（控制理论与控制工程专业论文）基于小波包变换和神经网络的煤与瓦斯突出预测.pdf

摘要 长期的防治工作和科学研究表明，煤与瓦斯突出虽然是突发性的， 但在突出前均有前兆显现，其中声发射就是前兆之一。由于声发射信号 中含有大量的噪声和目前去噪技术不能很好的使声发射监测得以准确预 报的情况，本论文创造性的提出了基于小波包变换的去噪方法。并通过 大量的数值计算和计算机仿真证明了该思想的可行性。以自适应神经网 络的基本原理为基础，系统研究了煤与瓦斯突出声发射自适应神经网络 预测的原理，将声发射自适应神经网络模型应用于煤与瓦斯突出危险性 预测，实现了煤与瓦斯突出危险性的声发射动态趋势预测。文章的最后 还简要的介绍了系统的具体设计实施方案。 关键词：煤与瓦斯突出；声发射；小波变换：小波包变换；神经网络 预测 a b s t r a c t p r o v e db yl o n gt i m ep r e v e n t i o nw o r ka n ds c i e n t i f i cr e s e a r c ht h a tc o a l a n dg a so u t b u r s tt a k e sp l a c es u d d e n l yb u th a sal o to fa u g u r i e si n c l u d i n g a eb e f o r e o u t b u r s t n o w ，a et r a n s m i t t i n gt e c h n o l o g y c a n t p r e d i c t e f f e c t i v e l yb e c a u s eo fag r e a td e a lo fb a c k g r o u n dn o i s ea n dp r e s e n tn o i s e p r o c e s s i n gt e c h n o l o g y ，s o t h ep a p e rc r e a t i v e l yp r o p o s e dt h em e t h o do f n o i s ep r o c e s s i n gb a s e do nw a v e l e tp a c k e tt r a n s f o r ma n dp r o v e dt h e f e a s i b i l i t yo ft h em e t h o dt h r o u g hag r e a td e a lo fc a l c u l a t i o na n dc o m p u t e r s i m u l a t i o n b a s e do nb a s i cp r i n c i p l eo fs e l f - a d a p t i n gn e u r a ln e t w o r k ，t h e p a p e rs t u d yt h ep r i n c i p l eo fa es e l f - a d a p t i n gn e u r a ln e t w o r kf o r e c a s t i n g c o a la n dg a so u t b u r s ti nd e t a i l ，a n da p p l i e dt h em e t h o dt of o r e c a s tt h e d a n g e ro fc o a la n dg a so u t b u r s t i tr e a l i z e da na ed y n a m i ct r e n dp r e d i c t i o n o ft h ed a n g e ro fc o a la n dg a so u t b u r s t i nt h ee n d ，t h ep a p e rd e s i g n st h e p l a no ft h es y s t e ms i m p l y k e y w o r d s ：c o a la n dg a so u t b u r s t ；a e ；w a v e l e tt r a n s f o r m ；w a v e l e tp a c k e t t r a n s f o r m ；n e u r a ln e t w o r k ；f o r e c a s t 辽卜i ：程技术人学硕十学位论文 1绪论 1 1 引言 煤炭是我国的第一能源，大约占7 5 。在工业生产领域，煤矿重大 灾害危险源最多、安全隐患最大，随着采掘深度的增加，危险同剧增强。 建国以来，我国煤矿发生煤与瓦斯突出次数占全世界总突出次数的1 3 以上。煤与瓦斯突出( 简称突出) ，是煤矿的主要灾害，是煤矿生产中存 在的种极其复杂的地质动力现象，它能在极短的时间内( 多则数分钟， 少则数秒或几十秒钟) 由煤体向巷道或采场突然突出大量的煤炭及涌出 大量的瓦斯，并造成一定的、有时是十分巨大的动力效应。