（机械电子工程专业论文）基于核方法的旋转机械故障诊断技术与模式分析方法研究.pdf

博十学位论文摘要 摘要 旋转机械是国民经济支撑行业中广泛使用的关键性核心设备，开 展旋转机械故障诊断技术研究，对于确保此类设备安全、可靠、高效、 长周期、满负荷、优质运行，避免巨大的经济损失和灾难性事故的发 生，具有极大的经济、社会意义。旋转机械故障诊断过程实质是模式 分析过程，以支持向量机为代表的核方法带来了模式分析领域的第三 次革命，该类方法通过核函数将原始空间数据隐式映射到特征空间， 在特征空间寻找线性关系，实现非线性问题的高效求解。旋转机械发 生的故障常常呈现出非线性行为，核方法特别适用于旋转机械故障诊 断与模式分析问题的处理。 典型的核方法除支持向量机( s v m ) ，还有核主成分分析( i o , c a ) 、核 独立成分分析( k i c a ) 、核聚类( k c ) 、核f i s h $ 1 j 另j j ( k f d ) 等。论文围绕核 方法及其在旋转机械故障诊断中的应用而展开，主要研究内容包括： 1 面向核方法应用的旋转机械振动信号采集与预处理 以机械故障综合模拟实验台为平台，设计了旋转机械典型故障振动 测试实验，并采集了数据。提取时域统计特征、小波包分解和经验模态 分解所得不同频段的能量、熵和能量熵特征、时序特征、关联维特征， 构成1 1 个旋转机械故障特征库，为核方法应用研究提供数据基础。 针对e m d 过程中易产生冗余i m f 的不足，提出改进h h t 方法。 小波包去噪后，以e m d 所得每个i m f 与分解前信号的相关系数作 为判断依据，剔除冗余i m f ，滚动轴承故障诊断实例表明该方法可 有效提取微弱信号故障特征频率。 2 面向旋转机械故障诊断的k p c a 核参数优选与消噪方法研究 揭示了核函数及核参数对k p c a 性能影响规律，发现无论选用高 斯核还是多项式核，累计贡献率大于0 8 5 的核主成分个数均随核参 数的增大而递减，最终呈收敛状态；选用高斯核的k p c a ，其核主成 分具有更好的聚类性能，对没有任何先验知识的特征向量执行k p c a 时，建议取高斯核参数o _ 2 s 。 提出了基于k p c a 的信号消噪方法，克服滤波、小波消噪等常用 消噪方法需要先验知识，给实际应用带来困难的不足。通过相空间重 构将一维观测信号扩展为多维向量，再执行k p c a ，提取核主成分， 博+ 学位论文摘要 实现信号消噪，整个过程无需任何先验知识。仿真与滚动轴承振动信 号消噪实例验证了方法的有效。 3 基于k i c a 的旋转机械故障信号消噪与特征提取 提出了基于k i c a 的信号消噪方法，通过引入适配噪声分量，将 一维观测信号扩展为多维向量，再执行k i c a ，实现信噪分离，达到 消噪目的。k i c a 消噪过程不受信噪比影响，具有其它消噪方法无法 比拟的优势。转子不平衡振动信号的消噪实例验证了方法的有效性。 定义了旋转机械k i c 特征量，实测信号分析表明k i c 对滚动轴承 与齿轮故障均具有有较好的识别性，可作为敏感特征量用于故障诊断。 4 基于( 核) 聚类的旋转机械故障诊断 提出了e m d 模糊聚类法、基于高阶累积量的a r 参数估计模糊聚 类法，滚动轴承故障诊断与性能退化评估实例验证了方法的有效性。 提出了基于双谱分布区域的匹配聚类方法，有效克服了传统基于 谱图频率峰值的故障诊断方法容易受混频干扰的不足，滚动轴承与齿 轮的故障诊断实例验证了方法的有效性。 提出了两种核聚类方法，重点研究了初始核聚类中心、及进一步 核聚类中心的确定方法，实例验证了方法的有效性。 5 基于s v m 与多振动信息融合的旋转机械故障诊断 提出了基于s v m 的多振动信息融合旋转机械故障诊断方法，多 个传感器的单一特征量的s v m 融合可实现较高精度的滚动轴承与齿 轮的故障诊断。 研究了基于基座的旋转机械故障诊断，s v m 对基座多传感器微弱 信号执行信息融合，有效实现转子裂纹与滚动轴承的故障诊断。基座 传感器安装方式具有通用性，可克服现场传感器安装不便等问题，具 有极大的应用推广前景。 关键词核方法，旋转机械，模式分析，故障诊断 博士学位论文 a b s t r a c t a b s t r a ct r o t a t i n gm a c h i n e r ya r et h ek e ye q u i p m e n t si ns u p p o r t i n gi n d u s t r yo f n a t i o n a le c o n o m y i th a sg r e a te c o n o m i ca n ds o c i a ls i g n i f i c a n c et os t u d y o i lt h er o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i s ，f o ri tc a ne n s u r eas a f e ，r e l i a b l e ， e f f i c i e n t ，l o n gp e r i o d ，f u l ll o a da n dq u a l i t ye n v i r o n m e n tf o