（工程力学专业论文）大跨度混凝土斜拉桥整体稳定性分析.pdf

摘要 随着现代斜拉桥跨径的不断增大，索塔也越来越高。跨度的增加引起梁、塔 承受的轴向压力剧增，斜拉索的垂度效应、几何非线性及材料非线性效应明显增 大。这些不利因素的影响大大降低了斜拉桥的稳定安全系数，大跨度斜拉桥的稳 定性变得突出起来。论文对斜拉桥第一、二类稳定问题的有限元分析方法进行了 阐述，同时探讨了斜拉桥稳定性的评价指标、失稳判断准则。研究了弹性屈曲分 析和非线性屈曲分析在a n s y s 中的实现方法以及斜拉桥的有限元建模。 本文用空间有限元软件a n s y s 对宜宾长江大桥进行了弹性稳定性和非线性 稳定性分析。根据计算结果，评价了该桥的整体稳定性，考虑几何非线性后稳定 安全系数略有降低，考虑双重非线性后稳定安全系数降低很多，说明材料非线性 对大跨斜拉桥稳定性影响较为显著。研究了结构参数对弹性稳定性，斜拉索垂度 效应、梁一柱效应和大位移效应对几何非线性稳定性的影响，并就大跨度斜拉桥 静力稳定分析中采用不同加载方式对双重非线性稳定性的影响进行了分析比较。 研究结果可为斜拉桥的设计、施工提供一定的参考依据。 关键词：斜拉桥；稳定性；几何非线性；材料非线性；有限元 a b s t r a ct w i t ht h ei n c r e m e n to fs p a no fm o d e r nc a b l e - s t a y e db r i d g e s ，t o w e r sb e c o m em o r e a n dm o r eh i g h t h ea x i a lc o m p f e s s i v ef o r c e si nt h et o w e ra n dg i r d e rg r e a t i yl n c r e a s e w h i l et h es a ge f f e c t ，g e o m e t r i ca n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t yo fc a b l e s a l s ob e c o m e p r o n o u n c e d t h e s en e g a t i v ee f f e c t sw o u l dg r e a t l y r e d u c et h es t a b l i i t y o t c a b l e s t a y e db r i d g e s t h es t l b i l i t y o fc a b l e s t a y e db r i d g e sb e c o m e sa nl m p o r t a n t p r o b l e m t h ef i r s ta n ds e c o n ds t a b i l i t yp r o b l e m so fc a l b l e - s t a y e db r i d g e sw i t hl o n g s p a na r ei n v e s t i g a t e db ya p p l i c a t i o no ff i n i t e e l e m e n tm e t h o di nt h i sw o r k a tt h e s a m et i m e ， t h es t a b i l i t ye v a l u a t i o ni n d e x d i s c u s s e d t h ep r o b l e mo fe s t a b l i s h i n gf e m a n a l y s i sa n dn o n l i n e a rb u c k l i n ga n a l y s i so f a t h ea ns y sc o m m e r c i a ls o f t w a r e a n dt h ec o r r e s p o n d i n gc r i t e r i o n a r e m o d e li ss t u d i e d t h ee l a s t i cb u c k l i n g c 2 l b l e s t a y e db r i d g ea r em a d eb yu s i n g t h ee l a s t i cs t a b i l i t ya n dn o n l i n e a rs t a l b i l i t ya n a l y s e s a r ep e r f o m e df 0 ry i b i n y a n g t z er i v e rb r i d g eb yu s i n gt h es p a t i a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o d t h eg l o b a ls t a b i l i t y o ft h i sb r i d g ei sa s s e s s e da c c o r d i n