（机械制造及其自动化专业论文）基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究.pdf

“一 于两斐 因p i d 调节技术具有结构简单、调节方便、无须知悉被控对象模型等 特点，目前数控系统仍普遍采用传统p i d 调节。然而p i d 三个系统调节参 数通常仅能驭折衷值，较难取得最优的性能，此外p i d 调节是在静态条件 下整定完成的，当被控对象负载和环境变化时，系统跟随误差增大，系统 的性能将受到很大的影响。 本文针对p i d 调节技术存在的不足，在分析了重复控制原理的基础上 提出了一种新的数控系统伺服调节技术一一基于重复控制的伺服调节技 术，该调节技术具动态跟随性好、稳定性强等特点。本文主要内容包括如 下： 1 阐述了重复控制的基本思想，重点介绍了重复控制系统得各个组 成部分，包括重复控制器的内模、周期延时环节、补偿器、低通滤波器和 控制对象等，并且分析重复控制系统的稳定性、收敛性和稳态误差等性能 特征。 2 构建了数控系统试验平台，包括硬件的选配设计、数控柜的制作， 软件系统的开发等。 3 以m 序列为输入信号，进行了数控系统试验平台被控对象模型的 辨识。利用p m a c 数据采集功能采集了数控试验平台的输入和输出信号， 使用m a t l a b 软件处理所采集的数据，得到被控对象的模型，并对含有不稳 定极点的被控对象模型进行了校正，获得了稳定的被控对象模型。 4 在数控试验平台上进行了用户伺服调节程序的扩展，实现了基于重 复控制原理的伺服调节技术。在分析p m a c 伺服功能扩展技术的基础，设 计了数控试验平台的重复控制伺服调节系统，并编制相应的用户伺服程序， 并将该程序在数控试验平台上得以实现。 5 分别在m a t l a b 环境和实际的数控试验平台上，对所设计构建的重复 控制伺服调节软件模块进行了仿真和试验，验证其功能和伺服调节效果。 从仿真和实际试验结果表明，基于重复控制的伺服调节技术调节效果明显， 可使系统跟随误差减少到2 。 关键词重复控制伺服p i d 数控 o a b s t r a c t ac o n v e n t i o n a lp i dt e c h n o l o g yi sw i d e l yu s e di nt h en cs y s t e md u et oi t s s i m p l es t r u c t u r e ，e a s yo ft u r n i n gm e t h o d sa n dn or e l a t i o nw i t ha c c u r a t em o d e l s o fc o n t r o l l e do b j e c t s b u ti ti sd i f f i c u l tt oy i e l dag o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c e b e c a u s ei t st h r e ep a r a m e t e r sc a ng e tn o to p t i m a lv a l u e sb u tc o m p r o m i s e d v a l u e s f u r t h e r m o r e ，t h e s ep a r a m e t e r sa r et u r n e di nt h eu n l o a d e dc o n d i t i o n ，s o t h ec o n t r o lp e r f o r m a n c ew i l lb ea f f e c t e di ft h el o a do fc o n t r o l l e do b j e c to r e n v i r o n m e n tc o n d i t i o nc h a n g e sd e e p l y i nt h i sp a p e r ，an e wa d j u s t i n gt e c h n o l o g ya p p l i e d f o rn cs y s t e mi s p r o p o s e d t h i st e c h n o l o g y b a s e do nt h ea n a l y s i so ft h er e p e t i t i v ec o n t r o l t h e o r y h a sag o o dd y n a m i c t r a c ec a p a b i l i t ya n ds t r o n gr o b u s t t h i sp a p e r f o c u s e so nt h ef o l l o w i n ga p p r o a c h e s ： 1 w ei n t r o d u c e da l lp a r t so fag e n e r a lr e p e t i t i v