（机械电子工程专业论文）高速深沟混合陶瓷轴承接触特性及结构优化设计研究.pdf

摘要 摘要 混合陶瓷轴承是一种由传统金属钢制轴承发展而来的新型轴承，适用于高速 轻载以及超高速轻载工况下，具有广阔的应用前景和巨大的经济效益。 传统的轴承设计方法主要针对低速工况下的钢轴承，而高速混合陶瓷球轴承 的设计研究又需要进行大量的理论分析和试验工作，所以探索一种有效的分析方 法就显得尤其重要，这对于完善混合陶瓷球轴承的设计理论和充分发挥混合陶瓷 球轴承的性能优势具有重大意义。本文以轴承静力学分析为理论基础，以高速轻 载工况下深沟混合陶瓷球轴承为对象进行了相关研究，主要内容如下： 考虑高速离心力的影响，建立了高速主轴与深沟混合陶瓷球轴承内圈配合过 盈量的计算公式；基于a n s y s 有限元软件模拟计算主轴与轴承内环在高速工况下 的过盈配合特性。 高速混合陶瓷轴承的滚动体在高速工况下产生较大的离心力，受离心力的影 响，陶瓷球与外圈接触区域会发生较大变形，从而影响接触负荷的分布。本文基 于传统赫兹接触理论对深沟混合陶瓷球轴承在高速超高速条件下的接触负荷分布 进行了分析。 基于a n s y s 有限元软件分析计算深沟混合陶瓷轴承的接触问题。首先，对零 转速工况下深沟混合陶瓷球轴承进行有限元模型的建立、接触对的建立、载荷以 及边界条件的施加和计算结果的分析，并与传统赫兹理论解相比较，验证了有限 元模型的准确性。进而对高速超高速工况下的深沟混合陶瓷球轴承进行分析仿真， 模拟高速离心力作用下轴承内部载荷分布的变化情况，对提高深沟混合陶瓷轴承 的可靠性及使用寿命具有较大的实际意义。 本文最后利用a n s y s 有限元软件中的优化模块，基于接触疲劳寿命对 2 0 0 0 0 r m i n 工况下的深沟混合陶瓷球轴承进行了优化设计，求得此工况下最佳球径 及最佳球数，为深沟混合陶瓷球轴承的结构参数设计提供了一种新的方法。 关键词混合陶瓷轴承；赫兹理论；有限元分析；优化设计 a b s t r a c t a b s t r a c t t h ec e r a m i cr o l l i n gb e a r i n g sd e r i v e df r o mc o n v e n t i o n a ls t e e lb e a r i n g sa n do f t e n u s e di nh i g ho ru l t r a h i g hs p e e do c c a s i o n s t h ec e r a m i cr o l l i n gb e a r i n g sh a v eb r o a d a p p l i c a t i o np r o s p e c t sa n dh u g ee c o n o m i cb e n e f i t s a st r a d i t i o n a lb e a r i n gd e s i g nm e t h o df o c u s e so nt h el o ws p e e db a l lb e a r i n g sa n d s o m et h e o r e t i c a lr e s e a r c h e sa n de x p e r i m e n t so fh i g h s p e e dc e r a m i cr o l l i n gb e a r i n g sa r e c o m p l e xa n dd i f f i c u l tt ob ea c c o m p l i s h e d ，i ti si m p o r t a n ta n du r g e n tt or e s e a r c ho nt h e d e s i g nm e t h o d sf o rh i 曲s p e e dh y b r i dc e r a m i cb e a r i n g s t h i sp a p e rm a i n l ye x p l o r e st h e c o n t a c tp r o b l e mo fh i 曲- s p e e dd e e pg r o v ec e r a m i cb a l lb e a r i n g sb a s e do nt h eb e a r i n g s t h e o r yo fs t a t i c s t h er e s e a r c hw o r k sa r el i s t e da sf o l l o w i n g s ： am a t h e m a t i c a lm o d e lb a s e do nt h ee l a s t i c i t yi su s e dt oc a l c u l a t et h ed e f o r m a t i o n a n dt h ei n i t i a lm a g n i t u d eo fi n t e r f e r e n c eb e t w e e nh i 曲s p e e dt h i c k - w a l l e ds p i n d l ea n d t h i n - w a l l e db