（机械制造及其自动化专业论文）平面六杆间歇机构近似函数综合理论与方法的研究.pdf

摘要 本文从工程实际出发，运用平面连杆机构运动几何学、最优化方法、数学规 划、计算机数值计算和图形显示技术等学科的理论成果，对平面六杆间歇机构的 近似函数综合进行了深入系统的研究，建立了平面六杆间歇机构近似函数综合理 论与方法，并编制了相应的实用软件。 本文以简单曲线自适应逼近的平面连杆机构优化综合方法为理论基础，提出 了降维综合s t e p h e n s o n i l l 型平面六杆机构再现给定间歇传动函数的方法。通过 预选的四杆机构，将r r k ，r r p ，r p r 三种类型的六杆间歇机构近似函数综合 问题统一归结为特定二级杆组的综合，建立了统一的优化综合数学模型和误差评 定方法。 本文提出的平面六杆间歇机构函数综合优化模型将机构优化分解为两个优 化子问题：一是对连杆上点的轨迹求其最佳逼近圆或直线，优化模型是以最大误 差为最小作为优化目标的约束不可微的优化问题，本文采用鞍点规划和极大熵方 法，将其转化为单目标可微优化模型；二是在机构设计空间内机架点的优化问题。 其优化模型是非线性、多约束的不可微优化问题，本文提出用遗传算法和b f g s 局部搜索法相结合来求解。 本文结合遗传算法的随机搜索特点来构造初始值，解决了机构综合中初值选 取的困难。并将b f g s 局部搜索法与遗传算法相结合，对任意初始值均能收敛到 较大范围内的局部最优解。对于误差评定，本文利用加权理论，对要求综合的平 面六杆机构提出了在保证间歇部分精度要求的条件下，使非间歇部分误差尽可能 小的评价思想。 根据本文提出的平面六杆间歇机构函数综合理论，编制了一套平面六杆间歇 机构近似函数综合以及仿真软件，进行了实例计算，验证了方法的可行性和正确 性。 关键词：六杆间歇机构，基础四杆机构，二级杆组，近似函数综合，鞍点规划 遗传算法 a b s t r a c t an e wa p p r o a c ho fa p p r o x i m a t ef u n c t i o n s y n t h e s i s f o r p l a n a r s i x b a rd w e l l m e c h a n i s mi s p r e s e n t e di n t h ed i s s e r t a t i o n b a s e do nt h et h e o r yo fs e l f - a d a p t e d a p p r o x i m a t i o no fs i m p l ec u r v e s ，w h i c ht r a n s f o r m st h es y n t h e s i so fp l a n a rs i x b a r m e c h a n i s mt ot h es y n t h e s i so fs p e c i a lg r o u p so fl i n ki i ，s u c ha sr r r ，r p r ，a sw e l l a sr r p ir e d u c e st h ev a r i a b l e st ot w oo r 血f e eo rf o u r ，b ys e l e c t i n ga 1 1d i m e n s i o n so f t h ef o u r b a rm e c h a n i s mi na d v a n c ea n dt h e n u n i f i e dm o d e lo ff u n c t i o ns y n t h e s i so f p l a n a rs i x b a rd w e l lm e c h a n i s m i ss e tu p t h em o d e lo ff u n c t i o n s y n t h e s i s o fp l a n a rs i x b a rd w e l lm e c h a n i s mi nt h e d i s s e r t a t i o ni s d e c o m p o s e di n t ot w or e l a t i v e l yi n d e p e n d e n ts u b q u e s t i o n s t h ef i r s t o n ei st oe v a l u a t et h ec h a r a c t e r i s t i co fp o i n t so nc o u p l e rc u r v e ，w h o s em a t h e m a t i c s m o d e l i sak i n do f s p e c i a ln o n d i f i e r e n t i a lm a x - m i n io p t i m a lp r o b l e mw i t hi n e q u a l i t y c o n s t r a i n t s b yt h em e t h o do fs a d d l e - p o i n tp r o g r a m