（理论物理专业论文）含负折射率材料的一维光子晶体的研究.pdf

摘要 光子晶体是一种由折射率周期性分布而形成的人工晶体材料。光子晶体最基 本的特征是具有光子带隙，因而能像半导体控制电子一样控制光子的运动。光子 晶体的带隙结构由光子晶体的对称性、组分材料的折射率和原胞的尺寸决定。光 子晶体可以用来制备全新原理、高性能的光学器件，具有广阔的应用前景。 最近几年，一种具有负介电常数和负磁导率的人工复合材料在理论与实验上 引起了广泛关注。可以证明这种材料具有负折射率，称之为负折射率材料。把负 折射率材料引入到光子晶体中，必然会得到新的传输性质。 本论文围绕光在含折射率材料的一维光子晶体中的传播行为，主要通过数值 计算和计算机模拟，做了以下方面的理论研究： 在第二章中，主要介绍了含负折射率材料的一维光子晶体的理论研究方法。 首先从麦克斯韦方程出发，利用边界条件推导出了含负折射率材料的一维无限周 期光子晶体色散关系，然后详细推导了光在不同模式情况下的传输矩阵，以及应 用传输矩阵方法如何计算光在含负折射率材料的一维光子晶体中传播时的反射 光谱和透射谱。 第三章，采用在第二章中推导出的光学传输矩阵方法，模拟研究了由正折射 率材料和负折射率材料交替组成的一维光子晶体的光学传输特性。计算了这种含 负折射率材料的一维光子晶体的透射谱和色散关系。结果表明，在正入射时，含 负折射率材料的光子晶体的带隙要比传统的光子晶体要大的多，并具有狭窄的透 射带，文中从光学薄膜理论的色散关系出发解释了形成上述现象的原因。这种光 子晶体可以用来做窄带滤波器，而且没有旁瓣，有望在光通信超密度波分复用技 术和光学信息精密测量技术当中获得应用。文章中还讨论了在不同的偏振模式 下，反射率随着入射角度的变化关系，发现含负折射率材料的一维光子晶体具有 更好的角度特性，可以用来实现全方位反射。利用这一特征可以制造高品质的宽 带全方位反射镜，有望在半导体量子阱激光器、共振腔光发射二极管等光电子器 中的谐振腔中发挥重要作用。 第四章从麦克斯韦方程组出发，推导了光在单负材料周期性结构的传输矩 阵。利用推导出来的传输矩阵法对由两类单负材料组成的一维光子晶体的色散关 系和透射率进行了数值模拟，结果发现这种结构具有一类新型的光子带隙，这类 光子带隙不会随着晶格常数的缩放而移动，与传统的b r a g g 带隙截然不同。文中 从光子晶体中的场分布行为和利用等效的传输线模型出发，定性、定量地解释了 形成上述现象的原因。这种新型的带隙结构有望使得光子晶体向微型化、集成化 方面发展。 关键词光子晶体，负折射率材料，单负材料，光子带隙 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a l sa r ep e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e sf a b r i c a t e da r t i f i c i a l l y , w h i c h e x i s t p h o t o n i c b a n d g a p a n dt h e p r o p a g a t i o n o fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e sw i t h f r e q u e n c i e sw i t h i nt h eg a pi sf o r b i d d e n a c c o r d i n g l y , i tc a np r o v i d eag o o dw a y t o c o n t r o lt h ep r o p a g a t i o no fp h o t o nw h i c hi sa n a l o g o u st ot h ec a s eo fe l e c t r o n si n s e m i c o n d u c t o r s t h ep h e t o n i cb a n dg a pd e p e n d so nt h es y m m e t r yo fp h o t o n i c c r y s t a l s ，t h er e f r a c t i v ei n d e xo fc o n s t i t u e n t sa n dt h es i z eo fu n i tc e l l t h ep h o t o n i c b a n dg a pm a t e r i a l sh a v ew i d ep o t e n t i a la p p l i c a t i o n si nf a b r i c a t i n gn e wt y p eo fo p t i c a l d e v i c e s i nr e c e n ty e a r s ac o m p l i c a t e da r t i f i c i a lm a t e r i a lw i t l ln e g a t i v ep e r m i t t i v i t ya n d n e g a t i v ep e r m e a b i l i t yh