（流体力学专业论文）明渠紊流流速分布公式的对比和研究.pdf

摘要 本论文对比和研究了适用于光滑和粗糙床面明渠的各种流速分布公式，并使 用激光测速仪实测了光滑和粗糙床面明渠均匀流和非均匀流的垂线流速分布。利 用实测的实验资料，本论文对比了各流速分布公式的优缺点、特性及其适用性等， 并探究其间的异同，为进一步研究明渠水流和进行水力计算提供了一些有价值的 结论。 首先，在详细综述和总结前人研究成果的基础上，本论文分析和总结了各流 速分布公式的特点。 其次，采用水槽实验方法，利用先进的激光测速仪，开展了不同组合实验研 究工作，比较了光滑和粗糙明渠缓坡条件下均匀流和非均匀流情况下流速分布规 律，分析了现有明渠流速分布对数律和指数律公式的适用性，推算了不同条件下 对数律公式和指数律公式相应的公式系数，并根据实验结果，提出了相应的拟合 经验公式，并分析比较了床面摩阻流速确定方式的不同对速度分布带来的误差。 再次，根据前人研究的方法和实测的实验数据，本论文提出了一个适用于粗 糙床面均匀流和非均匀流的流速分布公式，并用实验数据验证其适用性。在此公 式中没有出现摩阻流速，避免了在非均匀流情况下因计算或测量求摩阻流速带来 的误差，给该公式的应用带来很大便利。 关键词：明渠、流速分布、对数律、指数律、抛物线 a b s t r a c t 1 l l i sp a p e rc o m p 撕s o na n dr e s e a r c ha p p l i c a b l et ot 1 1 es m o o 廿1a n dr o u 曲b e do f t l l eo p e i lc h a l l n e lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o nf o m l u l a a 1 1 dm em e a s u r e du s eo fl d vt ot 1 1 e s m o o t l la n dr o u 曲b e do ft 1 1 eo p 饥c h 猢e lu n i f o mf l o wa 1 1 dn o n - u 1 1 i f o 肌n o wo f v e n i c a lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o n m e a s u r e du s i n gt l l ee x p 甜m e n t a ld a t 如m i sp 印e r c 0 m p a r e dt h ev e l o c i t yd i s t r i b u t i o nf o 姗u l ao ft 1 1 ea d v a n t a g e sa i l dd i s a d v a n t a g e s ，a n d i t sa p p l i c a b i l i t y ，a 1 1 do m e rc h a r a c t 耐s t i c s ，a 1 1 de x p l o r em es i m i l a r i t i e sa 1 1 dd i 脑e i l c e s i l lm em e 卸t i m e ，f o rf 址h e rs t l l d yo p e i lc h 籼e lf l o wa 1 1 dh y d r a u l i cc a l c u l a t i o n p r o v i d e ds o m ev a l u a b l ec o n c l u s i o n s f i r s t ，t l l ed e t a i l e do v e r v i e wa 1 1 ds 啪m a 巧r e s u l t so fp r e v i o u ss t u d i e so nt h eb a s i s o ft 1 1 i sp a p e ra i l a l y s i sa 1 1 ds u m m i n gu pm ec h a r a c t 甜s t i c so fv e l o c 时d i s t r i b u t i o n f o i 】n u l a s e c o n d ，t l l ee x p 嘶m e i l t a lm e t h o d su s e dt a i l k s ，m eu s eo f a d v a i l c e dl d v ，c a r r i e d o u td i f f 酹e i l tc o m b i n a t i o n so fc x p e r i m e n t a lr e s e a r c h 。 