（测试计量技术及仪器专业论文）振动控制系统小型化及快速算法的研究.pdf

南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 目前人们普遍采用个人计算机配合数据采集卡以及线性功率放大器实现智 能结构振动控制，随着航天技术的发展需求，小型化的控制设备也成为智能结构 振动控制系统的一种新的发展趋势。 现代电子技术的发展，使各种功率器件日益模块化、小型化、集成化，现代 控制理论及计算机技术的发展使控制系统小型化成为现实。 传统的智能结构振动控制系统中的自适应控制单元的构成就其主要内容来 说是由三部分组成，即电荷放大器和功率放大器及其与数据采集卡相结合的p c 机。依据压电传感器测量原理将采集的电荷量采用运算放大器进行两级放大， 使电荷放大器简易化；驱动压电驱动器的功率放大电路采用p 赚脉宽调制原理 设计的开关功率放大器代替传统的线性功率放大器，它具有体积小、功耗低、 可靠性高等特点；测控系统采用数字信号处理器d s p 芯片并配以相应的外围扩 展电路实现小型化；同时推导了适合于嵌入式微处理器的自适应快速算法，将 该自适应快速算法应用于测控系统，完成其软件设计。 最后采用上述自适应控制系统对挠性悬臂板进行阶、二阶振动控制以及 对一、二阶同时进行振动控制，挠性悬臂板的振动得到了有效的抑制，验证了 该控制系统的可行性。 关键词：自适应控制，d s p 技术，主动控制，p w m 功放小型化，快速算法 振动控制系统小型化及快速算法的研究 a b s t r a c t a tp r e s e n tp e e p l eg e n e r a l l yu s er e g u l a rc o m p u t e rc o o p e r a t i n gd a t a a c q u i s i t i o nc a r da n dl i n e a rp o w e ra m p l i f i e rt oa c h i e v ev i b r a t i o nc e n t r e l o fi n t e l l i g e n ts t r u c t u r e w i t ht h er e q u i r e m e n to fa e r o n a u t i ct e c h n i q u e d e v e l o p m e n t ，m i n i a t u r i z a t i o no fc o n t r o le q u i p m e n ti sa n e wt r e n d e n c yi n v i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e mo fi n t e l l i g e n ts t r u c t u r e t h ed e v e l o p m e n to fm o d e r ne l e c t r o n i ct e c h n i q u em a k e sp o w e rd e v i c e e l e m e n tt ob em o d u l a r i z e d ，m i n i a t u r i z e da n di n t e g r a t e d ：t h ed e v e l o p m e n t o fm o d e r nc o n t r o l t h e o r y a n d c o m p u t e rt e c h n i q u e m a k e st h e m i n f a t u r j z a t i o ne o n r o ls y s t e r ap r a c t i c a l c o n v e n t i o n a la d a p t i r ec o n t r o lc e l lo fv i b r a t i o nc o n t r o ls y s t e mo f s m a r ts t r u c t u r ei sd i v i d e di nt h r e ep a r t s ，w h i c ha r ec h a r g ea m p l i f i e r ， i i n e a rp o w e ra m p l i f i e ra n dc o m p u t e rc o m b i n i n gw i t hd a t aa c q u i s i t i o nc a r d b yt h em e a s u r e m e n tp r i n c i p l eo fp i e z o e l e c t r i c i t ys e n s o r ，t h ea c q u i s i t i o n c h a r g e i sa m p l i f l e dt w i c eb yo p e r a t i o na m p l i f i e r ，w h i c hm a k e sc h a r g e a m p l i f i e rs i m f i e d t h ep