（服装设计与工程专业论文）三维扫描人体的尺寸提取补点技术.pdf

北京服装学院硕l - 学位论文 h o l e f i l l i n g s t r a t e g y f o r3 dh u m a nb o d ys c a n n i n gd a t a a b s t r a c t 晰mt h ed e v e l o p m e n to ft h r e e - d i m e n s i o n a l ( 3 d ) n o n - c o n t a c tb o d ys c a n n i n g t e c h n o l o g y , 3 dw h o l eb o d y - s c a n n i n gt e c h n o l o g yi sb e c o m i n g a l le x t e n s i v en o t i c e d r e s e a r c hf i e l di nt h ew o r l d h u m a nb o d y - s c a n n i n gt e d a n o l o g yh a sb e e na p p l i e di n m a n yd i f f e r e n ta r e a s ，b u tt h eu r g e n tr e s e a r c ha n da p p l i c a t i o nh a p p e n si nb o t hs i d e o f3 da p p a r e ld e s i g na n dt h em a s sc u s t o m i z a t i o no fg a r m e n t si nt h ea p p a r e l i n d u s t r y w h e t h e r f o rt h e a p p a r e ld e s i g n ，v i r t u a lt r y o no rf o r t h em a s s c u s t o m i z a t i o no fg a r m e n tt h en l o l es u f f i c i e n td e t a i la n t h r o p o m e t r i c sm e a s i l r e n l e n t t h em o r ef i n ei tc o u l db e h o w e v e r , b e c a u s eo ft h es p e c i a lc o n s t r u c t i o no fh u m a n b o d y , t h ed a t ap o i n to b t a i n e di n3 ds c a n n i n gc a l ln o tc o m p r e h e n s i v ed e s c r i b et h e h u m a ns h a p e t h e r ew o u l db et h ep h e n o m e n o no fk e yp a r tp o i n ta b s e n c ei nt h e p r o c e s so fs c a n n i n g t h i sp a p e rh a sr e s o l v e dt h ep r o b l e mo fd a t ap o i n tm i s s i n g t h i sp a p e rp r e s e n t e dam e s h l e s sa l g o r i t h mb a s e do nm l st or e a l i z et h e h o l e f i l l i n gs t r a t e g y t i f f sa l g o r i t h mc o n s t r u c t e dt h eh i d d e n - c u i v eb yl a y e r , s a m p l i n gi nad e f i n i t es t e pt oc o m p l e t et h eh o l e - f i l l i n gs t r a t e g y k e yw o r d s ：3 d s c a n n i n g ；h o l e - f i l l i n ga l g o r i t h m ；m e s h l e s sm e t h o d ；m l s 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个 人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和 集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 学位论文作者签名签字日期：年 月 日 学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解北京服装学院有关保留和使用学位论文的规定，即： 研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属北京服装学院。