（应用数学专业论文）我国投资基金投资组合的选择及投资策略研究.pdf

中文摘要 中文摘要 随着我国基金事业的蓬勃发展，投资基金领域的金融数学问题越来越成为 金融数学研究的热点领域之一。本文在简述金融数学发展简史及现状的基础上， 通过对均值一方差理论的研究，并运用实证分析的方法，比较了理论最优投资 组合与基金实际组合风险减小的程度，以此研究了投资组合理论对我国基金投 资组合的选择问题。同时，本文实证研究了市盈率投资法在牛市背景下，对基 金获得高额收益的可行性问题。 本文首先概述了投资理论简史及研究现状，并介绍了我国股票、基金市场 情况，确定了所研究基金的范围。继而讨论了在允许卖空与限制卖空条件下， 给定收益、风险最小化和给定风险、收益最大化m a r k o w i t z 模型的算法问题。 实证研究部分，首先，选取国内基金中不同类型的三只基金作为研究对象。 经化一处理以2 0 0 7 年度基金十大重仓股作为基金实际组合。计算2 0 0 7 年基金 对应股票的周收益率作为基础数据样本，进而计算模型的协方差矩阵。以周收 益率平均值为收益期望，以方差来度量风险。利用e x c e l 软件的规划求解功能， 计算卖空与限制卖空条件下，最优投资比例和风险与基金实际组合风险进行比 较。其次，以华夏上证5 0 为参照样本，在同类板块中选择市盈率比参照样本高 的十只股票作为新样本，利用收益最大模型，计算参照样本与新样本收益增加 比例，然后进行了比较分析。 结果表明：投资组合理论对我国基金市场的投资组合的选择具有较好的应 用价值，而市盈率投资法在我国牛市背景下对收益的大幅提高有很明显推动作 用，从实证的角度，证实两种方法在我国资本市场上能有效降低风险或增加收 益。 关键词：基金投资组合市盈率风险 a b s t r a c t a b s t r a c t a l o n gw i t ht h ev i g o r o u sd e v e l o p m e n t o ft h ec a u s eo fc h i n a sf u n d t h ef i n a n c i a l m a t h e m a t i c si nt h ef i e l do ft h ei n v e s t m e n tf u n d sh a sb e c o m em o r ea n dm o r eo n eo f t h eh o ts p o t si nt h ef i e l do ft h ef i n a n c i a lm a t h e m a t i c sr e s e a r c h b a s e do no u t l i n e dt h e b r i e fh i s t o r yo ft h ed e v e l o p m e n ta n dt h es t a t u sq u oo ff i n a n c i a lm a t h e m a t i c s ，t h e p a p e rd i s c u s s e sm e a n - v a r i a n c et h e o r y , a n da p p l i e st h em e t h o do fe m p i r i c a la n a l y s i s ， t h r o u g hc o m p a r i n gt h eo p t i m a lt h e o r e t i c a lp o r t f o l i ow i t ht h e 如1 1 d sp r a c t i c a lp o r t f o l i o t or e d u c er i s k ，r e s e a r c h e st h ep o r t f o l i ot h e o r yf e a s i b l et ot h ef u n d sp o r t f o l i oc h o i c ei n c h i n a a tt h es a m et i m e ，t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ef e a s i b i l i t yt h a tt h ef u n dr e c e i v e st h e h i g hp r o c e e d si nt h eb u l lm a r k e tb a c k d r o pb ye m p i r i c a ls t u d y f i r s t l y , t h i sp a p e rr e v i e w st h eb r i e fh i s t o r yo fi n v e s t m e n tt h e o r ya n dt h es t a t u s q u oo fs