o w e ra m p l i f i e rc i r c u i tf o rp i e z o e l e c t r i c i t y a c t u a t o ra d o p t ss w i t c h e dp o w e ra m p l i f i e r ，w h i c he m p l o y sp u l s ew i d t h m o d u l a t i o n ( p w m ) m e t h o dt ot a k e p l a c eo fc o n v e n t i o n a l 1 i n e a r p o w e r a m p i i f i e r i th a so b v i o u sc h a r a c t e rs u c ha ss m a l l e rv o l u m e ，l o w e rp o w e r c o m s u p t i o n ，h i g h e rr e l i a b i l i t ya n ds o o n t h em e a s u r e m e n ta n dc o n t r o l s y s t e ma d o p t sd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n gc h i pd s pc o m b i n i n g w i t h c o r r e s p o n d i n gp e r i p h e r a lc i r c u i tt oa c h i e v em i n i a t u r i z a t i o n a tt h es a m e t i m et h ea d a p t i v ef a s ta l g o r i t h mf o re m b e d e dm i c r o p r o c e s s o ri sd e v e l o p e d t ot h e s y s t e m a tl a s t ，t h ev i b r a t i o nc o n t r o lo f1 s ta n d2 n dm o d eo ff l e x i b l eb o a r d i sa c h i e v e d b y a d a p t i v e c o n t r o l s y s t e mr e s p e c t i v e l y ， a n dt h e n s i m u l t a n e o u s l y t h e v i b r a t i o no ff l e x i b l eb o a r di s s u p p r e s s e d e f f e c t i v e l y t h ef e a s i b i l i t yo ft h i sc o n t r o ls y s t e mi sv a l i d a t e d k e yw o r d s ：a d a p t i v ec o n t r o l ，d s p ，a c t i v ec o n t r o l ，p w mp o w e ra m p l i f i e r ， m i n i a t u r i z a t i o n ，f a s ta l g e r i t h m i i 承诺书 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的 研究成果不包含任何他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出 贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。 本人授权南京航空航天大学可以有权保留送交论文的复印件，允许论文被 查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 作者签名：皇巨莲 日期： 堕! 三：兰i 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 课题选题背景和依据 第一章绪论 智能材料控制结构的振动已经被广泛应用于军事、机械、医学、民用产品 上。近年来科学技术的发展和社会的需求，需要智能结构振动控制系统向着小 型化、智能化方向发展。例如，随着航天技术的发展，新型航天飞行器不断涌 现，各种用途的导弹正不断地走向高精度和小型化的道路。高精度要求航天飞 行器控制精度高、稳定性好，能够适应复杂的外界环境。因此控制算法比较复 杂、计算速度快、精度高。小型化则要求航天飞行器体积小、机动性好，在同 等有效载荷的情况下，对控制系统的重量和体积提出了更高的要求，同时要求 控制计算机的性能越高越好，体积越小越好。性能指标和体积限制也需要研制 新型的控制计算机。 随着数字信号处理器( d s p ) 性能的迅速提高和成本价格的下降，d s p 的应用 范围不断扩大，开始在通用数字信号处理、通讯、语音处理、图像处理、自动 控制和仪表仪器及军事与尖端科技等方面，以其强大的指令系统及接口功能显 示出功能强、速度快、编程和开发方便等特点。