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四种命题,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角相等，,同位角相等。,两直线平行。,两直线平行，,条件,结论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题：,逆命题：,同位角相等，两直线平行。,同位角不相等，两直线不平行。,同位角相等，,两直线平行。,条件,结论,同位角不相等，,两直线不平行。,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,同位角相等，两直线平行。,两直线不平行，同位角不相等。,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,同位角不相等，两直线不平行。,两直线不平行，同位角不相等。,原命题：,逆命题：,否命题：,逆否命题：,原命题：若P，则q.,逆命题：,否命题：,逆否命题：,若q,则p.,若P，则q。,若q，则P。,例1把下列命题改写成“若P则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：,（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等，,（1）负数的平方是正数。,解：原命题可以写成：若一个数是负数，则它的平方是正数。,逆命题：若一个数的平方是正数，则它是负数。,否命题：若一个数不是负数，则它的平方不是正数。,逆否命题：若一个数的平方不是正数，则它不是负数。,（2）正方形的四条边相等。,解：原命题可以写成：若一个四边形是正方形，则它的四条边相等。,逆命题：若一个四边形的四条边相等，则它是正方形。,逆否命题：若一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形。,否命题：若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。,把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题。,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；,（1）末位是0的整数，可以被5整除；,解：原命题可以写成：若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；,逆命题：若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,否命题：若一个整数的末位不是0，则它不可以被5整除。,逆否命题：若一个整数不可以被5整除，则它的末位不是0。,（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；,解：原命题可以写成：若一点为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离相等；,逆命题：若一点与这条线段两个端点的距离相等，则此点在线段的垂直平分线上。,否命题：若一点不为线段的垂直平分线上的点，则它与这条线段两个端点的距离不相等。,逆否命题：若一点与这条线段两个端点的距离不相等，则此点不在线段的垂直平分线上。,填空：,（1）命题”等式两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式“的逆命题是逆否命题是,若一个式,子两边都乘以同一个数，所得结果是等式，则这个式子是等式。,若一个式子两边都乘以同一个数，所得结果不是等式，则这个式子不是等式。,（2）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,原命题若p则q,否命题若p则q,逆否命题若q则p,逆命题若q则p,互否,互逆,互逆,互否,互为,互为,逆否,逆否,写出下列命题的逆命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0,（1）逆命题：若YX,则XY,真命题,（2）逆命题:若ab=0,则a=0,假命题,原命题为真，逆命题不一定为真,写出下列命题的否命题，并判断它们的真假：（1）若XY，则YX（2）若a=0,则ab=0,（1）否命题：若XY,则YX,真命题,（2）否命题：若a0,则ab0。,假命题,原命题为真，否命题不一定为真,写出下列命题的逆否命题，并判断它们的真