（通信与信息系统专业论文）高效图像编码技术的硬件.pdf

创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及所取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中不包含其它人己发表或撰写过的研究成果：也不包含为获得西安电子科技大学 或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志所做的任何 贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 本人签名： 爱翌魔 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印、或其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本人签名： 导师签名 燮 日期：洳，f 、& ) 日期：如2 一2 乙 摘要 摘要 在图象编码领域里，高性能以及低复杂度是人们追求的目标之一。随着许多 数学工具的引进，小波变换已经被证明是一种有效的方法。虽然一些优秀的小波 软件算法已经取得了显著的成果，但是，图像编码的硬件实现也同样扮演着重要 的角色。随着卫星图像分辨率的不断提高，需要更优秀的高性能的图像压缩算法。 在分析了软件结果及不同的小波变换复杂度后，我们采用了整一整型提升小波变 换。在使用f p g a 技术的基础上，一种结合无链表s p i h t 的遥感图像压缩算法在 可编程器件v i r t e x 芯片上得到了实现。与许多只涉及w t 1 w t 结构的文章不同， 本文实现的图像编码系统不仅考虑了变换，而且考虑了量化部分。验证结果表明， 陔算法在实现复杂度、图像质量等方面结合考虑取得了优良的效果。 关键词：图象编码，小波变换，s p i h t ，硬件，可编程器件 a b s t r a c t a b s t r a c t i nt h ef i e l do fi m a g ec o d i n g ，o n eo ft h eg o a l si st op u r s u eh i g h e rp e r f o r m a n c ea n d l o w e rc o m p l e x i t y w i t hm a n ym a t h e m a t i c a lm e t h o d sb e i n gi n t r o d u c e di n t ot h i sf i e l d ， w a v e l e tt r a n s f o r mh a sb e e np r o v e dt ob ea ne f f e c t i v em e a n s a l t h o u g hs o m ea d v a n c e d s o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o n so n 、胛h a v eg o tr e m a r k a b l e p r o g r e s s e s h a r d w a r e i m p l e m e n t a t i o na l s op l a y sak e yr o l ei nt h ea p p l i c a t i o n so ft h ei m a g ec o d i n g w i t l lt h e i n c r e a s eo fr e s o l u t i o n o fs a t e l l i t e i m a g e ，h i g h e rp e r f o r m a n c ei m a g ec o m p r e s s i o n a l g o r i t h m sa r ei nd e m a n d a f t e ra n a l y z i n gt h er e s u l t so ft h es o f t w a r ei m p l e m e n t a t i o n a n dt h ec o m p l e x i t yo fd i f f e r e n tw a v e l e tt r a n s f o r m ，t h ei n t e g e r i n t e g e r l i f t i n gw a v e l e t t r a n s f o r mi sa d o p t e d c o m b i n e dw i t hl i s t l e s ss p i h t ( s e tp a r t i t i o ni nh i e r a r c h i c a lt r e e s ) ar e m o t e s e n s i n gi m a g ec o m p r e s s i o nh a r d w a r e s y s t e mu s i n gf p g a ( f i e l d p r o g r a m m a b l el o