《三角形内角和定理（1）》同步练习1.doc

三角形内角和定理(1)习题1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？2如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？3如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数4如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=_，XBC+XCB=_（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小答案1如图（1），ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E（1）若C=80，B=50，求DAE的度数（2）若CB，试说明DAE=（CB）（3）如图（2）若将点A在AD 上移动到A处，AEBC于点E此时DAE变成DAE，（2）中的结论还正确吗？为什么？考点：三角形的角平分线、中线和高；角平分线的定义；垂线；三角形内角和定理。专题：动点型。分析：（1）先根据三角形内角和定理求出BAC的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，在ADC中，利用三角形内角和求出ADC的度数，从而可得DAE的度数（2）结合第（1）小题的计算过程进行证明即可（3）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和先用B和C表示出ADE，再根据三角形的内角和定理可证明DAE=（CB）解答：解：（1）在ABC中，BAC=180BC=1805080=50；AD是角平分线，DAC=BAC=25；在ADC中，ADC=180CDAC=75；在ADE中，DAE=180ADCAED=15（2）DAE=180ADCAED=180ADC90=90ADC=90（180CDAC）=90（180CBAC）=90180C（180BC）= （CB）（3）（2）中的结论仍正确ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180BC）=90+BC；在DAE中，DAE=180AEDADE=18090（90+BC）=（CB）点评：本题考查了三角形的角平分线和高，三角形的内角和定理，垂线等知识，注意综合运用三角形的有关概念是解题关键2如图，AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）ABE=15，BAD=35，求BED的度数；（2）在BED中作BD边上的高；（3）若ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理。分析：（1）利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求BED的度数；（2）BED是钝角三角形，所以BD边上的高在BD的延长线上；（3）先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，结合题意可求得BED的面积，再直接求点E到BC边的距离即可解答：解：（1）BED是ABE的一个外角，BED=ABE+BAD=15+35=50（2）如图所示，EF即是BED中BD边上的高（3）AD为ABC的中线，BE为三角形ABD中线，SBED=SABC=60=15；BD=5，EF=2SBEDBD=2155=6，即点E到BC边的距离为6点评：本题主要考查了三角形的高、中线、角平分线，三角形的面积和三角形的内角和等知识，注意全面考虑问题，熟记三角形的中线把三角形分成的两个小三角形面积一定相等3如图，DB是ABC的高，AE是角平分线，BAE=26，求BFE的度数考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。分析：由角平分线的性质知，FAD=BAE=26，而AFD与FAD互余，与BFE是对顶角，故可求得BFE的度数解答：解：AE是角平分线，BAE=26，FAD=BAE=26，DB是ABC的高，AFD=90FAD=9026=64，BFE=AFD=64点评：本题利用了角平分线的性质和直角三角形的性质求解4如图，在ABC中，AD平分BAC，P为线段AD上的一个动点，PEAD交直线BC于点E（1）若B=35，ACB=85，求E的度数；（2）当P点在线段AD上运动时，猜想E与B、ACB的数量关系，写出结论无需证明考点：三角形内角和定理；角平分线的定义。专题：动点型。分析：（1）中，首先根据三角形的内角和定理求得BAC的度数，再根据角平分线的定义求得DAC的度数，从而根据三角形的内角和定理即可求出ADC的度数，进一步求得E的度数；（2）中，根据第（1）小题的思路即可推导这些角之间的关系解答：解：（1）B=35，ACB=85，BAC=60，AD平分BAC，DAC=30，ADC=65，E=25；（2）或点评：运用了三角形的内角和定理以及角平分线的定义特别注意第（2）小题，由于B和ACB的大小不确定，故表达式应写为两种情况5（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、CABC中，A=30，则ABC+ACB=150，XBC+XCB=90（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么ABX+ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABX+ACX的大小考点：三角形内角和定理。分析：本题考查的是三角形内角和定理已知A=30易求ABC+ACB的度数又因为x为90，所以易求XBC+XCB解答：解：（1）A=30，ABC+ACB=150，X=90，XBC+XCB=90，ABC+ACB=