（通信与信息系统专业论文）数据融合理论及其在组合导航系统中的应用.pdf

西北工业大学硕士学位论文摘要 摘要 根据现代航行体对导航系统的精度、可靠性、智能化和可视化的要求，本学 位论文主要研究导航系统的关键技术：数据融合理论及其在组合导航系统中的应 用，组合导航系统滤波器的设计和实现，故障检测与隔离的理论及算法，并把基 于理论知识的方法应用于组合导航系统中。本文以s i n s g p s b d t a n 组合导航系 统为对象，重点研究了联邦滤波的数据融合技术，为s i n s g p s b d t a n 组合导航 系统实现高精度导航提供了有效的途径。 论文首先介绍了联邦卡尔曼滤波理论，分析比较了不同结构的联邦滤波器的 特点和容错性能。综合考虑精度与容错性，无反馈结构是最为理想的联邦滤波结 构。本文通过对组合导航系统各子系统的分析，分别建立了它们的误差模型，确 定组合模式，设计了联邦卡尔曼滤波器，仿真结果表明了该结构的有效性。 在上述工作的基础上，构造了可应用于s i n s g p s b d t a n 组合导航系统的联 邦滤波器。本文还对组合导航系统故障诊断和容错控制进行了深入的研究，组合 导航系统故障检测通常采用基于卡尔曼滤波器的设计方法，其检测性能主要取决 于残差对故障的敏感度。本文对联邦滤波器的故障检测技术两种z 2 检验法 进行了理论研究，建立了z 2 检验故障检测算法，并用计算机仿真验证了该算法 的有效性。 关键字：信息融合，组合导航，卡尔曼滤波，联邦滤波，容错导航，故障检测与隔离， 信息分配原则 西北t 业大学硕七学位论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t os a t i s f yt h er e q u i r e m e n to fm o d e ma i r c r a f tt on a v i g a t i o ns y s t e m , t h i sp a p e r s t u d i e st h ek e yt e c h n i q u e 5 0 fm u l t i - s e n s o rn a v i g a t i o ns y s t e m , s u c ha sd a t af u s i o na n d i t sa p p l i c a t i o nt oi n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m , d e s i g na n dr e a l i z a t i o no ff e d e r a t e d f i l t e r , t h e o r ya n da l g o r i t h mo f f a u l td e t e c t i o na n di s o l a t i o n f u r t h e r m o r e ，i ta p p l i e st h e m e t h o d st oi n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e mw i t l lk n o w l e d g e t a k i n gs i n s g p s b d t a n i n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e ma st h eo b j e c t ，i ts t u d i e sd a t af u s i o nt e c h n o l o g yo f f e d e r a t e df i l t e r , w h i c hp r o v i d e sa ne f f e c t i v ew a yt or e a l i z e 镭猷翻搿p e r f o r m a n c eo f i n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e mi nt h e o r ya n dp r a c t i c e i nt h i sp a p e r , f e d e r a t e df i l t e rt h e o r yi sb r i e f l yi n t r o d u c e d ，f o u rt y p i c a ls t r u c t u r e s a r ei n t r o d u c e d , a n dt h e i rc h a r a c t e r i s t i c so ff a u l tt o l e r a n c ea r ea n a l y z e d w h e n p r e c i s i o na n df a u l tt o l e r a n c ea l et o o ki n t oa c c o u n t , n o - f e e d b a c ks t r u c t u r ei st h eb e s t w i t ht h ea n a l y s e so fe v e r ys u b s y s t e m , e n 饥m o d e l sa n dm e t h o d sh