g i ca r r a y ) t e c h n o l o g yi si m p l e m e n t e do nv i r t e xc h i p d i f f e r e n t f r o mo t h e ra r t i c l e sw h i c ho n l yf o c u so nt h ea r c h i t e c t u r eo fw t ，i w tt r a n s f o r m w e r e a l i z ew h o l ei m a g ec o d i n gs y s t e mw h i c hc o n s i d e rn o to n l yt r a n s f o r mb u ta l s o q u a n t i z a t i o n t h ee x p e r i m e n tr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m p r e s s i o na l g o r i t h ma c h i e v e s e x c e l l e n te f f e c ti nr e a l i z a t i o nc o m p l e x i t ya n di m a g eq u a l i t y k e y w o r d s ：i m a g e c o d i n g ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，s p i h t , h a r d w a r e ，f p g a 高效图像编码技术的硬件实现 第一章绪论 【摘要】本章首先对图像通信作了简单的回顾，总结了图象编码的发展历史和现状，并针对 该领域的若干前沿方向进4 5 5 简要的评价与展望，然后阐述了本人在图象编码硬件实现方面 所做的_ t - 作 1 1引言 作为当今社会最重要的特征信息，尤其是包括图像、图形、声音、文字 的多媒体信息，不仅可以凝结历史，使后人能够感受前人的思想、再现历史动人 时刻，而且可以跨越时空交流情感，足不出户便可领略世间万象。随着信息领域 中新技术的不断涌现和应用，人们对于建立一个更加符合人的自然特征的信息环 境的要求也越来越强烈。 图像，作为信息含量最为丰富的信息载体，成为构造这样一个信息环境所必 不可少的要素。它在现代通信技术中所承担的作用已远远超过其它载体，这与其 在现实生活中所扮演的角色是息息相关的。然而模拟图像信号在传输过程中非常 容易受到各种噪声的干扰，而且模拟图像一旦受到污染则很难得到完全恢复。此 外，在模拟领域中，要进行人与机器、机器与机器之间的信息交换以及对图像进 行诸如压缩、增强、恢复特征提取等一系列的处理都是比较困难的。因此，从完 成图像通信与数据通信网的结合方面来看，编码便成为图像信号数字化中的一个 关键问题。 1 9 2 5 年，英国人j l b a i r d 机械式电视接收实验成功，标志着人类通信步入 一个新的阶段。1 9 3 6 年，德国对模拟电视电话( t vp h o n e ) 进行了实验。6 0 年 代，b e l l 实验室先后推出了p i c t u r e p h o n ei 、i i 两种型号的电视电话。在7 0 年代， 又开展了会议电视和可视图文研究。然而，图像通信真正步入一个新时代，是伴 随着数字化技术的出现开始的。1 9 6 5 年前后出现、并在1 9 6 9 年于美国产品化的 电视a d 转换器，使得图像的数字化成为可能，从而标志着图像数字化处理新时 代的到来。同时也使图象通讯面临着新的挑战，数字化通讯具有许多模拟通讯所 无法达到的优点，比如抗干扰，可加密等，但它需要更大容量的传输信道。这就 使得本来就庞大图象数据，在传输、存储、和处理中遇到了更大的困难。以p a l 制( 2 5 帧秒) 的视频信息为例，如果每帧具有中等分辨率( 6 4 0 4 8 0 个像素点) 、 真彩色( 每像素用2 4 位信息来描述) 的图像，则每帧数据量为7 3 7 兆比特，并 且要求传输速率大于18 4 兆位秒。当然随着光纤通讯的迅速发展，在有线通讯领 域中的信道紧张问题可以得到一定的缓解。但是在无线通讯中，包括无线视频， 卫星图象的传输和处理中这个问题依然存在，并且随着通讯卫星的分辨率的提高 第一章绪论 越来越明显。因此寻找一种高效图象数据压缩技术将是信息时代的永恒课题! 近年来，由于航天遥感、多媒体、综合业务数字网( 瓜d ) 、网络多媒体的 迅速发展，为图像通信的研究和应用不断提出新的要求和课题。不断涌现的数据 压缩技术、数字信号处理技术、为数字图象的传输提供了良好的技术平台。超大 规模集成电路( v l s i ) 、高速数字信号处理芯片的出现为图象处理提供了坚实的 硬件平台。所有这一切使得图象压缩编码技术得到了长足的发展。表现在：各种 经典压缩算法逐渐走向成熟、实用化和标准化，符合各种国际标准的硬件芯片不 断问世；同时，在经典压缩方法的基础上，新的算法也不断涌现出来，并在工程 实践中逐步得到应用。 