利用d s p 的性能，解决了高速 与微型的矛盾。 智能结构振动控制系统的体积庞大另一原因就是驱动压电驱动器的线性功 率放大器，线性功率放大器典型的缺点是效率低，体积大。本文以开关功率放 大器来替代线性功率放大器实现了减小功率放大器的体积。 开关功率放大器具有效率高、体积小的特点，同时随着功率器件水平和电 力电子技术的不断发展，保真度也得到很大改善，因此在各个领域的应用和研 究发展迅速。 1 2 智能结构振动主动控制系统国内外发展情况 通常，控制系统的硬件组成有以下四种基本类型：基于数据采集卡的控制 振动控制系统小型化及快速算法的研究 系统、基于微控制器的控制系统、基于高速数据处理器的控制系统和基于神经 网络的控制系统。基于数据采集卡的控制系统由个人计算机和高速数据采集卡 组成，数据采集卡有美国k e i t h l e y 公司的d a s l 6 0 0 系列等。 基于微控制器的控制系统主要由微控制器极其外围电路组成，其特点是控 制功能强，但数据处理能力差。有的通用性很强，有的则设计时有较强的针对 性。 高速数据处理器( d s p ) 是专门为了适应高速处理而设计的，因而其特点是 数据处理功能强大，速度快，指令执行时间一般远少于其它微计算机和微处理 器。但其控制能力稍差于微处理器。美、加、澳大利亚联合开展的技术合作计 划( t t c p ) ，采用分布式压电驱动器对f a 一1 8 的垂尾涡流载荷进行主动减缓。 其采用d s p 软硬件控制系统，验证闭环系统的涡流载荷抑制性能“1 。 随着微电子技术和非线性科学的发展，单片人工神经网络芯片也已商品化。 基于数据采集卡的控制系统是目前人们应用最多的控制系统。 对于控制系统中驱动压电驱动器的功率放大电路的设计，多采用甲乙类和 乙类互补对称放大电路，功率开关器件工作在放大区，由于线性功率放大器具 有设计简单、波形失真小等优点，目前在小型功率源中一般都用它进行功率放 大。但线性功率放大器的效率很低，理想的互补对称电路在理论上只能达到 7 8 5 ”1 ，实际的效率在4 0 5 0 之间，甚至更少。 一 为了克服线性功放的缺点，提高输出功率，人们开始研制脉宽调制式p w m 功率电源，以解决效率和功率之间的矛盾，在电子领域内，采用p w m 脉宽调制 技术，国外己制造出了开关功率器件，如美国德州仪器公司和a p e x 公司相继推 出了p w m 型音频功放集成电路元件，a p e x 公司的s a 6 0 0 ，效率可达9 7 ，而且 输出电流大( 达i o a ) 。还有用于磁轴承系统的开关功率放大器，主要采用 b a n g b a n g 控制、p w m 控制、采样保持控制和滞后控制等方法实现。 对于振动实验台所用的开关功率放大器，英国l d s 公司的s p a k 开关功放代 表了国际上的最高水平，其主要采用多个开关功率模块并联技术，最大功率为 2 8 0 k w ，开关频率1 5 0 k h z ，效率达到9 3 ，但模块之间存在均流问题。现在新型 的开关功放正在尝试采用d s p 芯片开发d p p c 0 1 ( 数字脉冲功率转换器) ，主要难 点是载频可变，且频率相当高可达到m h z 级，对功率管的高频开关参数要求相 当严格，国内目前有以下两种做法。一是运用工频变压器降压整流提供直流电 源，然后再做p w m 逆变滤波，对于小功率放大器，效果尚可；但是当大功率输 2 南京航空航天大学硕士学位论文 出时，由于工频变压器需要提供大的功率，体积就要求很大，自然地设备也就 笨重，应用受到限制。 1 3 智能结构的振动主动控制系统基本组成 在不考虑受控结构的情况下，自适应控制系统的构成就其主要内容来说是 由三部分组成，即前端的振动信号测量与转换部分，核心的控制器部分，后端 的控制信号处理与功率放大部分，如下图1 i 所示，表明了自适应控制系统的 构成示意图。 图1 1 自适应控制系统的构成示意图 图1 1 中自适应控制系统各组成部分功能可以由以下过程来说明：各压电 传感器和压电驱动器粘贴或嵌入于结构上，传感器将各被测点的振动信号转换 为电荷信号，电荷放大器将电荷信号调理成反映振动大小的电压信号，其中调 理电路包括前置放大器和有源滤波器电路，经过调理后的电压量通过多通道a d 依次将各路电压信号经过a d 转换成数字量后输入到计算机中，计算机依据自适 应控制律进行处理，得到的控制量经过d a 转换器转换为模拟电压信号，再经 过滤波器电路及功率放大电路放大为具有一定功率且滤除了有害频率成份的高 压信号去驱动各点压电驱动器进行结构的振动主动控制。 ( 1 ) 传感器 传感器要求具有高度感受结构力学状态的能力，能够将应变或位移直接转 换成电信号输出，它担负着感知外界环境变化，收集外界信息的任务，它需具 有足够的可靠性、敏感性和较高的反应速度，以便能迅速、准确地反应外部 信息，应对结构状态敏感，易于集成，高度分布。用作传感器的智能材料主要 有：光纤传感器、电阻应变片传感器、压电材料传感器等。 ( 2 ) 电荷放大器 振动控制系统小型化及快速算法的研究 压电材料作为敏感元件可将感受的应变转换为电荷量输出，但必须将电荷 量转换为能为数据采集系统能接受的电压信号，才能为控制系统所利用。