m i n ga n d m a x i m u m e n t r o p y ，t h e p r o b l e mc a r lb et r a n s f o r m e da sad i f i e r e n t i a lo p t i m a lp r o b l e mw i t hs i n g l eo b j e c t i v e t h es e c o n do n ei st os e a r c ha p p r o x i m a t e l yc h a r a c t e r i s t i cp o i n t so nf i x e dr i g i db o d y w i t h i n d e s i g ns p a c e w h o s e m a t h e m a t i cm o d e li sn o n l i n e a ra n dn o n d i f f e r e n t i a l p r o b l e mw i t hm u l t i p l ec o n s t r a i n t s b yg e n e t i ca l g o r i t h mf o l l o w e db yb f g sm e t h o d ， t h ep r o b l e mc a nb er e s o l v e d f o rag e n e r a lo p t i m a la p p r o a c h t h er e s u l t sd e p e n do nt h ei n i t i a lp o i n ta n dt h e c h o i c eo fi n i t i a lp o i n ti sd i f f i c u l t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，an e w a p p r o a c hi sp r o p o s e db y g e n e t i ca l g o r i t h m ，s ot h a tas e r i e so fg o o d i n i t i a lp o i n t sc a nb ep r o d u c e d a u t o m a t i c a l l y , a n dw i t hb f g sm e t h o dt h es e a r c hf o rg l o b a lm i n i m u mi sa c c e s s i b l e a c c o r d i n gt ot h ea p p r o a c h ，t h es o f t w a r e ，w h i c hr e a l i z e st h ea p p r o x i m a t ef u n c t i o n s y n t h e s i sf o rp l a n a rs i x b a rd w e l lm e c h a n i s m i sp r o g r a m m e d ，a n d r e s u l t so fd i f f e r e n t s y n t h e s i se x a m p l e s a r eg i v e nt oi l l n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f t h ea p p r o a c h k e yw o r d s ：p i a n ars ix b a rd w e iim e e h a n is m b a s e df o u r b a rm e c h a n is m g r o u p s o fiin ki i ，a p p r o x i m a t ef u n o t io n s y n t h e s is ，s a d d l ep o i n t p r o g r a m m i n g a n dg e n e ri ea l g o ti t h m l i 1 卜而六杆问歇机构近似函数综合理论与方法的研究 1绪论 1 1 本文的背景 近2 0 年以来，由于工业机器人、宇航技术、医疗器械和海洋丌发等新兴技术的丌发， 以及机械电子技术( 如电子计算机、数控机床、自动照相机及各种高级生活用电器等) 的发展，对机械工业及其产品提出了自动化、高精度、重负载、高效率等指标要求。为 满足高效率、提高生产率以及多种多样工艺规范的要求，在很多情况下要求机器中的执 行机构或辅助机构作周期性的间歇运动，以进行加工、换位、分度、换向、供料、记数、 检测等工艺操作。 i h 歇机构的类型很多，常用的间歇机构有：棘轮机构、槽轮机构、不完全齿轮机构、 连杆间歇机构、齿轮连杆问歇机构及凸轮间歇机构等。他们各有不同的停歇性能及相应 的设计方法。目前，由于凸轮间歇机构可以实现各种各样的运动规律而得到广泛的应用。 但由于凸轮的轮廓为复杂的曲线，加工制造困难，并且凸轮为高副接触机构，承载能力 不高，易于磨损，在某些情况下，使其应用受到了限制。 