1 2 图象压缩编码方法发展概况 图像压缩编码技术就是在保证图像质量的前提下，用尽可能少的比特数来表 示数字图像中所包含信息的技术。它属于“信源编码”范畴。图像信息之所以能 够压缩，在于原始图像中存在着大量的信息冗余，如时间冗余、空间冗余、信息 熵冗余、谱间冗余、几何结构冗余、视觉冗余和知识冗余等等。 根据不同的分类标准可以将图象编码分为不同的种类，如根据图像的光学特 征，可分为灰度( 二值、多值) 、彩色和多光谱图像的压缩。根据图像信源的运 动方式，可分为静止图像和活动图像压缩两大类( 本文主要研究前者) 。从信息 保持的角度看，又可分为无失真编码和有损编码两大类，前者要求原始图像可以 从压缩数据中准确无失真地恢复，而后者允许重构图像与原始图像之间存在一定 的差别。 在静止图像编码领域，预测编码是研究最早的方法，它以象素为处理单元。 以高阶m a r k o v 过程和w i e n e r 线性滤波为基础的图象最佳线性预测理论，曾经作 为经典理论而登载于各种专著，并获得了广泛的应用。由于预测编码建立在信源 的平稳性和局部相关性上，它只能去除局部几个象素的相关性，而实际象素是不 平稳的，例如在图象边沿和细节丰富的区域象素值变化剧烈而缺乏相关性，预测 性能较差。实际研究表明预测压缩率比较低，同时存在错误传输的危险。目前， 一般仅在无失真压缩编码和一些对实时性要求较高的场合使用预测编码。变换法 图象编码也己成熟，它以象素为处理单元，并往往与预测法( 以及亚抽样内插复 原法) 结合使用，称为混合型( h y b r i d ) 图象编码。变换法的理论基础是将图象 数据看作一个广义平稳的随机场，用线性变换实现去相关，并在最小均方误差下 高效图像编码技术的硬件实现 特性匹配、算法简单等优点，被许多编码方案所采用。为了解决“多分辨率图象 的压缩编码”，促进了对子带编码、塔形编码以及小波编码的研究。子带编码的 出发点是信号的频率分解，小波编码的出发点则是多尺度信号分析及基于小波币 交族的信号分解。和分块变换编码相比，小波子带编码优点在于：在编码中考虑 人眼的视觉特性：小波变换在时域和频域同时具有更好的局部性：即使是不平稳 的信号经分街翠后也相对比较平稳，易于编码，可以得到高质量的高压缩比的图象。 8 0 年代末到9 0 年代初，基于方向性滤波的编码和基于图象纹理的编码方案，受 到关注，它充分利用人眼的视觉系统特性和信源的各种特点，获得很高的压缩比。 利用图象中自相似性的分形编码，可以用几条简单的确定规则，迭代产生自然界 中普遍存在的分形物体，获得极高的压缩比。神经网络的研究则试图初步模仿人 们的视觉系统某些局部的初级功能并将其研究成果应用到图象编码及其它领域， 但没有取得突破性的成果。以a d c t 混合型编码为核心的静止灰度图象编码国际 标准j p e g 于1 9 9 1 年公佰，关于二值传真图象压缩编码算法近几年在模式识别编 码和算术编码方面获得重大的突破。1 9 8 8 年成立的“联合二值图象专家组” ( j b i g ) 已提出一个正式建议( 1 s o i e cc d1 1 5 4 ) 作为二值传真图象压缩编码 的新标准。j b i g 编码的效率高于g 3 g 4 ，而且可以采用参数定义的方法，实现二 值传真图象的“逐渐浮现式”( p r o g r e s s i v e ) 编码。当前最新提出的j p e g 2 0 0 0 标 准巾所提到的e b c o t 方法也能够取得非常优秀的压缩效果。 总之图象编码技术发展到今天，使其具有更广泛的理论基础，吸收和继承 了时面阶段的成果，特别注重各种算法的相互渗透和补充，使此阶段的编码技术 达到了更高的性能。随着对图像信源和人类视觉系统的深入理解，人们更加强调 编码质量的视觉无失真( v ? s u a tl o s s l e s s ) 要求侧重于图像的可理解性和视觉上 的信息无损，而不过分强调精确的数字表示。另外随着高速芯片的不断发展使图 像编码技术特别是原来难度较大的编码方法的硬件实现成为可能，涌现出一大批 符合国际标准的编解码芯片。这将进一步促进图像通信的快速发展。 然而，这阶段的编码技术仍在成长和完善过程中，一些先进的编码山法的 实用化更需要进一步的努力。 1 3 本文的主要研究内容 在图像编码领域中，高性能的压缩算法一直是人们彳i 懈追求的目标。高效图 象n 三缩方法的硬件实现更是其走向应用领域的关键一步。本文所做的工作包括了 两个部分。第一，研究了结合不同小波基的具有高压缩比的图像压缩编码的算法 及性能：第二，采用高速f p g a 芯片v i r t e x 系列实现了图像压缩。具体内容如 第一章绪论 是获得高压缩比的一个主要途径。本文中研究了采用不同小波基与改进的s p h t 算法相结合的性能。试验表明，这种嵌入式( e m b e d d e d ) 的结构能自然逐次浮 现传输。 2 ) 分析了小波变换的算法结构，比较了s + p 变换及与5 3 小波变换的结构以及使 用卷积方法与提升方法复杂度。最后，用高速f p g a 芯片v i r t e x 系列实现了 图像压缩。 