（通信与信息系统专业论文）无线信道传播模型的研究与实现.pdf

独创性( 或创新性) 声明 本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我 所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京邮电大学或其他教育机构的学位或证书而使用 过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。 中请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名： 金鑫 本人承担一切相关责任。 日期： 丝 ! ：主! ! 关于论文使用授权的说明 学位论文作者完全了解北京邮电人学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期 间论文工作的知识产权单位属北京邮电人学。学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复 印件和磁盘，允许学位论文被杏阅和借阅；学校可以公布学位论文的全部或部分内容，可以允许采 用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后遵守此规定) 保密论文注释：本学位论文属于保密在一年解密后适用本授权书。非保密论文注释： 本学位论文不属 本人签名： 导师签名： 权书。 日期：盈金土竺 日期： 兰：f 竺：i ：f ! 卜 1 t - 际传 等技 术的基础，有着十分重要的现实意义。在无线信道仿真中，瑞利衰落信道是 许多信道仿真的基础。 本文首先分析了无线移动信道的重要特征及各种衰落作用的机理，重点 研究了小尺度衰落信道特性和瑞利衰落信道统计特性。在此基础上给出了无 线信道模型，重点介绍基于散射波的c l a r k e 模型，还介绍了各向异性的a r 模型、具有信道记忆特性的m a r k o v 模型和多输入多输出的m i m o 模型，分 析对比了各模型的适用范围和优劣。基于经典小尺度衰落的c l a r k e 模型，深 入研究了其仿真方法，包括成形滤波法、j a k e s 仿真模型及改进方法和其它仿 真方法，在此基础上提出了针对j a k e s 改进模型的新的方法，进而对比分析各 仿真方法的优劣，分析结果证明了本文改进方法的优越性。接着阐述了上述 仿真模型的软件实现过程，分析主要模块的实现过程，给出关键代码；并利 用m a t l a b 对经典小尺度衰落的c l a r k e 模型的不同仿真模型实际进行了计算机 仿真，给出衰落信号的仿真结果和一阶、二阶统计特性分析图，仿真结果证 明了本文的仿真模型与理论曲线匹配度高，可以很好地模拟瑞利衰落信道， 继而模拟频率选择性衰落信道，可以用来指导对无线通信系统的设计和优化。 关键词：无线信道瑞利衰落仿真模型c l a r k e 模型 1 h i nt h i s p a p e r ，f i r s t l y ，t h ei m p o r t a n tc h a r a c t e r i s t i c sa n df a d i n gr e a s o n so f w i r e l e s sa r ed i s c u s s e da n dr a y l e i g hf a d i n gi sd e t e r m i n e dt ob et h ek e yp o i n t t h e n t h ee x i s t i n gm a t h e m a t i c a lm o d e l sa r ei n t r o d u c e d i n c l u d i n gc l a r k em o d e lw h i c hi s ac l a s s i c a lm o d e l ，a rm o d e lw h i c hf i t sf o rc o m p l e xc o m m u n i c a t i o ne n v i r o n m e n t s ， m a r k o vm