gt ot h ef e mr e s u l t b yt 2 l k i n gt h eg e o m e t r l c n o n l i n e a re f l f e c ti n t oa c c o u n t ，t h es t a b i l i t ys a f ef a c t o rs l i g h t l yd e c r e a s e s h o w e v e r ， w h e nt h eb o t hg e o m e t r i ca n dm a t e r i a ln o n l i n e a r i t i e sa r ec o n s i d e r e d ，t h es t a b i l i t ys a f e f a c t o rw o u l dg r e a t l yd e c r e a s e t h i si m p l i e st h a tt h em a t e r i a ln o n l i n e a r i t yh a s al a r g e i n n u e n c eo nt h es t a b i l i t yo fc a b i e - s t a y e db r i d g e s m o r e o v e r t h ei n f l u e n c e so f s t l l l c t u r a lp a r a m e t e r so nt h ee l a s t i cs t a b i l i t ya r ed i s c u s s e d t h ei n n u e n c e so fc 习l b l e s a ge f 俺c t ，g i r d e r t o w e re f l f e c t a n dl a r g ed i s p l a c e m e n te f f e c t o nt h eg e o m e t r l c n o n l i n e a rs t a b i l i t ya r ea l s os t u d i e d t h ed i f f e r e n tl o a d i n gm o d e si nt h es t a t i cs t a b i l i t y a n a l y s i sf b rt h e1 a r g e - s p a nc a b l e s t a y e db r i d g e sa r ec o m p a r e d t h er e s u l t sc a n b e t a k e na sar e f i ：r e n c ef 0 rt h ed e s i g na n dc o n s t r u c t i o no f t h ec a b l e - s t a y e db r i d g e s k e yw o r d s ： c a b i e s t a y e db r i d g e ； s t a b i l i t y ；g e o m e t r i cn o n l i n e a r i t y ； m a t e r i a l n o n l i n e a r i t y ；f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s i i 长沙理工大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者签名：币尾日期：吲年夕月2 f 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密囹。 ( 请在以上相应方框内打“ ) 日期：卅年歹月何日 日期：聊年厂月日黼锯 嗽瓣 名 名 签 签 者 师 作 导 第一章绪论 1 1 斜拉桥概述 斜拉桥又称斜张桥，是一种由桥塔、斜拉索和主梁构件组成的组合桥梁结构 体系，是一种桥面体系受压，支承体系受拉的桥梁形式。斜拉桥的桥面犹如多 跨的弹性支撑连续梁，而拉索则是提供弹性支撑的拉杆，众多拉杆拉力斜向集中 到塔上再将力传到地基基础。正是由于塔的左右平衡以及斜向的水平拉力，形成 了自锚平衡体系。而塔梁受压、拉索受拉，则充分发挥了钢材与混凝土各自的材 料特性。由于斜拉桥的拉索作为桥跨的弹性支撑，降低了桥跨的截面弯矩，减轻 了梁重从而提高了跨越能力。斜拉桥以其简明的传力路径、相对低廉的材料费用、 较强的抗风能力和较好的刚度，在目前大跨桥梁中占有重要的地位。另外，随着 我国社会经济水平的发展，近年来桥梁外形的美观越来越被人们重视，斜拉桥造 型多样化的特点也使斜拉桥在城市中小跨径桥梁中获得了越来越多的应用。斜拉 桥结构美观、新颖、适用范围广，受力合理，立体感强，近年来发展很快。 1 2 斜拉桥的发展历史和现状 现代斜拉桥的历史虽短，但其雏形可以追溯至古代。在古代，可以看到竹子 和藤条架设的桥梁，这可能算是古代的“斜拉桥”。近现代，利用斜向缆索、铁 链或铁杆，从塔柱或桅杆悬吊梁体的工程构思以及实际应用可追朔到16 世纪【2 】。 这些都是现代斜拉桥的雏形。