c o m p a r i n gt l l ev e l o c i t y d i s t r i b u t i o nr u l eo fu i l i f o m 锄dn o n - u i l i f o n nf l o wi nt l l es m o o t l la n dr o u 曲o p 吼 c h 籼e ls l o p ea 1 1 da 1 1 a l y z i n gm e 印p l i c a t i o no fo p e nc h 猢e lv e l o c i t yd i s t r i b u t i o nl o g l a wf o m m l a sa 1 1 dp o w e rl a wf o m u l 嬲r e c k o n i n gl o gl a wf o 肌u l a 锄dp o w e rf o m m l a m er e l a t e df o m l u l ac o e 伍c i e i l ti nd i f 衔e n tc o n d i t i o n s ，a c r d i n gt om er e s u l to f e x p 嘶m e n t ，p r o p o s i n gr e l a t e dr e s e m b l ee x p 甜吼t i a lf o 订1 1 u l aa i l dc o n l p 撕n gt 1 1 ee n d r b r o u 出b yd i f 衔e n tv e l o c i t yd i s m u t i o nb yb e dv e l o c i t yc o n f i 肌m e m o d 1 1 l i r d ，a c c o r d i n gt op r e v i o u sr e s e a r c hm e m o d s 锄d m e a s u r e dt l l ee x p 谢m e l l t a l d a c o n f i m i n gt l l ea p p l i c a t i o n a l l dt l l i sp a p e rp r o p o s e sav e l o c i t yd i s t r i b u t i o n f o 肌u l aa p p l i e st o 廿1 er o u g hb e du i l i f o r m 锄dn o n u n i f o h nn o w i i l l i sf o 彻u l ad i d n o t 印p e a ri i lt 1 1 e 衔c t i o nv e l o c i 锣，t 0a v o i dn o n - u n i f o mn o w i nm ec i r c u m s t a l l c e s b e c a u s eo fc a l c u l a t i o no r 伍c t i o nv e l o c i t ym e a s u r e m e i l t sf o rt l l ee n o r ，m ea p p l i c a t i o n o fn l ef o 册u l at ob r i n g 莎e a tc o n v e l l i e n c e k e yw o r d ：o p c h 锄e lf l o w v e l o c 蚵d i s t r i b u t i o n ，l o g 撕吐l 】【i l i cl a w p o w e rl a w p a 商b o l a 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：盏：金沙影年否月肜日 学位论文使用授权说明： 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：缢金渺年占月多日 河海大学硕士论文 1 1 概述 第一章绪论 明渠紊流广泛存在于自然界中，河流、河道及人工运河中的流动大多是明渠 紊流。要找到明渠水流运动的基本规律，建立可以进行明渠水流计算的基本方法 和基本关系式，学者们进行了大量的卓越的研究。虽然前人对明渠紊流从理论和 实用的角度作过大量的研究，也取得了较为成熟的研究成果，但是由于明渠紊流 的复杂性，人们在许多问题上还认识不清，对许多机理尚未清楚。 流速分布是几乎所有剪切紊流运动相关研究的基本问题。紊流的内部结构、 能量传递过程及阻力特性等各种动力要素均与流速分布相关或以流速分布体现。 从一定程度上说，掌握了某种流动的流速分布，则与该运动相关的各种问题都迎 刃而解。较为全面地认识明渠紊流流速分布是解决流场问题的一个重要方面，是 泥沙运动、河流中污染物质的扩散和弥散、水工建筑物中的渗气、气蚀、脉动压 力等水流问题的重要理论支柱。综观流体力学发展，流速分布一直是广大学者研 究和争论的热点。与自由剪切紊流不同，管道流动、边界层及明渠流中紊流的发 展受固壁约束，统称为壁面流。壁面流研究始于管道流及边界层流动，而明渠流 相关理论多引鉴于边界层或管道流的研究成果。 长期以来，国内外学者对明渠紊流流速分布的研究从没停止过，已经取得了 许多成果，对明渠紊流在各种水力条件的流速分布及其变化规律也有一定的认 识。由于研究者们的研究方法的差异，得到的明渠紊流流速分布公式很多，即使 是同一公式，所得到的系数也略有差异，且关于这些流速分布公式对比和研究的 文献比较少。