e a r i n gi n n e rr i n gc o n s i d e r i n gt h ei m p a c to fh i g h - s p e e dc e n t r i f u g a lf o r c e b a s e do nt h ec o n t a c tn o n l i n e a rf e m ，a3 df i n i t ee l e m e n tm e c h a n i c a lm o d e lf o r i n t e r f e r e n c ef i tb e t w e e ns p i n d l ea n db e a r i n gi n n e rr i n ga th i g hr o t a t i n gs p e e di s e s t a b l i s h e d t h ee f f e c t so ft h ec e n t r i f u g a lf o r c eo nc o n t a c ts t r e s sa n di n t e r f e r e n c e t o l e r a n c eo nt h ei n t e r f e r e n c e f i t t i n gs u r f a c e sa r es i m u l a t e d t h ed i s t r i b u t i o no fc o n t a c tl o a do ft h eh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g sw h i c ha r eo f t e n u s e di nh i 曲o ru l t r a - h i g h - s p e e do c c a s i o n si sc h a n g e dd u et ot h ee f f e c to fc e n t r i f u g a l f o r c e t h ep a p e rc o n d u c t e das u p p l e m e n t a r ya n a l y s i so ft h ec o n t a c tp r o b l e mo fh y b r i d c e r a m i cb a l lb e a r i n go nh i g hs p e e dc o n d i t i o n sb a s e do nh e r t zc o n t a c tt h e o r y b a s e do nt h ec o n t a c ta n a l y s i sm o d u l a ri nt h ea n s y ss o f t w a r et h ec o n t a c tp r o b l e m o ft h eh y b r i dc e r a m i cd e e pg r o o v eb a l lb e a r i n g sa tz e r o - s p e e di sa n a l y z e da n dc o m p a r e d w i t hh e r t zs o l u t i o n t h er e s u l t sc a l c u l a t e db yf i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sc o m p a r ew e l lw i n l h e r t z st h e o r e t i c a ls o l u t i o n t h e nt h ec o n t a c tp r o b l e mo ft h eh y b r i dc e r a m i cd e e p g r o o v eb a l lb e a r i n g so nh i g hs p e e dc o n d i t i o n si sc a l c u l a t e d ，t h ec h a n g e so fb e a r i n gl o a d d i s t r i b u t i o nd u et oh i g h s p e e dc e n t r i f u g a lf o r c ew e r es i m u l a t e d t h ea n a l y s i sp l a y sa n i l i 山东大学硕士学位论文 i m p o r t a n tr o l et oi m p r o v ei t sr e l i a b i l i t ya n ds e r v i c el i f e f i n a l l yt h ep a p e rc a r d e do no p t i m i z e dd e s i g no ft h eb a s eb a s e do nt h el a s tp a r t w h i l et h ed e 印h y b r i dg r a v ec e r a m i cb a l lb e a r i n ga t2 0 0 0 0 r p ms p