斜拉桥的上部结构由梁、索、塔三类构件组成，它 是一种桥面体系以加劲梁受压( 密索) 或受弯( 稀索) 为主、支承体系以斜索受拉及 桥塔受压的桥梁【3 】。现代第一座斜拉桥即瑞典的斯特洛姆桑特( s t r o m s u n d ) 桥于 1 9 5 6 年建成通车f 4 】。斜拉桥技术发展经历了四个时代：第一个时代的斜拉桥为 稀索体系，第二个时代的斜拉桥为密索体系，第三个时代的斜拉桥以主梁柔薄化 为主要特征，第四个时代的斜拉桥以向大跨径和特大跨径进军为特征【5 】。 在跨径为2 0 0 6 0 0 m 范围内，斜拉桥是最具竞争力的桥型。在6 0 0 m 至1 0 0 0 m 左右的跨径范围内，钢梁、结合梁和混和梁斜拉桥有相当的竞争优势，在这一跨 径范围内，梁桥和拱桥是难以修建的。悬索桥有时会因锚碇难以修建或其他特殊 原因也不得不让位于斜拉桥【6 】。其次由于斜拉索材料性能的改进和提高，设计理 论、计算分析技术和施工技术的进步，以及斜拉桥柔轻、美观和多变的造型，使 得斜拉桥在现代得以飞速发展。 1 3 现代斜拉桥的发展趋势 近年来，国际国内斜拉桥的建设高潮迭起，尤其是我国的建设成就令世人瞩 目【”。斜拉桥以其跨越能力太、造型美观、受力台理等越来越受欢迎。我国于 1 9 7 5 年建成第一座斜拉桥一一四川云阳桥( 图11 ) ，该桥为主跨7 6 m 的双塔双索 面混凝土斜拉桥。自8 0 年代束丌始大跨斜拉桥的设计与施工，至今已建成跨径 大于2 0 0 1 r i 的各种类型的斜拉桥近6 0 座【”。斜拉桥己成为我国大跨度桥梁的最 主要桥型。 图1 1 四川云阳桥 图l2 苏通大桥 在几十年的建设、研究、探讨、发展过程中藐国的桥梁研究和建设工作者 先后研究开发了斜拉桥线性、非线性静力分析以及自动调索旌工控制等专用程 序，并对各类斜拉桥的线性以及非线性动力性能进行了深入的分析研究。通过对 各种类型各种跨度的斜拉桥的设计研究，尤其是一批世界级、高难度桥梁的建设 和研究，使我国斜拉桥的设计和建造技术日益趋于完善和成熟实现了由桥梁大 国向桥梁强国的转变p j 。世界上首座千米级斜拉桥苏通大桥( 图1 2 ) 的顺利合龙 标志着我国从桥梁大国进入桥梁强国。总结起来，现代斜拉桥在将来的发展趋势 主要有以下两个方面【l o j ： ( 1 ) 结构形式的多样化与主梁材料的多样化 随着社会的进步，桥梁的景观效果越来越得到重视。斜拉桥无疑是当前造型 最多变的桥型之一，世界各地的设计师建造了许多异型结构的斜拉桥，这对于结 构工程师提出了更多挑战。另外由于新材料的出现，已有采用玻璃钢、碳纤维混 凝土等作为主梁材料的斜拉桥出现。 ( 2 ) 单跨跨度继续加大与施工条件更加复杂 世界上许多国家和地区都有建造巨型斜拉桥的计划，国外有连接欧非大陆的 跨直布罗陀海峡的斜拉桥方案、跨白令海峡的斜拉桥方案，国内有跨琼州海峡的 斜拉桥方案等等，这些巨型桥梁的建造要求更高强的材料与更先进的设计、施工 技术，必将推动斜拉桥建造技术的进一步发展。 1 4 斜拉桥的结构形式 斜拉桥是由塔、梁、索三种基本构件组成的组合结构】，在此组合结构中， 塔和梁是主要承重构件，再由斜拉索组合成整体结构。 1 斜拉桥结构体系 依据桥塔和梁的支承关系，一般有漂浮体系( 塔墩固结塔梁分离) 、支承体系 ( 墩梁固结塔梁分离) 、塔墩固结体系以及刚构体系四种【1 2 】。 ( 1 ) 漂浮体系。漂浮体系中主梁除两端有支承外，其余全部用拉索悬吊，是 具有多点弹性支撑的单跨梁。为了抵抗横向水平力，一般在塔梁间设置橡胶支座。 其主要优点是两跨布载时塔柱处主梁无负弯矩峰值，温度及收缩徐变内力较小， 变形和内力变化平缓；地震时允许全梁纵向摆动，成为长周期运动，从而更多地 吸收地震能量，减少地震造成的危害。缺点是悬臂施工时塔柱处主梁需临时固结， 以抵抗施工中不平衡弯矩和纵向剪为。采用这种体系的有我国杨浦大桥以及南京 长江第二大桥南汉主桥等。 ( 2 ) 支承体系。该种体系中，主梁在塔墩上设置竖向支承，是具有多点弹性 支承的三跨连续梁。优点是较经济美观，缺点是两跨布置时，塔柱处主梁有负弯 矩峰值，温度、收缩及徐变内力较大。采用这种体系的斜拉桥有我国辽宁的长兴 岛桥等。 ( 3 ) 塔梁固结体系。即塔梁固结并支承在墩上，梁的内力和挠度同主梁与塔 柱的弯曲刚度比值有关。这种体系的连续梁支座至少有一个为纵向固定，其优点 是减小了塔墩弯矩和主梁中央段的轴向拉力。采用这种体系的斜拉桥有法国的波 努东那桥、我国上海的铆港桥等。 3 ( 4 ) 刚构体系。刚构体系即梁塔墩固结体系，形成跨度内具有多点弹性支承 的刚构。这种体系的优点是既免除了大型支座又满足悬臂施工的稳定要求，结构 的整体刚度较好，主梁挠度小；缺点是主梁固结处负弯矩大。采用这种体系的有 美国的s u n s h i n es k y w a y 桥和广州海印桥。 2 索形与索面结构组成与类型【1 3 】【1 4 】 ( 1 ) 斜拉索的索形。斜拉桥的索形有辐射形、扇形、竖琴形、星形等，其中 扇形使用较为广泛；而目前在城市中小跨径斜拉桥中，竖琴形由于其美观的视觉 效果也得到了广泛的使用；辐射形则由于塔上锚固区过于集中，造成锚固区应力 加大，另外由于锚固问距小，拉索安装也多有不便；星形目前很少得到应用。 ( 2 ) 索面。根据桥面宽度以及美观要求，斜拉桥有单索面、双索面以及多索 面。单索面布置不仅经济，而且当车通过时可以没有阻碍地欣赏自然j x l 景，给人 以丌阔的视野，单索面斜拉桥广泛应用于公路桥；双索面具有良好的抗风稳定性， 因此适用于大跨度斜拉桥，目前世界上最大跨度斜拉桥一苏通长江大桥就是采用 的双索面；多索面一般适用于公铁两用桥或者由双车道过渡到多车道的城市桥 中。 ( 3 ) 主塔 斜拉桥的主塔一般为空心断面，结构形式根据拉索的布置、桥面宽度以及主 梁跨度等决定。塔的造型在顺桥向有柱形和a 字形；在横桥向则有单柱、双柱、 门形、倒v 或倒y 形等等。主塔配合索面、索形的布置构成了斜拉桥多变的造 型，成为斜拉桥景观的重要结构因素。 ( 4 ) 主梁 主梁按材料分为钢梁、混凝土梁以及钢梁加混凝土桥面板的结合梁和钢梁与 混凝土梁混合使用的混合梁四类。钢梁自重轻，跨越能力强。相对于钢梁来说， 混凝土梁具有造价低、后期养护费用低、刚度大、抗风稳定性好等优点；缺点则 是跨越能力不如钢梁，施工速度慢等。 。1 5 斜拉桥的受力特点 斜拉桥的主要受力部分是索塔、斜拉索和主梁。斜拉桥利用由桥塔引出的斜 拉索作为梁跨的弹性中间支撑，借以降低梁跨的截面弯矩、减轻梁重、提高梁的 跨越能力【1 5 】。斜拉索提供的竖向分力作为弹性支撑力，水平分力相当于对主梁 施加的预应力。由结构分析可知，斜拉索对梁的这种弹性支承作用，只有在斜拉 索处于拉紧状态才能得到充分发挥。因此，在承受载荷前对稳定问题进行分析研 究就显得尤为重要。斜拉桥在荷载作用下，处在压、弯状态，尤其是桥塔附近的 主梁轴力随荷载增大，梁、塔压力增大到一定值时，结构的几何非线性和材料非 线性突出，斜拉桥可能产生平面内的压、弯失稳或平面外的弯、扭失稳。斜拉桥 4 成桥内力状态具有多样性、结构受力呈非线性、施工过程高度耦合的受力特点， 使得斜拉桥考虑非线性影响的施工过程及下的整体稳定性问题也愈来愈突出 【l6 1 。因此斜拉桥在施工阶段的稳定分析显得特别重要。目前国内对于大跨度斜 拉桥施工阶段及其成桥稳定问题还没有系统而详细的研究，关于稳定问题的研究 大多集中在拱桥上，对于斜拉桥研究得很少。例如在我国设计规范中，主要要求 对塔、梁分别算，不小于规范规定的稳定安全系数。这种简化计算并不能完全反 映受力情况【l 。7 1 。设计中以第一类稳定问题计算得多，在设计时很多结构弹性稳 定问题的一阶失稳临界载荷作为保证结构安全性的依据，再考虑4 5 倍的安全系 数。有些重要的结构在无法了解结构的临界荷载时只能依靠放大安全系数来保证 结构的安全，势必存在大量的隐患和浪费现象【l8 1 。但实际初始缺陷、大变形、 几何非线性以及材料非线性等因素的影响，属于第二类稳定问题，而设计中对第 二类稳定问题的研究很少。随着稳定理论的发展，采用第一类稳定计算己不能满 足工程需要，因此迫切需要按第二类稳定问题进行分析计算。同时有研究表明， 只有将斜拉桥稳定理论与非线性理论相结合，通过对结构几何非线性关系以及材 料非线性本构关系的深入探讨，才能揭示斜拉桥稳定问题的实质。应用有限元方 法精确计算斜拉桥耦合作用下的整体稳定性，并计入几何非线性和材料非线性的 影响，对于保证大跨斜拉桥的经济性和安全性具有特别重要的意义。 1 5 1 斜拉桥静力稳定问题的提出 从现有情况看，对斜拉桥的理论研究工作主要集中在结构受力分析和动力性 能上，并且还不完善，还不能满足斜拉桥不断发展的需要，而对斜拉桥的稳定性 研究更少当前斜拉桥的发展具有“跨大塔高的鲜明特点f l 9 1 。大跨度斜拉桥 的塔、梁承受巨大的轴向压力，其在施工过程中的稳定性，尤其是采用悬臂施工 时随着悬臂长度的逐渐增大时结构的稳定性，一直是设计和施工单位十分关注的 问题【2 们。本世纪8 0 年代在施工中垮塌的四川达县州河桥就主要表现为加劲梁在 合拢前的失稳【2 1 1 。随着斜拉桥跨径的不断增大( 根据德国f 莱翁哈特和法国j 米 勒等学者的研究，斜拉桥跨径达到1 8 0 0 一3 0 0 0 m 是不成问题的) ，其索塔越来越 高，加劲梁也越来越纤细，其总体稳定( 纵向、横向) 、局部稳定( 索塔、加劲梁) 以及施工过程中的稳定将成为设计的主要控制因素之一。因此，对斜拉桥的稳定 性进行综合研究是非常必要的。就目前我国斜拉桥设计规范而言，主要要求对索 塔和主梁进行稳定性分析，稳定安全系数不得小于4 。这种分别进行的验算方法 不能完全反应结构的真实性能。事实上，索、塔和梁相互耦和联成一整体，三者 相互影响，所以还必须对其总体稳定性予以关注【2 2 1 。 1 5 2 国内外研究现状 1 9 7 6 年，m a n c h u n gt a n g 将斜拉桥视为杆件并按分支点失稳问题研究了斜拉 5 桥的稳定问题【23 1 。由于斜拉桥结构的主梁、索塔以及斜拉索在施工过程中不可 避免地具有初弯曲、初偏心和残余应力等初始缺陷，属于第二类稳定问题，即极 限承载能力问题【2 4 1 。斜拉桥稳定问题的研究与其极限承载能力的研究是分不丌 的。1 9 8 5 年同本大坂大学h n a k a i 等人首先对一座钢斜拉桥施工阶段和运营阶 段极限承载力进行了较为全面的分析【25 1 。