们影o _ _ 】_ 增强转台的鲁捧性，具有重大的研究意义。 二自动控制理论概述 11 自动控制理论发展历程 自动控制圳睦是研究自动控制共同规律的科学。2 0 世纪i 四十年代，以乃奎斯特 ( | | v 川s 【) 、怕德( hwb o d e ) 和维纳( nw ie n e r ) 等人的著作为代表，为自动控 制理论奠定丁些础- 经过j 1 年的发展，自动控制理论的研究内容从单输入单输出系 统到多输入多输出系统，从线性定常系统到非线性、时变系统，自动控制理论也得到 了极大地e 肃和发腱。总的柬浇，自动控制理论主要经历了两个阶段：经媳控制州沦 和现代控制： 【 1 沦。 经划划忉。论建立在频率法和根轨迹法的基础上，并以拉普拉斯变换为数学工典， 研究肘琢是咀输入单输出的线陡定常系统。经典控制理论通常采用反馈控制构成闭环 系，首先_ _ 系统帅微分方程或差分方f ! 进行普拉斯变换得到系统的传递函数，然后在 复域- g f 日龋苹响应法或搬轨进法分析系统性能和设计控制装筒。经典控制理沦主要 订t j 】域和蛳簪域中研究系统的运动特性、控制系统的设计原理和校n ：方法。 2 0u 【纪儿六十代，随着航空航天技术和电子计算机技术的飞速发胜，自动控制强， 沱何了m 夫的突破和刨新，特别是状态空间法和晟优控制理论的提出与发展预示若e i 动控i 枷胖论跨入了一个新阶段现代控制理论。现代控制理论以线性代数干微分方程 为主里的教学j 二县利埘状态空删描述对控制系统的设训和分析。状态空削法本质上 是种时域呐方法，它不仅州i 述了系统的外部特性而且揭示了系统h 勺内部状态和性 能。i 见代控i m q 论比经典控制理论的研究对象要广泛得多包括线性系统和非线性系 统定常系统十t l l r , j - 变系统，单变量系统和多变量系统。现代控制理论所包台的学科内 容十分广泛 要包括线性系统理论、最优滤波理论、系统辨识、最优控制理论、自适 应控制州 利碴非线性控制理论等六个方面。 州世纪7 ( ) j 仁代以后自动控制理沦进入了一个多样化发展的时期 h 现了一些新 的挎制心想和l 控制理论。最蛳型的有滑模控制、鲁棒控制、神经l 网络、模糊控制以及 家系统等。【f 多如模糊滑模控制、神经滑模控制使控制理论更加丰富和完善，控制 算法也j ：；卅小穷， ：2 自适应控制理论 自迁应控制是一种能够自动修正自身特性以适应对象及扰动特性变化f i c 】智能拎制 器。自适成控制研究的对象一般是具有一定程度不确定性和非线性的系统，这类系统 的特点是系统一n 存在非线件因素且被控对象的数学模型不完全确定的。 m 垂臆控制是在2 0 世纪j 0 年代术期由美国麻省理工学院( m 1 t ) 的w h l t h e r 救授 提出，主要应1 1 j f 飞行器控制领域。后来又推广至其他工业部f j ，但此时相应的理论 和办法迹小成熟，应j 1 j 上趟到一些失败“。随着控制理论和计算机技术的发展以及微型 计算机和微处理器的广泛普及，到7 0 年代，自适应控制理论取得了重大进展，发胜丁 j l 种手要的舌应控制系统。：模型参考自适应系统( m o d e lr e r e n c oa d a p t i v e s y s t e m ，m 杯m r a s ) 、自校征调节器( s e l f _ t u r n i n gr e g u l a t o r ，简称s 1 r ) 、l j 寻 i = ； 优控制系统，娈结构控制系统和学习控制系统，并在光学跟踪望远镜、化工、冶命、 机_ | l l 12 1 1 核i u 等领域得到丁鞍为成功地应用，同时也充分证明了自适应控制的有效性。 8 0 年代以米自适应控制技术更足蓬勃发展，并) t 始向产品过渡。实际中得到成功应 川仃应 j 。