本文的安排如下：第一章概况的介绍了图像编码技术的历史、现状与发展趋 势；第二章首先介绍了小波分析中的一些基本概念和理论，然后引出小波变换在 图像压缩编码中的应用；第三章分析了小波变换的性能，进而给出了基于小波变 换压缩编码方案的基本框架：第四章给出了图像压缩的硬件实现方案。 高效图像编码技术的硬件实现 第二章小波变换基本理论 【摘要】本章首先简要介绍小波理论的发展历史，然后阐述了小波理论的基本概念，包括各种 j 、波变换、提升整数小波变换等在此基础上，介绍了图象小波变换的基本知识。 2 1 引言 谈小波变换必须首先提及f o u r i e r 变换，该变换适应于平移不变的线性系统，它 不能反映出信号在局部时间范围中的特征。而在实际问题中，我们所关心的恰恰是 信号在局部范围时间中的特征，这正是f o u r i e r 变换难以奏效的弱点。小波来源于 f o u r i e r 分析的不足。在经典信号分析中，f o u r i e r 变换无法同时得到信号的时域和频 域特性，而小波采用可变的时一频窗口可以对信号进行局部性分析，弥补了f o u r 把r 分析的不足。原则上讲，以往一切f o u r i e r 变换的应用领域均可通过小波变换来加以 应用。在小波的发展历程中，不同领域的许多学者做出了大量杰出的贡献。 1 9 1 0 年，h a a r 提出了小波规范正交基，这是最早的小波基，当时并没有小波这 一词。1 9 3 6 年l i t t l e w o o d 和p a l e y 对傅立叶级数建立了二进制频率分量分组理论，对 频率按2 进行划分，其傅立叶变换的相位变化并不影响函数的大小，这是多尺度解 析的最早思想来源。1 9 8 1 年，法国地质物理学家m o r l e t 在分析地质数据时基于群论 首先提出了小波分析( w a v e l e ta n a l y s i s ) 这一概念，之后他又与法国理论物理学家 g r o s s m a n 共同提出了连续小波变换的几何体系。1 9 8 5 年，法国大数学家m a y e r 首次 提出了光滑的小波正交基，后被称为m e y e r 基，对小波理论做出了重要的贡献。 1 9 8 8 年，年青的女数学家d a u b e c h i e s 提出了具有紧支集光滑正交小波基一 d a u b e c h i e s 基，为小波的应用研究增加了催化剂。1 9 8 9 年，m “l a t 创造性地将计算 机视觉领域中的多尺度分析方法引入到小波基的构造中，首次统一了以前 s t o m b e r g 、m e y e r 、l e m a r i e 和b a t t l e 等提出的各种小波的构造方法，并研究了小波 变换的离散形式和给出了m a i l a t 塔式分解和重构算法，从而为小波理论的工程应用 铺平了道路。至1 9 9 0 年日本京都国际数学家大会，小波理论得到了深入和长足的发 展。1 9 9 0 年，c o h e n 等人构造出具有线性相位的双正交小波。同年，ek c h u i 和 w a n g 构造了基于样条分析的单正交小波，并讨论了具有最好局部化性质的尺度函数 和小波函数。1 9 9 1 年c o i f m a n 和w i c k e r h a u s e r 等人提出了小波包的和小波包库的概 念，并成功地应用于图像压缩编码中。1 9 9 2 年v e t t e r l i 推导出具有一定正则度的小波 滤波器组的设计方法。9 0 年代中期以后，小波方面的研究主要集中在理论成果的应 用方面。迄今为止，国内外己经出版了大量有关小波分析方面的专著和学术专辑。 6 第二章小波变换基本理论 总之，小波变换作为一种数学理论和方法在科学技术界引起了越来越多的关注和 重视。在数学家们看来，基于小波变换的小波分析是泛函分析、数值分析、调和分 析等半个多世纪以来发展的最完美结晶。在工程应用领域，特别时在信号分析、图 象处理、模糊识别、语音识别、量子物理、地震勘测、c t 成像等领域，它被认为是 近年来在工具及方法上的重大突破。小波变换已经成为科技工作者经常使用的又一 锐利的数学工具，必将极大的促进科学及工程应用各个领域的新发展。 2 2 小波分析概述 2 2 1 小波变换基本定义 所谓小波变换实际上就是将信号向一系列小波基上投影，它包括连续小波变换 ( c w t ) 和离散小波变换( d w t ) 。c w t 理论就实质而言是建立在群论的基础上 的，它对信号细微变化的探测非常灵敏：d w t 理论主要是建立在多尺度分析或滤波 器基础之上的，其技术关键在于如何构造正交的小波基。 一连续小波变换( c w t ) 定义1 函数f ( x ) 在三2 ( r ) 上的连续小波变换定义如下： 帅，加d 巩竽p ( 2 - 1 ) 其中，尺度s 口，时间z r 。而对于妒( f ) r ( r ) ，当且仅当其f o u r i e r 变 换y ( 珊) 满足条件： q = 产半虮o 。 ( 2 - z ) 时，称函数y ( f ) 为相容小波函数或基本小波函数。由( 2 1 ) 可知，小波变换的实质 是原始信号与经过尺度伸缩后小波函数簇的相关运算。通过调整尺度因子，可以得 到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到对信号的局部化分 析。 