e e dw a so p t i m i z e dt o i m p r o v et h es e r v i c el i f eu s i n ga n s y so p t i m i z a t i o n k e yw o r d s th y b r i dc e r a m i cb e a r i n g ；h e r t zc o n t a c tt h e o r y ：t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ； o p t i m i z a t i o n i v 第1 章绪论 1 1 课题研究背景和意义 第1 章绪论 市场竞争随着商品经济的发展以及科学技术的进步变的愈加激烈，企业为了 能够生存和发展，只有加快产品更新换代的速度，缩短产品的开发周期【l 】。在这种 情况下，以高速切削、高速进给和高精度加工为主要特征的高速加工技术应运而 生。高速加工技术是当代四大先进制造技术之一，是使制造技术产生第二次革命 性飞跃的高新技术；高速加工技术具有较高的生产率，另一方面又能显著提高零 件的加工质量 2 3 1 。 实现高速加工技术的基本前提条件是高速机床，包括机架、动力源、主轴以 及轴承四个部分的高速主轴单元是高速机床的核心部件，主轴单元的性能在很大 程度上决定着整台高速加工机床所能达到的加工精度和切削速度，其中轴承作为 支撑件是制约高速主轴单元性能的主要因素之一。 滚动轴承是一种重要的通用支撑件，它利用滚动摩擦原理进行工作，具有摩擦 力小、结构紧凑、维护保养简便以及启动容易等特点，广泛用于各种机械设备中 承受载荷、传递运动。轴承的发展历史久远，十八世纪中期已经开始作为独立的 元件使用，在二十世纪二十年代以后滚动轴承的发展进入了现代化发展时期【4 】。滚 动轴承的设计制造随着商品经济的发展和科学技术的进步向着专业化方向发展， 成为重要的基础工业之一。 伴随着高速加工技术的出现以及科学技术的发展进步，滚动轴承工作性能的 要求也越来越高。一方面各种机械装备的工作转速在高速、高效、高精度的要求 下不断提高，使得轴承的工作转速要求大大提高。如日本新泻铁公司生产的一种 高速主轴转速达到1 0 0 ，0 0 0r p m ，轴承的直径与转速的乘积( “n 值) 达到3 0 0 万，而 传统轴承的设计方法主要针对d m n 值不大于1 0 0 万【5 】，因而需要开发高速超高速轴 承。另一方面，应用在一些高科技领域和特殊环境下的轴承具有特殊的要求，如 化工机械用轴承要求具有抗强碱、强酸的要求，食品、航空航天以及核能等工业 山东大学硕士学位论文 用轴承要求具有能在高温、真空、无磁性或无润滑等条件下工作的要求。如果不 改变轴承零件的材料，而仅仅改进轴承的润滑条件和轴承的结构类型，则无法满 足上述各种要求。 在这种情况下，滚动体采用工程陶瓷材料制造出的混合陶瓷滚动轴承诞生了。 国内外的研究结果表明：应用结构陶瓷来制造滚动体，可显著提高高速轴承的使 用性能和寿命，其中氮化硅或氮化硅基陶瓷是制造轴承滚动体最理想的材料，并 取得了很好的使用效果1 6 1 。与传统的轴承钢材料g c r l 5 相比，氮化硅非金属陶瓷 材料具有硬度高、密度小、弹性模量大、耐高温、耐磨损、耐腐蚀、无磁性、热 胀系数小等诸多优良的物理性能和机械性能。因为陶瓷密度较低，用陶瓷非金属 材料制成的滚动轴承能够大幅度提高d m n 值，特别适合在高速、高温、耐腐蚀等 特殊环境下工作，并且还能提高轴承的寿命，因而陶瓷材料可在滚动轴承中发挥 重要的作用【丌。 由于陶瓷非金属材料与轴承钢材料相比具有一些特殊性，传统轴承的常规设 计方法已不能充分发挥混合陶瓷轴承的优越性。这是因为氮化硅陶瓷材料的弹性 模量比轴承钢材料的弹性模量大，在相同承载相同转速条件下混合陶瓷球轴承最 大承载滚动体与内外圈的接触面积比钢轴承最大承载滚动体与内外圈的接触面积 要小，因而接触应力较高。但是氮化硅材料的密度比轴承钢的密度要小，在较高 转速下，混合陶瓷球轴承接触应力较大的劣势会以陶瓷滚动体在减小离心力方面 的优势进行补偿。因此要想充分发挥混合陶瓷轴承的材料优势，就要从整体上考 虑混合陶瓷轴承的设计。 传统轴承设计方法主要针对转速较低的钢制轴承，而高速混合陶瓷球轴承的 设计研究又需要进行大量的理论分析和实验工作，所以探索一种有效的分析方法 就显得尤其重要，这对于完善混合陶瓷球轴承的设计理论和充分发挥混合陶瓷球 轴承的性能优势具有重大意义。本文以轴承静力学分析为理论基础，围绕高速轻 载工况下深沟混合陶瓷球轴承的接触问题进行了相关研究并对特定工况下的深沟 混合陶瓷球轴承进行了优化设计，对深沟混合陶瓷球轴承的研究具有重要的借鉴 作用和指导意义。 2 第1 章绪论 1 2 国内外研究现状 1 2 1 陶瓷球轴承 二十世纪六十年代，美国首次在滚动轴承零件中应用了氮化硅陶瓷材料，并 进行了实验研究【8 】。之后的时间一直到八十年代中期，主要是对陶瓷轴承进行初期 试验研究以及改进陶瓷材料。八十年代后期，随着电主轴和高速机床主轴中越来 越多的应用混合陶瓷轴承，陶瓷轴承的研究集中在提高陶瓷滚动体加工效率、确 立混合陶瓷球轴承的疲劳寿命评价指标和疲劳寿命系数、提高混合陶瓷轴承的可 靠性等方面 9 1 。