a sa t t r a c t e dm u c ha t t e n t i o nt h e o r e t i c a l l ya n de x p e r i m e n t a l l y a c c o r d i n gt ot h ed e f i n i t i o n ，t h er e f r a c t i v ei n d e x 珂i sa l s on e g a t i v ef o rs u c ham a t e r i a l s oi tw a sn a m e dn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l s i nt h i sp a p e r , w ec o n s i d e rp h o t o n i c c r y s t a l sc o n t a i n i n gn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l s m a n yu n i q u e f e a t u r e so fl i g h t p r o p a g a t i o na r ee x p e c t e di nt h i ss t r u c t u r e i nt h i st h e s i s ，w em a k et h e o r e t i c a lr e s e a r c ho nt h eb e h a v i o ro fl i g h tp r o p a g a t i o ni n o n ed i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s m lc o n t a i n i n gn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a lb ym e a n s o f n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i nc h a p t e r2 ，t h et h e o r e t i c a lr e s e a r c hm e t h o d so fo n ed i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s m l c o n t a i n i n gn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a la r ei n t r o d u c e d b yu s i n gt h ec o n d i t i o nt h a t t h e t a n g e n t i a lc o m p o n e n t s o fe l e c t r o m a g n e t i cf i e l da n di t sf i r s td e r i v a t i v ea r e c o n t i n u o u sa c r o s st h ei n t e r f a c e ，w ec a ng e tt h et r a n s f e rm a t r i xw h i c hc o n n e c t st h e f i e l d sb e t w e e nt h ei n c i d e n te n da n dt h ee x i te n d u s i n gt h et r a n s f e rm a r x ，t h e t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n to ft h em o n o c h r o m a t i cp l a n ew a v ec a nb ee x p r e s s e di nt e r m s o f i t sm a t r i xe l e m e n t s i nc h a p t e r3 ，b ym e a n so ft r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n d a n a l y s i sf o rt h ep r o p e r t i e so fl i g h tp r o p a g a t i o ni no n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s w i t ha l t e r n a t i v el a y e r s o fn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l sa n dp o s i t i v er e f r a c t i o n m a t e r i a l sh a v eb e e nm a d ei nt h i sp a p e r t h et r a n s m i t t a n c ea n dd i s p