（机械制造及其自动化专业论文）手机机械特性的有限元仿真研究.pdf

内容摘要 有限元技术作为c a e 技术的重要组成部分，在现代产品设计中发挥着越来越 重要的作用。本文的研究工作针对手机的使用性能要求和结构特点，采用有限元法 对其机械性能进行仿真试验，以取代现行的物理试验方法。 本文首先介绍了有限元相关仿真试验项目所依据的理论基础，然后利用i d e a s 9 0 软件建立手机在静力、抖动激励、跌落碰撞激励等作用下的有限元仿真 分析模型。由于手机机体是由多个具有复杂几何形状的零部件所组成的装配体，为 了模拟装配零件之间的连接特征，同时又兼顾到计算机的解算能力，本文针对不同 的仿真试验分析任务，采用了不同的有限元模型。通过先划分子区域，然后再进行 有限元网格划分的方法建立的有限元模型，兼顾了单元划分的质量和计算机的计算 能力。仿真试验工作条件依据电工电子产品环境试验国家标准来定义。 通过模型解算，获得了各有限元模型的解算结果，并以此为依据对手机设计模 型进行评价，提出了设计改进建议。本文所形成的方法，既可直接用于手机设计模 型的优化，又可为后续新产品的研发提供参考依据。 关键词：手机有限元法有限元建模静力分析动响应分析瞬态响应分析 a b s t r a c t a sa ni m p o r t a n tc o m p o n e n to fc a et e c h n o l o g y ，t h ef i n i t ee l e m e n tt e c h n o l o g yp l a y s am o r ea n dm o r ei m p o r t a n tr o l ei nt h em o d e md e s i g no fp r o d u c t b a s e do np e r f o r m a n c e r e q u i r e m e n ta n ds t r u c t u r a i c h a r a c t e r i s t i co fc e l l p h o n e t h eu s u a l p h y s i c a lt e s ti s s u b s t i t u t e d 。w i t hf e mt os i m u l a t e dc e l l p h o n em e c h a n i c a jc h a r a c t e r i s t i c ，b ys i m u l a t i v e t e s t f i r s t l y t h et h e o r yf o u n d a t i o nb a s e db yt h er e l a t i v es i m u l a t e dt e s tp r o j e c t sw i t hf e m w a si n t r o d u c e d ，s e c o n d l y ，t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y z i n gm o d e l ，u n d e rt h el i n e a r s t a t i c f o r c e 。s h a k i n ge x c i t a t i o n ，f r e e - d r o pi m p a c t i n ge x c i t a t i o n ，w e r ee s t a b l i s h e di nt h ei d e ：a s e n v i r o n m e n t t h ec e l l p h o n eb o d yi sa na s s e m b l yc o n s i s t i n go fm a n yc o m p l i c m ep a r t s ， b a s e do nd i f f e r e n ta n a l y z i n gp u r p o s e d i f f e r e n tf i n i t ee l e m e n tm o d e lw e r eu s e dt o s i m u l a t et h ec o n n e c t i v ef e a t u r e s ，t h ec o m p u t i n gc a p a c i t yo fc o m p u t e rw a sc o n s i d e r e da s w e l l e v e r ym o d e lw a sp a r t i t i o n e di n t os o m es u b r e g i o n s ，a n dt h e nm e s h e d ，r e s p e c t i v e l y ； t h ee l e m e mq u a l i t yw a sc h e c k e dt o o t h eb o u n d a r yc o n d i t i o n so fs i m u