（载运工具运用工程专业论文）随机过程模型在车队管理中的应用.pdf

摘要 各行各业都拥有自己的车队，对车队实施有效的管理，是提高车队 运行可靠性和经济性的重要手段。车队管理包括车队运行管理和车队维 修管理。论文主要关注车队的维修管理。 对车队进行维修管理，首先需要对车队的失效过程有一个正确的描 述。车队是一个复杂系统，包含着众多可修子系统和不可修子系统，捕 述其失效过程时仅考虑一种情况是不恰当的。由于受到维修活动、运行 条件等因素的影响，可修系统的可靠性不再是简单的固有可靠性，而是 运行可靠性。对可修系统的运行可靠性进行分析，需要运用可修系统可 靠性理论。随机失效点过程模型是可修系统可靠性理论中的基本模型。 论文重点考虑了阿种随机过程模型在车队管理中的应用。首先是更 新过程，更新过程的应用广泛，车辆的不可修零部件的失效过程可看作 是一个更新过程，这在车队的维修管理中受到了重视。但是，由于更新 函数计算公，式的繁琐，使其应用受到了限制。论文对更新函数的计算方 法进行改进，提出的新算法不仅准确，而且易于实现，适用于各种分布。 基于某车队燃油滤清器的失效数据，建立其失效模型，计算一年内需要 的备件数，为采购和库存等相火部门的工作提供依据。 其次是非齐次泊松过程，用幂律模型对某车队的失效过程进行建模， 并以此为依据优化大修决策，为车队调整其大修决策提供建议。 关键字：车队维修管理；随机过程；随机失效点过程；更新函数；幂律 模型 a b s t a c r t m a n ye n t e r p r i s e so rd e p a r t m e n th a v et h e i ro w nv e h i c l e f l e e t v e h i c l ef l e e t s e f f e c t i v em a n a g e m e n tc a ni m p r o v ei t so p e r a t i o nr e l l a b i l i t ya n de f f i c i e n c y v e h i c l e f l e e t m a n a g e m e n t c o n t a i n s o p e r a t i o nm a n a g e m e n t a n dm a i n t e n a n c e m a n a g e m e n t t h i st h e s i sf o c u s e so nt h el a t e r i no r d e rt oi m p l e m e n tam a i n t e n a n c em a n a g e m e n to fv e h i c l ef l e e t ，i tm u s tb e h a v ea na c c u r a t ed e s c r i p t i o no fv e h i c i ef l e e t sf a i l u r ep r o c e s s v e h i c l ef l e e ti sa c o m p l e xs y s t e m w h i c hc o n t a i n sm a n yr e p a ir a b l es u b s y s t e ma n dn o n r e p a ir a b l e s u b s y s t e m w es h o u l dc o n s i d e rb o t hs i t u a t i o n sw h e nd e s c r i b e i t sf a i l u r e p r o c e s s r e p a i r a b l es y s t e m sr e l i a b i l i t yi sn ol o n g e ra ni n h e r e n tr e l i a b i l i t y ；i ti si m p a c t e db y d i f f e r e n tm a i n t e n a n c ea n do p e r a t i o nc o n d i t i o n s w es h o u i da n a l y s i sr e p a i r a b l e s y s t e m sr e i i a b i l i t yb a s e do nr e l i a b i i i t yt h e o r yo fr e p a ir a b l es y s t e mr a t h e rt h a nt h e t r a d i t i o n a ir e l l a b i ii t yt h e o r y t h es t o c h a s t i cf a i l o r ep o i n tp r o c e s sm o d e li st h eh a s i c m o d e ii nr e l i a b i i i t yt h e o r yo fr e p a i r a b l es y s t