事故的发生， 严重地威胁矿山的生产及工人的生命安全，因此各采煤国家投入了大量 的人力物力，开展突出机理、预测及防治技术的研究，提出的关于突出 机理的假说已有十几种，在一些方而取得了进展，但因煤与瓦斯突出是 一种影响因素非常多，且非常复杂的动力过程，由于煤岩物理力学性质 的非线性、岩体破坏形式的多样性和瓦斯赋存与运移过程的复杂性，对 于突出的原因、过程及一些细节还不十分明确，现场存在着相当一些特 殊的突出现象也无法解释，问题还远远没有得到彻底解决“3 。 世界各国防治突出技术的发展经历了三个阶段，在走过以安全防护 措施为主和普遍采用防止突出技术措施两个阶段之后，近二十年来进入 了综合防治阶段。在煤与瓦斯突出防治方面，我国己形成包括突出危险 性预测、防治突出措施、防突措施效果检验、安全防护措施的“四位一 体”综合防治体系。随着矿井采掘深度不断加深，采掘强度不断加大， 对防治突出的要求也将不断提高，主要表现为已有防突方法已不适应自 然条件和采掘方式的变化。一方面，自然条件的变化愈来愈不利于防突 措施的实行：另一方面，矿井的高产高效又迫使防突措施必须效率高， 成本低。因此，防突研究的发展趋势是采用高科技手段柬预测煤层的突 出危险性和提高措施的有效性。 1 2煤与瓦斯突出的现状 1 2 1 煤与瓦斯突出机理概述 国外关于煤与瓦斯突出的观点可归纳为四类( 于不凡，1 9 7 5 ) “1 ： 辽j i 程技术人学硕十学位论文 ( 1 ) 地应力作用假说；这种假说认为突出主要是高地应力作用的结 果。高地应力包括两个方面，一方面指自重应力和构造应力，另一方面 指工作面前方存在的应力集中。 ( 2 ) 瓦斯作用假说：这类假说认为煤体内存储的高压瓦斯是突出中起 主要作用的因素，这类假说中“瓦斯包”说占重要地位，它认为“瓦斯 包”是突出的力源。 ( 3 ) 综合假说：该说认为突出是地应力、瓦斯、煤的力学性质等综合 作用的结果。突出机理的认识趋势是由单因素向多因素发展。综合作用 假浼以苏联马可耶夫研究所巴甫洛夫的地应力不均假说为主，认为围岩 中不均匀分都的地应力、高的瓦斯压力和低的透气性变形、破坏的松软 煤体是产生突出的有利条件。应力不均匀分御的主要原因在于围岩中存 在着残余构造应力，个别情况下是由采掘过程引起的。应力不均匀假说 以现场的研究为基础，能反映一些真实情况，尤其明确了构造应力在突 出发生中的作用”1 。 ( 4 ) 苏联”1 b b 霍多特研究认为，突出是煤的变形潜能和瓦斯内能引 起的，在煤层应力状态发生突然变化时，潜能释放引起煤体破坏。煤层 埋深、瓦斯压力、瓦斯含量、煤的强度等是突出激发和发展的主要因素， 采矿因素也有一定的影响。含瓦斯煤层发生突出的能量条件是： 耽+ 兄= a 式中晰一煤的弹性能 a 一煤的膨胀能 a 一煤破碎到标志突出特征的粉煤的能量 能量观点以实验为基础，并用弹性力学的观点全面系统的阐述了煤 和瓦斯突出的原因、准备和发展过程，首次给出了突出发生条件的数学 解析式。 我国从6 0 年代起就对突出煤层的应力状态、瓦斯赋存状态、煤的物 理力学性能等开展了研究，并根据现场资料和实验研究对突出机理进行 了探讨，特别是近几年随着研究的深入及新手段的应用，产生了许多新 的认识，目前己经对突出发生的原因、条件、能量来源做出定性的解释 辽j 2 1 ：程技术火学硕士学位论文 和近似的定量计算，为防治措施的选择及效果检验提供了理论依据，主 要观点有“”： 于不凡( 1 9 7 5 ，1 9 7 9 ) 提出中心扩张学说：煤与瓦斯突出是从离工作面 某一距离处的发动中心开始的，而后向四周扩散，由发动中心周围的煤 一岩石一瓦斯体系提供的能量并参与活动。在煤和瓦斯突出地点，地应 力场、瓦斯压力场、煤结构和煤质是不均匀的。煤和瓦斯突出发动中心 就处在应力集中点，且该点向各个方向的发展是不均匀的。 郑哲敏( 1 9 8 2 ) 从力学角度对突出问题进行研究，通过量纲分析给出 了突出判据的一般形式，认为高瓦斯是大型突出所需能量的主要提供者。 李中成( 1 9 8 7 ) 认为突出是煤体盘形拉伸破坏的连锁反应过程，突出 过程就是煤体所积存的弹性应变能和瓦斯内能突然释放的过程。 李萍丰( 1 9 8 9 ) 提出了二相流体假说：突出的本质是在突出中心形成 了煤粒和瓦斯的二相流体，二相流体受压积蓄能量，卸压膨胀放出能量， 冲出阻碍区，导致突出。突出的主要动力源是二相流体压缩积蓄，卸压 膨胀放出的能量，而不是瓦斯膨胀能和煤岩膨胀能。 丁晓良( 1 9 8 9 ) 研究了煤在瓦斯渗流作用下持续破坏的机制，提出了 持续破坏的模型。 余楚新( 1 9 8 9 ) 建立了煤层瓦斯流动理论及渗流控制方程。 周世宁和何学秋( 1 9 9 0 ) 提出了流变假说：煤与瓦斯突出是含瓦斯煤 体受采动影响后地应力与孔隙瓦斯气体耦合的一种流变过程。在突出准 备阶段中，含瓦斯煤体在采动影响区域内就开始了蠕变破坏，使煤体迸 一步被切割，形成发育的裂隙网。在某区域加速破坏发生时，如果该区 域瓦斯能量足够冲跨已遭破坏的煤体，则突出发生发展，突出过程中的 瓦斯气体部分由前一蠕变区域通过发育的裂隙网补给。 周世宁( 1 9 9 0 ) 研究了瓦斯在煤层中流动的机理：认为瓦斯在孔隙结 构中的流动主要是扩散，符合菲克定律。