（基础数学专业论文）基于支持向量机和模糊积分的组合预测研究.pdf

摘要 摘要 本文将系统对组合预测进行研究，给出了三种新的组合预测方法：最小绝对偏差和 最优加权组合预测、基于支持向量机的组合预测和基于模糊积分的缀合预测，并给出一 些具体应用。 在最小绝对偏差和最优加权组合预测研究中，为满足线性组合预测中权重系数非负 性的要求，我们给出一通过插值寻优的办法求取最优加权组合预测的新方法，并应用此 模型对河北省卫生技术人员进行预测。首先，给出河北省卫生技术人员总数的三种预测 模型：灰色预测模型、递推式自回归模型和二次多项式回归模型，并给出各预测模型的 拟合误差和预测结果。在此基础上，插值寻优的办法给出三种预测模型的组合预测模型， 并用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行短、中、长期预测。 在基于支持向量机的组合预测的研究中，我们研究了用支持向量机方法确定组合预 测模型中的权重系数的方法。该方法可克服以往组合预测模型的拟合误差小，而预测精 度差的弊端，从而极大地提高预测的精度和效果。最后将此方法应用于河北省卫生技术 人员总数的预测。经过与基于最小绝对偏差和最优加权组合预测比较，表明该方法具有 速度快、泛化能力强的特点。 在组合预测研究中，线性组合预测适用于各个预测模型之间相互独立、没有任何交 互作用，从而可简单地加权求和，它对应l e b e s g u e 积分；而实际情况是各个预测模型 之间往往具有交互作用，有的组合起来效果比任何单个模型要好( 对应于超可加模糊测 度的模糊积分) ，有的组合起来效果反而较差( 对应于次可加模糊测度的模糊积分) ；对 应这种情况，我们用c h o q u e t 模糊积分作为组合的算子，给出基于模糊积分的组合预测 方法，并给出求解各个预测模型的重要性攫4 度的数学模型和并用遗传算法对此模型进行 了求解：当模糊测度1 2 具有可加性时，此组合预测对应最优加权线性组合预测；当具 有次可加性时，此组合预测效果要次于单个预测模型；当具有超可加性时，此组合预 测效果要优于任何一个单一预测模型。最后将此方法应用于中国卫生总费用的预测。 关键词：组合预测；最优加权组合预测；支持向量机：模糊积分 a b s t r a c t a b s t r a c t i n t h i sp a p e r ，w ew i l ls t u d yt h ec o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gs y s t e m a t i c a l l y ，w eg i v et h r e e k i n d so fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g ：c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gw i t ht h em o s ts u p e r i o rw e i g h t ， c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gb a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n ea n dc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gb a s e d f u z z yi n t e g r a l i nt h es t u d yo fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gw i t l lt h em o s ts u p e r i o rw e i g h t t om e e tt h e n o n n e g a t i v eo ft h ew e i g h t ，w eh a v et a k e nt h em e t h o do fe v a l u a t i n gt h em o s ts u p e r i o rw e i g h t t h r o u g hi n s e r t i n gv a l u e sf o rs e a r c h i n gs u p e r i o d t y t h i sm e t h o dh a sb e e na p p l i e dt ot h e f o r e c a s t i n go ft h em e d i c a ls t a f f so fb o a r do fh e a l t ho fh e b e ip r o v i n c e f i r s t ，t h r e em o d e l so f t h en u m b e ro ft h es t a f f sa r eg i v e n ：t h eg r e yf o r e c a s t