小波变换孵伍工) 是尺度因子s 和时间( 位置) 参量x 的二元函数，由变量( s 球) 定义的平面称为尺度一空间平面，在此平面上可清晰地得到信号在不同频率和时刻 的特性描述。设0 9 。为y ) 的中心频率，盯。为其有效频宽，定义为： o - ：= r ( 曲一。) 2 l 矿( 国) 1 2 d c a ( 2 3 ) 则经过尺度伸缩后的小波虬( ) 的中心频率为。加，有效频宽为c r 0 扣，在对数标尺 下，所有尺度的小波滤波器具有相同的相对频宽。即： 高效图像编码技术的硬件实现 堕。鱼 纠再ss = l 0 9 2 鬻z 4 ) s 占 类似于频域，定义小波函数y ( z ) 的有效时宽盯，为： 盯j _ x 2 忡1 2 出 ( 2 - 5 ) 则伸缩平移小波y ；( z 一粕) 的时宽中心为，有效时宽为s o 。在尺度空间平面内， 由卜0 - - s ( 7 x , x 0 + s o x i 警一孚，警+ 詈j 定义的矩形窗口反映了小波变换的时 ( 空) 频分辨力。当尺度增加时，小波滤波器的中心频率减小，频宽变窄，而时窗 宽度变宽，这意味着在低频带内有越来越高的频率分辨率。当尺度减小时，中心频 率增大，频窗变宽，时窗宽度变窄，这意味着在信号高频带将有更好的时间( 位 置) 分辨率。因此，小波变换具有可变分辨率的“自动变焦”性质。它能在时 ( 空) 域和频域中同时具有良好的局部化性质，将信号分解成交织在一起的多种频 率成分，并针对不同的频率成分自动调节分辨率，从而精确地测量出信号的局部特 性。 二离散小波变换( d w t ) 在实际应用中，尤其是数字信号处理领域，为了计算上的方便，需要使用离 散小波变换进行分解，也就是将f ( x ) 的积分形式展开为离散和形式。所谓离散小波 就是将y 。( x ) 的参数a 和b 离散化。参数d 和b 离散为 a = d ；，b = n b o 口? ，”，n z ( 2 - 6 ) 这时，离散小波可表示为 y 。( z ) = 2 妒( 口i m x - - n b 。) ，m ，月z ( 2 7 ) 特殊地，当口。= 2 且b 。= 1 ，可以得到如下二进( d y a d i c ) 小波： y ( x ) = 2 一刚2 9 ( 2 一”工一h ) ， m ，”z ( 2 8 ) 2 2 2 多分辨率分析与m a l l a t 算法 一多分辨率分析( m u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y s i s ，m i c a ) m r a 的概念最早是由m e y e r 和m a l l a t 引入的，后来又由m a l l a t 创造性地将 m r a 理论用于小波分解与重构的算法构造上。首先引入m r a 的定义： 定义2 平方可积空间l 2 ( r ) 中的一系列闭子空间( 矿 。称为r ( 月) 的一个多分辨率 分析，满足如下条件： ( 1 ) 一致单调性：p ，c 矿。，z 第二章小波变换基本理论 ( 2 ) 渐进完全性：n = o ，l 彤= i f ( r ) ( 3 ) 伸缩不变性：厂( 工) f ( 2 x ) + 1 ，j z ( 4 ) 平移不变性：f ( x ) 铮f ( x k ) 一，k z ( 5 ) 正交基存在性：存在烈x ) e v o ，使得 妒( z 一七) ) 。是k 的标准正交基。即 = 妒册修( x 一) ，z ( 2 - 9 ) 并存在o a b 佃，使得对任意序列 。f 2 ，有 i i1 1 2 爿 q n l 2 l l 。妒( x 一，z j i b p 。i 2 ” n| |” ( 2 - 1 0 ) 多分辨率分析( m r a ) 定义了一个对f ( r ) 逐渐逼近的空间序列 一 ，即有 l i mr ，= 面，= 2 冈。由上述定义可知，每个子空间y ，都对应着一组基 庐。 ，它们 j “ ， 都是由同一个函数( x ) 经过伸缩和平移构成的，生成公式如下： ，( x ) = 2 一“2 庐( 2 7 z k ) ，k z( 2 - 1 1 ) 函数( x ) 称为尺度函数。 二m a l l a t 算法与滤波器组 在上述的多分辨率分析的理论框架下，m a l l a t 设计出了基于滤波器组的正交小波 分解和重构算法m a l l a t 算法，通过它可以实现信号多分辨的快速分解。设两个算 子分别为： 4 ：，2 j 。e z2 q ， n z ( 2 - 1 2 ) d ：厂2 j 。d2d m ， 聆z ( 2 一1 3 ) 则厂和碟厂分别对应于厂在和空间上的投影系数。可以证明分别存在一组 具有完全重构特性的低通滤波器 ( n ) 和高通滤波器g ( n ) ( 确切地说应为带通滤波 器) ，满足如下关系式： 巴扎。= h ( k 一2 n ) c ，i n z ( 2 1 4 ) 相应的合成表达式为： ，。= ( 七一2 ”) c 卅+ 1 1 。+ g ( 七一2 n ) d 。 月z ( 2 1 6 ) k e z女d 上式可以得出利用m a l l a t 算法进行信号的正交小波分解与合成的框图，如图2 - 1 所示。 