o wt oi n t e g r a t e t h e ma l es c tu p a n dt h e n , ac e n t r a l i z e df i l t e ri sd e s i g n e d s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a t i ti se f f e c t i v et ob ea p p l i e dt os i n s g p s b d t a ni n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m b a s e do nt h ew o r ka b o v e ，af e d e r a t e df i l t e ro fs i n s g p s b d t a ni n t e g r a t e d n a v i g a t i o ns y s t e mi sb u i l t o t h e r w i z e ，i ta l s os t u d i e sf a u l td e t e c t i o na n df a u l tt o l e r a n t c o n t r o lo fi n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m t h ef a u l td e t e c t i o nu s u a l l ya d o p t st h ed e s i g n m e t h o d sb a s e do nk a l m a nf i l t e r , t h ed e t e c t i o np e r f o r m a n c eo f w h i c hm a i n l yd e p e n d s o nt h es e n s i t i v i t yo f r e m a i nd i f f e r e n c et of a u l t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h et h e o r yo f t w o k i n d so ft h ec h i s q u a r et e s ta n dp r o p o s e st h es c h e m eo ff a u l td e t e c t i o na n di s o l a t i o n t h a t i s s u i t a b l et o e n g i n e e r i n g b a s e do nt h es i m u l a t i o nr e s u l t so ft h e s i n s g p s b d t a ni n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m k e y w o r d s ：i n f o r m a t i o nf u s i o n , i n t e g r a t e dn a v i g a t i o ns y s t e m ，k a l m a nf i l t e r f e d e r a t e df i l t e r , f a u l tt o l e r a n tn a v i g a t i o n ，f a u l td e t e c t i o na n d i s o l a t i o n ，i n f o r m a t i o ns h a r i n gp r i n c i p l e i i 西北工业大学 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作 的知识产权单位属于西北j 二业大学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可阻采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 同时本人保证，毕业厉结合学位论文研究课题再撰写的文章一律注明作者单位为西北工业 大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名： 臣 塑! 墨 2 0 0 7 年3 月8 日 指导教师签名 猁乏 0 7 年多月，2 日 西北工业大学 学位论文原创性声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人郑重声明：所呈交的学位论文，是 本人在导师的指导下进行研究丁作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的 内容和致谢的地方步 ，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表或撰写过的研 究成果，不包含本人或其他已申请学位或其他用途使用过的成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。 本人学位论文与资料若有不实，愿意承担一切相关的法律责任。 