双曲线教学课件.ppt

双曲线的定义与标准方程及其应用,梅关中学张红生2008.12.,一、双曲线的第一定义:,到两个定点的F1,F2的距离之差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹.定点叫焦点,两焦点之间的距离叫焦距.,（1）2a0；,（3）双曲线是两支曲线,注意,二、双曲线的标准方程:,其中c2=a2+b2,标准方程,焦点坐标,图形,(-c,0)和(c,0),(0,-c)和(0,c),范围,对称性,顶点,xa或x-a,ya或y-a,坐标轴是对称轴;,原点是对称中心,叫双曲线的中心.,A1(-a,0)和A2(a,0),A1A2叫实轴,B1B2叫虚轴,且|A1A2|=2a,|B1B2|=2b,A1(0,-a)和A2(0,a),渐近线,离心率,e=,（e1,且e决定双曲线的开口程度,越大开口越阔）,到定点的距离和到定直线的距离之比是常数e(e1)的点的轨迹.,定点是焦点,定直线叫准线,且常数是离心率.,三、双曲线的第二定义:,四、等轴双曲线:,1.定义:实轴长与虚轴长相等的双曲线.,2.标准方程:,(1)x2-y2=a2(焦点在x轴上),(2)y2-x2=a2(焦点在y轴上),3.离心率:,结论:等轴双曲线的方程可写成:x2-y2=m,4.渐进线方程:,重要结论,双曲线的焦点到相应的顶点之间的距离为:,双曲线的焦准距(焦点到相应准线的距离)长为:,重要结论,双曲线系的离心率为:,双曲线系的焦点为:,双曲线系的渐近线为:,(5)过(2,3),;,【课堂练习一】求满足条件的双曲线的标准方程:,(1)顶点在y轴上,两顶点的距离为6,;,(2)焦点在x轴上,焦距为16,;,(3)过(-6,0),;,(4)以椭圆的焦点为顶点,顶点为焦点;,求双曲线的标准方程基本步骤:定位定型定量,【课堂练习二】,(1)已知双曲线上一点P到一个焦点的距离是10,则P到相应的准线的距离是_.,6,(3)已知M到P(5,0)的距离与它到直线的距离之比为,求M的轨迹方程.,(2)已知双曲线左支上点P到右焦点的距离是11,则P到左准线的距离是_.,3,(4)如果方程表示双曲线，求m的取值范围.,方程mx2+ny2=1表示双曲线mn0,【题型1】双曲线的定义及应用,例1.(1)动点P到定点F1(1,0)的距离比它到F2(3,0)的距离小2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支C.一条射线D.两条射线,C,(2)已知两圆C1:(x+4)2+y2=2,C2:(x-4)2+y2=2,动圆M与两圆C1,C2都相切,则动圆圆心M的轨迹是_,A.4aB.4a-mC.4a+2mD.4a-2m,C,【题型2】双曲线的标准方程,【例4】双曲线与椭圆4x2+y2=64有相同的焦点,它的一条渐进线为y=x,求双曲线的方程.,y2-x2=24,【课堂练习三】已知双曲线中心在原点,对称轴在坐标轴上,且与圆x2+y2=10相交于P(3,-1),若此圆过P点的切线与双曲线的一条渐进线平行,求此双曲线的方程.,9x2-y2=80,例5.求双曲线4y2-9x2=121的实半轴长和虚半轴长,焦点和顶点坐标,渐近线方程和离心率,【题型