卵 0 口 z 玎 上q 曲 2一七 “ w = ni l d 高效图像编码技术的硬件实现 号 图2 1m a l l a t 算法的分解与合成 由上图，m a l l a t 算法通过一组分解滤波器h 和g 对信号进行滤波，然后对输出结 果进行下二采样来实现正交小波分解，分解的结果是产生长度减半的两个部分，一 个是经低通滤波器产生原始信号的平滑部分，另一个则是经高通滤波器产生原始信 号的细节部分。重构时使用一组合成滤波器万和季对小波分解的结果滤波，再进行 上二采样来生成重构信号。多级小波变换可以通过级联的方式进行，每一级的小波 变换都是在前一级分解产生的低频分量上的继续，合成是分解的逆运算。算法中， h 、g 滤波器的脉冲响应函数分别用h 。、g 。来表示，它们必须满足下列条件： ( 1 ) 正交性：h 。丸。= 占，g 。g 。= j 。 ( 2 17 ) ( 2 ) 规范性： 玩= 虿，既= 0 ( 2 18 ) ( 3 ) g t = ( 一1 ) 。h h( 2 19 ) 上述条件保证了小波分解的精确重构。要想构成正交变换，还须满足： ( 4 ) 魄= 垃。，磊= g 一 ( 2 20 ) 满足( 4 ) 的两组滤波器互称为正交镜象滤波器( q u a d r a t u r em i r r o r f i l t e r , q m f ) 。 小波分析中的m a l l a t 算法与子带分解中滤波器组( f i l t e r b a n k s ，f b ) 具有完全 相同的形式。实际上，小波与f b 具有非常紧密的联系，或者说本质上是统一的。离 散小波分解可以通过f b 实现，而满足一定正则性( r e g u l a r i t y ) 条件的f b 也可导出 连续小波基。与传统的f b 设计方法相比，小波从更深的层次揭示了f b 的内在数学 涵义，并从新的角度提供了精确重构滤波器组( p e 啦c tr e c o n s t r u c t i o nf i l t e rb a n k s ， p r f b ) 的构造方法。 2 2 3 提升小波变换 提升步骤是一种不依靠傅立叶变换构造小波的新方法，通过提升构造小波包括 三个步骤。一个规范的提升例子包括三个阶段： ( 1 ) 分解，即首先通过l a s y 小 波把离散的输入数据分为两个子集，偶数集合x e 和奇数集合x d ；( 2 ) 预测，保 第二章小波变换基本理论 持偶数样本不变，利用插值细分方法来预测奇数样本；( 3 ) 更新，小波分解的平 滑分量利用小波系数值进行更新以使最后一级分解所得的系数等于原始信号的平 均值。图2 2 所示为这三个步骤的结构图。在经典的小波变换中，小波系数通常 被认为是浮点数。这是因为使用的变换滤波器组中使用的滤波系数都是浮点数。 而在提升方案中却非常容易的保留整数数据，尽管数据的动态范围会增加，但是却 获得了可逆变换的可能。逆变换可从正变换快速得出，仅需把加号变为减号、数据 流反向即可提升结构与传统方法的主要区别就是它不依赖傅立叶变换。这种提升 步骤能用来构造第二代小波，即不必从一个母函数经过平移和伸缩来得到小波函 数。 x - 一 x o一 图2 2 预测和更新提升步骤结构图 d 2 3 小波变换用于图像编码的优点 我们知道，图像信源的最大特点是非平稳特性，也就是不能用一种确定的数学 模型来描述，而小波的多分辨率分析特性使之既可高效地描述图像的平坦区域，又 可有效地表示图像信号的局部突变( 即图像的边缘轮廓部分) ，它在空域和频域良 好的局部性，使之能够聚焦到图像的任意细节，相当于一个具有放大缩小和平移功 能的“数学显微镜”。因此，小波非常适合于进行图像处理。 小波在图像处理中的一个直接应用便是小波图像编码，其出发点在于多尺度信 号分析和基于小波正交基族的信号分解。研究表明，大脑皮层单细胞接受的视觉信 号具有方向性，从视网膜进入大脑皮层的信息处理具有方向滤波环节。小波变换从 多个侧面体现了人眼感知特性，其空间一尺度分层结构与人的视觉系统特性相似，其 多方向梯度提取的特点较为符合视觉生理结构，因此，基于小波的编码方法可以得 到与h v s 相一致的编码质量，为所谓的“感知压缩”提供了客观依据。 在小波理论应用于图像编码之前，变换编码完全由d c t 占统治地位，尤其是基 于d c t 的压缩编码体制已经形成了以i p e g 和h 2 6 1 为主体的国际标准i t u 建议， 并广泛应用于图像压缩和视频处理的各个领域。基于8 8 方块的d c t 变换能够很 大程度上去除块内的数据冗余，但是难以消除图像整体的结构冗余在低比特率 高效图像编码技术的硬件实现 下，明显的方块效应是其主要缺点。另外，强制的分块不利于综合考虑人的视觉特 性。对比于传统的d c t 块变换，小波变换具有以下优点： 1 ) 小波变换具有熵保持特性，能够有效地改变图像的能量分布，同时不损伤原 始图像所包含的信息； 2 ) 小波分解后大部分能量集中在低频子图的少量系数上：而大量的高频子图系 数值普遍较小，且存在明显的相关性，有利于获得较高的编码增益； 3 ) 小波变换作用于图像的整体，既能够去除图像的全局相关性，又可将量化误 差分散到整个图像内，避免了方块效应的产生： 4 ) 多级分解后形成的不同分辨率和频率特征的子带信号，便于在失真编码中综 合考虑视觉特性，同时有利于图像的逐渐浮现传输： 所有上述的特点都表明小波变换比d c t 变换更有利于得到高性能、多用途的图 像编码。