o d e lw h i c hb a s e do nc h a n n e lm e m o r yp r o p e r t ya n do t h e rm o d e l s t h e n ， f o rc l a s s i c a lc l a r k em a t h e m a t i c a lm o d e l t r a d i t i o n a ls i m u l a t i o nm e t h o d so fs m i t h f i l t e rm o d e la n dj a k e sm o d e la r ei n t r o d u c e da n da n a l y z e d ，a n dd i f f e r e n ti m p r o v e d j a k e sm o d e la r ep r o p o s e da n dc o m p a r e d t h e nt h e s em o d e l sa r es i m u l a t e db y m a t l a ba n dt h er e a l i z a t i o no fs o f t w a r eo ft h e s em o d e l si sd e s c r i b e dd e t a i l e d i t s p r o v e db ys i m u l a t i o nt h a tt h ed e s i g n e df a d i n gc h a n n e li sc o n s i s t e n tw i t ht h e c h a r a c t e r i s t i c so fw i r e l e s sc h a n n e l k e yw o r d s ：w i r e l e s sc h a n n e l r a y l e i g hf a d i n g s i m u l a t i o nm o d e l c l a r k em o d e l ， - 。1 1 1i ；j 言1 1 2 国内外研究现状2 1 3m a t l a b 仿真平台介绍3 1 4 本文主要内容及结构安排。3 第二章无线信道特性研究5 2 1 大尺度衰落。5 2 2 小尺度衰落传播特性5 2 2 1 无线信道的等效低通响应5 2 2 2 小尺度衰落信道参数8 2 2 2 1 多普勒频移8 2 2 2 2 多径时延扩展9 2 2 2 3 相关带宽1 0 2 2 2 4 相干时间。1 1 2 2 3 小尺度衰落信道的分类1 2 2 2 3 1 平坦衰落信道模型1 3 2 2 3 2 频率选择性衰落信道模型1 4 2 3 瑞利信道特性1 5 2 3 1 理论分析1 5 2 3 - 2 一阶二阶特性1 6 2 4 本章小结1 7 第二章无线信道数学模型研究1 9 3 1 信道的建模与仿真1 9 3 1 1 建模与仿真关系1 9 3 1 2 建模及仿真评价标准1 9 3 1 3 建模及仿真的意义2 0 3 2c l a r k e 数学模型。2 0 3 3 其它信道模型简介2 1 3 3 1a r 模型2 1 l i l 北京邮电大学硕十论文 3 3 1 1 各向异性散射与各向同性散射、直射的关系2 2 3 3 1 2 各向异性散射环境下接收信号的二阶统计特性2 2 3 3 1 3 基于a r 模型的平坦衰落信道仿真2 4 3 3 1 4 仿真分析2 5 3 3 2m a r k o v 信道模型2 6 3 3 2 1 f s m c 模型2 6 3 3 2 2 瑞利衰落信道的f s m c 模型2 6 3 3 2 3 数据仿真及分析2 9 3 3 3m i m o 信道模型。