连杆机构是一种在机械制造的许多部门和仪器制造中得到广泛应用的机构型式，和 凸轮机构样，主要用作传动机构，随着机器自动化、高速化的发展，以及机器人机械 手的兴起，连杆机构在机械工程中的作用更加显著。连杆机构采用低副连接，因为低副 是面接触，故运动副易于润滑、磨损小，能够适合各种重载要求。低副机构构件间的连 接靠其本身的几何锁合来实现，因而不需要额外的锁合装置；并且连杆结构简单，易于 加工、安装并能保证精度要求；同时连杆机构可以实现多种复杂的运动，满足给定的运 动要求，完成机器的工艺操作。 连杆机构可以将主动件的运动通过连杆传递到与执行机构或辅助机构直接或间接相 连的从动件，实现间歇运动。间歇运动的实现与连杆机构的结构( 构件数、运动副数及 其类型和相互位置) ，以及基本尺寸或称运动尺寸有关。单一的四杆机构只能实现从动件 的摆动或连续转动，曲柄遥杆机构或曲柄滑块机构尚可产生从动件的极位停歇。欲实现 多种停歇运动，至少应为六杆机构。平面六杆机构可以实现丰富的函数关系如大摆 角、近似间歇、多位置折返等，利用连杆曲线，六杆机构的停歇角可达1 0 0 。1 5 0 。其 中斯蒂芬森型三座机构相当于四杆机构和i i 级组在连杆和机架间的并联形式，其传动函 数耿决于连杆曲线的形状和输出连杆点从动件运动的方式，由于连杆曲线的复杂性，这 种机构型式可以实现各种不同的间歇函数。 六杆机构结构简单，并且可以实现多种间歇运动，但是在工程中并没有得到广泛的 应用，其原因在于对于给定的i n 歇传动函数，没有较好的方法可以确保能够得到六杆机 构的尺度，因此六杆间歇机构函数的尺度综合研究具有十分重要的意义，它一直吸引着 许多机构学家的兴趣，但是尚未得到圆满的解决。 、f 面六杆间歇机构近似函数综台理论。j 方法的究 六打间歇运动的综合，主要有图解法、解析法，图解法是基于b u r m e s t e r 理论，利 用几何作图的方法获得要求的机构，作图误差大，且需要较丰富的专业技术知识和经验： 解析法是基于函数逼近思想，利用解析方法将机构运动综合问题归结为函数逼近问题， 需要求解大量的非线性代数方程组。随着计算机解算技术和图形显示技术的发展，基于 数值汁算的优化法成为机构运动综合研究的活跃领域，它将机构运动综合问题归结为求 解多变量约束优化问题，而且优化求解进程可以动态地显示给机构设计工作者。优化法 的主要内容包括优化目标模型的建立、误差的评价、初始解的选取以及构造收敛的算法 等。虽然许多学者对六杆间歇机构的优化综合提出了各种解决方案，但还没有形成一套 较为完善的理论体系，对优化综合中的结构误差没有相对统一的评价方法。求解依赖于 初始值的选取，难以保证算法的收敛性。 综上所述，i 司歇连杆机构的运动综合还存在许多不完善的领域，本文以简单曲线自 适应逼近的平面连杆机构优化综合方法为理论基础【1 1 ，将遗传算法、优化方法等思想引 入削歇六杆机构的运动综合。分别讨论了r r r ，r r p ，r p r 三种类型的间歇六杆机构， 并将三种类型的削歇六杆机构的综合统一归结为特定二级杆组的综合，建立了统一的优 化综合数学模型和误差评定方法。 1 2 文献综述与评述 几个世纪以来，连杆机构运动综合一直是机构学研究的活跃领域，这不仅因为连杆 机构是在工程实际中应用最为广泛的机构，而且在于连杆机构是研究其它类型机构的基 础。在机器人、仪表和各种普通机器中，利用连杆机构作为运动或动力传递机构的例子 不胜枚举。例如反演仪、仿图仪、直线导向机构、三角函数发生机构、二次曲线绘制机 构、低阶方程求解机构等。连杆机构的综合是一个多变量设计问题，其设计空间是连续 的，在有限的设计信息基础上如何找到满足工程要求的机构一直是机构学工作者研究的 热点问题。 四杆机构是由四个构件和四个低副组成的自由度为1 的机构，典型的四杆机构可实 现从动件在极限位置的一阶停歇，极限位置是指从动件的瞬时速度为零的位置，亦称死 点位置。仅当对从动件的停歇质量要求不高的时候，方可利用在极限位置附近有限范围 内从动件的( 角) 速度变化不大的特性，实现近似停歇。当需要得到某一段时间的近似 停歇时，则需采用六杆机构来实现。六杆机构是由六个构件和七个低副组成的，根据结 构分析理论，认为它是由铰链四杆机构加上一个双杆组构成。由于四杆机构连杆曲线复 杂性，六杆机构和四杆机构相比能够产生更复杂的连杆曲线、连杆位置和函数关系，其 设汁的关键问题就是让连接两个作平面运动的铰链点的运动轨迹最大程度地符合特定曲 线。 国内外许多专家和学者对六杆机构综合的理论和方法作了很深的探讨和研究。 十九世纪，e u l e r 、b o l b i l l i e r 、b u r m e s t e r 、b a l l 和m u l l e r 等人就建立和完善了平机 构运动l 何学的经典理论，从而为机构运动综合奠定了理论基础。二十世纪中叶以来， 计算机的发展促进了机构学这一古老学科的新进展，涌现出大量对机构学应用有指导意 平面六杆问歇机构近似函数综台理论与方法的研究 义的平面机构无限接近时运动几何学文献1 2 。其中德国机构学者i b u r m e s t e r 概括了 h a l t 的理论，提出了机构运动综合的图解法，w l i c h t e n h e l d t 、k h a i n 、g k i p e r 、 c a l epky3l iho6 等均以此为基础建立并创造了适合于特定工程要求的设 计方法。