学位论文作者签名闺塑! 墨 2 0 0 7 年3 月8 日 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题研究的背景和意义 组合导航系统是一门综合性很强的科学技术，涉及到导航信息源设备技术、 计算机技术、显示技术以及控制系数、数据处理、最优估计理论等。当今许多重 大的科学发现和新技术，都在该领域得到了应用。组合导航系统的研究可追溯 到本世纪七十年代，它是随着现代数学、现代控制理论及计算机技术的发展而产 生的，最早应用于宇航领域。此后，随着科学技术的不断进步和组合导航系统在 应用中所表现出来的巨大优越性，它得到了迅速的发展。目前，组合导航系统一 般由i n s 和其它导航系统构成，其中i n s 作为主导航系统，这是因为i n s 可以提 供连续实时的全参数( 位置、速度、姿态) 导航信息，具有完全自主性、全天候 工作、抗干扰能力强以及短时导航精度高等优点，在导航系统中处于不可取代的 地位，但i n s 的定位误差会随时间而积累，为了充分发挥i n s 的优点，同时有效 地抑制误差积累，往往将其它导航定位误差不随时间积累的导航系统最为辅助导 航系统构成组合导航系统。为了准确可靠地对运动载体进行预定或既定航迹的导 引，导航与制导系统必须为整个系统提供足够精确和可靠的位置、速度和姿态等 信息，因而精度与可靠性是衡量一个导航与制导系统的准则1 。在过去的几十年 里，导航系统从单一传感器类型的系统发展到了组合导航系统，将多种类型的传 感器进行优化配置，性能互补，使得系统的精度和可靠性都有了很大提高。导航 信息的处理方法也由围绕单个特定传感器所获得的数据集而进行的单一系统信 息处理，向多传感器多数据集信息融合的方向发展。现代导航系统都采用冗余技 术，具有多套导航测量设备，例如i n s 惯性检测元件，星体跟踪器，太阳敏感 器，g p s 接收机等嘲。它们不仅为系统提供冗余度，还能提供及时的故障隔离 和系统重构功能。本文以s i n s g p s b d t a n 组合导航系统为应用背景，以如何 提高组合导航系统的精度和可靠性为目的，系统地研究了组合导航的信息融合问 题，这对组合导航系统广泛应用在军用或民用中都有重要理论价值和现实意义。 1 2 信息融合理论 信息融合技术主要是针对一个系统使用多种传感器这一特定问题而展开的 西北工业大学硕十学位论文第一章绪论 一种关于数据处理的研究，因此信息融合又称为多传感器融合“川。 1 2 1 信息融合的原理 信息融合原理的实质就是模仿人脑综合处理复杂问题的过程，各种传感器的 信息可能具有不同的特征，如实时的或非实时的、快速变化的或缓慢变化的、确 定的或模糊的、相关的或互补的，也有互相矛盾的叫。信息融合就是充分利用这 些信息资源，经由对通过传感器得来的及其他已经掌握的信息合理使用和支配， 对空间或时间上冗余或互补的信息，依据某种准则进行组合，以获得被测对象的 一致性解释或描述。信息融合技术的基本目标是利用多传感器系统的优势，推导 出更多的信息，提高多传感器系统的功效。多传感器信息融合系统与单传感器信 号处理或低层次的数据处理相比较，它不再是对人脑信息处理方式的低级模仿， 而是充分有效地利用多传感器的资源，更大程度地获得被测目标和环境的信息 量。多传感器信息融合与经典信号处理方法之间也存在本质的区别，其中的关键 是信息融合所处理的多传感器信息具有更复杂的结构层次，并且能在不同信息层 次上出现，如数据层、特征层、决策层等“。 1 9 8 8 年1 | h i t e 针对一般的军事指挥系统，提出了一个著名的信息融合处理 模型，该模型把信息融合分为三级：第一级为融合的位置和标识估计；第二级为 敌我军事态势估计；第三级为敌我兵力威胁估计，其基本原理和思想如图1 - 1 所 示。一级处理主要是对数据进行关联、相关、校对、跟踪和识别等，二级处理侧 重态势评估，三级处理进行威胁估计。经过三级处理后产生最后的评估结果。 低层处理高层处理 图1 - 1 多传感器信息融合示意图 2 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 w h i t e 提出的这个处理模型强调信息融合处理过程中的各个步骤，而不强调 计算机上的结构形式。当处理从一级推移到三级时，模型强调推理层次，经过这 些层次，融合的结果大部分从一些特殊情况归结到一般情况。信息融合过程基本 按照这一模型的框架逐步细化“”。 图1 - 2 ( a ) 串联型 i 传感器1 输入h 传感器1 卜一数 据 _ _ _ _ _ _ _ _ l 传感器2 输入h 传感器2 卜一 融 f 输 厶 1 出 口 【一 由 i 传感器n 输入h 传感器n 卜_ 一 心 图卜2 ( b ) 并联型 信息融合可以提高拥有多个传感器检测系统的性能，减少全体或单个传感器 检测信息的损失。在多传感器信息融合系统中，从传感器和融合中心信息流的关 系来看，信息融合的结构可分为串行、并行、串并行混合和网络型4 种形式，串 行和并行的结构如图卜2 所示。 1 2 2 信息融合的方法 利用多个传感器所获取的关于对象和环境全面、完整的信息，主要体现在融 合算法上。因此，多传感器系统的核心问题是选择合适的融合算法。对于多传感 器系统来说，信息具有多样性和复杂性，因此，对信息融合方法的基本要求是具 有鲁棒性和并行处理能力。