完成 这一过程的调理电路称为电荷放大器。常用的电荷放大器有y e 5 8 5 0 电荷放大器 等。 ( 3 ) 控制器 控制器是智能结构的神经中枢，其集成于结构之中，其控制对象是结构本 身。控制器应具有很强的鲁棒性、实时性和在线性。 一般而言，控制器具有模拟式和数字式两种，模拟式控制器设计简单，构 成容易，能够使用简单的控制方法( 如振动位置反馈控制等) 实现振动主动控 制：但当采用比较复杂的控制方法如自适应控制等时，则用模拟式控制器实现 不仅将导致设计复杂，费用增大，可靠性与控制精度降低，而且可能根本就难 以实现；而以计算机以及高速信号处理器为核心的数字式控制器不但具有硬件 设计通用化，适宜多通道且费用相对低的特点，而且更为重要的是能够通过计 算机软件设计来实现复杂的控制规律，因而具有控制精度高，运算速度快，使 用灵活，修改方便的特点。因此，数字式控制器是实现结构自适应抑制控制系 统设计的主要选择与重要研究内容之一。当前，使用新型快速运算控制器件， 建立合理有效的快速自适应处理程序，已成为自适应算法的应用发展趋势。 ( 4 ) 功率放大器 功率放大器的作用是将控制器输出的控制量放大到驱动器产生形变的电压 值。功率放大器分为线性功放和开关功放两大类，现在智能结构振动控制系统 中一般采用的都是线性功放。 ( 5 ) 驱动器 驱动器的功能是执行信息处理单元发出的控制指令，并按照规定的方式对 外部或内部状态与特性变化作出合理的反映，它应能对结构的机械状态施加足 够够影响，且高度分布，易于集中，驱动器能直接将控制器输出的电信号转变 相关结构的应变或位移，具有改变智能结构形状、刚度、位置、固有频率、阻 尼及其它机械特性的能力。驱动器有以下几种：压电材料驱动器、电致伸缩材 料驱动器、磁致伸缩材料驱动器、形状记忆合金驱动器、电流变体驱动器。 1 4 论文研究内容及意义 南京航空航天大学硕士学位论文 以压电机敏结构的振动主动控制为目标，本文研制一套控制器采用d s p 高 速信号处理器，将传统的线性功放以开关功率放大器来代替的小型化自适应控 制系统，同时推导了适合于微处理器的快速的自适应控制算法，并完成了测控 系统的软件设计通过对压电机敏进行自适应消振实验，验证了这一控制系统 的有效性。以下对自适应控制系统的构成与设计内容予以简明论述。 自适应控制设计主要包括对象设计、硬件设计、软件设计以及信号和各参 数的选取。对象设计即受控结构系统模型设计：信号和参数的选择主要完成参 考信号及扰动信号的选择，以及信号特征参数和系统采样频率的确定。本文主 要介绍控制系统的硬件设计和软件设计。 自适应控制系统硬件设计主要是电荷放大器，基于d s p 测控系统以及开关 功率放大器的设计。 电荷放大器即测量振动响应的压电传感器信号调理电路，它依据压电传感 器测量原理将采集的小信号采用运算放大器进行两级放大为后续a d 所能接受 的电压范围。实现了电荷放大器的简易化、小型化。 驱动压电驱动器的功率放大电路采用自制的开关功率放大器，它是采用p w m 脉宽调制原理设计的开关功率放大器，新设计的开关功放具有体积小、功耗低、 可靠性高等特点。 基于d s p 测控系统的软硬件设计包括a d 转换，d a 转换，d s p 最小系统， 电源电路，由g a l l 6 v 8 c 实现地控制逻辑电路等，由于a d 、d a 采用多通道的 模数和数模转换器，a d 的最高采样速率可达7 6 k ，以及主芯片采用t m s 3 2 0 c 5 4 0 2 其主频最高可达l o o m ，因而可以较方便地实现多通道数据地高速采集与处理、 算法地快速运行以及控制信号地输出等控制功能。 软件设计包括算法设计和程序语言的选用以及硬件的编程，算法采用自适 应快速控制算法，软件语言采用c 5 4 x 的汇编语言，基于实时控制的要求，本文 采用定时器触发来完成数据的采集和自适应快速控制算法的处理。在国内外， 许多研究人员对智能结构的振动控制已有很深入的研究一般都集中在压电智 能结构的力学分析，控制算法和控制效果的研究，压电智能结构的实验研究等， 但是很少有人作过智能结构的振动控制系统小型化的研究，随着科学技术发展 的需求，控制系统小型化的研究也成为一种必然趋势。 振动控制系统小型化及快速算法的研究 第二章自适应控制快速算法的实现 随着噪声与振动主动控制技术的不断发展，其应用场合也越来越广泛，对其 控制目标的要求也越来越严格，这就需要工程技术人员能够根据各种不同的应 用情况来具体分析和设计主动振动系统，以满足特定的控制要求。同时，随着微 电子技术以及相关科学的不断发展，特别是各种高性能、高速度、大容量微处理 器的出现，极大地推动了主动控制技术工程应用的不断发展。因此，有必要对 自适应滤波器进行更全面、更系统的研究，以便为各种具体的工程设计提供理 论基础，同时也为新的自适应滤波方法的提出奠定理论基础。 2 1 自适应滤波器基础 本节从滤波器结构与自适应算法两方面来对自适应滤波器进行系统研究， 为后续自适应滤波器研究做理论准备。 2 1 1 滤波器结构 滤波器结构是进行自适应滤波器研究与设计基础。