在煤层裂隙系统的流动属于渗 流符合达西定律。煤层瓦斯的流动决定于裂隙系统的特性，而不决定于 孔隙结构。 愈善炳( 1 9 9 2 ) 建立了突出的恒稳推进模型，得出了突出的一维流动 辽j 5 j 科技术人学硕十学位论文 解和启动判据。 梁冰和章梦涛( 1 9 9 5 ) 提出煤与瓦斯突出固流耦合失稳理论：突出是 含瓦斯煤体在采掘活动影响下，局部发生迅猛、突然破坏而造成的，是 地应力、瓦斯及煤体三个主要因素作用的结果。采深和瓦斯压力的增加 都将使突出的危险增大。 蒋承林和俞启香( 1 9 9 5 ) 提出地壳失稳假说：煤和瓦斯突出过程的实 质是地应力破坏煤体，煤体释放瓦斯，瓦斯使煤体裂隙扩张并形成的煤 壳失稳破坏，煤体的破坏以球盖状煤壳的形成、扩展及失稳为主要特点， 破坏的煤体抛向巷道后，煤体内部继续破坏后续的煤体。 从这些观点中看出对煤与瓦斯突出机理的研究主要有三个方面，一 是对突出过程及突出特征的解释；二是对突出的力学实验研究；三是用 数学力学方法对突出模型的研究1 。 1 2 2传统的煤与瓦斯突出预测预报方法 煤与瓦斯突出预测预报是“四位一体”综合防突体系的关键环节之 一。经过几十年的不断探索和研究，我国的煤与瓦斯突出预测技术有了很 大的提高，并得到了广泛的应用。但是，仍然存在着一定的局限性。传统 的煤与瓦斯突出预测方法是静态的不连续预测。静态预测的根据就是含 瓦斯煤体性质及其赋存条件的某些量化指标。这些指标主要包括瓦斯指 标、煤层性质指标、地应力指标或它们的综合指标，预测则是考察其中的 单个或同时多个指标是否超过临界值。具体说来，目f ； 较多采用的指标有 钻屑解吸指标k 值、钻孔瓦斯涌出初速度9 、钻屑量s 、瓦斯放散指数卸、 煤体普氏系数厂、瓦斯压力p 。 ( 1 ) d ，k 综合指标法d 和髟： 。= 半斗一o ，。) ) 。， k ：a p 式中，h 一开采深度； 厂一煤层软分层的平均峰固性系数： p 一煤层瓦斯压力； 辽宁r 程技术大学硕一k 学位论文 卸一煤层软分层的瓦斯放散初速度指标。 d ，k 综合指标法适于煤层的区域预测或石门揭煤工作面突出危险 性预测它们被列入我国的防突细则，并得到广泛应用。 ( 2 ) 尺指标法 r 指标法是前苏联东方煤研所1 9 6 9 年提出的，1 9 7 0 一1 9 7 4 年在库兹 巴斯、沃尔库特和帕尔片斯克等煤田进行了工业试验扣1 。其指标是： r l = ( s m a x - 1 8 ) ( i m a x 一4 ) r ，= s m a x + 4 5 i m a x ( 2 ) 式中，s m a x 一每米钻孔钻屑量的最大值； i m a x 每米钻孔瓦斯涌出初速度的最大值； ( 3 ) 钻孔瓦斯涌出初速度q 法和钻屑瓦斯解吸指标( a h ：) 法拍” 该法是前苏联运用最广泛的日常预测法，已被列入i i i 苏联的有煤、 岩石和瓦斯突出倾向煤层安全采掘规程中。钻孔瓦斯涌出初速度被认 为是一个反映煤体物理力学性质、煤层瓦斯和煤层应力状态的综合指标， 已被列入我国防治煤与瓦斯突出细则。这两个指标被广泛应用在我国煤 与瓦斯突出矿井的突出预测中。 ( 4 ) 钻屑量法和钻屑倍率法 钻屑量被认为是反映地应力大小的一个有效指标，首先由德国学者 n o a c k 等提出并得到了广泛的应用”1 。在我国，煤炭科学研究总院抚顺研 究所对北票等局矿及1 7 个石门进行了钻屑量测量。初步结果表明，钻屑 倍率”可作为突出预测指标，当以大于4 时有突出危险。煤炭科学研究总 院重庆分院在南桐和梅罔对煤巷进行了试验，认为钻粉量为币常量的3 倍时最易倾出或压出，如果瓦斯压力大就会发生较大的突出。钻屑量指标 s m a x 为每米钻孔钻屑量的最大值，其在我国也被广泛采用。 ( 5 ) 钻屑综合指标法 该法是通过综合考虑每米钻孔最大钻屑量s m a x ，钻屑瓦斯解吸指数 k ，钻屑瓦斯解吸衰减系数c 和启动解吸仪2 m i n 时的解吸仪读数风，来 预测工作面的突出危险性。 ( 6 ) 动态( 连续) 预测 辽j j 科技术人学硕十学位论文一6 当前所采用的静态工作面突出危险预测方法，都是通过钻孔来实现 的，因此又可称为静态的钻孑l 法。静态法打钻及参数测定需占用作业时 间和空间，工程量很大，预测作业时间也较长，对生产有一定的影响， 预测所需费用也较高。并且这种静态法的准确性也不是很高，易受人工 影响。近几年来出现了1 0 0 多次预测指标未超过l 临界值而发生突出的事 故，如芙蓉矿务局白皎煤矿1 9 9 3 年3 月2 7 同发生的重大恶性事故就是 一例，死亡人数1 1 人，直接经济损失数百万元。究其原因，煤层或煤体 及其内部所含有的瓦斯并不是均匀分布的，也不是稳定的。在钻孔附近 取得的预测结果仅仅是局部的，并不能完全代表整个预测步长范围内的 突出危险性，在预测时刻取得的结果也只是静态的，并不能完全代表煤 体稳定前整个时期内的突出危险性，因为煤体处于动态变化之中，延期突 出就是例证。因此，动态连续预测的研究正日益引起人们的重视。目前， 突出的连续预测有3 条途径州“：声发射监测技术；利用环境监 测系统连续监测工作面的瓦斯涌出变化特征，分析瓦斯涌出与突出的关 系从而预测突出；电磁辐射监测技术。 