f f r e u d e n s t e i n ，g n s a n d o r ，e j p r i m o s e 和b r o t h l 3 1 1 4 1 1 5 1 1 6 1 等在理论上 解决了平面连杆曲线可以复演什么样的代数曲线，论证了机构运动综合中解的存在性问 题。 r l tf o x 和k d w i l m e t t e 7j 第一次将优化方法引进轨迹综合，将机构设计要 求表示成不等式约束，通过传统的寻优方法获得最优解。j a n g l l e 等【l m 用最小二乘法进 行平面r r r r 机构轨迹综合，其优化目标是使结构误差满足最小二乘意义h 的最小。 s k o t a i ”】将正交实现法和优化法结合起来研究机构尺度综合问题，在一定程度上解决 了优化综合中初始机构难以选择的问题，对改善优化过程中的局部收敛问题有一定效果。 l r f a n u l l a h ，s r i d h a r k o t a 2 o j 提出用f o u r i e r d e s c r i p t o r s 来描述曲线，并用改进的模拟退火 法( s i m u l a t e d a n n e a l i n g ) 进行全局优化，从而较好地解决了平面连杆机构轨迹综合问题。 日本学者k w a t a n a b e 【2 l j 在研究轨迹综合中提出利用轨迹的曲率曲线来考虑曲线的整体 性质，将曲线的比较分为两步：一是通过调整相位角使两条曲线的曲率曲线的差最小； 二是通过对曲线进行平移、旋转和缩放使曲线法向方向上的距离最小。 m a u r od al i 0 ，v i t t o r ec o s s a l t e r 等在文献1 2 2 j 中讨论了自然坐标在机构优化分析中 的应用。g s h u k l a ，a k m a l l i k 在文献“刮中探索了平面六杆机构曲柄存在的条件。德国 著名学者j 伏尔默在文献刮中较详细的讨论了三座平面六杆机构停歇性能和综合，以及 利用连杆曲线的曲率圆进行六杆机构综合。h s k i m 等【25 j 将矩阵约束法应用至平面六杆 机构轨迹综合，但所列的方程组参数太多，求解困难。a g e r d m a n 和s k o t a 8 1 以曲 率理论和j p v i d o s i c 7 1 等人的连杆曲线图谱为基础，编制了多杆间歇机构综合的专家 系统。s n k r m n e ，a g e r d m a n ，a h s o n i 和s f a i l k 等儿1 分析了机构综 合误差的敏感性，提出解空间和智能选择方法。 同样国内许多学者致力于间歇六杆机构综合的研究。刘政昆在文献口6 1 中全面而洋尽 的介绍了各种间歇机构的性能及其综合方法，对于间歇连杆机构，重点讨论了六杆机构 的停歇性能和综合方法，成为国内较全面的研究连杆间歇机构的文献。 孔向东、董平在文献【27 j 中对s 一2 l 和s 一2 2 型六杆机构传动函数的复演问题进行了探 讨，以罗伯特契贝雪夫关于四杆机构连杆曲线的三重产生为基础，解决了s - 2 1 和s2 2 两种类型六杆机构传动函数的二重复演问题，并给出了相应的尺寸型：戴跃洪、王进戈 等在文献【28 j 中研究了s - 2 l 型六杆机构的基本运动特性，为研究s 一2 l 型六杆机构的运动 机理提供了指导；戴跃洪、黄茂林在文献口9 j 中研究了s - 2 1 型六杆机构的函数运动特性， 最后给出了s - - 2 1 型六杆机构关于摆角大小、停歇等方面的函数特性规律。 计算机具有解算速度快、解算能力强、存储量大和方便信息存储与检索等优点，许 多学者有效利用计算机的这些优点，和传统的机构综合方法结合起来提出了许多实用的 综合方法。刘德庸、黄真在文献口u j 中利用优化方法综合了连杆机构再现零阶和一阶传动 函数，：冉多维优化转化为i 维优化；李立、陈永在文献口l 】中用同伦迭代法进行平面 s t e p h e n s o n 1 1 1 型六杆机构的函数发生器综合。同伦方法是一种有效的数值迭代法，具 有对迭代初值要求不高，整体收敛性强，能可靠求出非线性方程组仝部或一批孤立解的 3 、i - 曲六杆| 1 = i j 歇机构近似函数综台脞论与方法的彤究 优点，很受工程技术领域的重视。但是，迄今为止同伦方法在机构学中的应用还没有达 到令人满意的程度，如在求解机构学中的大目标( 高亏欠) 方程组时基于预估一校正的一 般连续法的效率低下，齐次化方法虽然能在一定程度上提高计算效率，但该法需要大量 的前期工作和较高的数学技巧，不便于一般使用者的应用，系数同伦法在求解具有相同 结构不同系数的多项式方程组时计算效率非常高，但其具有普遍性的初始参数方程的解 仍需用一般连续法或齐次化方法获得，因而最终又回到用前两种方法求解亏欠方程组的 问题上。曹清林、沈世得、陈建平在文献口2 j 中分析了曲柄摇杆机构对称连杆曲线上产生 等曲率半径点的条件以及等曲率半径的大小，通过在连杆上后接一个二级杆组，可使从 动件实现较长时间的两次停歇，并生成了连杆曲线图谱。