re q u i p m e n t o p e r a t i o n ，a v o i de n o r m o u se c o n o m i cl o s sa n dd i s a s t r o u sa c c i d e n t t h e p r o c e s so fr o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o si sap a r e r na n a l y s i sp r o c e s s ， a n dt h ek e r n e lm e t h o dr e p r e s e n t e db ys u p p o nv e c t o rm a c h i n eb r o u g h tt h e t h i r dr e v o l u t i o no fp a r e ma n a l y s i s 髓i sm e t h o di m p l i c i tm a p so r i g i n a l s p a t i a ld a t at o f e a t u r e s p a c et h r o u g hk e r n e lf u n c t i o n ，s e e k sf o rl i n e a r r e l a t i o n s h i pi nf e a t u r es p a c et oa c h i e v et h ee f f i c i e n ts o l v i n go fn o n l i n e a r p r o b l e m t h er o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l t sa r eu s u a ln o n l i n e a rb e h a v i o u r , a n d t h ek e m e lm e t h o di sa p p l i c a b l et or o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i sa n d m o d a la n a l y s i se s p e c i a l l y b e s i d e ss v m ，t h e r ea r es o m et y p i c ak e r n e lm e t h o d ss u c ha sk p c a ， k i c a ，k c ，巾a n ds oo n t h i sp a p e re x p a n d e da r o u n dt h ek e r n e l m e t h o da n di t sa p p l i c a t i o no nr o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i s ，t h em a i n r e s e a r c hc o n t e n t si n c l u d e ： 1 a c q u i s i t i o na n dp r e p r o c e s s i n go fr o t a t i n gm a c h i n e r y v i b r a t i o n s i g n a la i m e dk e r n e lm e t h o da p p l i c a t i o n i te x p e r i m e n t e do nv i b r a t i o nt e s to ft y p i c a lr o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l t s a n dc o l l e c t e dd a t a sb a s e do nm a c h i n e r yf a u l ts i m u l a t o r t h r o u g h e x t r a c t i n g t i m ed o m a i n f e a t u r e s ，e n e r g y , e n t r o p y , e n e r g ye n t r o p y , s e q u e n t i a lc h a r a c t e r i s t i ca n dc o r r e l a t i o nd i m e n s i o no fd i f f e r e n tf r e q u e n c y b a n d sb yw a v e l e td e c o m p o s i t i o na n de m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，i t c o n s t i t u t e de l e v e nf e a t u r el i b r a r i e s ，a n dp r o v i d ead a t ab a s ef o ra p p l i e d r e s e a r c ho fk e m e lf u