一般情况下，基于非线性的数学方法，如果它具有容 错性、自适应性、联想记忆和并行处理能力，则都可以用来作为融合方法。 西北t 业大学硕士学位论文 第一章绪论 多传感器数据融合虽然未形成完整的理论体系和有效的融合算法，但不少应 用领域根据各自具体的应用背景，已经提出了许多成熟并有效的融合方法。多传 感器数据融合的常用方法基本上可概括为随机和人工智能两大类，随机类方法有 加权平均法、卡尔曼滤波法、贝叶斯估计法、i ) - s ( d e m p s t e r - s h a f e r ) 证据推理、 产生式规则等；而人工智能类则有模糊逻辑理论、神经网络、专家系统等。 随机类方法嘲嘲蚓捌： ( 1 ) 加权平均法：该方法将一组传感器提供的冗余信息进行加权平均，结 果作为融合值，它是一种直接对数据源进行操作的方法。适宜于用同样的传感器 检测同一个目标。 ( 2 ) 卡尔曼滤波法：卡尔曼滤波主要用于融合低层次实时动态多传感器冗 余数据。该方法应用测量模型的统计特性递推确定融合数据的估计，如果系统可 以用一个线性模型描述，且系统噪声与传感器的量测噪声均为符合高斯分布的白 噪声模型，则卡尔曼滤波将为融合数据提供唯一统计意义下的最优估计。卡尔曼 滤波的递推特性使系统处理不需要大量的数据存储和计算，它是信息融合中进行 位置估计的有效方法。 ( 3 ) 贝叶斯估计法：贝叶斯估计为数据融合提供了一种手段，是融合静态 环境中多传感器高层信息的常用方法。它使传感器信息依据概率原则进行组合， 测量不确定性以条件概率表示，当传感器组的观测坐标一致时，可以直接对传感 器的数据进行融合，但大多数情况下，传感器测量数据要以间接方式采用贝叶斯 估计进行数据融合。 ( 4 ) d s 证据推理方法：d - s 法是目前信息融合技术中比较常用的一种方法， 该方法通常用来检测目标的大小、位置以及对存在与否进行推断。多传感器信息 融合实质上就是在同一分辨率下，利用d e m p s t e r 合并规则将各个证据体合并成 一个新的证据体。产生新证据体的过程就是d _ s 法信息融合。 ( 5 ) 具有置信因子的产生式规则：产生式规则采用符合表示目标特征和相 应的传感器信息之间的联系，与每一个规则相联系的置信因子表示它的不确定性 程度。当在同一个逻辑推理过程中的两个或多个规则形成一个联合规则时，可以 产生融合。 人工智能类方法n 8 m ”： ( 1 ) 模糊逻辑法：针对信息融合中所检测的目标特征具有某种模糊性的现 象，利用模糊逻辑方法对检测目标进行识别和分类。建立标准检测目标和待识别 检测目标的模糊子集是此方法的研究基础。 ( 2 ) 神经网络法：神经网络是一种试图仿效生物神经系统处理信息的新型 4 西北工业大学硕+ 学位论文 第一章绪论 计算模型，一个神经网络由多层处理单元或节点组成，可以用各种方法互联。神 经网络的研究对于多传感器集成与融合的建模提供了一种很好的方法。 ( 3 ) 专家系统方法：专家系统是一组计算机程序，它获取专家们在某个特 定领域内的知识，然后根据专家的知识和经验导出一组规则，由计算机做出本应 由专家做出的结论。 1 2 3 信息融合的关键问题与研究方向 数据融合技术方兴未艾，几乎一切信息处理方法都可以应用于数据融合系 统。随着传感器技术、数据处理技术、计算机技术、网络通讯技术、人工智能技 术、并行计算软件和硬件技术等相关技术的发展，尤其是人工智能技术的进步， 新的、更有效的数据融合方法将不断推出，多传感器数据融合必将成为未来复杂 工业系统智能检测与数据处理的重要技术，其应用领域将不断扩大。信息融合不 是- 1 7 单一的技术，而是- - f l 跨学科的综合理论和方法，并且仍是一个很不成熟 的研究方向，尚处在不断的变化和发展过程中。信息融合所研究的关键问题是“钉： ( 1 ) 数据转换：应用各传感器输出的数据形式、对环境的描述和说明等都 不一样，信息融合中心为了综合处理这些不同来源的信息，首先必须把这些数据 转换成相同的形式、相同的描述和说明之后，才能进行相关处理。 ( 2 ) 数据相关技术：数据相关的核心问题是如何克服传感器测量的不精确 性和干扰等引起的相关二义性，即保持数据的一致性；如何控制和降低相关计算 的复杂性，开发相关处理、融合处理和系统模拟的算法和模型。 ( 3 ) 融合推理：融合推理是多传感器融合系统的核心，所需解决的问题是 如何对复杂的环境和目标时变动态特性，在难以获得先验知识的前提下，建立具 有良好稳健性和自适应能力的目标机动与环境模型，以及如何有效地控制和降低 递推估计的计算复杂性。 ( 4 ) 态势数据库：态势数据库所要解决的难题是容量要大，搜索要快，开 放互联性好，并具有良好的用户接口，因此要开发更有效的数据模型、新的有效 查找和搜索机制( 如启发式并行搜索机制) 以及分布式多媒体数据库管理系统等。 ( 5 ) 数据损失：融合过程中的信息损失，如目标配对和相关中一旦出错， 将损失定位跟踪信息，识别级态势评定也将出错；若各传感器数据中没有公共性 质，将难以融合。 目前，信息融合的研究方向可以归纳为： ( 1 ) 建立信息融合的理论基础。 ( 2 ) 兼有稳健性和准确性的融合算法和模型研究。 s 西北工业大学硕士学位论文第一章绪论 ( 3 ) 研究信息融合用的数据库和知识库，高速并行检测和推理机制。 ( 4 ) 开发推理系统，尤其是不确定性推理，以进行融合过程中的状态估计 和决策分析。 ( 5 ) 研究信息融合的分布式数据处理体系。 ( 6 ) 把处理算法分解成适于在并行机上实现的并行处理算法。 ( 7 ) 将神经网络用于探测跟踪、分类和估计等问题。 ( 8 ) 信息融合系统的工程化设计方法和系统评估方法。 1 3 多传感器信息融合在组合导航系统中的应用 由于组合导航系统中含有多个导航传感器，不同的导航传感器具有不同的特 征，如何将多个导航传感器进行优化配置，加以性能互补，消除它们之间可能存 在的矛盾，降低不确定性，从而获得更为全面、可靠的导航结果是组合导航系统 的主要目的。将信息融合技术用于多传感器组合导航系统，处理来自各个导航传 感器的信息，就形成了信息融合导航系统。 从目前看，在组合导航系统中应用最成功的融合方法仍然是卡尔曼滤波算 法。卡尔曼滤波算法是一种线性最小方差无偏估计。在计算方法上，它采用了递 推形式，并且使用状态空间法在时域内设计滤波器，所以适用于多维随机过程的 估计。卡尔曼滤波在多传感器信息融合领域中的应用早已被人们所认识和研究， 并仍然具有很大的潜力。从信息论的角度来看，卡尔曼滤波对信息融合技术的作 用已经不仅仅是一个具体的算法，还是一种行之有效的解决方案。它在信息融合 领域中的应用既是系统结构上的，也是具体方法上的。 在本课题设计的s i n s g p s b d t a n 组合导航系统的工程应用中，基于卡尔曼 滤波的信息融合就是根据各导航传感器模块的物理模型和组合导航系统的数学 模型，以及对导航传感器噪声统计特性的假设，利用卡尔曼滤波技术将导航传感 器的测量数据映射到状态空间，并对描述导航系统运动状态的一组状态变量进行 最优估计和校正，从而将不同的导航传感器组合成为信息融合导航系统。 1 4 本文的工作目的和研究内容 本学位论文尝试将数据融合理论应用于s i n s g p s b d t a n 组合导航系统的 设计中，对联邦滤波器设计和实现的关键技术多导航系统组合算法进行着重 研究。以c a r l s o n 提出的联邦滤波方法作为理论基础，将联邦滤波理论应用于 s i n s g p s b d t a n 组合导航系统中。应用信息融合技术得到系统状态的最优估计， 6 西北工业大学硕十学位论文第一章绪论 最终定制出实际可行的联邦滤波算法方案，实现系统的高可靠性和导航的高精度 性，同时使系统具有一定的容错能力。 本学位论文共分为七章：第一章为本文的绪论，第七章为本文的结束语，其 余五章为本文的正文。 第一章绪论，介绍了本学位论文的研究目的和意义，同时对信息融合的原理、 方法及其关键技术进行了概述，着重研究了数据融合的结构、功能和实现方法； 第二章研究了联邦滤波算法的基本理论和算法，分析了不同结构的特点和容 错性能，并仔细分析了联邦滤波器的容错性； 第三章详细介绍了惯性导航系统、g p s 、北斗双星定位系统和地形匹配辅助 系统四个子系统的基本理论、定位原理和误差模型，并建立了组合导航系统的数 学模型； 第四章利用数据融合原理对s i n s g p s b d t a n 组合导航系统进行了详细的 研究和分析，在建立了系统的状态方程和观测方程的基础上，设计了可应用于 s i n s i g p s i b d t a n 组合导航系统的联邦滤波器； 第五章研究了组合导航系统的容错性和故障检测问题，并将z 2 检验法引入 联邦滤波器结构，设计了容错联邦滤波器结构。 第六章对第四章设计的联邦滤波器和第五章阐述的容错联邦滤波算法进行 了计算机仿真。通过系统仿真，验证了联邦滤波器的最优性及其在组合导航系统 应用的可行性。 第七章为本文的结论部分。总结了本文的内容，指出了本文的主要内容和本 研究工作的进一步发展方向。 7 西北丁业大学硕士学位论文 第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 2 1 集中式卡尔曼滤波概述 卡尔曼滤波是解决状态最优估计问题的一种常用方法。设随机动态系统的数 学模型和有关随机向量的统计性质如下： p 刮东2 答淼f ( k , k - d 职n d 协， 【z ( 七) = 日( 露) x ( 后) + 矿( 七) 7 式中，z r “是系统状态向量；z r “是系统观测向量：w r “是系统 噪声向量；v r 4 是观测噪声向量；e 胄“。, a x 是系统状态转移矩阵；f r “仉 是系统噪声阵；h r ”是系统观测阵。假定系统噪声w ( k ) 和观测噪声“| ) 是 不相关的零均值高斯白噪声，初始状态向量x ( o ) 是m ，维高斯随机向量，且： l e 】( 后) ( ，) 】= q ( k ) 6 ( k ，) q ( _ j ) 0 i 研1 ，( | | + 1 ) 伊( ，+ 1 ) 】= r ( k ) a ( k ，力r ( | j + 1 ) 0 e 坝后) v 7 ( 七) 】= 0( 2 2 ) le x ( o ) = 0 ，v a r x ( o ) = 只( o ) l研彳( o ) ( 露) 】_ o ，e x ( o ) v 1 ( 后+ 1 ) 】= o 随机系统的状态估计问题，就是根据选定的估计准则和获得的量测信息，对 系统状态进行估计。其中状态估计确定了被估计的随机状态的转移过程。