学校有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许学位论文被查阅 和借阅：学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印 或其它复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：狮搬 l 导师签名： 签字日期：枷0 年l 、月 u g b签字日期：竹，a 月爿_ ，日 f 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话 邮编 三维# 1 描人体的尺寸提取补点技术 引言 现在三维扫描技术的快速发展，已经能够获得大量高密度的点数据来准确描述真实物 体的外表面，包括活动的物体例如人体。这就意味着以计算机为基础创建模型来描述真实 人体的拓扑结构和几何结构成为可能。这样的人体模型在很多应用领域变得越来越重要， 特别是在服装工业和医疗研究领域。其中服装工业领域中，在服装设计和大规模个性化服 装定制的应用一直是服装工业中研究的热点。 在服装个性化定制的应用中。非接触三维测量技术可以方便的调整服装人体的合体 度，缩短了个性化定制定单完成的时间，使得各类服装的个性化定制成为可能，同时能够 彻底消除库存。如果是应用在库存服装尺寸管理，在有良好的人体测量数据的前提下，库 存分类可以优化，进而能够避免库存过量或不足的问题。只要选择合适的尺寸，定制就可 以流水线化了，例如：计算机专家系统可以提供给定样式的最合适的号型。另外，三维测 量技术应用在大众个性化定制中，可使服装产品依据客户的需求立刻进行修改成为可能， 从而使作为制造业的新趋势的大众个性化定制，用最小的投资成本实现最大限度的顾客满 意成为可能，进而提高其竞争能力。 在虚拟试衣的过程中，需要得到客户的详细尺寸信息，非接触三维测量是既能顾及到 客户的隐私，又能准确获得相关尺寸信息的上选。虚拟试衣过程首先要通过三维扫描获得 客户的三维虚拟影像，然后对获得的客户虚拟影像进行处理，提取其相关的尺寸信息，根 据相应的尺寸信息可从服装库中挑选适合该客户体形的不同款式的服装展现其着装效果。 根据真实的虚拟仿真反馈信息，客户可以决定是否购买该款服装。从三维扫描客户到虚拟 试穿五套不同款式的服装的整个过程不到1 0 分钟。 但是，三维人体扫描技术在不断发展和广泛应用的同时也存在着一些问题。在人体扫 描的过程中以下方面都会对扫描数据的准确性产生一定的影响： l 、皮肤颜色和其它特性变量( 如皮肤肌理，反射系数) 的影响； 2 、头发相对皮肤有不同的光学特性； 3 、被测量者部分或全部穿着衣物，因此在设计图象捕捉技术的时候衣服的特性也需要 考虑在内； 4 ，人体本身可能会移动，呼吸或摆动，因此捕捉时间应该尽量短； 5 、人体结构复杂，某些区域例如腋下的数据不能被图像设备捕捉。 本课题要解决的就是以上的影响中，不能被图像设备捕捉到的部分数据缺失问题。在 北京服装学院硕t 学位论文 本文中称之为。遮断”现象，人体扫描中主要的“遮断”部位足腋窝和腹股沟，其中腋窝 部分的点数据对于服装设计中袖窿曲线的确定起重要作用，所以我们通过数学计算的方 式，根据边界已知点的数据特征以一定的方法，将。空洞”部分缺失的点数据信息补齐。 三维紊i 描人体的尺寸提取补点技术 1 三维服装c a d 现状及本课题的意义 1 1 国内外服装c a d 的发展与现状 加世纪6 0 年代初美国率先将c a d 技术应用于服装加工领域并取得了良好的效果，因 此在世界各国拥有数千用户的格柏( g e r b e r ) 公司占据了服装c a d 技术的首领地位，并形成 新的技术产业。 服装工业正在由“劳动密集型”向“技术密集型”转化。在这个转化过程中，服装c a d 技术起到了承前启后的重要作用。在国外发达国家，服装二维c a d 技术己基本普及。目 前，美国、法国等国家服装企业大多运用了二维c a d 系统。我国服装c a d 技术起步较晚， 但发展速度很快。8 0 年代，我国服装行业在引进国外先进技术的同时，科技界也积极开展 服装c a d 技术的开发研究工作。我国的二维c a d 已经达到与国外相媲美的程度。目前， 中国国内市场的c a d 开发商有北京中国航天7 1 0 所的天力( a r i s a ) 服装c a d 、杭州的爱科 ( e c h o ) c a d 等。 