l a t i o nw e r e d e f i n e da c c o r d i n gt ot h en a t i o n a ls t a n d a r do ft h ee n v i r o n m e n t a lt e s t i n gf o re l e c t r i ca n d e l e c t r o n i cp r o d u c t s e v e r yf i n i t ee l e m e n tm o d e lw a ss o l v e d ，b a s e do nt h es o l v i n gr e s u l t s ，t h ec e l l p h o n e d e s i g nm o d e lw a se v a l u a t e d a n dt h e nt h ei m p r o v i n gs u g g e s t i o ni sg i v e n t h eb u i l t m e t h o do ft h i sp a p e rc a nn o to n l yb eu s e dt oo p t i m i z et h ec u r r e n td e s i g nm o d e l ，b u tb e t h er e f e r e n c ef o rn e wp r o d u c t si d e v e l o p m e n t k e yw o rdsc e ll p h o n ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m )f i n i t ee l e m e n tm o d e l s t a t i ca n a l y s i s d y n a m i cr e s p o n s ea n a l y s i s t r a n s i e n tr e s p o n s ea n a l y s i s 申请间济人学硕j ：学位论文 1 绪论 1 1 问题的提出 手机是现代化的通讯工具，也是全球当今通讯领域中市场占有量最高的通讯工具 之一。随着市场需求量的持续增长，新品种越来越多，产品的更新换代越来越快，市 场竞争更趋激烈。在产品设计阶段，设计师们要考虑的问题很多，如功能要求、结构的 机械性能、工艺性能、外观质量以及成本等。为保证产品质量，从初始方案的出现到 最终形成批量生产，中间要经过设计方案验证修改再验证多次反复。 在此过程中，缩短时间间隔、降低成本，对提高产品竞争力至关重要。h l t h w a i t e 与 n e v i n s 等人的研究表明，虽然产品的设计成本只占总成本的5 ，但整个产品生命周 期7 0 的成本取决于设计阶段、7 0 的生产节约来自设计革新。 由于手机在运输与使用过程中，承受静力作用、发生碰撞与抖动的情况会时常出 现，其可能的失效形式常常表现为：前盖、后盖、液晶板以及p c b 板的塑性变形甚 至碎裂：电池盒与镜片的脱落甚至破碎。结构性失效将严重影响到产品的外观，甚至 是使用功能。例如，p c b 板或天线的变形乃至破碎会直接导致元器件的损伤、液晶 板的失效将影响到手机的信号显示功能，等等。手机抵抗外部作用载荷破坏的能力直 接影响手机的使用性能，进而影响该产品在市场上的竞争力。为确保产品质量，对所 设计的手机产品进行抗跌落冲击、抗抖动与静力破坏能力的验证，是设计流程中重要 的一环。传统的验证方式大都采用物理样机进行真实的试验验证，这当然是一种非常 有效的手段。“反复做，直到满意为止，虽然这种方式也能得出是与否的结论，但存 在如下问题： 1 验后结论，费用高、周期长只有在制造出样机之后，才能进行试验：只有在 试验完成之后，才知道设计是否有缺陷。一旦发现缺陷而对样机设计作出修改，就意 味着原样机的报废与新样机的再制。既耗费时间又增加成本，反复多次的试验与修改 则耗费更大。成本高，上市速度慢，会极大影响产品在市场的竞争力。 2 观察试验属外观观察试验，对缺陷产生的原因与机理不能得出科学的分析报 告，因而无法提供充分的改进信息；设计流程属于开环控制，修改前后的设计结果之 间缺乏继承性，难以逐步完善和优化产品设计。 3 经验不易积累产品开发过程中得出的经验知识分散地存在于少数人员的大 脑中，难以长久保存和有效继承。有时由于人员的变动，甚至会造成相关经验知识的 流失。 在计算机仿真技术、现代设计理论快速发展并日臻成熟的背景下，借助于c a e 技术中的有限元技术手段，以手机有限元模型取代传统的物理样机模型，在模拟真实 试验条件的情况下进行仿真试验，是可以得出可靠试验结果的。采用仿真试验可以达 到如下效果： 1 事先预测在样机制作之前即可根据仿真试验结果，预知设计可能存在的缺 陷，便于及时修改。由于缩短了开发循环过程，提高了产品的开发速度。 2 提供详细实验报告仿真试验能提供量化的分析报告，指明缺陷所存在的部 位，从而为设计人员修改当前设计提供比较充分的依据。