由此，关于面内荷载作用下超大跨径 缆索承重桥梁极限承载力问题引起了学者的普遍关注。如加拿大s e i f 等采用等 效弹性模量考虑斜拉索几何非线性效应，按截面分层考虑材料弹塑性的方法，对 一座预应力混凝土斜拉桥进行了面内非线性分析及破坏荷载计算【26 1 。1 9 9 3 年西 南交通大学伏魁先等采用等效弹性模量考虑斜拉索非线性，将单元沿竖向分层考 虑材料弹塑性，对一座钢斜拉桥进行了面内极限承载力分析【27 1 。西南交通大学 赵雷教授编制的桥梁结构非线性分析软件l s b 【28 1 ，通过了西南交通大学结构工 程试验中心进行的重庆力县长江大桥1 lo 模型试验及复杂结构分析通用程序 n a s t r a n 的验证【2 9 1 ，并成功分析了多座特大跨度拱桥及斜拉桥的稳定性分析 【3 0 1 。此后国内也有许多学者展开了对超大跨径缆索承重桥梁面内荷载极限承载 力问题的广泛研究，如长沙铁道学院颜全胜将截面内力塑性系数法引进到对大跨 度钢斜拉桥极限承载力的求解中去，取得了与模型试验值相吻合的效果【3 1 1 ；谭 也平采用能考虑材料、几何非线性的索、梁及板壳单元分析了斜拉桥弹塑性空间 稳定性【3 2 1 ；戴公连成功地将该方法运用到预应力混凝土斜拉桥局部与整体屈曲 的极限承载力分析计算中去【3 3 】；同济大学杨勇等采用钢筋混凝士板、梁单元对 单索面预应力混凝土斜拉桥极限承载力进行了分析【3 4 1 ；韦成龙采用板析结合梁 段单元和广义内力塑性系数法对板析结合主梁斜拉桥极限承载力分析进行了分 析【3 5 1 ；重庆交通学院顾安邦等应用m s c n a s t r a n 软件建立组合有限元模型对 一预应力混凝土斜拉桥进行了稳定性分析【36 1 。 1 5 3 斜拉桥的整体稳定性 在现代斜拉桥的发展初期，斜拉桥的稳定性并未引起重视，关于这方面的研 究较少。随着跨径的不断增大，结构型式的增多以及结构体系的变化，斜拉桥的 稳定问题成为日益突出的研究课题，这就需要人们对斜拉桥在施工和运营状态下 的稳定性作更深入的研究。 在最初发展阶段，人们对斜拉桥第一类稳定性问题研究较多。早先的分析方 法有l e o n b a r d t 的弹性地基梁理论和m c t a n g 的能量法【，7 1 ，其分析精度取决于 假定屈曲状态与实际屈曲状态之间的近似程度，属于近似的数值分析法。9 0 年 代后，不少学者对此问题做了进一步研究，但分析方法大多是分别考虑梁、塔稳 定性的实用简化算法。例如国内李国豪【3 8 】给出了计算斜拉桥平而屈曲临界荷载 的近似方法，即把主梁简化为一根两端铰支的弹性支承连续梁，把塔看作一根独 6 立的柱按照欧拉公式验算稳定性。这些简化算法未考虑斜拉桥各部分的组合作 用，对于复杂结构，这样得到的结论是不够精确的。当今，人们将有限元与计算 机结合，用有限元程序求解斜拉桥的整体稳定性问题，取得了巨大的成功。 随着斜拉桥跨径的增加，各种几何非线性效应明显增大，工程师们意识到对 大跨度斜拉桥仅进行第一类稳定分析己不能够满足结构不断发展的需要，必须进 行结构的第二类稳定性研究。斜拉桥第二类稳定问题把结构的稳定性和强度问题 联系起来考虑，实质上属于极限承载力问题。国内外学者在这方面己开展了大量 的工作，并取得了很多研究成果。国外，r e n ”9 】考虑几何、材料非线性，研究了 大跨斜拉桥在极值点处的力学性能，分析表明大跨斜拉桥的整体安全性主要依赖 于材料非线性，大跨径斜拉桥的整体安全性评估必须基于第二类稳定分析方法。 加拿大的s e i f 等采用等效弹性模量考虑斜拉索几何非线性效应，按截面分层考 虑材料弹塑性的方法对一座预应力混凝上斜拉桥进行了非线性分析及破坏荷载 计算；s e i f 和d i l g e r 考虑几何、材料非线性，对一座跨径为2 0 0 m 的混凝上斜拉 桥进行稳定性分析，结果表明不会产生整体失稳，只发生杆件的屈曲；贺拴海【4 0 】 应用考虑几何及材料非线性的能量法分析斜拉桥的极限承载能力，概念清楚，计 算简便省时，收敛性好，精度高。陈铁冰考虑斜拉桥几何非线性，应用弹性一塑 性铰模型进行材料非线性分析，追踪个别杆件进入塑性到结构整体失稳的全过 程。研究表明，当梁的自重和车辆荷载为增量荷载时，塔根处的主梁截面、塔的 截面较容易屈服。邹立华【4 l 】对独塔单索面钢筋混凝土斜拉桥进行了极限承载力 分析，指出在极限荷载作用下，斜拉索和梁都表现出了明显的塑性性能，破坏形 式是首先在支座处产生塑性铰，内力重分布后靠近跨中部分弯矩逐步增大产生塑 性铰导致整体形成机构而破坏。 1 6 本文的研究意义和研究的主要内容 桥梁结构的稳定一直是工程界关注的主要问题之一。历史上，不少桥梁因失 稳而丧失承载能力。例如，俄罗斯的克夫达敞开式桥，于1 8 7 5 年因上弦压杆失 稳而引起全桥破坏；加拿大的魁北克桥于1 9 0 7 年在架设过程中由于悬臂端下弦 杆的腹板翘曲而引起严重破坏事故和1 9 2 2 年美国华盛顿剧院薄壁大梁失稳倒塌 均酿成惨剧；前苏联的莫兹尔桥，于1 9 2 5 年试车时由于压杆失稳而发生事故； 澳大利亚墨尔本附近的西门桥，于1 9 7 0 年在架设拼拢整孔左右两半钢箱梁时， 上翼板在跨中央失稳，导致1 1 2 m 的整跨倒塌。