e 机、轮船l 一的自适应自动驾驶仪、2 4 英寸卫星跟踪望远镜的尚精度t l 适 应伺服系统锋。儿他国家也都紧随其后，纷纷投入人力、物力、财力进行自适应方面 的f 【j f 究。找，i ：自适应控制方面起步较晚，发展较快。7 0 年代以前主要是翻译或影印 些旧外的艰要文献以供【：f 【| 内学者学习和研究；8 0 年代以来，自适应控制领域在我围 蓬勃发胜，很多学者玎始深入研究自适应控制方面的理论知讨! 、引进田外成功案例 并编著丁似多适合h 内睛况的自适应控制方面的书籍，如清华大学的韩曾普、李清泉、 梅生伟等，l 喻 ；滨_ ： 、i k 大学们李士勇以及华东师范大学的赣震东等为自适应控制的 发艟做m 了l - j j ! l l 论贡献。 近年来，n j | 匈外埘儿种经典控制方法进行了新的探索。最! i | 型的有滞模控制、鲁 捧控制、 【 j 经叫络、模糊控制以及专家系统等使控制理| 仑更加丰南和完善控制算 法也层个，结合它们备自的控制特点出现了鲁棒自适应、滑模自适应、模糊闩遥 应咀及优势互补的模糊滑模自适应、模糊一鲁棒自适应等新兴的自适应控制方法，使 控制稳定惟和控制精度得到u j j 硅提高。目前最重要的理论课题仍_ | 三要集中柏：研究口适 向掩r 刚系统的稳定性、收敛悄滞j 鲁棒性三个方向只是根掘具体系统的要求，侧币点 小尽捕刖。文献7 提出针肘一类不确定非线性系统的滑模自适应控制，乘j = | 】e i 适应挖 制可在仃叶川将集中扰动减少到司接受范嘲，采用滑模控制可最终使不确定非线性 系统的趴踪限謦毖近为零，达到较好的控制性能。文献 8 针对线性小确定系统提出了 赫十k i 竖滤波们白遥戍干扰涧节随机控制方案，以尽量减少模型不确定性和外部十 扰的小利跏井在阿自山度甑卅机上进行试验，验证了方案的有效性。 ：3 模糊滑模控$ l 2 3l 模糊控制和滑模控制 模糊控制( f 。l z z yc o n tj o l ，f c ) 是由美国著名控制理论专家扎德教授在1 9 6 5 年提 小岫f 业韦l _ i 壤台沦为撼础发展起柬的，是以模糊集合论、模糊语占变量及模糊逻辑推理 为基础n 种汁鲜机数字控制”1 。1 9 7 4 年，英国教授曼丹尼( e 1 t m a m d a n i ) 率先应 川摸瑚裴台州论控制加热器，这标志着模糊控制的证式诞生。模糊控制是模糊集合理 沧的个- e 婴应j 日，其核心为模糊控制器。从控制器的智能性看，模糊控制器褐十智 能控制帕范l 蜂 它已经成为h | j 实现智能控制的一种重要而又有敛的形式。模糊 、 制的蛮i 见过程往一定程艘1 模仿了人的高级智能活动它不需要准确的控制对缘模型， 只足时系统进i i 定性分析就可以设计控制器，尤其适用于抖j 有i ：砷定性或复杂动力学 特r l ：的系统。1 9 8 7 年，基于模糊控制的仙台地铁7 r 通以后模糊控f 6 | l 耻渔f f 许多倒蜮 t l | = 始应删，并得到了。泛的笈展。例如：洗衣机电机转速控制，导弹制导与姿态渊挫 拄制，飞船i 登态控制，机器人控制等。出于模糊控制的广泛应_ | _ j ，证 n 现了号川 n 0 横穑4 撺剖出”卸模糊计算机。不过模糊控制的控制精度低，存在稳忐洪蔫。因此， 近年术 7 r 多0 家学肯把精力那做在模糊控制系统理沦的研究方上埘模糊控制系统 的殴任0 i l 、模糊系统的稳定性、鲁棒性等关键问题的研究取得了长足f j 勺进腱。 泔模控制fs l i d i n g m o d e c o n t m l ，s m c ) 又称变结构控制，与常规控制的根本区别 n ：刊空制们小琏续眭，使系统呈现出一定的“盯关特性”，它一方面能够址使系统状态 沿顺先设定的卅横轨迹运动( 滑模运动) 。但另一方面又造成运动过程h 现小幅度地商 蛳振动，就是常蜕的“抖振”问题。