目前国内外商品化的服装c a d 产品还都局限于二维技术的工具性应用。随着三维扫 描技术的日益发展成熟，推动三维服装c a d 的发展。所谓三维服装c a d 技术，是指在计算 机上实现三维人体测量、三维服装设计、三维立体裁剪、三维立体缝合及三维穿衣效果展 示等全过程。其最终目的在于不经制作服装，便可由电子模特在虚拟现实中完成最终着装效 果的预先演示，从而大大节省了时间和财力，不仅有助于服装生产率的提高，更有助于服装满 意率和设计质量的提高。 服装样板纸样的智能化和服装c a d 的三维技术现已成为世界性课题，各个国家都处在 研究开发阶段。随着三维扫描技术的成熟发展，三维扫描技术引入服装业，对于三维服装 设计、虚拟试衣和面向大众的个性服装定制的要求渐为明朗这正是近年来国内外学术界 普遍关注和研究这一课题的重要原因。 1 2 国内外三维c a d 研发现状及本课题的意义 人体测量在交互教学、仿真、医学训练、外科手术、人体建模和三维动画及服装领域 都有广泛的应用，以往的人体测量方法是用游标尺和软尺手工测量f l 】效率低，而且，因测 量者的因素而使测量不精确。随着三维人体扫描技术的出现，可使在几秒到几十秒钟1 2 】内 得到包含整个人体信息的三维扫描数据三维扫描技术的出现也给传统的服装行业带来新 景观，服装业的m t m ，三维虚拟设计，虚拟试衣等都依赖于三维扫描技术的发展。 北京服装学院硕i ：学位论文 r a ) w b x 型 图ic y b e a r e 的三维全人体扫描仪 ( b ) w b 4 型 国外全人体三维扫描技术发展状况：美国的c y b e r w a r e ， t c 2 ，德国的v i l r o n i c ，法国 的t e l n 址，日本的隘等公司已经研发了三维人体扫描系统。鉴于三维扫描技术的发展趋 势和其广阔的潜在应用前景，时下有美国的r o s el m a g i n g , 德国的1 ) i 】m c n s i o n ，r s l 英国 的t u r i n g c 3 d 等公司正在建或者正要建三维人体扫描。图1 为c y b e n v a r e 的两种型号的三维 全人体扫描仪。三维扫描的硬件及相关的技术发展迅速，三维扫描设备的硬件成本呈下降 趋势，为三维技术的广泛应用奠定基础，但是相应的数据分析软件包的发展相对显得较慢。 国外相应的三维扫描分析软件的状况：大量的系统功能完备的计算分析三维人体扫描软件 包现在多处于研发阶段。其中包括c y b e r w a r e 的c y s c a n 。它是由国防部支持的技术协会 研发的，用于空军基地的阿姆斯特朗实验室研究人体工程问题c y s c a n 3 】软件控制 c y b e r w 越 ew b 4 扫描仪同时为用户提供计量工具。人体模型可以旋转、传输、缩放等，同 时可以显示真实的光照模型。该系统是用0 1 ) e n i n v e n t o r , c 卜+ 和t c l , t k 编写的运行于s g i 工作站。由【t c 】2 【4 l 开发的人体测量系统旨在从普通三维扫描的数据中提取测量数据这个 软件是w m d o w sn t 平台下用v c * 和o p e n g l 图形a p i 生成的图像工具。该系统为图形用户 提供了可精确控制结果和点计算，图形输出等功能。 t c 2 的最根本的目的是自动为服装制 造提供所需求的测量尺寸。s h a p e a n a l y s i s 是比彻研究院的产品，它可以提供给用户等高线、 向量角度、表面积、包容域的体积等信息。 4 三维扣描人体的尺寸提取朴点技术 f 三维测 拟垂哥t 垂主日 一一1 r 一l 套版卜_ 一i 二维衣片l _ 一虚拟试衣1 l - - - - - - - - 、- - - - - - - 一l - - - - 一 一。_ j 图2 三维服装c a d 的实现路线图 目前国内的三维技术的应用还仅停留在人体的扫描上，而后继的数据分析只能依靠于 通用的数据处理软件包，而没有相应专用的扫描数据的分析处理包，而目前国际上提供的 寥寥无几的商业软件包不仅价格不菲，而且需要大量的人工过程才可完成数据的分析处 理。图是三维服装c a d 实现的两种基本路线图，不管是从何种路线实现三维c a d ，尺寸 提取是其他三维技术实现的基础。 目前国际上尚无一综合实现三维人体测量、三维服装设计、三维立体裁剪( 3 d 2 d ) 、 三维立体缝合及三维穿衣效果展示并且完全达到实用的三维服装c a d 。三维服装c a d 是 未来服装行业竞争的必然，对服装行业将有很大的推动作用，使其能够用最小的成本极大 限度的满足用户的需求，而三维扫描技术是三维c a d 研发的科研前沿。 