几十年来，陶瓷轴承的研究开发取得了实质性进展，目前已经由实 验室的高投入试验阶段过渡到大批量工业化生产阶段。在混合陶瓷轴承的研究方 面美国、日本、德国等国家一直处于世界领先地位。在轴承的实用技术开发研究 方面，日本发展最为迅速，成立于1 9 1 4 年的n s k 公司就是典型的代表。为了促 进机械产品向小型、节能、智能化发展，确保在产品开发应用、高科技研究等领 域处于世界领先地位【l 们，该公司从七十年代末到八十年代初开始对陶瓷轴承进行 了全面系统的研究，包括对陶瓷轴承的疲劳强度、摩擦学特性、耐磨性等的基础 性能的研究，对高速高精密轴承、专用装备轴承以及高温轴承等陶瓷轴承的应用 开发研究，陶瓷滚动体制造毛坯技术的研究等。在军事装备和高科技领域中采用 陶瓷球轴承是美国以及西欧各国的研究重点，目的是为了节约能源以及提高运行 速度。 目前，国外各大轴承公司投入大量资金和人力主要是以试验方式在如下几个 方面对混合陶瓷轴承展开研究：陶瓷滚动体的高效加工【1 1 1 ，为提高轴承零件的润 滑性能或提高表面硬度而进行轴承零件表面的镀覆、裂纹等接触表面的缺陷、润 滑与密封、磨损的机理、滚动接触疲劳寿命、振动和无损检测技术等【1 2 】。 我国混合陶瓷轴承技术研究起步与发达国家相比将近晚3 0 年，但步伐较快。 在“七五”期间对氮化硅陶瓷轴承展开了研究，“八五 期间由洛阳轴承研究所、 山东工业陶瓷设计研究院和北京中国建筑材料科学研究院共同承担的“陶瓷球轴 承研究与开发”列入科技攻关项目，主要对混合陶瓷轴承的研制、轴承性能的试 验方法、氮化硅陶瓷滚动体的精密加工制造技术进行了研究 1 3 】。“九五 期间我国 3 山东大学硕士学位论文 轴承行业工业总产值已达2 4 0 亿元，2 0 0 8 年我国轴承行业累计完成工业总产值3 9 9 亿元。 我国虽在“八五 和“九五 期间对氮化硅陶瓷球轴承展开了技术研究，但 我国关于混合陶瓷轴承研究方面的综合技术水平与美国、德国、日本等国仍然存 在较大差距。目前存在的主要问题是应用部门对氮化硅陶瓷轴承的优越性并不十 分了解，研究生产部门对氮化硅陶瓷轴承推向市场还不是很有把握；主要是因为 除照搬传统低速钢制轴承的经验公式对相关系数进行修正外，在设计理论、试验 手段和方法上并没有进行改革性的创新，而且轴承的设计技术指标与实际使用工 况之间可能存在一定的差异【1 4 】。 1 2 2 接触问题分析方法 接触问题是轴承分析中的一个基本问题，如果c a e 软件能够高效率、高精度 的求解轴承的接触问题，那么轴承相当一部分分析内容就可迎刃而解【l5 1 。 接触问题属于一种高度状态非线性的问题。分析接触问题的难点在于分析求 解之前不了解接触区域的具体接触情况，无法确定接触表面之间是处于接触还是 分开的状态，这种状态需要依据载荷、边界条件、材料和其它因素才能确定。两 接触体之间的接触面积以及压力分布会随外载荷的变化而变化，接触体的变形使 得部分边界条件随着加载时间而发生变化i l6 1 ，即接触问题中一些边界条件不是在 计算的开始阶段给出，而是根据计算结果变化。因此，接触问题的实质是由边界 条件的可变性和不可逆性产生的边界非线性问题，很难进行计算；加上几何和材 料的非线性会构成复合非线性，会进一步增大接触问题的求解难度。 在机械结构设计中，零件间的接触和配合是比较常见的。对于混合陶瓷球轴 承，存在多处非常重要的接触：轴承内圈与主轴的配合、轴承外圈与轴承座的配 合以及滚动体与轴承内外圈之间的接触。滚动体与内外圈的接触问题是轴承分析 中最基本和核心的内容，这类接触问题属于点接触类型，具有接触区域狭小，接 触应力大，可能会因出现塑性变形而产生残余应力，也可能出现接触区几何形状 改变的特点。对于混和陶瓷球轴承来说，氮化硅陶瓷球与钢制内外圈属于两种不 同的材料，不同的弹性模量必然会导致不同的应变，另外在接触区域内由于两个 4 第1 章绪论 接触体具有不同的几何形状，在接触表面会发生滑动；轴承工作时，通常由多个 滚动体同时承受负荷，所以滚动体与内外圈的接触问题又属于多体接触问题。因 此混合陶瓷球轴承的接触问题是综合了多体接触、几何非线性、滑动、摩擦、材 料非线性等的复合接触问题【1 7 1 ，对这类接触问题的分析是非常复杂的。 1 7 8 1 年，法国工程师c a c o u l o m b 提出了著名的c o u l o m b 摩擦定律，拉开了 力学研究接触问题的序幕。1 8 8 1 年，h h e r t z 首先建立了理想弹性体之间无摩擦 的接触公式，并且通过实验发现了接触边界的滑动接触状态。之后，接触问题的 研究涉及到接触体表面具有摩擦滑动和滚动接触分析等领域。但是，由于两接触 体之间的接触特性十分复杂，人们对其还不能很好的了解。目前，分析接触问题 的经典解答主要是针对理想模型而言，这些解答可以应用于具有简单几何形状的 理想弹性接触问题，而对于许多复杂工程实际工况中遇到的接触问题，则很难建 立一个理论模型来模拟分析真实情况并求得精确的解析解。 数值计算方法的兴起和发展与计算机技术的发展密切相关【1 8 】，其中有限元方 法的问世，大大促进了接触研究工作的进展。有限元法的基本思想早在4 0 年代初 期就有人提出，但真正用于工程中则是在计算机出现后，并且随着计算机技术的 快速发展和普及、数值求解方法的改进以及力学知识的不断完善，有限元法得到 了极大的应用和发展。 