e r s i o nr e l a t i o n so f o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i c c r y s t a l sc o n t a i n i n gn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l sw e r e c a l c u l a t e d i t ss h o w nt h a t ，o nn o r m a li n c i d e n c e ，t h ep h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n g n e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l sh a v ew i d e rp h o t o n i cb a n dg a p sw h i c hi sd i f f e r e n tf r o m t h ec a s eo ft r a d i t i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s ，w h i c hh a v en a r r o wt r a n s m i s s i o nb a n d s b a s e do nd i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i p ，t h i sp h e n o m e n o nw a se x p l m n e d t h i sk i n do f p h o t o n i cc r y s t a lc a r lb em a d en a r r o wb a n df i l t e rw h i c hh a sn or i p p l e s t h e r ei sg r e a t a p p l i c a t i o ni nw a v e l e n g t ha n dp r e c i s i o nm e a s u r et e c h n o l o g y i na d d i t i o n ，t h er e l a t i o n b e t w e e nt h er e f l e c t a n c ea n di n c i d e n ta n g l ew a sd i s c u s s e d i t sf o u n dt h a t o n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n gn e g a t i v er e f r a c t i o nm a t e r i a l sh a v eb e t t e r a n g u l a rp r o p e r t i e s t h a nt r a d i t i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l s a n dt h es t r u c t u r ei s o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i v ef r o mi n c i d e n tl i g h tw i t hc e n t r a lw a v e l e n g t h b a s e do ne l e c t r o m a g n e t i ct h e o r i e s ，t h ee x p r e s s i o no ft r a n s f e rm a t r i xo fp e r i o d i c a l s t r u c r t r ef o r m e db ys i n g l e - n e g a t i v em a t e r i a l si sg i v e ni nc h a p t e r4 b yu s i n gs u c h t r a n s f e rm a t r i x ，t h en u m e r i c a ls i m u l a t i o na n da n a l y s e sf o rt h ep r o p e r t i e so fl i g h t p r o p a g a t i o ni n o n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sc o n s t r u c t e db yt w ok i n d so f s i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l sh a v eb e e nm a d e i t ss h o w nt h a tt h i ss t r u c t u r ec a np o s s e s sa n e wt y p eo fp h o t o n i cg a p d