ec o n t r o ls y s t e ma f t e r d e p i c t i n gt h er e g u l a t i o n so ft h er e p e t i t i v ec o n t r o lt h e o r y t h ep a r t s i n c l u d ei n n e rm o d e l ，d e l a ys e c t i o n ，c o m p e n s a t o r ，l o wp a s sf i l t e ra n d c o n t r o l l e do b j e c t a n dw ea l s oa n a l y z e dt h er o b u s t ，c o n v e r g e n c e ， f o l l 6 w i n ge r r o ro ft h er e p e t i t i v ec o n t r o ls y s t e m 2 b a s e do nc h o o s i n gi t sh a r dw a r e s ，d e s i g n i n gt h ec a b i n e ta n ds o f t w a r e sw eb u i l tu pt h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m 3 u s i n gt h ems e q u e n c ea st h es y s t e m si n p u tw ei d e n t i f i e dt h em o d e lo f t h ec o n t r o l l e do b je c to ft h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m i no r d e rt og e t t h em o d e l ，w ef i r s t l yg a t h e r e dt h ei n p u ta n do u t p u to ft h es y s t e mw i t h t h eg a t h e r d a t ac a p a b i l i t yo fp m a c ，s e c o n d l yw eu s e dt h em a t l a b s o f t w a r et od e a lw i t ht h eg a t h e r e dd a t aa n dg o tt h em o d e l t h i r d l y ，t h e m o d e lh a v i n gu n s t a b l ez e r op o i n t sw a sa d j u s t e da n dg o tt h es t a b l e a d j u s t e dm o d e l 4 w ed e p e n d e do nt h ee x t e n d e du s e rs e r v of u n c t i o no fp m a ct om a k e t h er e p e t i t i v es e r v oa l g o r i t h mi n s t a l li nt h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m 5 t h et a s k si n c l u d et h ea n a l y s i so ft h ee x t e n d e ds e r v ot e c h n o l o g yo f p m a c ，t h ed e s i g no ft h es e r v os y s t e mo ft h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m ， w r i t i n gt h ep r o g r a mo ft h eu s e rs e r v oa l g o r i t h ma n dt h ee x e c u t i o no f t h ep r o g r a mi nt h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m i no r d e rt oc h e c kt h ee f f e c to ft h ed e s i g n e dr e p e t i t i v ec o n t r o ls e r v o s y s t e mw es i m u l a t e d i tw i t ht h em a t l a bs o f t w a r ea n dd i ds o m e e x p e r i m e n t si nt h ee x p e r i m e n t a ln cs y s t e m f r o