（机械制造及其自动化专业论文）陶瓷磨削加工性系统研究.pdf

中文摘要 磨削加工性表示对陶瓷材料进行磨削加工的难易程度，磨削加工性将磨削过 程与材料的性能、组织结构、成分等因素充分联系起来，成为陶瓷材料设计与磨 削加工之间的连接纽带。通过陶瓷材料的磨削加工性分析，可以选择合理的材料 性能和工艺参数，实现陶瓷材料的高效加工。本文在陶瓷磨削加工理论的基础上， 应用系统分析的思想和建模方法，综合考虑陶瓷的力学性能和工艺参数，开展陶 瓷磨削加工性系统的基础研究。 基于“结构决定功能”系统观点，本文首先应用非参数统计学的方法研究陶 瓷磨削加工性系统中主要组成单元陶瓷力学性能参数。利用拟合优度检验法 研究了参数的分布规律，利用秩相关系数和灰关联系数研究参数之间的线性、非 线性相关性。研究结果与已有理论相容，可为陶瓷材料的设计和选择提供依据， 是陶瓷磨削加工性系统研究的基础。 根据陶瓷磨削理论，合理选择陶瓷力学参数和工艺参数，建立了陶瓷磨削加 工性系统的解释结构模型，直观体现了系统的层次结构，可用于控制磨削加工过 程。应用网络分析法，通过计算极限超矩阵确定磨削加工性影响参数的相对权重， 为陶瓷磨削加工性评价提供一种新方法。 应用现代多元统计学方法，分析传统多元线性回归方法用于陶瓷磨削加工性 系统建模的缺点和不足，提出陶瓷磨削加工小样本多元数据拟合存在的问题。建 立了磨削加工性系统的偏最小二乘回归模型，得到较高的拟合精度。得到的回归 方程与现有理论、实验结论一致，可用于磨削力及表面粗糙度的预测，并指导陶 瓷材料的加工及工艺参数的选择。 应用b p 神经网络、广义回归神经网络方法建立陶瓷磨削加工性系统模型， 较好的解决了线性回归模型对系统的线性假设问题。广义回归神经网络对小样本 多元数据的非线性拟合效果较好，更适合用于研究陶瓷的磨削加- r 。 关键词：磨削加工性陶瓷非参数统计偏最小二乘回归解释结构模型 网络分析法广义回归神经网络 a b s t r a c t g r i n d a b i l i t yr e f l e c t st h ee a s yd e g r e eo fc e r t a i nm a t e r i a lt ob eg r i n d ，a l s oi st h e c o m b i n a t i o nb e t w e e ng r i n d i n g p r o c e s s e sa n dm a t e r i a lp r o p e r t i e s ，s t r u c t u r ea n d c o m p o n e n t s ，w h i c hc o u l dc o n n e c tt h ed e s i g no fc e r a m i cm a t e r i a l sw i t hg r i n d i n g p r o c e s s e s t h r o u g ht h ea n a l y s i so fc e r a m i cg r i n d a b i l i t y , r a t i o n a lm a t e r i a l sa n d g r i n d i n gp a r a m e t e r sc a nb es e l e c t e d a l s o ，c e r a m i cm a t e r i a l sc a nb eg r o u n de f f i c i e n c y b a s e do nt h et h e o r yo fc e r a m i cg r i n d a b i l i t y , b a s i cc e r a m i cg r i n d a b i l i t ys y s t e mw a s s t u d i e dc o n s i d e r i n gc e r a m i cm e c h a n i c a lp r o p e r t i e sa n dt e c h n i c a lp a r a m e t e r sw i t ht h e a p p l i c a t i o no fs y s t e ma n a l y s i sa n dm o d e l i n gm e t h o d b a s e do nt h ei d e ao fp e r f o r m a n c e sd e t e r m i n e db ys t r u c t u r e s ，c e r a m i cm e c h a n i c a l p r o p e r t i e sp a r a m e t e r s ，t h em a i ne l e m e n ti nc e r a m i cg r i n d a b i l i t