1 3课题提出的背景 综上所述，传统的煤与瓦斯突出预报方法( 静念预测) 对煤与瓦斯 突出的预测是局部的、静念的、准确率比较低的预测。我国是产煤大国， 煤与瓦斯突出事故频繁发生，一方面给工作人员和财产带来了重大的损 失且悲壮惨烈；另方面，它又是一笔用惨重的代价换来的宝贵“财富”， 能从反面警示人们吸取事故教训，以预防同类事故发生。为了能做到防 患于未然，我们就应该在煤与瓦斯突出之前通过一些预兆柬对其进行预 测。长期的防治工作和科学研究表明，煤与瓦斯突出虽然是突发性的， 但在突出前均有前兆显现，如煤炮声、煤岩移动声响等。这是因为煤岩 体是种非均质体，其中存在各种微小裂隙、孔隙等，以致煤岩体在受 外力作用时就会在这些缺陷部位产生应力集中，发生突发性破裂。使积 聚在煤岩体中的能量得以释放，且以弹性波的形式向外传播。这就是煤 岩体在地应力、瓦斯压力及采掘作用等影响下产生的声发射( 简称a e ) 现 象“”1 。显然，声发射活动的特征提供了煤与瓦斯突出危险程度的前兆 辽宁一i ：稃技术大学硕十学位论文 信息。 由于井下环境复杂。噪声源太多，虽然滤噪技术研究有很大进展， 但一直没有得到根本性的突破，成为声发射监测突出技术应用的难点和 制约因素。由于经典去噪方法都具有低通性，因此。在去除噪声的同时， 也必定平滑了非平稳信号的突变点。而小波变换在时域和频域都具有局 部性，同时还具有多分辨率特性，适合于分析同时具有低频和高频的信 号，因此，应用小波变换对声发射信号进行去噪“。 人工神经网络具有极强的非线性动态处理能力，其可以不必假设监 测数据服从什么分布、变量之间符合什么规律或具有什么样的关系，仅 通过学习和记忆找出输入与输出变量之间的非线性映射关系即可实现监 测数据的动态预测“。对煤与瓦斯突出预测声发射参数时间序列，可采 用人工神经网络的自适应模式识别法，建立煤与瓦斯突出声发射自适应 神经网络预测模型，模仿人脑的运行机制，使其学习并记忆煤与瓦斯突 出声发射变化规律，实现煤与瓦斯突出危险性的声发射动态趋势预测 t t i 】【l b 】 1 4 本论文的主要工作 在本文中，通过查阅大量的资料来说明当前煤与瓦斯突出预测的不 能满足于将来的发展趋势。利用煤与瓦斯突出的前兆对煤与瓦斯突出做 出有效的动态预测。声发射是煤与瓦斯突出的最明显的i j f 兆信息之一， 所以本论文以声发射( a e ) 来对煤与瓦斯突出进行动态预测。 本论文的主要工作如下： ( 1 ) 由于井下作业复杂、噪声源众多，所以首先要对声发射信号进行 去噪处理，得到较为理想的声发射信号。 ( 2 ) 对信号进行特征提取，利用神经网络对得到的信号特征进行动态 的预测。 ( 3 ) 利用m a t l a b 中的小波工具箱以及神经网络工具箱对本论文的观 点进行仿真实验，以证明本论文的观点。 ( 4 ) 对整个系统的实现以及上位机的预测系统进行简单的设计，使煤 与瓦斯突出声发射预测系统得以实现和较好人机交互功能。 辽r i ：程技术人学硕一b 学位论文 一8 2利用小波包进行信号消噪处理 小波分析属于时频分析的种。传统的信号分析是建立在傅立叶 ( f o u r i e r ) 变换的基础之上的，由于傅立叶分析使用的是一种全局的变换， 要么完全在对域，要么完全在频域，因此无法表述信号的时频局域性质， 而这种性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理 非平稳信号，人们对傅立叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并 发展了一系列新的信号分析理论：短时傅立叶变换、g a b o r 变换、时频 分析、小波变换、r a n d o n w i g n e r 变换、分数阶傅立叶变换、线调频小 波变换、循环统计量理论和调幅调频信号分析等。其中，短时傅立叶变 换和小波变换也是因为传统的傅立叶变换不能满足信号处理的要求而产 生的。但是从本质上讲，短时傅立叶变换是一种单一分辨率的信号分析 方法，因为它使用一个固定的短时窗函数。因而短时傅立叶变换在信号 分析上还是存在着不可逾越的缺陷【1 。 小波变换是一种信号的时问一尺度( 时间一频率) 分析方法，它具有多 分辨率( m u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ) 的分析特点，而且在时频两域都具有表 征信号的局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可以改 变。时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分 具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时 间分辨率和较低的频率分辨率，很适合去掉信号中含有的各种噪声，所 以被誉为分析信号的显微镜。因此本论文应用小波变换对复杂的声发射 信号进行噪声处理。 