三维人体扫描获得的人体点数据信息是三维服装c a d 技术的基础，三维服装c a d 技 术的所有重要环节，人体建模、人体重要尺寸提取等等都是在获得大量全面的人体点数据 的前提下进行的，因此点数据的全面性和可靠性非常重要 由于扫描仪只能获得对传感器而言直接可见的区域数据，这对于简单的物体是可以接 受的，但是对于人体这种复杂多部位构成的扫描体而言，相关部位会出现数据缺失现象， 例如腋窝和腹股沟。而这些尺寸数据对人体模型后续的建模、尺寸提取等工作都会产生影 响，特别是腋窝部位的尺寸数据对于服装设计中的袖窿曲线的绘制十分重要，所以将人体 点云的腋窝“空洞”部位数据信息补齐是十分必要的。 北京服装学院碗e 学位论文 1 3 本课题研究目的和实现方法 1 3 1 本课题研究的目的 基于现实要求和对现有补点方法的研究，需要找到一种更适合于实际应用的方法，本 课题目的在于在完成点云“空洞”修补的基础上，易于程序实现、可移植性强、并且补点 精度符合人体表面特性的。空洞”修补算法。 由于人体比工程中其他扫描物体更加细腻和赋予变化，在扫描过程中生成的点云数据 也较其他扫描体更加庞大，怎样基于如此庞大的数据量找到适当的算法，使得该算法不仅 在运算量上、运算时间上、还要在运算效果上实现点云数据补充的功能，这是本课题研究 的根本出发点和在编写算法的过程中的考量依据。 1 3 2 本课题的实现方法 本课题采用基于移动最小二乘法的修补算法实现点云数据的空洞修补。根据已有点云 数据的捧列方式，分析规定数据层内的点云之间的间距，确定是否需要补点。这个过程需 要手动干预。补点的过程是在每个数据层内实现的，在需要补充数据的位置应用移动最小 二乘法填充点数据，具体实现方法见论文第四章。 6 三维f l 描人体的尺寸提取朴点技术 2 国内外补点方法的研究与发展 在三维数据测量的过程中，由于测量原理或人为因素，如光学测量中的视线遮挡、夹 具的夹紧部位、样件本身的损坏等而导致的测量数据缺失，使得测量获得的物体表面数据 存在。空洞”。这些“空洞”在工程中影响模型的重建和零件加工的后续处理，所以必须 对这些数据空洞进行修补。 现有的补点方法大多是研究逆向工程时提出的，逆向工程技术( r e v e r ee n g i n e e r i n g , r e ) 又名反向工程、反求工程，也可以叫做测量造型。逆向工程起源于精密测量和质量检 验，它是设计下游向设计上游反馈信息的回路。逆向工程技术是设计和产品之间的双向通 道之一通过逆向工程技术，可以根据实物模型的数字化信息重建实物的c a d 模型，使 得那些以实物为制造基础的产品在设计和制造过程中，充分利用c a d 、c a m 、r p m 、p d m ， c i m s 等先进制造及管理技术。逆向工程技术的应用已渗透到包括对产品的仿制和改型设 计、新产品开发、模具制造及快速原型制造等多个领域。除此之外，逆向工程技术也应用 于娱乐、服装、艺术、考古、医疗、自然景物描述等领域，逆向工程技术在这些领域的应 用也是以根据测量数据或者实物建立三维几何模型为基础的。 逆向工程c a d 技术是指，在产品建模过程中，使用各种测量设备获取物体表面的数 据，并根据这些数据重建产品的c a d 模型的造型方法。由于实际物体表面有可能存在各 种缺陷，同时受到测量设备、测量方法自身的限制，在表面数据获取的过程中往往会出现 各种数据缺陷( 如数据重合、数据缺失等) 。 从广义上而言，三维人体的测量、建模和人体重构技术也属于逆向工程的范畴。所以 逆向工程中的补点方法完全可以应用于扫描人体数据补点，不过具体的算法还要考虑很多 因素。首先，人体比一般的扫描物件复杂的多，相对而言数据点的数量也更庞大；其次， 人体扫描数据的存储方式也不尽相同，这也影响了补点方法的选取；最重要的是人体点云 的后处理方式，模型的建立方式，是通过有限元的网格建模还是用无网格法进行建模处理， 这些因素在补点方法的选取过程中都要全面周到的考虑到。 2 1 三维补点算法介绍 三维补点的研究是在扫描测量获得点云数据的基础上进行的，现有的补点算法可以划 分为两种，一种是有限单元法，它将点云构造成三角网格模型，再针对网格模型上的“空 洞”进行修补；另一种是无网格法，它是一种只需要节点信息，而不需要将节点连成单元 7 北京服装学院硕1 ：学位论文 的数值方法，其基本思想是在计算域上基于一些离散的点用各种不r 的方法来拟合场函 数，从而摆脱了单元的限制。 2 2 补点的基本算法 有限单元法和无网格法的区别在于构造形函数 一 图5f 2 维问题中常用的影响域1 1 4 l 3 1 1 光滑质点流体动力学方法 光滑质点流体动力学方法【2 9 l ( s m o o t hp a r t i c l eh y d r o d y n a m i cm e t h o d ，简记为s p h ) 是 1 7 北京服装学院硕士学位论文 最早提出的一种无网格方法，它被用来模拟无边界域的天体物理和宇宙进化现象，例如爆 炸的星群。