2 9 3 4 本章小结3 0 第四章无线信道仿真模型研究3 1 4 1 成形滤波法( s m i t h 方法) 3 1 4 2j a k e s 仿真法3 3 4 3 已存在的j a k e s 模型改进方法3 5 4 3 1 改进模型一3 5 4 3 3 改进模型二3 5 4 3 3 改进模型三3 6 4 4 本文提出的新的j a k e s 仿真模型的改进方法3 6 4 4 1 第一种新方法3 6 4 4 2 第二种新方法3 6 4 5 其它的信道仿真模型3 7 4 5 1 等多普勒谱面积准则( m e a 法) 3 7 4 5 2 等频率间隔准则( m e d 法) 3 7 4 5 3 最佳多普勒扩展准则( m e d s 法) 3 7 4 6 几种仿真方法及优劣对比3 7 4 7 本章小结。3 8 第五章无线信道仿真设计及结果分析3 9 5 1 仿真流程设计3 9 5 2 重点仿真模块设计4 0 5 2 1 总模块设计4 0 5 2 2 统计模块设计4 1 5 2 3 多径叠加法设计4 2 i v 4 3 4 5 4 6 4 7 4 7 5 0 5 2 5 9 6 1 6 2 6 3 参考文献6 5 致谢6 7 攻读硕士学位期问发表的学术论文目录6 8 v v 各类信号从发射端发送出去以后，在到达接收端之前经历的所有路径，统称为信道。 其中，如果传输的是无线信号，则电磁波所经历的路径，称之为无线信道。与其它通信信 道相比，无线信道是最为复杂的一种。陆地移动无线信道中信号强度的骤然降低即所谓的 衰落是经常发生的，可达3 0 d b 。在城市环境中，一辆快速行驶车辆上的移动台的接收信 号在一秒钟之内的显著衰落可达数十次，这种衰落现象严重影响了接收信号的质量，影响 通信可靠性。与此相对照，有线信道中能够很好工作的语音编码、调制解调器和同步装置 在移动环境中工作性能将会大大恶化。移动信号的衰落特性取决于无线电波传播环境，不 同的环境，其传播特性也不尽相同。复杂、恶劣的传播条件是移动信道的特征。 随着通信系统的日趋复杂化，无线信道的建模和仿真对于现代移动通信系统的研发具 有越来越重要的意义。具体主要表现在以下几个方面l z j ： ( 1 ) 正确建立了各种无线信道模型，才能够在此基础上找寻适合不同移动信道环境的 最佳调制解调方案、最佳信源信道编码方案以及最佳信道均衡方案。 ( 2 ) 正确建立了各种无线信道模型，才能够研制出高效的无线信道仿真器，从而有效 的检验移动通信系统各部件的性能。 ( 3 ) 正确建立了各种无线信道模型，才能为蜂窝小区的覆盖、基站的布局和系统的设 计提供科学依据，进而减少工程设计的盲目性。 无线信道的传播可以分为大尺度衰落和小尺度衰落两种。大尺度衰落描述的是长距离 内接收信号强度的缓慢变化【引。小尺度衰落是指信号的衰落发牛在几秒或很短的距离中。 由于无线电波在移动环境中传播时会遇到各种物体，经反射、散射、绕射后，到达接收天 线时，已成为通过各个路径到达的合成波，即多径传播模式。由于各传播路径分量的幅度 和相位各不相同，因此合成信号起伏很大，信号经过短时间或短距离传播后其幅度快速变 化，以致大尺度路径损耗的影响可以忽略不计，所以称为小尺度衰落i 4 1 。小尺度衰落直接 体现了无线信道的复杂性和随机性，是决定无线通信系统性能的基本问题【5 l 。 北京邮电人学硕十论文 小尺度衰落信道按相干带宽与信号带宽的关系分为平坦衰落信道和频率选择性衰落信 道，按相干时间与信号周期的关系分为慢衰落信道和快衰落信道。由于频率选择性信道仿 真可以通过平坦衰落信道仿真实现，因此，平坦衰落信道的计算机仿真是研究多径信道、 m i m o 信道的重要方法，更是进一步研究信道容量、信道编码及均衡器等模型的前提。一 般而言，平坦衰落信道多服从瑞利衰落信道特性。因此，无线信道建模的核心与关键，即 是如何简单有效地产牛瑞利衰落包络，这也是研究与分析各种移动通信系统的首要任务。 1 2 国内外研究现状 仿真在通信系统牛命周期中的任一环节中都起着很重要的作用：在概念定义阶段，获 得项层指标；在接下来的设计和研发中，确定硬件研发的指标，检验己完成予系统对整个 系统性能的影响；在运行阶段，确定解决问题的方法；直到预测系统使用寿命性能。用仿 真法，人们很容易将数学和经验模型结合起来，并结合设备和真实信号的特点进行分析和 设计。仿真方法的丰要缺点是计算复杂，这一点可以通过仔细选择模型和仿真技术来降低。 仿真结果的有效性和准确性依赖于建模和估计技术的正确性。针对无线信道的建模与仿真， 前人已提出许多方法。 c l a r k e 提出了经典c l a r k e 模型1 6 1 ，针对此模型，有不同的仿真模型。