n c t i o n a c c o r d i n gt ot h ed e f i c i e n c yt h a te m di se a s y t op r o d u c er e d u n d a n c yi m f , i tp r o p o s e dai m p r o v e dh h tm e t h o d a f t e r w a v e l e tp a c k e td e - n o i s i n g ，i tt o o kc o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t sw h i c hb e t w e e n e a c hi m fa n do r i g i n a ls i g n a la st h ej u d g m e n tb a s i s ，t h e nr e j e c t e dt h e r e d u n d a n c yi m f t h ef a u l td i a g n o s i se x a m p l eo fr o l l i n gb e a r i n gs h o w s m a tt h i sm e t h o dc a ne x t r a c tw e a ks i g n a lf a u l tf e a t u r ee f f e c t i v e l y 博七学位论文 a b s t r a c t 2 o p t i m i z a t i o no fk p c ak e r n e lp a r a m e t e ra n dr e s e a r c ho f d e - n o i s i n gm e t h o da i m e dr o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i tr e v e a l e dt h er e g u l a r p a t t e r n s o fk e r n e l f u n c t i o na n dk e m e l p a r a m e t e ro nk p c ap e r f o r m a n c e ，d i s c o v e r e db o t hg a u s s i a nk e m e la n d p o l y n o m i a lk e r n e l ，w h e na c c u m u l a t i v er a t i oa b o v eo 8 5 ，t h en u m b e ro f k e r n e l p r i n c i p a lc o m p o n e n td e c r e a s e sw i t h t h ei n c r e a s eo fk e r n e l p a r a m e t e r , a n df i n a l l yt a k e so nc o n v e r g e n c es t a t u s t h ek p c aw h i c h s e l e c t e dg a u s s i a nk e r n e lh a sab e t t e rc l u s t e r i n gp e r f o r m a n c eo nk e r n e l p r i n c i p a lc o m p o n e n t i ts u g g e s t sc h o o s i n gg a u s s i a nk e r n e lp a r a m e t e r6 _ 2 5 w h e n c o n d u c t i n gk p c a o nf e a t u r ev e c t o r sh a sn op r i o rk n o w l e d g e i t p r o p o s e das i g n a ld e - n o i s i n gm e t h o db a s e do nk p c a ，w h i c h o v e r c o m e dt h ed e f i c i e n c yo fc o m m o l ld e n o i s i n gm e t h o d ss u c ha sf i l t e r a n dw a v e l e td e - n o i s i n gn e e dp r i o rk n o w l e d g ei np r a c t i c a la p p l i c a t i o n i t e x p a n d e do n e d i m e n s i o n a lo b s e r v e ds i g n a la st h em u l t i d i m e n s i o nv e c t o r t h r o u g ht h ep h a s es p a c er e c o n s t r u c t i o n ，t h e ne x t r a c t e dk e r n e lp r i n c i p a l c o m p