e m t h i st h e s i sh a sc o n s i d e r e dt h ea p p l i c a t i o no ft w os t o c h a s t i cp r o c e s sm o d e l si n v e h i c l ef l e e t o n ei st h er e n e w a lp r o c e s s ，w h i c hh a saw i d e s p r e a da p p l i c a t i o ni n v a r i e sa r e a s i tr e g a r d sa sar e n e w a lpr e c e s sw h i l et h ee l e m e n t so fv e h i c l ec a n t r e p a ir i ta t t a c h e dm u c hf o c u si nv e h i c i ef l e e t sm a i n t e n a n c em a n a g e m e n t h o w e v e r ， i t sa p p l i c a t i o ni sr e s t r i c t e db yt h er e n e w a lf u n c t i o n sf o r m u l a sc o m p l e x t h i st h e s i s p r o p o s e san e wa l g o r i t h mm e t h o dt oi m p r o v er e n e w a lf u n c t i o n sc o m p u t a t i o n t h e n e wm e t h o di se a s yt or e a l i z e da n d a c c u r a t e i ti sa l s o s u i t a b l ef o ro t h e r d i s t r i b u t i o n s t h e nm o d e l e db a s eo nag r o u pf a i l u r ed a t af r o mv e h i c l ef u e if i l t e r ，a n d d 0s 0 m ec a i c u l a t i o n su s ot h en e wm e t h o d t h en u m b o ro ff u e lf i l t e ro fav e h i c l ef l e e t d u r i n go n ey e a ri sf o r e c a s t e d t h i sr e s u i tc a ng i v es o m eh e l pt op u r c h a s ea n ds t o c k d e p a r t m e n t sw o r k a n o t h e rs t o c h a s t i cp r o c e s si st h en o n h o m o g e n e o u sp o i s s o np r o c e s s w eu s e p o w e r - i a wm o d e lm o d e l e da f a i l u r ep r o c e s so fav e h i c l ef l e e t ，t h e no p t i m i z a t i o n o v e r h a u id e c i s i o nt h r o u g hi t t h i sr e s u i tp r o v i d e su s e f u ia d v i c ef o rm a k er e a s o n a b l e o v e r h a u ld e c i s i o ns y s t e m 。 k e yw o r d s ：m a i n t e n a n c em a n a g e m e n to fv e h i c l ef l e e t ；s t o c h a s t i cp r o c e s s ； s t o c h a s t i cf a i l u r ep o i n tp r o c e s s ；r e n e w a lf u n c t i o n ；p o w e r l a wm o d e l 图1 1 图2 1 图2 2 图2 3 图2 4 图2 5 图2 6 冈2 7 图3 1 图3 2 图4 1 图4 2 图4 。3 插图索引 车队维修管理 三种维修方式后的失效率变化 年龄替换政策 机会维修 可修系统的生命历程 可修系统的随机失效点过程 计数过程 规划求解界面 密度函数 失效数据的w p p 图 t t t 图的三种典型形状 累积失效数的幂律模型与实际情况 累计修理费用的幂律模型与实际情况 表3 1 表3 2 表3 3 表3 4 表3 5 表3 6 表4 1 附表索引 指数分布更新函数 指数分椎误差比较 伽马分布误差比较 威布尔分布更新函数 威布尔分布误差比较 某车队燃油滤清器失效数据 某车队运行和维修数据 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研 究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。 