有正弦波叠加法， 之后j a k e s 提出了简化的s o s 模型，并被广泛接受。然而j a k e s 模型存在明显不足：信道 非平稳，信道正交分量之间相关性强，不能用来构建多径频率选择性衰落信道等。因此， 关于j a k e s 模型的改进一直在进行中。在文献【7 】中，p o p 和b e a u l i e u 引入随机平均分布相 位，解决了信道非平稳性问题，但仍不能生成多径非相关信道。y a h o n gr z h e n g 和c h e n s h a n x i a o 在文献1 8 1 1 9 1 中提出了几种模型，大大改善了瑞利衰落信道正交分量间的非相关性， 并且文献【8 1 认为此类模型适用于多径瑞利衰落信道。之后，文献t 1 0 l 对几种s o s 模型在同 径信道下作了详细的分析比较，认为文献1 8 1 d f 提出的模型最好，但对于此模型的多径衰落 特性并未提及。在实验过程中，发现这种模型产生的多径衰落信道特性并不是很好，各信 道间相关性强。文献1 1 i i 针对这种情况，对现有模型进行修改，提出了一种新的到达角表 达方式。实验结果表明，修改后的多径瑞利衰落信道既能够满足单径信道正交分量间的非 相关性，也能够满足多径信道间的非相关性1 1 2 1 。 上面所述的信道仿真都是针对c l a r k e 模型假设的各向同性( 散射无方向性) 传播环境。 根据文献【1 3 】，事实上，无线信道大多处于复杂的传播环境中，信道中的散射分量并非完 全无方向性，而是常常具有各向异性( 即散射波也带方向性) 的特点。采用a r 模型可以 反映出复杂环境对衰落信道二阶统计特性产生的重大影响。 2 北京邮电人学硕十论文 从另一角度来考虑，可以利用信道的记忆性来对下一时刻信道的状态进行预测，这就 是m a r k o v 衰落信道模型。多年来，很多研究工作都利用了m a r k o v 模型，对各种实际衰落 信道进行分析。最初，e n g i l b e r t 和e 0 e l l i o t t 提出被广泛分析和使用的应用于突发噪声 信道的g i l b e r t e l l i o t t 模型【1 4 1 。在此基础上，人们研究了更加复杂的信道模型，比如隐性 m a r k o v 链；文献1 1 5 1 通过将接收到的瞬时信噪比分成k 个间隔把信道分成了k 个状态， 建立起有限状态m a r k o v 信道( f s m c ) 模型，它在准确性和复杂度之间取得的良好平衡性 引起了人们广泛的关注；同时，文献 1 6 1 1 7 币1 j 用信息论的知识证明了一阶m a r k o v 模型表 示瑞利衰落信道的准确性i l 引。m a r k o v 模型将信道分为有限个状态，利用信道的记忆性对 下一时刻的状态进行预测，当信道为快衰落时需要大量的状态和转移概率，使得该模型有 时也过于复杂【1 9 1 。本文重点研究c l a r k e 模型及其仿真模型。 1 3m a t l a b 仿真平台介绍 m a t l a b 最突出的特点就是简洁。m a t l a b 给用户带来的是最直观、最简洁的程序开发环 境。其库函数、运算符极其丰富。m a t l a b 既具有结构化的控制语句，又有面向对象编程的 特性，其程序设计自由度大，可移植性很好。m a t l a b 的图形功能强大，数据的可视化非常 简单。功能强大的工具箱是m a t l a b ，的另一特色。除内部函数以外，所有m a t l a b 的核心文件 和工具箱文件都是可读可改的源文件。m a t l a b 的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的 执行速度较慢。 1 4 本文主要内容及结构安排 本文在无线信道特性研究的基础上，重点介绍了c l a r k e 模型，也对a r 模型、m a r k o v 模型等信道模型进行了简要介绍，然后针对c l a r k e 模型经典的成型滤波法( s m i t h ) 和j a k e s 及改进法进行研究，并用软件实现。实验结果表明，这些仿真方法可以很好与理论值吻合， 可以用来模拟无线信道。 