为了给这个方法提供合理的依据，m o n a g h a n 等人把此方法解释为对函数”0 ) 在 域上的核近似表达 ”5 ( 工) = 删工一y u ， ) o q ( 3 - 2 ) 式中”( 曲是场函数的近似，删工一非 ) 被称为核函数或权函数，在s p h 中也称为光滑函 数，h 是影响域尺寸的一个量度。从式( 3 - 2 ) 可以看出，实际上这是一种核近似法( k e r n e l a p p r o x i m a t e ) 。m o n a g t m 认为，核函数必须满足以下条件： ( 1 ) w m 一) ，怕) 0 ，当y 在工对应的子域内； c ) q j - y l l ， ) = 0 ，当y 在工对应的子域外； ( 3 ) 啡一帅 胆= l ，即所谓的正态性： ( 4 ) “d j 1 ) 是关于j 的单调递减函数，g a e d = 肛一枷，即其他点到节点j 间的距离； ( 5 ) 当h 寸0 时。州，h ) 寸, f f o ，其中, f f d ) 是j 函数； 其中第二条是最重要的条件，它使由局部表示的方式来得到近似成为可能，即“( 工) 仅 仅取决于权函数以忙一) ，i 为非零子域中的节点，把不等于零的子域看成为权函数的影响 域。第三个条件是从一致性要求提出的，虽然它不能保证近似的离散形式的一致性。第五 个条件看起来是没有意义的，因为很难构造个实际的函数，使它满足前四个条件，而当 它的影响域趋于零时，函数却不趋于j 函数。当然，在实际计算中，影响域从来也不会趋 于零。 各向同性权函数的影响域为圆形( 二维) 或球形( - - 维) 。通常使用的权函数有指数型 函数、三次样条函数和四次样条函数等。记权函数为以d ) ，其变量d - - i k - y 0 。若记 d = d ，d 。，其中d m 是影响域的半径，则权函数为： 指数型“西= 仨叫丑町2；： t ， 1 3 三维辛l 描人体的尺寸提取补点技术 f 2 3 一历2 + 行3孑l ，2 三次样条以孑) = 4 3 一丽+ 4 孑2 4 _ 3 31 ，2 i 条厕= 墒t 3 7 1 s 1( 3 5 ) d i 在j = 1 时，指数型权函数不等于零，即权函数是不连续的，因此它是c t 类函数。但对数 值计算而言，它近似于c - 1 或更高阶的权函数，三次样条和四次样条具有c 2 阶连续。 对于近似计算，必须建立与( 3 2 ) 式相应的离散形式，用数值方法积分式( 3 2 ) 的右边， 即可得到改式的离散形式。我们的目的是得到用节点甜，；u ( x ，) ( j = 1 ，2 , - - - , h ) 的值表示 c d 的简单公式，所以一般用最直接的积分方法。对于一维问题，采用梯形积分法则， 则得到 “( 力= 量“忙一工川) 缸， ，- l 对于依次序排列的节点j ，集 _ = ( _ “- x x _ 1 ) 2 对内部节点， 缸h - - ( x ，+ i 一) 2 对左端节点， ( 3 - 6 ) 其中毛是左边界的坐标，右边端点的表达式与此相似。由于侧工一- 0 ) 具有紧支集性质， 因此式( 3 呦的求和仅涉及到训k 一工，d o 的节点。 对于多维问题，积分运算要复杂一些，一般地 “( 曲= 兰训卜帅q ， ，- ( 3 - 7 ) 其中垃，是关于节点，的某种区域度量。一旦积分完成，则可以写为有限元法中所熟悉的 形式： v “( 力= 中，( 功“， i l l 中，( 曲= “忙一j ，j 1 ) q ， ( 3 - 8 ) ( 3 9 ) 北京服装学院硕士学位论文 其中，( 功称为近似式的形函数，一般情况下，越，1 1 k ( 而) ，因此参数“，不能像节点值那 样处理。因为形函数并不通过数指点，所以形函数不是真正的插值函数。在无网格方法中， 经常把形函数称为插值函数，但要注意两者的区别。在式( 3 2 ) 中，。( 曲是近似解，而0 ，) 是精确解，“o ) 被离散后变为近似“6 ( x ) 的意义。 3 1 2 单位分解法 d u r a t e 和o d e n 及m e l e n k 和b a b u s k a 分别提出，无网格法也可以基于单位分解法 ( p a r t i t i o n o f t m i t y m e t h o d ) 。对于求解区域q ，单位分解法用于一些相互交叉的子域q ，来 覆盖，每一个子域与一个函数m ，( 工) 相联系，函数o ，( 力仅在域q ，内非零，并且满足单位 分解条件 西，= l 在域q 内 ， ( 3 1 0 ) 单位分解法的这种结构与无网格近似中的权函数或核函数的结构是相通的。实际上， 移动最小二乘函数中。( 功= w ( x - x d e h x - - x ，) 和对任意七的m ：( 工) 是满足单位分解条件 的。