作者签名： 来丞 1 日期：沙p 年r 月乡7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密凹。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名：永 导师签名： 日期：多叼移年s 月多f 日 日期：l “6 年f 月弓日 1 1 研究背景 第一章绪论 对车队实施有效的管理，是提高车队使用可靠性和经济性的重要手 段。车队管理主要包括车队运行管理和车队维修管理，前者的目的在于 保证车队的正常运行，提高车辆的利用率，后者则通过采取恰当的维修 活动保证车队的运行可靠性和经济性。论文主要火注后者的研究。 图1 1 车队维修管理 图1 1 为车队维修管理巾的维修活动内容。由图j 。看出，维修活动町 分为预防维修和矫正维修两大类。预防维修是在设备还没有失效的时候 采取维修活动，降低设备发生失效的可能性，提高设备的可靠性。预防 维修又可分为有计划和非计划两类，其中，有计划的预防维修也可称为 强制性维修，它的体现形式就是维修制度，如车队的一保、二保等：非 计划的预防维修是指不在计划内，但恰好可借机采取的预防维修活动， 也称为机会维修。矫正维修也可称为事后维修，是车队发生故障后进行 的维修活动，一般为小修。矫正维修有需要立即进行维修和暂缓维修两 种情况。需要立即维修的情况如发动机无法运转，轮胎爆胎等，这时必 须进行维修后车辆才能运行。这种情况通常对车队的正常运行产生较大 的影响。其他不影响车辆运行的故障，如车载空调无法工作，公交车的 报站器出现故障等，可待车辆完成运行任务后再进行维修，对车队的运 行不会产生影响。进行暂缓维修时也可进行机会维修，减少车队故障发 生的可能。 车队的维修管理离不开车队的可靠性研究。埘车队进行维修管理， 首先需要清楚车队的可靠性规律，然后才能实施恰当的维修管理。车队 是一个复杂可修系统，每一辆车是它的一个子系统。车辆由成千一卜万个 零部件组成，每一个零部件的正常运行与否，都会对车辆的运行性能产 生影响，或导致车辆无法正常运行。因此，我们将每一辆车也看作是一 个可修系统，由几个可修或不可修的子系统串联组成，而每个子系统又 包含着若干个可修或不可修的零部件。零部件发生失效，可通过修理或 替换恢复其功能。对一个不可修的零部件或子系统，失效后采取替换措 施( 或完美维修) 。这样的零部件或了系统，我们可以用传统的可靠性理 论来研究其可靠性。而对于失效后通过修理就可恢复其功能的零部件或 子系统，其运行可靠性会受到所采取的维修活动的影响。维修后的运行 性能既不同丁维修时刻前，也有别丁新的零部件或子系统。显然，这样 的零部件或子系统的失效过程用，f 譬统的可靠性理论来描述无法反映实际 情况。因此，研究车队的运行可靠性规律，需要综合运用传统可靠性理 论和可修系统可靠性理论。 在可修系统的可靠性理论中，随机过程是一种重要的数学工具。随 机过程是随机数学的一个重要分支，目前已广泛应用于自然科学、社会 科学及工程技术等渚多领域。把车辆发生的每一次失效都看作是一次随 机事件，那么车辆的失效过程便日j 用随机失效点过程来描述。 1 2 课题意义 维修是维持或恢复设备在要求的状态下所完成的全部技术、行政和 管理的活动。维修活动涉及技术、行政、管理等符个方面，可以说是使 设备完好工作所做的一切工作。由概念可以看出，维修的h 的不仅在于 恢复设备的功能，更要维持设备的功能，这往往没有引起人们足够的重 视。 维修对于生产设备、运输系统、军事装备、基础设施等系统的i f 常 工作或运行，保证其合理的使用寿命以及系统的安全性和可靠性都具有 重要作用。在些国家，维修己受到高度重视，德国和荷兰等国在维修 方面的花费分别占到其gd p 的1 3 15 和l4 。由此可见，研究复杂 系统的维修问题，有着重大的意义。 然而，要想通过合理的维修活动来提高系统的可靠性，延长使用寿 命，降低维修费j h j ，首先需要对系统的失效过程有正确的描述，才能在 此基础上建立系统的可靠性模型，合理规划维修活动，制定相关维修制 度。 2 我们将由设计和制造决定的可靠性称为系统的固有可靠性，运行可 靠性是在运行过程中表现出来的可靠性，由固有可靠性、运行条件( 包 括运行强度和使用环境) 和所执行的维修制度三个因素决定。在传统可 靠性理论中，通常假定系统失效时间是独立一致分布的，这相当于假定 系统是小可修的，或者是可修的但修理总是完美如新的。在可靠性分析 与建模方面，它要求有来自多个相同的系统的失效观察数据。其结果通 常表现为一个系统寿命分布模型，反映系统的固有可靠性。 实际上，大量复杂系统( 如运输系统、发电系统、输变电系统、大 型机械设备，等等) 中同时存在着可修和不可修系统，体现出米的可靠 性包含了固有可靠性和运行可靠性。