本文共分为六章 第一章：绪论。介绍了论文的研究背景、意义，无线信道模型的研究现状以及论文的 结构安排。 第二章：无线信道特性的概述，首先介绍了无线信道的各种特性，重点研究瑞利衰落 信道及其统计特性。 3 北京邮电人学硕十论文 第三章：无线信道模型的研究。首先简述模型和仿真之间的关系、研究意义及评价标 准，然后重点介绍c l a r k e 模型的建模方法、假设条件、一阶二阶统计特性及适用条件，接 着又研究a r 模型、m a r k o v 模型、m i m o 模型的建模方法，并将三种模型简要对比。 第四章：无线信道模型的仿真。对c l a r k e 模型经典的成形滤波器法( s m i t h ) 和j a k e s 及其改进方法进行重点研究，并基于此提出了新的改进方法，分析了其优势所在。本章还 介绍其它常用的仿真模型。 第五章：仿真实验设计及结果分析。对第四章中各种仿真方法进行流程及模块设计， 详细阐述各模块实现方法，并进行仿真，得到信号统计特性分析图，验证各仿真方法模拟 无线信道的性能。 第六章：结论与展望。对本文研究工作进行总结并对后续工作进行展望。 4 2 1 大尺度衰落 通常情况下，当接收机和发射机之间的相对位置在1 1 0 m 的范围内变化时，接收信号 功率的平均值基本保持不变，但当它们的相对位置的改变远超过上述范围时，接收信号的 平均功率将会有几个数量级的变化。大尺度衰落正是用来描述接收机和发射机之间的距离 有大尺度变化时，接收信号平均功率值的变化规律i 引。 自由空间中，接收信号的功率与距离的平方成反比。在实际的移动环境中，传输损耗 要比a 由空间中的大许多，接收信号的功率与距离的关系通常用下式表示： 卑砉 式( 2 - 1 ) 其中：口2 ，称为路径损耗系数，可取为3 _ 4 。一般认为实际的损耗服从对数正态分 布。 除了路径损耗，大尺度衰落还包括阴影衰落。阴影衰落使得实际的损耗成为一个随机 变量。综合考虑路径损耗和阴影衰落，大尺度衰落下路径损耗可以表示为： p l ( d b ) = a + 1 0 al o g d + 如 式( 2 - 2 ) 其中：a 表示一个常量，如表示由阴影衰落引起的路径损耗( d b ) ，是一个正态分布 的随机变量，均值为0 ，方差为0 肋2 ，在大多数的经验公式中，标准差吃可以取4 - 1 2 d b 。 2 2 小尺度衰落传播特性 2 2 1 无线信道的等效低通响应 无线信道的小尺度衰落是无线通信环境的重要衰落特征，包括因多径效应而引起的衰 落和信道时变一i 生 3 1 起的衰落。其中，由于反射、散射等影响，使得实际到达接收机的信号 是发射信号经过多条传播路径后信号分量叠加而成，被称之为多径效应。信道的时变性是 5 北京邮电大学硕十论文 指信道的传递函数是随时间而变化的，即在不同的时刻发送相同的信号， 信号是不相同的。多径时变信道必须用统计的观点加以处理【2 0 1 。 设用户发射的射频信号为 s ( t ) zr e s ，( f 弦7 叫】 在接收端收到的 式( 2 - 3 ) 其中& o ) 为基带信号，q 表示载波角频率。假设存在多个传播路径，同每个路径相关 联的是传播时延和衰减因了。由于传输介质参数随时间不断变化，因此传播时延和衰减因 子也是时变的。于是，接收到的带通信号可表示为： x o ) = 口。( f ) 5 ( f l o ) ) 式( 2 4 ) 这里a n ( f ) j 【1 z n ( t ) 分别是第1 1 个路径上接收信号的衰减因子和传播时延。把式( 2 3 ) 代入式( 2 - 4 ) 可得 x o = r e 【罩口一o ) p 一7 峨p _ ( f l o k 7 啤】 式( 2 5 ) 从上式中可以看出等效的低通信号为 o ) = 口。o ) p 啦柏墨。一l ( f ) ) 式( 2 6 ) 因为( f ) 是s t o ) 通过等效低通信道的响应，因此对应的等效低通信道可以用下面的时 变冲击响应表示 c o r ；t ) = x ao ) e 一7 嗥6 0 l ( f ) ) 式( 2 7 ) 对于一些信道，如对流层散射信道，用连续多径分量表示接收信号更合适，这样x ( f ) 可 以表示为 x o ) 2 j 二。