t u d y , a n di n t r o d u c e sc h i n a ss t o c ka n df u n dm a r k e t ，e s t a b l i s h e st h er a n g eo f f u n dr e s e a r c h e d s e c o n d l yt h ep a p e rd i s c u s s e st h et w om a r k o w i t zm o d e l sa l g o r i t h m i c p r o b l e m su n d e rt h ec o n d i t i o n so f t h er e s t r i c t i o n st os h o r ts e l l i n ga n ds h o r ts e l l i n g ( a g i v e ni n c o m e ，t om i n i m i z er i s ka n dag i v e nr i s k ，t om a x i m i z er e v e n u e ) i ne m p i r i c a ls t u d y , f i r s to fa l l ，t h i sp a p e rs e l e c t st h r e ef u n d so fd i f f e r e n tt y p e sf o r t h es t u d y u s i n gt h et o p10s t o c k so ft h r e ef u n d so f2 0 0 7w o r k e da st h ef u n dp r a c t i c a l p o r t f o l i o s t h ep a p e r c a l c u l a t e st h ey i e l do fw e e k so ft h ef u n d sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g s t o c k so f2 0 0 7a ss a m p l ed a t a , a n dt h e nc a l c u l a t i n gt h em o d e lc o v a r i a n c em a t r i x t h e p a p e rr e g a r d st h em e a no fy i e l do fw e e ka si n c o m ee x p e c t a t i o n , u t i l i z i n gv a r i a n c et o m e a s u r er i s k u s i n gt h e “s o l v e r f u n c t i o ni ne x c e l ，u n d e rt h ec o n d i t i o n so ft h e r e s t r i c t i o n st os h o r ts e l l i n ga n ds h o r ts e l l i n g ，c o m p u t i n gt h eo p t i m a lr a t i oo f i n v e s t m e n ta n dt h er i s k ，a n dc o m p a r i n gt h ea c t u a lp o r t f o l i or i s kw i t hi t s e c o n d ，u s i n g 5 0 e t fa sr e f e r e n c es a m p l e s ，s e l e c t st h et e ns t o c k so fh i g h e rp r i c ee a r n i n gr a t i o r e l a t i v et ot h er e f e r e n c es a m p l e sa st h en e ws a m p l e s ，u s i n gm a r k o w i t zm o d e l ( ag i v e n r i s k , t om a x i m i z er e v e n u e ) ，c a l c u l a t e st oi n c r e a s ei nt h ep r o p o r t i o no fi n c o m eo f r e f e r e n c es a m p l e sa n dn e ws a m p l e s ，a n dt h e nc o m p a r e da n a l y s i s t h er e s u l t ss h o w e dt h a t ：p o r t f o l i ot h