多次反复，使设计方案逐步 趋于完善，从而提高产品设计质量。 第1 页共4 5 页 申请问济人学硕士学位论文 3 费用低，试验时间短相对于样机制作而言，有限元仿真分析模型的建模时间 与费用大大缩短，样机制作费用降低。 4 知识积累现代c a e 软件具备多种直观的仿真试验结果显示功能，结果分析评 价与数据存储变得更容易。在对反复多次试验的结果进行必要的分析总结之后，可以 归纳出某些带有规律性的因果对应关系而形成设计规则，可以由此而建立手机设计开 发知识库来服务于后续新产品开发。 可见，在迅速普及的高性能计算机系统的支持下，借助于c a e 技术中的有限元 仿真分析手段，工程师们完全可以在设计阶段即可对产品设计方案实施快速有效的性 能与可靠性分析。在及早发现设计缺陷并进行优化改进的同时，不仅大大缩短了设计 周期、提高了设计质量，还可大幅度地降低成本。 由于模型参数设置、解算控制等方面的原因，有限元仿真试验分析结果与真实结 果之间会有一定的误差，但可以通过仿真试验结果与以往物理样机试验结果的对比分 析来修正模型，从而获取具有足够可信度的仿真试验结果。 1 2 国内外研究现状 有限元仿真分析技术作为c a e ( 计算机辅助工程) 技术的重要组成部分，是结 构分析和优化的重要工具，其工具软件的可用性、可靠性和计算效率的问题已经基 本解决。如果分析流程正确，它能解决工程领域内很多复杂的分析问题，而且效率 高。在这方面，国内外的众多专家学者已进行了广泛的理论与实际应用研究，取得 了众多研究成果。 装配体有限元法的研究由于模型在装配条件下所表现出的性能与在分离状态下 相比有较大的差别，而产品在实际使用中往往反映的是装配后整体性能，因此，对装 配体接合部位连接特征的仿真模拟有着非常重要的意义。在用有限元法求解装配体的 响应问题时，目前研究比较多的是：在用间隙元模拟接触面之间的空隙、用弹簧元来 模拟卡配结构时，刚度特性如何定义；通过接触对的定义来对可能的接触面进行模拟 时，接触参数如何设置；在计入应力刚化现象而对处于紧配合状态的壳体进行模态分 析时，应力刚化系数如何定义，等等。 非线性计算工程实际中的非线性问题是普遍存在的，虽然在很多情况下，非线 性问题可以近似地用线性方法求解，但某些非线性问题用线性方法是难以求得精确解 的。张维刚、钟志华等人进行了非线性动态有限元碰撞仿真技术的理论与工程实际应 用研究旧1 ；黄铁球、阎绍泽、文荣、吴德隆等人将非线性分析的研究成果应用于空间 站伸展机构的非线性动响应分析n 引，取得了比较好的效果；董石麟、李元齐等人进行 了非线性大变形有限元算法及相应的软件开发方面的研究【1 9 】，也获得了实际应用成 果。 集成化与智能化研究上海交通大学虞春、李峰、周雄辉等人进行了基于特征的 载荷及边界条件处理的研究n 引，以提高载荷与边界条件处理的自动化程度，同时与 c a d 软件发展的趋势相适应。在此基础上，还进行了特征造型与有限元分析的集成化 研究n 引，提出了用特征技术和人工智能相结合的办法，将有限元分析技术与c a d 特征 建模集成，以实现特征造型、有限元分析建模、有限元分析以及分析结果解释评价的 智能化。 第2 页共4 5 页 i o；i oo装；o：o：i：订；：o：；i线i；：o；：；i i 申请旧济人学硕1 j 学位论文 如何从仿真分析结果中提取某些规律性的知识，然后利用知识库技术、知识处理 语言和知识系统开发工具来建立产品开发知识库以服务于新产品开发，是当前研究的 一个动向，国内外的众多专家学者对此作了大量的理论与实践研究。 n o k i a 公司曾采用i - d e a s 软件对手机进行过仿真试验的尝试，但未公开发布其 工作结果。 1 3 有限元仿真试验工具介绍 有限元分析软件作为有限元研究的重要组成部分，近2 0 多年来发展迅猛，软件 种类越来越多、分析功能越来越强、计算越来越可靠、效率越来越高。目前市场上 常用的有限元分析软件有：n a s t r a n 、a n s y s 、m a r c 、c a t i a 、i d e a s 等。依据功能 以及数据集成处理流程，本文选择i d e a s 9 o 作为软件支持。美国e d s 公司的 i - d e a s 9 0 具有有限元装配分析功能、与多种软件的数据接口与数据转换功能，其 先进的c a e 技术贯穿于产品开发的全过程，前后处理功能尤为出色。具有有限元响 应分析( 如坠落分析、瞬态响应分析等) 、高级刚体动力学分析( 如接触与碰撞、 重力效应分析等) 等功能，非线性解算、有限元仿真建模等工具方便快捷。采用p r o e 开发的手机设计模型，可以通过s t e p 文件格式转换到i - d e a s 中。与传统的c a d p r e p o s t - ，c a e 分析流程相比，i - d e a s 软件避免了传统软件中诸如：用户要掌握多 种软件、信息交流困难等缺陷。i - d e a s 软件支持文件包通过互联网的传递，为用户 在不同的软件平台实现c a d c a e 集成以及进行异地网络化协作，提供了有力的支持 工具。