估计准 则确定了状态估计最优性的含义，卡尔曼滤波的估计准则是：估计量叠( 七) 是 石( j i ) 的无偏估计，即e x ( k ) = e x ( k ) ；同时x ( k ) 也是x ( k ) 的最小方差估计，即： 以x ( 七) 】= ， x ( 七) 一石( 后) 】= 研x ( 七) z 。( 七) 】= r a i n 。根据这两个准则推导出对系统 的完整的滤波算法。下面我们给出最终的结果m ： 滤波方程： 彳( | j + 1 ) = x ( k + l i | i ) + 足( 后+ 1 ) 【z ( 七十1 ) 一z ( k + l _ i ) 】 ( 2 3 ) 预测方程： i s f ( k + l l k ) = ( 七+ 譬) x ( 尼) ( 2 - 4 ) 【z ( k + l 七) = h ( k + 1 ) x ( k + l i 后) 增益矩阵： 西北工业大学硕十学位论文第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 k ( 七十1 ) = p ( k + 1 i k ) h 7 ( 七+ 1 ) 【月( 后+ 1 ) p ( 七十l i k ) h 7 ( 七+ 1 ) + 胄( 七+ 1 ) 】- 1 ( 2 5 ) 预测误差协方差阵： p ( k + l l 七) = 妒( j j + 1 ，| ) p ( j ) 矽1 ( 七+ l ，| ) + r ( i + 1 ，k ) q ( k ) r 1 ( 豇+ 1 ，七) ( 2 6 ) 滤波误差协方差阵： p ( k + 1 ) = ( l 。一k ( 七+ 1 ) 日( 量+ 1 ) ) p ( 后+ l i 七) ( 2 7 ) 初值为x ( o ) = e r ( 0 ) ，p ( o ) = v a x x ( o ) 。 卡尔曼滤波算法是一组递推算法。计算最优滤波值，只需要即时的观测值， 无需存储以前的观测数据。利用上一时刻的最优估值x ( _ j ) ，由预测方程求得下 一时刻的一步预测值x ( 七+ l i 七) ，z ( k + l i 七) ；当前测量值z ( 七+ 1 ) 和z ( k + l i 七) 之 差，即新息，与k ( | | + 1 ) 相乘对x ( k + l l 七) 进行修正，得出k + l 时刻的最优估值 2 ( 七+ 1 ) 。而k ( 七+ 1 ) 和p ( k + l i 后) 来确定，如此反复递推运算，但这个计算顺序 不是唯一的。在该算法中，我们把预测下一时刻的x ( k + 1 lj | ) 和p ( k + l l 后) 称为 滤波的时间更新，把得到x ( 七+ 1 ) 和p ( 七+ 1 ) 的过程称为滤波的测量更新。 上述的卡尔曼滤波算法应用在导航领域，适用于处理传感器数据不多的情 况，当传感器数目增加时，如果仍然采用这种集中式的卡尔曼滤波，则存在计算 负担重、容错性差、通信负担重等缺点。虽然随着计算机技术的飞速发展，计算 负担重的困难将越来越降为次要矛盾，但对容错性和估计精度的要求却越来越 高。这些因素推动了联邦卡尔曼滤波的产生和发展。 2 2 联邦滤波基本理论 卡尔曼滤波及联邦滤波一个重要的应用是设计运载体的高精度组合导航系 统。现在可供运载体使用的导航装备很多，选择余地很大。由于采用各种原理实 现导航设备的增加使量测信息增多，这对提高组合导航系统精度提出了很高的要 求。为了解决组合导航集中式卡尔曼滤波带来的问题，先后有人提出了分散化滤 波思想，c a r l s o n 提出了最有影响的联邦滤波理论，为组合导航系统提供了完备 的系统滤波设计理论。 2 2 1 联邦滤波器结构 联邦滤波器是一种信息融合技术，其结构可通过图2 - i 来说明，它由若干个 子滤波器和一个主滤波器组成，是一种具有两级数据处理的特殊的分散化滤波方 法，其特殊性在于联邦滤波器采用的是信息分配原理。 9 西北工业大学硕士学位论文第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 图中公共参考系统的输出一方面直接给主滤波器，另一方面给各子滤波器作 为公共状态变量。各子滤波器的局部估计值j ，( 公共状态) 及其协方差阵只送 入主滤波器和主滤波器的估计值一起进行融合以得到全局最优估计x 。和相应的 协方差阵只。根据各子滤波器在时间更新时，预测下一时刻的观测值和局部状 态以及估计误差协方差阵时是否用到主滤波器的最优全局估计，可以将联邦滤波 分为有重置和无重置两种模式。 图2 - 1 联邦滤波器的一般结构 设计联邦滤波器时，信息分配系数是至关重要的。不同的值有不同的联邦滤 波结构和特性。令届= 1 以，o = l ，2 , - - - n , m ) ，下面介绍四种典型的联邦滤波结构： ( 1 ) 第一种结构( 几= 属= l n + l ，有重置) ，这类结构如图2 - 2 所示。 信息在主滤波器和子滤波器之间平均分配。各子滤波器独立进行时间更新和 图2 2 联邦滤波器有重置结构( 岛= 屈= l n + 1 ) 测量更新，主滤波器仅进行时间更新。此时用全局滤波和局部滤波的信息( 测量 1 0 西北工业大学硕士学位论文 第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 信息残差) 可以很好的进行故障检测。在某个子系统故障被隔离后，其它运行良 好的局部滤波器的估计可以重新在主滤波器合成，进行滤波估计。