在可修系统中，系统第一一次失效和 以后的失效是需要区别对待的。系统第，次失效时，其可靠性还未受到 维修活动的影响，表现为系统的固有可靠性。这一失效过程可运用传统 可靠性理论进行分析。以后发牛的失效与采取的不同维修活动有关系， 其运行可靠性受到了多方面因素的影响，与固有可靠性有差别，此时要 描述系统的失效过程，则需要运用可修系统的可靠性理论。显然，对于 实际工程系统，传统可靠性理论有其严重的局限性，不能正确描述其运 行可靠性的动态特征。 结合随机过程的理论知识，我们可将可修系统的失效过程看作是一 个随机失效点过程。在传统可靠性理论巾，基木模型是寿命分布模型， 基于大量相i j 系统的失效观察水建模；在可修系统可靠性理论中，基本 模型是随机失效点过程模型，供建模用的信息是若干系统的失效和维修 观察历程。这意味着在很大程度上可修系统可靠性理论不同于传统可靠 性理论。 车队作为典型的复杂系统，运用传统可靠性理论和可修系统可靠性 理论正确描述其失效过程，建立恰当的可靠性模型，为车队的运行管理、 维修决策、备件预测、退役决策等各方面的管理工作提供依据，这对保 障车队的可靠的、经济的运行有着显著意义。 1 3 研究现状 车队具有车辆多且独立运行的特点，其综合的维修管理是个复杂的 问题。接下来分别从车队维修管理和可修系统中的随机失效点过程两个 方面来介绍研究现状。 1 3 1 车队维修管理 j a r d i n e 2 1 分析了车辆周期检查的车队系统，定义一个最优检查计划。 使得车队可用度最大。文中假定故障发生率、修理时间和检查时间服从 指数分布，且车辆的失效受检查频率的影响，因此失效的平均时间随着 周期检查值的变化而变化。作者论证了在实际中如何估计这种联系，以 及由于检查和修理产生的总失效如何与检查频率产生联系。 j a y a b a l a n 3 】考虑了另一种方法：预防维修不在周期检查时实施，而 是当系统的失效率达到一个临界的预先设定水平时才实施。所实施的预 防维修是非完美维修，即维修后的状态介于“如新”和“如旧”之问。 文章考虑了两个案例：当系统在预防维修的间隔有不同的威布尔失效时 问；预防维修之后，系统的年龄将减少。在案例分析中，以期望费用率 最小为目标，确定报废前的预防维修次数。 c h r i s t e r 【4 】提出一种建模车队计划预防维修的方法论。文中首先讨论 了维修计划应该包括什么，然后研究如何定义预防维修的最优频率的问 题。假定每辆车进行计划的修理( 在计划检查后实施) 、再计划修理( 当 检查发现一些缺陷时) 和非计划修理( 发生故障时进行) 。作者把问题简 化为检查系统。他们运用延迟时间分析的概念，将缺陷引起的失效百分 比。町以表达为检查周期的函数，评估了最优的检查周期。 s c u i l i i s 】进行了一个关于香港有轨电车公司电车维修的案例研究。车 辆是系统的部件、单元，考虑其预防维修。一般的维修政策是利用失效 单元和人修提供的机会进行预防维修。基于这样的目的，必须确定不同 单元的预防更换年龄。但困难之处在于，单元预防更换的费用依赖于此 时i f 在进行的修理项目。假定不计失效的费用，人修间隔时间一样，作 者认为，对于多。丁两个单元的系统，最优年龄不再是一个常数，而依赖 丁非失效单元的年龄。文中还提出了两个次优成埘控制政策。 s i m m s 探讨了车队有关最优购买、返作和折旧出售政策问题，最小 化有限时间域的总的折旧费用。使用线性和动态规划方法开发了模型， 并利用计算机程序对模型进行了求解。模型和程序富有弹性，可以广泛 用于车队更换问题，但求解复杂。 维修资源的优化配置，及合理库存量的确定，可以有效利用维修资 源，减少资金的投入和备件等待时问，满足维修任务的需求。车队维修， 特别是大巾型车队的维修，会出现维修备件、场地、人力、设施等不能 满足维修需求的情况。在这种情况下实施的维修为维修资源限制的维修。 a b o u l f a t h 17 l 探讨了在只有一个修理车间的前提下车队的维修，利用马尔 可夫更新过程和半再生过程理论建立了这种系统的两个数学模型。第一 个模型假定车辆的失效时间服从一般分布，修理厂实行优先原则进行修 理；第二个模型用三状态马尔可夫过程描述劣化过程。文章分别讨论了 4 车队规模为两辆和多辆牟的情况，在具体的维修策略下，确定了最优检 查政策。 k i m ”l 从费用的角度对汽车零售商提供的免费零部件更换制度进行 了分析，为汽车零售商如何制定最有利的保障制度提供了建议。c h e l b i 9 1 以电动车为例，讨论了随机失效过程的检查模型；c a l a b r i a 1 0 】对车辆的失 效过程进行了建模分析。c h o 1 巾详细述评库存和修理模型。k e n n e d y 1 1 2 】 等也给出了一个综合的文献述评。s c h n e i d e r t1 3 1 具体涉及到车队性能的仿 真。 徐安等人在汽车的更新理论应用方而做了较多的研究，着重探讨了 威布尔分布的更新函数计算方法8 1 ；李喜才19 1 就出租车车队的更新问 题，提出了现有问题和对策。 