i n gm o d e l ，a u t o r e c u r s i v em o d e la n d q u a d r a t i cm u l t i n o m i a lm o d e l f i te r r o r so ft h em o d e l sa n dt h ef o r e c a s t i n gr e s u l t sa r ea l s o g i v e n o nt h eb a s i co ft h i s ，t h ec o m b i n e df o r e c a s t i n gm o d e li sg i v e nw i t ht h em e t h o do ft h e i n s e r t i n gv a l u e sf o rs e a r c h i n gs u p e r i o r i t y a n dt h u sw i t ht h em e t h o do ft h ec o m b i n e d f o r e c a s t i n gm o d e l ，t h es h o r t - t e r m ，m e d i u m - t e r ma n dl o n g - t e r mn u m b e r so f t h es t a f f so f b o a r d o f h e a l t ho f h e b e ip r o v i n c ea r ef o r e c a s t e d i nt h es t u d yo fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gb a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ，w e 西v et h e m e t h o d so fd e t e r m i n i n gw e i g h t so fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gw i t l ls u p p o r tv e c t o rm a c h i n e t h i sm e t h o dc a no v e r c o m et h es h o r t c o m i n go ft h eo t h e rc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g ，w h i c h k e e p ss m a l l e rf i t t i n ge r r o ra n dh i g h e rf o r e c a s t i n ga c c u r a c y ，t h e r e f o r et h ee f f e c to ff o r e c a s t i n g i sg r e a t l yp r o m o t e d 。a tl a s t , t h i sm e t h o di sa p p l i c dt of o r e c a s tt h et o t a ln u m b e ro fh e a l t h p e r s o n n e l so fh e b e ip r o v i n c e c o n t r a s tt r i a l i n d i c a t e st h a tt h i sm e t h o dp o s s e s s e sf a s t o p e r a t i o nv e l o c i t ya n dg o o dg e n e r a l i z a t i o np e r f o r m a n c e i nt h es t u d yo fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gb a s e df u z z yi n t e g r a l ，w eu s et h ef u z z yi n t e g r a la s t h ec o m b i n a t i o no p e r a t o r ，g i v eak i n do fc o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gm o d e lt h a ti sb a s e do nf u z z y i n t e g r a l ，t h i sm o d e lc a l lr e f l e c tb o t ht h e “i r n p o r t a n t a n c e o fe v e r ym o d e l sa n dt h ei n t e r a c t i o n o f t h em o d e l s a tl 船t w eu s et h i sm o