三角函数公式的总结.doc

三角函数公式的总结解答三角高考题的一般策略：（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。三角函数恒等变形的基本策略：（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2+sin2=tanxcotx=tan45等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：=（+），=等。（3）降次，即二倍角公式降次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asin+bcos=sin(+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。例1、 分析：对三角函数式化简的目标是： （1）次数尽可能低； （2）角尽可能少； （3）三角函数名称尽可能统一； （4）项数尽可能少。 观察欲化简的式子发现： （1）次数为2（有降次的可能）； （2）涉及的角有、2、2，（需要把2化为，2化为）； （3）函数名称为正弦、余弦（可以利用平方关系进行名称的统一）； （4）共有3项（需要减少），由于侧重角度不同，出发点不同，本题化简方法不止一种。 解法一： 解法二：（从“名”入手，异名化同名） 解法三：（从“幂”入手，利用降幂公式先降次） 解法四：（从“形”入手，利用配方法，先对二次项配方） 注在对三角式作变形时，以上四种方法，提供了四种变形的角度，这也是研究其他三角问题时经常要用的变形手法。定义它有六种基本函数(初等基本表示)： 三角函数数值表（斜边为r，对边为y，邻边为x。） 在平面直角坐标系xOy中，从点O引出一条射线OP，设旋转角为，设OP=r，P点的坐标为（x，y）有 正弦函数 sin=y/r 正弦（sin）:角的对边 比 斜边 余弦函数 cos=x/r 余弦（cos）:角的邻边 比 斜边 正切函数 tan=y/x 正切（tan）:角的对边 比 邻边 余切函数 cot=x/y 余切（cot）:角的邻边 比 对边 正割函数 sec=r/x 正割（sec）:角的斜边 比 邻边 余割函数 csc=r/y 余割（csc）:角的斜边 比 对边 定义域与值域？sin定义域无穷，值域 -1，+1 cos定义域无穷，值域 -1，+1 tan的定义域（-/2+k，/2+k），k属于整数，值域无穷注意点：周期性对解题的影响（圆周造成的多解）图形公式：同角三角函数关系式最基本的公式：sin2()+cos2()=1 tan2()+1=sec2() cot2()+1=csc2() sin=tancos csc=seccot tan cot1 对称性 180度-的终边和的终边关于y轴对称。 -的终边和的终边关于x轴对称。 180度+的终边和的终边关于原点对称。 180度-的终边关于y=x对称。 sincostancotseccsc360k+sincostancotseccsc90-cossincottancscsec90+cos-sin-cot-tan-cscsec180-sin-cos-tan-cot-seccsc180+-sin-costancot-sec-csc270-cos-sincottan-csc-sec270+-cossin-cot-tancsc-sec360-sincos-tan-cotsec-csc-sincos-tan-cotsec-csc两角和与差的三角函数 cos(+)=coscos-sinsin cos(-)=coscos+sinsin sin()=sincoscossin tan(+)=(tan+tan)/(1-tantan) tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot) cos(2)=(cos)2-(sin)2=2(cos)2-1=1-2(sin)2 tan(2)=2tan/(1-tan2) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2) cos(/2)=(1+cos)/2) tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)sin(+）（tan=B/A） Asin-Bcos=(A2+B2)cos(-）（tan=-A/B） 万能公式 sin(a)= (2tan(a/2)/(1+tan2(a/2) cos(a)= (1-tan2(a/2)/(1+tan2(a/2) tan(a)