mt h er e s u l t so ft h e s i m u l a t i o na n de x p e r i m e n t ，w ec a nc o n c l u d et h a tt h er e p e t i t i v ec o n t r o l s e r v oa l g o r i t h mh a st h eg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c ea n di tc a nr e d u c e t h ef o l l o w i n ge r r o ro ft h es y s t e mt o2 k e yw o r d s ： r e p e t i t i v ec o n t r o l ，s e r v o ，p i d ，n c 基于重复控制的数控试验平台伺服调：常技术研究 1 1 课题提出背景 第一章绪论 数控技术( n u m e r i c a lc o n t r o l 简称n c ) 是上世纪中叶迅速发展起来 的一门自动控制技术，它是制造业自动化的基础，对国民经济主导工业的 发展具有举足轻重的推动作用。 白195 2 年由美国麻省理工学院成功研制出世界第一套数控机床以 来，数控技术得到快速地发展，经历了电子管数控、晶体管数控、小规模 集成电路数控硬件数控( n c ) 发展阶段。到了上世纪6 0 年代末、7 0 年 代初，随着计算机技术的发展，小型计算机开始应用于数控系统，由计算 机取代了专用的硬件逻辑数控系统，开创了计算机数控( c n c ) 的新时代， 众多的数控系统功能由软件程序来实现，为数控系统功能的扩展和性能的 改进提供了一条崭新的途径。上世纪7 0 年代，微处理器开始在数控系统 中使用，使数控的价格大幅度地降低，使数控机床的普及起到重要的推动 作用。至今以微处理器为内核的数控系统仍为当前数控系统市场的主流。 半个世纪以来，数控系统的发展经历了由硬件数控和计算机数控两个发展 阶段，今天机械制造业广泛使用着第五代微处理器数控系统。 直至第五代微处理器数控系统均属于封闭式数控系统，它是一种封闭 式数控系统体系结构，即系统的硬件和软件结构仅由数控系统厂家熟知， 对广大用户是封闭的，各家数控系统的工作方式、指令体系和通讯机制互 不兼容。这种封闭式的数控系统体系结构，严重制约了数控系统自身技术 进步和发展。到了在2 0 世纪8 0 年代人们提出了开放式数控系统的概念， 即第六代数控系统，该系统能有效地运行于不同的工作平台，可以与其他 应用系统相互操作，机床制造商可以在开放系统的平台上增加自已的硬件 和软件，构成自己所需的特定系统。 然而，至今几乎所有数控系统的控制调节，仍然采用传统的p i d 伺服 调节技术。当然，p i d 调节控制技术有其独特的优越性：p i d 调节不要求 2扬州大学研究生论文 获知被控对象的模型；p i d 调节控制算法简单，涉及参数少，各参数有 明显的物理意义，实现手段方便，容易被工程界所接受；p i d 控制算法 在近半个世纪的发展进程中，积累了工程技术人员丰富的经验，摸索出了 一系列较优秀的p i d 参数整定办法。 但是，p i d 控制调节技术有其固有的缺陷，具体表现为：在p i d 控 制调节算法中，其比例( p ) 、积分( i ) 、微分( d ) 三参数对系统性能调节 作用各不相同，当三者之间又相互影响，改变其中一个参数，提高了系统 某方面性能，但往往会降低另方面性能；系统参数仅能取折衷值，难以 取得最优解；p i d 参数调节在静态条件下整定完成的，而当被控对象负 载和环境变化时，系统的性能将受到很大的影响，系统动态跟踪性较差。 上述所列数控系统p i d 缺陷，尤其是第三点对于直线伺服电机的控制 表现为尤为突出，直线电机伺服控制受负载影响较大，负载的变化往往会 引起系统的跟随误差变化，影响工件的加工精度。 因而，本文着重进行数控系统伺服调节技术的研究，试图探索种先 进的数控系统伺服调节技术来取代传统的p i d 算法，以减小系统的跟随误 差，提高直线伺服电机的控制功能。 1 2 目前较流行的几种新伺服调节技术 控制理论和控制技术的进步为数控系统伺服调节提供了许多可供选用 的控制方法。随着科学技术的发展，对控制系统性能的要求不断提高，传 统的控制技术难以达到令人满意的结果。为满足复杂系统控制性能要求， 目前学术界和工程界研究推出了一些先进的伺服调节技术，取得了较好的 控制效果。下面罗列几种流行的控制调节技术： 1 、模糊控制 模糊控制乜1 是模糊数学与控制理论相结合的产物，它是基于模糊推 理方法，模仿人类专家的思维，对难以建立精确数学模型对象实施的一种 控制方法。自从19 6 5 年美国加利福尼亚大学z a d e n 教授创建模糊理论以 来，模糊控制得到了快速地发展，并在工程实践中得以成功应用。模糊控 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 制有如下的特点： 1 ) 控制系统的设计不要求知道被控对象的精确数学模型，只需要提供 现场操作人员的经验知识及操作数据。 