d e lt of o r e c a s tt h et o t a lh e a l t he x p e n d i t u r eo f c h i n a k e yw o r d s ：c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n g ；c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gw i t l lt h em o s ts u p e r i o rw e i g h t ； c o m b i n a t i o nf o r e c a s t i n gb a s e do ns u p p o r tv e c t o rm a c h i n e ；f u z z yi n t e g r a l - i i - 河北大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明： 所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得河北大学或其他教育机构的学位 或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中 作了明确的说明并表示了致谢。 作者签名：墅绫日期：醴年上三月l 日 学位论文使用授权声明 本人完全了解河北大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。学校可以 公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年月日解密后适用本授权声明。 2 、不保密饧。 ( 请在以上相应方格内打“”) 作者签名： 导师签名： 日期：圣丝重刍三一日 日期：z 竺年j 三月上一e t 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 组合预测方法的基本原理 对某一问题的具体预狈8 通常可采用不同的预测方法。因为每种预测方法的适用条件 不尽相同，所以会产生不同的预测结果，其预测精度往往也不同。但是，这些单项预测 法在数据处理及不同准则方面均有其独到之处，其预测结果都有一定的价值。由于被预 测系统的复杂性，在许多情况下，单纯利用一种特定的预测方法进行预测往往具有片面 性。如果简单地将对中长期预测误差较大的一些方法舍弃掉，将会丢失一些有用的预测 方法。一种更为科学的做法是，将不同的预测方法以某种方式进行适当的组合，综合利 用各种预测方法所提供的信息，尽可能地提高预测精度，于是就形成了组合预测方法。 组合预测法就是先利用2 种或2 种以上不同的单项预测法对同一预测对象进行预测，然 后对各个单独的预测结果做适当的加权平均，最后取其加权平均值作为最终的预测结果 的一种预测方法。长期以来，组合预测技术一直受到国内外学者的关注。针对不同预测 问题的实际情况，组合预测可以选用多种不同的组合形式，如加权算术平均、加权几何 平均、加权调和平均及或其它非线性组合等，其目的在于寻求一种特定的预测问题最优 效果。 现作如下解释： 设某一预测问题在某一时段的实际值为e ( f ：1 ，2 ，n ) ，对此问题有m 种可行 的单项预测方法，其预测值或模型拟合值分别为兀( i _ l ，2 ，行；，= 1 , 2 ，m ) 。我们 构造一种组合算法t = 甲。，工：，厶) ，使t = 甲“。，：，。) 作为预测值既有高的 拟和精度，又有好的预测效果。我们将t = 甲i f , ，2 j 一，埘) 称为i n 种的单项预测方法 工( i _ 1 ，2 ，- - ，h ；，= 1 , 2 ，m ) 的组合预测。例如r 对i t l 种可行的单项预测兀( i _ 1 ，2 ， ，”；j = 1 , 2 ，m ) 的线性组合预测为： 设i n 种单项预测方法的加权向量为w = w ，w ：，w ，) ， 则 1 可北大学理学硕士学位论文 r = w ：。+ w ：z 2 + + w 。厶，且权重向量满足归一化和非负约束条件， 耻j ”i + ”2 卜。+ w m = 1 iw 0 ，( i = 1 , 2 ，m 当组合算法只= 甲，：，厶) 是。，：，二) 的非线性函数时，则称组合预测 是非线性组合预测。 1 2 组合预测研究现状 早在1 9 5 4 年，美国人s c h m i t 就曾经用组合预测方法对美国3 7 个大城市的人口进行 过预测，使预测精度有所提高。1 9 5 9 年jm b a t e s 和c , w j c - r a n g e r 对组合预测方法进行 了系统的研究，其研究成果引起了预测学者的重视。j o u m a lo ff o r e c a s t i n g 还出版了 组合预测的专辑，充分说明了组合预测模型在预测中的重要性。进入7 0 年代，组合预 测的研究被预测工作者所重视，发表了一系列关于组合预测的论文。进入9 0 年代，组 合预测的研究更处于个热潮之中。