由于明渠紊流相对复杂，一些流态的流速分布如非均匀流在各种情 况下流速分布的研究成果相对较少，需要人们更进一步的研究。 1 2 明渠紊流的分区结构 随着对明渠紊流流速分布的研究，多数学者认为用对流动区域分区的办法来 研究流速分布比较符合实际流动规律。学术界对明渠紊流的分区结构，观点并不 一致。有的学者3 5 】认为，类似于平板边界层流动，明渠水流可分为内区或称壁 河海大学硕士论文 面区( y m o 2 ) 。内区中又分为粘性底层、过渡层和紊流区 或称对数区。对于外区有些学者【8 】认为可分为尾流区和自由水面区。另有学者【2 6 1 认为，明渠水流只要分为粘性底层、过渡层和紊流区，这就意味着明渠水流和 平板边界层的流动是有区别的。这两种观点的存在，实际上是对明渠断面上流速 分布有不同的认识。 1 3 光滑床面明渠对数律流速分布的研究现状 1 3 1 光滑床面明渠均匀流对数律流速分布 自1 9 0 4 年p 啪d t l 提出边界层理论后，极大的推动了流体力学的发展。各国 学者对此开展了大量的研究，不断发展和完善了这一理论。1 9 3 8 年，k e u l e g 锄 将平板边界层的研究成果引用到明渠流，提出了明渠流动中断面流速呈对数律分 布： “+ ：土，o gj ，+ + b ( 1 1 ) r 其中矿= “，y + = y ，以为摩阻流速，y 为运动粘度， 誓为卡门常数， b 为一积分常数。此后许多学者通过实验验证了这一假设，对流速公式中两个常 数鬈、b 的取值范围提出了不同的看法。 1 9 8 5 年，s t e m e r 和r 旬a r a 切锄【2 1 对光滑床面明渠均匀流的宽深比分别为5 0 8 、 7 8 3 和1 2 3 进行了实验，得到了一系列结果。s t e m e r 作实验用的为3 5 m 长，1 1 4 m 宽，o 5 m 深且可改变坡度的水槽，所用仪器为二维激光测速仪。文献指出，在 粘性底层，流速为线性分布为 + = y + ；在水槽中心区，水流不受侧壁影响，紊 流区流速分布符合对数律，流速公式中的两个常数分别为k = o 4 和b = 5 5 。于 n i 捌s e 管道实验的结构一致；但靠近侧壁区域，受侧壁影响，流速减小，特 别在水面处流速变化明显。文中没有提到尾流现象。 1 9 8 6 年，n e z u 和r o d i 【3 j 对光滑床面明渠进行了实验。n e z u 和r o d i 作实验 用的水槽长2 0 m ，宽o 6 m ，深o 6 5 m ，所用仪器为二维激光测速仪。文献指出， 在内区( 灿 o 2 ) ，流速分布偏离对数律，偏差可由c 0 1 e s 的尾流函数表达 ( 万( 7 7 ) ：翌s i n z ( 要7 7 ) ) ，尾流强度系数n 随雷诺数变化，当r e 4 0 0 0 0 时，：o ， kz 当r e 1 0 0 0 0 0 时，n 为常数，约为o 2 ，该值远小于在零压力梯度下边界层中得 到的o 5 5 。 1 9 8 9 年，m s a l i h r k g o z 【4 】用激光测速仪对宽深比范围为2 0 4 到1 1 1 1 的 光滑床面明渠的进行了实验，其所用水槽为长1 2 m 、o 3 m 宽、o 3 m 深。他认为 在粘性底层紊流流速为线性分布，且粘性底层的厚度随着雷诺数的增加而减小， 从2 l l n 减小到近似o 5 舢 1 1 。整个断面流速分布为对数律分布，其两个参数为 k = 0 4 1 ，b = 5 5 ，且这两个参数的值都有一定的范围。对于光滑明渠床面的内区 的范围为大约5 0 到6 0 整个边界层断面的厚度。 1 9 8 9 年，c a r d o s o 和g r a 一对光滑床面矩形明渠均匀流进行了量测。c a r d o s o 和g r a f 作实验用的水槽为4 1 m 长、2 m 宽、1 m 深，所用仪器为普朗特管和热膜 仪。他们认为在自由水面附近，由于微弱的流动对流动产生阻碍作用，使靠近水 面区域( o 7 灿 1 0 ) 的流速分布并不像尾流律那样发展，观测所得的流速分 布更接近于对数分布。从工程实践的角度看，可以认为整个断面明渠紊流流速分 布为对数分布；在外区( o 2 灿 o 7 ) 范围流速分布稍微偏离对数率，尾流强 度系数n 约为o 0 8 。其实验结果表明对数律的两个系数：卡门常数 k = 0 4 0 l 士o 0 1 6 ，积分常数为b = 5 1 q 士0 9 6 。 1 9 8 9 年，董曾南和丁元【6 】对宽深比范围为5 4 3 到1 6 6 7 的光滑床面明渠均匀 紊流进行了实验。其所用水槽长7 m ，宽o 2 5 m ，深0 3 m ，底坡为1 3 ，所用仪 器为偏振差动式激光测速仪。其认为：明渠水流粘性底层的紊流流速分布公式为 ”+ = y + ，粘性底层厚度为( 8 1 0 ) 1 ，“。紊流区的流速分布表示为对数律分布 并不会引起过大误差，且可延伸到接近自由水面处，只有个别的断面上才有尾流 区域的存在。对数律的两个参数分别为k = 0 3 7 6 士o 0 4 ，b = 5 4 9 士o 4 0 。