在i d e a s 环境下，用户可方便地进行几何、图形等信息的交互、提取与反 馈。 1 4 课题研究的内容及采取的技术路线 本课题研究来源于与u t s t a r c o m 公司的合作开发项目，主要以手机的仿真试验为 研究对象，研究手机在静力作用、抖动激励、跌落碰撞激励等条件下的机械性能。以 此为依据，对手机初始设计模型作出可靠性判断与评价，并提出结构改进方案。 在分析了手机的几何模型特点、使用质量要求、实际工况条件，以及以往物理试 验条件下的失效表现形式之后，确定本研究的内容为：手机外部施加静压力仿真试验、 手机抖动响应仿真试验以及手机跌落碰撞瞬念响应仿真试验。通过试验仿真分析，考 察手机：结合部位是否有脱离现象、镜片( l e n s ) 和液晶显示屏( l c d ) 是否破裂与 损坏、电池盒是否损坏、结构上薄弱环节所存在的具体部位，以文字、图形和数据等 三种形式表达仿真试验分析结果。 仿真试验得以成功的关键是要建立正确的手机有限元分析模型。针对手机装配结 构复杂、几何模型所包含的细微特征多等特点，本文根据试验分析任务的不同，分别 采用不同的有限元模型，使用合并、组合、定义接触等三种方式来装配模型。在保证 解算成功的前提下，为控制网格划分质量以确保试验精度，采取先划分子区域，然后 再进行有限元网格划分方法离散几何模型。依据电工电子产品环境试验国家标准 的规定，模拟实际工况条件来定义手机有限元模型的边界条件。在试验试运行阶段， 根据对试运行结果的对比和定性分析，逐步调整有限元模型的参数设置，最终确定正 第3 页共4 5 页 i|；i 申请i r d 济大学硕 ：学位论文 式的试验方案。将正式的仿真试验模型与方法固化，形成规范。 本文采用i - d e a s 9 0 软件的线性静力分析、动响应分析、接触碰撞与重力效应高 级刚体动力学分析等模块，对相关内容进行仿真试验。 本研究所采取的技术路线如图1 1 所示。 图1 - 1 手机有限元仿真试验技术路线 第4 页共4 5 页 ii 申请i r 订济人学硕l ：学位论文 2 手机有限元仿真试验研究的理论基础 2 1 有限元技术简介 自数学家c o u r a n t 第一次尝试应用定义在三角形区域上的分片连续函数的最小 位能原理求解s t v e n a n t 扭转问题以来，有限单元的概念便开始广为涉及。但由于 即使一个小规模的工程问题，用有限元分析都将产生较大的工作量，所以直到上世 纪6 0 年代后，随着计算机技术的发展，有限元分析这门特别依赖数值计算的学科 才真正进入了快速发展的阶段。到目前为止，有限元法已成为最强有力的数值分析 方法之一，在结构分析和仿真计算中有着极大的应用价值。在理论方法难于得到精 确解析解、物理实验研究又十分昂贵甚至不可能进行的结构分析、特别是复杂结构 的分析中，具有独特的作用。经过5 0 多年的研究和发展，有限元法的应用已由弹 性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题；由静力平衡问题扩展到稳定问题、动 力问题和波动问题；分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘塑性和复合材料。由于 其所涉及的问题和算法基本上都来源于工程实际、应用于工程中，其解决工程实际 问题的能力越来越强。在工程分析中的作用已从分析比较扩展到优化设计，和c a d ( 计算机辅助设计) 技术的结合也越来越紧密，有力地促进设计方法从规范和经验 设计向分析设计转变。 有限元仿真分析所建立的模型具有和实际结构相对应的几何、材料、力学特性， 对实际结构具有“真实”的模拟特性，被人们称之为“真实的仿真”，和单纯的几 何仿真有着本质的区别。当然，其模型和计算的数据量也要比单纯的几何仿真大得。 多。当前，计算机并行多处理器技术正迅猛发展，将计算能力提升到工程应用水平， 使有限元技术的应用领域也得到极大扩展，主要呈现出以下几个发展趋势： ( 1 ) 应用领域越来越宽：目前应用范围已扩大到机械电子、土木工程、航空 航天、生物医学等各个领域。 ( 2 ) 软件功能越来越强：把设计( c a d ) 、分析( c a e ) 与试验( c a t ) 结合在 一起，从单一的c a e 功能转向c a d c a e c a t 一体化，尤其是设计分析一体化。 ( 3 ) 越来越易于使用：已经从专家为主转向以普通设计者和开发工程师为主。 目前，结构仿真中的静力分析、动力分析、稳定性计算，特别是结构的线性、 非线性( 几何与材料的非线性) 分析、屈曲分析等，都可以借助于大型的有限元分 析软件如i - d e a s 、a n s y s 等进行。 作为结构分析中的一种近似算法，有限元法所得到的解算结果与精确解或真实 解之间必然存在一定程度的误差。误差一般分为两类：计算误差和离散误差。计算 误差实际上是大量的数值运算所引起的累积误差，主要出现在总体刚度矩阵的分解 运算阶段。“病态方程”问题是引起计算误差的另一个重要原因。如式2 3 所示， 当 k 或 r ) 中的一些元素有一微小变化时，解 ) 时却出现了一个很大的变化。