早在卜世纪6 0 年代仞，l 何苏联学者e m e l y a n o v 等 凡就已经提出j 谢摸控制的概念。7 0 年代，o t k i n 等人总结并发罹了滑磷控制理论，为 泔模控制焚定了“f 实的理论基础。8 0 年代以来，随着确定切换函数f j 系统性方法“ 规，滑模控制进入了新的发展阶段并逐步发展成了系统化的理论。特别足以微分几 何理论为- ：要雌 的非线眭控制思想极大地推动了滑模控制理论的发展。随着计鳟机 技术、人助半 _ 琏器件及棚关领域的迅速发展使滑模控制的吱现成为可能。滑横挖 制所研究的控制对象涉及离敞系统、时滞系统、非线性系统等众多复杂的系统。| 1 _ | 时 州究方向l - 篮仃：f l 适应滑模控制、最优滑模控制和智能滑模控制等。滑模控制的滑 动谴态丝u f 以设计的且与系统的参数及扰动无关，最终可使不确定= 作线性系统的跟踪 漤蔗接近为零遥辟j 十各种线性发非线性系统。但是滞模控制会使系统切换时出现抖 振现裂。对挖制系统的性能具有一定的危害。 ! 多学打对r 什楼控制的抖振问题做了研究，其中利j ：l j 模糊控制柬抑制或消除滑模 控制的手_ _ 妯一u 题足种切实町行的方法。文献 1 5 针对一类非线性不确定系统敬计 种研，州 空制器引八f + i 适应模糊系统进近滑模控制参数，= = | = = 仪增强了系统们 抗执能力川生j 、人削弱了系统的“抖振”现象。 2 31 模糊滑模控制方法 模糊控制和泔模控制符有利弊，具体分析可以发现他们有互补之处： 利川卅模控制的变结构特点降低控制系统对外界扰动的敏感性； 刹川嵌期控制减少黹摸控制的抖振问题。 牲于阳种控制策略的特点控制学家1 1 w a n gg c 等人将滑模控制和模糊控制采用优 势巨朴方。进行有机结合丌拓性地创造出模糊滑模控制( r s m c ) 方法。相对于常舰 的滑授“、制 = _ 幞糊控制e s m cl ! 要有以f 两大优点。i4 ： ( 1 ) i ：s m 的控制目杯为精模函数，不再是跟踪误差。只要施加适当的控制使系 统状态进入洲懂区然后拔熙预定的滑动轨迹运动到原点，跟踪误差将渐进到选零点。 大大简化j 控制器设计。 ( 2 ) t + s m c 具有天然的降阶特性，可以降低模糊控制系统的结构复杂性：i t , l _ 艾 可以柔化控制信号，a 成轻午避免了一般滑模控制的抖振现象。 近 水，i l ：多专家、学者对模糊滑模控制进行研究并取得了搬多成粜。文献【t7 针对倒立挂姿态控制设计摸糊控制和滑模变结构控制相结合设汁了一种模糊变结掣珑c 制搽，其一i 】卅| i = c l 控制倮证系统稳态误差为零，滑模控制的切换函数及变化率作为模糊 控制器输入雠、1 f 端模控州的收敛性，恢控制器既保持了滞模变结构控制的快迷性和鲁 榫性卫能较好的消除系统的抖振。文献 1 8j 提出针剥不确定性非线陛系统的增蛆式 自适应模糊滑模控制( a f s m c ) 方法，利用滑模控制设计控制器的趋近律，利用模糊逻 辑埘则控制小 _ i 0 定性扰动，主要优点是4 ；知道系统结构、参数界限和不劬定闭索以及 外部扰动f 控圳系统都能达剑稳定。 3 本文的内容安排 本文的p 婪研究内容一概括为四点： 【，根札r ：转台结构，建立转台的动力学模型和机电控制摸型 2 、分忻输气管变形引起扰动的作刚机理以及系统各参数之间的相互关系得到 不碗定扰劬的发现形式和作h j 范囝。 3 、设计稳定、有效地控制算法。 u 捉控制疗法，r 完成控制器设计： 圆让最系统的控制模型用叭t l b 进行仿真，验证算法的有效性。 4 、完成f 哑件平台的措建。 具体内存安排如f ： 第龋一述本课题的研究背景、研究目的和意义简要介绍自动控制理论的发胜 状况，重r - 分析1 1 4 适应控制和模糊滑模控制的研究情况。 第一节充j 垃对二轴转台进行动力学分析。