目前，基于小波的多分辨率编码方法已经引起了普遍关注，最新的静止图 像压缩标准j p e 9 2 0 0 0 中也采用了小波变换方法。 2 4 图像的二维小波变换 对于二维数字图像信号，离散小波变换可以通过在水平和垂直方向上分别应用 h 、g 滤波器进行一维滤波来实现，如图2 3 所示。 ( a ) 二维离散小波分解 图 图 图 图 第二章小波变换基本理论 列滤波 行滤波 ( b ) 二维离散小波重构 图2 3 二维离散小波变换的m a l l a t 实现 二维离散小波变换每次分解产生一个低频子图l l 和三个高频子图，即水平子图 l h 、垂直子图i l l 和对角子图i - i i - i 。下一级小波变换是在前级产生的低频子图l l 的 基础上进行的，如此重复三次，可以将原始图像分解成三级十个子图：l l 3 与l h i ， h l i ，h h i ( i - 1 ，2 ，3 ) ，其中l l 3 为最低频带子图。分解过程如图2 _ 4 所示。 l l 3 l h 3 h l 3 h h 3 图2 - 4 三级小波分解示意图 由于传统小波变换定义在双边无限的开区间上，对有限长度信号进行加零延拓 或周期延拓，这必然造成图像边界产生不连续的边界效应。该现象反映为分解系数 在边界处呈现突跳的锐峰，使后期量化编码过程对之分配多余的码字，降低压缩效 率，并引起图像边界处产生褶皱和暗斑等失真。为了减少边界效应，在进行卷积运 算之前比较多的文献建议首先对图像数据进行边界对称扩展处理。若使用偶数长度 的滤波器，对图像信号行( 列) 采用偶对称扩展；若使用奇数长度的滤波器，对图 像信号行( 列) 采用奇对称扩展。如图2 - 5 所示。 ：i 蘸a 围卫丑丑互i 田爵蘸曩 三 一 一 高效图像编码技术的硬件实现 ( a ) 边界偶对称扩展 孑c b 曰卫j 丑互哑了fe ( b ) 边界奇对称扩展 图2 5 图像的边界扩展处理 基于提升的小波变换和第一代小波变换不同的是，它不需要对变换后的系数进 行下抽样或上抽样，在变换完之后便可以直接获得低频以及高频分量。我们在这里 给出一个基于提升方法的四级小波变换分解的流程图，如图2 6 所示。分解和合成 的对应流程几乎完全相同，只是在运算的时候滤波器系数改变了而以。因此，合成 流程图只需要在图2 6 中将分解滤波器改为合成滤波器就可以了。该流程图同样适 应于第一代小波变换，只需认为图中分解滤波器为高通和低通滤波器就可以了，当 然，在分解滤波器之后的数据要进行上抽样( 分解) 或者下抽样( 综合) 。 图2 6 四级小波变换分解流程图 4 第二章小波变换基本理论 2 5 本章小结 本章首先简要回顾了小波理论的发展历史，然后介绍了小波理论的一些基本概 念，包括小波的定义、连续小波、离数小波、多分辨率分析、m a l l a t 算法和等效滤波 器组，提升小波变换等。在此基础上，着重阐述了小波在图像编码中的应用。 如同d c t 变换，小波变换只是图像变换编码的第一步，它所具备多分辨率特 性、能量集中特性和熵保持特性为后期获得高性能的编码提供了巨大的潜力，我们 相信，小波变换在图像编码中将会起着重要的作用。 高效图像编码技术的硬件实现 第三章基于小波的高性能图像编码分析 【摘要l 本章首先简要介绍了整一整型小波变换，分析了几种基- i - t _ 升的小波变换的运算复杂 度然后在讨论经典压缩算法s p i h t 的基础上，介绍了一种改进的适于硬件实现s p i h t 算法， 最后给出了分析数据 3 1 引言 现在在图像编码应用中，对可逆的整一整型小波变换的研究是非常多的。这种 变换在有限精度算术、从整数映射到整数以及近似线性小波变换中是可逆的。由于 这些性质，这类型的变换在需要有效控制失真编码，小的存储量以及低复杂度运算 的压缩系统中是非常有用的。此外，可逆的整一整型小波变换对于支持像逐步浮现图 像( 失真到无失真) 、使用最少内存换取有限失真压缩这类的性质是非常有用的。 基于这样的应用，很明确，我们不仅仅要考虑可逆的整一整型小波变换在无失真中的 应用，同时也要考虑到它的有失真的压缩性能。 本章中，在基于有失真压缩性能、无失真压缩性能、以及运算复杂度的基础上 比较了一些可逆整一整型小波变换。通过比较结果，我们不仅可以建立一个有着改 进压缩效率的系统，同时也可以在压缩性能及运算复杂度之间寻求一个最佳的平衡 点。如果它们的性能是不会引起图像质量下降的话，那么这将为在有失真压缩系统 中使用整一整小波变换提供了一个有力的依据。如果压缩性能确有下降该分析对 这种退化也提出了一种衡量尺度。通过对这些数据的分析，我们可以确定在本文中 要实现的硬件系统所要采用的小波变换。 3 2 整一整型小波变换分析 3 2 1 整一整型小波变换简介 本文中所考虑的整一整型小波变换主要是基于提升方案。