2 1小波及小波变换 2 1 1 小波 小波是函数空阳j 三2 ( r ) 中满足下述条件的一个函数或者信号( x ) ： 铲【警国 1 时，这个范围比原来的小波函数少( x ) 的范围要大 一些，小波的波形变矮变胖，而且，当变得越来越大时，小波的波形变 得越来越胖，越来越矮，整个函数的形状表现出来的变化越来越缓慢； 当0 a 0 且越来越小时， 小波的波形渐渐接近于脉冲函数，整个函数的形状表现出来的变化越来 越快，颇有瞬息万变之态【23 1 。小波函数妒r 础) ( x ) 随参数日的这种变化规律， 决定了小波变换能够对函数和信号进行任意指定点处的任意精细结构的 分析。同时，这也决定了小波变换在对非平稳信号进行时一频分析时具 有的时一频同时局部化的能力。 2 1 2小波变换 对于任意的函数或者信号，其小波变换定义为： 吲咖) 2 胁) 而融2 南胁m 孚妒( 2 _ 3 ) 因此，对任意的函数f ( x ) ，它的小波变换是一个二元函数。这是小波变 换和傅立叶变换很不同的地方。另外，因为小波母函数妙( 石) 只有在原点 辽j 2t 程技术人学硕十学位论文 1 0 的附近才会有明显的偏离水平轴的波动，在远离原点的地方函数值将迅 速衰减为零。所以，对于任意的参数对( d ，6 ) ，小波函数函数虮叫) ( x ) 在x = b 附近存在明显的波动，远离x = b 的地方将迅速地衰减到0 。因而，从形 式上可以看出，函数的小波变换形，( 口，b ) 数值表明的本质上是原函数或者 信号( x ) 在工= b 点附近按( 神) ( x ) 进行加权的平均体现的是以( ) ( 工) 为 标准的厂( x ) 快慢变化情况。这样，参数b 表示分析的时i 日j 中心和时间点， 而参数口体现的是以x = b 为中心的附近范围的大小。所以，一般称参数a 为尺度参数，而参数b 为时间中心参数。因此，当时间中心参数b 固定不 变时，小波变换形，( 口，b ) 体现的是原来的函数或信号f ( x ) 在x = b 点附近随 着分析和观察的范围逐渐变化所表现出来的变化。 2 2正交多分辨分析 定义：设杪；_ ，z j 是l 2 ( r ) 上的一列闭子空间，妒( x ) 是2 ( r ) 中的一个 函数，如果它们满足如下的五个条件，即： ( 1 ) 单调性： 一_ l v j z ( 2 - 4 ) ( 2 ) 逼近性： u 一= l 2 ( 胄) ，( 2 5 ) j e z ( 3 ) 唯一性： f 3 v , = 0 ) ( 2 6 ) e z ( 4 1 伸缩性： o ( t ) v ，o ( 2 t ) v ，“，j z ( 2 7 ) ( 5 ) 可构造性： 移( 工一疗) ；门z ) ( 2 8 ) 构成子空i nv o 的标准正交基。那么，称 e ；z i o ) 是l 2 ( r ) 上的一 个正交多分辨分析。 由j 下交多分辨分析的定义，容易得到一个重要的结果，即函数族 辽宁r 稃技术人学硕十学位论文 ，。( x ) = 2 7 2 妒( 2 x 一”) ，n z l j 是矿空间的标准正交基。下面将要讨论的是如何由这个正交多分辨分析 去构造三2 ( r ) 上的一个正交小波，使 f ，1 2 九g ( 2 z 一后) ；( ，k ) z z l j 构成2 ( 尺) 的标准正交基。 2 3 小波包变换的基本原理 由前面的介绍知道，在小波相平面上，随着尺度v 的减小，相应小 波基函数的时域窗口宽度减小而其相应的频域窗1 3 宽度增大。也就是说， 相应小波基函数的频域窗1 3 随尺度减小而增大。正如i i f 而所述的一般来 讲，小尺度信号包含许多高频成分，对应的频带较宽：而大尺度信号，通 常只包含低频成分，对应的频带较窄。正交小波变换的这种小尺度大频 窗、大尺度小频窗的时频分布规律是同自然界中信号的时频特性相符合 的。因此，随着尺度山小到大的变化，正交小波变换适宜于分析任意尺 度的信号。事实上，上述时频分布特性在许多情况下是非常有用的。但 是在有些场合下正交小波变换的这种时频窗口的固定分布却小是一种最 优的选择。例如，对于在，时刻存在的单个j 脉冲信号，希望在t 时刻能 够直接用一个遍御全频率范围的小时窗进行分析，而舍弃大时窗的分析 过程。这样在满足海森堡测小准原理的条件下，时域分辨率可达无限高， 此时时频分析的结果看起来会更加清晰。 实际上，在许多问题中只是对某些固定时间段点) 的信号感兴趣，只 要提取这些固定时间及频率点上的信息而己。因此我们自然希望在感兴 趣的频率点上最大可能的提高频率分辨率。而正交小波变换所提供的遵 循固定规律变化的时频相平面将不再满足这种要求。主要是因为正交小 波变换的多分辨率分解只将v 0 2 度) 空间进行了分解，而没有对w ( 小波) 空间进行进一步的分解。如果通过小波包将w 进一步的分解，可使正 交小波变换中随j 的增大而变宽的频谱窗1 3 进步分割变细。这种优良 的性质可允许我们找到最适于待分析信号的时频相平而或最优基) ，因此 引起了人们的极大的兴趣。 关于小波包分析的理解，在这里以一个三层的分解进行说明，起小 波包分解树如图2 1 所示。 辽j c j 一程技术人学硕十学位论文 图2 1 小波包分解树 图2 一l 中，a 表示低频，d 表示高频，末尾的数字表示小波分解的层数( 即 尺度数) 。 