酋先，根据空问坐标变换理论和牛顿一欧 拉动力学山靴l , 2 理，得到柏f f ! ：、角速度、角加速度以及转动喷蛀的空叫变换公式，j f ： 建市转青的劬j j 学方程分析内、外环的耦台特性。然后，建立转台框架的机电控制 模型，确定内f 为研究刈馨。 第，l ，! 成模糊滑模l 适应控制器i 殳讣。本章首先阐述了模糊控制和滞模控；n f i i 基本理论，也捕捧_ 术原理和控制特点，为设计模糊滑模控制器夔定了理论丛础。然后， 提出本文所要研究的问题井对系统扰动的不确定性进行分析，通过计算得出不确定 扰动的砷羿。最后，针对二轴转台系统中不确定扰动的特点设计模糊滑模自适应控 制器= i 1 = 证i 系统的稳定眭。 第【删x 埘控制系统进行仿真。首先，讨论不确定扰动的加救方式和加城值。然后， i ! l _ 小系统的王程j j ：图，并世汁控制算法：最后，利用m a t l a b 软件对系统i 韭行仿真，分 析系统n 0 阶跃响应和正弦跟踪特性，验证模糊滑模自适应控制器的稳定性与有效性。 第_ 甄吐汁转台控j 铷系统。首先给出转台控制系统的总体框陶，阐述了整个系统 的l 怍过mj 1 = ：_ ：t 每个环常的作厅j 进行了简要介绍。然后对各模块进行啦汁，包括t 要芯”的毽忤和1 u 路罔| ：| 勺绘制。撮后给出数字控制电路板和功j 靼电路板的实物矧。 11 引言 第二章二轴转台的动力学建模 建- ，乐统n l j 数学模驰是进行系统控制的基础和胁提，模型建立筵否子| 当，将直接 膨响防真进。_ 分析的准确h 和可靠性。一般来说系统的数学模型有三种建立方法： ( 1 ) 机雕建模法。实质e 就是由一般到特殊的推理演绎方法：通过深入分析系统 的运动枷排，刈已知结构、参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过台理分 析简比l 酊建、? 系统的数学模型。 ( 2 ) 实鸵建模法。根据系统的输入输出数据所提供的信息，运j 王j 统训舰樟、系统 掰以等理 合理估计系统模型的参数及其相互关系，从而得到系统数学模型。 ( 3 ) 综合建模法。它是将机理建模法与实验建模法进行有机结合，适h j 于对系统 内部结# j 特性仃音【；分了解，世又难以完全用机理建横柬摘述，荫要结合一定的实验方 “：确定另 部分特性【：【( j 场合。 奉帝迎j 圳儿耻建模法建立了二轴转台的动力学模型。首先建札二轴转台的空n l 坐 杯变换共系+ 然后运川矗j | j j 学理论对转台系统进行础力学分析并建丑系统的数学校碰。 22 动力学理论基础 ：i 空问坐标变换 二轴转台系统的坐标定义如图2l 所示。其中，o ：c y z 表示与转台固连的台体坐标 系在转台返动过程。p 其位置和指向始终不变；m ，y ，z ，表示内环世杯系帆，为转轴： ( h j ，_ 求小驯、叫、啦标系，回为转轴。三个坐标系的原点都是0 ，i _ l 在任意时刻内纠、 轴和外环轴邮处于正交状态。假设初始时刻内、外环坐标系和台体坐标系的备轴平行。 削2 i轴转台物理楼刑 内h 、姥f 札轴十h 剥于外环坐标系( k y ，z ，旋转口角度，如图2 2 所示 得到标系o x y , z ，与坐标系o x o y , ，z , , 上点的位置变换关系为： i = 拧c 。，“， ； 胁班雠：纠。 然历，外环绕融， l l i 4 h x , j 于台体坐标系( 砌旋转口；f i r ，如图2 3 所示 斟2 3 外环绕毋，轴旋转芦角度 僻到外讣啦栩、系啦j ：z ，与台体坐标系o x y z 上点的位置变换关系为 hm j 1 = r p ) i * ，l 川l z , , j 21 ) 22 ) 23 ) r o = 鬣0 1 i o s i no co印sfl ) = 一 卢 ( 2 幽2 4 阿玖琏续旋转的坐标关系 内环k 辆、系0 暑y 到台体坐标系o x y z 上点的坐标变换关系为： ； ：r 。”