2 ) 控制系统的鲁棒性强，适于解决常规控制难以解决的非线性、时变 和滞后系统。 3 ) 以语言变量代替常规的数学变量，易于构造形成专家的“知识”。 4 ) 控制推理采用不精确推理，模仿人的思维过程。 模糊控制在生产工程中的实际应用是由英国剑桥e h m a m d a n i 先生首 先实现的，他于19 7 4 年将一个由2 4 条控制规则构成的模糊控制器应用于 蒸汽发动机和锅炉的运行控制，获得比传统控制器更好的控制效果。在数 控系统伺服调节领域，由于伺服调节对象往往具有非线性和时滞等特点， 被控制对象的精确模型很难求取，而模糊控制能够较好的胜任这种控制作 业，现在机器人、数控机床的伺服调节得到较多的应用。 尽管模糊控制器具有设计方便、结构简单的特点，然而模糊控制也存 在着一定的固有缺陷，例如： 控制精度不太高，这主要由于模糊控制量化等级所限，虽然可通过 加大量化等级数来提高控制精度，却会带来所需存储空间加大，运算时间 加长，控制速率受到较大的影响。 自适应能力有限，由于量化因子和比例因子是事先确定的，当控制 对象和环节参数变化时，而不能对自己的控制规则进行有效地调整，从而 使其系统的性能不能得到充分地发挥。 易产生系统振荡，若查询表构造不合理，或量化因子和比例因子选 择不当，均导致系统的振荡。 当然，学术界和工业界针对模糊控制所存在的不足研究了许多对策， 以提高模糊控制系统的性能。 2 、神经网络控制 人工神经网络1 简称神经网络，源于对人脑神经系统的模拟。它是由 大量简单处理单元所组成的复杂网络，是现代生物学研究人脑组织所取得 的成果基础上提出的，用于模拟人类大脑神经结构和行为。神经网络控制 是将计算函数嵌入控制物理网络之中，对计算过程的每一个基本操作都存 4 扬州大学研究生论文 在与之对应的连接，在处理信息内容时，修改其自身的结构及其运行规则， 这些特点使神经网络具有以下优点： 1 ) 良好的映射逼近能力。虽然单个神经元的输入输出关系比较简单， 但在理论上可证明，任何连续函数都可由多层神经网络以任意程度逼近。 神经网络的这种用简单个体的群体效应来解决复杂问题的性质与当前非线 性复杂系统的研究成果相一致的，这些工作从抽象意义上讲，都是复杂系 统如何通过元件间的相互作用，使系统结构由无序到有序、功能由简单到 复杂，类似生物系统的进化过程和智能系统的学习过程。 2 ) 神经网络以分布式存储信息，所有定量或定性的信息都等势分布储 存于网络的各神经元。各神经元间广泛连接，这样即使网络中部分单元损 坏，也不影响整体的功能，网络本身具有良好的可靠性、鲁棒性和容错性。 3 ) 并行处理方式来处理信息，使大量信息的快速运算成为可能。 4 ) 改变了v o n n e u m a n n 计算机信息的存储方式，把存储内容和地址 合在一起，构成联想记忆存储器( c a m ) ，网络具有自学习、自适应、归纳 等智能性功能。 神经网络具有的优异特性决定了其在控制系统中应用的多样性和灵活 性：在基于精确模型的各种控制结构中充当对象的模型；在反馈控制系统 中直接充当控制器的作用；在传统控制系统中起优化计算的作用；在与其 他智能控制方法和优化算法，如模糊控制、专家控制以及遗传算法等相融 合中，为其提供非参数化对象模型、优化计算、推理模型及故障诊断等。 但神经网络在学习算法、神经元模型结构、调整学习与参数的结合、 网络的收敛速度与算法的稳定性等方面还有许多工作要做。 3 、鲁棒控制 鲁棒控制h 儿引是在上世纪7 0 年代初针对系统模型不确定性问题而提出 的。其基本思想是在系统设计过程中努力使系统对被控对象和环境的变化 具有一定适应性，使系统在其外部和内部误差扰动下仍能保持稳定，其品 质也能保持在所能接受的范周内。系统模型的不确定性，包括模型不精确、 降阶近似、非线性特征的线倒化、系统参数和特性随时间变化的漂移、以 及外界扰动等。由于所有的工业对象不可避免地存在着这样那样的不确定 性，因而控制系统的鲁棒性对工虹对象的控制十分重要，它是系统能否可 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 靠稳定地工作的前提。 目前，鲁棒性控制主要应用于飞行器、柔性制造系统、机器人等领域。 这类控制系统的伺服调节环节存在着参数时变、负载扰动以及执行机构和 被控对象的非线性等不确定性因素，而基于鲁棒控制的伺服调节算法能够 很好地克服这些不确定因素，使系统取得较好的控制效果。 但在实际应用时，系统的鲁棒区域必须是已知的，并且是有限的，在 系统设计时往往需在系统的鲁棒性和控制的精确性之间进行折衷，这些因 素限制了鲁棒控制的广泛应用。 4 、滑模变结构控制 滑模变结构阳7 1 控制是一种非线性控制方法，它是利用某种不连续的 开关控制策略来强迫系统的状态变量沿着相平面中某一预先设计好的“滑 动模态”轨迹运动，以达到预期的性能。滑模变结构控制起源于对继电特 性和b a n g - b a n g 控制系统的研究，它最大优点在于对参数变化和外部扰动 不敏感，具有较强的鲁棒性。