离 散误差是由于连续体被离散化模型所取代并作近似计算所带来。当然，单元网格不 可能精确地和结构的几何形状完全拟合、载荷的处理和边界条件的假设也不可能与 实际情况完全符合等，都会直接影响有限元法的离散误差。设定的材料特性参数也 不可能与实际情况完全相符，这也会引起有限元法的解算误差。对有限元的解算结 果进行基于常识性经验的判断、基于经典理论的推理，以及与物理试验结果作分析 第5 页共4 5 页 i 申请m 济人学硕上学位论文 对比，都可以为修正有限元模型提供依据，从而减少试验误差，尽可能提高解的真 实性。 2 2 空间静力问题的有限元法 在工程技术领域，有限元法的应用可分为三大类：静力分析、模态与稳定性分析、 瞬态分析，本课题研究的试验分析任务与这三类问题都息息相关。为了建立正确的有 限元模型，对相关问题所涉及到的有限元理论的分析与探讨是至关重要的。 静力学问题的有限元法就是求解不随时间变化的系统平衡问题，其实质是将一个 弹性连续体离散为一个由若干有限单元组成的集合体，并认为单元之间仅在节点处相 连，通过单元分析和组合得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。 在工程实际中，任何一种结构都是空间物体。虽然在某些情况下，空间问题可以 简化为近似的平面问题，但大量的问题很难假定为平面问题来处理( 如本研究所用到 的手机模型的有限元分析问题) ，还必须作为空间问题来分析。 在空间问题的物理方程中，单元的应力状态为： 0 ) = 0 ，0 ，0 。t ，y ty ；t ：。) 7 可表示 0 ) = d ) = d b ) 。 ( 2 一1 ) 式中， 为单元应变， d 为弹性矩阵， b 为应变矩阵， a 。为节点位移。 e 。e ，。y 。，y ，；y ；。 7 d = l i - l p 1 南上i - p 1 00 0 而l - 2 p 000 0 而l - 2 j 0000 0 而l - 2 p 式中，u 为材料的泊松比。 本研究中采用的是四面体十节点等参数单元，故有： b = b 。 b ： b l 。 其中， b i 为子块矩阵 b j = f j 0 0 n 1 p 0 n i ，2 0 n 。 0 n i ，x n 畦 0 0 0 n t 。z 0 n i 。p n l ， 第6 页共4 5 页 l线；i：i-!； 中i 青1 j 济人学硕i ：学位论文 ) 8 = u lv l w lu 2v 2w 2 u i ov i ow l o t 其中，u 、 v 、 w 分别为基本单元的位移函数。 单元所受节点力可表示为： f ) 。= k 。 。 k 。为由虚功方程推得的单元刚度矩阵，表示为： k 皂 b 7 d b v ( 2 2 ) 其中v = l 矿出d y d z 为单元体积。 在单元分析之后，就可以依据平衡条件和协调原则进行结构的整体分析，形成总 刚度方程： k)=r(2-3) r 为结构的节点载荷矩阵，由节点上的集中力和等效节点载荷组成。 在进行边界约束条件处理后，选择适当的有限元程序上机运行，即可完成解算输 出。 2 3 接触问题的有限元法 接触问题广泛存在于工程领域，其特点是具有单边约束和未知接触区域。接触区域 的确定依赖于加载方式、接触面的性质等因素，属于边界待定问题。以有限元为基础 的接触问题的数值解法，主要可分为直接迭代法、接触约束算法和数学规划法等。本 文的模型求解采用的是接触约束算法中的增广拉格朗日乘子法。 将接触问题描述为求区域内碰撞面与目标面上单元的节点位移u ( 表示为矩阵为 u ) ) ，使得势能函数在接触边界条件的约束下达到最小，进而转化为接触力的计算。 在不考虑摩擦的情况下，势能函数为： h ( u ) ：1 2 u 7 k u 一 u 7 f ) + t 。) 7 q 。 u ) + 1 2 ( 1 如 u ) ) 1 。 q 。 u 计算势能函数对位移的导数，并令其为零，得： ( k + q 。 7 。 q 。 ) u ) = f ) 一 q 。 ( t 。 + 。 p 。 ) ( 2 4 ) 上式中， k 为所有被激活的接触单元的接触刚度所形成的刚度矩阵； t 。) 为接触点上 的未知法向作用力矢量( 拉格朗同乘子) ； 。 为法向惩罚数值的对角矩阵； q 。 为 接触单元的插值函数； q 。 7 e 。 q n 为罚刚度；f p o 为由几何构型确定的初始穿透值。 如果穿透为零，则 q 。 。 q 。 u “q 。 1 。 p 。 _ o 。 在求解过程中，首先要探测模型中的接触，以建立接触单元。接触单元是在被分 析的单元表面之间建立的一种瞬态单元，一个接触单元包括一个冲击点、一个目标点。 当接触面之间的间隙为零时，接触单元闭合，从而生成接触压力。在求解式( 2 4 ) 的过 程中，需要反复调整各个接触单元的接触压力，使零穿透约束条件落在规定的误差范 围内。在某一特定点上，法向接触压力的迭代更新公式为： t 。i = t 。i - i + 。