卢，胄。t 。，i 。：j ， l 纠l j 坐标变换甜! 阵为： c o s 芦 r = r ( n 卢) 冉( t 日) = 0 s m 口 s i n 口s i n 口 s l n dc o s 3 c o s d s i n 口 c o s u c o s p t ：j ) ；f | _ 式( 26 ) 称为二轴转台的坐标变换方程和坐标变换矩阵 222 角速度和转动惯量的空间变换 ( 26 吐拧。、为l 标系o r l y i z i 到坐标系0 _ 儿：的变换矩阵，h 、和j 以及，! 、0 1 ，和j 分别硅休祚坐标系( 碣z z ，和坐标系啦儿= ：f 的动量矩、角速度和转动啵量。 两个一k 杯系下的动量矩关系为： h 3 = r u h l ( 2 7 ) 式( 27 ) 称为h 标系( 珥j 1 气下的动量矩h 【到坐标系y 1 0 下的动量矩h ，的变换关系。 曲个牛知、系下的垃述度关系为： m 2 = r i ：m ( 2 8 ) 式( 28 ) 称为l ! , j i 4 0 1 j ，r 的角速度q 到坐标系0 吐儿z 2 下的角速度吐的变换关系。 根- o e i _ # 动限量和动量矩、角速度的关系有： ：2 9 【29 ) h ，= ，o ， 由式( 27 ) 、式( 28 ) 和式( 29 ) 可得： j j = r , 2 j 1 删 ( 2i o ) 山1 r 、为j r 交矩阵，州么等式= 成立，于是有： j 22 矗1 2 ，】r i ( 21 1 ) a ( 21 1 ) 称为_ ! 标系啦h 2 ，下的角速度到坐标系m 2 n 弓下的角速度j 2 的变换关系。 12j 口1 1 1 t $ 绕定点转动的动力学方程 223i 刚体绕定点转动的动量矩 。 等刚竹绕定点? 转动，唑体上蒌点9 的冲李动量为? ；，q 相对于定点。的矢径为 h | _ ! l j q 埘定- - ，0 的动节矩m n ( l ，) 与动量 m 矢径r 的芙系可怿| 幽2 5 表示： m ”n 瑚2 5 刚体上某点q 对r 点。的动景矩 其中点掣对定点。动量矩可山式( 21 2 ) 计算： m ( l ) = ，m ( 21 2 ) l ! l j 躺个体( 质点系) 对定点0 的动量矩为： h = m ( i ，) = h v ( 2l ：” 改 r _ 一。 。：峨? “一pc o 二 ( 2ld ) l ，= i + y ，+ ：t 其中i i 女表示与坐标系o x y z 三个坐标轴平行的单位向量。为刚体上某点的角 速度，q 、m ，和吐为角速度二在三个坐标轴方向上的分量值。、y 和= 楚矢径；在三 个坐标轴方司l 二的分量值。 刚休j 柴一_ 的冲击述度为： ；：二x ，= ( q = 一吐y ) a ( 吐xq ：) j + ( 峨，一q x ) i 将武l 2 14 ) 和式( 21 5 ) 代八( 21 3 ) 得： 驰阱 殴 m ( 、! o ) q w ( 一：o h ”t ( 。 ：) m = m v 二 一w ， m n q 、 m ： 姒 ，驴m 2l j 21 6 ( 21 7 ) 其叫1 ，。、，分别表示刚体对x 、y 、z 轴的转动惯量，厶、j 。、，：分别 i 蚓- | 警荔h 乏列斟 池 再= f i l l 2 jt ；量i i 2 。，“、j + ，。，j + ，：m ：； r z - 。， 2131 剐体绕定点转动的欧拉动力学方程 假设川件上一点在哦性坐标系口上绕定点以角速度m 转动 轴f 行的t 尊融父世，则动垦矩可表示为： h = 氓i 十i 。i 十h k 醴n ：川 川休的外力矩为 + 根据动量矩定理得 i ：丛+ 盟。