等差数列ppt课件

第七讲发现规律巧求和,1,世界著名的德国数学家高斯幼年聪明过，上小学,时，有一天数学老师出了一道题让全班同学算：1+2+3+4+5+6+99+100=？,2,1+2+3+4+5+6+99+100,按一定次序排列的一列数叫数列，数列中的数叫做项，第一个数叫第一项，又叫首项；第二个数叫第二项，最后一个数叫做末项。（1）1，2，3，4，5，100；（2）1，3，5，7，33；（3）5，10，15，105。这样的数列叫做等差数列。后项与前项的差叫该数列的公差。等差数列很简单，记住公式就好办！（1）总和=（首项+末项）项数2（2）项数=（末项-首项）公差+1（3）末项=首项+（项数-1）公差（4）首项=末项-（项数-1）公差,3,如：1+2+3+4+5+6+7+8+9=,2倍和=10+10+10+10+10+10+10+10+10=90,所以，这九个数的和是902=45,4,例1计算：(1)10+11+12+13+14+15+89+90(2)4+7+10+13+16+403,(1)原式=（10+90）812,=100812,=4050,5,例1计算：(1)11+12+13+14+15+89+90(2)4+7+10+13+16+403,(2)原式=（4+403）1342,(2)项数=（403-4）3+1,=3993+1,=41,=4071342,=27269,6,试一试1：（1）5+10+15+50（2）8+16+24+32+248,7,例2（1）3+6+12+24+48+96+192,本题数的特征是：后一个数总是前一个数的2倍。像这样的一列数叫等比数列。,其中：3是它的首项。192是它的末项。2就叫做公比。（即共有的倍数是2的意思）你知道这个数列的项数是几吗？,8,例2（1）3+6+12+24+48+96+192,本题如何快速求和呢？我们可以把原题都乘2.（乘公比）,得到的是：6+12+24+48+96+192+384和原式相比有什么变化吗？,第二个算式是第一个算式的2倍,（1）,（2）,9,例2,（1）,（2）,6+12+24+48+96+192+384,3+6+12+24+48+96+192,用第二个算式减去第一个算式会得到什么结果呢？,（6+12+24+48+96+192+384）（3+6+12+24+48+96+192）,=3843=381,10,例2（2）1+5+25+125+625+3125,后一个数总是前一个数的5倍。也是等比数列。,其中：1是它的首项。3125是它的末项。5就是公比。（即共有的倍数是5的意思）这个数列的项数6.,11,例2（2）1+5+25+125+625+3125,你能仿照第一题的做法来求和吗？,12,例2,（1）,（2）,5+25+125+625+3125+15625,1+5+25+125+625+3125,用第二个算式减去第一个算式会得到什么结果呢？,（5+25+125+625+3125+15625）（1+5+25+125+625+3125）,=（156251）=15624,13,例2（2）1+5+25+125+625+3125,我们可以把原题都乘5.（乘公比）,得到的是5+25+125+625+3125+15625,第二个算式是第一个算式的5倍,（1）,（2）,14,例2,（1）,（2）,5+25+125+625+3125+15625,1+5+25+125+625+3125,（5+25+125+625+3125+15625）（1+5+25+125+625+3125）,=（156251）=15624,15624是原来那个数列的和吗？,15,例2（2）,1+5+25+125+625+3125,（5+25+125+625+3125+15625）（1+5+25+125+625+3125）,=156251=15624,15624是原来那个数列的和的4倍。,156244=3906是原来那个数列的和。,16,等比数列的和=(数列各项X公比原数列)(公比1),等比数列的和=(末项X公比首项)(公比1),17,试一试：1+3+9+27+81+243+729=,等比数列的和=(末项X公比首项)(公比1),18,例3、计算小于100的所有奇数的和。,1+3+5+7+95+97+99=,2500,分析：前两项：1+3=4=22,前三项：1+3+5=9=33,前四项：1+3+5+7=16=44,前五项：1+3+5+7+9=25=55,前六项：1+3+5+7+9+11=36=66,前五十项：1+3+5+95+97+99=5050=2500,所以：从1开始连续N个奇数之和恰好等于NN。,19,想一想：,2+4+6+8+96+98+100=,2550,前两项：2+4=6=23前三项：2+4+6=12=34前四项：2+4+6+8=20=45前五项：2+4+6+8+10=30=56前五十项：2+4+6+8+96+98+100=5051=2550,总结：从2开始连续N个偶数之和是N(N+1),20,试一试3：,1+3+5+25=,13X13=169,2+4+6+8+100=,50X（50+1）=2550,21,例4、计算1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1,分析：把相同的数相加就可以得到一个新的数列：（1+1）+（2+2）+（3+3）+（4+4）+（5+5）+（6+6）+（7+7）+8=2+4+6+8+10+12+14+8=78+8=64,22,总结：1+2+3+4+N+(N-1)+(N-2)+4+3+2+1=NN,23,练习：,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=,11X11=121,24,例5、计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99,=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+（97+98-99）=0+3+6+9+96=（3+96）322=1584,25,练习：,1+2+3-4+5+6+7-8+97+98+99-100,=（1+2+3-4）+（5+6+7-8）+（97+98+99-100）=2+10+18+26+194=（2+194）【（194-2）8+1】2=196252=2450,26,例6计算123456+234561+345612+456123+561234+612345,=（1+2+3+4+5+6）100000+（1+2+3+4+5+6）10000+（1+2+3+4+5+6）1000+（1+2+3+4+5+6）100+（1+2+3+4+5+6）10+（1+2+3+4+5+6）1=（1+2