ys y s t e m ，w e r es t u d i e d u s i n gn o n p a r a m e t r i cs t a t i s t i c sm e t h o df i r s t l y t h ed i s t r i b u t i o n c h a r a c t e r i s t i c so f p a r a m e t e r sw e r es t u d i e du s i n gg o o d n e s so ff i tt e s t m e a n w h i l e ，t h el i n e a ra n d n o n l i n e a rr e l a t i v i t yo fv a r i o u sp a r a m e t e r sw e r es t u d i e du s i n gr a n kr e l a t i o n a l c o e f f i c i e n ta n dg r e yc o r r e l a t i v ec o e f f i c i e n t t h er e s u l t s ，w h i c hc o u l d p r o v i d et h eb a s i s t od e s i g na n ds e l e c tc e r a m i cm a t e r i a l s ，w e r ec o m p a t i b l ew i t ht h ec u r r e n tt h e o r i e sa n d b e c a m ep r i m a r yf o u n d a t i o nf o rc e r a m i cg r i n d a b i l i t ys t u d y a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fc e r a m i cg r i n d a b l i t y , c e r a m i cm e c h a n i c a la n dt e c h n i c a l p a r a m e t e r sw e r es e l e c t e dr a t i o n a l l yf o rs y s t e mm o d e l i n g a n dt h e na ni n t e r p r e t a t i v e s t r u c t u r a lm o d e l i n g ( i s m ) o fc e r a m i cg r i n d a b l i t ys y s t e mw a se s t a b l i s h e d ，w h i c hc o u l d i n t u i t i o n i s t i c l ys h o wt h eh i e r a r c h i c a ls t r u c t u r ea n dc o u l db ea p p l i e dt oc o n t r o lt h e g r i n d i n gp r o c e s s t h r o u g ht h ec a l c u l a t i o n so fu l t i m a t es u p e rm a t r i xu s i n ga n a l y t i c n e t w o r kp r o c e s s ，s c a l e - w e i g h to fe f f e c tp a r a m e t e r so fg r i n d a b i l i t yw a sd e t e r m i n e d ， w h i c hc o u l dp r o v i dan e wm e t h o df o rt h ee v a l u a t i o no fc e r a m i cg r i n d a b i l i t y a p p l y i n gm o d e mm u l t i v a r i a t es t a t i s t i c s ，t h es h o r t c o m i n g so fm u l t i p l el i n e a r r e g r e s s i o nu s e di nc e r a m i cg r i n d a b i l i t ys y s t e mm o d e l i n gw a sa n a l y z e da n de x i s t i n g p r o b l e m so fc e r a m i cg r i n d a b i l i t ym u l t i v a r i a