j + 盟“；。西 c l id le b i 、，、k 袭示与坐标 ( 22 0 j l22 竹 i r r 式( 2t 4 ) 和式( 22 0 ) 得： h ( 一一，r ) c o l m zf + ( j 一j z ) i z ，+ ( 一) r k ( 22 2 ) 扣式f21 9 ) 樽： 掣，+ _ d t lj 。+ d l li = d x 孥沁孥止华i ( n2 “td|dtd l d ld 将式f2 2 2 ) 、式( 22 3 ) ) 代入式( 22 1 ) 得： 卉槲= j 。等+ ( 卜 ) 峨 等+ ( j 。_ ) q 吐 j 等+ ( 卜 ) q q t ( ! ! 【) 韵、山川体绕定点转动的欧拉动力学方程 二3 二轴转台的动力学模型 13 l 角速度 22 外环绕j 转轴。二转动p 角时，其角速度可表示为： t o ，0 口0 ( 2 2 5 ) l j 内环的m 速度q 山内环绕轴0 t 的角速度。和外环绕觋轴转动的角速度峨在内 环坐标系l 投影眈，叠加而成： m ，2 m 。十。( 22 6 ) 内环绕其转轴( h 的角速度为： 。= 口00 l ( 22 7 ) 般扒- 2h ) 外环绕：，轴转动的角速度蛾在内环坐标系上投影蛾，为 q = r 到 0 口c o s 口 p s i n 口 将式( 22 7 ) 和式( 22 8 ) 代人式( 22 6 ) 得 =誊 0 p c o s c ( f 3s i n “ d p c o s d 一口s i n d 式( ! ! ) 避内州、柏秆体坐标系o w z 下的角速度 ( 22 8 22 9 ) 。麓 c 七 q dt 131 角加速度 外环转动口角时，其弁】加速度可表示为 i ：o 芦o t 将( 22 8 ) 代人( 22 6 ) 得： ? = 。+ r ? 牡，a 、? j 或( 2 j 两端敬微分得： q ：q ，+ r ，( t d ) 吃十亩( t 甜) 云 其中： ?rv 叶= d 00 ( 23 0 ) ( 23 1 ) ( 23 2 ) ( 23 3 ) 以一，性：卦 弛。a ， 将式t 23 0 ) 、式( 23 3 ) 和式( 23 4 ) 代人式( 23 2 ) 得： 7 c ( s d 一口口s i n “ f js i n a 一8c o s a ，l2t 蝻) 址内虾在台体坐标系o x y z 下的角加速度 2 33 转动惯量 ( 23 5 各一l ! 标系帕转动惯量定义： ，一啦轴旌转的转动惯量； 一外环绕啦。轴旋转的转动惯量： ，一内环绕( m 轴旋转的转动惯量：j 。一外环绕眠轴旋转的转动惯垃： j i 一内虾绕o z ，轴旋转的转动惯量：厶一外环绕o z 轴旋转的转动雌量。 i i j 。一轴转台p 阿个框架转轴与转台主轴一致，所以内外环的转动惯量矩阵都是 f 珀阵： j = 一，00 0 j ，0 0 0j 厶= 内目、对其转轴融的转动惯量为： ，= 。 t ，j 见内环对其转轴的转动盼量与外环无关 ，0o o j o o0 ， 23 6 ) 绕外虾转轴f ，转动的嘶有内环又宵外环。因此，外环对哦，的转动惯量是外环绕 ( f f j 鞭j j 般b 与内环绕c k 的转动惯量在外环轴上的投影之和。精式f24 ) 代入式 ( 21 1 ) 得到内环投影到外环轴上的转动1 1 1 1 i 量为： ，= r i x “) ，r 。( t ，口) = o 0jc o s ：口+ ，s i n ! d 0 ( 1 s i f l o , c o s c r 内蚪投牡到外环轴啦，的转动惯量为 一、c 。s c r + j _ s i n 二a 此外环对转轴q ，的转动惯量可表示为 | 。一。+ “r = ，。