1 3 2 可修系统中的随机失效点过程 运用随机失效点过程理论研究可修系统的可靠性，国外已在这方面 做了大量的工作。例如，水泵的失效过程分析 2 0 l ，核电厂的失效数据趋 势分析i 引l 等。 随机失效点过程模型在应用时颇有优势。首先，模型描述与所观察 的信息配合自然，可用图形予以直观表示 2 2 】。其次，针对具体的模型， 允许包括各种协变量。这些意味着模型具有良好的适虑性或弹性。最后， 其模型参数通常能反映系统的某种物理特征( 如劣化过程的强弱) 。 大量随机失效点过程模型已被开发( 见文献【2 3 】) 。两个常见的点过程 参数模型是幂律( p o w e rl a w ) 模型和对数线性强度( 1 0 9 l i n e a ri n t e n s i t y ) 模 型1 2 4 - 2 7 1 。b a k e r 2 8 1 提出一类点过程模型，其失效强度函数包含两个变量： 设备年龄和距上一次修理的时问。各种非参方法也已开发进行失效趋势 分析。例如，t t t 图、n e l s o a a l e n 图1 2 4 1 。 l o u i t ”j 指出，对一个系统的可靠性进行研究时，需分两个阶段来描 述：第一次失效和失效时采取完美维修时，运用传统的可靠性知识；失 效时未采取完美维修的情况，运用随机失效点过程。介绍了非齐次泊松 过程模型的两种表示形式：幂律模型、对数线性强度模型。幂律模型由 于其密度函数与威布尔的密度函数形式相似的特点，得到了广泛的应用。 文献最后用一组反铲挖土机的失效数据为例，分别利用t t t 图、 n e l s o a a l e n 图等图形方法建立其幂律模型，说明了该模型在工业系统中 描述失效过程的合理性。 m a j e s k e 2 9 】提出一个非齐次泊松过程预测模型，包括服务人群数和索 赔率( 失效率) 两部分。将该模型应用到车辆的保障问题上，为制造商 5 提供制定保障制度的依据，实现经济效益最大化。基于9 16 8 辆豪华汽车 在售出7 个月内的保障数据建立该模型，预测接下来4 5 个月出现欠效的 情况，分析结果显示该预测模型是合理的。最后指出，可将非齐次泊松 过程应用于更多的预测和决策中。 随机失效点过程模型在可修系统中的研究与应用在国内也已受到关 注，其中又以非齐次泊松过程模型的应用最为广泛。 姜华 3 0 】基于随机过程理论研究了复杂可修系统的可靠性规律，用非 齐次泊松过程模型巾的幂律模型建模，结合仿真方法估计模型的参数， 来描述可修系统的失效过程。并用两组试验数据说明了在可修系统中选 用幂律模型的恰当性。 杨绍奎1 3 1 针对坦克装甲车辆失效的特点，研究其随机点过程模型的 建立以及系统可靠性的评估方法，依此提出一类三参数非齐次泊松过程 模型，并将该模型应用到车辆的某个系统中进行检验。结果显示，用该 三参数非齐次泊松过程模型来描述坦克装甲车辆类的大型复杂可修系统 是合适的。 徐桂红 3 2 1 以获取发动机的“三包”信息为数据收集渠道，分析发动 机系统的可靠性。为了解决“三包”信息的错填和漏填问题，提出一类 非齐次泊松过程模型，来恰当地描述发动机的失效过程。 基于航窄机载口j - 修产品的失效特点，崔毅勇1 33 j 建立其可靠性模型时 分阶段水考虑。新产品第一次失效发生或失效发生时进行完美维修的情 况，用传统的概率分布模型来处理，而对于失效时未采耿完美维修的过 程，用非齐次泊松过程来描述。这样的可靠性模型真实地反映了可修产 品的失效过程，更加贴近实际。文中重点讨论了非齐次泊松过程模型的 建立，并分析了现场欠效数据，说明该模型的恰当性。 蒋仁言 3 4 】运用幂律模型来拟合车队累积失效数和累积修理费用，并 由此优化车辆大修决策。分析结果显示，拟合情况与实际情况非常接近， 用幂律模犁来描述车队的失效过程是合理的。 顾伟 3 5 1 将一种局部故障统计模型用于确定大型复杂可修系统的维修 周期。徐志刚 3 6 】将车辆到达港口的时间看作是一个随机点过程，运用随 机过程的理论实现车辆到港后股道配置的最优化。田志刚p7 1 讨论了用非 齐次泊松过程模型米评估系统可靠性的问题，但文中只进行了一般公式 的推导，未涉及具体的函数形式。 各类软件的大范围使用，使得软件的可靠性研究同样受到了重视。 非齐次泊松过程软件可靠性增长模型是研究软件可靠性的重要工具，杜 献峰 3 s 】建立了摹于泊松过程的软件过程模型，比较几种软件可靠性模型 6 现有的问题，并讨论了不同参数下非齐次泊松过程可靠性增长模型的特 点。王世明1 3 9 1 则结合非齐次泊松过程的特点，对几种经典的非齐次泊松 过程软件可靠性模型进行了统一，使得统一后的模型应爿j 更加广泛。 王春生【4o 】着重介绍了两类软件可靠性模型：马尔可夫过程模型和非 齐次泊松过程模型，比较它们的优缺点。用非齐次泊松过程模型建立作 战指挥系统的模型，发现其失效过程具有浴盆曲线的特征。 一个软件的开发，除了软件程序的编写，在投入使用前还需进行测 试，然后交付客户使用。而如何确定最优的测试终止时间，既能保证软 件的可靠性，又能使开发成本最低，这是软件可靠性研究中的一个重要 方面。