e o r yo nc h i n a sf u n dm a r k e ti sv e r y s i g n i f i c a t i v et oag o o ds e l e c t i o no f v a l u eo nf u n dm a r k e t t h ei n v e s t m e n ts t r a t e g yo f i i a b s t r a c t p r i c ee a r n i n gr a t i oo b v i o u s l yb o o s t st h es u b s t a n t i a li n c r e a s eo fi n c o m eu n d e rt h e c h i n a sb u l lm a r k e tb a c k g r o u n d f r o mt h ep o i n to fv i e wo ft h ee m p i r i c a ld a t a , c o n f i r m e dt w om e t h o d sc a ne f f e c t i v e l yr e d u c er i s ko ri n c r e a s er e v e n u ei no u rc a p i t a l m a r k e t s k e y w o r d s ：f u n di n v e s t m e n tp o r t f o l i op r i c ee a r n i n gr a t i or i s k i l l 南开大学学位论文版权使用授权书 本人完全了解南开大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位蝣：f 蟛清 卯万年j j r 遮日 各密级的最长保密年限及书写格式规定如下： 1 一 ：内部5 年( 最长5 年，可少于5 年)| ； ：秘密1 0 年( 最长1 0 年，可少于1 0 年)l 机密2 0 年( 最长2 0 年，可少于2 0 年)l i 。，。； 南开大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均己在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名： 帅萝年) ；只) ，1 日 第三章投资组合模型的选取 ( 2 ) 投资组合风险的计量方法 在马克维茨理论中所说的风险实际反映收益波动性。所以在组合中第f 只证 券的风险表示为 q = e ( 一e ( r 3 ) ( 3 5 ) 、它衡量的是单只证券收益波动的大小。但在投资组合中，当一只证券的收 益发生波动时会对其他的证券的收益产生影响，这也是组合所包含的风险。我 们用协方差来定义这种风险为： c o v ( ，r j ) = 盯= e 【( 一e ( ，) ) ( o e ( 0 ) ) 】 ( 3 6 ) 它反映来两只证券相互影响的程度。一般我们用相关系数 p o ：三，_ ( 3 7 ) o l oj 来度量两只证券的联系程度，当岛= 0 时，说明两只证券没有相关性，互不 影响。当岛 0 时，呈正向相关。 所以，投瓷绢合的风险表示为 其中i j 。即： 仃p 2 万p 2 其中= o i 2o = 1 , 2 ，z ) 。 3 1 2 马克维茨理论的假设基础 ( 3 8 ) ( 3 9 ) 马科维茨模型是建立在以下假设的基础上的： 假设1 ：收益率的概率分布是己知的。 假设2 ：风险用收益率的方差或标准方差表示。 假设3 ：影响决策的因素为期望收益率( 即收益率均值) 和风险。 假设4 ：投资者遵：j ：占优原则，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券， 2 2 第三章投资组合模型的选取 同一收益率水平下，选择风险较低的证券。 假设5 ：投资者以期望衡量收益率，方差衡量风险，仅依据投资收益率的均 值和方差作决策，期望收益率越高越好，方差越小越好，投资者永不满足。 假设6 ：投资者对预期回报率、标准差和证券之间的协方差具有相同的理解。 假设7 ：单期( s i n g l e p e r i o d ) 投资。 假设8 ：资产都无限可分，可以购买一个股份的任意比例的部分。市销的 ( m a r k e t e d ) ，即，可以随意买入卖出。 假设9 ：市场是有效的，不存在套利。即人们不能再利用所述的信息集得到 额外的收益，而有关的非公开信息如果得到披露，也不会引起价格的波动。 假设1 0 ：市场信息是对称的。 3 1 3 无差异曲线 无差异曲线实际就是投资效用函数一种表示方法。效用函数反映收益随风 险变化的变化程度。一般用纵轴e ( r ) 表示预期收益，横轴仃为风险水平。