从移动最d , - - 乘函数近似可知， 中：( 曲j j = 工， 对o p 茎七 ( 3 - 1 1 ) ， 因此，若p = o 则有 o ：( 砷= l ( 3 1 2 ) j d u r a t e 等人从更一般的方法来使用单位分解的概念。用k 阶移动最小二乘函数来构造 单位分解，近似函数为： “c z ，= i 中；c 工，+ 军岛，g c 功 l，j ( 3 - 1 3 ) 式中，玑( 工) 可以是大于七的任意阶单项式基。函数吼( 功可以是高阶单项式，也可以是增 强函数，有人将它称为非固有函数。式( 3 1 3 ) 的主要优点式对于不同的节点，非固有函数 是可以变化的，这就使h p 自适应法容易。d u r a t e 等人称这个方法为h p 云团法( h p - c l o i l d s ) 。 为得到p 适应，非固有函数的概念是主要的。在移动g f 4 - 乘近似中，固有函数，即多项 式的阶数是不能变化的，除非引入不连续条件。 这个方法的扩展就是对增强函数采用不同的单位分解，特别有用的形式是 三维f j 描人体的尺寸提取补点技术 “( 工) ：窆o j ( 工) “，+ 艺西? 岛，吼( j ) ( 3 - 1 4 ) 式中吼( 工) 是增强函数。一般厅： 0 所确定的影响域就可绕过不连续线的尖端，权函数和形函数的不连 续性就仅仅表现在真实的不连续线处。但这种不连续性与可视规则的不连续性是完全不同 的，它并不影响运算。可以用于g a l e r k i n 方法，也可以用于具有非凸边界的物体。经计算 发现，参数五的值取l 时可以得到较好的计算结果。 另外，规则在三维中的应用是困难的。因为在这种情况下，式( 3 3 4 ) 的推演很复杂。 北京服装学院硕士学位论文 图8 透射法中影响域半径的计算 透射法是用变化的透射度来将不连续线顶端的函数加以光滑的一种方法。在顶端，不 连续线被看成是完全可透过的，随着与顶端距离的增加，不连续线的透射性逐渐减小( 即 其权函数值会有所衰减) 。直至消失。权函数中的变t d ( x ) 可以通过下式来计算： 咆c 州。( 警) 4 魈 仔，s ， 其中磊( 工) = 忙一而是节点影响域的半径，以( 砷是交点与不连续线顶端之间的距离t 参数孑。为不再发生透射的位置，一般由下式决定： d 。= 后( 3 3 6 ) 3 3 场函数导数不连续性的处理方法 当偏微分方程的系数是空间变量的不连续函数时，它的解沿着不连续线( 二维) 或不连 续面( 三维) 一般有不连续导数。 c o r d e s 等人用拉格朗日乘子法来处理不连续导数问题，在导数不连续的界面两侧分 别加以近似，再用拉格朗日乘子法来满足界面处应满足的连续条件a k r o n g a u z ( 3 2 】等人则用跳跃函数来处理导数不连续问题，以一维情况为例，假设在x = 毛 处导数是不连续的设 o ) = 中：( 砷，+ 6 5 f ，o 一) ( 3 - 3 7 ) ， 式中y o 一工。) 是产生不连续导数的函数，被称为跳跃项，b 是它的强度，在伽辽金法中是 未知的量。 为了使计算高效率和可程序化，y b ) 要有影响域，还应与上式中第一部分使用的移动 三维f l 描人体的尺寸提取补点技术 暑小二乘近似的基函数线性无关。为了快速的收敛，这个函数要能再生h e a v i s i d e 阶棱函 数，这里提出了两种不同的函数形式： 式中i = k 一i ，蛐a 和 式中 妒g ) = _ ；+ 亏一；+ 丢 ；i ： 甲g ) = g 一) 一中，( 工) g 一屯) 阱 o 工 0 ，则该边界边与该平行线没有交点。如 果n v ；) 化一v ；) 0 ，则该边界边与该平行线有交点，交点坐标可按下式求得 f = ，+ ( u v ，) o ，一“，) ( 也一v j ) 【v = h 如果( 匕一v 。) ( v 。一v ，) = o ，即某边界边的一个端点在平行线上，则分两种情况处理： 如果共这个端点的两个边界边的另外两个端点为该平行线的两侧，则平行线上的那个端点 是有效交点。若共这个端点的两个边界边的另外两个端点位于该平行线的同一侧，则平行 线上的那个端点不作为交点。求出所有与平行线v = h 相交的边界边的交点，并按这些交 点的口坐标值从小到大进行排序。经上述处理后的平行线与投影空洞多边形的交点个数一 定为偶数，且奇数号交点到偶数号交点之间为空洞，而偶数号交点到偶数号交点之间为模 型 用一组平行于v 轴的平行线与上述平行于“轴的平行线的空洞部分求交，得到一系列点 就是重新采样点在特征面的投影点，即重新采样点的“，v 值。v 轴平行线间的间距s t e p s i z e 由式o - l o ) 确定。