于红英、王知行、李建生在文 献【33 j 中以常定曲率圆点曲线和常定曲率圆心曲线为理论基础，采用“直线扫描”法综合 铰链六杆间歇机构中的四杆机构，然后用“切线包容”法综合输出二级杆组，并时论了 铰链六杆削歇机构曲柄存在条件。 唐炜柏等【3 4 l 提出“分组逐次逼近法”以及黄茂林等【3 j 提出“运动约束杆组法”，存 平面多杆机构非参数轨迹综合方面，均取得了进展。钦明浩 3 6 讨论了用遗传算法设计六 杆机构的局部参数设计问题，并应用到高速冲槽机主传动机构的设计中。 在连杆机构综合中，对曲线形状的比较大多是建立在结构误差基础上的。在建立结 构洪差表达式时，一般是在理想曲线与实际曲线上对应取多个点，然后以两轨迹曲线上 对应点问的距离平方和作为结构误差。为了便于曲线上对应点的选取，常常人为加入计 时约束，不必要地限制了许多可行解。一般地，机构综合局限于发现一个局部最好解， 而且需要给出一个较好初始机构。通常基于曲线直接比较的结构误差并不能很有效地求 得实用的解，因为依赖于曲线的形状、尺寸、位置和方向的结构误差难以代表机构设计 问题的本质。基于结构误差的连杆曲线近似综合要求连杆曲线近似逼近目标曲线，常用 的方法是优化法，目标函数是高度非线性的多峰函数，因此减少优化参数、提高优化速 度、避免陷入局部最优解是优化方法要解决的重要问题。 综上所述，六杆问歇机构综合的理论和方法已经非常丰富，概括起来可以分为( 电 子) 图谱法、图解法、代数法和优化法等。电子图谱法求解速度快，其缺点是精确度较 低，难以实现机构的创新设计：图解法利用运动几何学知识进行机构综合，只能在有限 几个点实现精确综合，难以考虑机构运动的整体误差；代数法需要求解一组非线性方程 组，能够实现的机构位置受设计参数个数的限制。优化法是现在机构近似运动综合研究 的热点，优化方法的广泛应用，给机构学的研究提供了一个有力的工具，许多用常规方 法不容易解决甚至无法解决的问题，应用优化技术往往应刃而解。现有的优化综合方法 存在的问题是：机构运动误差评价标准不统一，难以反映真实误差水平；对不同类型连 杆机构的4 i 同综合问题需要建立不同的优化综合模型；初始值的选择需要依据设计者的+ 经验给定，不利于优化综合的自动化；优化方法往往是由一个较好的初始机构获得局部 最优解，不利于获取全局意义上的最优解。因此制定机构运动误差评价标准，使其反映 真实误差水平，以及对不同类型六杆问歇机构的综合问题建立统一的优化综合模型，设 计切实有效的收敛的算法，使其对任意给定的初始值都能收敛到较大范围的最优解是六 杆例歇机构综合的关键。 王德伦等存文献| 1 1 中提出简单曲线自适应逼近方法，并将其运用到平面四杆机构近 4 卜面六杆旬戤村球j 近似函数综台理论，方法的1 l j | | 究 似综合中，给出了具有二次鞍点意义的近似圆点、近似滑点和近似束点的新定义，建立 了平面四杆机构运动不变量优化综合的统一数学模型，将实现给定位置、轨迹和函数的 多种类型平面四杆机构的近似尺度综合全部归结为寻求相对运动平面上的近似圆点、近 似滑点和近似束点及其组合问题，并在理论上阐明了平面四杆机构运动综合问题存在最 优近似解和收敛性算法。实现了对于任意给定初始值均能收敛到较大范围最优解。自适 应方法的提出比较好的解决了平面四杆机构综合中存在的误差评价标准不统一，初值选 取的困难以及无法确定收敛性的问题，在平面四杆机构综台中取得了较好的效果，因此， 本文将简单曲线的自适应方法应用到平面六杆间歇机构的近似函数综合中，建立了平面 六杆间歇机构统一的优化综合模型，并设计了有效的收敛算法。 1 3 本文的研究方法 如上所述，平面六杆间歇机构运动综合的研究内容非常丰富，各种方法针对不同的 问题具有很高的实际应用价值。但是，由文献可以看出平面六杆i 盲_ | 歇机构综合的研究还 存在许多有待深入探讨的问题，如建立适当的函数综合模型和误差评价标准，获得全局 意义上的最优解和确定初始值等。 本文以简单曲线的自适应方法【1 1 ( 后文简称为自适应方法) 为理论基础，采用简单 曲线( 圆弧、直线) 的不变量( 坐标变换时不变的量称为不变量) 自适应拟合运动平面 上点的轨迹，构造了部分曲线自适应拟合的方法。从研究连杆的平面运动出发，将平面 六杆间歇机构的运动综合归结为寻找连杆曲线为部分圆弧、部分直线的特征点以及输出 铰链点、滑点的优化问题。建立了多种类型六杆间歇机构统一的优化综合数学模型，采 用了线性加权的误差评价方法。设计了优化算法，保证了算法的收敛性，使平面六杆间 歇机构的函数综合问题对于任意给定的初始值均能收敛到较大范围的局部最优解。对于 曲线逼近问题采用了具有极大中的极小性质的鞍点规划模型，保证了求解的存在性和唯 一性。输出二级杆组的优化问题一个非线性不可微约束优化问题，为了求得全局觯，本 文提出用遗传算法和b f g s 局部搜索法( 变尺度法的一种，由b r o y d e n 、f l e t c h e r 、g o l d f a r d 和s h a n n o 共同研究而得名) 相结合的混合算法求解。对于误差评定，利用加权思想，在 保证六杆机构间歇部分精度要求的条件下，使非间歇部分的误差尽可能小。 