郑骏【4 l j 讨论了将非齐次泊松过程模型应用剑测试终止时间的优化 问题。 1 4 主要研究内容 论文主要以随机过程为理论基础，对车队的运行和维修管理问题进 行探讨。论文的主要内容包括： ( 1 ) 通过查阅大量的中英文资料，对随机过程理论在车队管理中的 意义进行阐述；对车队维修管理的国内外现状进行总结；对常用于不可 修系统和可修系统的随机失效点过程模型应用的国内外现状进行总结。 ( 2 ) 通过对更新函数计算公式进行改进，避免计算过程中密度函数 变化趋势明显时造成的误差干扰。改进后的计算过程简单快速，而_ 日计 算结果与精确值非常接近，误差几乎为零。并将其应用到某车队燃油滤 清器的备件预测上，为采购和库存等相关部门的工作提供依据。 ( 3 ) 运用非齐次泊松过程模型中的幂律模型描述车队的失效过程， 建立其可靠性模型，并对车队的大修决策进行优化。将优化结果与实际 情况相比较，为选择合理的人修决策提供参考意见。 1 5 结构安排 论文共由五章组成，介绍如下： 第一章介绍了论文的研究背景、课题来源和研究意义，进行了国内 外研究现状的分析，概述了论文的主要研究内容，最后给出本文的结构 安排。 第二章介绍预备知识。根据论文开展的研究工作，对文中将要涉及 到的理论基础知识做全面的介绍，包括将要用到的定义、公式、符号， 以及一些基础知识和概念。 7 第三幸介绍改进的更新函数计算方法。由于更新函数的计算过程繁 琐，很多分布模型的更新函数都无法得到解析解。本章首先指出现有计 算公式的不足，在密度函数出现变化趋势明显时无法得到准确的结果。 基于这种不足，改进现有的计算方法，避免此类情况的发生，使得计算 公式在任何情况下都可行，而且计算过程容易实现，能保证计算结果的 精确性。最后将更新函数的计算用于某车队燃油滤清器的备件预测，为 采购和库存等相关部门的工作提供依据。 第四章介绍随机失效点过程模型在车队维修管理巾的应用。作为典 型的复杂系统，车队的失效过程不能依赖传统的可靠性知识，而需要利 用随机失效点过程来描述。在常用的儿种随机失效点过程中，以非齐次 泊松过程应用较为广泛。非齐次泊松过程常用于可修系统的可靠性分析。 本章介绍了非齐次泊松过程模型中的两种模型和图形分析法。以某巴士 公司的某车队作为研究对象，建立其失效模型，优化车队大修决策，为 该公司制定更加合理的大修决策制度提出了参考意见。 第五章总结全文并展望。总结论文所作的工作，指出可进一步开展 的研究工作的方向。 2 1 引言 第二章预备知识 论文中涉及到很多概念、公式、符号等基础知识，本章将对论文中 需要运用到的这些基础知识做系统的介绍。 2 2 一些分布模型及其特征 2 2 1 指数分布 指数分布的可靠性函数为 4 2 】： r ( ，) = e 劫 ( 2 1 ) 其中力 0 ，t 0 。则其密度函数和失效率函数分别为： ( ，) = 2 e 以 ( 2 2 ) ，( f ) = 五+ ( 2 3 ) 由( 2 3 ) 式口j 看出，指数分布的失效率为常数，即指数分布对应于 产品的随机失效，该分布常用于描述电子产品的失效。 2 2 2 两参数威布尔分布 ( 1 ) 模型介绍 由于威布尔分布具备数学处理力便、物理背景明确的优点，使其在 可靠性分析中有着广泛的应用。 二参数的威布尔分布的失效分布函数为 4 3 j ： f ( ，) = l o x p ( - c t 7 7 ) 声) 其中，脚r 分别叫做形状参数和尺度参数，屈7 7 0 。 可靠性函数为： r ( f ) = e x p ( - ( t r ) ) 密度函数和失效率函数分别为 o ，= 等( 号) 卢e x p ( 一( 号) ， 荆= 艄纠 当= 1 时，威布尔分布退化为指数分布。 9 ( 2 4 ) 由( 2 4 ) 式可知其 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 ) 威布尔概率图4 2 】 常用的简单分布均有对应的概率纸图。为了避免在不同的概率纸上 反复尝试，威布尔概率纸图作为所谓的“统一的概率纸”得到了广泛的 应用。 对( 2 5 ) 式两边求两次对数，得到： i n ( - i n ( r ( o ) ) - - p o n ( o l n 0 ) ) ( 2 8 ) 令 j ，= i n ( - l n ( r ( t ) ) ) ，x = i n ( f ) ( 2 9 ) ( 2 9 ) 式成为x y 坐标系下的一条直线： y = g l n o ) ) ( 2 10 ) 我们称( 2 9 ) 式为威布尔变换。经威布尔变换后，在x y 坐标系下的图 形为威布尔概率纸图，简称为w p p ( w e i b u l lp l o t t i n gp a p e r ) 。 由( 2 10 ) 式可看出，两参数的威布尔模型在w p p 图上大体上沿 条直线分布，决定其倾斜程度，l n ( r ) 决定直线与x 轴相交的位置。 