p ( 2 - 5 ) 第7 页共4 5 页 申请i 川济人学颂l ：学位论文 上式中，p 为该点的当前穿透值。 通过式( 2 4 ) 与式( 2 - 5 ) 的反复迭代运算，最终完成接触力的计算。由于本研究中的 模型属于小间隙、小变形情况，因此求解采用了i - d e a s 软件中的线性静力求解器。 2 4 动力学问题的有限元法 2 4 1 动力学问题有限元法基本方程的建立 产品在实际使用过程中，常作用有动载荷。与静载荷作用相比，动载荷是与时间 有关的载荷，结构上相应的位移、应力和应变不仅随空间位置变化，同时也随时间t 变化。与静力学问题的有限元法相同，动力学问题有限元法的实质，是将一个连续体 的动力学问题离散为一个有限自由度系统的动力学问题。套用解特征值问题的有关程 序，就可求解结构系统的有关物理量。 在动载荷 r ( t ) ) 作用下，整体刚度方程为： k x ( t ) ) = r ( t ) ) = f ( t ) + p t ( t ) ) + p c ( t ) ) 上式中，惯性力 p t ( t ) 可表示为： p t ( t ) ) = 一 m 】 ( t ) 阻尼力f p 。( t ) ) 可表示为： 。 p 。( t ) ) = 一 c a ( t ) 其中，【m 】为质量矩阵， c 为阻尼矩阵， ( t ) ) 为加速度列阵， ( t ) ) 为速度 列阵。 由此可得弹性体动念相应的基本方程为： 【m 】 a ( t ) + c ( t ) + 【k l k ( t ) ) = f ( t ) ( 2 6 ) 单元中任意一点的位移可由给定的位移插值方式表示为： f 【x ) ) = f ( x ，y , z ，t ) ) = u ( t ) v ( t ) 、( t ) ) 1 用节点位移来表示： f ( t ) ) = i n ( t ) ) 。 由于形函数 n 】的各元素与时间t 无关，根据几何方程和物理方程可得到单元应 变、单元节点位移、单元应力之间的关系为： ( t ) ) 。= 【b 】 ( t ) ) 。 o ( t ) ) 。= 【d 】 ( t ) 。= 【d 】 b 】 ( t ) ) 。 ( 2 7 ) 加速度可表示为： ( 厂( t ) = n ( t ) d ( t ) c 0 ( t ) ) 1 = n 】 ( t ) 。 单位体积的惯性力为： 第8 页共4 5 页 i；o；i|；装；!；i订i；线；i；ri；：l； 申请m 济人学硕i j 学位论文 p t ( t ) = 一p f ( t ) ) i p 为弹性体的质量密度。 等效惯性力 p t ( t ) 为： p t ( t ) ：姗】t p 时】 x ( t ) ) e d x d y d z - j j 【n 】t p i n d x d y d z x ( t ) ) t 简化为： p t ( t ) ) = 一【m 】。 ( t ) 。 上式中，【m 】。称为单元质量矩阵。如果采用一致质量矩阵，n - m 】铷 n t p f n d x d y d z 本课题采用的是集中质量矩阵，有： m 】。= i _ f f 妒】t p 【妒】d x d y d z 上式中，【驴】是函数妒i 的矩阵，咖i 在分配给节点i 的区域内取l ，在区域外取o 。 阻尼力 p 。( t ) ) 为： p 。( t ) ) = 一v f ( t ) ) v 为粘滞阻尼系数。 等效阻尼力 p 。( t ) ) 为： p 。( t ) q l l n t v n 】 五( t ) d x d y d z = j j s v n 】t n 】d x d y d z 盖( t ) ) 简化为： p 。( t ) = 一 c 】。 ( t ) ) 【c 】。称为单元阻尼矩阵，与时间无关。 【c 】。硼vi n ti n d x d y d z 整个离散体的总质量矩阵【m 】由各单元质量矩阵 m 】。组成： 【m 】_ m 。 p = l 同理，离散体总的阻尼矩阵 c 】由各单元的阻尼矩阵 c 】。组成： 【c 】= 【c 】。 e = l 综上所述，动力学问题有限元法的基本动力方程为： 【m 】 ( t ) ) + 【c 】 ( t ) + k 】 ( t ) 2 f ( t ) ( 2 8 ) 2 4 2 特征值问题 结构的动力学问题，很重要的一个部分是计算结构的固有频率和振型，同时它也 是分析结构动力响应和其它动力特性问题的基础。在分析结构固有频率和振型问题时， 第9 页共4 5 页 申请l f d 济人学硕l ：学位论文 可归纳为特征值和特征向量问题。 对于无阻尼自由振动情况，阻尼项【c 】 ( t ) ) 和外力项 f ( t ) 都为0 ，即： 【m ( t ) ) + 【k 】 ( t ) ) = 0 任何弹性体的自由振动都可分解为一系列简谐振动的叠加。设上述方程有如下的简谐 振动解： ( t ) ) _ 0 ) s i n6 0 t 则： ( k 卜2 【m 】) 。 _ o 在自由振动时结构上各节点的振幅不全为零，故有： ( k 一6 92 m 】) = 0 ( 2 9 ) 结构的刚度矩阵【k 】和质量矩阵 m 】都是n 阶矩阵( n 为节点自由度数目) ，故可求 出结构的n 个固有频率。对于每一个固有频率，都可确定一组各节点的振幅值 。 ， 称6 0 2 为广义特征值。 。 为广义特征向量，或结构的振型。 在实际应用中，常选取正则化模态，其特征向量 。) 。使 o 。【m o i - 1 根据振型的正交性，有： 。) ；7 m 】 o j _ 0 ( i j ) 将各振型的特征向量 。 ；组成特征向量矩阵 ，有： = 。) 。 。 ： 0 ) 。 7 【m = i ( i 为单位矩阵) 经过变换，有： t m 】 = ；0 0 0q 2 0 0 0 2 ( 2 - 1 0 ) 求解特征方程的特征值和特征向量的方法有很多种，如广义雅可比法、逆迭代法、 子空间迭代法等。本研究所使用的i - d e a s 软件提供了三种正则模态分析方法：同步 向量迭代法( s v i ) 、l a n c z o s 迭代法和g u y a n 缩减法。工程实际中往往只需计算前几 阶最低频率，因为前几阶频率对振动的影响是主要的，而要求出其全部特征值和特征 向量，则需要耗费很大的计算工作量。l a n c z o s 迭代法是计算振动问题前几阶最低频 率的一个很有效的方法。 2 4 3 动力响应问题 求解结构对作用其上的动载荷的响应问题，一般有两种基本方法：模态叠加法和 逐步积分法。 模态叠加法的基本思想是将问题变成解一组独立的微分方程，求出每个方程的 解，即各阶的响应。将各阶响应的结果叠加在一起，得到整个问题的解。设结构的前 第1 0 页共4 5 页 申请州济人学形l i ：学位论文 m 个频率为c - ，c d ：，( j am ，对应的特征向量为 。) 。， 。 ：， a 。 m ，用矩阵表 示为 ： 。 。 。 ： 。) m ) 结构的位移响应可表示为各模念的线性叠加，即 a ( t ) = ) ( y ( t ) 】 上式中，( y ( t ) ) 为各模态的模态坐标。由此，将物理自由度表示的动力学运动方程 ( 2 1 0 ) 转换为模态坐标形式： 【m 】 多( t ) ) + i t l y ( t ) ) + y ( t ) ) = f ( t ) ( 2 一1 1 ) 上式中，【m 】= 0 m = 【c 1 = ) c = ，称为广义质量； ，称为广义阻尼； k = ( 7 k 一lk ，i ，称为广义刚度： f ( t ) ) = ) 1 f ( t ) ) ，称为广义力。 根据求解单自由度系统有阻尼受迫振动的动力响应问题的有关知识，可求得各阶 响应y ( t ) 。最后利用( 2 11 ) 式，将l 。m 阶振动响应叠加，即可算出结构在物理空 间中的动态响应 ( t ) ) 。 第l i 页共4 5 页 ；ii!；装；i i；订；o；i线；!；：；：扎；i；： 申请l 川济人学硕j ：学位论文 2 5 瞬态响应分析的有限元法 瞬态响应分析计算是在时变激励下模念模型的时域动响应，激励类型有：力激励、 强迫运动激励和初始碰撞。本研究采用的是定义于节点和地面之问的初始碰撞激励， 来模拟手机在装卸或使用过程中遭到跌落时的工况。通过施加初始碰撞，可以确定初 始模念速度。 对于瞬态分析，模态响应值 萝( t ) ) 、 y ( t ) ) 、 y ( t ) ) 由时间积分确定。在碰撞 过程中，系统的运动方程可写为： m + 】 萝( t ) + c y ( t ) ) + k y ( t ) ) = ) 1 f ； ( 2 1 2 ) 上式中，f ；为系统所受到的冲击力，f 产 o0 ，f 。00 1 ，为模型在第s 个节点碰撞时的接触线，f 3 为冲击力的幅值。 在时间t o ，f 内对方程( 2 1 2 ) 进行积分，得： m 】 ay ( t ) ) + c y ( t ) ) + 5 ) 1 h ? = o ( 2 - 1 3 ) 忽略模型的构形在碰撞过程中的改变量，则式( 2 1 3 ) 变为： 【m + 】 ay ( t ) ) + 5 ) 1 h s ：o ( 2 一1 4 ) 上式中，y ( t ) 为在f 时刻模态速度的变化量，在碰撞刚结束时刻的初始模态速度 y o = ay ( f 。) ，f 。为碰撞持续时间； ) 为节点s 处与碰撞自由度相关的模态矩阵 的子集：h s 为冲击动量。 令表面碰撞的恢复系数为e ( 0 e 1 ) ，对于自由跌落碰撞，有： s ) 多( t ) ) ：( 1 + e ) x 医h ( 2 - 1 5 ) ， 上式中，g 为重力加速度，h 为坠地高度。 联合式( 2 1 4 ) 与式( 2 1 5 ) ，即可求得y 。 在本文所做的跌落碰撞分析中，忽略了碰撞期间的结构动力学响应，但在事件中计 入了由于碰撞而引入的能量，实际上进行的是碰撞后的响应计算。瞬念响应计算可以 采用模态位移法和模态加速度法，本文采用了模态位移法。 