过渡层的 流速分布公式可用”+ = 1 2 8 l gj ，+ 一3 4 2 来表示。文献指出和r e 数及壁面粗糙 度有关。 1 9 9 2 年，t o m i n a g a 和n e 一7 】用激光测速仪对从l 2 5 到l 5 0 0 不同坡度的光 滑床面和粗糙床面的明渠进行了量测。其用了2 个水槽，1 个长4 m ，宽0 2 m ； 河海大学硕士论文 另一个长1 2 5 m ，宽o 4 m 。指出：光滑明渠紊流流速分布符合对数律，k _ o 4 1 为常数，与雷诺数、实验水槽床面坡度无关。积分常数b 随着床面坡度的增加 而减小。且随着坡度的增加，粘性底层的厚度随着坡度的增加而减小。 1 9 9 5 年，李新宇、董曾南和陈长植【8 】用激光测速仪对光滑床面明渠进行了量 测。他们所用的水槽长7 m ，宽o 2 5 m ，深o 3 m ，坡度变化从o 2 5 到3 分为5 个阶段，显示对明渠紊流的水力特性并无影响。文献指出：在内区( y m 1 0 0 0 0 时，范围为( o 2 y m o 8 ) 的区域确存在尾流区，紊流流速分布公 式需用尾流律对对数律进行修正，尾流强度大约为o 3 。在自由水面区( o 8 沛 1 ) ，由于水面波动的影响，很难量测流速。 2 0 0 3 年，何建京【9 】用激光测速仪对光滑床面明渠紊流进行了多组不同宽深比 的量测。其所用水槽为长8 m ，宽o 4 m ，深o 4 m 。文献指出：粘性底层流速分布 为线性分布。在紊流区流速分布符合对数律。对数律的两个系数分别为 k = o 3 4 6 士0 0 4 4 ，b = 5 9 6 士1 4 4 。 1 3 2 光滑床面明渠非均匀流对数律流速分布 1 9 9 1 年，c a r d o s o 、g r a f 和g u s t 【1 0 1 对不同宽深比的光滑床面明渠非均匀流进 行了量测。研究结果指出：沿着倾斜的床面，内区的流速分布符合对数律，而外 区的流速分布偏离了对数律形式，偏离对数律的主要原因是水流的加速作用。外 区的流速分布可用尾流律修正的对数律表示： 流速分布公式为： 儿丢咖+ 孚咖2 ( 和 ( 1 2 ) kkz 用无量纲压力梯度系数对尾流强度n 进行校正。n o 8 ( + o 5 ) 0 7 5 ， 一0 5 8 。 2 0 0 3 年，何建京【1 1 1 对光滑床面明渠非均匀流进行了量测。认为和均匀流一 河海大学硕士论文 样，光滑明渠非均匀流也存在着明显的分区结构，紊流区的时均流速分布也符合 对数律，其范围可以延伸到水面。非均匀流流速公式为：“+ = 6 8 l g y + + 6 0 6 。 1 4 粗糙床面明渠对数律流速分布的研究现状 1 4 1 粗糙床面明渠均匀流对数律流速分布 自然界与工程中的明渠紊流，其壁面多为粗糙床面。壁面粗糙的大小，形状 和分布都是随机变化的，因此粗糙床面明渠紊流较光滑明渠紊流要复杂的多。近 2 0 年来，许多学者对粗糙床面明渠进行了量测和研究，但是由于流动情况的复 杂性，有些问题尚待进一步探明。 水流进入粗糙床面明渠后，在固体壁面附近形成的边界层流动，由于壁面粗 糙的影响，很快发展为紊流边界层。边界层厚度沿流程发展，当边界层厚度到达 自由水面后形成充分发展紊流，在经过一段流程的调整才形成各种流动要素不再 沿程变化的明渠均匀流。 明渠水流的流速以及其他流动要素在空间上的分布都要以明渠底作为参考 坐标系原点。但粗糙床面凸凹不平，只能定出一个按时均流速的对数分布率的流 速为零的位置作为某一断面的理论零点。 对于粗糙床面明渠均匀流流速分布，在内区( y 小 0 2 ) 的流速分布有些学者认为外区的流速分布为对数律分 布；有些学者认为逐渐偏离对数率，考虑用尾流函数修正后的对数律能够很好的 河海大学硕士论文 反应实验量测数据。其流速分布公式为： 材+ ：土珈丛坠+ 曰+ 里s i n 2 ( 兰与 ( 1 4 ) k k 。 ，c、2h 。 1 4 2 粗糙床面明渠非均匀流对数律流速分布 1 9 9 4 年，t s o n g 和w h g m f 【1 5 1 用超声多普勒流速仪对粗糙床面明渠不同宽 深比的非均匀流进行了量测。在内区，紊流流速分布符合对数律。流速分布形式 为：+ ：! 砌丝监+ 曰，其中片为测点距离粗糙颗粒顶部的距离，积分常数b k 托j 的值范围为8 2 8 土0 4 7 。在外区，流速分布偏离了对数律，需要用尾流函数对其 进行修正，其流速分布公式为： “+ ：土胁丝监i + 曰+ 里s i n 2 ( 互上二堑) ( 1 5 ) k k 。 c、26 + y o 。 其中万为最大流速的测点距离床面的距离。尾流强度n 符合以下经验公式： n 兰0 0 8 8 + 0 3 3 。为无量纲压力梯度系数， 定义为 ：旦举；旦g p ( 一s + 粤) ，d 为流域的宽度，床面剪切压力，s 为倾斜度。 靠织矗戤 兀的取值取决于和宽深比率。 1 9 9 6 年，b a r o n o t o 和w h g r a f 【1 6 】对粗糙床面明渠非均匀流进行了量测。 内区流速分布符合对数律，而外区流速分布偏离了对数律。