我们对表一中的3 种用 于图像编码的提升小波的性能进行了比较，所有的这几种变换本质上是一维的且都 基于二通道的滤波器组。因为实际上所考虑的变换在本质上都是一维的，因此图像 首先进行行变换然后再进行列变换。不同于传统小波变换的是这里提到的行列变 换在次序上都是非常重要的。 前向变换的公式在表一中给出，输入信号、低频子带分量、高频子带分量分别 用x n ，se n 和d 【n 表示。为简便起见，同样定义s o = x 2 n j ，d o = x 2 n + i 】。因为反变 换的公式可以由正变换推导而出，因此在这里不再给出。当对有限长度信号进行变 换时，有必要对边界处理采用某种措施，图像处理中一般采用的是对称扩展。在本 第三章基于小波的高性能图像编码分析 章中，对于所使用的小波变换，只是采用了简单的信号对称，即只是将要处理的信 号的第一个样值及最后一个样值进行了对称。同时，我们同样考虑了加零扩展的情 况。本节中没有考虑针对滤波器系数个数的不同而进行的对称扩展，因为实际上在 后面所提到的图像编码的硬件实现应用中，我们并没有使用基于使用高通和低通滤 波器情况加抽样的方法。 表一正向变换 rd n = d l i n 一1 2 ( s l n + 1 + s i n ) e ，j “7 。ls i n = s l i n + 1 4 ( d i n t + d n 1 + 1 2 ) r dri n = d o n 一s o i l 2 o js n = s l i n + i 2 d l n o d n = d l n + t 4 ( - s i n + 1 + s i n 1 ) + i 2 ，d l n 2 d o n 一s oe n s p b s n = s l n 十i 2 d i n 。d i n = d l i n + 1 8 ( - 3 s n + 1 + s n + 2 s n - 1 * 2 d l n + 1 ) + 1 2 rd li n 2 d o f n 一s o n 2 1 0 s h i = s l i n + l 2 d l n 。d i n = d l i n + i 6 4 ( 2 2 s i n 一1 + s i n + 1 ) + 3 ( s i n + 2 一s i n 一2 ) + 1 2 ，d l i n = d o i n 一1 2 ( s o i n + i + s i n ) 5 1 1 一c s i n = s o i n + 1 2 ( d l n + d l i n 一1 + l 2 ) 、d n = d l i n + 1 1 6 ( s l n + 2 一s l n + 1 卜s l i n 一s l n - 1 ) + 1 2 晰叫 芝：嚣黼赁g 搿：嚣5 0 m + 1 卜8 0h d 卜2 3 3 2 2 运算复杂度和内存需求 本文中所有所考虑的可逆小波变换只使用定点数运算，因此只需要进行加、 减、乘以及除操作，注意到所有的滤波器系数在进行除法运算时都是可以用比特移 位操作完成的。为了便于分析运算复杂度，我们还假设了整数使用2 的补码的形式 给出的，那么对于x o “相当于对数x 右移n 比特位。现在分析一级小波分解( 一 维) ，每种变换所需要的加法、乘法以及移位操作在表二中给出。这个复杂性的尺 度在硬件实现和软件结构上有着非常重要的意义，因为整数乘法及除法比加法和移 位运算消耗更多的时间。 注意到尽管有些变换是有着相同的运算个数，但是还是有些变换需要更多的乘 法运算，特别的，5 3 ，2 6 ，5 1 1 c 变换实际上是没有乘法操作的，这是因为提升滤 波器组都是2 的幂数。很明显，5 3 ，2 6 需要最少的运算量，接着是s p b ， 9 7 m ，2 1 0 。如前面所述，可逆整一整小波变换比传统的小波变换是更易于实现的。 高效图像编码技术的硬件实现 在传统小波变换中，所有的运算都是实数，而在可逆整一整小波变换的情况下，许 多操作数都是整数。对这两种情况而言，因为整数部分需要的比特数实际上是近似 相等的，那么传统小波变换就需要更多的比特数目了。这样，可以得出如下一个结 论，在算术运算中，可逆整一整小波变换可以通过较少的字节数目来减少运算的复 杂度。 表二运算复杂度对比 变换加法次数移位次数乘法次数运算总次数 5 1 352o7 2 652o7 s p b7411 2 9 7 一m 8 2 l 1 1 2 1 07221 1 5 1 1 一c 1 0 3 0 1 3 3 _ 3 量化方法 一s p i t t t 算法 内嵌编码中首先传输的是最重要的信息，也就是幅值最大的变换系数的位信息。 图3 1 显示了一个幅度值按由大到小排序后的变换系数的二进制列表。表中每一列代 表一个变换系数的二进制表示，每一行代表一层位平面，最上层为符号位，越高层 的位平面的信息权重越大，对于编码也越重要。内嵌编码的次序是从最重要的位 ( 最高位) 到最不重要的位( 最低位) 逐个发送，直到达到所需码率后停止。 符号s s 。s 【s ss 【s s l _ 一 7 土! ! 叫一! ! ! 1 6一1 1000o 5 4 3 2 二丁= 工二工二主 1 1 图3 1 按幅度排序系数的二进制表