i s t i n c tf r o mt h eb r a g gg a p ，t h ep h o t o n i cg a pi si n v a r i a n t w i ms c a l i n gl e n g t h t h ep h e n o m e n o nw a si l l u s t r a t e dq u a n t i t a t i v e l ya n dq u a l i t a t i v e l y o nt h eb a s i so ft h et r a n s m i s s i o nl i n em o d ea n dt h ef i e l db e h a v i o ri np h o t o n i cc r y s t a l s t h en e wt y p eo fp h o t o n i cg a pp e r h a p sm a k e sp h o t o n i ec r y s t a l sd e v e l o p e dt o w a r d s m i n i a t u r ea n di n t e g r a t i o n y i nc h e n g p i n g ( d e p a r t m e n to f p h y s i t s ) s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rl i un i a n h u a k e yw o r d s ：p h o t o n i cc r y s t a l s 、n e g a t i v e r e f r a c t i o nm a t e r i a l s 、s i n g l en e g a t i v e m a t e r i a l s 、p h o t o n i cg a p 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南昌文学或其他教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者繇可篝天签字眺眦年6 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解 壹璺圭鲎 有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权南昌大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 了磊- 每 签字日期：洳 譬年6 月i 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 彳 导师签名：。i i 签字r 期：2 冬 电话： 邮编： 第一章绪论 1 1 引言 信息产业的梦想之一是由光子替代电子传递信息，因为光子有着电子所不具备 的优点，同电子的特性相比，光子的运行速度远高于电子的运行速度；频带宽( 可达 到几十兆兆赫兹) 光子是电中性粒子，没有相互作用，因此能耗低，非电子性抗干扰能 力强：光子具有频率和偏振等多重信息洇此具有更高的信息容量；光子器件不像电 子器件那样会发热一旦实现了光子替代电子传递信息，信息的传输速度将大幅度提 高，光纤在通信方面的应用，使得我们朝着实现光子替代电子方面迈出了可喜的一步 人们自然地提出一个问题：是否能找到光予半导体材料? 近年来，大量实验及理论表 明，确实存在这样一类材料，光子在其中运动会产生光了能带和能隙，这种材料被 称为光子晶体，这一新概念首先是由j o h n 和y a b l o n o v i t c h 于1 9 8 7 年分别在讨论周 期性电介质结构对材料中光传播行为的影响时，各自独立地提出来的【1 2 】。 光子晶体这种信息功能材料最显著的特点就是它可以像半导体控制电子那样， 可以如人所愿地控制光子的运动 3 5 】。由于其独特的性质，光子晶体呈现出新物理 和新现象，在光学和光通讯上有巨大的应用，如高性能光子晶体反射镜、光子晶体 波导、光子晶体微腔、光子晶体超棱镜、光子晶体新型光纤等【6 1 3 】。从二十世纪九 十年代中后期开始，光子晶体由于巨大的科学价值和应用前景，受到各国政府、军 方、学术机构和高新技术产业界的高度重视。目前，一场光于光子晶体的国际竞争 正在如火如茶的展开。 1 2 光子晶体简介 众所周知，电子在周期性势场中传播时，由于电子波受到周期性势场的布拉格 散射，会形成能带结构，带与带之间存在带隙。电子波的能量如果落在带隙中，传 第一章绪论 播是禁止的。其实，不管任何波，只要受到周期性调制的介质的作用，都有能带结 构，也都有可能出现带隙。能量落在带隙中的波是不能传播的，电磁波或者光波也 不例外。当电磁波在人工周期性介质材料中传播时，电磁波将会受到多重散射。由 于散射波之间的干涉作用，电磁波模式形成能带结构。在某些频率下，电磁波不能 在其中传播，形成光子带隙( p h o t o n i cb a n dg a p ，简称p b g ) ，类似于实际固态晶体 中的能带结构。具有光子带隙的周期性介电结构叫做光子晶体( p h o t o n i c c r y s t a l s ) 。 