o n e n tb yk p c a t oa c h i e v es i g n a ld e n o i s i n g ，a n dt h ew h o l ep r o c e s s n e e d n ta n yp r i o rk n o w l e d g e i tv e r i f i e dt h ee f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o d b ys i m u l a t i o na n dv i b r a t i o ns i g n a ld e n o i s i n ge x a m p l eo fr o l l i n gb e a r i n g 3 f a u l ts i g n a l d e n o i s i n ga n df e a t u r ee x t r a c t i o no fr o t a t i n g m a c h i n e r yb a s e do nk i c a i tp r o p o s e das i g n a ld e - n o i s i n gm e t h o db a s e do nk i c a ，t h i sm e t h o d e x p a n d e do n e - d i m e n s i o n a lo b s e r v e ds i g n a la st h em u l t i - d i m e n s i o nv e c t o r t h r o u g hi n t r o d u c i n gt h ea d a p t a t i o nn o i s ec o m p o n e n t ，t h e ne x e c u t e d c a t oi m p l e m e n tn o i s es e p a r a t i o n ，a c h i e v e dt h e g o a l o fd e n o i s i n g t h e d e - n o i s i n gp r o c e s so f c aw o n tb ei n f l u e n c e db ys i g n a l - t o n o i s er a t i o ， a n dt h eo t h e rd e - n o i s i n gm e t h o d sc a n tb ec o m p a r e dw i t hi t i tv e r i f i e dt h e e f f e c t i v e n e s so ft h i sm e t h o db ys i g n a ld e n o i s i n go fu n b a l a n c e dr o t o r i td e f i n e dt h ek i cc h a r a c t e r i s t i c q u a n t i t yo fr o t a t i n gm a c h i n e r y , m e a s u r e ds i g n a la n a l y s i ss h o w e dt h a tk i cc a ni d e n t i f yt h ef a u l to f b e a r i n g a n dg e a rw e l l ，a n di tc o u l db et h es e n s i t i v ec h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t yi nf a u l t d i a g n o s i s 4 r o t a t i n gm a c h i n e r y f a u l t d i a g n o s i s b a s e d o n ( k e r n e l ) c l u s t e r i n g h i t p r o p o s e dae m d f u z z yc l u s t e r i n gm e t h o da n daa r - p a r a m e t e r e s t i m a t i o nf u z z yc l u s t e r i n gm e t h o d ，a n dv e r i f i e dt h ee f f e c t i v e n e s so f t h e s e m e t h o d sb ye x a m p l e so ff r o l l i n gb e a r i n gf a u l td i a g n o s i sa n de v a l u a t et h e d e g r e eo fp e r f o r m a n c ed e g r a d a t i o n i tp r o p o s e dac l u s t e r i n gm a t c hm e t h o db a s e do nt h eb i s p e c t r u m d i s t r i b u t i o na r e a ，t h