t ed a t af i u i n go fs m a l ls a m p l ew a s p r o p o s e d ap l s rm o d e lo fg r i n d a b i l i t ys y s t e mw a se s t a b l i s h e da n dh i g h e rf i t t i n g e f f e c t sw e r eo b t a i n e d r e g r e s s i o ne q u a t i o nw a sc o n s i s t e n tw i t ht h ee x i s t i n gt h e o r i e s a n de x p e r i m e n t a lc o n c l u s i o n s ，w h i c hc o u l db ea p p l i e dt op r e d i c tt h eg r i n d i n gf o r c e a n ds u r f a c er o u g h n e s sa n dp r o v i d eg u i d a n c et ot h em a c h i n i n go fc e r a m i cm a t e r i a l s a n dt h es e l e c t i o no ft e c h n i c a lp a r a m e t e r s t h ec e r a m i cg r i n d a b i l i t ys y s t e mm o d e lw a se s t a b l i s h e db ya p p l y i n gb p n na n d l l - g p n n ，w h i c hc o u l db e t t e rs o l v et h el i n e a ra s s u m p t i o np r o b l e mo fl i n e a rr e g r e s s i o n m o d e l g r n nc o u l df i tt h em u l t i v a r i a t ed a t as m a l ls a m p l e ，a n di sb e t t e rf o rt h es t u d y o nc e r a m i cg r i n d i n gp r o c e s s k e yw o r d s ：g r i n d a b i l i t y , c e r a m i c s ，n o n p a r a m e t r i cs t a t i s t i c s ，p l s r ，i s m ， a n p , g r n n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得盘叠盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 签字日期： 2 d 37 年6 月j 夕日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权墨盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 签字日期：碉年乡月歹f t 导师签名： 雪覆易 签字日期：汐7 年石月岁日 第一章绪沦 1 1 陶瓷材料的磨削加工性 第一章绪论 随着工程陶瓷材料的不断发展，现代高科技产业对陶瓷材料的加工效率和加 工质量提出了更高的要求。特别是在冶金、航空航天、化工机械、陶瓷发动机、 生物陶瓷、精密仪表等领域。陶瓷材料作为精密机械零件，如陶瓷球轴承，对其 加工已提出了更为苛刻的要求【l j 。 工程陶瓷材料作为典型的难加工材料，呈现出加工效率低、加工成本高及加 工损伤等的问题，严重阻碍了陶瓷材料制造和广泛应用。因为烧结后陶瓷制品的 变形量较大，大尺寸加工余量的粗加工成为各类工程陶瓷机械加工过程不可避免 的首要工序。因此陶瓷的高效率、低成本加工技术呈现出更普遍的工程需求，同 时也是陶瓷超精密加工的前提和基础。 国内外众多学者一直在积极致力于解决工程陶瓷材料的难加工问题。多数的 已有研究工作从材料制备、材料去除机理、加工工艺以及工具装备等角度研究陶 瓷的加工技术，从而提高加工效率、降低加工成本。例如，制备韧性化陶瓷材料 ( 氧化锆增韧、层状复合等) 【2 】，应用压痕断裂力学原理分析陶瓷裂纹的产生和 材料去耐3 1 ，采用超高速磨削及高效深磨实现陶瓷的大余量加工，开发各类新型 的金刚石工具( 如铸铁基金刚石砂轮、高温钎焊金刚石砂轮等) ，研制高刚度陶 瓷加工专用机床掣】。上述研究工作积极推动了陶瓷材料加工理论与技术的进 展，为陶瓷难加工问题的解决做出了显著贡献。