各类型自适应滤波器都 建立在特定滤波器结构基础上，通过自动调整该滤波器结构中的相关系数，达 到改变该自适应滤波器传输特性或频率响应，最终实现自适应滤波的目的。因 此有必要对各种滤波器结构进行详细分析，以便为自适应算法奠定基础。 2 1 1 1 滤波器构成 按照滤波器构成方法，滤波器结构一般可分为直接构成法、级联构成法、 并联构成法以及格型构成法四种基本形式，分别说明如下。 1 直接构成法 对于滤波器，其输入序列x ( 女) 与输出序列y ( k ) 之间由差分方程联系起来， 其一般形式为 b o y ( k ) + 6 i j ，( 七一i ) + 。+ “y ( k m ) = ( 1 0 x ( k ) + a , x ( k 一1 ) + - + a n x ( c n ) ( 2 1 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 习惯上，将( 2 1 ) 式中t , o 取作l 。 ( 2 + 1 ) 式物理意义是：任何时刻o = 七r ) 的输出值是此时刻与过去各时刻 输入值及过去各时刻输出值的线性组合。 对( 2 1 ) 式进行z 变换处理，得直接构成法滤波器结构为 y ( z ) = 口。z ”x ( z ) - 屯z 一1 y ( z ) ( 2 2 ) n - om 。t - 对上式逐项求逆z 变换，并应用z 变换移序特性，得 j ，( = a x ( k - n ) - b 。, y ( k - m ) ( 2 3 ) n = o= l 则差分方程( 2 3 ) 式即可直接得到上述传递函数h ( z ) 的一种算法。 直接构成法虽然十分简单、直观、但也存在一定局限性。在采用直接构成 法时，各乘法器增益吒和屯是与传递函数表达式中各系数一一对应的。当滤波 器阶数较高时，其频率特性对这些系数变化将十分敏感，从而难以保证这些系 数具有足够精度。因此，直接构成法一般只用来构成低阶( 一阶或二阶) 数字 滤波器。对高阶数字滤波器，往往先将其分解成一系列低阶子滤波器，然后再 将他们以某种形式组合起来，即下面将要介绍的其他构成法。 2 级联构成法 高阶数字滤波器传递函数h ( z ) 可写成一系列一阶或二阶子滤波器传递 函数连乘形式如 3 并联构成法 k 日( z ) = f i 皿( z ) ( 2 4 ) 扭i 高阶数字滤波器传递函数h ( z ) 可写成一系列一阶或二阶子滤波器传递 函数部分分式和形式，如 + 4 格型构成法 k h ( z ) = h ( z ) ( 2 5 ) f i l 格型构成法要比前面几种构成法复杂，但也有其优点，最主要的是它能够对 输入信号进行正交化处理。格型滤波器结构由前向通道和后向通道构成，对于 各级前向通道与后向通道，有如下递推公式 黜bn ：嚣b 三糍高c 一，川汜。，1 ) _ 、) 一，一，( n 一1 ) 一y ：一( 月) 、 振动控制系统小型化及快速算法的研究 其中碟，( m = l ，2 ，m ) 为反射系数：y o 加) = 玎( n ) = x ( ) 。 直接构成法中的滤波器权系数则隐含于其反射系数中。 2 1 1 2 滤波器特性 按照滤波器特性，常见的滤波器结构有线性组合滤波器、递归滤波器、以 及变换型滤波器“。 1 线性滤波器 线性组合滤波器又称为非递归滤波器、有限冲激响应( f i r ) 滤波器或横向 滤波器，其基本工作原理是输入信号被一些延迟单元延迟后乘以事先存储的 权系数，相加后形成输出信号。所以其输出是由输入信号和已存储的权数值或 冲激响应值的卷积而得。由于这种结构的滤波器只有零点，所以需要较多的延 迟单元才能得到陡峭的截止频率响应。但它总是稳定的，且能提供线性相位响 应。 迄今为止所发表的大多数关于自适应滤波器的研究文章都是建立在f i r 数 字滤波器基础上。其设计及实现简单，不足之处是响应收敛较慢。 2 递归型滤波器 递归型滤波器的差分方程如( 2 3 ) 式所示，n 阶滤波器响应由n 阶差分方 程决定，滤波器输出采样值是由现在和过去输入采样值及过去输出采样值加权 后的线性组合，滤波器极点位置由系数b 控制，零点位置由系数a 控制，零极 点数目或滤波器阶数决定了延时器数目。 从理论上讲，递归结构应该有无限个存储器。它并不是无条件稳定的，为 了使它能够稳定的工作，对系数b 应加上一定的限制条件，由于含有极点和零 点，所以在中等的延时数目条件下就能够实现陡峭的截止频率和窄的过渡带。 但它不能控制滤波器的相位响应。自适应i i r 数字滤波器在实际使用中存在的 最大问题是：当极点移到稳定区域外时，将会导致滤波器的不稳定。 采用自适应i i r 结构比f i r 结构较经济，因为其阶数和权数较少，收敛速 度也较快。但具有不稳定，这要求在进行数字电路设计时要保证较高的精度。 3 变换型滤波器 如前所述，一个f i r 滤波器可以用频域乘积来实现，即将输入信号进行傅 式变换( f f t ) 处理技术的出现，大大简化了总计算量。可以证明，在中等或较 大变换范围内( 大于1 2 8 点的变换器) 频域方法要比时域卷积所需要的乘法次 南京航空航天大学硕士学位论文 数少。 2 1 2 自适应算法 在自适应滤波器的实现过程中，除了合适的滤波器结构外，另一项重要内 容是采用什么样的自适应算法，这是自适应滤波器的核心，因此自适应算法的 好坏将直接影响到控制效果。 