目前，己广泛采用有限元方法来确定两接触物体之间接触表面上的接触应力、 接触变形以及接触区域的尺寸。分析过程如下：首先设定接触状态和潜在的接触 区域，然后根据这些状态对应的边界条件，依照接触体之间的压力分布及接触面 积随外载荷发生变化的特点来建立方程并进行求解；其结果应满足假定接触状态 对应的判定条件，否则需要修改接触状态继续求解，直到满足相应的判定条件为 止。所以求解高度非线性的接触问题是一个迭代求解的过程，需要较大的计算资 源，为进行有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型都很重要【1 9 】。 目前使用有限元法分析方法己经成功地解决了点对线、线对线、点对面、面 对面等的接触问题【2 们，并且已将此研究成果转化到大型商业软件中。随着计算机 技术的发展、有限元方法的成熟以及大型a n s y s 有限元商业软件的面世，使得接 触分析的数值算法成为可能【2 1 1 。 山东大学硕士学位论文 1 3 课题研究内容及方法 1 课题研究的内容 本课题的研究对象为深沟混合陶瓷球轴承，主要研究内容如下： ( 1 ) 考虑高速离心力的影响，建立高速主轴轴承内圈与转轴配合过盈量的计算 公式；基于a n s y s 有限元软件模拟仿真主轴与轴承内圈的过盈量与接触应力和转 速之间的关系。 ( 2 ) 基于传统的赫兹接触理论对深沟混合陶瓷球轴承在高速和超高速条件下 的接触负荷分布进行分析。 ( 3 ) 基于a n s y s 有限元软件对零转速工况下深沟混合陶瓷球轴承的接触问题 进行数值分析，并与传统赫兹理论解相比较，验证有限元模型的准确性。进而对 高速工况下的深沟混合陶瓷球轴承进行分析仿真，模拟高速离心力作用下轴承内 部载荷分布以及接触表面的变化情况。 ( 4 ) 利用a n s y s 的优化模块对深沟混合陶瓷球轴承以疲劳寿命为目标函数进 行优化设计。 2 课题研究的方法 有限元分析法是目前工程技术领域中实用性最强、应用最为广泛的数值模拟 方法。国际上大型的有限元分析程序主要有a n s y s 、a b a q u s 、u g 、c a t i a 等。 其中a n s y s 是一种大型通用有限元分析软件，本课题采用a n s y s 对混合陶瓷深 沟球轴承建立三维模型，进行网格划分，建立接触对，进行加载求解和后处理等 过程。 6 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 皇i i i i i i。鼍量鼍量毫量毫詈鼍暑喜鲁音量皇量量詈詈曼詈鲁詈量詈鲁暑皇曹皇葛鼍! 鲁詈鼍曼曼曼皇! ! ! 曼! ! 詈墨! 曼毫詈詈詈鼍暑皇! 皇詈鼍曼鼍曼喜詈皇! 皇皇皇置皇詈皇皇皇暑皇暑 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 在机械结构设计中，零件间的接触和配合是比较常见的。对于球轴承，存在 多处非常重要的接触，如内圈与轴的配合、外圈与轴承座的配合以及滚珠与内外 圈之间的接触。 高速主轴是高速数控机床的核心部件，其性能好坏在很大程度上决定着整台 机床的加工效率和加工精度【2 2 1 。主轴组件中，为了防止高速机床在运行时轴承内 圈和主轴之间产生相对滑动，滚动轴承内圈与主轴通常以过盈配合联接，过盈量 的大小将影响轴承工作游隙，继而影响主轴的刚度、旋转精度以及主轴和轴承的 使用寿命。过盈量过大会使轴承装配困难，甚至破坏配合表面；过盈量过小则会 造成配合面打滑，加剧主轴、轴承的磨损和温升。高速机床主轴的工作转速较高， 其d m n 值可达到1x1 0 6 i i l m r r a i n 。如此高的转速会产生很大的离心力，从而导致 轴承内圈与主轴在径向产生不同程度的膨胀，使内圈与主轴之间的配合过盈量发 生变化。如果由于离心力引起的间隙过大就可能会导致内圈在轴上产生车削运动， 其振动倾向会使轴上导向性能降低以及由于不对中引起轴承性能降低。总之，在 高速工况下离心力会引起主轴与轴承内圈配合特性发生变化，这种变化严重影响 着高速数控机床的加工精度和主轴寿命，因而对主轴与轴承的联接特性进行分析 研究具有重要的理论意义和实用价值 2 3 - 2 4 l 。 2 1 高速主轴轴承内环过盈配合理论分析 高速主轴与轴承内环间常采用过盈配合，因此正确地确定过盈量，并从工作 可靠性和经济性的原则出发，合理地运用标准，选择相应的配合，是高速主轴轴 承过盈配合设计的基本工作。高速工况下主轴与轴承内圈的配合接触面上的变形 和接触应力由于离心力的作用而变化，这种变化在较低转速下一般忽略不计。但 在高速工况下，必须分析变形、接触应力与转速间的关系，为主轴轴承联结的设 计和优化提供理论依据【2 5 】。 假设高速主轴与滚动轴承的结构呈轴对称，以等角速度毋绕其轴线旋转，离心 7 山东大学硕士学位论文 力为1 2 ，应力沿厚度方向没有变化。将离心力作为径向单位体积力作用于主轴 和轴承内圈上，轴承内圈宽度和壁厚远小于其直径，将其简化为薄壁圆环，按平 面应力问题求解；而空心主轴简化为厚壁圆筒，按平面应变问题求解。在分析中， 不考虑由于转动所引起的切向刚性位移分量，仅考虑其相对变形部分。所作的分 析是以远离封闭端的中间截面为对象，在相同半径处的所有点将产生同样大小的 位移。 