近年来，我国在组合预测方法研究方面也取得了- 系列的研究成果。电子科技大学唐小我教授及重庆大学曹长修教授等人的研究成果尤为 突 ，相继在我国预钡i 领域中的权威性学术刊物预测、管理工程学报、投资理论 与实践、电子科技大学学报等刊物上发表了一系列关于组台预测的学术论文，为促 进我国组合预测的理论研究与应用做出了重要的贡献。 关于组合预测，目前有很多研究方法。综观国内外近期文献，大致有集中在以下的 方面： 1 最优组合j = j l 测方法”3 最优组合预测方法是一种线性组合预测。这种方法的思想是根据“过去一段时间内 组合预测误差最小”这一原则来求取各个单项预测方法的权重系数。这种方法存在的问 题主要有二：一是可能会出现负权重；二是求出的权重是否为最优? 目前预测学界对于负 权重是否可阻接受尚有一定的争议。一般情况下，因为权重表示对某种方法的偏重程度 或可信程度所以负权重没有实际的物理意义，应避免出现负权重问题。权重的实际变 化范围应为 0 ，m 化范围应为 0 ，l 】。 第1 章绪论 按照最优组合预测方法的定义：如果某一加权系数向量w = ( w ，w ：，w 。) ，使组合 预测的预测误差平方和j 达到极小值，则称w = w ；，w ：，w 。) 为最优加权系数向量，其 所对应的组合预测方法称为最优组合预测方法。 2 变权重组合预测方法2 “4 1 最优加权组合预测方法的最优是基于一种前提条件：假定加权系数向量为一常量。而 实际中，权系数向量有时是一变量。因为对每一种单项预测方法而言，它总是表现出“时 好时坏”性，而不会是“一直好”或“一直坏”。如果我们知道某种预测方法“一直好” 或“一直坏”，那么一种简单的做法是“完全采用”或“完全舍弃”这种方法，组合预 测也就失去其意义。组合的目的就是要综合利用各种方法所提供的信息，根据每一单项 预测方法的“时好时坏”性，反映在权重上的“时大时小”，也即变权重的组合预测方 法。但是，由于变权重的组合预测方法比较复杂，所以目前关于变权重的组合预测方法 并不多见。运用模糊控制理论的一些思想和方法，提出了两种模糊变权重组合预测算法， 仿真结果表明，这两种方法的预测误差明显小于一般最优组合预测方法的预测误差。 3 基于人工神经网络的组合预测方法”川“1 采用m 种预测方法得到的预测结果x 。( j = l ，2 ，m ) 相当于网络的输入，而预测问 题的实际值e ( j = 1 ，2 ，n ) 相当于网络的输出，】；( f = 1 ，2 ，n ) 是厶( j = 1 , 2 ，m ) 之间的线性组合p = w 。z 。4 - w 2 ，24 - + w m _ 。在 21 中，作者系统论述了用bp 神经网络学习组合系数的方法，并于一般的最优加权组合预测进行了比较。 4 组合预测的发展方向 目前，组合预测的研究在我国得到了一定的发展，并在许多方面得到了有效的应 用。但它仍处于发展之中，理论上还不够十分完善。今后，组合预测应加强在变权重、 易实现、新的预测策略等几方面的工作。本文认为，可以将模糊控制理论、专家系统及 人工智能中的一些方法和理论引用到组合预测领域中，以降低算法的复杂性，提高预测 精度。 河北大学理学硕士学位论文 第2 章预备知识 2 1 预测方法概述 常言道：“凡事预则立，不预则废”，这就说明做任何事情之前，都要对事物未来的 发展进行预测，它是科学决策的基础。 在研究社会经济问题时，人们常常要对未来的情况进行预测，因而多种定量预测方 法应运而生。面对越来越多的预测方法，使用者往往面牦一个问题：即同时有多种预测模 型均通过了统计检验及有关合理性的检验准则，但预测结果都分布在一个较宽的区域 内。如何取舍模型? 如何确定最终结果? 为解决这个问题。可采用组合预测方法对多种预 测方法的结果进行综合。复杂系统内部各种因素之间及它们同外部因素之间存在着十分 复杂的交互作用和因果关系。对复杂系统的预测仅仅应用一种预测方法，往往很难进行 精确而可靠的预测。对同一预测问题。不同的预测方法提供不同的有用信息，如果简单 地将预测误差较大的一些方法舍弃，将会丢失一些有用的信息，这对信息是一种浪费， 应予以避免。如果对单一模型进行适当的组合，则可以有效发挥单一模型的优点，弥补 单模型的不足，从而充分利用己有的信息资源，使预测结果有更大的可信度。 2 1 1 预测含义 预测是运用科学的判断方法或计量分析法，对目前尚未发生或目前还不明确的事 物进行预先的估计和推 贯4 ，是在现时对事物将要发生的结果进行探讨和研究。预测实际 上是这样一个过程，从过去和现在已知的情况出发，利用一定的方法和技术去探索或模 拟不可知的、未出现的复杂的中间过程，推断出未来的结果。 这个过程大体可由图l l 表示。 4 第2 章预备知识 图1 - 1 ：预测过程示意图 预测研究的是事物的未来，它的意义主要表现在两个方面：一是了解事物未来的状况 后，人们就可以在目前就为它的到来做好准备；二是通过预测可以了解目前的决策所可能 带来的后果，并通过对后果的分析来确定目前的决策，力争使日前的决策获得最佳的未 来后果。 