如图 3 1 所示： e ( r p ) 图3 1 无差异曲线图 实际上效用函数可以反映出投资者的投资偏好扭。对于图中同一条曲线上， 投资组合在风险和收益之间的权衡度是相同的，即包含了效用相等的所有投资 组合的全部，我们把这条曲线称为同等效用水平曲线。 由于正常的理性投资者都是厌恶风险的，所以上图中的曲线都是风险厌恶 型投资者无差异曲线。在几何上这种吐线具有单增、下凸、永不相交的特点。 2 3 第二章投资组合模型的选取 3 1 4 投资组合的有效边界及最优组合确定 如果我们确定了组合中每种证券的投资比例，就可以确定一个证券组合， 从而就可以计算出该组合的期望收益率e ( r o ) 和风险盯。从几何学的角度看， 以期望收益率e ( r p ) 为纵坐标、以风险仃，为横坐标，就可以在e ( 0 ) 一盯。坐标 系中确定一个点。这样，每个证券组合都对应于e ( r 。) 一仃。中的一个点：反之， e ( ，。) 一仃。坐标系中的某个点有可能反映某个特定的证券组合。如果投资者选 择了所有可以选择的投资比例，那么全部可能的证券组合在e ( r 。) 一盯。坐标系 中的点将组成一个平面的区域，这个区域就是可行域( f e a s i b l es e t ，也称为机会 集) 。可行域中的点所对应的组合才是“有可能实现 的证券组合，可行域之外 的点是不可能实现的证券组合，换句话说，证券组合的可行域是由所有“合法” 的证券组合所填满的。该区域的形状依赖于可供选择的单个证券的收益和风险 特征以及证券收益之i 日j 的协方差，还依赖于投资组合中权数的约束。 显然，投资者必须( 也只能) 从可行域中选择自己的最佳证券组合，以此满 足投资者所要求的收益和风险两个方面的目标，这就建立了一个在可行域中选 择投资组合的标准。依据这个标准有可能成为最佳组合的组合，我们称为有效 证券组合。显然，有效组合不止一个，应该是一组组合。反之，依据这个标准 判断不可能成为最佳组合的，就称为无效组合，无效组合也不止一个。 事实上，判断组合的好坏的有一个公认标准，即投资者的共同偏好。这种 偏好反映在证券组合的选择上，可用下述规则来描述： ( 1 ) 如果两种证券组合具有相同的收益率标准差和不同的期望收益率，那么 投资者选择期望收益率高的组合。 ( 2 ) 如果两种证券组合具有相同的期望收益率和不同的收益率标准差，那么 他就选择标准差较小的那种组合。 ( 3 ) 如果一种证券组合比另一种证券组合具有更小的标准差和更高的期望 收益率，则投资者会毫不犹豫地选择前一种组合。 从这个标准判断，所有的有效组合只能是可行域的左上方边界，我们称其 为有效边界，在可行域内部及下边缘上的任意可行组合，均可以在有效边界上 找到一个比它好的有效组合( 对同一风险值，有效边界上的点收益率是最高的) 。 如图3 2 所示： 2 4 第三章投资组合模型的选取 ) d ，。 晖 图3 2 有效边界图 但有效边界上的不同组合，按共同偏好规则，则不能区分好坏。因为不同 的投资者对收益率和风险的效用偏好并不完全相同。当一个投资者确定了投资 效用之后，相当于确定一条无差别曲线，由于无差别曲线是下凸的，而有效边 晃是上凸的，所以必在有效边界上存在一个切点，这点所代表的组合就是投资 者在一定效用水平下的最佳投资组合。如图3 3 所示 ) d 图3 3 投资者最优投资组合的确定 第二节投资组合模型的选取 3 2 1允许卖空情况下的模型 卖空是一种证券投机交易策略，即市场投资者预计证券价格将要下跌，于是 从其他证券持有人( 如经纪人) 手中借入证券，然后将证券出售给市场上的其他 投资者，等价格下跌后再买回等量的证券归还原先的证券持有人，以此获取利差 2 5 第二章投资组合模型的选取 的一种交易方式。 我们这里将分收益期望固定时风险最小优化模型和风险固定时收益最大优 化模型进行讨论。 ( 1 ) 风险最小模型表示为： 。慨仃，23 荟丢叩 x ，e ( ) = e ( r p ) ，= i ( 3 1 0 ) 在允许卖空的情况下，对投资比例系数有x l ，x 2 ，石， 0 ，x j + l ，x 。 o ，证券或证券组合的收益率变化与市场同向，屈 l ，证券或证券组合风险大于市场风险，其收益率大于市场收益率， 称这种证券为进攻型证券或证券组合，因为它们比市场在“牛市 时上升得更 快，但在“熊市”下落得也更快，越大，进攻性越强。0 1 的股票，那么投资回报将远远高于市场平均收益。当熊市行情来临的时候，可 以选择值较小的股票或空仓，以减小或避免损失。我们把这种操作方法叫作 做波动操作，操作的关键在于行情的判断和高股票的选择。行情的判断取决 于基金公司对大盘走势的把握能力，高股票的选择则是可以从历史数据中统 计分析加以参考的，但要注意其前提是股票的基本面因素没有发生较大的变化。 一般来说小盘的股票有较大的，而大盘股的较小：有主力坐庄的股票比没有 主力坐庄的股票有较高的：低价股比高价股有较高的。 