2 1 1 轴承内径径向离心位移分析 由于轴承内环是轴对称的，因此在极坐标系中，应力与位移是轴对称的，配 合件的切向位移和剪应力为零。根据弹性力学原理，应力函数只是径向尺寸，的函 数，与极角无关。由几何方程可得应变分量为： 占，：坐如：兰 ( 2 1 ) 占，2j 岛2 一 k z l ， 平面应力下的物理方程为： q = 寿幢佻)= 寺( 岛) ( 2 - 2 ) 式中仃，分别代表径向和环向应力； 径向位移； e 轴承内圈材料的弹性模量； p - 轴承内圈材料的泊松比。 高速旋转的轴承内圈因离心力引起径向位移，其在极坐标系的平衡微分方程 简化为 _ d a , + 0 r - - 1 7 0 + p m 2 r = 0 ( 2 3 ) 式中p 轴承内圈材料密度； 毋旋转角速度； ，径向半径 联立式( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 得 8 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 一d h 2 + ! 塑一姜：= 旦! ! 二生堕( 2 - 4 ) 1 十一一一= 一 d r +rd rr e 其一般解为 砧：一旦! ! 二壁：鎏! + c ，+ 垒( 2 5 ) 将式( 2 5 ) 带入式( 2 1 ) ( 2 - 2 ) 有 ：一eci一坠一一p(3+a)w2r20 ( 2 6 ) r2 而i 一不言萨一8 u 0 7 一( 1 + p ) 厂2 如图2 1 所示，对于高速旋转的轴承内圈，假设其沟道和内圈外径表面不受 力，内径表面过盈安装在主轴上，且承受均匀压力p 。内圈内表面直径为2 6 ，用 内圈沟道直径2 c 近似模型中的外环尺寸，将该内圈的边界条件，= b ，t = 一p ，= c ， q ：o 代入式( 2 6 ) 可得c l 和c 2 ，再将c l 和c 2 代入式( 2 - 5 ) ，令，= 6 ，可得到内圈内 表面的径向位移为： 山= 盟辫p + 熊铲矿( 2 - 7 ) 一p a ) 轴承内圈b ) 主轴 图2 1 轴承内圈与主轴配合面的受力分析 2 1 2 主轴外径径向离，b 位移分析 将空心主轴简化为厚壁圆筒，按平面应变问题求解，可得平面应变下的物理 方程为： 咿揣瞬+ 尚引= 揣+ 南( 2 - 8 ) 联立以上式( 2 1 ) ( 2 - 3 ) ( 2 - 8 ) 可得： 9 山东大学硕士学位论文 其一般解为 2 幽2 幽 - p o + p ) ( 1 2 p ) 面2 厂3 广万 石叫。葡i 芦一 一趔篇考呓+ c l ，粤 带入式( 2 1 ) ( 2 8 ) 有 咿华+ 赢 q + 学c 2 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) 如图2 l ，空心主轴外径受配合压力p ，内径表面自由，由边界条件，- = b ，以= 一p ， ，= 口，q - - 0 代入式( 2 - 1 1 ) 可以求得c l 、c 2 ，再将c i 和c 2 代入式( 2 - l o ) ，并令r - - b ， 可以得到主轴外表面的径向位移为： 训矿竺竺蝉! 三! 幽p + ( 1 + # ) ( 3 - 2 u ) a 2 b + ( 1 - 2 u ) b 3 p 刀：( 2 - 1 2 ) 蚝l 脚2 赢f 而一p + 丽_ 一印 2 1 3 高速工况下初始过盈量的确定 机床主轴与轴承内圈过盈配合，当主轴局速旋转时，一万回由于离心力的作 用，会引起轴承内圈内径扩张，主轴外径膨胀，从而引起过盈量变化，另一方面， 轴承内圈内径尺寸因受配合压力的作用而增大，主轴外径尺寸因配合压力的作用 而减小。此时，内圈与主轴配合所需的过盈量可按下式计算： ，：=2【“。l，。“i，。】：2pj【!：z!：l；：掣!：!j；!：；：i：；!j幽1 i 业堂生生丛一坐巫坠型盟型l p w 2 = i + ( 2 1 3 ) i 2 e2 e 其中，式( 2 1 3 ) 前一项l 与转速无关，它与配合面间的压力成正比，后一项是 内圈和主轴由于离心力的作用而需要的过盈量，在主轴轴承结构尺寸一定的情况 下与主轴转速的平方成正比。 1 0 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 2 2 高速主轴轴承内环过盈配合有限元仿真 在高速工况下，主轴与轴承内圈均受到过盈配合引起的应力和离心力产生的 应力作用。从力学角度看，过盈配合是接触问题的一种，属于边界条件高度非线 性的复杂问题，配合面间呈现出很复杂的接触状态和应力状态【2 6 1 。用有限元法求 解接触问题时以往常采用的物理模型是节点接触对模型，即将两接触物体的接触 面划分成相同的网格，组成一一对应的节点对，并假定两接触体间的力是通过节 点对传递的。这种模型必须预先知道接触发生的明确部位，以便建立接触节点对 和施加单位虚拟载荷，对于结构复杂问题和考虑摩擦的动态接触问题，节点对模 型将给结构离散和方程求解带来极大困难，从而难以解决 2 1 。本文中采用了面面 接触模型，把两接触面分为目标面和接触面，这种模型能有效地处理复杂接触表 面和动态接触问题【2 引。 