在具体讨论各种自适应算法之前，需要确定误差信号的代价函数( 或称目 标函数) ，自适应算法的目标是使误差信号的某一代价函数趋于最小值。 下图为自适应滤波算法原理图，下面根据该原理图进行各自适应算法研究。 令滤波器结构为有限冲激响应滤波器，其数学表示为w ( n ) ( w a n ) 表示权系数 向量，阶数为k ) ，则滤波器输出信号y ( n ) 为 y ( n ) = x ( h ) 1w ( h ) ( 2 7 ) 则误差信号p m ) 为 e ( n ) = d ( n ) - y ( n ) = a ( n ) - x ( n ) 1 w ( h ) ( 2 8 ) 其中d ( n ) 为期望信号。 d ( 胛) 图2 1 自适应滤波器的原理图 对e ( n ) 取定某一代价函数，则该代价函数最终可变换为权系数向量h n ) 的 函数，即j ( n ) 为 j ( n ) = 厂( 以n ) ) ( 2 9 ) 自适应算法的目标是：求最佳滤波器权系数向量w l ( n ) ，使得代价函数j ( n ) 趋 于最小值。自适应算法是指用于自动调整自适应滤波器中滤波器结构系数的方 法，即对上述误差信号的目标函数进行最优化计算，以求得滤波器权系数向量。 振动控制系统小型化及快速算法的研究 自适应算法主要有最速下降法、牛顿法，下面分别进行简要说明。 2 1 2 1 最速下降法 最速下降法是最优化方法研究领域中的一种求解多元函数最小值的基本方 法。该方法可应用于基于自适应算法的振动主动控制方法设计中。 在对( 2 9 ) 式“h ) 点附近进行t a l o r 展开，得 ，( “q + 1 ) ) 兰八2 + 1 ) ) = 厂( h 呦+ 矿( h ，1 ) x 伽+ 1 ) 一“呦+ ( 2 1 0 ) l 2 ( ( n + 1 ) 一删1g j 删嘶+ 1 ) 一( 呦 其中g ( w ( ) ) 为代价函数梯度( v 。) ；g ( “n ) ) 为代价函数h e s s e 矩阵( 可：) 。 取( 2 i 0 ) 式前面两项，得 厂( “斛1 ) ) 兰厂( 州印+ 1 ) ) = ，( “呦+ 矿。( “砌( 川_ + 1 ) 一“呦 ( 2 i1 ) 由于 矿( 删x 砸件1 ) 一砸功= 慨( ，酬l 嘶z + 1 ) 一圳瞄 ( 2 1 2 ) 其中目为g ( w ( n ) ) 与( h o + 1 ) 一h 动之间的夹角。 当目= 1 8 0 。，g r ( 似 ) ) ( w ( n + 1 ) 一“n ) ) 最小，为一| | 颤“酬“盯+ 1 ) 一似州1 ，即 一g ( w ( n ) ) 为代价函数j ( n ) 下降最快的方法。 对( 2 9 ) 式，j ( n ) 梯度为 v 加，= 鬻= t 器，器器， 汜 最速下降法是指按照负梯度方向，并选择一步长因子，即可逐步搜索到使目 标函数最小所对应的最佳滤波器权系数向量，搜索过程数学表达式为 w ( n + i ) = ( n ) 一胛。 ( 2 1 4 ) ( 2 1 4 ) 式为最速下降法迭代公式。 最陡下降法优点是：算法原理清晰、结构简单、运算量小，对各类型目标 函数均具有良好整体收敛性。不足之处是：由于最速下降法线性收敛，故收敛 速度较慢。 2 ，1 2 2 牛顿法 从本质上讲，最速下降法是利用线性函数来近似代价函数，因此可考虑用 南京航空航天大学硕士学位论文 代价函数的最高阶数学模型来近似代价函数。由二次模型来近似代价函数便得 到牛顿最优方法。 对( 2 9 ) 式，当w ( n + 1 ) 为( 接近) 最佳权系数向量时，近似代价函数 广( w 0 + 1 ) ) 梯度为零，即 1 叮( w ( 月+ 1 ) ) = g ( “n ) ) + g ( w ( n ) ) ( w ( n + 1 ) 一w ( n ) ) = 0 ( 2 1 5 ) 由式得 w ( n 十1 ) = w ( n ) 一g ( 似月) ) g ( w ( n ) ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 6 ) 式为牛顿迭代算法。 牛顿法具有很快的收敛速度，从而克服了最速下降法收敛速度较慢的不足。 但它只是局部收敛。即只有当初始点以o ) 充分接近于最佳点( ”) 时才能保证 收敛性，否则可能收敛于鞍点或极大点，另外h e s s e 矩阵增加了算法计算量。 这两种方法均为基本最优化方法，它们本身存在着各种缺点与不足，特别 是牛顿法，很难应用于实际工程环境。但在此算法及其基本原理基础上而提出 的各种改进的最速下降法及牛顿法则具有很强的工程实用性，并可应用于基于 自适应滤波算法处理的振动噪声主动控制领域。 2 2s is o 自适应滤波算法 下面对f x l m s 、s f x l m s 两种单输入单输出自适应滤波算法进行详细分析。 2 2 1 f x i m s 自适应算法 如图2 2 所示自适应控制系统，令 x ”( n ) = x ( n ) ，z ( n 一1 ) ，x ( n - k + 1 ) 。 ( 2 1 7 ) x h ( 疗) = 工( 疗) ，x ( n - 1 ) ，- ，x ( 疗一三+ 1 ) 1 1 ( 2 1 8 ) w a n ) = w ( n ) = w o ( n ) ，w l ( 行) ，k 一1 ( 以) 。 ( 2 1 9 ) 啊= ，啊，一。 。 ( 2 2 0 ) 其中x ”( n ) 为与自适应滤波器进行卷积运算的参考信号向量，长度为k ；( n ) 为 与控制通道数学模型进行卷积运算的参考信号向量，长度为l ；m ( h ) 为自适应 滤波器权系数向量，长度为k ，k = o ，1 ，( k - 1 ) ，通常写为“月) ：丘为控制 通道数学模型( f i r 形式滤波器) ，长度为三，l = 0 ，1 ，( 三- 1 ) 。甩表示当前 振动控制系统小型化及快速算法的研究 时刻，( n 1 ) 表示前一时刻，( n + 1 ) 表示后一时刻。 h 拉镕构h 2 9 2 槲i 控钳通道数学模型 ) 滤波嚣权数自量 图2 2f x l m s 自适应算法原理图 如图2 2 ，得当前控制信号c ( n ) 为 c ( n ) = ，( n ) 7 工”( h ) ( 2 2 1 ) 则可由当前控制信号c ( n ) 及其延迟控制信号c ( n 一1 ) ，c ( n 一三+ 1 ) 来建立 控制信号向量c ( n ) ，具体如下 c ( n ) = c ( n ) ，c ( n - 1 ) ，c ( n 一三+ 2 ) ，c ( n 一三+ 1 ) ) ( 2 2 2 ) 其中控制信号向量c ( ) 长度等于控制通道数学模型丘长度l 。 则控制通道输出信号y ( n ) 为： y ( 炉讯萨m ，丸 p 一一卜1 ) f “n ) 7 j c w ( n ) 1 w ( n 一工+ 1 ) 7 x ( h 一三+ 1 ) ( 2 2 3 ) 经过一定次调整后，自适应滤波器权向量w ( n ) 趋于某一稳定区域，即有 “n ) 7 圭以n ) 7 圭圭w ( n l + 1 ) 7 ，从而得到 南京航空航天大学硕士学位论文 y ( n ) = h o w ( n ) 7 工”( 以) + _ j 1 1 w ( 以) 7 工”( h 1 ) + = w b 矗7 石( 厅) + h 晴7 2 1 ( 口一1 ) 】+ 误差信号e ( n j 为 令代价函数j ( n 1 为 + 蕊：。一州) 】 心2 4 8 ( 以) = y ( 一) + d ( 九) j ( n ) = e 2 ( n ) 对j ( n ) 求导，得 v w ( 。) ：掣：掣：2 。( 。) 掣：2 。( 甩) 掣 a , wa w舢咖 = 2 e ( n ) o y 伽) o w o o y ( n ) o w , 砂( n ) o w k l = 2 e ( n ) ( n ) 丘7 x 6 0 1 ) 丘7 x ( n k + 1 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 2 7 ) 令，( h ) = 彭工”( n ) ，r ( n i ) = ：r x ”( n 一1 ) ，r ( n 一世+ 1 ) = 酽z ”( n 一监+ 1 ) 为各 时刻滤波信号，r 0 ) 为滤波后信号向量，其长度为k ，则有 r ( 仃) = r ( 行) ，( 月一1 ) ，r ( n k + 2 ) ，r ( n k + 1 ) 7 ( 2 2 8 ) 将( 2 2 8 ) 式带入( 2 2 6 ) 式中，得 v 。( 玎) = ! ! ! ! j ! ! = 2 e ( 九) ，( 订) d w ( 2 2 9 ) 由是速下降法，得 w ( n + i ) = w ( n ) 一v 。( h ) = w ( n ) - 2 t l e ( n ) r ( n ) ( 2 3 0 ) 、，it，j 振动控制系统小型化及快速算法的研究 式( 2 3 0 ) 即为f x l m s 自适应算法。 在具体实现f x l m s 自适应算法时，需要事先获得控制通道数学模型( 即控 制通道传递函数) 2 2 2s f x - l m s 自适应算法 基于自适应滤波前馈控制算法“1 即f x l m s 自适应算法，用于振动主动 控制时，需要辨识控制通道传递函数。而控制通道传递函数的辨识一般较困难， 而且辨识结果受辨识系统影响将大，尤其在数据采集系统精度有限的情况下， 辨识结构不太准确。而对f x l m s 自适应算法进行改进与简化即可产生s f x l m s 自适应算法，它可以克服控制通道传递函数辨识不准确的情况。 1 _ 下面对该简化自适应滤波方法s f x l m s 进行理论推导及分析。 且# 控结构吼控制通道控 i 通道数学模型( ，o 造波嚣权系盏自量 图2 3s f x l m s 自适应算法原理图 由f x - l m s 自适应算法推导结果为 “ + 1 ) = 以n ) 一2 ，圯0 ) r ( h ) ( 2 3 1 ) 其中，数字滤波器权系数向量“n ) 长度为k ；控制通道数学模型五j ，的长度为l 。 令 工”( n ) = x ( 疗) ，x ( n 一1 ) ，。