第三节利用市盈率买卖股票的策略 市盈率指在一个考察期( 通常为1 2 个月的时间) 内，股票的价格和每股收 益的比例，又称为价格盈余倍数。其定义为 e = i p ( 4 3 ) 其中p 为股票市价，e 为该公司上年度每股净收益。 投资者通常利用该比例值估量某股票的投资价值，或者用该指标在不同公 司的股票之间进行比较。市盈率通常用来作为比较不同价格的股票是否被高估 或者低估的指标。然而，用市盈率衡量一家公司股票的质地时，并非总是准确 的。一般认为，如果一家公司股票的市盈率过高，那么该股票的价格具有泡沫， 价值被高估。然而，当一家公司增长迅速以及未来的业绩增长非常看好时，股 票目f j f 的高市盈率可能恰好准确地估量了该公司的价值。需要注意的是，利用 3 3 第四章我国基金选取股票的几种投资策略 市盈率比较不同股票的投资价值时，这些股票必须属于同一个行业，这就要求 在比较两个不同行业股票市盈率的时候，需要引入一个参照物。 首先，我们引入一个相对市盈率的概念。其定义如下： 口：旦( 4 4 ) p e m 其中口为相对市盈率，只，为整体市场平均市盈率或者为股票相关行业的平 均市盈率。口值对研究相对收益是很有意义的，口的波动意味着股票相对市场 平均收益的波动。如果口有下降的趋势，则意味着股票的相对收益受到损失， 这是某些行业股票虽然业绩增长高于整体市场表现，而投资收益却远远低于市 场的原因；相反，对于“有上升趋势的股票，较容易获得高于市场的收益，口值 的趋势是值得长期投资者的关注的。对于股票相对行业的口值，其波动更趋向 于回归性，当口值过高或过低时都有向数值1 回归的趋势，即当口值过高时， 说明该只股票过热，可能会反转下跌，应考虑减仓操作；反之，应该抄底买入。 这对短中期的基金操作有很好的指导作用。 从长期投资的角度看，基金公司即使长期持有一只股票，也不可能在市场 较大波动的情况下永远不进行买卖交易，所以说基金的长期投资策略必然是一 种动态的投资策略。从长期的投资策略上讲，应该避免选择口处于下降趋势的 行业股票，选择口有上升趋势的行业股票。避免选择“高于同行业其他股票口值 很多的股票。基金根据基本面因素选择好长期投资的股票后，主要问题就是价 格的判断，通常和简易的方法是市盈率的判断，我们用同类股票的历史平均市 盈率作为合理市盈率，进一步判断其市盈率是否被高估了，高估的程度如何。 可根据统计数据设定上限，对于同类股票统计历史数据，做出合理的判断和选 择。在市盈率被严重高估是减持股票，待到市盈率恢复到合理水平时，再买入 股票，不但享受了股票价值成长所带来的收益，也能在股票长周期的波动中带 来额外的收益。 从短期角度看，存在对市盈率的另一种观点，就是在牛市的背景下，市盈率 相对高一些的股票，往往是受市场追捧的热门股票，投资于这些股票在牛市中能 得到更高的回报。本文将结合国内股市的特殊情况，在下一章用实证研究的方 法，考察在牛市情况下，市盈率在我国投资基金对制定投资策略有无实际应用价 值。 第五章我国基金投资的实证研究 第五章我国基金投资的实证研究 第一节投资组合对基金风险管理作用的实证研究 从理论分析的角度可知，风险一收益模型确定的最优理论组合的风险值一 定会小于市场实际组合风险的。本节所要研究的是理论组合风险相对实际组合 优化程度的问题。如果差别不大，则说明基金经理在实际市场运作中风险控制 能力很强、控制风险的方法与国内市场特色相适应，投资组合理论指导作用在 国内市场较弱。反之，说明投资组合理论对我国基金的风险控制具有一定指导 作用。 5 1 1 研究样本与样本数据选取 ( 1 ) 基金样本 本文在指数型、成长型、价值型等三类开放式基金中，各选取一支基金为 代表。根据各基金2 0 0 7 年年报中投资策略和十大重仓股的仓位情况进行选取， 所选三只基金重仓股仓位水平都比较接近5 0 ，使样本具有一定充分性具体见表 5 1 所示。 表5 1 研究基金 投资策略类型基金名称基金代码基金类型 价值犁中邮核心优选 5 9 0 0 0 l 开放式 成k 型 南方绩优成长 2 0 2 0 0 3 开放式 指数犁华夏上证5 05 1 0 0 5 l开放式 ( 2 ) 股票样本 根据所选基金年终报告告知的年度持有十大股票作为研究该基金的股票样 本，股票样本的期间同基会样本，投资比例做化一处理。具体见表5 2 - 5 4 。 3 5 第五章我国基金投资的实证研究 表5 2 中邮核心优选十大重仓股票 序号股票名称股票代码股票币值( 元)仓位比例 l 中国联通6 0 0 0 5 0 2 2 9 5 2 0 0 0 0 01 8 1 4 2 中信证券 6 0 0 0 3 02 2 8 5 7 1 3 3 5 81 8 0 5 3辽! j 。