口o ；f p ( f f 矽f 式( 2 8 ) 式中口( r ；f ) 表示在时刻t 时延为f 的信号分量的衰减因子。离散时延的多径衰落信道也 可用该式表示，可看作在某些时延项上信号幅度为零的连续时延的多径衰落信道。将式 ( 2 3 ) 代入式( 2 培) 可得 x o ) = r e 呃n o ；f ) e - j 。 s t ( t f 矽r l e m 卜r e 旺c ) s t ( t z 矽f 式( 2 9 ) 其中定义 c ( r ；f ) aa ( r ；t ) e 吖吩7 式( 2 1 0 ) 6 北京邮电人学硕十论文 它表示连续多径衰落信道的等效低通时变冲激响应。对于离散多径信道的等效低通冲 击响应由式( 2 7 ) 表示。 假设s ，( f ) = 1 ，对于离散多径信道，由式( 2 - 6 ) 可得 ( f ) 2 辜口一o ) p 一7 h 。2 辜口一( f ) p 一吒。 式( 2 1 1 ) 这里见o ) = a j c r ( t ) 。因此，接收信号是大量时变向量( 其振幅为口。( f ) ，相位为吃( f ) ) 的总和。注意，传输媒质大的动态变化才足以使a 。o ) 改变，从而引起接收信号大的改变。 相反，传输媒质相对较小的变化就会引起幺o ) 较大的改变，例如，当l ( f ) 变化1 正时，见( f ) 将变化纫弧度。因为不同路径的传输时延随时间变化的速率和方式可以认为是随机的，这 意味着可以把接收信号r l ( t ) 看成一个随机过程。当存在大量的路径时，由中心极限定理可 知，时变冲击响应c p ；f ) 可以等效成复高斯随机过程。 由式( 2 1 1 ) 可知，多径传输最终将引起接收信号振i 幅的随机振动，即信号衰落。这 种衰落丰要是由相位见o ) 的时变性引起的。这就是说，由于相位吼( f ) 的随机变化，其对应 的向量a 。( t ) e 叫刚”的方向也随机地发牛变化，当它们的方向一致时，叠加的结果使接收信 号得到加强；反之，信号被削弱甚至为零。因此，信道的时变多径特性将引起接收信号振 幅的随机波动。 在无固定直射信号的条件下，c ( r ；f ) 可以看作零均值复高斯随机过程，即其实部和虚 部在同一时刻是相瓦独立的零均值实高斯变量，则在任一瞬时其幅度呈现瑞利分布，这种 信道称作瑞利衰落信道。若在介质中除有随机运动的散射体外，还存在固定的散射体或信 号反射体时，则c p ；f ) 为非零均值的复高斯过程，其幅度呈莱斯分布，这种信道称作莱斯 衰落信道。 莱斯信道的概率密度函数为 肌) 一7 re x p ( 型2 0 2 纵争 式( 2 1 2 ) d 是电压的标准差，o r 2 是平均多径功率，l o o 是第一类零阶修正贝塞尔函数。定义莱 斯因子k 为直射波功率与平均多径功率的比值k 一差，k 值反映了多径散射对信号分布 的影响，k 值越大，说明多径功率相对于直射波功率越低，k = 0 时，即视距路径信号非常 小，接收信号幅度分布趋于瑞利分布，而当k = o o 时，信道退化高斯白噪声( a w g n ) 信道， 如图2 - 1 。 7 北京邮电人学硕十论文 p ( r ) 图2 - 1 莱斯瑞利分布的概率密度 当没有直视分量时，接收信号全部由多径信号组成，多径信号的包络的分布为瑞利分 布，其概率密度函数公式为： l ( r ) = 事e x p ( 寺)口。2 盯。 式( 2 1 3 ) 研究和实验表明，瑞利信道比莱斯信道的传输特性更加恶劣。本文采用瑞利衰落信道 模型，这个模型可认为是一个逼真的实际模型，在对流层散射信道中经常观察到具有瑞利 分布的包络衰落现象。因此，目前广泛地采用了该信道模型。 2 2 2 小尺度衰落信道参数 多径衰落信道的特性可用信道的相关函数和功率谱密度来表征。 2 2 2 1 多普勒频移 当移动台以恒定速率v ，在长度为d ，端点为x 和y 的路径上运动时收到来自远端源 s 发出的信号，如图2 - 2 所示。无线电波从源s 出发，在x 点与y 点分别被移动台接收时 所走的路径差为 f = d c o s 0 = v a t c o s 0 式( 2 1 4 ) 这里出是移动台从x 运动到y 所需的时间，0 是x 和y 处与入射波的夹角。