特别是现代超精密加工技术的发 展，大森整提出e l i d 磨削技术，为陶瓷材料高效精密加工提出一条颇具前景的 发展道路。 磨削加工性( g r i n d a b i l i t y ) 表示对材料进行磨削加工的难易程度，显然陶瓷材 料的加工与设计均与材料的磨削加工性相关。可加工性将机械加工过程与材料的 性能、组织结构、成分等因素充分联系起来，成为材料设计与机械加工之间的连 接纽带，是研究陶瓷加工工艺性的基础性核心技术。一方面根据被加工材料磨削 加工性的难易程度，确定适合的工具参数和加工工艺参数以及其他加工条件，实 现陶瓷材料的有效加工；另一方面结合材料的磨削加工性，可以在材料设计之前 确定出相应的材料性能，从而有目的地设计材料的组分与制备工艺，满足材料的 机械加工要求。因此通过对陶瓷磨削加工性的系统研究，可以设计出同时满足使 用性能和加工工艺性的陶瓷材料，实现陶瓷加工工艺性能与材料使用性功能的协 第一章绪论 调统一。通过可加工性的研究，可建立“设计一加工一应用”体系，从而在一个 体系下考虑材料的性能设计、加工设计和使用要求。 1 2 陶瓷磨削加工性研究现状 目前，陶瓷材料仍以磨削方式为主进行机械加工。美国国家标准与技术研究 院( n i s t ) x uh hk 的实验结果表明，适当增大a 1 2 0 3 晶粒尺寸，陶瓷材料的短 裂纹韧性减小，在外载荷作用下，更易发生晶间断裂和晶粒的剥离，材料的加工 去除容易进行，材料呈现出良好的磨削加工性。通过a 1 2 0 3 一z r 0 2 复合陶瓷材料磨 削加工性的试验研究，结果表明硬度和断裂韧性决定磨削加工性。日本学者上田 隆司对s i 0 2 、s i c 、s i 3 n 4 、a 1 2 0 3 、z r 0 2 的磨削实验表明，陶瓷材料的加工去除受 到材料物理特性和加工方式的共同影响【6 1 。2 0 世纪8 0 年代初，富森溃志浩三发表 了多遍文章阐述陶瓷磨削的基本规律，影响磨削加工性的主要内容及金刚石砂轮 的磨削性f 丌。英国学者a r b o c c a c c i n i 分析了玻璃陶瓷材料可加工性与材料脆性的 关系，提出用脆性指数b 表征陶瓷材料的磨削加工性【8 】，b = 只，k l c oa g e v a n s l 9 1 提出在相同的材料去除率条件下根据磨削力、切削能来评价材料的磨削加工性， p o c k i c “2 h ，纠8 ( e h ，) 4 ”】8 佃。上述研究结果均表明，陶瓷加工中的材料去除 过程和加工效率，除受到工艺、工具装备等因素的影响外，还受到陶瓷材料结构 和性能的影响。 此外，l a w n bi 注( s c i e n c e ) ) 上率先阐明，在s i c 陶瓷内引入弱界面、长晶 粒等显微结构特征，可以耗散主裂纹能量，增加材料的韧性，从而使陶瓷材料呈 现良好的磨削加工性。d a v i sjb 应用稀土磷酸盐对氧化物陶瓷进行改性，研制盼 陶瓷材料也较容易加工去除【1 0 1 。这说明通过对陶瓷材料的结构进行调整，在保证 陶瓷使用性能的前提下，改善陶瓷材料的磨削加工性是可行的。 系统地研究陶瓷材料的磨削加工性，需同时考虑材料参数与磨削工艺参数。 一个确定的加工过程取决于全体加工变量及其相互关系。用臆示输入变量( 如 材料类型、材料特性、砂轮种类和砂轮粒度、磨削工艺参数等) ，壤示输出变 量( 如砂轮磨损、磨削力、比磨削能、表面粗糙度、残余应力等) ，加工变量相 互依赖的关系构成磨削加工性函数弘：风的。并且可以用绝对磨削加工性指标 卢r x ) 和相对磨削加工性指标l ，= i r e f l 来评价陶瓷的磨削加工性。 研究陶瓷材料的磨削加工性，对磨削加工性加以合理的评价、控制，无疑有 助于提高陶瓷磨削的加工效率，降低加工成本，改善加工质量。借鉴金属材料切 2 筇一章绪论 削加工性的研究思路，固内的科研人员已成功应用有向图理论、灰色理论、模糊 数学理论、多目标决策技术等工具，从定性和定量两个渠道研究、评价陶瓷的磨 削加工性【1 1 - 1 6 1 以及可加工陶瓷的车削、钻削加工性【17 1 ，为实际生产提出了客观科 学的指导性建议，进一步沟通了材料学与机械加工丽大领域的研究，促进了二者 的有机结合，推进了陶瓷磨削加工性理论的发展进程。 1 3 陶瓷材料力学性能 影响陶瓷材料磨削加工性的重要因素之一就是材料本身的物理特性，更确切 地讲，应该是材料的力学性能。在相同磨削条件下，陶瓷的加工特性与金属材料 显著不同，其根本原因无非是陶瓷本身的硬脆特性。 陶瓷材料在工程领域的应用已有几千年的历史。在很长一段时间，陶瓷材料 的力学性能使人们最为关注和在所有物理性能中研究得最多的。在初始阶段，对 陶瓷力学性能的研究很大程度上是借鉴金属材料进行的。然而，由于在结构上陶 瓷和金属材料有较大的区别，它不存在明显的屈服和加工硬化过程，其力学性能 也很不同于金属材料。