嘉定区初三一模数学试卷及答案.pdf

嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 同学们注意： 1.本试卷含三个大题，共 25 题； 2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题 一律无效； 3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 】 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D） 21yx 2 2 1yxx 2 1yx 2 1 y x 2. 已知抛物线向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ） 2 3yx （A）； （B）； 2 23yx 2 23yx （C）； （D） 2 1yx 2 5yx 3. 已知在 RtABC 中，C90，BC5，那么 AB 的长为（ ） （A）5sinA；（B）5cosA；（C）；（D） 5 sin A 5 cos A 4. 如图 1，在ABC 中，点 D 是在边 BC 上，且 BD2CD， ABa uu u rr BCb uu u rr 那么等于（ ） AD uuu r （A）； （B）； ADab uuu rrr 22 33 ADab uuu rrr （C）； （D） 2 3 ADab uuu rrr 2 3 ADab uuu rrr 5. 如果点 D、E 分别在ABC 中的边 AB 和 AC 上，那么不能判定 DEBC 的比例式是 （ ） （A）AD：DBAE：EC； （B）DE：BCAD：AB； DC B A 图 1 （C）BD：ABCE：AC； （D）AB：ACAD：AE 6. 已知点 C 在线段 AB 上（点 C 与点 A、B 不重合） ，过点 A、B 的圆记作为圆 O1，过点 B、C 的圆记作为圆 O2，过点 C、A 的圆记作为圆 O3，则下列说法中正确的是（ ） （A）圆 O1可以经过点 C； （B）点 C 可以在圆 O1的内部； （C）点 A 可以在圆 O2的内部； （D）点 B 可以在圆 O3的内部 二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7. 如果抛物线的开口向上，那么 k 的取值范围是 . 2 2ykxk 8. 抛物线与 y 轴的交点坐标是 . 2 2yxx 9. 二次函数图像上的最低点的横坐标为 . 2 4yxxa 10. 如果（a、b 都不等于零） ，那么 . 34ab ab b 11. 已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点，且；那么 AP= 6ABcmAPBP cm. 12. 如果向量、满足关系式，那么 .（用向量、表a b x 234axbb x a b 示） 13. 如果ABCDEF，且ABC 的三边长分别为 4,5,6，DEF 的最短边长为 12，那么 DEF 的周长等于_. 14. 已知在ABC 中，AB=AC=4，BC=6，那么 cosB=_. 15. 小杰在楼下点 A 处看到楼上点 B 处的小明的仰角是 42 度，那么点 B 出的小明看点 A 处的小杰的俯角等于_度. 16. 如图 2，在圆 O 中，AB 是弦，点 C 是劣弧 AB 的 中点，联结 OC，AB 平分 OC，联结 OA、OB，那么 AOB=_度. 17. 已知良缘内切，半径分别为 2 厘米和 5 厘米，那么这两圆的圆心距等于_厘米. 18. 在ABC 中，ACB=90，点 D、E 分别在边 BC、AC 上， AC=3AE，CDE=45（如图 3） ，DCE 沿直线 DE 翻折，翻 O B C A 图 2 A E CD B 图 3 折后的点 C 落在ABC 内部点 F，直线 AF 与边 BC 相交于点 G， 如果 BG=AE，那么 tanB=_. 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19. （本题满分 10 分） 计算：. tan45 21sin60 cot302cos45 20. （本题满分 10 分，每小题 5 分） 已知抛物线经过点 A(1,0)，顶点为点 M. 2 3yxbx （1）求抛物线的表达式及顶点 M 的坐标； （2）求OAM 的正弦值. 21. （本题满分 10 分，每小题 5 分） 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改造.如图 4，这小区原 地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米，它的坡度为，ABBC，为了居民行车1:2.4i 安全，现将斜坡的坡角改为 13，即ADC=13（此时点 B、C、D 在同一直线上）. （1）求这个车库的高度 AB； （2）求斜坡改造后的起点 D 与原起点 C 的距离（结果精确到 0.1 米）. （参考数据：，） sin130.225 cos130.974 tan130.231 cot134.331 13 D 地 地 A B C 图 4 22. （本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 5，在圆 O 中，弦 AB=8，点 C 在圆 O 上（点 C 与 A、B 不重合） ，联结 CA、 CB，过点 O 分别作 ODAC，OEBC，垂足分别是点 D、E. （1）求线段 DE 的长； （2）点 O 到 AB 的距离为 3，求圆 O 的半径. 23. （本题满分 10 分，每小题 5 分） 如图 6，已知点 D 在ABC 的外部，ADBC，点 E 在边 AB 上，. AB ADBC AE （1）求证：BAC=AED； （2）在边 AC 取一点 F，如果AFE=D， 求证：. ADAF BCAC 图 5 O E D C B A F E D C B A 图 6 24.