2 2 3 伽马分布 伽马分布( 可简写为r 分布) 的密度函数为 4 3 】： 州= 南t a - te x p ( 一万t ) 其中口、称为形状参数和尺度参数，r ( ) 称为伽马函数，定义为： r 0 ) = f 圹1 p “d u ( 2 12 ) 当口= 1 时，伽马分布退化为指数分布。 2 3 失效数据建模 2 3 1 数据的w p p 图 现场数据包括完整数据和截尾数据，进行数据分析时要注意对截尾 数据的处理。对于一组给定的数据，共刀个，其中m 个截尾数据，可以通 过以下步骤画出数据的w p p 图 4 3 1 。 ( 1 ) 编号。，个数据以升序排列，记编号为_ ，o = 1 , 2 ，即) 。并蚶o 一所) 个失 效数据编号，记为i ( i = 1 , 2 ，”一m ) 。 ( 2 ) 计算失效顺序号。第i 个失效数据的失效顺序号用下式计算： ：铀+ 警 ( 2 13 ) 。一l + _ = 蠢 【z ( 3 ) 估计可靠胜。采用中位秩估计可靠性： l o 尺 ) = l 一再- 面0 3 ( 2 1 4 ) 刀+ u q 利用( 2 9 ) 式把t ir ) 变换为g ，y ，) ，便可得该组数据的w p p 图。 2 3 2 极大似然法 极大似然法( m a x i m u ml i k e l i h o o dm e t h o d ，简称为m l m ) ，是进行参数 估计的一种常用解析方法。由于它对完整数据和截尾数据都适用，所以 得到了j “泛使用。 对于2 3 1 中给定的一组不完整数据，记其失效数据和截尾数据集合 分别为f 和c ，参数向量为0 。则其似然函数为【4 2 】： 三p ) = 兀j ( t , ；o ) f i r ；秒) ( 2 15 ) 式中( f ，；p ) 、尺( f ，；口) 分别是失效密度函数和可靠性函数。对( 2 15 ) 式求对数， 可得对数似然函数i n l ( o ) 。为使似然函数p ) 最大，即要使 者三p ) = o 或者1 n 陋p ) 】= 叫_ 1 ，2 ，七 ( 2 1 6 ) 求解( 2 16 ) 式，便可得到估计的参数。由于从数学上解( 2 16 ) 式的过程很 繁琐，在这里我们可利用e x c e l 的“规划求解”( 见2 7 3 的介绍) 得到 估计的参数。 2 3 2 模型选择 根据得到的数据w p p 图的形状，与已知分布模型的w p p 图进行比 较，选择恰当的模型。若数据w p p 图形状只与一个分布的w p p 图相似， 则直接用该分布模型对数据建模，并估计模型参数。若数据w p p 图形状 与多个分布的w p p 图相似，都可以建模这一组数据。在这种情况下，我 们通常使用极大似然法估计它们的参数，在参数个数相同的情况下，以 极大似然值最大的分布模型作为最终选择的模型。 2 。4 修理方式 2 4 1 最小维修 最小维修巾，只需对导致设备失效的元件进行替换或修复，使设备 在维修后恢复其功能，能正常工作即可，对设备其他元件不进行维修或 替换。在这种维修下，相应的数学假设就是其不改变设备的失效率函数， 只使设备从失效状态恢复到工作状态。 2 4 2 完美维修或替换 完美维修是指通过维修或替换不仅使设备恢复功能，而且设备内其 他元件全部得到检测、调整、修复，使得设备达到“恢复如新”的程度。 在实际中，这样的完美维修很难实现，通常我们把替换当作完美维修。 经过完美维修或替换后，设备的失效率变化趋势恢复到设备开始运行时 的趋势。 2 4 3 非完美维修 非完美维修是介于最小维修和完美维修之间的一类维修方式，维修 效果比最小维修要好，但还不及完美维修。经过非完美维修后，设备的 失效率会减小，但减小的幅度没有完美维修的大。 假设一个设备的失效率函数为r ( f ) ，在时问t 失效，分别进行上述三 类维修方式后的失效率变化如图2 1 所示： r ( t ) 图2 1 三种维修方式后的失效率变化 修 2 5 维修政策介绍 2 5 1 年龄替换政策 在该政策中，设备运行到预定年龄即进行替换。在达到预定年龄前 发生失效，进行替换，称为失效替换；使用到预定年龄时，不管其是否 还能正常工作，都进行替换，称为预防替换。这种政策适用于设备失效 后果严重的情况。以t 为替换年龄，年龄替换政策如图2 2 所示： 1 2 一 ! - ii ! i ! - i 预防替换失效替换 图2 2 年龄替换政策 可根据不同的目标来确定最优替换年龄t ，如单位时间内的总费用最 低、设备的可靠性最高等。 2 5 2 机会维修 c ( t ) 图2 3 机会维修 机会维修是指在对设备中其他元件进行维修时，在一定的范围内， 将其他需要实行预防维修的元件的维修活动提前或滞后，这里的其他维 修活动可以是预防维修，也可能是矫正维修。以图2 3 为例来说明前一种 情况。图2 3 表示设备选用以费用c “) 最小为目标的年龄替换政策，最优 替换年龄为t + 。设备的某元件原计划是要在t 处进行预防维修，但如果在 ( f 。，t “j 间其他元件发生失效或进行预防维修，则借这个机会提前或滞后实 施该元件的预防维修。在进行暂缓的矫正维修时，也可实施机会维修， 对一些运行状态不好的零部件进行维修。 1 3 2 6 随机过程基础 随机过程是随机数学的一个重要分支，它产牛于2 0 世纪初期。