2 4 小波包定义 在多分辨率分析中，r ( r ) = q w ，表明多分辨率分析是按照不同的尺度 因子把h i l b e r t 空间r ( 尺) 分解为所有子空间w ，( z ) 的乖交和。其中 w 为小波函数w ( t ) 的闭包( 小波子空间) 。现在，希望进一步对小波子空 间w 按照二进制分式进行频率的细分，以达到提高频率的目的。 一种自然的做法是将尺度空间矿和小波子空间w ，用一个新的子空间统 一起来表征，若令 j 篡2 _ ( 2 - 9 ) i u ? = w ， 、 其中z 则h i l b e r t 空间的正交分解即可用矿的分解统一为 u o ，= u ? o 叫z ( 2 一1 0 ) 定义子空j 、日ju ? ，是函数“，( f ) 的闭包空间，而u ；”是函数“：。( ，) 的闭包空间， 并令“，( f ) 葫足下面的双尺度方程： fu 2 n ( f ) = 压向( ) ( 2 t 一七) “ ( 2 1 1 ) k + 。( ，) = 2 g ( k ) u ( 2 t 一七) 式中，g ( k ) = ( 一1 ) h ( 1 一k ) ，即两系数也具有正交关系。当”= 0 时，以上两 式直接给出 辽j 。i 。科技术人学硕十学位论文 陬r ) = h ( k ) ( 2 t - k ) m z( 2 1 2 ) h ( r ) = g ( k ) ( 2 t - k ) 。 l j z 与在多分辨率分析中，和分别满足双尺度方程相比较，和分别退化为尺 度函数矿( ，) 和小波基函数v ( f ) 。式( 2 1 2 ) 是式( 2 - 1 1 ) 的等价表示。由式( 2 一1 1 ) 构造的序列 ( ，) ( 其中门z + ) 称为山基函数( f j = ( f ) 确定的正交小波 包。 小波包分析的最大特点是：能将信号频带进行多层次划分，对信号 提供一种更加精细的分析方法，同对能根据被分析信号的特征，自适应 地选择相应频段与信号频谱相匹配。因此在满足h e i s e n b e r 测不准原理 下，小波包分析能将信号s ( f ) 按任意的时频分辨率分解到不同的频段， 并将信号s ( r ) 的时频成分相应投影到所代表的不同频段的正交小波包空 间u ? 0 = 0 ，1 ，a ) 上，其中 u ? = s p a n w n , j , k ( f ) ，z ，k z ) ( 2 一l 3 ) 行可以证明 f ，尹上u l u _ = 叼”o u y 小波包空间的这种完各性和正交性使得信号j ( f ) 经过小波包变换之 后，信息量完整无缺，所有成分均得到保留，这对于分析信号特征尤其 是能量分柿特征提供了条件。下面给出正交小波包变换的定义。 定义 对于观测信号八f ) f f ( r ) ，正交小波包变换定义为f ( t ) 在正交 小波包基 。t ( f ) m 。- ，e z m 上的投影系数，即： p l ( 盯，j ，尼) = ( m ) ，女( f ) ) = e f ( t ) 2 - j 2 瓦( 2 一k ) l d t 一( 2 - 15 ) 其中，p ，( n ，j ，k ) 为f ( t ) 在正交小波包空i 日ju ? 上的小波包变换系数序列。 计算于交小波变换系数的快速算法类似于快速小波分解算法，即对一观 测信号，给定一组低，高通正交滤波器系数 魄) 。和 吼) 。，则小波包变 换系数有如下的递推关系式 辽。j l 秽技术人学硕十学位论文 fp j ( 2 n ，j ，后) = 。d p 加，j 一1 ，f ) i p ，( 2 n + l ，j ，女) = 中加，j 一1 ，) l t e z 在小波分辨率结构中，当尺度_ ，辛一时，一斗r ( r ) ，当j _ + o 。时，- 9 零空问，则 r ( 尺) = o 矽2 0 矽l o v v o o o o ( 2 - 1 7 ) 但在实际信号处理中，尺度的下限不可能取到j o o ，只能从一个非常 小的 开始，此时是一个对r ( r ) 的近似过程，即 r ( r ) z ( 2 - 1 8 ) 根据( 2 1 4 ) 及( 2 一1 8 ) 式，有 r ( r ) z = u 。o = u ：+ o u ：，+ = u ：，十2 0 u j ：o u i ，+ z o u i 一= ( 2 - 1 9 ) 因此对( r ) r ( 月) 在( 2 1 9 ) 结构上的小波包级数展丌也是对信号厂( ，) 的一 个近似，即 2 wl 女p 州 ，( f ) z p l ( n ， + 肌，) 。t ( ，) ( 2 - 2 0 ) 月= ok = o 由于正交小波包分解算法中，信号厂( f ) 在每一个正交1 1 、波包空间u 。n 。上 分解得到的系数序列p ，( j o + 埘，t ) ，其物理意义是信号厂( f ) 在正交小波包 空i nu n 。+ 。所代表频段上的频率成分，因此利用萨交小波包分解可以方便 地得到信号f ( t ) 的不同频带成分的组合。随着分解尺度的增加，正交小 波包变换将信号的时频成分刻画得更加精细，这对信号进行各种处理提 供了更加便利的条件。 