随着工程结构向高层、大跨度方 向发展以及大量新型、高强、轻型超薄结构的广泛应用，结构的部件或整体失稳 的可能性增大。除了压杆失稳外，各种实际工程结构，如拱、刚架、窄梁、薄壁 柱、薄板、扁壳、圆柱壳等都可能产生失稳或称屈曲。 斜拉桥发生失稳的事故也不少见。1 9 8 6 年1 0 月，四川达县洲河斜拉桥在施 7 工时坠毁，有专家指出是由于主梁失稳造成的；19 9 8 年9 月，宁波招宝山大桥 在悬臂施工过程中，主梁发生突然断裂，因此斜拉桥施工过程的安全性必须引起 我们的足够重视。 在稳定性研究中，目前广泛应用有限元方法，对斜拉桥的第二类稳定进行分 析研究。但是第二类稳定问题比较复杂，模型的建立、非线性的处理、非线性影 响程度、非线性有限元求解中的收敛性等都是比较复杂的问题。因此，如何利用 有限元，解决好工程中的混凝土斜拉桥的稳定问题，仍是值得探讨的问题。 论文研究的主要内容： 1 从非线性有限元角度阐述了工程结构第一类稳定及第二类稳定的求解方 法： 2 讨论了斜拉桥各种非线性影响因素及处理方法； 3 较为详细地论述了斜拉桥稳定性计算理论； 4 对斜拉桥稳定性有限元分析模型的建模问题进行了探讨，建立了宜宾长 江大桥的有限元模型； 5 分别对典型工况做了弹性稳定、考虑几何非线性、考虑双重非线性的非 线性稳定三种计算情形的分析，并做了对比； 6 讨论了结构参数变化对弹性稳定性计算的影响； 7 就斜拉索垂度效应、主梁和桥塔的梁一柱效应、结构的大位移效应对大 跨度斜拉桥的非线性稳定性分析的影响进行了探讨； 8 就不同的加载方式对稳定性分析的影响进行了探讨。 8 第二章斜拉桥非线性分析的基本理论 2 1 引言 结构非线性包括材料非线性和几何非线性。材料非线性指的是它的本构关 系是非线性的。常用的分析方法有切线刚度法、初应力法和初应变法。 几何非线性指的是大位移问题。在大多数的大位移问题中，结构内部的应变 是微小的。对于像斜拉桥拉索这样的钢材，在设计荷载作用下不会出现很大的应 变。因此斜拉桥的几何非线性问题属于大位移小应变问题。而材料的应力应变关 系可以认为是线性的。 当荷载作用在斜拉桥结构的某个结点上，该结点将发生位移，荷载也随之移 动。这种位移不仅改变了荷载相对于与结点相连结的杆件的作用方向，而且改变 了荷载对结构上其他结点产生的弯矩。如果位移量大，就严重地影响荷载对结构 产生的效应。所以对斜拉桥进行几何非线性分析是很有必要的。 2 2 结构非线性概述 2 2 1 非线性结构的定义 在日常生活中，会经常遇到结构非线性。例如，用钉书针钉书，金属钉书钉 将永久地弯曲成一个不同的形状，如图2 1 ( a ) 所示。如果你在一个木架上放置重 物，随着时间的迁移它将越来越下垂，见图2 1 ( b ) 。当在汽车或卡车上装货时， 它的轮胎与路面间的接触面将随货物重量的变化而变化，见图2 1 ( c ) 。如果将上 面几个例子中载荷变形曲线画出来，将发现它们都显示了非线性结构的基本特 征一变化的结构刚性。 9 厂 g 一 ( ) 钉书针 c b ) 术架 一l 卜b t ib 2l 卜 ( c ) 轮胎 u 图2 1 非线性结构行为的普通例子 2 2 2 非线性行为的原因 引起结构非线性的原因很多，它可以被分成三种主要类型： ( 1 ) 状态变化 许多普通结构表现出一种与状态相关的非线性行为。例如，一根只能拉伸的 电缆可能是松散的，也可能是绷紧的。轴承套可能是接触的，也可能是不接触的。 冻土可能是冻结的，也可能是融化的。这些系统的刚度由于系统状态的改变，在 不同的值之间突然变化。状态改变也许和载荷直接有关，也可能由某种外部原因 引起。 ( 2 ) 几何非线性 如果结构发生大变形，它变化的几何形状可能会引起结构的非线性地响应。 如图2 2 所示钓鱼杆的例子。随着垂向载荷的增加，杆不断弯曲以致于动力臂明 显地减少，导致杆端显示出在较高载荷下不断增长的刚性。 哪p 图2 2 钓鱼杆示范几何非线性 ( 3 ) 材料非线性 非线性的应力一应变关系是结构非线性的常见原因。许多因素可以影响材料 l o 的应力一应变性质，包括加载历史( 如在弹一塑性响应状况下) ，环境状况( 如 温度) ，加载的时间总量( 如在蠕变响应状况下) 等。 2 3 斜拉桥几何非线性分析的现状 自从本世纪6 0 年代以来，各国的学者就丌始研究斜拉桥静力几何非线性行 为。l9 6 5 年德国学者e r n s t 【4 2 】将斜拉索看成直杆，提出采用等效弹性模量来考虑 斜拉索自重垂度引起的非线性。f l e o n h a r d i 也得出了与e m s t 一样的结果。 o z d e m i r 【4 3 】采用拉格朗同函数插值法，j a y a r a m a n 【4 4 】用小应变弹性悬链线法， g a m b h i r 【4 5 悃曲线单元法，来模拟缆索的非线性行为。这些方法中以等效弹性模 量法最为简便，因此被普遍采用。 大跨度斜拉桥是高次超静定结构，即使在j 下常的荷载作用下，往往发生较 大位移，结构几何形状发生显著的变形，整个结构由于变形而表现出明显的几何 非线性行为。