i sm e t h o dc a l le f f e c t i v e l yo v e r c o m e dt h ed e f i c i e n c y t h a tt r a d i t i o n a lf a u l td i a g n o s i sm e t h o d sb a s e do nt h ep e a ko ff r e q u e n c y s p e c t r u m a r ee a s yi n t e r f e r e db ym i x i n g ，a n dv e r i f i e dt h i sm e t h o d s e f f e c t i v e n e s sb yr o l l i n gb e a r i n ga n dg e a rf a u l td i a g n o s i se x a m p l e s i t p r o p o s e dt w ok i n d s o fk e r n e l c l u s t e r i n ga l g o r i t h m s ，a n dk e y r e s e a r c h e dt h ed e t e r m i n a t i o nm e t h o do fi n i t i a lk e r n e lc l u s t e r i n gc e n t e ra n d f u r t h e rk e r n e lc l u s t e r i n gc e n t e r , v e r i f i e dt h ee f f e ：c t i v e n e s so ft h i sm e t h o d b ye x a m p l e s 5 r o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i s b a s e do ns v ma n d m u l t i - v i b r a t i o ni n f o r m a t i o nf u s i o n i tp r o p o s e dam u l t i v i b r a t i o ni n f o r m a t i o nf u s i o nr o t a t i n gm a c h i n e r y f a u l td i a g n o s i sm e t h o db a s e d0 ns v m ，i tc a na c h i e v eh i 曲p r e c i s i o n r o l l i n gb e a r i n ga n dg e a rf a u l td i a g n o s i st h r o u g hs v mf u s i o no fs i n g l e c h a r a c t e r i s t i cq u a n t i t yf r o mm u l t is e n s o r s i ts t u d i e do nt h er o t a t i n gm a c h i n e r yf a u l td i a g n o s i sb a s e do nb a s e ， s v mf u s e dw e a ks i g n a l sf r o mb a s em u l t i s e n s o r s ，w h i c he f f e c t i v e l y a c h i e v e dt h ef a u l td i a g n o s i so fr o t o rc r a c ka n dr o l l i n gb e a t i n g i n s t a l l i n g s e n s o ro nt h eb a s eh a sg e n e r a l i t yw h i c hc a l lo v e r c o m es o m eo ns i t e q u e s t i o n ss u c ha si n c o n v e n i e n c eo fs e n s o ri n s t a l l a t i o n ，a n dh a sag r e a t a p p l i c a t i o np r o s p e c t k e yw o r d sk e r n e lm e t h o d ，r o t a t i n gm a c h i n e r y , p a t t e r na n a l y s i s ， f a u l td i a g n o s i s 博士学位论文符号说明 符号说明 a r a u t o r e g r e s s i v em o d e l ，自回归模型 c c a c a n o n i c a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，典型相关分析 e m d e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，经验模态分解 e m r e m p i r i c a