目前， 随机过程已广泛应用于自然科学、社会科学及工程技术等诸多领域。如 在气象预报、环境监测、通信工程、牛物医学、管理科学、运筹决策、 经济分析、金融工程、可靠性理论及自动控制等领域中，经常要用到随 机过程的理论来建立数学模型。 通常我们将取值具有不确定性( 随机性) 的变量称为随机变量，这 样的一组随机变量则定义为随机过程，即指定一个参数集，对于其中每 一个参数点，都有一个对应的随机变量。这是数学上的随机过程概念， 实际中的随机过程是对一系列随机事件动态关系的定量描述，受其他因 素的影响( 如系统出现故障后不是马上恢复运行状态，还需要一个维修 时间) ，不像数学描述这么简单。但一般情况下，在研究实际随机过程问 题时，为了简化问题的描述，我们可认为实际的随机过程与数学上描述 的随机过程一致，即不考虑维修活动需要的时间。 一个可修系统的牛命历程可描述女i f 下： 图2 4 可修系统的生命历程 假设一个可修系统从瓦= 0 开始运行，不考虑修理时问。图2 5 描述 1 4 了这一随机失效点过程，其中l 为相邻故障间隔，l 为观察时刻。 f if 2f h ：1 r i、 石 刀石 图2 5 可修系统的随机失效点过程 t 在图2 5 中，若失效时采取的是替换，图中的f 服从独立同分布，该 过程可看作是一个更新过程。此时，用观察到的一组t 建立合适的概率模 型，估计参数，便可计算得到该过程的相关性能指标。若失效时采取的 是最小修理，图中的f ，不再服从独立同分布的条件，而且每个f ，都与前 次失效时采取的维修活动有关。此时，可结合条件概率的概念，建立l 的 概率模型。若失效时采取的是非完美维修，图中的f ；也不服从独立同分布 的条件。由于非完美维修的程度不便景化，无法得到l 的概率模犁。此时， 我们可利用系统运行到l 时失效的次数来描述该过程。 随机失效点过程模型( l ，即= 1 , 2 ，) 是可修系统运行可靠性的一个自 然描述。其一般形式为： 矿【瓦) = g ( n ；0 ) 这里，伊亿) 是瓦的统计特征( 例如数学期望) ，是累积失效数，0 是 一列模型参数，吵( 门；矽) 是某个已知函数。 在描述随机失效过程时，通常采用的模型有齐次泊松过程、非齐次 泊松过程、更新过程。其中，齐次泊松过程和更新过程描述不可修系统 ( 或维修程度能达到“修复如新”的可修系统) 的可靠性规律，而非齐 次泊松过程描述的是维修程度无法达到“修复如新”的可修系统的可靠 性规律。 2 6 1 计数过程 在实际问题中，当事件的发生为离散分布时，我们通常需要观察某 时间段内某特定事件发生的次数，来评价该事件所在系统的性能。这样 的一个随机过程便称为计数过程。 定义l ：用( ，) 表示在时问问隔( o ，t l 内某特定事件出现的次数，则 ( f ) f o 是一个时f o - j 连续，取值为非负整数值的随机过程，这样的过程 称为计数过程1 4 4 】。 1 5 由定义可知，计数过程具有如下简单性质： ( 1 ) 若t = 0 ，则( f ) = 0 ； ( 2 ) 若t 。 t ，则( ，。) 一o ) 表示时i 日- j 段【f ，“】内特定事件卅现的次数。 图2 6 为一个典型的计数过程。 n 图2 6 计数过程 2 6 2 齐次泊松过程 定义2 ：计数过程 ( f l f o ) 若满足： ( 1 ) ( o ) = 0 ； ( 2 ) ( ，) f o ) 为独立增量过程； ( 3 ) 对任意的，0 ，s 0 ，g + ，) 一n ( s ) i j 艮从参数为力的泊松分布。 则称它为参数为五的齐次泊松过程 4 5 】。 2 6 3 非齐次泊松过程 定义3 ：计数过程 ( f ) f o ) 若满足： ( 1 ) ( o ) = 0 ； ( 2 ) ( f ) f o ) 为独立增量过程； ( 3 ) 对充分小的h 0 ，有 尸 ( f + 办) 一( f ) = 1 ) = 兄( ，+ d ( j 1 ) e n o + 办) 一( f ) 2 ) = d 伪) 则称它为具有强度函数龃( f l f o ) 的非齐次泊松过程45 1 。其期望值为： m ( ，) = i 旯g 其中力( f ) 0 。 2 6 4 更新过程 若定义l 中事件发生的时间间隔是独立同分布的随机变量，这样的 1 6 计数过程被称为更新过程。 定义4 ：设 ( ，) f o ) 是一个计数过程， 。，力1 ) 是，个独立同分布随 机过程，令 t i = f i ，t 2 = f i + f 2 ，瓦= s = l 且满足条件 ( ，) o ) 有： 尸 ( f ) = 刀) = 尸 ( f ) 刀) 一p ( f ) n + 1 ) = e r o f 一p z ，。f ) = f ”( f ) 一f ”。1 ( ，) 由式( 2 17 ) 、( 2 18 ) 可推得： 1 7 ( 2 17 ) ( 2 18 ) 肘( ，) ：e ( ( f ”：z ” p n ( 0 ：胛) ：羔打p n ( 0 ：刀) ：羔订p t ”，( ，) 一，t 州，( ，) 】 n - - 0”= i胛= i ：f (