由于源 端距离很远，可假设x 、y 处的0 是相同的。所以，由路程差造成的接收信号相位变化值 为： ；2 r r a ；2 石v a tc o sp aa 式( 2 1 5 ) 由此可得出频率变化值，即多普勒频移厶为： 厶。上竺；二c o sa j d4 瓦百2 万洲 式( 2 1 6 ) 8 硕十论文 由式( 2 1 6 ) 可看出，多普勒频移与移动台运动速度及移动台运动方向和无线电波入 射方向之间的夹角有关。若移动台朝向入射波方向运动，则多普勒频移为正( 即接收频率 上升) ；若移动台背向入射波方向运动，则多普勒频移为负( 即接收频率下降) 。信号经 不同方向传播，其多径分量造成接收机信号的多普勒扩散，因而增加了信号带宽。 f 图2 - 2 多晋勒频移不意图 2 2 2 2 多径时延扩展 假如c p ；f ) 是广义平稳的，并且满足不相关散射( 又称为广义平稳非相关散射) ，即 与某个路径时延相联系的信道衰减和相移同另一个路径f ，相联系的信道衰减和相移是不 相关的，则c ( r ；t ) 的自相关函数可表示为 晚瓴，f 2 ；a t ) = 研c + “；f ) c 亿；f + 出) 】= 晚0 。；& ) 6 ( _ 一f 2 ) ， 2 式( 2 1 7 ) 如果令a t1 9 0 ，则自相关函数晚0 ；0 ) 曩晚p ) ，即信道输出平均功率是时延r 的函数， 称识p ) 为多径衰落信道的时延功率谱( 或多径强度分布图) 。一般地，晚p ；出) 给出了时 延为f 时在时间间隔f 内信道的平均输出功率。 实际上，函数使p ；址) 的测量可用发送个很窄的脉冲( 或一个宽带信号) ，然后求 接收信号与其时延信号的互相关来得到。实测兜p ；f ) 的典型曲线如图2 - 3 所示【2 ，我们 把晚p ) 下降3 d b 时f 的取值区间称作信道多径扩展，并用已表示。 。( t ) t 、 一、 卜t _ _ 图2 - 3 多径时延功率谱 9 北京邮电人学硕十论文 2 2 2 3 相关带宽 下面从频域来讨论时变多径信道的特性。取c ( r ；t ) 傅里n t 。变换得到时变传递函数 c ( 厂；f ) c ( f ；t ) = rc ( z ；t ) e - j “”d r ，一 式( 2 1 8 ) 如果c ( r ；f ) 是零均值复高斯随机过程，则c ( ；t ) 也具有相同的统计特性。在广义平稳 非相关散射信道下定义白相关函数为 c a f , ，2 ；f ) 2j 1e 【c ( ；f ) c ( 厶；f + f ) 】 式( 2 1 9 ) 很容易证明使( ，a ；a t ) 和晚( f ；出) 是一对傅里叶变换对，即 晚( ，l ，厂；出) l 峻( 厂；出) 式( 2 2 0 ) 这里= 矗一厂2 。从上式可以看出，晚( 厶厂；出) 是多径时延功率谱密度分布的傅里叶变 换。而且由于假定是非相关散射信道，这意味着频率自相关函数c ( y ；t ) 只是频率间隔 ， 一厂2 的函数。因此，可以称纯( 厂；出) 为频率间隔、时间间隔相关函数。 在式( 2 2 0 ) 中令a t = 0 ，由于啦( ；0 ) 暑晚( ) ，且唬( r ；0 ) 鼍兜 ) ，则得到下面的转 换关系 晚( ) 2 f 。晚( z 户。撇d z 式( 2 2 1 ) 晚( 厂) 和晚( r ) 的转换关系如图2 - 4 所示l 捌。因为晚( ) 是频率的自相关函数，可以用 它来测量信道的频率相关性。图中的( ，x 表示相关带宽，它反映了不同频率分量所经历衰 落的相瓦关系，表征载波信号不同的信号其包络衰落的相关性，同时多径效应会引起信号 的时域弥散性。作为傅里叶变换的结果，相关带宽( 一般取使( ) 的3 d b 带宽) 可以用信道 多径扩展的倒数表示，即 o 。( f ) 傅利叶变换对 、 一 f 。一t - 一 f 图2 - 4 唆( 厂) 和晚p ) 的转换关系 1 0 式( 2 2 2 ) 1 一乙 一 、- ， ， 柳 甲 舢+ m 下面讨论信道的时变性。信道的时变性表现为多普勒扩展或多普勒频移。相干时间与 多普勒频移有着内在的联系，它反映了信道的频率弥散。