记 ，= i n t ( ( u e u _ ) s t e p s i z e ) 4 0 三维f l 描人体的尺寸提取补点技术 则平行线组的定义为 4 3 2 计算补点 ”= h + i * s t e p s i z e ， i = l ，2 ，一1 把重新采样点的，v 坐标值代到式( “) 隐含曲面函数方程，就可以求出该重新采样点的 j 坐标值。以此类推得到所有重新采样点的s 坐标值。这样所有重新采样点在空洞坐标系 的位置也就确定下来了。局部坐标系l n 召是以空洞邻近域见p 2 p 的形心0 作为该坐标系 的原点，设形心0 在毋z 坐标系下的坐标为( ，y o ，z 。) ，那么重新采样点在习留坐标系下的 坐标“) ，z ) 就由其在空洞坐标系的位置和形心0 在x y z 坐标系下的坐标( x o ，y o ，z 。) 对应相 加所得。 4 4 补点结果 图1 3 补点之后的人体躯干部位点云正侧面图 4 l 北京服装学院硕 学位论文 图1 4 补点之前的人体躯干部位点云正侧面图 从补点前后的人体躯干部位点云图示可以看出该算法有效的解决了人体点云空洞部 位的数据补充问题。从正面图可以看出补充的点，可以满足图形光顺性要求，没有出现特 异的补点，而且补点之后的图形符合人体的实际形状 图1 5 补点之后人体躯干部位点云正面图 4 5 本章小结 本文在研究已有的点云空洞修补算法的基础上，根据服装学和人体尺寸数据的需要应 三维f j 描人体的尺寸提取补点技术 用基于移动最小；乘法的无网格算法实现了扫描人体的点云数据的空洞修补。使用该方法 建立空洞区域的隐式曲面方程，在对投影空洞进行重新采样后，把新生成的点映射到曲面 上，使得最终修补的空洞曲面同其周围曲面保持良好的几何一致性。实例证明该算法具有 较好的修补效果，适合对人体遮断部位出现的空洞进行修补。 北京服装学院硕f ：学位论文 5 结论与展望 5 1 主要工作与结论 本文的主要工作分为两个部分：一个部分是对现今国内外工程应用中的补点算法进行 分析研究，本文参阅了大量的中英文资料，总结了目前流行的并在实际应用中确实起到理 想效果的补点算法，将算法大体上分为两类，即有限元法和无网格法，分别分析和总结这 些算法的适用方向、优点和缺点，为寻找切实可行的算法解决服装c a d 技术中三维扫描 人体的点云数据补充算法的问题做好铺垫工作。 本文工作的另一个部分就是采用基于移动最小二乘法的无网格方法实现人体点云数 据的修补工作。由于人体点云数据量庞大，很多在一般的工程中能够适用的方法应用于人 体数据点的补充时，效果未必理想。补点的实现不仅要考虑点的补充的问题，还要考虑到 点云数据补充之后能否保证人体曲面的光顺；在实现补点的过程中，各种方法程序实现的 难易程度如何，计算效率如何；同时，已经获得的扫描人体的点云数据的排列和存储方式 也在一定程度上影响着补点方法的选取。本文通过不断的改进和尝试，最终基于原始点云 数据的处理方式，将三维问题简化为二维问题，将立体的人体平面化，采用移动最小二乘 法分层构造隐式曲线，以一定步长对曲线采样，完成缺失数据的修补。由于人体扫描缺失 部位的特殊构造，经实验结果证明，这种二维的修补方法亦能满足人体点云模型的光顺性 要求。同时，本文也给出了三维点云数据修补的具体算法。 5 2 改进和展望 本文工作有待于在以下几个方面进行改进或者提高： l 、完善现有的无网格方法计算程序，使之结构简洁清晰，逻辑严密，可移植性强；数据 准备更加简单易行；程序对结构的通用性更强。 2 、对原始点云数据进一步优化处理，从而提高运算效率，减少资源浪费。 3 、期望能够用更多的点云数据实例验证算法的适用范围。 三维手1 描人体的尺寸提取补点技术 6 算法的程序实现 6 1 近似函数基类( a p p r o x i m a t i o n ) 数据成员为： i md i m j空间维数 a r r a y + p t s _ ；指向节点数组的指针 c h a r a p p r o x t y p c _ 4 0 ； 近似函数的类型 c h a ri n f l t y p e _ 1 0 ； 确定计算点定义域的方法 d o u b l er a d i u s 2 ； 当a p p r o x t y p e = r b f ”或i n f l t y p e = v a r 时权函数支撑域的半径 v e 吼o r + s u p p o r t s i z e _ ； ，各节点支撑域的半径数组 i 址l n i t p t s n b _ ；，计算点定义域中节点的初始个数 d o l l b l es c a l e _ ；计算节点支撑域半径时的放大系数 i n t m a x l n f l p t s n b _ ；计算点定义域中节点的最大个数，如果某计算点定义域中 的节点数大于m a x l n f l p t s n b ，则只保留据该计算点最近 i | 的m a x i n f l p t s n b 各节点 i a ti n f l p t s n