主轴和轴承内圈都为钢质材料，材料的弹性模量e = 2 1 1 0 n m 2 ，泊松比 v = o 3 ，主轴与轴承内圈配合面间的摩擦系数= 0 0 9 ，所选用高速主轴轴承处配 合面的基本尺寸见表2 1 。所选用高速主轴前轴承处配合面的基本尺寸为：内孔直 径为2 a = 2 5 m m ，外径2 b = 7 0 m m ；后轴承处配合面的基本尺寸为：内孔直径为 2 a = 2 5 r a m ，外径2 b = 6 0 m m 。 a n s y s 软件不限制分析的单位系统，在分析时只需按照统一的单位制定义材 料属性、几何尺寸、载荷大小等输入值。对于结构分析，只有三个基本单位，即 时间单位，长度单位和质量单位，所有的数值应该是这三个单位组成的表达式。 所以在输入材料属性参数、几何尺寸、载荷大小时确保单位系统完全协调统一。 表2 1 混合陶瓷球轴承的主要参数 山东大学硕士学位论文 由于轴对称，进行有限元分析时，为减小运算规模提高运算速度，采用四分 之一实体建模。实体单元采用s o l i d 4 5 单元，利用扫略法划分网格，三维有限元 模型见图2 2 。该有限元模型包含4 2 7 6 个单元，1 9 3 7 5 个节点，把轴承内圈的内表 面定义为目标面，把主轴的外圆柱面定义为接触面，把旋转速度产生的惯性力视 为作用在主轴与轴承内圈上的载荷。 图2 - 2 三维有限元模型 2 2 1 旋转速度对配合过盈量的影响 当主轴高速旋转时，在离心力的作用下，主轴外径与轴承内圈内径表面发生 不同程度的膨胀，影响两者之间的过盈配合特性。当速度低于松脱转速时两者之 间仍然处于非线性接触状态，离心力的影响仅仅是减小了过盈量，当速度高于松 脱转速时，两者将处于分离状态。 如图2 3 显示了旋转速度分别为2 5 0 0r m i n 、5 0 0 0r m i n 、1 0 0 0 0r m i n 、 1 5 0 0 0 r m i n 、2 0 0 0 0 r r a i n 、3 0 0 0 0 r m i n 、4 0 0 0 0 r m i n 、5 0 0 0 0 r r a i n 时主轴外圆柱面径 向位移、轴承内圈内圆柱面径向位移以及过盈减小量的变化情况( 半径方向) 。对 于旋转速度较低的机床主轴而言，由于离心力对过盈配合量的影响较小，因此分 析过盈配合时一般忽略不计，仅把传递最大扭矩作为计算有效过盈量的依据即可 满足设计需要。但对于高速旋转的主轴而言，则必须考虑离心力对过盈量的减少 效应，并将这种影响给予补偿，否则，当转速超过一定极限值时，就会出现松脱 现象，造成配合面打滑，加剧主轴、轴承的磨损和温升，缩短轴承的使用寿命， 因此必须研究转速对过盈配合的影响。如图2 3a ) 所示，当旋转速度为2 5 0 0r r a i n 时，半径方向的过盈减少量仅为0 1 l u m ，可以忽略不计；当旋转速度为3 0 0 0 0 r m i n 时，半径方向的过盈减少量则上升为1 5 8 1 u m ；当旋转速度为5 0 0 0 0 r r a i n 时，半径 方向的过盈减少量则高达4 4 8 5 u m ，就需要将增加初始过盈量，以补偿离心力对过 1 2 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 盈量的影响，该补偿值极有可能远远大于静态过盈量，从而成为影响过盈配合设 计的主要因素。图2 3 中图a ) 为前轴承处接触面径向位移，图b ) 为后轴承处接 触面径向位移，由两图可看出，主轴与轴承内圈之间的过盈量随着速度的增大而 减小，并与转速的平方成正比；当配合面的基本尺寸增大时，过盈量受离心力的 影响更加明显。 a ) 前轴承b ) 后轴承 图2 - 3 转速与径向位移的关系 对本文上述所采用的模型，取毋= 4 1 8 6 6 7 r a d s ( 4 0 0 0 0 r m i n ) ，带入式( 2 1 3 ) 中，可得考虑离心力时的过盈量i - - 5 8 8 9 p r o 。 当初始过盈量为6 0 u r n 时，考虑过盈配合产生的端部效应，最大等效应力为 1 8 4 m p a ，小于轴承内圈及主轴材料的许用应力，所以可以取初始过盈量为6 0 u r n ( 直 径方向) 。 图2 - 4 是当以上有限元模型主轴与前轴承内圈之间存在6 0 u r n 的过盈量时，旋 转速度分别为2 5 0 0 r m i n 、5 0 0 0 r m i n 、10 0 0 0 r m i n 、15 0 0 0 r m i n 、2 0 0 0 0 r m i n 、 3 0 0 0 0 r m i n 、4 0 0 0 0 r m m 、5 0 0 0 0 r m i n 时的前轴承处主轴外圆柱面径向位移、轴承 内圈内圆柱面径向位移及过盈量减小值的变化关系( 半径方向) 。比较图2 3a ) 和图2 4 ，可看出增加初始过盈量后，当转速小于4 0 0 0 0 r m i n 时，曲线的斜率变化 缓慢，即采用提高初始过盈量的方法能较好的补偿离心力对过盈量的影响。 山东大学硕士学位论文 图2 - 4 同时受过盈压力和离心力时的径向位移 2 2 2 旋转速度对接触应力的影响 在高速旋转工作中，主轴与轴承内圈均受到过盈配合引起的应力和离心力产 生的应力作用。