滑模变结构控制的这一特点自然吸引了众多 学者将它应用于伺服系统的控制之中。早期伺服系统的滑模控制采用模拟 电路实现，其硬件电路复杂，而且控制功能有限。随后虽然用高性能处理 器代替模拟控制电路，但由于连续滑模控制器的设计方法不能直接用于离 散滑模控制器的设计，因离散采样可能会导致系统振动或系统不稳，因此 需要完全不同的离散滑模控制技术。适于微处理器的离散滑模控制器设计 方法虽然能够使伺服系统输出有较好的暂态响应，但是系统的稳态性能却 不够理想。这样，有些学者在离散滑模控制的基础上引入了前馈策略，改 善了其稳态性能，能够取得较好的动、静态性能。 滑模控制虽然具有快速性和强鲁棒性的优点，但在应用上也存在一些 不足，例如：对于复杂的伺服系统，理想的滑模切换面很难选取；滑模变 结构控制只有采用数字形式实现才具有较好的应用价值，而数字式滑模变 结构控制只有当采样频率足够高时才能有较好的控制效果。滑模控制固有 的不足限制了它的工程应用。目前，滑模变结构控制在伺服调节技术方面 的应用还停留在实验室阶段，尚需进一步提高和完善。 综上分析可知，上述几种新型伺服调节技术有各自的特点，但其应用 也存在一定的限制。因而，人们仍继续探索更好的数控系统伺服调节技术， 6 扬州大学研究生论文 近年来工程界又尝试将重复控制理论用于数控系统的伺服调节。 1 3 重复控制理论的产生、发展和研究现状 重复控制理论哺1 是基于内模原理的一种控制方法。所谓内模原理阳h m l ， 即在一个闭环调节系统中，在其反馈回路中设置一个内部模型，使该内部 模型能够很好地描述系统外部信号特性，通过该模型的作用可使系统获得 理想的指令跟踪特性，具有较强的扰动抑制能力。内模的概念早在上个世 纪5 0 年代就已提出，之后不少学者对此进行了探讨。直至1 9 7 5 年 b a f r a n c i s 和w m w o n h a m 发表了线性多变量调节器的内模原理n o 】 一文，使内模原理得到正式的确立。 在内模原理的应用中存在这样一个问题，若某系统的参考输入信号或 扰动信号不是单一频率的正弦信号，而包含有多种谐波成分，在使用内模 理论时，必须对每一谐波信号分别设置一个内模，这样当谐波成分较多时， 相应的内模数量也随之增多，这对控制结构实现增加了难度。 针对内模原理所存在的问题，t i n o u s 于19 8 1 年提出了采用重复控制 的方法来消除系统的谐波干扰，并成功应用于1 2 g e v 质子同步加速器主环 电源系统的电磁铁电流控制中，使该电流能够以10 叫精度跟踪预先规定的 电流曲线1 2 1 。鉴于重复控制这一优异特性，吸引了以s h a r a 、m n a k a n 、 y a m a m o t o 和t o m a t a 为代表的一批学者对重复控制理论进行研究4 1 。 l9 8 5 年，s i i a r a 从数学上证明了重复控制的本质是基于内模原理的一种控 制方法引，并将它推广到多变量系统中6 。，完善了重复控制的理论体系。 1 9 8 8 年y a m a m o t o 和s h a r a 证明了内部l ：稳定与指数稳定的等价性，揭示 了内部稳定对于风稳定的充分性，并且推导了这类系统内部稳定的几个充 分条件。之后，t i n o u s 等针对只有当被控对象正则但不严格正则时，系统 的稳定性才能保障的问题，通过在延时环节中串联低通滤波器来改进重复 控制器，以提高重复控制系统的鲁棒性帅1 。 到了上世纪九十年代，由于数字电路技术的快速发展，离散式重复控 制器得以实现，m t o m i z u k a 和k c h e w 等学者对离散时间域的重复控制特 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 7 性进行了研究，提出了以零相差跟踪器( z e r op h a s ee r r o rt r a c k i n g c o n t r o l l e r z p e t c ) 为基础的原型重复控制器刀( p r o t o t y p er e p e t i t i v e c o n t r o l l e r ，p r c ) ，原型重复控制器的设计方法所具有的最大优点在于其 控制器形式与阶次独立于周期，设计过程简单。自该方法提出后，现已成 为最受关注的一种离散重复控制方法。在这期间，t s a o 等给出了低通滤波 器与无模型动态之间的关系，这为适用于最小相位和非最小相位对象的重 复控制系统的鲁棒稳定性提供了充分条件；j e o n g 等通过定义矩阵函数“相 位对消逆”，将p r c 方法推广到离散m i m o 系统。至此，重复控制理论以 及设计方法基本成熟，重复控制器开始逐步应用到实际工程中去。 重复控制在周期性外激励信号的跟踪或抑制方法中占有重要的地位， 它以其相对简单的控制结构，高精度的控制性能而得到了学者们的普遍关 注，并因此被应用到了工程中，出现了较多的成功应用实例。