，x ( n 一置+ 1 ) 1 7 ( 2 3 2 ) x “( ，z ) = z ( 甩) ，z ( 月一1 ) ，x ( 疗一+ 1 ) 1 ( 2 3 3 ) r ( n ) = r ( n ) ，( 万一1 ) 一，r ( ”一足+ 1 ) j 1 ( 2 3 4 ) 其中r ( 月) = 谚工( n ) ，( n 一1 ) = h t x 5 ( n 1 ) ，- - - - 一，( 一k + 1 ) = 印工6 ( n 一足+ 1 ) ： p = ( m 穗珈一1 ) 一珈一三+ 1 ) 7 ，p 陋o r ( + d = 珈一肌驰睁；珈一k 也唰7 。 舍 南京航空航天大学硕士学位论文 则有 h i 2 l ( 2 3 5 ) r ( h ) = p z 6 ( n ) = 工( n ) r ( n - d = h t ( n 一1 ) = x ( n 一1 ) ( 2 3 6 ) ； r ( n 一置+ 1 ) = g x 6 ( h k + 1 ) = 工( h 一足+ 1 ) 将( 2 。3 6 ) 式代入( 2 3 4 ) 式，得 r ( 疗) = ，( n ) ，r ( n 1 ) ，t - 一，r ( n 一石+ 1 ) ) 7 = x ( ，z ) ，x q 一1 ) ，- - ，x ( h k + 1 ) ) 7 ( 2 3 7 ) = x ”( n ) 将( 2 3 7 ) 式代入( 2 3 1 ) 式，得 w ( n + 1 ) = w ( n ) 一2 u e ( n ) x ”( h ) ( 2 3 8 ) 式( 2 3 8 ) 即为简化f x - l m s 自适应算法权系数调整公式。 控制信号c ( n ) 计算公式为 c ( n ) = w 1 0 ) 0 ) ( 2 3 9 ) s f x l m s 自适应算法说明： s f x l m s 自适应算法流程基本与f x l m s 自适应算法流程相同，只是少了控 制通道数学模型辨识，而需要进行控制通道响频特性测量和选定误差信号的计 算形式，以选择简化的控制通道。另外，直接采用参考信号向量替代滤波信号 向量来进行滤波器权系数向量更新。 与f x l m s 自适应算法相比较，s f x l m s 自适应算法具有运算量少、结构简 单等优点，适合于嵌入式微处理器的实现。其最大优点是不需要精确辨识控制 系统控制通道数学模型。这一点大大减小了实际控制系统的实现难度，因为控 制通道数学模型辨识比较复杂，有时甚至很难得到被控结构控制通道数学模型， 其中一方面是由于控制通道物理结构的非线性特性，另一方面则是由于实际测 试系统精度的局限性，从而导致控制通道数学模型辨识的复杂性。 2 自适应算法实现流程： 由( 2 3 8 ) 式得，s i s 0s f x - l m s 自适应算法权系数调整公式如下： w ( n + 1 ) = w ( ”) 一2 j u e ( n ) x ”( n ) 振动控制系统小型化及快速算法的研究 ( 1 ) 采集当前时刻误差信号值e ( n ) 。 ( 2 ) 采集当前时刻参考信号值x ( n ) ，并更新参考信号向量z ”( n ) 。 ( 3 ) 由误差信号及参考信号向量，计算滤波器权系数调整量 w ( n + 1 ) = “n ) 一2 1 t e ( n ) x ( n ) ( 4 ) 计算当前时刻控制信号c ( n ) ：c ( n ) = w 7 ( n 批”( n ) ，输出该控制被控结构。 这样就完成了单输入单输出的自适应控制。 2 3 ? d os f x - l m s 自适应算法 1 m i m os f x - l m s 自适应算法的理论推导 在对单输入单输出( s i s o ) 自适应算法基础上，m i m o 自适应算法部分对基 于s f x l m s 自适应算法的二输入二输出自适应算法( 不考虑振动耦合效应) 自 适应算法进行推导及实现。 h 技控结构 t 2 控制通道 艘制通道数学模型矩阵 ( 帕滤波嚣投j 教向量 图2 4m i m 0s f x l m s 目适应算法原理圈 干扰信号向量d ( 疗) = 吐( 一) ，吐( 珂) ) 1 ，其中d i ( n ) ( j = 1 ，2 ) 表示各控制通道干 扰信号。 控制响应向量_ y ( 珂) = h ( 功，咒( n ) 2 ，其中y ，( n ) ( ，= 1 ，2 ) 表示各控制通道响 应信号。 误差信号向量e ( 月) = e t ( n ) ，e ：( 行) ) 7 ，其中勺( n ) ( - = 1 ，2 ) 表示各控制通道响应 信号。 参考信号向量x i = 1 ，2 ) 表示与滤波器权系数进行卷积运算，长度为k ： ，( n x i = 1 ，2 ) 表示与控制通道数学模型进行滤波处理，长度为l ，具体表示为 x 7 ( n ) = ( 玎) ，一，x ( n - k + 1 ) ) 7 ，- ，r ( 盯一+ 1 ) = t ( 疗一+ 1 ) ，- ，x ( n k - + 2 ) 7 6 南京航空航天大学硕士学位论文 ( ) = ( 月) ，一，( 疗一上+ 1 ) t ，- ，i ( 玎一上+ 1 ) = k