成人6 0 0 7 3 915 2 9 2 4 7 7 7 01 2 0 8 4 建设银行 6 0 1 9 3 914 0 8 5 5 0 0 0 01 1 1 2 5唐钢股份0 0 0 7 0 99 9 8 7 5 0l6 0 27 9 0 6 宝钢股份 6 0 0 0 1 9 8 7 2 0 0 0 0 0 0 6 8 8 7万科a0 0 0 0 0 28 6 5 2 0 0 0 0 06 8 3 8 占林敖东 0 0 0 6 2 3 8 6 3 9 9 2 3 3 5 96 8 3 9 工商银行 6 0 1 3 9 88 1 3 0 0 0 0 0 06 4 2 1 0 晨鸣纸业0 0 0 4 8 87 2 58 8 9 2 0 55 7 4 合计1 0 0 o o 表5 3 南方绩优成长十大重仓股票 序号 股票名称 股票代码股票币值( 元)仓位比例 l 万科a 0 0 0 0 0 22 2 7 3 2 5 6 4 1 61 6 2 4 2 招商银行 6 0 0 0 3 619 8 4 3 4 0 3 2 21 4 1 7 3 福耀玻璃 6 0 0 6 6 01 7 1 8 4 7 0 8 7 l1 2 2 8 4 中国中铁 6 0 1 3 9 014 9 2 3 8 9 5 2 01 0 6 5 5保利地产6 0 0 0 4 8l4 2 5 2 3 9 6 0 31 0 1 7 6 浦发银行 6 0 0 0 0 01 3 8 6 3 6 4 9 5 49 9 0 7 中国远洋 6 0 1 9 1 91 0 5 8 1 8 5 1 3 l7 5 4 8强台) j 华 6 0 0 3 0 91 0 5 4 6 6 2 5 1 87 5 2 9 武钢股份 6 0 0 0 0 58 1 0 0 4 0 2 4 1 85 7 7 1 0 攀钢钢钒 0 0 0 6 2 98 0 6 3 7 8 8 8 7 4 5 7 5 合计 1 0 0 0 0 表5 4 华夏上证5 0 十大重仓股票 序号股票名称 股票代码股票币值( 元)仓位比例 1 招商银行 6 0 0 0 3 61 0 7 3 9 6 7 5 7 l 1 6 6 9 2 浦发银行 6 0 0 0 0 08 8 3 7 1 6 2 4 01 3 7 2 3 民生银行 6 0 0 0 1 67 7 9 7 6 8 4 3 8 3 1 2 1 2 4 中国彳i 化 6 0 0 0 2 87 4 6 5 5 6 7 4 4 11 1 6 0 5 中信证券 6 0 0 0 3 05 6 3 0l8 8 3 7 78 7 5 6 宝钢股份 6 0 0 0 1 95 2 7 6 8 4 8 1 8 18 1 9 7 中国联通 6 0 0 0 5 04 8 2l4 9 7 4 0 67 4 8 8 贵州茅台 6 0 0 5 1 9 4 7 7 1 1 4 0 7 07 4 2 9 长江电力 6 0 0 9 0 04 6l0 6 2 9 8 2 67 1 7 1 0 中国平安 6 0 1 3 1 84 4 1 7 5 0 5 3 36 8 6 合计 l o o 0 0 ( 3 ) 样本采集渠道 3 6 第五章我国基金投资的实证研究 本文数据收集自和讯基金网、各基金公司网站及钱龙股票软件历史数据系 统，样本期间为2 0 0 7 年1 月4 日至2 0 0 7 年1 2 日3 1 日，用e x c e l 文件格式进行 数据保存，以便方便计算和数据处理。 下载具体数据包括： 下载基金2 0 0 7 年基金年报数据，从年报中获取基金所投资股票前十名明 细、证券市值及相对比例，并根据年报做化一处理，使十大股票的仓位比例之 和为1 0 0 ，具体见表5 2 一表5 4 ； 下载基金及其前十名股票在选定样本期间的每个交易日的基金净值、股 票开盘价和收盘价及样本期间分红情况； 5 1 2 样本数据的处理过程 本节主要介绍实证计算中用到的各种样本数据的处理方法及过程。包括各 类基金的周收益率、收益期望，对应十大重仓股每只股票的周收益率、收益期 望及协方差。需要说明的是本文的一切数据的处理与计算都使用e x c e l 进行。 下面将通过华夏上证5 0 的实证过程加以 兑明。 5 1 2 1 基金周收益率的处理 由于各样本基金网站收集净值历史数据都保存在e x c e l 文件中，所以使用 e x c e l 中的各种计算函数将很方便的计算出周收益率| 34 。例如插入公式 ：堡二必 ( 5 1 ) “ 只一l 其中只代表本周五的基金净值，只一。代表上周五基金净值，d f f 代表本期的 分红，如本期有分红则计算之，如没有分红则口为零，如图5 1 所示。当然由于 节假r 等原因造成的停盘，可使某些周期合并计算，原则上保持基金收益期与 股票收益期的一致性。由此本文周收益率将2 0 0 7 年分为4 8 个收益期，再利用 e x c e l 软件中平均值函数将4 8 个周收益率作简单平均即可得到基金的收益期望， 将其作为模型的e ( ，。) ，具体计算结果见附录表a 1 。 