这些实例主 要集中在含有周期信号的控制场合，可以将之分为两个大类：一类是利用 重复控制使执行机构对周期信号进行跟踪，例如机械人视觉伺服系统高速 跟踪控制，数控仿型加工控制等；另一类则是利用重复控制对周期干扰进 行抑制，例如磁盘、光盘驱动器控制、电机中转距振动的抑制、p w m 逆 变器以及u p s 系统的输出波形校正、配电系统中并联有源滤波器的电流补 偿等。 近年来，重复控制理论也被应用于以直线电机为驱动元件的直线伺服 系统中。这主要有两个方面原因：其一是直线伺服系统原本采用的传统p i d 伺服调节技术，它不能很好的满足直线伺服系统的控制要求，使系统存在 较大的跟随误差，而重复控制所具有的固有特性，大大减小了系统的跟随 误差；其二是直线电机伺服调节参考信号具有周期性。如清华大学的吴丹 等在变速非圆车削研究中，应用重复控制理论设计了适于直线伺服驱动单 元的重复控制器，大大提高了非圆车削直线伺服单元的跟踪精度。 在实际工程应用中，传统重复控制器的设计方法大多先采用连续系统 的重复控制设计方法来完成系统的设计，然后再通过近似的方式得到离散 系统的控制，如文献 1 8 这种传统的设计方法设计工作量较大，此外其中 的一些参数物理意义不够明确。虽然，目前一些重复控制应用实例也有直 接采用了离散重复控制设计法，如文献 1 9 2 0 中所采用的设计方法都是 扬州大学研究生论文 直接离散重复控制设计法，但没有考虑所要设计的参数与整个系统极点分 布之间的关系，无法使所选择的参数与系统性能直接联系起来。因此，如 何根据系统的极点分布要求，直接使用离散重复控制设计方法来设计重复 控制系统是当前重复控制研究的一个重要方向。 1 4 本文主要研究内容 从当前数控系统伺服调节技术研究和应用现状可以看出，应用重复控 制理论进行数控系统的伺服调节，以减小数控系统的跟随误差，提高系统 的控制精度，不失为一种值得研究和探索的途径。因而，本文着力于重复 控制的数控系统伺服调节技术的研究，包括了重复控制理论分析、重复控 制器的设计、试验平台的建立等研究工作，主要研究内容有： 1 、进行重复控制理论的分析研究。对重复控制系统的内模原理、系统 的稳定性、系统的收敛性和稳态误差进行了理论分析和研究。 2 、进行改进型重复控制器设计方法的研究。首先研究基本型重复控制 设计法，以及最优重复控制增益设计方法；然后针对含有不稳定零点的被 控对象，提出改进型重复控制设计方法。 3 、建立数控系统试验平台，并用实验辨识法获取试验平台被控对象的 数学模型，并对含有不稳定极点的被控对象模型进行校正。 4 、针对具体被控对象，采用改进型重复控制设计方法设计一种重复控 制器，并推导出基于重复控制的数控系统伺服调节方法。 5 、在数控试验平台上，检测系统跟随误差，校验重复控制理论伺服调 节方法。 本文各章节具体内容安排如下： 第一章介绍本文所研究课题背景，介绍目前所流行的几种新数控系统 伺服调节技术，分析重复控制理论的产生、发展和研究现状，提出本文的 主要研究内容。 第二章对重复控制原理以及重复控制系统的特性进行了研究。主要对 重复控制进行了理论分析，阐述了重复控制的基本思想，介绍了重复控制 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究9 系统的基本组成，分析了系统稳定性、收敛度性和稳态误差。 第三章进行数控试验平台的构建。构建了一个基于p c 微机和p m a c 运动控制器的开放式数控系统试验平台，包括硬件的选配和制作，软件系 统的开发。 第四章研究一种基于重复控制的伺服调节方法，用来取代数控试验平 台中原有的p i d 伺服调节方法，具体内容包括了重复控制器的设计，被控 对象模型的辨识以及数控试验平台重复控制调节技术的实现。 第五章首先进行系统仿真，验证所设计的基于重复控制的伺服调节系 统的正确性，然后在数控试验平台上进行实验，分析其性能。 1 5 本章小结 本章首先介绍了本课题研究背景，叙述了包括模糊控制、神经网络控 制等几种目前较流行的先进伺服调节技术，重点分析介绍了重复控制的产 生、发展应用以及研究现状，导出了本课题主要研究内容。 1 0扬州大学研究生论文 第二章重复控制理论 2 1 重复控制的基本原理 如前章所述，重复控制是基于内模原理的一种控制方法。所谓内模原 理，即在一个闭环调节系统中，在其反馈回路中设置一个内部模型，使该 内部模型能够很好地描述系统外部信号特性，通过该模型的作用可使系统 获得理想的指令跟踪特性，具有较强的扰动抑制能力。内模原理的本质是 将系统外部信号动态模型( 即为内模) 植入控制系统内，以此来构成高精 度的反馈控制系统，使系统能够无静差地跟随输入信号。然而，所有无静 差系统都存在这样一个问题，即当偏差输入趋于零时，如何保证控制器继 续输出所需的控制信号，以维持系统的控制作用。此时，虽然给定信号和 反馈信号依然存在，而由于偏差信号为零，以偏差信号进行控制的控制回 路相当于处于断开状态，其输出与输入无关。在此情况下，要实现控制作 用，就必须使控制器中包含能够反映外部信号的模型，即内部模型，由该 模型持续不断地输出相应的控制信号，从某种意义说该内部模型的作用类 似于一个信号发生器，可以不依赖外部变量所给出的信号。 