外区流速分布为： “+ ：三觑必+ 曰+ 里s i n ：( 要善丛) ，其中万为最大流速距离床面的距离。尾 c k i kj z6 + y o 流强度系数n 的取值与压力梯度系数有关，兀兰o 0 8 + 0 2 3 。= 一1 时，为均 匀流； - 1 时为缓流。 2 0 0 1 年，t s o n g 和y m c l l i e “1 7 1 用三维超声多普勒流速仪对粗糙床面明渠 非均匀流进行了量测，其实验所用床面铺的为大约颤= 2 6 m m 的沙粒。文献指出： 在内区，紊流流速分布符合对数律。流速分布形式为：“+ ：土加旦竽+ b ，其 河海大学硕士论文 中y 为距离床面的距离，积分常数b 的值范围为8 2 l 8 6 1 。但是在外区，流速 分布偏离了对数律，需要用尾流函数对其进行修正，其流速分布公式为 ”+ ：土觑兰警+ b + 里s i l l ：( 要善业) ，其中万为最大流速距离床面的距离。 k k 。 k j 26 + v 2 0 0 4 年，何建刹1 3 1 用一维偏振差动式激光测速仪对粗糙床面明渠非均匀紊 流进行了量测。其认为断面流速分布不能仅以用一个对数式来表达，应将流动分 区用两个对数式描述其流速分布。在靠近床面区域，由于非均匀紊流对数式中的 两个常数均较为接近，故可用同一个对数式来表达。其断面紊流流速分布公式如 图1 1 。 图1 1粗糙区非均匀流流速分布【1 3 】 1 5 对数律公式和用尾流律修正的对数律公式对比 自1 9 5 6 年c o l e s 【1 8 1 为解释紊流边界层流动的发展过程提出尾流函数以来， 许多学者将其应用于明渠时均流速分布的研究。c o l e s 提出二维的不可压缩紊流 边界层的流速公式可以表示为对数率和尾流率的线性组合，尾流函数的一般表达 式为： 万( 吉) = 2 芸s i n 2 呼吉) ( 1 6 ) c o l e 指出，尾流函数具有在流动区域的边壁区的分离点或分离流与边壁重 新接触点的特征，代表大尺度的漩涡结构，是惯性约束的结果。在重新接触点， 边壁切应力为零，水流由于惯性的作用而在局部呈纯尾流状态；在重新接触点以 后，水流受到边壁的约束，它必须满足在边壁上的无滑移条件和牛顿阻力规律， 河海大学硕士论文 在流动中还要受到粘滞力的约束；在边界层充分发展以后，如均匀恒定的明渠流 动，则只受边壁阻力和粘滞力的约束，不再受惯性的影响，即尾流的作用的消失。 迄今为止，对n 的研究虽然已有大量的实验结果，但是其取值范围或计算公 式都还没有基本的一致的结论。 1 9 9 8 年，王殿常、王兴奎和李丹勋【1 9 】对对数律和尾流律公式进行了对比认 为：对于明渠水流的时均流速分布公式，对数律公式需要由实验确定两个参数r 和b ，尾流律则需由实验确定三个参数r 、b 和n ，而n 又没有适当的方法可以 预测。大量的实验结果表明，如用y g 实测资料做统计回归计算，r o 4 。如用 蛭0 1 5 h 的实测资料，则因量测精度、理论床面高度、边壁不平整等因素的影响， 统计回归计算的r 值变化很大，并不是接近o 4 的常数值，即尾流律所作的在 蜓o 1 5 h 的流区茁= o 4 的假定亦缺乏验证。对于基本近似于直线的半对数流速分 布，尾流律公式多增加1 个未知参数而又没有明显提高预测的精度，即对于对数 律，在没有得出n 的精确预测前，它不具备任何优点。且c o l e s 提出的尾流律是 用于描述在边界层的发展过程中由边界附近有小扰动时( 如在光滑壁面上设小坎 而产生分离流及向下游流动重新接触壁面的流区) 的流速分布，尾流律将其直接 应用于明渠流的外区流速分布似缺乏基本的论证。 1 6 明渠指数律流速分布的研究现状 早在2 0 世纪3 0 年代，k a n i l a i l 和p r m d t l 【1 1 根据因次分析原理，分别提出了 如下形式的指数流速分布公式： “= ( 吉) 4 ( 1 7 ) 上上 式中，y 为测点距离床面的距离，日为整个水深，为水面流速。 另一种常用的指数律公式常用于描述光滑床面明渠均匀流的流速分布，它的 一般形式为【1 2 】： 兰：c ( 丛) 4 ( 1 8 ) z l ， 或简化为： 矿= c ( y + ) “ ( 1 9 ) 式中：c 为常系数，n 为指数，其余符号同上。布拉修斯利用它得到光滑管 河海大学硕士论文 的阻力系数兄。 1 9 8 9 年，董曾南和丁元【6 1 通过对不同宽深比的光滑床面明渠紊流进行了实 验，文献指出：在粘性底层，紊流流速分布为 + = 少+ ，粘性底层的厚度为 l 艿：( 8 1 0 ) 兰；在过渡层，紊流为“+ = 3 5 6 ( 少+ ) 西，过渡层的范围为5 s 广s “ ( 3 0 7 0 ) ；紊流层的流速分布为：”+ = 8 7 7 ( y + ) “5 。 1 9 9 3 年，b a r e n b l a t t g i 【2 l 】【2 2 】等人通过理论分析，认为光滑床面明渠流速分 布的指数形式和对数形式分别基于不同的两类假设，即不完全自相似假设和完全 自相似假设。对数律所基于的假设为紊流主流区的流速梯度与分子粘性无关，指 数律所基于的假设为紊流主流区的流速梯度与分子粘性呈渐进指数的关系。