归纳起来看，斜拉桥的几何非线性来自三个方面：斜拉索的垂度效 应、主梁和桥塔中轴力与弯矩相互作用而产生的梁一柱效应、大位移产生几何形 状改变而引起的非线性效应。 斜拉索作为柔性构件，在自重和轴力的作用下，呈悬链线形状。其轴向刚 度将随垂度的变化而变化，而斜拉索的垂度又取决于索中的拉力，因此斜拉索拉 力与变形之间存在明显的非线性的关系。对自锚体系斜拉桥，斜拉索索力使主梁、 桥塔等构件处于弯矩和轴力的共同作用下，桥塔和主梁变形过程中，由于横向挠 度会使轴力产生附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，从而影响结构的变形， 由此会产生所谓的梁一柱效应，使整个斜拉桥表现出非线性行为。大跨度斜拉桥 的另一特点是由于柔性较大而产生较大的位移，此有限位移会使斜拉桥的几何形 状产生较大变化，从而使结构分析不能仅按未变形的初始几何形状进行，而应当 随着位移的变化逐步修改结构的几何形状。斜拉索垂度产生的非线性效应随索自 重及水平投影长度增加而增加，随索力增大而减小。 1 9 7 1 年，m c t a n g 根据斜拉索的受力分析及塔柱和主梁小挠度平衡微分方 程，用虚拟荷载模拟梁一柱效应及斜拉索垂度和转角变化，采用传递矩阵法分析 了斜拉桥的几何非线性。由于建立的平衡方程是基于斜拉桥的初始未变形位置及 小挠度的平衡微分方程，该法不能考虑结构大位移问题。 1 9 7 8 年，j f f l e m i n g 用等效弹性模量考虑斜拉索垂度效应，用稳定函数考 虑压一弯构件的梁一柱效应，用拖动坐标系考虑大位移的影响，用迭代法对非线 性方程进行求解，给出了考虑斜拉桥几何非线性的平面分析程序。 1 9 8 9 年，n a z m y 等将f l e m i n g 的稳定函数理论推广到空间来考虑梁、塔等 构件的梁一柱效应，用e r n s t 公式考虑拉索垂度效应。再与结构几何刚度矩阵叠 加，以恒载状态下的切线刚度矩阵作为活载分析的起始状态，用荷载增量法对斜 拉桥进行几何非线性分析。 1 9 9 6 年，p h w a n g 与c qy a n g 用e r n s t 公式考虑拉索垂度效应，用稳定 函数考虑梁一柱效应，用转换系数考虑大位移影响，用增量法和迭代法求解非线 性方程，分析了各种非线性因素对斜拉桥静力行为的影响。 我国学者对斜拉桥的几何非线性也进行了广泛的理论分析与试验研究。 1 9 8 2 年，周上君用等效弹性模量考虑拉索垂度，考虑结构大位移效应，用小挠 度的全量平衡方程进行迭代计算。但他用小挠度全量平衡方程计算斜拉桥大位移 效应，未考虑主梁与桥塔的梁一柱效应。19 9 0 年陈德伟【4 6 】引入稳定函数考虑梁 单元的梁一柱效应，用e r n s t 公式考虑拉索的垂度效应，用拖动坐标系考虑大位 移影响，求解斜拉桥的几何非线性问题。 程庆国、潘家英等【4 7 】总结了斜拉桥几何非线性研究的现状，对各种斜拉桥 几何非线性分析方法做了总结，指出：( 1 ) 等效弹性模量法用直杆单元模拟斜拉 索，给斜拉桥的分析带来了很大方便，而且效果很好。但是当斜拉索两端节点位 移比较大时，等效弹性模量法具有一定的局限性；( 2 ) 分析梁一柱效应时可采用 几何刚度矩阵法和稳定函数法，其中稳定函数法具有比较高的精度，是处理梁一 柱非线性的经典有效的方法；( 3 ) 目前己有的斜拉桥非线性计算理论可大致分为 切线模量表达的增量求解法和割线模量表达的全量求解法；理论框架可分为总体 拉格朗日描述( ( t l ) 和修正拉格朗日描述( u l ) 。但是斜拉桥非线性有限位移理 论在有限元格式的建立过程中作了不同程度的简化和近似。因此，所得到的计算 模型也不尽相同。从现有的各种非线性计算方法存在的差异可以看出，大跨度斜 拉桥的非线性计算理论还有待进一步深入研究，这大致可以归纳为以下三个方 面： 1 斜拉桥各种非线性单元模式合理性及其精度的研究； 2 斜拉桥几何非线性描述参考构形及非线性求解方法的研究； 3 斜拉桥有限元离散方法、结构模型化方法对几何非线性分析结果的影响 研究。 综上所述，早期对斜拉桥的几何非线性分析中，除了用e r n s t 公式修j 下弹 性模量考虑斜拉索垂度效应外，基本上都是按线弹性的理论进行分析。进入7 0 年代以来，开始用几何刚度矩阵或稳定函数来考虑几何非线性中的梁一柱效应， 并用增量法、迭代法或增量一迭代法进行非线性方程的求解，分析各种非线性因 素对斜拉桥受力和变形的影响。目前，己发展为采用基于非线性连续介质力学理 论的t l 列式法或u l 列式法来分析大跨度斜拉桥的几何非线性。 2 4 大跨度斜拉桥几何非线性分析理论 如前所述，斜拉桥是由桥塔、主梁、斜拉索构成的组合结构，在荷载作用下。 1 2 锚固于桥塔上的斜拉索为梁跨提供了弹性支承，而斜拉索的水平分力对主梁产生 轴向预加压力的作用。斜拉索在自重作用下存在较大的垂度，而桥塔、主梁处于 压、弯荷载组合作用下。因此，斜拉索的存在使得斜拉桥成为一种柔性结构【4 8 1 。 归纳起来，斜拉桥的几何非线性来自三个方面：( 1 ) 斜拉索垂度的影响；( 2 ) 轴力 与弯矩耦合产生的梁一柱效应；( 3 ) 大变形产生结构几何形状变化引起的非线性 效应。下面结合斜拉桥几何非线性问题，分别讨论上述三种非线性因素。 