由经典控制理论凹可知，含有积分环节的闭环控制系统可以无静差地 跟踪阶跃信号。这种系统可用内模原理进行解释，系统所输入的阶跃信号 的模型为1 j ，而系统中积分环节的模型也为1 j ，这样可以认为系统包含 了外部信号的数学模型，从而可获得无静差地跟踪能力。因而，可将积分 控制理解为是内模原理的一个典型应用。 若由内模原理构建的系统其输入信号为周期性信号时，闭环控制系统 就能够无静差地跟踪周期信号。例如，若系统输入为单一频率的正弦周期 信号时，那么只要在系统控制器内植入与输入信号同频率的正弦信号模型 g ( s ) = 之，系统就可以无静差地跟踪性能输入信息。但是，若外部信 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 1 1 号包含多种频率成分，在这种情况下若要实现系统无静差特性，需要系统 对每一种外部频率信号设置一个内模，那么系统中内模数量很多，将造成 系统的复杂化，工程上不易实现。然而，这种情况在实际系统中是经常存 在的，例如进行非圆车削时其输入信号并非单一频率的正弦信号，其频谱 较为复杂。对于这类系统，若采用传统的内模控制，就会使系统控制器结 构异常复杂。为此，需要寻找一种新的内模形式来描述此类外部信号，这 种新的内模形式就是本文所述的重复控制器。 重复控制的输入信号具有两个显著的特点：首先是可重复性，即周期 性；其次是指令信号的谐波形式。具有上述特点的输入信号在每个基波周 期内都以完全相同的波形出现，在系统中可采用如下的内模形式： p l s g ( s ) = 亡i ( 2 1 ) 其中：三为给定输入信号的周期 那么，由式( 2 1 ) 所描述的内模其输出就是对输入信号的逐周期累加， 其具体作用如图2 一l a 所示，当输入信号衰减为零时，该内模依然会不断的 逐周期输出与上周期相同的信号，相当于一个任意信号发生器。因而。这 种内模形式能够弥补传统内模控制的不足，简化了控制器的结构。采用这 种内模形式的闭环控制系统，即称之为重复控制系统。在实际工程应用中， 由于式( 2 1 ) 中的纯延时环节e 。l 5 难以用模拟器件实现，通常将之转换为 离散的数字形式瞳2 | ，如图2 一l b 所示。 7 n g ( z ) = 南 ( 2 2 ) l - z 其中：n 为一个周期的采样次数。 图2 一lb ) 重复控制器离散型内模 2 2 重复控制系统的结构组成 对于不同的控制对象，所采用的重复控制系统的结构有可能不同，但 其组成结构大致相同，通常有内模、周期延迟环节、补偿器、低通滤波器 和控制对象五个部分组成，下面对每个组成部分进行具体介绍。 2 2 1 内模 对于重复控制系统而言，其内模是系统的核心。但从式( 2 2 ) 可以看出， 内模的极点分布在单位圆上，处于临界振荡状态，系统稳定性较差。当受 控对象参数稍有变化，整个系统就可能失去稳定n 3 。 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究1 3 2 - 2 为基本的重复控制系统结构，图中尸( z ) 为控制对象，g ( z ) = 若 为系统内模，r 为系统输入，y 为系统输出。 图2 - 2 重复控制系统基本框图 图示中的系统偏差为： e 2 r y ，一n y 2 u p ( z ) 2 匆e 只z ) e = r ( 1 一z 一) + e ( 1 一p ( z ) ) z 一 ( 2 3 ) 由此可见，系统稳定的条件为上式右边第二项必须是稳定收敛的。为 直观起见，可将图2 2 转换成图2 3 的等效形式。 图2 - 3 等效框图 由图2 3 可以看出，系统稳定条件凹3 3 为i iz _ ( 1 一p ( z ) ) 忆 1 ，此处 忆= s u p 这表明在理想状况下，只有满足此约束条件，误差才会收 敛，但是在一般情况下，被控对象难以在整个频段满足此条件。为了解决 该问题，可对内模加以改造n6 。，即采用q z 。代替z ，如图2 4 所示，其 中q 可为小于l 的常数，也可以是具有低通性质的函数，使系统回路满足 不等式i l 缈。( 1 一尸( z ) ) 忆 1 。下面通过传递函数来分析改进型内模的的收敛 原理。 图2 5 改进型内模的重复控制系统框图 2 2 2 周期延时环节 在一些文献中，将式( 2 2 ) 所示内模中的z 。单独列出，作为一个周 期延时控制环节。本文虽然也采用了这种论述形式，但需要说明的是z w 并非单独的控制环节，实际上它是内模的一部分。延时特性是重复控制系 统内模的固有性质，不能为了提高动态性能而舍弃该环节。图2 - 5 中虚线 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 1 5 框内的部分为系统内模，在形式上也可以将之理解为“积分”和延迟两部 分。z 刑位于系统的前向通道上，使控制信号延时一个周期。由于指令信号 具有周期性，这样可使控制信号对下一周期而言具有一定的超前性。