lr i s km i n i m i z a t i o n ，经验风险最小化 f f t f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，快速傅里叶变换 h h t h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h i l b e r t - h u a n g 变换 i c a i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，独立成分分析 i m f i n t r i n s i cm o d ef u n e t i o n ，内禀模态函数 k p c a k e r n e lp r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，核主成分分析 k i c a k e r n e l i n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ，核独立成分分析 k c k e r n e ld u s t e r ，核聚类 k f d k e r n e lf i s h e rd i s c r i m i n a n t ，核f i s h 判别 k c c a k e m dc a n o n i c a lc o r r e l a t i o na n a l y s i s ，核典型相关分析 k ( ，) 核函数 p a p a t t e r na n a l y s i s ，模式分析 p c a p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，主成分分析 s t f t s h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o r m ，短时傅里叶变换 s v m s u p p o r t v e c t o rm a c h i n e ，支持向量机 s r m s t r u c tr i s km i n i m i z a t i o n ，结构风险最小化 w p t w a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r m ，小波包分解 博+ 学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 旋转机械故障诊断研究意义 由轴承支撑的旋转体称为转子，主要功能由转子的旋转动作完成的机械设备 统称为旋转机械，典型的旋转机械包括回转窑、水轮机、汽轮机、燃气轮机、风 机、压缩机、成绳机、筒式干燥机等，是电力、航空、冶金、石化、纺织、交通 等在国民经济支撑行业中广泛使用的关键性核心设备。旋转机械常见的故障包括 三类：一是转子本体故障，包括不平衡、不对中、碰摩、转子裂纹及支承松动等； 二是转子支承轴承故障，包括滚动轴承内圈故障、外圈故障、滚珠故障、保持架 故障，滑动轴承油膜涡动、油膜振荡等；三是变速传动部件齿轮故障，包括断齿、 齿面磨损、齿根部裂纹等【1 1 。随着现代工业和科学技术的迅速发展，旋转机械正 朝着大型化、复杂化、高速化、自动化方向发展，机械结构日趋复杂，某个零部 件出现故障，可能引发链式反应，影响整个设备的运行。一些呈流水线作业方式 的设备，还会对后续生产造成影响，引起整个生产流程中断。设备故障所带来的 损失与危害主要表现在以下三个方面：一是设备本身维修与零部件的更换费用， 包括维修不足与维修过剩所带来的维修费用浪费，根据美国国家统计局提供的资 料，1 9 8 0 年美国工业设备维修花掉2 4 6 0 亿美元，其中约7 5 0 亿美元是由于维修 过剩而造成的浪费，约占当年美国税收的十分之一；二是设备故障引发的停产所 导致的经济损失，以回转窑为例，一台日产2 5 0 0 吨水泥回转窑，按4 0 0 元吨的 均价计算，停产一天，直接经济损失达1 0 0 万元；三是突发重大故障所造成机毁 人亡的重大事故，据报道，1 9 9 5 年酒泉钢铁公司的发电机组由于多次强行启动， 造成转子弯曲过大而报废，给酒钢和嘉峪关市造成了近亿元的经济损失；1 9 9 9 年 8 月1 9 日阜新汽轮机组因动静碰摩引起强烈的振动突变，导致机组轴系断成1 1 段，4 处对轮螺栓切断，直接经济损失1 2 4 6 万元1 2 1 。 旋转机械故障诊断通过信号检测、特征提取、状态识别、诊断决策等，确定 故障性质、程度、类别、部位、原因、发展趋势等，内容涉及机械结构、电子技 术、统计数学、计算机科学、信号处理、人工智能等多方面，其目的是及时、准 确的对设备各种早期异常状态做出判断，以便采取相应措施，预防故障发生；对 设备的检测维修制度的制定提供指导，在设计允许条件下充分挖掘设备潜力，延 长设备使用寿命，降低设备全寿命周期费用：为设备结构修改、优化设计等提供 参考和依据。故障诊断技术的开展有利于提高设备运行的可靠性、安全性和有效 博士学位论文 第一章绪论 性，确保最大的经济效益和社会效益【卜2 】。