14 本文的主要工作 本文主要做了以下几个方面的工作： 1 本文分别讨论了r r r ，r r p ，r p r 三种s t e p h e n s o n i i i 型的六杆间歇机构，并将三 种类型的间歇六杆机构的综合通过预先选定基础四杆机构的全部尺寸的方法，统一 归结为特定二级杆组的综合，建立了统一的优化综合数学模型和误差评定方法，将 j7 廊六杆问戤机构近似函数综合挫论与方法的研究 2 4 5 优化模型的设计参数减少为2 、3 、4 个；并设计了有效的算法，保证了算法的收敛 性，使其对任意给定的初始值都能收敛到较大范围的局部最优解。 运用微分几何的思想，以自适应方法为理论基础，将平面六杆间歇机构函数综合的 蘑点放在连杆上的特征点和特征线的简单曲线自适应拟合问题。对连杆上点和线的 特征性评价是依据其轨迹对圆弧和直线的逼近程度来度量的，根据最佳一致逼近的 思想，对任意点和直线轨迹的逼近可以转化为鞍点规划模型，并用b f g s 方法求解。 本文对于非线性不可微约束优化问题采用了将遗传算法和b f g s 法相结合的方法， 即解决了初始值难以选取的问题，又协调了遗传算法在迭代中的盲目性，经过遗传 与迭代运算后，获得了具有全局意义的最优解。 本文根据实际，对于误差评定，利用加权理论，对要求综合的平面六杆机构提出了 在保证间歇部分( 间歇机构的工作部分) 精度要求的条件下，使非间歇部分误差尽 可能小的综合思想，在实际中有广泛的应用。 为了验证本文提出的平面六杆间歇机构函数综合方法的可行性和有效性，作者编制 了优化综合软件以及仿真软件，对于s t e p h e n s o n i i i 型六杆机构，构造了多个典型的 综合实例，计算表明本文提出的优化综合模型和方法是j 下确的和有效的。 卜面六杆问歇机构近似函数综合耻论0 方法的研究 2 平面六杆间歇机构近似函数综合理论基础 平面六杆间歇机构函数综合的理论基础是平面机构的运动几何学和平面四杆机构近 似综合的白适应方法，在论述机构运动综合的理论和方法之前，首先介绍本文运用的基 于简单曲线的自适应拟合理论以及平面六杆机构的一些基础知识和概念。 2 1 机构综合的概念m 1 按照逻辑学的观点，机构学研究的问题分为两类：机构分析和机构综合。前者是列 已经存在的机构进行运动学或动力学的分析推演，进而对机构的性能给出定量或定性的 评价，后者是根据给定的运动学或动力学要求，创造新机构型式或设计机构尺寸。如果 况机构分析是由“因”推知“果”的问题，那么其逆过程机构综合，就是机构由“果“ 推知“因”的过程，目的是为创新机构提供有效的方法与手段，以服务于工程实践。因 此，机构综合比机构分析更困难，而且机构分析为机构综合提供重要的线索。 2 1 1 精确点综合与近似综合 精确点综合指的是在若干个有限分离的精确点上再现给定运动要求的机构综合。精 确点综合要求在若干个有限的精确点位置上没有误差，对于其他位置不着重考虑。近似 综合指所得机构再现的实际运动与要求的运动之间允许误差存在。近似综合把着眼点放 在从全局考虑误差的大小。连杆机构的运动综合，除某些个别的特殊情况下，均属于近 似综合。 21 2 连杆机构运动综合的分类 连杆机构运动综合的基本问题可以归纳为三类：位置综合、轨迹综合、函数综合。 刚体引导是要综合一个机构，使其连杆平面按顺序经过若干给定的位置。轨迹综合要求 连杆上一点再现给定的轨迹。函数综合又称为传动机构的综合，即设计一个机构，使其 构件之间的运动( 包括转动和位移) 满足一定的函数关系，其形式为： y = ( p ) 或s = s ( p ) ( 2 1 1 ) 其中，p 为主动件的位置参数，或s 为从动件的位置参数。 传动函数( 2 1 _ 1 ) 以解析的方式描述了主动件运动参数p 和从动件参数p ，s 及机构各 个构件运动尺寸之刨的关系。 7 1 卜面六杆间戤机构近似函数综台理论o _ 方法的研究 在些上：程领域，要求传动函数要满足一定的问歇条件。“间歇”是指在有限时问问 隔内，构件或构件上的一点处于速度为零或近似为零的状态，或称为一阶间歇。 问歇运动机构的选型和设计，应根据工艺要求、机械结构的组成和机构本身的运动 特性进行。一般要考虑工艺操作时间和辅助操作时矧的比例、运动和唰歇精度，以及动 力性能等因素，可归纳为( 1 ) 停歇准确可靠性：( 2 ) 运动的平稳性；( 3 ) 可调节性；( 4 ) 结 构尽可能简单及良好的工艺性等。典型的具有间歇性能的传动函数如图2 1 。 图2 1 传动函数 f i g 2 1t h ei n p u t o u t p u tc u r v e 2 2 平面机构综合的自适应方法理论基础 f a 目前常用的近似综合方法是根据拟采用的机构型式，建立矢量或矩阵形式的开环或 闭环方程，分别列出待定杆长不变的约束方程，并将不满足约束方程的误差简化为评价 模型，再用优化方法求解。杆长不变的约束方程仅仅是这些特殊点性质的一种表现形式， 难以准确体现产生误差的本质，在优化目标函数上不能准确反映近似程度或变化趋势， 优化变量及求解方法往往依赖于描述运动的坐标系和优化初始值的选取，难以形成统一 有效的收敛算法，容易导致优化求解失败。 2 1 1 自适应方法简介 自适应方法是基于微分几何的思想，利用简单曲线的微分不变量( 坐标变换时不变 的量称为不变量) 和不变性，用简单的几何图形去拟合给定曲线的一种方法。