（本题满分 12 分，每小题 4 分） 在平面直角坐标系 xOy（如图 7）中，抛物线经过点 A(4,0)、B(2,2)， 2 2yaxbx 与 y 轴的交点为 C. （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的定点为 M，求AMC 的面积； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D， 点 E 在线段 AB 上，且DOE=45，求点 E 的坐标. 1 -1 1 -1 图7 x y O 25.（满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2） 、 （3）小题各 5 分） 在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=8，点 E 是边 AD 上一点，EMEC 交 AB 于点 M，点 N 在射线 MB 上，且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项. （1）如图 8，求证：ANE=DCE； （2）如图 9，当点 N 在线段 MB 之间，联结 AC，且 AC 与 NE 互相垂直，求 MN 的长； （3）联结 AC，如果AEC 与以点 E、M、N 为顶点所组成的三角形相似，求 DE 的长. 图 8 图 9 图 10 A B C D AED M B C N N M E C D B A 嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷参考答案 一、1.C；2.A；3.C；4.D；5.B；6.B. 二、7.；8.；9. ；10.；11.；12.；13.； 2k)0 , 0(2 3 7 353ba 245 14.；15. ；16.；17.；18. 4 3 421203 7 3 三、三、19解： 45cos230cot 45tan 60sin12 8 分 2 2 23 1 ) 2 3 1 (2 1 分 23 1 32 2332 1 分 22 20解：（1）由题意，得 1 分 031b 解这个方程，得， 1 分 2b 所以，这个抛物线的表达式是. 1 分 32 2 xxy 所以 1 分 4) 1( 2 xy 顶点的坐标为 1 分 M)4 . 1 ( （2）由（1）得：这个抛物线的对称轴是直线 1 分 1x 设直线与的交点为点,则点的坐标为且 1 分 1xxBB)0 , 1(90MBA 在 Rt中，,； ABM4MB2AB 由得52AM 1 分 222 ABMBAM 所以. 1+1 分 5 52 sin AM MB OAM 21解：（1）由题意，得 , , 90ABC4 . 2:1i 在Rt中，, 1 分 ABC 12 5 BC AB i 设 ，则 1xAB5xBC12 222 ACBCAB 分 1 分 xAC1313AC1x 1 分 5AB 答：这个车库的高度为 5 米. 1 分 AB （2）由（1）得 1 分 12BC 在Rt中， 1 分 ABD AB DB ADC cot , 1 分 13ADC5AB655.2113cot5DB 1 分 655. 912655.21BCDBDC （米） 1 分 7 . 9DC 答：斜坡改进后的起点与原起点的距离为米. DC7 . 9 22.解：（1）经过圆心, ODOACOD 1 分 DCAD 同理： 1 分 EBCE 是的中位线 1 分 DEABC 1 分 ABDE 2 1 8AB 1 分 4DE （2）过点作，垂足为点,联结 1 分 OABOH H3OHOA 经过圆心 OHO 1 分 ABBHAH 2 1 8AB 1 分 4AH 在Rt中， 1 分 AHO 222 AOOHAH 1 分 5AO 即圆的半径为 5. O 23.证明（1） ADBC 1 分 DAEB AEBCADAB 1 分 AD BC AE AB 2 分 CBADAE 2 分 AEDBAC （2）由（1）得 DAECBA , 1 分 CD AC DE BC AD DAFE CAFE 1 分 EFBC ADBC 1 分 EFAD AEDBAC / DEAC 四边形是平行四边形 1 分 ADEF 1 分 AFDE 1 分 AC AF BC AD 24. 解：（1）抛物线点经过、 2 2 bxaxy)0 , 4(A)2 , 2(B 1 分 2224 02416 ba ba 2 分 2 1 4 1 b a 图 6 B C D A EF 抛物线的表达式是 1 分 2 2 1 4 1 2 xxy （2）由（1）得：抛物线的顶点的坐标为1 分 2 2 1 4 1 2 xxyM) 4 9 , 1 ( 点的坐标为， 1 分 C)0 , 2( 过点作轴，垂足为点 MyMH H 1 分 AOCMHCAOHMAMC SSSS 42 2 1 1 4 1 2 1 4 9 )41 ( 2 1 AMC S 1 分 2 3 AMC S （3）联结 OB 过点作轴，垂足为点 BxBG G 点的坐标为，点的坐标为， B)2 , 2(A)0 , 4(2BG2GA 是等腰直角三角形 BGA45BAO 同理： 45BOA 点的坐标为， C)0 , 2(2BC2OC 由题意得，是等腰直角三角形 OCB , 45DBO22BO DBOBAO 45DOE45BOEDOB 45EOABOEDOBEOA AOEBOD 1 分 BO AO BD AE 抛物线的对称轴是直线， 2 2 1 4 1 2 xxy1x 点的坐标为 D)2 , 1 ( 1 分 1BD 22 4 1 AE 1 分 2AE 过点作轴，垂足为点 ExEF F 易得，是等腰直角三角形 AFE 1 AFEF 点的坐标为 1 分 E) 1 , 3( 25.（1）证明：是和的比例中项 AEAMAN 1 分 AN AE AE AM AAAMEAEN 1 分 ANEAEM 90D90DECDCE ECEM 90DECAEM 1 分 DCEAEM 1 分 DCEANE （2）解：与互相垂直 ACNE90AENEAC 90BAC90AENANE 由（1）得 EACANEDCEANE EACDCEDACDCEtantan 1 分 AD DC DC DE , , 6 ABDC8AD 2 9 DE 1 分 2 7 2 9 8AE 由（1）得 DCEAEM DCEAEMtantan DC DE AE AM 1 分 8 21 AM 1 分 AN AE AE AM 3 14 AN 1 分 24 49 MN A 图 8 B M E D C N M E N A 图 9 B D C A 图 10 B M E D C N H （3）, AEMM