因此，对陶瓷材料力学性能的研究必须根据其自身特点建 立相应的理论，目前已有一些比较系统的研究。 l ，弹性模量 陶瓷为脆性材料，在室温下承载时几乎不能产生塑性变形，而在弹性变形范 围内就产生断裂破坏，因此其弹性性质就显得尤为重要。弹性模量反映的是原子 间距微小变化所需外力的大小，对温度变化十分敏感。一般来说，热膨胀系数小 的物质，往往具有较高的弹性模量。而弹性模量鹏熔点往往存在正比例关系。 陶瓷材料的致密度对其弹性模量影响很大，f r o s t 指出互与气孔率p 符合指数 关系【1 8 】： e=eoexp(-bp)(1-1) 式中，b 为常数。 总之，随着气孔率的增加，陶瓷弹性模量急剧下降，如图1 1 所示。 2 硬度 硬度是材料的重要力学性能参数之一，是材料抵抗局部压力而产生变形能力 的表征。金属的硬度与强度之间有明确的对应关系，而陶瓷由于其脆性会产生伪 塑性变形，从而难以将其硬度与强度直接对应【1 9 】。 对于结构陶瓷材料，常温时维氏硬度风与弹性模量e 之间大体呈现直线关 系，其定量关系式为e = 2 0 凰。l a w n 等人提出的脆性指数b = h 。k 。可以在某种 程度上表征了材料的脆性断裂程度。 气 第一章绪论 图1 - 1a 1 2 0 3 陶瓷弹性模量与气孔率关系曲线 3 强度 陶瓷属于脆性材料，除特殊需要外，很少测试拉伸强度，最普遍最常用的是 抗弯强度测试。这种实验方法简单易行，不同材料之间具有可比性，并可通过对 所得强度数据进行简单的统计处理来预测实际产品构件的强度。 气孔率和晶粒尺寸是影响陶瓷强度的最重要的因素。气孔是绝大多数陶瓷的 主要组织缺陷之一，明显降低了载荷作用截面积，同时也是引发应力集中的地方。 实验发现，多孔陶瓷的强度随气孔率的增加近似按指数规律下降，最常用的有 r y s k e w i t c h 提出的经验公式【2 0 】 ta r=仃。exp(-ap)(1-2) 式中，p 为气孔率，瓯为网时的强度，常数口= 4 7 。 陶瓷中含有许多尺寸和类型各异的缺陷，从而使得强度因试样的不同而变化 很大。强度的这一变化通常借助于断裂概率来表述。描述强度分布至少需要两个 参数，分别用于表征分布的宽度和量级。面临的问题则是这种分布形式不能预先 知道。描述脆性材料强度分布的一个通用经验方法是w e i b u l l 方法。 4 断裂韧性 断裂力学性能是评价陶瓷材料力学性质的重要指标，最普遍应用的就是断裂 韧性局。研究表明，陶瓷材料随着强度水平的提高其局。也随之增大，这一点与 金属材料相反。断裂理论认为【2 1 1 ，曷。与比表面能和弹性模量相关，一更深层次的 相关性仍不甚明确。局。的测试方法很岁2 2 1 ，由巴氏裂纹和半月型裂纹分别推导 出若干计算局。值的压痕方程，均与维氏硬度相关，有的方程中包含弹性模量。 硬度和断裂韧性对陶瓷材料的磨削加工性起着决定作用，也是组分设计、性能优 化的着眼点。 4 一 第一章绪论 1 4 系统工程的基本思想 系统工程就是从系统的观点出发，跨学科地考虑问题，运用工程的方法去研 究和解决各种系统问题，以实现系统目标的综合最优化【2 引。系统的观点就是整体 最优的观点，是在人类认识社会、认识自然的过程中形成的整体观点或称全局观 点。现代科学技术的发展己为系统观点的发展与应用提供了充分而必要的条件： 首先，它是系统观点逐步数量化，成为一套具有数学理论，能够定量处理系统各 组成部分之间内在联系的科学方法。其次，为定量化系统观点提供了强有力的计 算工具一电子计算机。在现代，系统观点已被理解为，是具有多元目标的某一系 统体，其整体指标最优( 满意) 的观点，广泛用于协助解决现代社会各种大型化 和复杂化的问题。 系统工程是一门跨学科的边缘性交叉学科，是由一般系统论、大系统理论、 控制论、运筹学、信息科学以及各门专业科学和工程技术等相互渗透、交叉发展 而成。依照霍尔三维结构f 2 4 】，可以描述系统工程涉及的三个主要方面：时间维( - 1 - 作阶段) 、逻辑维( 解决问题的逻辑过程、步骤) 、知识维( 专业学科知识) ，如 图1 2 所示。 规划阶段 方案阶段 研制阶段 生产阶段 安装阶段 运行阶段， 更新阶段 时闻维 知识维 ； 医药 建筑 法律 商业 工程学 逻辑维 优决规 化策划 行 动 图1 - 2 霍尔三维结构模型 系统分析技术是系统工程方法论的基础，是完成系统工程问题的中心环节。 系统分析的目的在于分析系统内部与系统环境之间、系统内部各要素之间的相互 5 系统分析系统综合选择臣标 阔题的确定 第一章绪论 依赖、相互制约、相互促进的复杂关系，分析系统要素的层次结构关系及其对系 统功能和目标的影响，通过建立系统的分析模型使系统各要素及其环境之间的协 调达到最佳状态，最终为系统决策提供依据。可见，系统分析对于整体问题的目 标设定、方法选择、有限资源的最佳调配和行动策略的决定都是有效的工具。