第1 2 页共4 5 页 i；订；i；线i 订 线 十请埘济 学硕i ：学位论i 3 手机有限元仿真试验建模 31 几何模型的处理 本研究的几何模型为某款手机，其结构由前盖( f r o n t ) 、后盖( b a c k ) 、电池盒 ( b a t t e r y c o v e r ) 、主板( p c b ) 、液晶屏( l c d ) 、天线( a n t e n n a ) 等1 1 个主要部件组成， 如图3 - 1 所示。本文采取了从p r o e 工作站获取几何模型，然后通过s t e p 中性文件 转换到i d e a s 环境中的数据获取方式。从原始模型与转换后的模型比较来看，其转 化精度完全可以保证i d e a s 有限元分析之用。 图3 - 1 某薮手机的组成零件 手机结构中具有许多的诸如倒角、倒边以及微小的孔、螺纹、凸起凹陷之类的特 征。鉴于手机结构的薄壁特性，本文在有限元建模时保留了大部分尺寸较大以及处于 过渡部位的加强筋、孔之类的特征，删除了对应力分布产生微小局部影响的细节特征。 既不影响分析结果的精度，又可减少求解时间。图3 2 、3 3 分别为后盖与天线特征 删除前后的几何模型。 溜畛增 田3 - 2 后盖凸起特征删脒前后的模型圈3 - 3 天线螺纹特征删除前后的模型 对p c b 板、电池等元器件，在保证轮廓总体形状和尺寸相同的情况下，采用 第1 3 页共4 5 页 鲺 装 订 线 目请l q 济 学顿| ：学位论文 e x t r u d e 命令作了重新造型，队覆盖原有几何模型的微细特征。图3 - 4 所示为电池电 源连接线删除前后的几何模型；圈3 - 5 所示为p c b 板接插件安装小孔被覆盏前后的 几何模型。 田 图3 - 4 电池再造型前后的几何模型 圉3 - 5p c b 扳再造型前后的几何模型 32 材料设定与几何离散化 32 1 定义材料特性 根据设计模型所标注的材料牌号，定义各主要组成零件的物理特性参数见表 3 - l 。 袁3 1 零件材料的物理特性 前 后天电镜液主 线 池 晶 盖盖座盖片屏板 弹性模量e 2 2 0 02 2 0 09 6 0 0 泊植比t03 6 o3 603 8o 、2 2 密度p 1 1 5l5 225 0 在s i m u l a t i o n 的m e s h i n g 模块下， 物理特性参数如弹性模量、泊松比 使用m a t e d a l 命令依次输入各主要组成零件的 密度等，如图3 - 6 所示。 m j l 日 。r 冲e蜘h m - o 固而商= 再忑西五菡 阿面i 面而面衍耳i j ! ! ! ! 竺竺! 竺：! ：i 图3 - 6 材科物理特性参数输入 第1 4 页共4 5 页 到酉|墨竺纠兰 装 订 线 中请川济大学碗1 学位论文 322 模型装配 虽然手机机体由多个零件相互接触装配而成，但大部分接触面都属于紧密结台。 对手机装配体的所有结合部位都按其实际连接特征进行模拟，有利于提高仿真结果的 准确性。但由于计算机计算能力的限制，一个既包含接触对搜索、又含有多对处于相 互瞒离状态的组合面的模型，解算工作量极其庞大，在目前条件下一般都会导致求解 失败。本文在装配模型时采用的方法是：将接触刚度比较好的装配体直接采用j o i n 命令合为一体( 如前盖与后盖) ；而对于接触刚度比较差、结合面应力应变状况又需 要重点考察的装配体则采用j o i n p a r t i t i o n 命令组合，这一方面保证了零件之间初始 接触状态的紧密性，同时又保持了各自的独立性。在装配静力分析模型时，通过定义 接触对的方式来装配接触面之间包含刚体运动的后盖与电池盒。 在静力分折模型中，拆除了天线、电池、p c b 板、l c d 板及其它小型元器件， 主要考查外壳装配体受力后的应力应变状况镩t 片与前盖采用j o i n p a r t i t i o n 命令组合， 电池盒与后盖之间的结合部位定义为接触对。考虑到计算机的解算能力，以及前盖与 后盖的整体强度与刚度比较好等因素，将模型分成了两组： 1 不包含电池盒的模型将前盖与镜片之间采用j o i np a r t i t i o n 组合，而前盖与后 盖则使用j o i n 命令直接合为一体，如图3 7 所示。运用此模型可以侧重考察手机在静 力作用下，前盖与镜片之间的应力应变状况。 2 将后盖、电池盒装配成一个单独的模型由于后盖与电池盒之间存在明显的间 隙，将其可能的接触部位设置为接触对，以考察接触区的应力应变状况，如图3 - 8 所 图3 7 不包含电池盒的静力分析模型 囹3 - 8 后盖与电池空对应的接触区 图3 - 9 电池、l c d 扳和p c b 扳的告并模型田3 - 1 0 砷响应分析装配模型 由于质量的大小及质量点的位置直接影响到动响应分析结果因此动响应分析模 第1 5 页共4 5 页 装 订 线 $ 晴l - 1 济 学碗t 学位论文 型的组合，必须将手机所有组成部分的质量考虑进去：将所有元器件质量的总和施加 于p c b 板上，通过增加p c b 扳的密度值来实现：由于有约束的动响应分析的解算工 作量庞大为减少单元和节点数量在动响应分析模型中忽略了镜片( l e n s