但是，一个子 系统的故障未被隔离前，可能会通过全局滤波的重置使其它的无故障传感器的局 部滤波受到感染，使系统的容错能力下降，而且，局部滤波器要重新初始化，其 滤波值要经过一段过渡时间后才能使用，导致故障恢复能力下降。 ( 2 ) 第二种结构( 风= 1 ，屈= 0 ，“零化式重置”) 这类结构如图2 3 所示。 主滤波器分配到系统全部信息，子滤波器由于过程噪声协方差阵为无穷，其 状态方程已没有信息，因此对子滤波器就不用卡尔曼滤波器，只是用测量信息进 行最小二乘估计，并将这些估计信息输出给主滤波器做测量值。由于子滤波器预 测( ；，) 。一。的协方差阵( 只) 小一。趋于无穷，所以不能通过信息来检测子系统的故障， 予滤波器故障检测和隔离能力差；但主滤波器拥有系统的全部信息，系统的容错 能力很强，可以对主滤波器的故障进行检测隔离。 图2 3联邦滤波器“零化式重置”结构( 。= 1 ，尼= 0 ) “零化式重置”结构的故障恢复能力中等，当有故障传感器的数据被主滤波 器使用后，全局滤波将受到污染。虽然这时其它子滤波器未被污染，但他们只起 到最小二乘法的作用，其局部估计不具有“长记忆”特性，不能被外推使用，不 能使主滤波器迅速进行故障恢复。主滤波器在故障传感器隔离后必须初始化，经 过一段时间后才能从故障中恢复。 ( 3 ) 第三种结构( 尾= o ，层= 1 n ，无重置) ，这类结构如图2 4 所示。 各子滤波器根据所对应的传感器精度高低按一定比率分配系统信息，而主滤 波器无信息分配，其输出仅由时间更新确定。这种结构没有对子滤波器的重置， 各子滤波器独立工作，互不影响，这种结构的容错性最好。 西北工业大学硕士学位论文第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 it = * - 镕i一 主滤波器 f 子系统1l 互、刊局部滤波器1 攀。 时间更新k l - 1 子系统2l 刊局部滤波器2p h 最优融合h i 子系统nb 、。一局部滤波器np - 图2 - 4 联邦滤波器无重置结构( 艮= o ，屏= i n ) ( 4 ) 第四种结构( 几= 0 ，属= i l n ，有重置) ，这类结构如图2 5 所示。 与第三种结构相同，主滤波器得到的状态估计信息对子滤波器要进行信息重 置。主滤波器由于无信息分配容错能力差，主滤波器的状态估计信息对子滤波器 要进行信息重置，如果某子系统发生故障，在未被隔离前，将会污染其它传感器。 图2 5 联邦滤波器有重置结构( 以= 0 ，屈= 1 n ) 通过上面的比较可以看出，第三种无重置结构具有比其它结构更强的容错能 力。首先各子滤波器独立工作；其次由于没有主滤波器对子滤波器的信息重置， 使它们之间没有故障污染，适于故障检测，另外，主滤波器还对子滤波器有很强 的故障检测、隔离和恢复能力。这种结构唯一的不足之处是估计精度稍有下降， 但换来的是容错性和可靠性的提高。由于这些结构特点，它被认为是未来型联邦 滤波器结构。本文在s i n s g p s b d t a n 组合导航系统滤波方案的研究中采用第三 西北工业大学硕士学位论文 第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 种无重置结构。 2 2 2 联邦滤波器算法 假设系统的状态方程和量测方程如式( 2 1 ) ，子滤波器的状态方程和量测方 程为： j 墨( 豇+ 1 ) = 磊( 意+ 1 ，k ) 置( 七) + r ，( k + l , k ) 形( 七)( 2 8 ) l z ；( 七+ 1 ) = 易( | + 1 ) 墨( 七+ 1 ) + 巧( 七+ 1 ) i 0 其中( 七) 的协方差阵为q ( 七) ，b ( 七) 的协方差为b ( 七) 。文献 1 2 中详细给 出了联邦滤波的算法推导过程，这里仅给出典型联邦滤波器算法的四个过程： 信息分配过程：信息分配就是在各子滤波器和主滤波器之间分配系统的信 息。系统的过程信息q - 1 ( 后) 和p 4 ) 按如下的信息分配原则在各子滤波器和主滤 波器之间进行分配： q _ 1 ( j ) = 厅1 q ( 七) ， 只( 七) = 厉1 0 ( _ i ) ，墨( _ | ) = 以( 七) ( 2 - 9 ) 其中屏 o 是信息分配因子，并满足信息分配原理： 三 屈+ 尾= 1 ( 2 1 0 ) l = 1 在系统噪声分配过程中，采用了方程上界技术，得到的子滤波器的滤波结果 是次优的。物理意义上是由于过程噪声方差被上界取代，则每个滤波器更少的依 靠时间更新后的状态值，更多的依靠测量更新。 信息的时间更新：时间更新过程在各子滤波器和主滤波器之间独立进行，各 子滤波器和主滤波器的滤波算法为： j j ，( k + l l 后) 2 矿( 七+ l ，k ) x - ( 七 ( 2 1 1 ) 【只( 七+ 1 l 七) = 妒( 】 + 1 ，七) 日( j ) 矿7 ( 七+ l ，i ) + r ( 七+ l ，i ) q ；( i ) r 7 ( 七+ 1 ，七) 信息的测量更新：由于主滤波器没有测量值，所以主滤波器没有测量更新。 