由于 不完全自相似假设的相似参数不可能事先通过因次分析得到，因此不完全自相似 假设的相似参数的定量表达是非常困难啦对于光滑壁面紊流的流动只受到雷诺 数的影响，b 揪l a 戗g i 通过理论研究后，采用小参数芴熹云作为指数，并给出 了光滑固壁紊流的指数律公式： 小( 去胁r e + 2 5 ) ( 少+ 声 ( 1 1 。) 1 9 9 7 年，肖勇、金忠青【2 3 】基于相似理论中的不完全相似假设，研究了粗糙 区紊流流速分布的结构形式，通过对尼库拉兹粗糙壁面水流实验资料的分析，进 而给出了固壁粗糙区紊流指数型流速分布公式。文献指出：对数形式假设主流区 的流速梯度与粗糙高度也无关，指数形式则假定主流区的流速梯度与粗糙高度 赶呈渐进指数的关系。人们一般用粘性底层厚度是否掩盖壁面粗糙对流动的影响 来解释可能出现的三种壁面：水力光滑壁面、过渡粗糙壁面、完全粗糙壁面。对 于粗糙区紊流，流动受到相对粗糙度的影响，因此应选取包含相对粗糙度的小参 数作为指数。文献给出了粗糙壁面紊流流速分布的指数律公式为： 兰：伽譬+ 5 7 5 ) ( 矿詈 ( 1 z 1 、3 足 一赶7 式中兄为粗糙雷诺数足= l 厶屯v 。 河海大学硕士论文 l9 9 7 年，d j e n i d i l 、d u b i e y 和a m t o i l i a r a 【2 4 】通过实验研究，认为：对于 光滑壁面附近小雷诺数的紊流边界层，因对数律公式常忽略流体黏度的影响，对 数律区域很小或者不存在，而指数律公式却很适用。对指数律速度分布的研究可 以很准确的计算摩阻流速。 1 9 9 9 年，肖勇、金忠割2 5 1 基于相似理论中的不完全相似假设，通过对壁面 紊流结构的分析，给出了固壁紊流流速分布的统一指数公式。公式的形式为： 兰：c ( 型) q ( ) 届 ( 1 1 2 ) 其中对于过渡区紊流， 系数为q = 桨，层= 4 口3 腑警， c - ( 1 叫( 击觚c + 2 5 ) 州孚喀+ 5 7 5 ) 。 2 0 0 1 年，b e r g s 仰m d j 和t a c l l i g m f 通过实验研究认为：对于小雷诺数 的光滑床面明渠的边界层内流动，指数律流速分布公式比常用的对数律流速分布 公式能更好的描述紊流速度分布。指数律公式同时也适用于粗糙壁面的小雷诺数 边界层流动。 1 7 明渠紊流速度分布的抛物线形式的研究现状 有些学者通过实验研究认为：认为明渠紊流外区的垂线流速分布为抛物线分 布，依据的是全断面的流速资料，即在断面不同位置垂线上的流速分布资料。常 用的抛物线形式的速度分布公式为： 竺d ：c ( 1 一上) 2 【2 7 】 ( 1 1 3 ) “ 、 日7 式中：为最大水深，c 为待定系数，h 为水深。 19 8 3 年，k a i l d u l av n s a n n a 、p l a k s h m i n a r a v a l l a 和n s l a k s h m a n ar a o 【2 7 】 通过实验研究认为明渠内区( 不包括粘性底层) 的流速分布符合指数律公式，且 流速分布不受雷诺数和宽深比的影响；外区的流速分布符合抛物线形式，他们修 正了通常的抛物线速度分布，推出的流速分布公式为： 河海大学硕士论文 丝兰：9 6 ( 卜口一上) 2 ( 1 1 4 ) “ 、 日7 式中h 为水深，口为速度亏缺系数，甜。为最大流速，公式的形式不受雷诺 数和宽深比的影响，但是雷诺数和宽深比可能会影响口和的取值。 19 8 5 年，s u b r a l l l l l a l l y a mv e d u l a 和r 锄a “s l l n ar a oa c h a i l t a 【2 8 1 通过研究，将 对数律积分常数b 、抛物线形式的公式系数c 和无量纲相对深度x 联系起来，故 推出了一种抛物线形式的紊流速度分布公式：( 1 ) o y m x 时，紊流速度分布 公式为： 警= 罢砌( 意 ( 1 1 5 ) a u 2 x 、y h 。 ( 2 ) x 2 5 日( z ：昙一，为测 z 线距离中垂线的距离) 时，渠道断面存在一个准二维流动的中心区，横向速度很 小，可忽略。如果曰日 5 ，则横向速度作用影响是明显的。 河海大学硕士论文 所以，研究明渠紊流流速分布，容易受水槽进口条件、边界层的发展、水面 波以及不平整的床面、最大流速位置和边壁的影响，测量流速分布时会产生一定 的实验误差，从而影响研究的正确性，在实验过程中要特别注意。 1 1o 其他影响条件下流速分布的研究 1 10 1 泥沙影响下水流流速分布的研究 挟沙水流流速沿垂线的分布是研究水流流速分布的重要问题之一。 c 0 1 e m a n 【删、z a g u s t i n 【4 7 1 、b a z “4 引、张红武【4 9 1 等通过不同的混合长度得到较多的 半经验半理论的研究成果，除常见的对数流速分布公式外，还有双曲正切函数、 抛物线、指数分布等形式。