2 1 2 预测方法分类 预测科学应用于不同的领域，则分别形成各具特色的预测技术。在经济领域的应用， 形成经济预测技术；在人口领域的应用，形成人口预测与控制技术等等。预测技术的丰 富和发展促进着预测方法体系的完善。目前各种领域的预测方法己近三百种，但大部分 方法专业限制严格，有些还处于试验研究阶段，真正在实际中广泛应用的约1 5 2 0 种。 如回归分析法、趋势外推法、计量经济法、马尔科夫法( m a r k o v ) 、德尔菲( d e i p h i ) 法等。 从基本特征看，预测方法一般分为两大类。一类为定性预测方法，另一类是定量预 测方法。定性预测方法主要是指经验的或事理逻辑分析判断方法，但并非不用数据，而 是不必进行繁杂的数学运算，运用成套的数学模型。定性预测是根据定的学科理论， 对预测对象的历史和现状作出解释、分析和判断，从而综合地提出预测对象未来趋势的 一种或多种可能性。定性预测偏重于事物发展性质上的分析，主要凭知识、经验和人的 分析能力。它是一种很实用的预测方法，也是预测中应用较广泛的基本方法。由于定性 预测方法更重视事物发展趋势、方向、重大转折点的分析，因此，它较适用于下列情况 的预测：国民经济形势发展，经济政策的演变，市场总体形势的变化( 如卖方市场向买方 市场的过渡) ，科学技术发展与实际应用对市场供求的影响，新产品开发，新市场开拓， 企业经营环境分析和战略决策方向，企业市场营销组合及对市场销售的影响等等。定量 预测方法则是在对预测对象的历史或现状资料进行定量数学分析、建立科学而完备的数 学模型中普遍采用各种数学、统计学理论与方法。定量预测是在一定的经济理论和数学、 统计学原理基础上，利用历史和现实的数据，建立正确的数学模型，以定量表达预测对 象的发展规律，对预测对象的未来作出定量的预测。定量预测的特点是“凭数据说话”， 能够通过各变量之间的数量关系，较准确地测算预测对象未来的发展趋势，为决策提供 确切的科学根据。它的不足是单纯量的分析会忽视非量的因素。 预测是一项要求严格，难度很大的工作。实践经验表明，在预测工作中必须将定性 s 河北大学理学硕士学位论文 和定量方法很好地结合起来，以定性方法为指导，以定量计算为手段，全面而准确地把 握预测的对象活动的性质和数量。所选用的定量预测方法也应不止一种，采用多种方法 同时进行预测，可以相互校验预测结果。常用预测方法分类如图l 2 所示。 预测方法 定性预测方法 判断预测法 德尔菲法 市场调查法 类推法 情景分析法 移动平均法 指数平滑法 定量预测方法 时间序列分析 灰色系统模型法 季节系数法 b o x j e n l a n s 法 线性回归法 非线性回归法 因果关系分析握济计量模型法 m a r k o v 模型法 系统动态模拟法 图l 一2 ：常见预测模型分类图 还可以利用机器学习的方法对事物进行预测，如神经网络法、决策树方法、支持向 量机方法等。 2 1 3 选择预测方法的基本原则 在预测方法的选择上，应该遵循以下原则： ( 1 ) 准确性 各种定量预测方法对经济现象( 或其他现象) 历史演变过程的数学模拟精度有一定 差异，一般应选择模拟精度高c 误差小) 的方法模型来预测。 ( 2 ) 计算复杂住 第2 章预备知识 定量预测方法要求根据大量历史样本数据进行参数估计建立数学模型。在满足模拟 和预测精度前提下，应选择计算工作量小，方法比较简单的模型。 ( 3 1 样本数据的繁简性 由于预测对象特征指标的复杂性、多样性，而现有统计资料又不可能面面俱到。在 选择定量预测方法时，还必须考虑建模所需样本数据的多少及其收集整理工作的难易程 度。 ( 4 ) 专业领域局限性 数百种预测方法中既有适应面广的常用预测方法，又有专业性很强的专门预测方 法。在经济与社会发展的预测中，更应注意理论与常用预测方法的有机结合，而不应一 味追求新奇与高难。 2 1 4 预测的实施步骤 为了成功完成预测工作，预测者必须对预测的过程加强组织，按照预测工作的客观 规律，有计划按顺序认真的完成预测各环节的具体任务。预测工作的一般步骤大致可分 为以下几个方面： f 1 ) 确定预测的目的 确定目的是预测的首要问题。确定预测的目的就是明确预测所要解决的问题是什 么，即为什么进行预测工作。在预测中，只有确定了预测的目的，才能迸一步落实预测 的对象内容，选择适当的预测方法，调查或收集必要的资料，也才能决定预测的水平和 所能达到的目标。否则预测就是盲目的，也是根本无法展开的。 确定预测目的，特别要做到具体明确。因为预测对象有各种不同的表现和多种影响 因素，出于不同的研究问题的需要，可以从各个不同方面进行预测。而预测对象的各种 表现和多种影响因素，又是处于不断变化之中，在不同的时间、地点、条件下它们有明 显的不同。所以预测的目的要做到具体明确，才不至于背离预测的实际需要。 ( 2 ) 调查、收集、整理预测所需的资料 预测不论采用定性预测法还是定量预测法，都不是无根据的或任意的主观设想。预 测必须以充分的历史和现实资料为依据。