测量更新只在各个局部子滤波器中进行，测量更新通过下式起作用： f p 1 ( k l k ) = 毋一( | j ij | 一1 ) + 月7 ( 七) 何1 ( _ i ) e ( 七) 【彳1 ( 后i k ) x ，( 七l k ) = 彳( 七i k 一1 ) x ，( 七i i 一1 ) + 月7 ( 七) g - 1 ( 后) z ：( | i ) 1 2 ) 一 ， 一 ， ( 2 一 信息融合：联邦滤波器的核心算法是将各个局部滤波器的局部估计信息按下 式进行融合，以得到全局的最优估计。 西北1 = 业大学硕+ 学位论文第二章联邦告尔曼滤波理论与研究 k 0 蒿鬈二：裂椭 倍埘l 一， i x g = 0 【彳1 x l + 巧x 2 + 耳1 x 一+ 巧1 x m 】 通过以上的信息分配、添加( 时间更新和测量更新) 和信息融合过程，在局 部滤波器中由于方差上界技术引起的信息丢失，在融合过程中这种非最优性被重 新合成，得到全局最优解。 联邦滤波的算法流程如下： 第一步：将子滤波器和主滤波器的初始估计协方差阵设置未组合系统初始 值的以o = 1 ，2 ，n ，m ) 倍，九满足信息守恒原则式( 2 一l o ) ； 第二步：将子滤波器和主滤波器的过程噪声协方差阵设置为组合系统过程噪 声协方差阵的以倍： 第三步：各子滤波器处理自己的量测信息，获得局部估计； 第四步：在得到各子滤波器的局部聚集和主滤波器的估计后按式( 2 - 1 3 ) 进 行最优合成； 第五步：用全局滤波解来重置各子滤波器和主滤波器的滤波值和协方差阵。 然后重复第二步到第五步进行下一周期的联邦滤波。 2 3 联邦滤波器的容错性能分析 所谓“容错”，它包含了故障检测、故障隔离和故障恢复。集中式滤波器是 用一个滤波器来处理系统所有局部传感器的测量信息，利用测量信息残差( 新息) 较好的检测和隔离某些传感器的突变故障。但是信息检测对软故障不是很有效， 这是因为软故障是逐渐发展起来的，滤波器被未检测出来的故障所污染。此外， 集中式滤波器的故障恢复能力也不强。因为在传感器发生故障后，重新利用无故 障的传感器的测量信息进行系统重构，但已被故障污染的滤波信息必须重新恢复 正常，这就需要重新初始化已被隔离了故障传感器后的集中式滤波器，所以必须 经过一段时间，系统的滤波值才能恢复正常。 相对于集中式滤波器而言，联邦滤波器的容错性要强得多，具体表现在以下 几个方面“1 ： 第一，因为融合周期可以长于滤波周期，所以在融合之前软故障可以有充分 的时间发展到可被主滤波器检测的程度； 第二，子滤波器自身的子系统误差状态估计是分开的，这些子系统的误差状 态在子滤波器周期内不会受到其他子系统的故障影响，只有在较长时间的融合周 期后才会有影响； t 4 西北工业大学硕士学位论文第二章联邦卡尔曼滤波理论与研究 第三，当某一子系统的故障被检测和隔离后，其它正常予滤波器的解仍然存 在( 只要重置没有发生) ，于是利用这些正常子滤波器的解经过简单的融合算法 可立即得到全局估计，因此故障恢复能力很强； 第四，主滤波器可以使用一个比子滤波器甚至比集中滤波器更精确的i n s 模 型，这样检测i n s 故障的能力就提高了。 2 4 有重置与无重置的联邦滤波器容错性能的比较 有重置的联邦滤波器与集中滤波器是等价的，是最小方差意义下的最优估 计。但是由于存在信息重置，当某个传感器发生软故障而未被检测出来时，则会 对其他滤波器的结果产生不利的影响，于是容错性下降。即使经过故障隔离，局 部滤波器也要重新初始化，经过一段过渡时间后其滤波值才能重新使用，故障恢 复能力下降。为了获得较好的容错性，可以采用无重置的联邦滤波器，一般情况 下，这种模式的联邦滤波器的全局估计不是最优的，仅对于下列特殊情况，即当 1 日= 一一日= 只 j x i = x 2 = = x u = x 。 时，全局解才是最优的，因为此时的解与有重置的联邦滤波器的解是等价的，证 明如下：设届= 1 m ，( f = l ，2 ，n ，m ) ，根据式( 2 1 3 ) 有 i 巧1 = m r , 。1 。 一。 ( 2 1 5 ) 【x c = x i 由式( 2 9 ) 可知，信息重置并不改变滤波器的解，因此，在以上特殊情况 下，无重置模式与有重置模式是等价的。 从严格意义上讲式( 2 - 1 4 ) 式是不满足的，但当各个滤波器达到稳定时，可 以认为它们是近似成立的。因此这种无重置模式的联邦滤波器的稳态解可认为是 近似最优的。从容错性方面考虑，由于不存在信息重置，即使当某个子滤波器发 生软故障未被检测出来时，也不会影响其他滤波器的结果，所以这种模式的容错 性好。综合考虑估计精度、数据传递量和容错性，认为无重置模式是最佳的。 2 5 本章小结 本章首先对集中式卡尔曼滤波做了概述性介绍，给出了算法并指出了集中式 卡尔曼滤波应用在导航领域的缺点，在此基础上，介绍了联邦滤波的结构和算法， 最后，按照联邦滤波的不同结构，分别讨论了它们的特点和容错性能。 西北t 业大学硕士学伊论文第三章s i n s g p s b d t a n 组合导航系统分析 第三章s ln s g p s b d t a n 组合导航系统分析 3 1导航系统中的坐标系及其转换关系 3 1 1 导航系统中常用坐标系的定义 载体的运动参数都是相对某个参考坐标系而言的。因此，为了阐述各导航系 统的基本原理，建立它们的动力学方程式和了解它们的导航解算过程，首先需要 建立描述载体运动的参考坐标系。常用的坐标系有： ( 1 ) 地心惯性坐标系( i 系) 它是以地球质心、地球平均赤道和平春分点来定义