挟沙水流中由于泥沙颗粒的悬浮会使流速分布和清水 时有所不同，目前对挟沙水流流速分布规律的认识主要有以下两种模式：( 1 ) 变 1 c 模式：e i n s t e i n 和钱宁【4 2 】、b a n o n 和林秉南【5 0 1 、，锄o n j 和n o 觚c o s 【5 1 1 、王兴奎 和钱宁【5 2 】等人的实验都表明，挟沙水流流速分布规律在主流区仍符合对数律， 但1 c 值要随泥沙浓度或理查逊数的增大而减小。我们把这种模式叫做变1 c 模式。 ( 2 ) c o l 锄锄模式：c o l 锄a i l 【蛔通过挟沙水流水槽实验和重新分析v 肌o n i 、 e i n s t e i n 和钱宁等的资料后认为，在近底区卡门常数与浓度无关，即与清水的1 c 值大致一样。他认为普朗特对数分布规律是由近底导出的，在主流区就不符合了， 所以在主流区流速分布形状要改变，并认为这是由于该区域存在一个尾流区。我 们把以上这种模式叫做c o l e m 觚模式。 近来一些研究表明，变l c 模式和c 0 1 e m a n 模式两者并不排斥，在应用上各 有优缺点，而且在表达流速分布上两者在很大程度上是一致的。不论基于何种模 式的方法都是对挟沙水流流速分布的近似描述。 1 1 0 2 含植物水流流速分布的研究 现在也越来越多的学者对含植物水流的流速分布进行研究，深入理解含有植 物河流的水力环境，在河流修复、管理和河道窄缩方面有重要的科学和实践意义。 学者们实图找到一个完整的方法来解释由于水生植物的存在而产生流动阻力这 种现象。 河海大学硕士论文 含有植物的河流水力特性是极其复杂的，一些学者【5 3 彤1 指出，因为流动通常 发生在介于层流和紊流的过渡区域，紊流边界层理论的应用应该能够对流体动力 学产生新的观点，并且得到一个描述底部环境的真实的水动力模型，水流运动通 过从边界层到植物表面质量、动量和能量的传输而影响水生植物，在水槽实验中， g 锄b i 【5 3 】等发现，在海草冠层或裸沙之上的垂线流速分布符合对数关系。不过目 前对含有植物水流流速分布的一致结论阴】是：明渠流的对数流速公式适用于水 体中无障碍的明渠而对含有植物的渠道则不适用。因为含有植物的渠道中除了边 界粘性剪切力外，植物单元还产生形态阻力，植物单元产生的阻力阻碍水流，并 产生局部流速的亏损。所以，无论植物和流体的类型如何，有植物影响水流导致 流速分布与对数剖面的背离是明显的，即流速分布不再满足对数关系。 1 1 0 3 其他条件下水流流速分布的研究 目前，对在各种条件下明渠流速的研究越来越多，相关的研究学科也越来越 多，发展动力主要来自于新世纪工程技术发展的需要。除上述条件下的流速分布 研究以外，比较热门的还有不同断面形状下如梯形【5 5 】，弧型渠道【5 6 】、u 型渠道 下的流速分布【5 7 1 、冰盖条件下垂线流速分布的研究【5 8 】，障碍物后水流的流速分 布【5 明等等。 尽管对明渠水流的研究取得了许多成果，但由于问题的复杂性，对明渠水流 的认识还很有限，很多明渠水流的根本性问题都还没有成熟的理论和认识，比如 壁面的粗糙程度、断面形状、底坡、宽深比及上下游水力条件等因素的变化和不 同组合对流速分布的影响。对光滑壁面条件下水流特性研究的不完善必然影响到 其他更复杂条件下水流特性的研究。因此，对明渠水流的研究，无论从理论的角 度，还是从实际应用的要求，都还需要开展深入的研究工作。 1 1 1 本文的主要工作 在总结前人研究成果的基础上，本文将对明渠紊流流速分布公式进行对比和 研究，根据实测的关于明渠紊流流速分布的实验数据，对光滑床面明渠和粗糙床 面明渠紊流不同流速分布公式进行研究和比较，探究其间的异同，为进一步研究 河海大学硕士论文 明渠水流和进行水力计算提供一些有价值的结论。 本文将着重研究的问题： 1 对比和研究适合于描述光滑床面明渠流速分布的公式的优缺点和特性， 如：对数律公式( 1 1 ) ( “+ = 二l o g 少+ + b ) 、指数律公式( 1 9 ) ( “+ = c ( y + ) ”) 、 指数律公式( 1 1 0 ) ( “+ = ( 觑r e + 2 5 ) ( y + ) 2 加r c ) 、抛物线公式( 1 1 7 ) 3 。 c 詈= 口 詈 2 + 6 尝 + c ，和公式c 3 2 ) ( 詈= 。2 7 3 6 - 。g 尝+ - 3 。8 ) ，用实验数据 验证了各流速分布公式的适用性。 2 对比和研究适合于描述粗糙床面明渠流速分布的公式的优缺点和特性， 如：对数律公式( 1 3 ) ( 矿2 去胁监亡监+ 曰) 、指数律公式( 1 7 ) ( “= ( 吉) q 、 c k n 指数律公式( 1 1 1 ) ( 旦：( 每觑譬+ 5 7 5 ) ( 善) 3 加警) ，用实验数据验证了各流速 地 、3 足 一红7 分布公式的适用性。 3 根据前人的方法，提出一个适用于粗糙床面明渠均匀流和非均匀流的流 速分布公式，用实验数据验证此公式的适用性。 河海大学硕士论文 2 1 引言 第二章各流速分布公式的对比和研究 国内外有很多字看一直在研冗明架萦流的流速分布，提出很多阴明梁索况 流速分布公式。