由力的叠加原理可知，接触面间各点应力均为上述二方面应力叠 加而成。离心力所产生的拉应力抵消部分过盈产生的压应力，从而降低了接触应 力。图2 5 为前轴承配合面处的接触应力与转速的关系，从图中可以看出，接触应 力随着转速的提高而逐渐减少。对本文上述所采用的模型，在过盈量为6 0 9 i n 的情 况下，当主轴转速达到4 0 0 0 0 r r a i n 时，主轴与轴承内环间的接触应力接近为零。 1 4 图2 - 5 转速与接触应力的关系 第2 章离心力对高速主轴轴承内环配合特性的影响 2 3 本章小结 研究表明，处于高速旋转状态下的主轴与轴承内环间的过盈量会受高速离心 力的影响而减小，尤其当旋转速度很高时，这种影响更大，成为影响过盈配合特 性的主要因素。主轴与轴承间的过盈量与接触应力随着转速的提高而逐渐减少， 且按转速的平方关系衰减。本章为补偿离心力对联接特性的影响，建立了高速工 况下主轴轴承内圈与转轴配合过盈量的计算公式。 1 5 第3 章深沟混合陶瓷轴承接触特性的解析分析 第3 章深沟混合陶瓷轴承接触特性的解析分析 目前，高速机床主轴转速已高达1 0 0 ，0 0 0 r p m ，轴承的蟊刀值已达 3 1 0 6 m i l l r m i n i e 9 j 。由于传统的轴承设计方法均以转速较低的普通钢制轴承为设计 对象，不适用于高速超高速工况下的混合陶瓷球轴承，所以有必要以传统钢制轴 承设计方法为基础，对高速深沟混合陶瓷轴承的设计进行一些分析与补充，使其 更适用于深沟混合陶瓷球轴承。 3 1 传统赫兹理论 3 1 1 赫兹接触理论概述 1 8 8 1 年，h e r t z t 3 0 1 对弹性体的空间接触问题进行了分析求解，得出了接触应力 和接触变形的解。分析中采用了下列假设： 假设接触物体只产生弹性变形，并且服从胡克定律。据此，在求解空间接触 问题时可采用线弹性力学的理论方法。传统滚动轴承内外圈以及滚动体通常采用 淬硬的轴承钢材料，虽然接触区域内接触应力较大，但是塑性变形很小，在正常 的工况下，轴承零件接触区域内的弹性变形总量不超过轴承滚动体直径的万分之 一。因此可以认为滚动轴承接触区域内只发生弹性变形。 为了提高求解轴承接触问题的效率，简化其边界条件，假设接触表面完全光 滑，负荷垂直于接触表面，不计及两个接触物体之间的摩擦力。实验研究表明， 采用上述假设仍然可以得到令人满意的接触表面的最大接触应力、接触尺寸以及 接触物体的弹性总趋近量等数值【3 lj 。 假设接触区域的尺寸相对于接触物体的曲率半径来说很小。据此，可以在不 引起较大误差的前提下简化轴承接触问题的几何条件，对于力与位移的关系，可 采用弹性半空间的基本解。在钢球与套圈滚到密合度较大的情况下，接触区域的 尺寸与滚珠半径很接近，所以严格说来上述假设对滚动轴承并不是很符合，但是 按照上述假设所得到的弹性趋近量、接触应力等数值都与试验结果比较符合，因 1 7 山东大学硕士学位论文 此认定，在大多数情况下此假设适用于滚动轴承【3 0 1 。 不受负荷作用时，两个物体接触于一点，这种状态称为点接触，如图3 1 所示。 图3 l 点援触类型 在运用传统的赫兹接触理论时会用到主曲率和p 以及主曲率函数，( p ) 。主 曲率和是两两接触物体在接触点处主曲率的总和 一l t , = p n + p 1 2 + p 2 l + p 2 2 ( 3 - 1 ) 2 + p 1 2 + p 2 l + p 2 2 k j 。l ， 式中, o l 。物体1 在接触点主平面i 中的主曲率； p 。：物体l 在接触点主平面i i 中的主曲率； 仍物体2 在接触点主平面i 中的主曲率； p 笠物体2 在接触点主平面i i 中的主曲率。 各主曲率有两个下角标，第一个下角标表示所指的物体，第二个下角标表示 所在的主平面。主曲率有正负号之分，当曲面与曲率中心在切线同一侧时为正， 当曲面与曲率中心在切线不同侧时为负。 在一般的接触问题中，按下式定义主曲率函数 m ) ：业丘型型丛血警! 出丝业虹丛( 3 - 2 ) 乙p 式中0 两接触物体相应主平面间的夹角。 滚动轴承中，两接触零件的相应主平面相互重合，即0 = 0 ，所以式( 3 - 2 ) 可 1 8 第3 章深沟混合陶瓷轴承接触特性的解析分析 改写为 脚) = 睑鼍笋剑 ( 3 3 ) 设轴承滚动体和套圈的材料常数分别为y ，巨，y ：，岛，在零载荷下相互接触于一 点，如图3 - 1 所示。当载荷逐渐加大时，接触区变为一个椭圆区域，在法向总载荷 q 的作用下，按照赫兹接触理论： 。2 k ( e ) 0 = 一r c m a p ：正万：正万爵 式中a 砖触椭圆的长半轴； b _ 接触椭圆的短半轴； m 。仅与接触椭圆偏心率e 有关的无量纲系数， m 。仅与接触椭圆偏心率p 有关的无量纲系数， e _ 接触椭圆的偏心率； ( 3 _ 4 ) ( 3 5 ) ( 3 6 ) ( 3 7 ) ( 3 - 8 ) = 露= 、f 3 罴2 l ( e ) 。 小户浮= 2 l ( e 兰l - e ) l 。 徘) 一第一类完全椭圆积分，徘) = f 由； 工( p ) 第二类完全椭圆积分，三( p ) = f l p 2 s i n 妒嘶。 口一 3 1 2 基于m a t l a b 求解赫兹理论 分析赫