对于 系统的超前相位补偿而言，此环节也是必需的，在本文后面章节中将对此 有详细的说明。在引入周期延时环节后，系统的快速性受到了影响，使系 统产生较大的控制滞后性，因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构， 保留指令信号的快速通路，其结构见图2 5 。 2 2 3 补偿器 重复控制系统中的补偿器s 倒是针对控制对象p 例而设置的，它决定 了重复控制系统的性能特性。当重复控制系统的内模输出了包含指令信息 的信号后，如何使控制对象的输出很好地跟踪指令信号，这就是补偿器所 要解决的问题。对于一个控制系统而言，极点位置对系统性能有较大的影 响，本文将从极点位置分布的角度对补偿器的特性进行分析研究。 由图2 5 可求得重复控制系统的灵敏度： 詈= 譬1 鞴碧= 型1 学 4 ， 厂 一z 叫( p i s p ) 一a z 叫 其中：口= q s p ，( z ) = m a xa ( z ) f ，w t 0 ，- 】 为了使系统稳定，式( 2 4 ) 中1 一眩= 0 的解必须满足条件 z ，i l ，f = 1 , 2 an ，则可得i | 口i i 0 ，( z ) l 根据最大模原理妇4 | ：设函数w 可倒把闭集d 映射到闭集s ，w d 习仫 是s 中模最大的点，则z d 必在d 的边界上，可得到： 曼崭蓊】i a l _ m ：。a x al _ ( z ) 由此可得： 砌m ( 师a x 1 ) i 舷一。i _ 舢m ( 师a x i ) 旧 ：叫m 州a x 引z 刊i ( z ) 高 z d ( 叫_ f l ( z ) 1 ) z e d ( 可，l ( z ) ，i ) 。z e d ( 吖( z ) ，i ) 。、7 “f z l 所以1 一彪刊0v z d ( 划( z ) ，1 ) 1 6扬州大学研究生论文 令p ：俪，则系统的极点位于以原点为圆心，p 为半径的圆内。当 ( z ) 越小，p 也越小，系统收敛速度越快，因此有下面的关系： 对( z ) = m a x q 一( s p ) m ( 即) 。一q ) 取最小值，可得： q 一( 即) 。扩( 即) 一一q 即q ：婴霉笋鳖 则有：p ：师：婴正掣巫丝 当s p = ( 妒) l n j 。= ( 即) 。，即s p 为常数以及q 2 s p ，可得p = 0 ，那么所 有的极点位于原点上。根据内模原理，理想情况下q - - 1 ，此时。妒= q = 1 。 所以当s p 轨迹具有零增益变化以及零相移变化时，系统具有最好的性能。 由此可知，理想的补偿器为： 。譬：p 2 2 4 控制对象 在数控系统中，控制对象一般由伺服电机和相应的伺服放大器组成。 由于这些被控对象的内部结构和某些参数是封闭的，用户无法知晓，无法 获取其数学模型，一般仅能用实验法求取。用实验法阳钉求取控制对象模型， 仅需获取被控对象的输入信号和输出信号，这在工程上容易实现。本文就 是采用实验法来求得控制对象模型。 由于控制对象在开环状态下不一定是稳定的，这会引发整个系统的不 稳定，因而必须对这些不稳定控制对象进行校正，以获得到一个稳定的被 控对象模型。 2 2 5 低通滤波器 在图2 5 所示的改进型内模重复控制系统中，q , t 以采用低通滤波 器。在这种情况下，q 将通过延迟环节的信号限制在较低的频率范围内，从 而使图2 4 所示的系统回路能够满足l lq z 州( 1 一p ( z ) ) 忆 1 的稳定条件，提 高了系统的稳定性。与此同时，由于信号中高次谐波滤掉后又将导致系统 基于重复控制的数控试验平台伺服调节技术研究 1 7 的跟踪性能下降，系统对信号中高频部分的跟踪就不再具有无静差性能。 不过这对系统性能的影响不大，这主要是由于每个被控对象都有个有限 的频率响应范围，当输入信号频率超过了这个范围后，被控对象就不会对 其产生响应，这为低通滤器截止频率的选择提供了依据。因而，在设计系 统低通滤波器时应考虑到，在以跟踪为主的低频范围内使系统增益尽可能 接近1 ，在改进稳定性的高频范围内则使系统增益尽可能接近0 。 2 3 重复控制系统性能分析 2 3 1 稳定性分析 在图2 5 所示的改进型内模重复控制系统中，其误差e ( z ) 为： e ( z ) = r ( z ) 一p ( z ) - i - u r 】尸( z ) 一d ( z ) 其中：”，= 而z - s 歹( z ) e ( z ) 整理可得误差信号与指令信号和扰动信号间的关系为： 叱) i 譬老崭巾) + 高m ) ( 2 5 ) 由上式可知，系统的特征方程为1 一z - n ( q s p ) = 0 ，如果该次方程 的所有解z ，都满足lz ，i l ，那么系统是稳定的。然而，当很大时，求解 这样一个次方程是很困难的，此外每改变一次系统参数，都必须重新求 解一次方程，工作量很大。为了避免该方程的求解，可假设hi 1 ，则 z ，l 1 ，进而iz ，i 。= io ( z ，) 一s ( z 。) 尸( z ，) i 1 ，即iq s pi 1