列于圆拟 合来说，圆的不变量为曲率，不变量性质呈现常数，与圆心位置无关，常规意义上的圆 心到圆卜任一点的距离为常数仅是坐标系中的一种表现形式；若给定拟合圆的圆心位置 和半径，拟合结果的最大误差与圆心位置及半径r 有关，很难得到理想效果；如果给定 半径r ，但圆心位置由点集的性质自适应确定，尽可能使最大拟合误差为最小。这样建 立的误差评价模型，真实的反映点集于圆的近似程度，建立了最大误差为最小的具有鞍 点意义的数学模型，使求解具有唯一性。同理可知直线白适应逼近的方法( 见文) 。 1 近似圆点的定义 ，r 面六杆问戤机构近似雨数综台理论与方法的研究 在运动刚体上，若某一点为圆点或近似圆点，那么，它在固定坐标系中的轨迹必须 近似于圆，误差越小越好。如图2 2 所示，依据被拟合轨迹点集的性质，以圆心坐标和 半径为优化参数，并按最大法向拟合误差最小为原则得到唯一的拟合圆( 自适应圆) ，对 于给定的平面，当在运动平面上其邻域内相对其他任意点而言，该点在固定平面上轨迹 的自适应圆的最大法向拟合误差获得极小值，该点为运动平面上的近似圆点。建立自适 应圆的不变量拟合误差模型如f ： e ( x ) ： ，( x ), ( x l x o ) 2 + ( y ，一y o ) 2 一r 图2 2 轨迹曲线的拟合圆 f i g2 2t h ef i t t i n gc i r c l eo f t h eg i v e n p a t h ( 2 2 1 ) 式中z ( x ) 点集 矾i ) 中任意点凡。与白适应圆的误差；( ，y 。) 是自适应吲的圆一巴 坐标，是半径；( x ，y i ) 为相应于刚体不同位置的e 点离散坐标：优化参数x = ( x o ，r ) 7 。 在上述模型中，运动刚体上任意点a ( x 。，y 。) 在固定坐标系上的轨迹 r 。) 都对应于一个自适应圆，只是不同的自适应圆的最大误差不同而已； 而且最大误差的度量标准是统一的，即法向误差，准确反映与圆的近似程度，具有可比 性，而不是求解运动刚体上一点a ( x 。y 。) 到假定圆心坐标的距离不变的约束方程。 2 近似滑点定义 衡量运动平面t 一点在固定坐标系中的轨迹点集与直线的接近程度，需用直线拟 合，直线的不变量性质较为特殊，曲率为零，采用类似圆弧拟合的定义。如图2 3 所示， 依据被拟合轨迹点集的性质，并按最大法向拟合误差最小为原则得到唯一的拟合直线( 自 适应直线) 。对于给定的平面运动，当在运动平面上其邻域内相对其他任意点而言，该点 在固定平面上轨迹的自适应直线的最大法向拟合误差取得极小值，称该点为运动平向上 的近似滑点。建立直线自适应拟合的不变量误差模型为： ：! 堂查堑塑坠! ! 塑堑型里塑堡鱼些丝生垄鲨塑型笪一 x 图23 轨迹曲线的拟合直线 f i g 2 3t h ef i t t i n gl i n eo f t h eg i v e np a h ( 2 22 ) 式中0 ) 点集 风j ) 中任意点凰与自适应直线的法向误差； 丘直线的斜率；6 ，轴截距，优化参数x = ，6 厂，直线的方程可表示为：y = 缸+ b 。 2 12 自适应方法在四杆机构综合中的应用 平面四杆机构近似综合是根据给定位置、轨迹或函数要求来确定四杆机构的类型和 尺寸。本质上是在连杆或相对连杆上寻找近似圆点、近似柬点或近似滑点。要综合3 r p 曲柄滑块机构，需要寻求一个近似圆点和一个近似滑点。要综合出全铰链四杆机构，需 要在运动平面上所有点中寻求两个近似圆点。要综合出2 r p r 导杆机构，需要寻求一个 近似圆点和一个近似束点。 平面叫杆机构位置综合要求连杆通过一系列预定位置，按照上述分析可以直接在连 杆上寻找特征点或线；应用机构转化( 反转法) 思想，将两连架打对应离散位置曰，、钎 反映他们之问的相对运动，平面四杆机构函数综合可以转化为位置综合。通过二杆开式 机构复演连杆曲线的方法，可以将平面四连杆机构近似轨迹综合转化为位置综合问题， 所不同的是丌式机构铰链点的坐标也是优化参数。 运用简单曲线的自适应拟合方法，给出了具有二次鞍点意义的近似凰点、近似滑点 和近似束点的新定义，从而真实反映近似特征点的轨迹与几种简单曲线的近似程度：建 立了平面四杆机构运动不变量优化综合的统一数学模型和通用的鞍点规划求解方法，将 实现给定位置、轨迹和函数的多种类型平面四杆机构的近似尺度综合全部归结为寻求相 对运动平面上的近似圆点、近似滑点和近似束点及其组合问题，使得四杆机构综合不依 赖于初值的选取，对于任意给定的初值均能收敛到较大范围的局部最优解。 23 平面六杆机构基础 平面六杆机构具有较多的设计参数，平面六杆机构可以实现平面匹| 杆机构不能实现 的函数关系如大摆角、近似停歇、多位置折返等：平面六杆机构典有更好的间歇性 能和函数表现形式，这里分别阐述平面六杆机构的分类和传动特点等理论基础知识a 卜血六十上问默机构近似函数综合膛论与方法的研究 231 平面六杆机构的分类 平| f i _ | 六杆机构的分类是建立在六杆转动副链的基础之上。平面六杆机构是由六个构 件和七个低副组成的。根据结构分析理论，认为它是由铰链四杼机构加_ _ 一个二柯绷构 成，根据二杆组连接到四副链的相对或相邻杆的两种不同情况，可以形成两种运动链。 