在预测中，其预测过程是否能顺利完成，预测 结果准确度的高低，预测是否符合预测对象的客观实际表现等等，在很大程度上取决于 预测着是否占有充分的、可靠的历史和现实的有关资料及对未来的内外部影响因素的掌 7 河北大学理学硕士学位论文 握。预测所需资料的调查、收集、整理是预测的一个非常重要的步骤。在取得预测所 需的历史和现实资料后，还必须对这些资料进行加工整理。对资料进行加工整理，主要 是对反映预测对象总体单位特征的资料，根据预测的目的，根据预测对象自身的特点， 进行分组分类，使这些资料系统化、条理化，使之成为反映预测对象总体单位特征的资 料。经过加工整理的资料才能满足预测的需要。一般来说，对历史资料有一个再整理的 过程，主要是为了进一步满足预测者研究问题的需要，有相当一部分现实资料也是这种 情况。还有一部分现实资料只需经过初次加工整理，直接将整理后的资料用到预测工作 中去。 ( 3 ) 对资料迸行周密分析，选择适当的预测方法 预测者对经过整理的预测资料，还必须进行周密分析，然后才能选择适合的具体预 测方法进行预测。对预测资料进行周密分析，主要是分析研究预测对象及各种影响因素 是否存在相关关系，其相关的紧密程度、方向、形式等如何；还要对预测对象及各种影 响因素的发展变化规律和特点进行分析。根据预测对象及各种影响因素的具体特点，才 能选择适当的预测方法。 预测的方法很多，各种方法不论是简单还是复杂，都有其特定的适用对象。在预测 中，只有根据对资料的周密分析选择适当的方法，才能正确地描述预测对象的客观发展 规律，才能发挥各种预测方法的特点和优势，对预测对象的未来表王毋作由可靠的预测。 ( 4 ) 根据预测模型确定预测值，并测定预测误差 在预测中，根据预测对象及各种影响因素的规律，建立适当的预测模型。运用所建 立的预测模型，就可以计算某预测期的预测值了。值得注意的是，在计算预测值除了要 依据数学模型的运算规律以外，还必须结合预测者对未来发展情况的估计，而不能机械 的运用预测模型。这是因为预测模型只是适合在特定假设条件下进行预测的一种方法或 工具，随着经济形势和其它影响因素发生较大的交化，预测模型不一定能正确反映出预 测对象的发展变化规律，因此决不能过于信任它而忽视了对客观实际的分析。 在预测中，不论预测者选择多么合适的预测模型预测值和实际值之间都会出现一 定的误差。这是因为预测值是一种估计值，而不是实际观察结果，出现误差是必然的。 但是，预测者可以通过各种努力使预测误差尽可能小。各种类型的预测方法，在计算预 测值的同时，还必须确定预j 刚值和实际值之间的误差。若预测误差大于研究问题所允许 窖 第2 章预备知识 的误差范围，则预测结果不能被采纳：反之，则可采纳预测值。 ( 5 ) 检验预测成果，修正预测值 由于预测对象和各种影响因素都会随时间、地点、条件的变化而变动，预测值和预 测所应用的方法不是一成不变的，预测者必须根据现实情况的变化，适当地对预测值加 阻修正，使之更符合现实发展变化的实际。在对预测对象或各种影响因素的连续观察和 预测中，有时不但要对预测值加以适当修正，在预测对象和各种影响因素发生较大变化 时，甚至必须改换预测方法，重新建立适合的预测模型，才能提高预测的精确度。 总之，不论是哪一种预测，都不能在建立了一个预测模型后，就不顾客观实际的发 展变化盲目地连续使用下去。必须根据预测对象和各种影响因素的变化经常地修正预测 值，在必要时则必须更换预测模型。 上述预测各实施步骤是紧密联系的，其中任何一个环节都是必不可少和必须认真对 待的。任何一个步骤出现疏忽都会影响到整个预测结果的质量。在进行预测时，预测者 必须把握各步骤的要点及其它们之间的相互关系，有步骤地具体实施预测计划，提高预 测的精确度。 2 i 5 预测效果的评价 为检验预测效果的好坏，必须制定一套切实可行的评价指标体系，以便对预测效果 进行全方位的综合评价。按照预测效果评价原则和惯例，可以采用以下评价指标作为参 考。 l 平方和误差：s 譬醪= ，- 5 , 。) 2 ，其中y ，为预测事物的实际值，允为预测值。 j = l 2 平均绝对误差：删e = 吉喜一多 ，均方误差：m s e = 去厮 4 平均绝对百舭聪m a p e = 去喜俐圳。 这是一套全面的评价指标体系，由于不同的指标有不同的侧重点，故对某种预测方 法的有效性进行评价时，应当全面加以衡量。 9 河北大学理学硕士学位论文 2 2 模糊测度、模糊积分 模糊测度是对传统测度的推广，用单调性替换了传统测度的可加性，因此模糊测度 又称为非可加测度。 定义2 1 - 设z 为非空集合，f 为由x 的子集构成的盯一代数，集函u ：f 斗【o ，叫满 足下面的四个条件时，称为定义在，上的模糊测度： ( 归零性) ( o ) = 0 ( 单调性) e f ，a f ，e c a ，则( e ) u ( a ) ( 下连续性) e 。) c f ，e 。c e ：c - ，u e 。，则l 卿( e ) = 声( u e ) n o i = i 上连续性 毛 c f ，e 3 e ：3 ，( e 1 ) 一1 ，使 1 0 第2 章预备知识 得( i u b ) = ( 爿) + ( b ) 4 - 五( 爿) ( b ) ，其中a f ，b f ，a n b = a 。 