2 5小波包的去噪方法 在上一节中简单的介绍了小波变换以及小波包变换的基本原理，了 解了小波变换与小波包变换的联系与区别。在学习中发现小波正交多分 辨分析的思想在小波包中得到了充分发挥，正交小波包除了本身具有的 各种性质和应用之外，它成功地解决了小波变换固有的“高频低分辨” 这一时频分析上的缺陷。煤与瓦斯突出声发射信号中含有大量的来自于 众多的噪声源，要做到“去伪存真”，小波包变换当之无愧【1 引。因此， 这一章将主要阐述小波包的去噪方法以及应用效果展示。 辽j i 稃技术人学硕七学位论文 2 5 1最优小波包基的选择 小波包基库是由许多小波包基组成的。不同的小波包基应具有不同 的性质，能够反映信号的不同特性。对于一个给定的信号，选择个合 适的( 好的) 小波包基，能够很好的提取信号的特征。选择合适的( 好的) 小波包基涉及两个问题：一是什么是好基，一是如何选择好基。 信号厂( ，) 的小波包分解，是将厂( f ) 投影到小波包基上，获得一列系数 p ，( 仃，j ，) ，要用这列系数刻画信号厂( f ) 的特征，系数之间的差别越大越 好。如果仅有少数p ，( ，n ，) 很大，那么用这少数几个系数就代表了信号 ，1 ( f ) 的特征。显然，这样的小波包基是好基。如果这列系数之白j 的差别 不大，那么就很难找到信号f ( t ) 的特征。与之对应的基就不是好基。要 刻画系数系列的这种性质，需要定义一个代价函数m ( x 。) ，代价函数越 小，对应的小波包基越好，这种代价函数还需要具备可加性，即m ( o ) = 0 ， m ( x 。) = m ( x 。) 。在上述意义下可以定义多种代价函数。但目i i i 用得比 较多的是香农( s h a n n o n ) 熵对序列x 。) 熵的定义为 坝功一莩p kl g p k , 却- 0 吼川旷o ，舯胪静。 出于信息熵只是半可加的，所以引入可加函数 五( 石) = 一z i x 。l 2 l g 蚓2 则m ( x ) 可表示为 肘( x ) = 2a ( x ) + l g t l x l l 2 这样x ( x ) 最小，m ( x ) 也最小。 在实际应用中，只对作有限次分解。设把分作三层。由小波包 算法可计算出f ( t ) 在各子空| 1 日j 上的系数，然后由代价函数m ( x ) 可以计算 出在各层上系数的代价函数值。2 - 2 ( a ) 给出了各部分的代价函数值。为 了选择最好基，采用如下步骤： ( 1 ) 从最下层开始，把每个框中的代价函数值都标上号 ( 2 ) 求最下层的相邻两个子框的代价函数值之和，并与上层相邻框中 辽j 。i 。稃技术大学硕十学位论文 的代价函数值相比较，如下层的和值大，则将上层相应框中的值标上 号，否则的话把该值加上括号，且把下层的和值写在括号外面。 ( 3 ) 只考虑括号外面的值和标号的值，按步骤( 2 ) 继续进行，直到最 上层。结果如图2 2 ( b ) 。 ( 4 ) 从最上层开始，只选第次遇到的标+ 号的值。一经选定，其下 方的各层的值就不再考虑。选出的带号框全体组成的一组i l 三交基， 如图2 - 2 ( c ) 中的空白框。这样的一组正交分解所对应的规范正交基，就 是厂( z ) 的最好的基。 从信号处理观点看，上述最好基的搜索过程实质上是用尽量少的系 数，反映尽可能多的信息，达到特征提取的目的。 ( a ) ( b ) 辽0 j ：程技术大学硕士学位论文 【c ) 图2 2 最优计算法的图形描述 2 5 2运用小波包消噪过程 设数据x 。= x ( n ) = 1 , 2 ，2 ”，) 的测量分辨率等于2 ”( ，= n ) ，采样频 率为，经小波包分解后，子空间u ：的分解方法如图1 所示。对迸行逐 层小波包分解时，第上层共有子空间2 “个，即有2 ”个子频带，每个子频 带的数据长度为2 “，频带宽度为工2 “，起始频率为 五= 嘎2 “1 ，川= 0 , 1 ，2 “1 。随着三的增大，一方面，各个频带的宽度 变窄，频率分辨率不断提高，信号的时频局部特性得到了更好地刻画；另 一方面，子频带内的小波系数极大模稍稍增大而噪声的小波系数极大模 却大大减小。而小波系数的幅值大小反映了它所携载的信号能量的多少 ”。因此，对混有噪声的信号而言，如果某个子频带内的小波系数极大模 幅值较大，且随着l 的增大而增大，表明信号的能量主要集中在该子频带 内。为此，引入子频带范数：。 f i 纠i 。2 m a x i i j ；1 i m ( 2 一l4 ) 子频带删。范数表示各子频带内的小波系数最大幅值，用它来反映信号 能量在各子频带上的分布。保留范数较大的少数几个子频带，将大多数范 数较小的子频带内的小波系数视为零而舍去，再对保留下来的子频带内 的小波系数设置浮动阂值，进一步消去噪声成分”。 