其 特点在于：以系统整体最优为目标，强调系统各要素之间的联系，运用定量方法 解决系统问题，凭借价值判断做出决策。 系统模型是对系统某一方面属性的描述，因此，一个系统可以有不同类型的 模型。从模型本质来说，系统模型可分为：具体模型与抽象模型：按照模型描述 的内容可分为：结构模型与数量模型；按照系统所处状态来说可分为：静态模型 与动态模型。 概括来说，系统的结构是系统内部各要素相互作用的秩序，系统功能则是系 统对外部作用过程的秩序。可将系统的功能，与系统的组成要素c 、结构s 、环 境e 的关系表述为： f = f 但，g d( 1 3 ) 分析式( 1 3 ) ：系统结构的要素不同则功能不同；组成系统结构的要素相同但 结构不同，则功能也不同；组成系统的要素和结构均不相同也可能得到相同的功 能；同一系统结构可能不仅只有一种功能。式( 1 3 ) 体现了“结构决定功能”的系 统思想。 1 5 本文的研究工作 磨肖0 是陶瓷材料机械加工的最主要方式。陶瓷磨削加工性反映对其进行磨 削加工的难易程度，是材料设计与机械加工之间的联接纽带，对其研究有着极其 重要的作用和意义。根据陶瓷的磨削加工性可以选择适宜的工具、工艺参数，亦 可按照加工条件选择或设计剪裁适宜的陶瓷材料。从而可以解决长期以来制约陶 瓷材料广泛应用的加工成本高、加工效率低的瓶颈。 从系统分析的角度研究陶瓷磨削加工性系统，可以在更高的层面理解、把握 陶瓷材料磨削加工性。依照系统观点全面考虑磨削加工性系统的组成元素，从材 料力学性能参数和磨削工艺参数两方面入手，综合考虑参数之间的相互关系以及 它们对磨削加工性的影响，可以更全面、客观地反映陶瓷磨削加工性系统的组成 与功能，从而推进磨削加工性理论在实际生产中的应用。根据建立的陶瓷磨削加 工性系统的数学模型，合理选择工件材料和磨削工艺参数，对于提高陶瓷磨削加 工的效率，降低磨削加工成本具有一定的实际意义。 陶瓷材料的磨削加工性受其本身力学性能以及磨削工艺的约束，如断裂韧 6 一 第一章绪论 性、维氏硬度、抗弯强度、弹性模量以及磨削深度、工件速度、砂轮粒度、机床 刚度等。本文根据现有磨削加工性的研究成果以及生产实践所积累的经验为指 导，依照“结构决定功能”的系统观点，选取典型的力学性能参数和工艺参数， 作为系统元素，选取磨削加工最为主要的磨肖u 力和表面粗糙度作为磨削加工性的 表征，应用系统工程中若干先进的建模方法，建立陶瓷磨削加工性系统的数学模 型，并结合磨削理论和实践加以分析。研究内容为： 1 选取陶瓷材料典型的力学性能参数，利用非参数统计、灰色数学理论分析力 学性能参数的分布规律及相关性； 2 综合考虑材料性能和工艺参数，建立磨削加工性系统的偏最d - 乘回归模型； 3 综合考虑材料性能和工艺参数，建立磨削加工性系统的解释结构模型，并结 合网络分析法分析系统元素的权重； 4 建立陶瓷磨削加工性系统的神经网络模型，应用b p 网络和g r n n 网络对陶 瓷磨削加工实验数据进行拟合及预测。 一7 一 蔸：章陶瓷力学性能分布规律与相关性 第二章陶瓷力学性能分布规律与相关性 陶瓷的力学性能是陶瓷材料磨削加工性系统的重要组成元素。根据陶瓷材料 的性能参数可对陶瓷的磨削加工性进行评价。陶瓷材料的性能是由其成分和组织 结构决定的，与材料的组分以及制备工艺过程密切相关。在陶瓷磨削加工中，材 料的形变、断裂与去除均与材料的力学性能直接相关。因此，研究陶瓷力学性能 参数的分布规律以及参数之间的相关性，可以为陶瓷磨削加工理论提供基础理论 依据。同时，亦可对陶瓷磨削加工性的建模、评价及预测奠定理论基础。 2 1 陶瓷力学性能分布拟合 材料的特性是由其内部的原子( 离子或分子) 的结构特点及结合方式决定的。 陶瓷材料的力学性能受到诸多随机因素影响，例如材料内部的气孔、裂纹等的分 布情况。因此，陶瓷的力学性能参数可以视为随机变量进行统计学分析。然而， 陶瓷的力学性能参数服从何种概率分布形式，目前尚没有统一、明确的定论。 基于可靠性理论，硬脆材料的断裂韧性局。往往被认为服从w e i b u u 分布， 这一结论已成功地在硬脆金属材料中得到广泛应用【2 5 1 。由于w e i b u u 分布具有很 强的数据拟合适应性，可以通过改交形状系数来逼近正态分布等多种分布，因此 被用于陶瓷材料的力学性能的研究。w e i b u l l 分布参数的点估计是陶瓷断裂强度 统计分析研究中的一项重要内容，通常采用最d - 乘法或极大似然法进行，目的 在于确定w e i b u l l 分布中的参数【2 6 1 。在大量实验研究的基础上，脆性材料的抗弯 强度被认为服从正态分布和w e i b u l l 分布【2 7 1 。 目前已有的研究大都采用参数统计的方法，即：假设数据的总体分布形式是 已知的，利用所假设的分布性质进行参数估计或假设检验。但是，在实践中，在 没有足够证据时，假设一个总体具有某种分布形式，并进行参数估计或检验是不 可靠的，甚至是灾难性的。