一种是具有相邻的三副杆的六杆转动副运动链，称为瓦特( w a t o 链，如图2 4 ( a ) ；另一 种是具有相对的三副杆的六杆转动副运动链，称为斯蒂芬森( s t e p h e n s o n ) 链，如图2 4 ( b ) 所示。 ( a ) 瓦特( w a t t ) 链 ( b ) 斯蒂芬森( s t e o h e n s o n ) 镣 图2 4 六杼机构运动副链 f i g 2 4t h ep i a n es i x , b a r j o i n t s 在这两类运动链中，固定不同的构件作为机架，可以得到三种不同形式的传动机构 如图2 5 ( a ) 、( b ) 所示的两种三座机构和( c ) 所示的双座机构。 b ( a ) 瓦特型三座机构( b ) 斯蒂芬森型三座机构 c ( c ) 双座机构 图25 平面六杆机构的类型 f i g 2 5t y p e so f p l a n e s i x - b a rl i n k a g e f 、卜篮六杆间歇机构近似函数综合理论与方法的研究 2 32 平面六杆机构的传动特点 在上述三类平面六杆机构中，各自有不同的间歇性能。二座机构的传动函数和四_ 卡t 机构相比有很大不同，特别是其传动函数取决于f 点在机构a b c 的平面上的轨迹形状， 可用来实现具有停歇和中倒停歇的传动函数及用来产生大摆角的摆动。 瓦特型三座机构相当于两个四杆机构的串联形式，其连杆平面能够占据的位置以及 连杆曲线的形状和四杆机构并没有本质区别。但是这种机构的传动函数是两个四杆机构 传动函数的复合，能实现某一阶段匀速运动或大摆角的摆动。斯蒂芬森型三座机构相当 于四杆机构和i i 级组在连杆和机架间的并联形式，其传动函数取决于e 点的连杆曲线的 形状和输出连杆点f 从动件运动的方式，由于连杆曲线的复杂性，这种机构型式可以实 现各种不同的间歇函数。 基于甲面六杆机构传动的以上特点，对于给定的近似间歇运动，本文仅针对 s t e p h e n s o n i i i 型六杆机构进行分析与综合，提出相应的数学模型和有效的优化方法。 2 4 本章小结 本章介绍了机构综合的概念，以及具有问歇性质的传动函数的特点，对简单曲线的 自适应拟合方法以及在四杆机构综合中的应用进行了概述，总结了六杆机构的基础理论 知识，讨论了各种类型六杆机构的传动特点，并采用s t e p h e n s o n i i i 型六杆机构作为间 歇函数综合的机构型式；为后面论述平面六杆间歇机构近似函数优化综合理论和方法提 供了依据。 r 面，、杆问歇机构近似函数综合i 垡沦。1 山法的倒究 3 平面六杆间歇机构近似函数综合优化模型 平面六杆间歇机构的近似函数综合，就是设计一六杆机构，使其构件之矧( 包括转 动和位移) 满足给定的函数关系：综合六杆机构并实现i 刈歇运动，是一个相当复杂的问 题，通常是以能实现近似圆弧或赢线段的连杆曲线的基础机构( 四杆机构) 的综合为基 础的。因此，在某种意义上说，寻找具有特征曲线的连杆点是六杆机构综合的基本问题。 全参数优化方法遇到的困难是设计变量较多，如何减少设计变量并同时得到良好的结果 是平面穴打j 、白j 歇机构的近似函数综合的关键，本文提出了降维优化综合平面六杆机构再 现给定州歇传动函数的方法：利用成熟的四杆机构理论以及连杆曲线的多样性，通过预 先选定基础四杆机构的全部尺寸，将平面六杆机构的综合简化为特定二杆组的综合。 六杆刨歇机构近似函数综合的关键是寻找能实现近似圆弧或直线段的连杆点，既是 在连杆曲线上寻找近似圆点或滑点。本文以简单曲线自适应拟合方法为理论基础，把问 题归结为在连杆上寻找自适应近似圆点或近似滑点的问题，建立了平面六杆问歇机构近 似函数综合的统一优化模型以及合适的误差评价模型。 3 1 平面六杆间歇机构近似函数综合基本思想 六卡t 机构连杆平面上的铰链点的轨迹都是某种形式的约束曲线。由四杆机构的运动 综合可知，通过寻找连杆上的约束曲线，可以确定机构的运动副的位置和结构尺寸，而 六杆机构又是在四杆机构基础上并、串联一个i i 级组所构成的。通过寻找连杆趋线上轨 迹为近似圆弧或近似真线的点，我们可以分别得到不同的间歇机构。由于连杆曲线是六 次的，对于任意给定的曲线都能在四杆机构的连杆e 找到，所以，在这里四杆机构是给 定的，没有做优化。 31 1 平面全铰链六杆间歇机构近似函数综合基本思想 ( a )( b ) 图3 1 平面六杆全铰链机构 f i g3 1 t h e p l a n es i x b a rl i n k a g e r 面六杆间歇机构近似函数综合璀论j 方法的研究 对于全铰链平面六杆机构( 如图3 1 a ) ，可以看作是在基础四杆机构上组合一个二 级杆组( 如图3 1 b ) 。平面全铰链六杆间歇机构的综合要在连杆平面上找到部分轨迹为 近似圆弧、满足给定f 日j 歇条件的连杆点e ，然后将近似圆弧的逼近圆半径作为e f 杆长， 这样，就决定了机构的间歇性质，二杆组的优化就取决于机架点g 的确定，而机架点g 可以根据给定的具体传动函数来确定。由此，便得到本文优化综合间歇平面六杆机构的 基本思路，本文将六杆机构的函数综合分解