3 7 第五章我国基金投资的实证研究 蹭5 1 周收益率的计算过程 5122 十大重仓股的数据处理及结果 股票的基本数据信息从钱龙股票软件的历史数据库中下载 算公式也是 ，：堡二墨= ! ! ! 堡 “ 只一。 周收益率的计 ( 5 2 ) 处理过程与基金周收益率相似，只不过将基金净值换成了股票的收盘价。 为了与基金保持一致- 2 0 0 7 年也分为相同4 8 周，经过周收益率简单平均后可得 到每只股票的收益期望，分别对应模型中的e ( ) ，“。) ，处理过程如图52 所示再利用e x c e l 的协方差函数将协方差工作表与股票周收益率工作表建立关 联，可计算每组十大重仓股的协方差矩阵，处理过程如图5 3 所示。具体处理结 果见附录表a 2 一a 7 。 ! 。= ， 8 0 9 ， ! o o ， e 。_ - _ _ _ _ - n 呷 二2 二_ ；二鳖蒂等斗一：o i 一，t 一l = 尘二二若，= 三 一。 - * 。1 “1 1 1 1 + f 1 hl1 1 4 of ，。 ，j 。f 1y 7 鍪薹i 嚣 。：i j 鞋ij 冀并；_ 鬻j0 ；j 簌，i ；i 誉：= ；：i ；囊：t 越釜型i | i _ 嚣麓 - “0 7 w f + 1 _ _ ，一j oe e 一j f 】，tj t ，tjt7lj1 ，hl 1r ， 】_ h h “! 。4 9 1 “7 。e 】一，t ，t t 】，i 】) t t i - o 】) oo o _ _ 4 4 j 1j m ”1 + 1 。一f l t t _ m j f t 】n 7 t 1 f ，一- f ，o e ，f tt o 一 j 。 y f o ，_ 一_ t jo - _ ou 一 【，_ _oo l ，t k e 】1 j 1 0 4 w 1 4 - 1 。_ 。_o 【1 _ 一，) n -_11o)_，frf f j f y l t # 篓：捌 ”：i 翟：。，”i ；兰二：；：“：j 描 ：搿；。：赫：引：器ii i 蕊 4 “m 。“。一) 。” 。 t ，l h 【，f ，_ e 、 ，c - 一_ _ 1 ，t f l ， ! 4 ”l 1 i - 一2 “”“。= 1 t ，e hf ) 1 1 嘻i - ：= ：= ：= 一：= ：= ； 一 “ 刚52 股票收益期望的计算过程 第五章我国基金投资的实证研究 j j = 2 9 4 自# i ! - e ! ! ! = ! i 一一 bc0e fgh 盟! ! j l ，# * 7 e 日r * 目日| m 俐* l e 2 uo oo o o # 0 。7 o oo 6 z r 璺什0 00 0 u 1 懈mo 0 o 0 o 6o 呲 十 s 1 o 7o o ，0 o i 删o 0 s b o 一o l o 6 o 0 2 o o o 0 7 0o 5 雌00 0 1 6 9i 5o 0 7 o 5 o o o 一7 o l 8 513 实证求解过程 图53 股票西方筹矩阵的计算过程 实证的求解是上面的数据作为数据基础，在e x c e l 中，利用规划求解函数可 求解二次规划问题。“。根据收益固定时风险最小模型，在e x c e l 中进行简单编程 设置工作，如图5 4 所示。 ( 1 ) 其中c 列区域为一组可变单元格代表所求的最佳持股比例。 ( 2 ) 图中e 列f 列区域定义为约束条件左侧单元格输入约束条件左式，右 侧单元格输入约束条件的右式。 ( 3 ) a 1 区域是规划编程的核心部分，将目标函数表达式输入此单元格，如图 5 5 所示，公式与协方差工作表进行了关联( 此部分是编程的关键) 。 ( 4 ) h 列区域为各股票的期望，印：“) ，耳) 。i i 列部分为模型期望 耳) 。 ( 5 ) 然后在工具菜单中打开规划求解命令( 没安装的，可在加载宏中添加) 如图5 6 所示。在设置目标单元格选项中选目标函数单元格，然后设置可变单元 格和约束条件。在选项按钮中，可设置非负假定和取消非负假定项得到允许 卖空和不允许卖空下基金的最优持股比例及总风险。 ”a _ 。 = 。1 。5 。，。_ 。- _ 1 1 。_ _ 一一 目54 规划求解设置 3 9 誉薰篓|ll ，一口；i o o o o裟黧i；i|lll 一k o o o o o o o o o o 第五章我国基金投资的实证研究 * q ji “o ，m2 r 一删c 1 0 侨方差- 虬“0_ l m ：h ： o 一一( c 1 ：1 1 n m e 。z l ：，” oo oi l 1 6 6 9 l i3 7 2 圈55 目标函数设定 f 0 2 1 口c j z e 口誊g g # 2 要! 哪标勘阿寿广葛】 j 五匠五i = m 、口一e _ | 一一 ；熏墓夏“7 9 “i “ ! 尸露r 雾要 j 耄薹主! 爿生配筮蛙璺! ! 