2 4 1 斜拉索垂度产生的非线性效应 斜拉索作为一种柔性构件，在自重和轴力作用下将呈悬链线线形。斜拉索的 轴向刚度随垂度而改变，而垂度又取决于斜拉索张力，因此斜拉索张力与变形之 间存在着明显的非线性。在荷载作用下，斜拉索两端的相对运动受三个因素【4 9 】 影响： 1 斜拉索受力后产生的应变可认为是线弹性的，受斜拉索材料弹性模量控 制。 2 在荷载作用下，索中各股钢绞线作相对运动，重新排列的结果使横截面 更为紧密。这种变形引起的构造伸长大部分是永久持续的，它发生在一定的张力 下，一般可在斜拉索制作过程中。用预张拉的办法来消除；而非永久性的伸长会 导致斜拉索材料有效弹性模量的降低。 3 在荷载作用下，索中除产生应变外。还会导致索垂度变化，这种垂度变 化与材料应力无关，完全是几何变化的结果，它受索内张力、索长和索自重分布 控制。索抗拉刚度随轴力变化而变化，垂度变化与索拉力不是线性关系。 斜拉桥缆索产生的非线性随着斜拉索自重及水平投影长度的增加而增加，随 着斜拉索预拉力的增大而减小。对于大跨度斜拉桥，斜拉索产生的非线性效应在 全桥非线性效应中占有相当的比重【5 0 1 。因此，合理地描述斜拉索的非线性特性 在斜拉桥分析中起着重要的作用。 2 4 2 弯矩一轴力耦合产生的梁一柱效应 斜拉桥中由于斜拉索拉力使得主梁和桥塔等构件处于弯矩和轴力的耦合作 用下，这些构件即使在材料满足虎克定律的情况下也会呈现非线性特性。构件在 轴向力作用下的横向挠度会引起附加弯矩，而弯矩又影响轴向刚度的大小，此时 叠加原理不再适用。 1 9 6 1 年s c h r e i e r 提出挠度理论来进行斜拉桥非线性分析。该理论考虑了大 位移对结构内力的影响，据此，承受轴向压力的主梁将产生一种附加弯矩。挠度 理论是一种连续模型，它以变形后结构为参考构形建立起平衡微分方程，用解析 式的解答方法，算法很烦琐，却不适于计算机运算。因此难于适应形式复杂的大 跨度斜拉桥的计算，并且无法与有限元等数值算法相协调。 2 4 3 大变形效应 在荷载作用下，斜拉桥上部结构的几何位置变化显著。从有限元法的角度来 说，结点坐标随荷载的增量变化较大，各单元的长度、倾角等几何特性也相应产 生较大的改变，结构的刚度矩阵成为几何变形的函数。因此，平衡方程 f = f k l 万 不再是线性关系，小变形假设中的迭加原理也不再适用。 因此在计算应力和反力时应当计入结构位移的影响，也就是位移理论。平衡 条件是根据变形后的几何位置给出的，荷载和位移不再保持线性性质。内力与外 荷载之间的正比关系也不再存在。由于结构大变形的存在，产生了与荷载增量不 成正比的附加应力。 附加应力的计算可以采用逐次逼近的方法。根据结构初始几何状态，采用线 性分析的方法求出结构内力和位移，使用带动坐标的混合法对几何位置加以修 正，这时各单元的刚度矩阵也相应有所变化。利用变形后的刚度矩阵和结点位移 求出杆端力，由于变形前后刚度不同，产生了结点不平衡荷载。将此不平衡荷载 作为结点外荷载作用于结点上，再次计算结构位移，如此迭代直至不平衡荷载小 于允许范围为止( 可以得出结点的准确位移，从而得出相应的应力和内力) 。 迭代过程中的初始荷载和每次迭代时的不平衡荷载都是以增量的形式加载 的。在每个荷载增量加载期间假设刚度矩阵为一常数，即增量区间的左端点处对 应的刚度矩阵。求解平衡方程，得出该荷载增量下的位移增量，由此可以在该荷 载增量区间末对几何位置进行修正，用于下一个荷载增量计算。这样，每次荷载 增量下的结构刚度矩阵和杆端力计算都与当时的几何位置相对应，虽然在各荷载 增量加载过程中作了线性假设，但只要荷载分得足够细，迭代的次数足够多，就 可以用这种分段线性来代替大变形引起的非线性。 除了大变形外，斜拉索垂度变化和弯矩轴向力相互作用引起的非线性效应都 和结构的几何变形有关。此处把以上效应均归入几何非线性的范畴，所以把几何 非线性直接称为大变形非线性是不够准确的。 2 5 几何非线性问题数值分析方法和几何非线性的处理方法 2 5 1 几何非线性问题数值分析方法 考虑几何非线性的有限元方程是建立在结构变形后构形上的平衡方程，结构 刚度矩阵是所求位移的函数，对于斜拉桥结构要获得非线性方程组的直接代数解 是很困难的，通常只能采用逐步逼近的数值方法。目前常用数值解法主要有增量 法、迭代法和混合法【5 1 】【5 2 1 ； 1 增量法 荷载增量法是指荷载以增量的形式逐级加上去，对每个荷载增量作用过程中 1 4 假定结构的刚度是不变的。在任一荷载增量区间内结点位移和杆端力都是由区间 起点处的结构刚度算出，然后利用求得的节点位移和杆端力求出相对于增量区间 终点变形后的位置上的结构刚度，作为下一个荷载增量的起点刚度。在任一荷载 增量主级作用下的平衡方程为： 腮。 锶+ 一= ：警 ( 2 。) 【 万 “。= 万) ，+ 万 ，+ 。 、。”7 式中： k ) ，为第f 级荷载增量区间上的起点结构刚度； 万 为第f 级荷载增量 引起的节点位移增量； 尸九为第f 级荷载增量； j ，； 万) 为第f 级荷载加载起 点和终点的节点位移。 荷载增量区间终点处的节点位移为起点处位移与位移增量协 万) 川之和。可 见，结构的几何状态在每个荷载增量后要进行调整