五一模糊测度有下面两个重要的性质： 性质2 1 ：设为定义在f 上的丑一模糊测度，e 。，e ：，e 。为f 中互不相交的m 个集合，则 ( u e ，) = 去( 冉c 1 + 丑c e ，一1 ) ，五。 。2 ， ( e ) ， 丑= 0 性质2 2 ：设x = x i ) z ：，x 。) ，a 一模糊测度至少在两个单点集上的值大于零 即存在 x ： ， x ： cx ，使得( x ：) ) 0 ，( x ： ) 0 。则参数旯的值由下面的方程唯 一确定： 1 + 2 = n ( 1 + a 4 x ； ) ) 1 = 1 且当( x m 0 捧1 当4 x 。 ) = 1 时，a = 0 i - 1 当( ( 一) ) 1 时，一1 五 0 a 一模糊测度在单点集上的值也称为模糊密度。由性质2 和性质1 可知，要确定 一 模糊测度，只需知道模糊密度就可以了。 下面介绍常用的两种模糊积分：c h o q u e t 积分和s u g e n o 积分的一般定义，即x 集合 可以是有限也可以是无限的时候。 定义2 3 ：设，为定义在x 上的非负函数，为定义在f 上的模糊测度，f 为由x 的子集构成的盯代数( x 有限时，f 为z 的幂集) ，则函数厂在集合盖上关于模糊测度 的c h o q u e t 积分定义为【1 4 】： 词北大学理学硕士学位论文 ) j ，d = f ( 疋) d 口 ( 2 3 ) 其中只= 缸l 厂( x ) 口，x x ) ，a 【o ，o 。) ，f ( 只) d 口表示黎曼积分。 定义2 4 ：设- 厂为定义在x 上的非负函数，为定义在f 上的模糊测度，f 为由x 的 子集构成的仃一代数( x 有限时，f 为x 的幂集) ，则函数，在集合x 上关于模糊测度一的 s u g e n o 积分定义为f 2 2 l ； ( s ) i f d a = s u p 皿a 4 瓦) 】 。 。6 【o 川 ( 2 4 ) = s u p o n ，( x ) ) ( e ) 】 e e f 骶e 其中e = x l f ( x ) 盯，x e x ) ，口【o ，0 0 ) 。 基于模糊积分的c h o q u e t 积分、s u g e n o 积分和基于传统测度的勒贝格积分之间最明 显的不同之处是，c h o q u e t 积分和s u g e n o 积分是非线性的。而c h o q u e t 积分可以看作是 勒贝格积分的推广，当模糊钡4 度满足o r 一可加性，即模糊寝0 度是传统的测度时，c h o q u c t 积分和勒贝格积分是一致的。 当x 为有限集合时，把x = 缸。，x 2 ，h ) 中的元素进行重排，记为缸：。，x ；，x ： ， 使得八x ：) s ，( x ；) s ，( z ) ，则c h o q u c t 积分和s u g e n o 积分分别有下面的简化计算 公式1 2 】： ( c ) f f d a = ：【， j ) 一o t - ，) 】卢( 0 ，x _ ，x ： ) ，中，( 工：) = 0 ( 2 5 ) ( s ) f f d 9 2 磷( ，( f ) 4 工：，妇一，z 舢 ( 2 6 ) c h o q u e t 积分和s u g c n o 积分还有下面的一些共同的性质： 性质2 3 ：设，厂为定义在x 上的两个函数，为定义在x 的幂集f 上的模糊 测度，则有垤置，( x ) 厂( 功jf f d l u _ 杪d a 。 性质2 4 ：设，为定义在x 上的函数，卢，为定义在x 的幂集f 上的两个模糊测 度，则有v 彳f ，( ) s f ( a ) jj f d t g o 径向基函数( r b f ) ： k ( x , , x j ) = e x p ( 一，忆一_ n ，y o s i g m o i d 函数： k ( x ，x j ) = t a i l l l ( f j x j + r ) 其中y ，r 和d 都是核函数的参数。 第3 章最优加权组台预测法及其应用 第3 章最优加权组合预测法及其应用 在线性组合预测中，一般要求所加的权重系数非负数，下面我们给出一通过插值寻 优的办法求取最优加权组合预测的新方法，并应用此模型给出河北省卫生技术人员进行 预测。首先，给出三种不同的预测模型，它们分别是：灰色预测模型、递推式自回归模 型和二次多项式回归模型，并给出各预测模型的拟合误差和预测结果。在此基础上，给 出三种预测模型的组合预测模型，并用组合预测模型对河北省卫生技术人员总数进行 短、中、长期预测。 3 1 最小绝对偏差和最优加权组合预测模型 设某一预测问题在某一时段的实际值为e ( f = 1 ，2 ，n ) ，对此问题有i n 种可 行的单项预测方法，其预测值或模型拟合值分别为厶( i = l ，2 ，n ；j = 1 ，2 ，小) 。 设m 种单项预测方法的加权向量为w = “。，w ：，w 。) ，则以1 1 1 种单项预测方法的线性组 合# = w 1 办，+ w ：i ：+ + w 。