b _ ； ，计算点定义域中节点的个数 v c d 0 i * i n f i x 3 计算点定义域中节点号数组 b o o lr e g e n e r a t e l n f l p t s _ ； ，是否需要重新搜索计算点定义域中的节点 删cm td e b u g _ ； o 蠡巾啪c d c b ； 所需计算的形函数导数的最高阶数 是否输出调试信息 调试信息输出文件 北京服装学院硕士学位论文 v e c 幻r * n - - ； ，当前点的形函数向量 g e n m a t r i x * d i n ； 当前点的形函数向量的一阶偏导数 g e n m a t r i x * d 2 n - - ； 当前点的形函数向量的二阶偏导数 在基类a p p r o x i m a t i o n 中定义了一些成员函数，完成与近似函数相关的操作。主要有 l 、近似函数的计算 c h 铀r a p p r o x t y p e 0 ，返回近似函数的类型a p p r o x t y p e _ ； v o i d a p p r o x t y p e ( c h a r * t y p e ) ，设置近似函数的类型a p p r o x t y p e _ ； v o i ds h a p f u n ( p o i n t * p x ，i n td e t o r d e r = 2 ，c h a rv e r t a n d h = t u l l ) ，求解点( p o i n t + p x ) 的形函数及其导数： v o i d a p p r o x a t e v p o i n t ( e v p o i n t p x ，i n t d e r o r d e r = 2 ，c h a r d e r k i n d = f u l l ) 通过调用函数 s h a p e f u n 求解计算点( e v p o i n t * p x ) 的近似函数； v o i da p p r o x a t p o i n t ( p o i n t + p x ，i n td e r o r d e r = 2 ，c h a r d e r k i n d f t u l l ) 通过调用函数 s h a p e f u n 求解计算点( p o i n t * p x ) 的近似函数； v e c t o r * s h a p e o 返回指向形函数数组的指针n 一。调用函数s h a p e f u n 后，即可 通过函数s h a p e 得到指向形函数数组的指针； g m m a l r i x * d 1 s h a p e 0 ，返回指向形函数一阶导数数组的指针d l n - g e n m a t r i x * d 2 s h a p e 0 返回指向形函数二阶导数数组的指针d 2 n j 2 、计算点定义域的确定 c h a r * i n f l d o m a i n t y p e 0 返回当前使用的确定计算点定义域的方法，即基类 a p p r o x i m a t i o n 的数据成员l n f l t y p e _ ： v o i di n f l d o m a i n t y p e ( c h a r * t y p e ) 设置当前使用的确定计算点定义域的方法； v o i d m a x h f l p t s n b ( i n t n l 设置计算点定义域内节点的最大个数m a x l n f l p t s n b ，并改变定 义域内节点数组m a x i n f l p t s n b 的大小。当n = 0 时，将m 缸i n n p 埘曲设置为节点的总数； i n t m a x i n f l p t s n b ( v o i d ) 返回计算点定义域内节点的最大个数m a x h f l p t s n b ： i n ti n f l p t s n b 0 返回该计算点定义域内节点的个数i n f l p t s n b ； 三维扣描人体的尺寸提取朴点技术 v e c t o r * i n f l p t s 0 0 返回指向该计算点定义域内节点数组的指针i n f l p t s ； v o i dr m i u s ( d o u b l e * s i z e ) 设置固定支撑域的半径r a d i u s ； d o u b l e * r a d i u s ( v o i m 返回固定支撑域的半径r a d i u s ； v e c t c c * s u p p o r t s i z e o 返回各节点支撑域的半径数组： d o u b l es u p p o r t g i z e ( i n ti l 返回节点i 的支撑域半径； v o i