十j c o s la + js i n l d 一j ： s i n a c o s c ( ，s j f 口+ ，c o s 二口 p 式等号右边的箱二项和第三项为内环对外坏的耦合转动惯量 内环的转m 订关且是非线性的。 134 动力学方程 2 34l 内环动力学方程 ( 23 7 ) ( 23 8 ( 23 9 ) 耦台转动惯量与 山于内环轴与台体坐标系的主轴一致，根据刚体定点转动的欧拉动力学方程，内 环的瞅拉功力学方程r 一，表示为： ，等小_ ) 蚺也 j 等“以4 一。 ( 24 0 ) “ ，、 产+ ( ，_ 。h 2 峨 将式( 22 9 ) 和( 23 5 ) 代入上式得在台体坐标系( 妞下内坪作用在其转轴上的 转矩为： 1 4 。 ， 二 1 d + ( j j 一止) s i n 口c o s d ，、 ”、【o s a 一口f l s i n a 【+ ( j ：一，。1 口p i j = i , b s i n a + 口口c o s “】+ ( j 1 1 一j t ) 口卢c o s a 内虾轴i 湘转矩为： m ，：1 ：，二十! f ，一j 1 i ：s i n 2 口 2 、 17 武21 2 ) 税= 为转台内j ；| = 的动力学方程或转矩方程 ( 24 1 ) ( 24 2 ) 1342 外环动力学方程 讣q ，系统隙n 身的作l t l 2 - 外，还有内环的反作用力矩。闲此外环( f j 转矩是讣环怍 删在外虾轴的转矩与内环作用于内环轴上的转矩在外环轴上的投影之和。即： k , ，= k + 批 ( 24 3 ) 外环欧托动力学方程可表示为： ，等+ ( _ ，：- ，) n = m 7 、百+ p 7 百+ p j i ) 口。m ：村。 ( 24 4 3 0 ) 代入上式得外环作用在巩，轴上的转矩山 内卧轴( 打卜晌山砸在外环卜的投影为 + ， ，d + 一) , 序s l n u c o s e ( c o s 2 。+ ts i n2 a ) 剪2 ( + j ) 二p 一。c o s “ i 一) 卢s i n d c o s + 【一) ( c o s 2 口s i n2 d ) 一口卢 2i l i ) ( 2 1 6 ) 外州、轴( nj ：的转矩可茬示为： m = 。+ m ，一sj + ( j 。c 。s2 h 十s - n 1 口) j + ( j ：一j ) 二j s i ，2 a ( 24 7 ) 式( 2 ，t 7 ) 称为外环的动力学方程或外环的转矩方程。 2343 耦台分析 从方j e 【l ! c21 2 ) 和l ( 2q 7 ) 可以得到如下结论。 ( 1 ) 内h - 和外环的动力学方程中包含萨弦和余弦项，因此，二轴转台系统是一个 非线性系统， ( 2 ) i , t ls 4 c l 节j 耦台转矩与内环的转角、外环的角速度有关，而且是非线性的。当内 坪绕o j 轴的转动| ： ! 量j ，和内环绕傀，轴的转动惯量j ；满足j = j ：时，内环系统盯自 动解锅_ i 1 5 合力矩为零。 t 3 、 与山环相比，外环的辐台转矩比较复杂它与内环转角、内环和外环角速艟、 外环角_ 】【| 述度以及内环的转动惯量都有关，而且是非线性的。外环系统不能依靠转动 雌量的关系业耻解耦。 汜oo 和，lil孙、lkl霞 弑 虬 14 机电控制模型 内、外环控制i 乜压与被控对蒙的关系如蚓2 6 所示 吲2 6 控制电r 、! ，被控对象的黄a 1 , 1 划 上进天系蚓；n 内环使_ | ；i j 直流力矩电动机进行直驰。内坏的动力学模型通常山以 f 四个万程捕l 迷： 1 、直流力矩r 乜动机的电压平衡方程： “。，( ，) ：，! 掣堕+ 也( f ) + e ( 24 8 ) 其h 。( ，) 为电动机的输入电压( v ) 凡