可见，光子晶体不是简单的晶体而是它是按照晶体的对称性制备的人工周期性 复合而成。自然界也有光子晶体的例予，如色彩斑斓的孔雀羽毛。不过实验室中所 用的光子晶体都是人工设计制作出来的。 按照组成光子晶体的介质排列方式的不同，可将其分为一维、二维和三维光子 晶体。 所谓一维光子晶体指介质只在一个方向具有周期性结构，而在另外两个方向上 是均匀的( 如图卜1 a 所示) 。将两种不同折射率的介质薄膜交替排列就可构成一维光 子晶体，传统的多层膜也可以看作是一维光子晶体的例子。相对而言一维光子晶体 在结构上最为简单，易于制备最初人们提出，由于只在一个方向上具有周期性结构， 一维光子晶体的光子带隙只可能出现在这个方向上。然而j o a n n o p o u l o s 和他的同事 从理论和实验上指出一维光子晶体也可能具有全方位的三维带隙结构 6 ，因而用一 维光子晶体材料可能制各出由二、三维材料制作的器件。 二维光子晶体是指介质在两个方向上具有周期性结构而在第三个方向上是均匀 的。如图( 卜l b ) 中所示的周期排列的介质棒。沿着棒的方向材料不发生变化，而在 垂直棒的平面内，材料呈周期性的变化。二维光子晶体的制作比三维要相对容易， 但它却具有三维光子晶体具有的某些有用特性。这类结构可在器件的平面内以任意 角度阻挡某些波长的光，甚至可在第三维( 即与表面垂直的方向) 阻档以某种角度入 射的光。这样，二维光子晶体就成为很多应用的良好选择方案最早制作的二维光子 晶体是用机械钻孔的方法或用介质棒来排列。目前二维光子晶体的带隙已经达到 红外和光学波段。 在三维方向上都做周期性变化的结构称为三维光子晶体。在三维光子晶体中， 第一章绪论 有可能出现全方位的光子带隙，即落在带隙中的光在任何方向都被禁止传播。这一 特性具有极其重要的应用前景。不过三维光子晶体的制作相对来说比较复杂，对材 料和设计加工都有很高的要求。y a b l o n o v i t c h 最早用机械加工的方法得到了频率处 于微波波段的三维光子晶体 1 4 】。目前人们利用精细加工方法和胶体溶液的自组织 生长技术，已成功地制备出远红外、红外和可见光波段的三维光子晶体【1 5 2 0 】。 ( a )( b ) 图1 !一维、二维和三维光子晶体示意图 1 3 光子晶体的特征及应用 ( c ) 光子晶体的最根本特征是具有光子禁带，光了禁带有完全禁带与不完全禁带之 分 2 1 。完全禁带是指光在整个空间的所有传播方向上都有禁带，且各个方向上的 禁带能相互重叠：不完全禁带，则相应于空间各个方向上的禁带并不完全重叠，或只 在特定的方向上有禁带。频率落在光子禁带中的光是被严格禁止传播的。光子禁带 的出现依赖于光子晶体的结构和介电常数的配比。当光子晶体中两种介质的介电函 数比越大，入射光将被散射的越强烈，就越有可能出现光子禁带。而且，通过改变 材料的介电函数或改变原胞的大小，可以调制光子晶体的带隙的位置与宽度，因此， 可以像剪裁半导体的能带构造限制电子运动的量子阱那样，构造限制光子运动的光 子晶体量子阱 2 2 - 2 5 】。在光子量子阱结构中，由于光子束缚效应，将出现量子化的 光子束缚态。与束缚态共振的光可以隧穿通过该结构，因而可制作滤波器。 光子晶体的另一个主要特征是光子局域化。局域化概念是pa n d e r s o n 提出的， 他指出无序体系对电子的散射可以导致电子局域化。因此在固体晶格中引入缺陷或 第章绪论 无序，将有电子局域态或安德森局域化。作为电磁波，光子的局域也存在。j o h n 于 1 9 8 7 年提出【2 】：在一种精心设计的无序介电材料组成的超晶格( 相当于现在的光子 晶体) 中。光子呈现出很强的a n d e r s o n 局域化。如果在光子晶体中引入某种程度的 缺陷，会在光子带隙中产生缺陷态，与缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷 位置，一旦其偏离缺陷处光就将迅速衰减。当光子晶体理想无缺陷时，根据其边界 条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是，一旦晶体原有的对称性被破坏， 即在光子晶体中引入缺陷后，在光子晶体的带隙中就会有新的电磁波模式，称为缺 陷模( 局域模) 【2 6 ，2 7 。与局域模频率共振的光有可能隧穿通过光子晶体。另外， 由于光子的局域化，在缺陷或缺陷周围的场的振幅增强，其有利于非线性效应的产 生。 由于光予晶体具有完全光子禁带和光子局域的特征，使得它具有广泛而重要的 应用。近年来，人们在探索新型结构光子晶体的同时也做了大量关于光子晶体应用 的工作。这些工作主要有如下几个方面： ( 1 ) 光了晶体光纤 光子晶体光纤是一种空气孔在s i 0 。中的二维周期排列结构。光纤芯层为周期结构 中引入的缺陷。光子晶体光纤可以用传统的光纤制作设备来控制。光予晶体光纤分 两类，一类称多孔光纤，基于全反射效应导光 2 8 ，另一类是真正的光子晶体光纤， 基于禁带效应导光 2 9 。已有的研究表明光子晶体光纤在色散补偿、高功率传输、 短波长光孤子传输以及传感器等方面有着极其美好的应用前景。 ( 2 ) 光子晶体微腔 在光子晶体中引入缺陷可能在光子带隙中出现缺陷态，这种缺陷态具有很大的 态密度和品质因子。这种由光子晶体制成的微腔比传统微腔优异得多。可以制造高 性能的光子晶体光滤波器、光子晶体光波导和光予晶体谐振腔等 3 0 一3 2 ；另外利用 微腔的特性，可制作低阂值激光发射器。 ( 3 ) 光子晶体天线 光子晶体天线是在光子晶体结构在微波段的一种应用，由于其制作方法比较的 简单，所以其应用前景非常的广。目前基于光子晶体的高方向性系数 3 3 ，高增益 和超宽频带的天线和列阵的研究、基于光子晶体的小尺寸隐蔽天线的研究和超方向 性的光子晶体共振天线的研究都已取得了一定的成绩，光子晶体天线势将成为光子 晶体领域的又一大热点。 ( 4 ) 光子晶体超棱镜 常规的棱镜的对波长相近的光几乎不能分开。但用光子晶体做成的超棱镜的分 开能力比常规的要强1 0 0 到1 0 0 0 倍，体积只有常规的百分之一大小。如对波长为 t 0 微米和0 9 微米的两束光，常规的棱镜几乎不能将它们分开，但采用光予晶体 超棱镜后可以将它们分开到6 0 度。这对光通讯中的信息处理有重要的意义。 ( 5 ) 光子晶体偏振器 常规的偏振器只对很小的频率范围或某一入射角度范围有效，体积也比较大 不容易实现光学集成。最近，已经发现可以用二维光子晶体来制作偏振器。这种光 子晶体偏振器有传统的偏振器所没有的优点：可以在很大的频率范围工作，体积很 小，很容易在硅片上集成或直接在硅基上制成。 ( 6 ) 非线性光予晶体器件 非线性光子晶体是采用非线性介电常数材料在空间周期性排列而成的。t t r u l l 小组已在实验上覆察到了非线性光子晶体产生的二次谐波现象 3 4 。另外， 在非线性光子晶体限幅器、光子开关以及光波束分裂与合成方面也开展了一些工作 3 5 。 除此之外，综合利用光予晶体的各种性能，还可以广泛应用于光子开关、光子 放大器和光子聚焦器等诸多方面。此外，如果用金属、半导体与低介电常数材料组 成光子晶体及无序光了晶体，则都会因为其特殊结构而产生一些特殊性质，从而可 以制造出一些新型光学器件。 总而言之，光子晶体的特性决定了其优越的性能，因此它极有可能取代大多数 传统的光学产品，并将使集收集、处理、传输于一身的光学系统得以实现，其发展 前景和即将对未来的电子工业和信息产业产生的影响是不可限量的。 第一章绪论 l 4负折射材料的研究进展 介电常数s 及磁导率t 是用于描述物质电磁性质的基本物理量，决定着电磁 波在物质中的传播特性。长久以来，人们对各类自然物质的s ，2 已有详细的研究 对于大多数各向同性的自然物质，占，芦的实部均取正值，有些自然物质，如金属 和等离子体，对于频率低于其等离子体频率的电磁波而言，其占表现为负值。但迄 今为止，自然界中尚没有发现s 与d 同时为负值的物质。 最近两年来，一种称为负折射率系数介质的人工复合材料在理论与实验上引起 了广泛关注 3 6 4 0o 负折射率材料( 简称负材料) 具有负的介电常数与磁导率“。 1 9 6 7 年v e s e l a g o 首先研究了这种负折射率系数材料( n e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e x m a t e r i a l s ) 4 1 】。他用方程证明材料有可能具有负的有效光学折射率，即n = 一掣。 我们用m a x w e l l 方程容易证明，在该负材料介质中传播的光波相速方向与能流方向 相反，也即电磁波的波矢方向与它的坡印廷矢量方向相反。这样电磁波波矢i ，电 矢量z 与磁矢量秀构成左手正交系，负折射率材料也因此被v e s e l a g o 称为“左手化” 材料( 1 e f t - h a n d e dm e d i a ) j 4 2 】。相比较而言，传统材料由于在其内传播的电磁波的波 矢石，电矢量面与磁矢量万构成右手正交系，因此可以称为“右手化”材料 ( r i g h t h a n d e dm e d i a ) 。由于传统材料的折射率为正数，通常我们称之为正材料( 即正 折射率系数材料) 。负材料具有一些奇特的光学与电磁学性质，比如逆多普勒效应 ( r e v e r s e dd o p p l e re f f e c t ) 、逆c e r e n k o v 辐射效应( r e v e r s e dc e r e n k o vr a d i a t i o n ) 、交 界面上的反常折射及原子自发辐射率的特殊改变等现象在负材料中都会出现 4 31 。 由于技术上的困难，3 0 多年来v e s e l a g o 提出的负材料概念没有被引起注意，直到今 年来情况才发生了明显变化。 1 9 9 6 年，英国皇家学院j o h np e n d r y 教授从理论上发现一种金属线构成的三维 周期结构，系统的等效电介电特征类似等离子体，等效的等离子体频率在g h z 水平， 即该系统在r f 波段的等效电介电系数为负 4 4 。更重要的是，p e n d r y 教授进一步把 等效电介电特征推广到了系统的磁介电行为上，提出了一种l c 共振回路周期结构。 