1ij g _ g ul e n | t o e 口l ：z 2 e 目目目口鬻l ，黜一 型 ，日) 日i 社 = = = i t i = = = ) _ i rl io 。j 2 - h u = g d j * 一f 一。_ g l 】嵌越q ) r 8 * ! m l j 一l m 1一o 、 一m )，* 一 ；# * l ，。il ： ) 一 m 嘲56 规划求解参数设定 在计算分析风险减少的比率，用( 理论组合风险一实际组合飙险) 实际组合 风险计算风险的变化率，用囊空理论组合风险限制卖空组合风险，得到卖空与 限制卖空风险之比。求解结果如表55 、5 6 及57 。 表55 中邮桉心优选求解结果 中国联通 中信券 辽宁成大 建设银行 唐钢股份 宝钢股份 万科a 吉林敖东 工商银行 4 0 篓一 瓣、一 躲鬯 z 缝 第五章我国基金投资的实证研究 表5 5 中邮核心优选求解结果( 续表) 组合风险 0 0 0 1 7 3 0 3 4 40 0 0 1 9 7 3 3 9 l0 0 0 2 9 0 8 5 3 风险的变化率4 0 5 0 8 0 3 2 1 5 1 6 卖空与限制实窄风险之比8 7 6 8 表5 6 南方绩优成长求解结果 序号股票名称 允许卖空的投资比例 限制卖空的投资比例基金实际投资比例 1 万科a 5 7 0 2 1 3 1 6 2 4 2 招商银行 l i 8 0 1 1 6 8 1 4 1 7 3福耀玻璃- 0 0 4 o 0 0 1 2 2 8 4中国中铁3 8 o o 3 8 6 5 1 0 6 5 5 保利地产 3 5 3 0 0 0 1 0 1 7 6浦发银行 7 3 0 4 9 l 9 9 0 7中国远洋1 6 3 0 l3 9 4 0 07 5 4 8 烟台万华 5 0 3 2 1 6 7 5 2 9 武钢股份 - 1 3 9 5 0 0 0 5 7 7 l o 攀钢钢钒 3 3 3 8 2 6 5 3 5 7 5 组合风险0 0 0 0 8 31 4 3 40 0 0 0 9l9 8 3 80 0 0 2 3 5 4 8 4 4 风险的变化率 6 4 6 9 2 6 6 0 9 3 8 5 卖空与限制卖空风险之比 9 0 3 9 表5 7 华夏上证5 0 求解结果 序号股票名称允许卖空的投资比例限制卖空的投资比例基金实际投资比例 l 招商银行一2 1 8 7 o 0 0 1 6 6 9 2浦发银行- 5 0 8 0 0 0 1 3 7 2 3 民生银行 2 5 5 7 1 4 7 l 1 2 1 2 4 中困石化 - 0 7 8 0 0 0 1 1 6 0 5中信证券1 0 4 l 0 0 0 8 7 5 6宝钢股份1 1 5 8 0 0 0 8 。1 9 7 中固联通 3 5 3 9 2 8 8 2 7 4 8 8 贵州茅台 2 4 8 1 1 8 3 l 7 4 2 9长江电力1 7 。2 i 1 9 6 9 7 1 7 1 0中国乎安2 5 9 l 1 8 4 8 6 8 6 组合风险 o 0 0l3 4 8 0 7 30 0 0l5 0 9 8 7 60 0 0 2 7 0 2 7 0 4 风险的变化率 - 5 0 1 2 1 3 4 4 1 3 4 6 卖空与限制卖宅风险之比8 9 2 8 4 1 第五章我国基金投资的实证研究 5 1 4 实证结果分析 ( 1 ) 中邮核心优选的统计结果：根据表5 5 的数据，理论最优组合的风险在 卖空的情况下相对于实际基金组合减少了4 0 5 0 8 0 。在限制卖空的情况下，理论 组合存在最优解，相对实际组合风险下降了3 2 1 5 1 6 。而卖空与限制卖空的风险 之比为8 7 6 8 。 ( 2 ) 南方绩优成长的统计结果：根据表5 6 的数据，理论最优组合的风险在 卖空的情况下相对于实际基金组合减少了6 4 6 9 2 6 ，相对上只基金幅度有所缩 小。在限制卖空的情况下，理论组合存在最优解，相对实际组合风险下降了 6 0 9 3 8 5 。而卖空与限制卖空的风险之比为9 0 3 9 。 ( 3 ) 华夏上证5 0 的统计结果：根据表5 7 的数据，理论最优组合的风险在 卖空的情况下相对于实际基金组合减少了5 0 1 2 1 3 。在限制卖空的情况下，理论 组合存在最优解，相对实际组合风险下降了4 4 1 3 4 6 。而卖空与限制卖空的风险 之比为8 9 2 8 。 从以上统计数据可以看出，我国在市场限制卖空的情况下，三只基金的限 制卖空的理论组合都有解，对基金实际组合风险都具有明显的降低作用，即使 三只基金降幅有所不同，但最小幅度仍比实际组合风险小3 2 左右。说明投资组 合理论在当前市场环境下，对基金的风险控制具有相当的指导意义。 在允许卖空的情况下，三只基金的理论组合同样大幅小于实际基金组合风 险，而且与限制卖空情况相比，风险降低水平出现了规律性提高，说明如果我 国市场允许卖空交易对风险控制是更为有利了，但从卖空和限制卖空之比看， 卖空对限制卖