世界各国在认识到设备故障诊断技术的 重要作用，并在企业中实行状态监测维修后，成效显著，例如：英国政府对2 0 0 0 家工厂进行调查的结果表明，设备管理采用故障诊断技术后，每年可节约维修费 用3 亿英镑，而用于诊断技术的投资费用仅0 5 亿英镑，直接收益为2 5 亿英镑； 日本新日铁公司采用诊断技术后，每年维修费用降低1 0 ，获净利2 0 0 亿日元； 加拿大某造纸厂在机械设备管理中采用了诊断技术后，仅在一年半时间中，即降 低损失8 1 ，净收益5 0 0 万美元；国内设备管理中采用诊断技术工作起步较晚， 但也有许多成功的例子，取得了一定的经济效益。 综上可知，日益大型、高效、复杂的现代化设备很难做到不出故障，关键在 于早期发现，防患于未然。随着现代工业大生产的迅速发展，对故障诊断技术的 要求也越来越高，开展旋转机械故障诊断技术研究，提高此类设备的可控性，对 于确保其安全、可靠、高效、长周期、满负荷、优质运行，避免巨大的经济损失 和灾难性事故的发生，具有极大的经济、社会意义，同时也是对机械设备状态监 测与故障诊断技术理论的丰富与发展。 1 2 旋转机械故障诊断主要内容及研究现状 机械设备故障诊断是识别设备运行状态的一门综合性的应用科学，诊断过程 中，利用被诊断对象所表现出来的各种信息，结合故障机理，经过适当的处理和 分析，获得最能识别设备状态的参考特征，并做出诊断结论。此过程的实现一般 包括三个环节：一是数据采集；二是数据处理、分析与特征提取：三是状态识别、 判断和预报。 1 2 1 旋转机械振动测试 基于振动分析的故障诊断技术在旋转机械中应用广泛且行之有效，其振动信 号一般呈现很强的周期性，测试过程中需注意以下几个重要环节： ( 1 ) 测试部位的选择和测试点的确定。在旋转机械中，转子是设备的核心部 件，转子比轴承座或机壳的振动信息更为直接、有效，但是转轴的振动监测需要 很高的测试条件与技术，给测试带来一定困难，故常选择更加容易监测的轴承座 或机壳作为监测对象。旋转机械的振动测试，一般测量水平、垂直和轴向三个方 向，不同故障在不同方向上有不同表现，如不平衡在水平方向，松动在垂直方向， 不对中在轴向反应比较强烈。 ( 2 ) 传感器的选择与安装。传感器是信号获取与转换的关键，其性能好坏直 接影响所采集信号的有效性，进而影响故障诊断结果的可靠性。传感器的选择首 2 博+ 学位论文 第一章绪论 先应根据测量对象与测量环境，考虑传感器量程的大小、被测位置对传感器体积 的要求、测量方式为接触式还是非接触式、信号的引出方法为有线或是非接触测 量等，之后就能确定选用何种类型的传感器，然后再考虑传感器的具体性能指标。 传感器的具体性能指标主要包括灵敏度、频率响应特性、线性范围和精度。 ( 3 ) 数据采集系统及采集参数设定。数据采集系统常由包含放大器、滤波器 等在内的信号调理器和包含多路模拟开关、采样保持电路、a d 转换器及接口逻 辑电路的数据采集器组成。目前市场上也出现了部分将信号前置处理器与数据采 集器集成的数据采集系统，使得现场测试更为方便。数据采集系统的主要性能指 标包括通道数、分辨率、精度、输入偏移、增益误差、非线性度、最大采样频率、 输入范围等。数据采集过程中，采样参数的选择非常重要，其中最重要的两个参 数为采样频率与采样长度，是数据采集过程两个必选参数，有些数据采集系统还 提供了滤波截至频率、采样触发模式等可选参数。采样定理证明，不产生频率混 叠的最低采样频率应为信号中最高频率的2 倍。 1 2 2 信号处理与特征提取 传感器拾取的原始振动信号蕴含了系统状态的重要信息，但是这种原始信号 成分往往比较复杂，难以直接从它的外部现象观察出系统内部隐藏的规律，必须 采用现代信号处理方法对其进行分析处理，提取故障特征，找出内在规律，为故 障诊断提供依据。常用的特征量主要包括时域统计特征、频率特征、能量特征、 熵特征、时序特征、分形特征等，所用的信号分析处理方法主要包括以下几类： 1 时域分析 直接利用测量信号波形的时域方法是提取振动信号特征的有效手段之一，在 机械简易诊断中已获得广泛应用。单一的时域分析在故障诊断中并不常用，在一 些特殊场合，如低速设备( _ o ( 1 - 7 ) 然后扩展k ( x ，z ) 到一个一致收敛的序列( 在x x 上) ，这个序列由瓦的特征函数 谚厶( x ) 构成，归一化使得畛忆= l ，并且五o ，则有： k ( x ，z ) - - 五谚 m ( z ) ( 1 8 ) m e r c e r 定理的条件等价于对彳的任意有限子集，相应的矩阵是半正定的命题。 这就是对称函数圻，力是核函数的充分必要条件，这个特征对核的构造非常有用， 博士学位论文第一章绪论 故核通常又被称为m e r c e r 核。 核方法的核心成分是核矩阵，核矩阵担当数据输入和学习模块之间的界面， 只有通过核矩阵，学习算法才能获得关于特征空间或模型选择的信息，以及训练 数据本身的信息。 - 3 核函数的构造 核函数和核矩阵的描述不仅可以用于判断一个给定的候选函数是否是核函 数，还可以用来证明一系列核的操作，把简单的核组合为更复杂更有效的核。这 些运算包括核函数上的运算和核矩阵上的直接运算。只要能保证运算结果总是一 个半正定的对称矩阵，就可以作为核函数把数据嵌入到特征空间。