理论分析表明，当电磁波的频率低于l c 共振频率时，系统的等效磁导率为负4 5 o 第一章绪论 2 0 0 0 年，美国加州大学s a n d i e g o 分校( u n i v e r s i t yo f c a l i f o r n i aa ts a n d i e g o ，u c s d ) 的 s m i t h 教授根据p e n d r y 等人的建议，利用以铜为主的复合材料首次在实验上制成了第 一个在r f 波段介电常数和磁导率都为负的人工材料 3 6 1 。一年后，他们用这种介质 做成棱镜，从实验上证明了这种材料的折射率也为负 3 71 。这两个工作分别发表在 1 9 9 9 年p h y s i c sr e v i e wl e t t e r 和2 0 0 0 年的s c i e n c e 上，使人们对负折射率材料的态度发 生了根本的改变。现在世界范围内越来越多的科学家把研究目标转向了负折射率材 料。自2 0 0 0 年起，负折射率材料已成为电磁场、r f 技术和光电学等方面国际会议的 热点主题。 目前，负材料的许多独特性质已被揭示。其中最重要的工作之一是p e n d r y 教授 在2 0 0 0 年所发表的一个理论工作 4 61 该工作表明，一个负介质平板可以放大倏逝波，通过选取负介质平板的适当参 数，一个负介质平板可以成为完美成像透镜。我们知道，一个正常的介质平板，它 对光起发散的作用。而对于负折射率介质平板，它能起到会聚光的作用，也就是说 假如放到透镜左侧的一个光源，它能彻底的在透镜的另外一边成像，此外，在传统 的成像系统中，当物体精细结构的变化尺度小于光波长时，相应的光信息在成像系 统中以倏逝波形式传播，因而这些光信息到达像平面时已经被衰减掉。由于负折射 率介质能够放大倏逝波，因此该成像系统得到的像能够保留小于光波长尺寸的物体 精细结构。 负介质独特的性质，存在着巨大的应用前景，因此负介质的应用研究已经引起 了人们强烈的关注。在这方面，已完成的重要工作有：负介质的反常光子隧道效应 【4 7 】、反常b m g g 光栅 4 8 】和次波长f p 腔 4 9 】等等。值得一提的是次波长f p 腔。传统 的一维谐振腔通常填充的是一种正折射率介质，利用相位差等于波长的整数倍来实 现谐振，这样我们就不可能把这种类型的谐振腔设计得很小。而利用负折射率介质 设计的谐振腔，如果它是由一层正折射率介质和一层负折射率介质组成，利用正折 射率介质相位相长和负折射率介质相位相减的原理，当波经过一个周期的时候，可 以实现相位变化为零，从而同样满足谐振的条件。值得大家注意的是，这里并不需 要把谐振腔做的很长( 以满足相位差等于波长整数倍) ，而只需要正折射率介质和负 折射率介质的物理厚度满足一定的关系，就可以实现谐振，这样理论上我们就可以 第一章绪论 把谐振腔设计得很小，甚至比波长小的很多，实现超薄谐振腔。 现在来自材料科学、凝聚态物理、光学、应用电磁学等学科的工作者均在研究 这种负折射率系数的电磁介质，我们可以认为它作为新型人工复合材料必将在未来 许多领域内得到应用，这一点是毋庸置疑的。 1 - 5 论文的主要工作 围绕光在含折射率材料的一维光子晶体中的传播行为，主要通过数值计算和计 算机模拟，做了以下方面的理论研究。 论文第一章概要地介绍了光子晶体和负折射率材料的基本情况，包括光子晶体 概念的由来，光子晶体的基本特征和应用，以及负折射率材料的研究进展。 第二章作为全文的理论基础，主要介绍了含负折射率材料的维光子晶体的理 论研究方法。首先从麦克斯韦方程出发，利用边界条件推导出了含负折射率材料的 一维无限周期光子晶体色散关系，然后详细推导了光在不同模式情况下的传输矩阵。 以及应用传输矩阵方法如何计算光在含负折射率材料的一维光子晶体中传播时的反 射光谱和透射谱。 第三章本章采用在第二章中推导出的光学传输矩阵方法，模拟研究了由正折射 率材料和负折射率材料交替组成的一维光予晶体的光学传输特性。计算了这种含负 折射率材料的一维光子晶体的透射谱和色散关系。结果表明，在正入射时，含负折 射率材料的光子晶体的带隙要比传统的光子晶体要大的多，并具有狭窄的透射带， 文中从光学薄膜理论的色散关系出发解释了形成上述现象的原因。这种光子晶体可 以用来做窄带滤波器，而且没有旁瓣，有望在光通信超密度波分复用技术和光学信 息精密测量技术当中获得应用。文章中还讨论了在不同的偏振模式下，反射率随着 入射角度的变化关系，发现含负折射率材料的一维光子晶体具有更好的角度特性， 可以用来实现全方位反射。利用这一特征可以制造高品质的宽带全方位反射镜，有 望在半导体量子阱激光器、共振腔光发射二极管等光电子器中的谐振腔中发挥重要 第一章绪论 作用。 第四章从麦克斯韦方程组出发，推导了光在单负材料周期性结构的传输矩阵。 利用推导出来的传输矩阵法对由两类单负材料组成的一维光子晶体的色散关系和透 射率进行了数值模拟，结果发现这种结构具有一类新型的光子带隙，这类光予带隙 不会随着晶格常数的缩放而移动，与传统的b r a g g 带隙截然不同。文中从光子晶体 中的场分布行为和利用等效的传输线模型出发，定性、定量地解释了形成上述现象 的原因。这种新型的带隙结构有望使得光子晶体向微型化、集成化方面发展。 