金宗哲等人通过分布直方图法得到a 1 2 0 3 陶瓷的断裂 韧性不服从正态分布的结论【2 8 】。这种方法所需样本量很大，并且分析过程比较粗 糙，结果的可信程度较差。因此，本章选用2 0 世纪3 0 年代兴起的非参数统计方 法进行统计分析。该方法模型简单，所需样本量小( 仅需大于5 0 个甚至3 0 个样 本即可) ，计算简单，是参数统计的重要补充与完善。 2 1 1 非参数统计的拟合优度检验 8 篼一章陶瓷力学性能分布规律与相关性 所谓非参数统计，是指在对总体分布形式不了解时进行推断的统计方法。这 里对于总体数据分布不作( 或只作简单的) 假设i ”】。 非参数统计方法是二十世纪3 0 年代中后期开始形成并逐步发展起来的。它不 依赖于总体分布及其参数，亦即不受分布约束的统计方法。在过去的几十年里， 尽管非参数理论得到了进一步的发展，并且己经在水文、社会研究以及医学、企 业管理等领域得到一定的应用。但是作为一种新生事物，非参数统计方法较传统 的参数统计法人们还比较陌生，对它缺乏了解，应用领域尚需进一步拓展。 非参数统计是与参数统计相对而存在的。在数理统计学中的参数统计研究这 样的问题：假定总体的理论分布类型己知，而分布中的若干参数未知，通过抽取 样本来估计未知参数，并且用假设检验的方法来检验这些未知参数的合理性。在 非参数统计中，总体的理论分布是未知的，即面对一批实验数据，它们服从何种 分布往往是不知道的。非参数统计方法就是致力于解决理论分布未知时的估计与 检验问题。非参数统计方法与参数统计方法的优劣性大体上是互补的。对比参数 统计方法，非参数统计方法有如下特点： 1 非参数统计方法适用面广 非参数统计无需假定总体的分布类型，可仅通过样本数据所获得的信息对所 关心的问题做出判断。而参数统计必须预先假定总体具有某种分布类型，这个要 求通常是过高的，且如果假定的理论分布类型与实际分布类型不符，则做出的判 断会与实际相差甚远。非参数统计适用面广，而估计和检验问题的精确度较之参 数统计稍低。 2 非参数统计具有良好的稳健性 统计方法的稳健性是指，当真实统计模型与假定模型相差不多时，这种统计 方法仍然具有良好的适用性。非参数统计对总体模型限制少，一般并不假定其具 有何种分布类型，仅依据样本数据对总体分布、特征进行估计。可见，当总体模 型稍有变动时，对这种估计并无太大影响。 通过非参数统计中的拟合优度检验的方法可以考察一个来自未知分布的随 机样本，检验其未知分布函数是否符合零假设为某个已知而具体的分布。 设伍l ，耽，而) 是总体x 的一组样本观测值，将它们按从小到大的顺序排列 为x l * 溉。在排序后，若勘是第r 个值，即衲+ ，则称r 为而的秩。 对于任意实数x ( - o o x 0 0 5 则 接受原假设( 即参数不服从某种概率分布) 。本章应用m i n i t a b 软件对陶瓷力学 性能参数进行常见分布类型拟合，并在数据处理系统d s p 环境下计算d 值，进 行参数的正态性检验。 关于假设检验中临界值与p 值的关系，在数理统计学中有完备的理论分析， 但在常见文献中少有详细论述，特在此加以阐述。设肖的分布函数为f ( x ，回，其 中p 属于p ，这里p 是一个已知集合。零假设凰通常可以表示成这样的形式： 0 0 。，这里瓯是0 之非空真子集。通常把0 0 一吼叫做备择假设，记作喝。 所谓一个假设检验法，就是给出一个规则，对给定的样本值o l ，x 2 ，而) 进行明 确表态：接受假设凰还是拒绝假设梳。用数学语言表示，设s 是所有可能的样 本值o l ，x 2 ，而) 组成的集合( 样本空间) ，所谓一个检验法就是指空间s 的一 1 0 第二：章陶瓷力学性能分布规律与相关性 个划分：s = s 。us 2 ，s lf - is 2 = 咖。当( _ ，x 2 ，x n ) s 。时接受假设4 0 ；当 ( ，工：，x 。) s ：时拒绝假设凰，蜀叫接受域，岛叫否定域，只要知道了否定 域就知道了检验法。由于样本值的随机性，会出现“以真为假”和“以假为真” 这两类错误。对于给定的样本量玎，第一类错误的概率小时，第二类错误的概率 就大，反之亦然。通常提出检验水平或显著性水平s u p p 。( 口) ，对于给定的小正 口e 岛 数a ，要在检验水平不超过a 的所有否定域中选取犯第二类错误的概率尽可能小 的否定域。 否定域通常是由一个直观上有明确意义的统计量妒( x l ，t ) 来确定，称为 临界值方法，确定方式分为单边和双边两种情形。对于单边情形： w = ( ，x 。) ：e p ( x l ，) 五)( 2 3 ) 这里兄叫做单边情形的临界值，临界值是根据检验水平来确定的。应找到允 满足 s u p 局( 妒( 五，以) 五) = 口( 2 - 4 ) & 岛 这里0 瓯是零假设凰，p o ( a ) 表示参数的真值是0 时事件a 的概率。