厶作为预测值，以绝对偏差和为预测效果的评价标准。设 其数学模型为： 私一r i s t 骺三碡嚣荔 3 2 ；n - i j l 省卫生技术人员总数的几种预测模型及误差分析 本数据取自1 9 8 5 1 9 9 5 年中国卫生年鉴和河北省经济年鉴，见表3 1 。 1 9 河北大学理学硕士学位论文 表3 1 1 9 8 5 1 9 9 5 年河北省卫生技术人员总数 年份 1 9 8 51 9 8 61 9 8 71 9 8 81 9 8 9 1 9 9 0 1 9 9 11 9 9 2 1 9 9 31 9 9 41 9 9 5 卫技 总数1 5 3 2 5 41 5 8 8 3 21 6 1 8 1 9 1 6 9 0 0 01 7 5 0 0 01 8 0 5 4 91 8 3 4 9 3 1 8 9 4 5 0 1 9 7 6 5 8 1 9 8 2 8 4 2 0 1 7 5 9 y 3 2 1 灰色预测模型g ( 1 ，1 ) 我们首先采用邓聚龙先生创立的灰色预测模型来预测，令k = l 表示1 9 8 5 年，k = 2 表示1 9 8 6 年，依次类推。 这里，原始数据为： kl z 3 45 6 7891 01 1 y k1 5 3 2 5 4 1 5 8 8 3 2 1 6 1 8 1 91 6 9 0 0 0 1 7 5 0 0 0 1 8 0 5 4 9 1 8 3 4 9 31 8 9 4 5 01 9 7 6 5 81 9 8 2 8 42 0 1 7 5 9 由数列y 彻( k ) 经过累加生成的数列为y “( k ) ，数据如下： f k1 l 234567 l8i9l1 0 1 1 y ( 1 i 1 5 3 2 5 43 1 2 0 8 8 4 7 3 9 0 56 4 2 9 0 58 1 7 9 0 5 9 9 8 4 5 4 1 1 8 1 9 4 41 3 7 1 3 9 41 5 6 9 0 5 41 7 6 7 3 3e | 1 9 6 9 0 9 经过计算，得灰色预测模型，其中生成数据的估计值模型为： y “= 5 7 2 5 0 3 4 e o 0 2 7 ”4 k5 5 7 1 7 2 8 ( k 为正整数) 还原数据的估计值模型为： y n l = 1 5 5 7 6 1 2 e “0 2 7 聃拙其中，y 1 = y l o = y l = 1 5 3 2 5 4 利用以上模型计算，可得生成数据的估计值和原数据的估计值及其误差，见表3 2 。 表3 。2 卫生技术人员总数g ( 1 ，1 ) 模型拟合结果及误差 年份1 9 8 51 9 8 61 9 8 71 9 8 81 9 8 91 9 9 01 9 9 11 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 5 生成 数据 1 5 3 2 5 43 1 3 3 7 14 7 7 9 6 74 6 7 1 6 68 2 1 0 9 79 9 9 8 9 31 1 8 3 6 81 3 7 2 6 21 5 5 6 8 41 7 6 6 5 01 9 7 1 7 3 估计 拟合 1 5 3 2 5 41 6 0 1 1 7 1 6 4 5 9 6 1 6 9 1 9 9 1 7 3 9 3 l1 7 8 7 9 6 1 8 3 7 9 6 1 8 8 9 3 7 1 9 4 2 2 11 9 9 6 5 32 0 5 2 3 7 结果 拟合 1 5 3 2 5 41 6 0 1 1 71 6 4 5 9 61 6 9 1 9 91 7 3 9 3 l1 7 8 7 9 61 8 3 7 9 61 8 8 9 3 71 9 4 2 2 11 9 9 6 5 32 0 5 2 3 7 结果 剩余标准差为：s , = 1 9 9 2 由此模型预测2 0 0 0 年、2 0 0 5 年、2 0 1 0 年、2 0 1 5 年的卫生技术人员总数分别为 第3 章最优加权组合预测法及其应用 y 1 。= 2 4 2 1 7 7 ，y 1 。5 = 2 7 7 9 9 1 ，y i ：o , o = 3 1 9 1 0 2 ，y 1 。= 3 6 6 2 9 0 3 2 2 自回归模型预测法 我们利用1 9 8 5 1 9 9 5 年卫生技术人员总数作递推自回归，得回归方程 蝶2 = 1 5 8 8 3 2 + 0 2 5 8 1 y i t + 0 6 8 7 2 y “。( n 1 ) 其中y “= y = 1 5 3 2 5 4 ，y n _ y 。= 1 5 8 8 3 2 用此模型拟合卫生技术人员总数，结果和误差见表3 3 。 表3 3 递推自回归预测模型拟合结果和误差 年份1 9 8 51 9 8 61 9 8 71 9 8 81 9 8 91 9 9 01 9 9 l1 9 9 21 9 9 31 9 9 41 9 9 5 拟合 1 5 3 2 5 4 1 5 8 8 3 2 1 6 4 5 8 71 6 9 9 8 11 7 5 1 7 2 1 8 0 1 3