目前，常用的 核函数主要有： ( 1 ) 多项式核函数后( 墨z ) = ( ”z + 1 y ( 2 ) 高斯核函数撕) = e x p ( 一譬) ( 3 ) s i g m o i d 核函数k ( x ，z ) = t a n h l b ( x z ) - c 】 ( 4 ) b - 样条核函数k ( x ，z ) = 垦，+ ( x - - z ) 新的核函数构造可以通过从核函数中构造核函数、从特征中构造核函数以及 核矩阵运算获得。 从核函数中构造核函数是通过一些简单的运算，从现有的核中建立新核。 定理令岛和岛是定义在乃上的核函数，x r ”，a r + ，厂( ) 是x 上的一 个实值函数，妒：x r 4 ，岛是定义在r 。r 。上的核，b 是一个g t t l 半正定对称 矩阵。那么下列函数都是核函数： ( 1 ) | | ( 毛z ) = 墨( x ，z ) + 屯( x ，z ) ： ( 2 ) k ( x ，力= a k , ( 五z ) ： ( 3 ) k ( x ，z ) = 毛( x ，z ) 屯( x ，z ) ； ( 4 ) i k x , z ) = 八功( z ) ； ( 5 ) k ( x ，z ) = 镌( 矽( 功，矽( z ”； ( 6 ) 七( 而z ) = x b z 。 定理令毛是定义在x x x _ 1 ：的核函数，其中五z x ，p ( 工) 是一个具有正系数的 多项式。那么下列函数也是核函数： ( 1 ) 七( x ，z ) = p ( 七l ( x ，z ) ) ； ( 2 ) 七( x ，z ) = e x p ( k , ( x ，z ) ) ； 博十学位论文 第一章绪论 ( 3 ) 七( x ，z ) = e x p ( 一i l x z 0 21 ( 2 0 - 2 ) ) 从特征中构造核函数是从特征开始，通过计算内积得到。这种情况下不需要 检查半正定性，以下核的推导就是沿着这个思路。 设存在非线性映射 ( x ) = ( 薯t ) ：盘。， ( 1 _ 9 ) ( ( x ) 矽( z ) ) = ( ) ( 互乃) = x ，x z , z j ：芒差二互) ( 妻t 乃) 二( 羹葺) 2 ：c x z ，z ：后。x ，z ， ( 1 - 1 。) 也可通过对核矩阵进行运算，变换特征空间，在核矩阵被传递到学习机之前， 通过操作核矩阵，改进系统的整体性能，如往核矩阵对角线上加一个常数。运算 过程中需保证核矩阵的半正定性和对称性。这些运算包括简单变换、确定数据中 心、白化、子空间投影等。可以把核矩阵的运算看作是核函数的拓扑，也就是说 利用输入空间的不变性先验知识改进核矩阵，提高学习机的性能。 1 3 2 核方法的模块性 核方法问题可以通过模块化的方式来处理，分两个部分：一个模块，执行初 始映射，由核函数隐式定义特征空间；一种学习方法，用来发现这特征空间的线 性模式。 核方法的模块性使它本身作为学习算法具有可重用性，通过与不同学习算法 结合，来解决各种各样的模式分析问题。在与某个学习算法结合过程中，可以根 据数据域，选择不同的核函数。一个非常自然、简练的基于核方法的学习系统设 计过程如图1 2 所示，原始数据经核函数构造核矩阵，然后采用模式分析( p a ) 算 法处理核矩阵，得到模式函数。 _ 、 _ 地力 k _ 队h m m 地，曲 一 数据 核函数 核矩阵p a 算法模式函数 图l - 2 核方法学习系统设计过程 博士学位论文第一章绪论 从数学角度看，核方法有两个重要性质，首先，它能以较低的时间与空间的 计算代价处理高维特征空间问题：其次，尽管最终得到的模式函数比较复杂，但 几乎都是解凸优化问题，因而不会受到局部极小化的困扰。 1 3 3 典型核方法 核方法的研究可以追溯到1 9 0 9 年，m e r c e r 提出m e r c e r 定理。1 9 6 4 年 a i z e r m a n n 等首次将核函数作为特征空间的点积应用到机器学习中，但核函数的 性能一直没引起人们的重视。一直到1 9 9 2 年，统计学习理论创始人v a p n i k 等人 将核函数成功地应用到支持向量机( s u p p o av e c t o rm a c h i n e ，s v m ) ，取得了令人 瞩目的性能，推动了核方法和核机器学习研究的热潮。此后，研究人员相继提出 了许多不同的核方法以及针对支持向量机的改进算法，使得核理论不断地完善， 应用领域不断扩大。1 9 9 8 年，s c h 0 1 k o p f 等人对提出了核主成分分析( k e r n e l p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ，k p c 舢方法凹】，19 9 9 年，m i k a 等人把核方法用在 线性f i s h e r 判决准则中，形成了核f i s h e r 判决准贝, 1 ( k e m e lf i s h e rd i s c r i m i n a n t ， k f d ) 9 1 1 。另外还有核独立成分分析( k e m e li n d e p e n d e n tc o m p o n e n ta n a l y s i s ， k i c a ) 、基于核的聚类方法( k e r n e lc l u s t e r i n g ，k c ) 等。 1 支持向量机( s v m ) 支持向量机是根据统计学习理论中结构风