具体的去噪流程如图2 3 所示，对强噪声背景下的声发射信号进行 ，级小波包分解时，i ，应较大，以有效反映子频带的范数随分解层数的 变化，通常取j = 6 或7 ：依据最小熵原则，在各层上寻找范数大于均值的子 频带，并根据子频带一分为二的小波包分解特点，考察其范数随各层的变 辽j 2 i 程技术人学硕一i j 学位论文 化，如果随层数的增大范数出现一个最大峰值，则保留该最大峰值所对应 的子频带；将范数小于均值和范数虽大于均值但随各层层数的增大范数 不出现最大峰值的子频带内的小波系数视为零而舍去；框图中根据最佳 熵的原则设定下面的浮动阂值：，= 2 i o g 笋删，式中m 为子频带内的 小波系数个数，a 为子频带范数。将幅值小于t 的小波系数置零，保留大于 f 的小波系数；最后，由少数剩下的几个小波系数重构信号。 理噪 据最据最小 声背 时小小熵提取备尺小熵波高信 景下 域 - - - i * 渡 _ 原则 度下最佳原则包 噪比 的声 预包取最千空间熵去、设重的声 拨射 处变佳子值组成特浮动 构 笈射 信理挽征向量 阀值 信号 图2 3 小波包去噪流程图 2 6基于l d a q l a b 的声发射信号噪声处理与仿真结果 在m a t l a b 小波工具箱中，提供了两种处理方式，命令行和图形截 面，命令行提供了灵活的处理方式，而且可以和m a t l a b 的强大的接口 功能连接，使用户方便地导出各种小波工具。而图形界面方式( g u i ) 则具有操作简单，界面友好的特点，非常适合初学者如果用户不需要了 解小波分析工具的具体过程，g u i 是最佳的选择1 2 0 1 。 g u i 方式的主要问题是处理方式相对固定，不如命令行方式灵活。 为了能更好的说明小波包分析的工作过程，本论文采用命令行方式。 通过对大量的声发射信号的频率、事件持续时间、事件能量、振幅 分布等特征的分析、总结，得出戊。一。一2 0 1 5 0 机巷声发射信号的频率为 3 0 0 9 5 0 h z ，信号h z 信号持续时间小于l0 0 m s ，事件的最大振幅计数， 占所有振幅计数之比值a 。a 或最大振幅持续时间与信号延时之比值 f t 为15 u7 0 a 声发射信号与噪声信号的特征值见表2 一l ，典型的声 发射信号如图2 4 所示。在整个记录过程中，最常见的是窄脉冲式声发 射信号。这类信号般以个正向窄脉冲丌始负向则很快趋于几平缓， 并在一个周期内衰减到背景值之内。整个信号持续时问一般为15 6 5 m s 。然而在现场得到的声发射信号是含有大量的噪声的，其中主要有： 辽j r i 程技术人学硕十学位论文 机械噪声，顶板声发射信号，电气干扰，白噪声等2 。因此，本论文根 据现场采集到的信号的特点，在声发射典型信号中加如了机械噪声、电 干扰、白噪声等”】。利用m a t l a b 中的s i m u l i n k 工具箱进行仿真，得 到如图2 5 所示的信号。 图2 4 典型的声发射信号 图2 5 模拟声发射信号 然后分别利用小波变换和小波包消噪程序对该信号进行去噪声得到如图 2 - 6 、2 - 7 和2 8 所示的信号。 辽。j i 。稃技术人学硕十学位论文 类别频率h z 持续时间m s a 。ia q 。 n 到时差m s 煤层卢发 3 0 0 - 8 5 03 0 - - - 9 01 5 4 0 2 5 射信号 负板卢发 3 8 0 9 5 01 5 8 01 5 7 0 5 1 0 射信号 机械干扰 1 5 0 】1 5 03 4 0 5 2 0 2 4 电干扰 5 0 1 0 0 l - - - 58 0 9 s 0 表 2 1声发射信号与噪声信号的特征值 图2 - 6 利用小波变换去噪后的声发射信号 图2 7 利用小波包默认阀值去噪后的声发射信号 小波消噪程序如下： 装载声发射噪声信号 l o a dn o i s a e ； 使用s y m 6 对信号对信号进行5 层小波包分解 x = n o i s a e ； 辽j i 科技术人学硕+ ：学位论文 噪 w n a m e = s y m 6 ； l e v = 5 ； t r e e = w p d e c ( x ，l e v ，w n a m e ) ； 由第一层高频系数估计噪声的标准差，节点索引号为2 d e t l = w p c o e f ( t r e e ，2 ) ； s i g m a 。m e d i a n ( a b s ( d e t l ) ) o 6 7 4 5 ； 使用w p b m p e n 选择阀值 a l p h a 5 1 ； t h r = w p b m p e n ( t r e e ，s i g m a ，a l p h a ) 上面的阀值，软件值处理，保存低频，使用w p b m p e n 进行信号降 k e e p a p p = l ： x d 2 w p d e n c m p ( t r e e , s l , f n o b e s t , t h r ，k e e p a p p ) ； 画出原始信号和降噪后的信号 f i g u r e ( 1 ) s u b p l o t ( 21 1 ) ，p l o t ( x ) ， t i t l e ( ”) s u b p l o t ( 2l2 ) ，p l o t ( x d ) t i t l e ( ”、 图2 8 利用小波包软阀值去噪后的声发射信号 本章小结 这一章主要讲述了小波变换、小波包变换的基本原理及小波包