本章将几个较常用的流速分布公式，如对数律公式( 1 1 ) ( “+ = 彳，o gy + + b ) 、对数律公式( 1 3 ) ( “+ ：三肪毕+ 曰) 、指数律公式 ( 1 7 ) ( “= 嗜) ”) 、指数律公式( 1 9 ) ( ”+ = c ( y + ) 4 ) 、指数律公式( 1 1 0 ) ( 材+ = ( 击觑r e + 2 5 ) + ) 去 )、指数律公式 (1 1 1 ) ( 兰= 唔唼+ 5 7 5 哆喀) 、抛物线形式的流速分布公式( 1 c 小6 小 万 lj 7 lli i ) 和文献【1 l 】所提出的流速分布公式 ( 兰：o 2 7 3 6 l o g 善+ 1 1 3 0 8 ) 等，就公式的优缺点、特性及其适用性等方面进行 “ ，z 对比和研究，探究其间的异同，为进一步研究明渠水流和进行水力计算提供了一 些有价值的结论。 2 2 各流速分布公式的对比和研究 对数律流速分布公式( 1 1 ) 为： 1 矿= 二，o g 广+ 曰 k 其中矿= “，j ，+ = 她y ，地为摩阻流速，y 为运动粘度，r 为卡门常数，b 为积分常数。对数律流速分布公式( 1 1 ) 适用于描述光滑床面明渠的流速分布， 且此公式较为常用，学者们研究的较多。在用对数律公式( 1 1 ) 描述光滑明渠 水流的时均流速分布时，需要由实验确定两个参数r 和b 。不同的学者由实验确 定的k 和积分常数b 见表2 1 。 河海大学硕士论文 表2 1 不同学者所得盯和积分常数b 学者 r b s t e f f l e r和 r = o 4b = 5 5 r a j a r a t n 锄2 1 m s a l i l l 瞄r k g o z 【1 】 k = o 4 1b = 5 5 n e z u 和r o d i f 3 】r = o 4 1 2 士o o l lb = 5 2 9 士0 4 7 c a r d o s o 和g r a f 【5 1r = 0 4 0 1 土0 0 1 6b = 5 1 0 d = 0 9 6 董曾南和丁元【6 】 r = o 3 7 6 士o 0 4 b = 5 4 9 生o 4 0 李新字、董曾南和陈 k = 0 4b = 5 2 5 士o 7 5 长植【砷】 何建京1 1 】 r = 0 3 5 7 士0 0 3 3b = 5 7 9 生o 6 7 由表2 1 可见，不同学者实测r 常数和积分常数b 是在一定范围内变化。通 常认为，r 在o 3 5 4 之间，b 在倘5 之间都是合理的【2 1 1 。在内区，流速分布符 合对数律。在外区，有些学者认为流速分布为对数律分布并不会引起过大误差， 而有些学者认为外区的流速分布偏离了对数律形式，偏离对数律的主要原因是水 流的加速作用。外区的流速分布可用尾流律修正的对数律公式( 1 2 ) 表示： “+ ：三伤) ，+ + 曰+ 坐s i l l 2 ( 三7 7 ) r r 2 王殿常【l9 】等人对对数律和用尾流律修正的对数律进行了对比认为：对于明 渠水流的时均流速分布公式，对数律公式需要由实验确定两个参数r 和b ，尾流 律则需由实验确定三个参数r 、b 和n ，而n 又没有适当的方法可以预测。大量 的实验结果表明，如用孵m 实测资料做统计回归计算，r 铷4 。如用蛭o 1 5 h 的 实测资料，则因量测精度、理论床面高度、边壁不平整等因素的影响，统计回归 计算的r 值变化很大，并不是接近o 4 的常数值，即尾流律所作的在y 郢1 5 h 的 流区r = o 4 的假定亦缺乏验证。对于基本近似于直线的半对数流速分布，尾流律 公式多增加1 个未知参数而又没有明显提高预测的精度，即对于对数律，在没有 得出n 的精确预测前，它不具备任何优点。且c 0 1 e s 提出的尾流律是用于描述在 河海大学硕士论文 边界层的发展过程中由边界附近有小扰动时( 如在光滑壁面上设小坎而产生分离 流及向下游流动重新接触壁面的流区) 的流速分布，尾流律将其直接应用于明渠 流的外区流速分布似缺乏基本的论证。 在对数律公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 中均含有摩阻流速“。公式在光滑床面明渠 非均匀流中，摩阻流速“。很难确定。文献 6 1 指出，摩阻流速“的变化对公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 中的系数有很大的影响。故用对数律公式( 1 1 ) 和( 1 2 ) 描述光滑床 面明渠非均匀流的流速分布时须谨慎。 对数律流速分布公式( 1 3 ) 的表达式为： 旦：! 砌丝显+ 曰 一= 一f ，l ：l 卫+ 届 h k k s 在式中u 为某测点时均流速，均为测点距离粗糙颗粒顶部的距离。为理论零 点在粗糙颗粒顶点以下的距离。t 为粗糙高度。粗糙床面的水流流动，由于床面 高低不平；虽然在粗糙物表面，流速为零，但无法确定断面上的流速零点。流体 力学的解决方法是确定一个流速虚零点位置，根据对数律流速分布，确定所谓粗 糙床面理论零点。图2 1 为粗糙床面理论零点的定义 1 】o 表2 2 【1 1 为学者们对于不 同粗糙形式的理论零点的不同