先定义时间间隔函数晚( 厂；) 的 傅里h - f 变换为 ( 厂；出) = 二纯( 厂；出p j z 枷 d a t 令= 0 ，且( 0 ；a ) i 似) ，则上式变为 q ) _ 仁纯( f 弦。z 抛d a t c 、，-，、， 式( 2 2 3 ) 式( 2 2 4 ) 上式的功率谱从多普勒频率的角度反映了信号的强度，因此称为信道的多普勒频谱。 从式( 2 2 4 ) 可以看到，如果信道是非时变的，即晚( 血) = 1 ，则s ，( a ) 就成为6 函数。因此 非时变信道不存在多普勒扩展。 s ，似) 下降3 d b 时a 的取值区间定义为信道的多普勒扩展，用毋表示。它表征了衰落 信道中多普勒频移的大小。由于它是晚( 出) 的傅立p t 。变换，信道的相干时间可以近似用玩的 倒数来表示，即 ( 缸) 。2 百1 s 。( 入) 式( 2 2 5 ) 。 图2 - 5 晚( 缸) 和s c ( a ) 的转换关系 这里( f ) ，代表信道的相干时间。晚( 缸) 和s ，似) 的转换关系如图2 5 所示【1 9 l 。 相干时间与数字信息比特( 或符号) 间隔的相对大小反映了信道衰落的快慢。假设信 息比特的间隔丁满足丁 ( ) 。，以致使信道成为频率选择性信道。 在这种条件下，多径分量是可以分辨的，可将频率选择性信道等效成其抽头系数是时变的 多抽头延迟线滤波器模型。当信号的带宽b ( ) 。和信号的持续时间t ( a t ) 。时，信道 是频率选择性慢衰落信道。下面就来建立这种信道的数学模型。 基于多径信道模型，并考虑到信道响应的时变性，无线移动信道的冲激响应可以表示 为： ( r ；f ) 2 荟f l k ( t ) 6 p 一吒) 式( 2 3 2 ) 尻( f ) = a k o 弦7 撕，i f + 式( 2 3 3 ) 反、t 、么分别为第k 条路径的复数衰减因子、时延和相位， 为多普勒频率。信 道由l 条路径合成，每条路径都有随机的入射角、随机的时延和相移。 信道的传输函数就是对式( 2 3 2 ) 作傅立n 1 变换，变换后得： h ( f ，t ) ；f l k ( t ) e 一2 ”7 h 式( 2 3 4 ) 嗣 由于建筑物和地面等非镜面反射及散射，每一条路径复数增益反实际上代表了无数具 有相同时延的路径综合，所以成( f ) 可以近似为一个复高斯随机变量。多径的r a y l e i g h 信道 建模如图2 - 8 所示，其中：e 为每条路径的平均衰减值，为每条路径的平均时延。 1 4 2 3 瑞利信道特性 2 3 1 理论分析 衰r 落a 信y l e 道i 仿g h 兵c n 。i 一1 ， 衰落信道仿兵l n 1 广一 一一一 t r ( t ) j 图2 - 8 多径r a y l e i g h 信道实现模型 大量实测数据和理论分析表明，多径非视距时，接收信号的包络服从瑞利分布，相位 服从均匀分布。 当到达路径是离散均匀分布的条电磁波时，接收信号为： r z ( t ) = ec o s ( 2 z l t + 吃) = ec o s ( 2 石l t + 纫厶c o s a n t + ) 式( 2 - 3 5 ) 雨罚 眈为第n 条入射电波的初始相位，e 、a 。、都是相瓦独立随机变量，分别表示幅度、 信号到达角度和初始相位，为多径信道个数。基于正弦波叠加法的平坦衰落信道仿真主 要就是通过确定参数( 多普勒系数e ，多普勒频移a 。和相移) 的值，来建立仿真模型。 心o ) = 疋c o s ( 2 ：r l t ) - 五s i n ( 2 z r l t ) 一乏c o s ( 2 万l t + 妒。) 式( 2 - 3 6 ) t a n 1 ( 争 毛( f ) 2 著e c o s ( 幼厶c o s a t + c p ) 1 5 式( 2 - 3 7 ) 式( 2 3 8 ) 北京邮电人。硕十论文 t s ( t ) 2 荟e 蜘( 幼厶c o s a t + 。p ) 式( 2 - 3 9 ) 当n 很大时，根据中心极限定理，乏( f ) 和t s ( t ) 是大量独立随机变量之和，趋于正态 分布，是不相关的零均值、等方差的复高斯随机过程。 聊m 旧