9 参考文献 参考文献 【i 】e y a b l o n o v i t c h ，p h y s r e v l e t t 5 8 ( 1 9 8 7 ) 2 0 5 9 2 】s j o h n ，p h y s r e v l e t t 5 8 ( 1 9 8 7 ) 2 4 8 6 【3 】j d ，j o a n n o p o u l o s ，r d m e a d e ，a n dj nw i n n ，p h o t o n i c l i g h t ( p r i n c e t o nu n i v p r e s s ，n j ，1 9 9 5 ) 4 】p h o t o n i cb a n dg a p sm a t e r i a l s , n a t o ，a s i ，e d i t e d d o r d r e c h t ，19 9 6 ) c r y s t a l m o l d i n gt h ef l o wo f b yc m 。s o u k o u l i s ( k l u w e r , 5 】p h o t o n i eb a n dg a p sa n dl o c a l i z a t i o n ，e d i t e db yc m s o u k o u l i s ( p l e n u m ，n e wy o r k ， 1 9 9 3 ) 【6 】y _ f i n k ，j n w i n n ，s f a n ，c c h e n ，jm i c h e l ，j d j o a n n o p o u l o s ，a n de l t h o m a s ， s c i e n c e2 8 2 ( 1 9 9 8 ) 1 6 7 9 【7 】a m e k i se ta l ，p h y s r e v l e t t 7 7 ( 19 9 6 ) 3 7 8 7 【8 】j d ，j o a n n o p o u l o s ，pr v i l l e n e u v e ，a n ds f a n ，n a t u r e3 8 6 ( 1 9 9 7 ) 1 4 3 【9 】s y l i ne ta l ，a p p l p h y s l e t t 6 8 ( 1 9 9 6 ) 3 2 3 3 1o 】h k o s a k a e ta 1 ，p h y s r e v b5 8 ( 1 9 9 8 ) r 1 0 0 9 6 【1 1 】m s c a l o r a e ta l ja p p l p h y s 8 3 ( 1 9 9 8 ) 2 3 7 7 1 2 】y h y e ，g b a d e r , a n dv vt r u o n g ，a p p l p h y s l e t t 7 7 ( 2 0 0 0 ) 2 3 5 【1 3 】g r e gp a r k e ra n dc h a r l t o nm ，p h y s w o r l 13 ( 2 0 0 0 ) 【1 4 】e y a b l o n o v i t c h ，a n dt j ，g m i t t e r , p h y s r e v l e r 6 3 ( 1 9 8 9 ) 1 9 5 0 【1 5 】i i t a r h a n ，a n dg h w a t s o n ，p h y s r e v l e t t 7 6 ( 1 9 9 6 ) 3 1 5 1 6 】v n b o g o m o l o ve ta 1 ，a p p l p h y s a 6 3 ( 1 9 9 6 ) 6 1 3 【1 7 】w l v o s ，m m e g e n s ，c m v a nk a t s ，a n de b o e s e c k e ，j p h y s ：c o n d e n s m a r e r 8 ( 1 9 9 6 ) 9 5 0 3 f i s r ，d ，p r a d h a n ，j a b l o o d g o o s ，a n dg h 。w a t s o n ，a p p l p h y s 。b 。5 5 ( 1 9 9 7 ) 9 5 0 3 【1 9 】d b m e i ，p d o n g ，b y c h e n g ，a n dd z z h a n g ，c h i n p h y s l e t t 1 5 ( 1 9 9 8 ) 2 1 【2 0 】w y z h a n g ，x y l e i ，z l w a n g ，d g z h e n g ，w y t a m ，c t c h a n ，a n dp s h e n g ， p h y s r e v l e t t 8 4 ( 2 0 0 0 ) 2 8 5 3 【2 1 】e y a b l o n o v i t c h ，j o p t s o c a m b1 0 ( 1 9 9 3 ) 2 8 3 1 0 参考文献 【2 2 】y - j i a n g ，c n i n ，a n dd l l i n ，p h y s r e v b ，5 9 ( 1 9 9 9 ) 9 9 8 1 【2 3 】j i a nz i ，j u nw a