对于这个 旯，( 2 4 ) 表明否定域( 2 3 ) 的精确检验水平为口【3 0 1 。 还有另一种确定否定域的方法_ p 值方法，该方法可提供更多的信息。对 于单边情形，对于样本值o l ，恐，而) ，令 p ( 五，z 。) = s u p 局( 伊( 彳l ，以) 矽( ，x 。) ) ( 2 - 5 ) j i t 岛 这里口o o 是零假设4 0 。p ( 五，毛) 是编成立时统计量取值不小于伊( ，毛) 的最大概率，即为单边情形下样本值o l ，娩，而) 的p 值。 引理：设对给定的a e ( o ，1 ) ，恰有一个2 满足 s u p 名( 伊( 五，以) 五) = 口( 2 6 ) 口e 鼠 则妒( 五，t ) 五的充要条件是p ( 五，x 。) o ，w i ( i ，j f = 1 ，力( 2 - - 1 0 ) 则称数对，功与隅，劲满足协同性，或者说它们的变化方向一致；反之，称该 数对不协同。定义k e n d a l lt 相关系数如下： 、r2 莉2 。羹i 印( ( 五一t ) ( 一) ) ( 2 - - 1 1 ) i1 ，( 置一x f ) ( 一巧) 0 式中，s i g n ( ( x , 一一) ( r 一) ) = o ，( 墨一一) ( 】i ；一) = 0 i 一1 ，( 五一。y ，) ( z 一巧) 0 由式计算的r 值需查k e n d a l lt 统计量表进行检验。 目前，国际上成熟的统计软件均含有非参数统计模块，其中显著水平的检验 采用尸值形式给出。p 值等价于传统数理统计中的置信区间，而一般统计软件均 只给出p 值，其计算过程较为复杂，仅在一些统计学专著中有较为详细的介绍。 在非参数统计提供的诸多独立性检验中，h o e f f d i n g 独立检验对于简单的非 单调相关性都是稳定的，从而获得广泛的应用，其计算公式可参考s a s 软件的 帮助文档。以上4 种材料性能参数之间的相关系数均可通过s a s 软件计算得到。 相关系数属于统计学概念，需要一定的样本容量以保证分析结果的可靠性。 本章引入一种非统计学的分析方法一灰关联分析，可以通过计算灰关联系数， 以较少的数据量判定变量之间的相关程度，可作为相关分析的辅助分析和补充。 1 7 第一章陶瓷力学性能分布规律与相关性 2 2 2 陶瓷材料力学性能参数的相关分析 仍使用上文中的资料数据进行分析( 样本个数月5 0 ) ，分别计算四种相关 系数以及灰关联系数，结果如表2 2 所示。 表2 2 陶瓷力学性能参数相关分析结果 瀑 口卜硒。d b - 风 h f e 墨。砜x 相关系数 p e a r s o n 相关 0 7 0 10 5 3 9 9 20 4 8 00 7 8 2 1 20 1 1 7 1 00 0 7 5 6 系数p = - 0 0 0 0p = 0 0 0 01p - - 0 0 0 4p 0 0 0 01p = - 0 3 4 5 3p = 0 6 4 7 4 s p e a r m a 秩相 0 7 3 50 ，5 5 2 9 10 。6 2 70 。7 6 9 5 90 。2 0 9 1 20 0 0 0 1 0 关系数 p = 0 0 0 0p 0 0 0 01p = 0 0 0 0p 0 0 0 01p = 0 0 8 9 4p = - 0 9 9 9 5 k e n d a l l c 相 0 5 7 8 80 4 0 1 3 60 4 7 9 00 6 1 1 3 30 1 5 8 2 00 0 1 4 9 3 关系数 p = 0 0 0 0p 0 0 0 0 1p = 0 0 0 0p 0 0 0 0 1 p - - - 0 0 5 8 9p - - 0 8 9 4 1 h o f f e d i n g 独 0 2 8 6 1 60 1 5 4 7 50 2 0 7 1 70 2 6 7 0 10 0 2 9 5 7o 0 1 9 7 5 立性检验 p 0 0 0 0 lp 0 0 0 0lp 铂葚。可以看出d b 葚 之间的线性相关系数相对较小，户值相对其余三组明显较大，而灰关联系数仅为 0 3 9 2 0 ，说明这两个参数之间的线性关系并不强烈。 2 3 2 非线性相关性分析 1 8 第j ：章陶瓷力学性能分布规律与相关性 表2 1 中，由h o f f e d i n g 独立性检验的结果说明局。凰存在一定的相关性。 线性相关系数的显著性检验j p 值为0 3 4 5 3 ，远远大于0 0 5 ，两个秩相关系数的显 著性检验尸值均远大于0 0 5 ，从而认为这两个参数是独立的。综合考虑，可以认 为两个参数之间存在某种非单调的非线性关系，灰关联系数为0 6 6 6 0 说明两个 参数的数据序列曲线在几何形状上存在明显的相似性，两个参数之间存在相关 性。 表2 一l