位移法ppt课件

基本要求：掌握掌握位移法基本结构的确定，典型方程的建立，方程中的系数和自由项的计算，最后弯矩图的绘制。熟练掌握用位移法计算超静定梁、刚架问题。重点掌握荷载作用下的超静定结构计算掌握剪力图和轴力图的绘制、利用对称性简化计算。了解温度改变、支座移动下的超静定结构计算。,第八章位移法,DisplacementMethod,1,位移法的基本概念解释,荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：A,附加刚臂,附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩,施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。,2,实现位移状态可分两步完成：,分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。,1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。,3,位移法的特点：基本未知量基本体系基本方程,独立结点位移,平衡条件,一组单跨超静定梁,8-1概述,位移法分析中应解决的问题是：确定结构独立的结点位移。确定单跨梁在各种因素作用下的杆端力。建立求解结点位移的位移法方程。,4,5,1、杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角A、B，弦转角/l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。,i=EI/l杆件的弯曲线刚度,2、形常数：由单位杆端位移引起的单跨超静定梁的杆端力,8-2等截面直杆的转角位移方程（形常数、载常数）,6,由单位杆端位移引起的单跨超静定梁杆端力称为形常数（表8-1）。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,7,由跨间荷载引起的单跨超静定梁杆端力称为载常数（表8-1）。,3、载常数:,8,4、转角位移方程：杆端弯矩的一般公式：,=,+,+mAB,+mBA,5、已知杆端弯矩求剪力：取杆件为分离体建立矩平衡方程：,9,1、基本未知量的确定：,位移法的基本未知量是独立的结点位移；基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。,8-3位移法的基本未知量和基本结构,位移法的基本未知量是独立的结点位移；结点角位移的数目=刚结点的数目,由于受弯直杆变形前后，两端之间的距离保持不变。原结构独立结点线位移的数目=相应铰结体系的自由度。=刚架的层数（横梁竖柱的矩形框架）。,10,2、基本体系的确定：,基本体系是将基本未知量完全锁住后，得到的超静定梁的组合体。,线位移确定方法：独立线位移数目一般可以用几何方法确定。,铰化结点、增设链杆,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，体系的自由度数就是原结构的独立结点线位移数。若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,11,n个结点位移的位移法典型方程,主系数kii基本体系在i=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，恒为正；,付系数kij=kji基本体系在j=1单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,自由项FiP基本体系在荷载单独作用时，在第i个附加约束中产生的约束力矩和约束力，可正、可负、可为零；,；再由结点矩平衡求附加刚臂中的约束力矩，由截面投影平衡求附加支杆中的约束力。,8-4位移法典型方程法及其计算步骤,12,1,基本体系,当F1=0,20,MP,=16,2i,4i,3i,i,4i,3i,i,k11,=8i,解之:1=F1P/k11=2/i,利用,叠加弯矩图,16,2,M图(kN.m),k11,+,13,由已知的弯矩图求剪力：,33,Q图(kN),由已知的Q图结点投影平衡求轴力：,X=0,NAB=0,Y=0,NBD=64.5,校核：,MB=0,Y=27+64.5+16.515448=0,14,15,1）确定基本未知量1=B；,2）确定位移法基本体系；,3）建立位移法典型方程；,F1P=159=6,2i,4i,3i,k11=4i+3i=7i,5）解方程，求基本未知量；,M图(kN.m),7）校核平衡条件,MB=0,MP,位移法计算连续梁及无侧移刚架,16,例：作弯矩图,1、基本未知量,2、基本体系,F1P=4041.7=1.7,3、典型方程,MP,F2P=41.7,k11=4i+3i+3i=10i,k21=2i,17,k22=4i+3i+2i=9i,k21=2i,5）解方程，求基本未知量；,62.5,3.4,M图(kN.M),18,F1=0F2=0,4,4,MP,F1P,0,4,F1P=4F2P=6,F2P,4i,2i,6i,6i,4i,k11,k11=10ik21=1.5i,k12,0,k21,k22,k12=1.5ik22=15i/16,解之:1=0.737/i，2=7.58/i,利用,叠加弯矩图,13.62,4.42,5.69,M图(kN.m),位移法计算有侧移刚架,19,1、转角位移方程：,两端刚结或固定的等直杆,一端铰结或铰支的等直杆,一端为滑动支承的等直杆,(4)已知杆端弯矩求剪力,8-5用直接平衡条件建立位移法基本方程,20,倾角变位法计算步骤可归纳如下：1）确定基本未知量；2）由转角位移方程，写出各杆端力表达式；3）在由结点角位移处，建立结点的力矩平衡方程，在由结点线位移处，建立截面的剪力平衡方程，得到位移法方程；4）解方程，求基本未知量；5)将已知的结点位移代入各杆端力表达式，得到杆端力；6）按杆端力作弯矩图。,21,例作弯矩图,1、基本未知量B、C,2、列杆端力表达式,令EI=1,3、列位移法方程,4、解方程,B=1.15C=4.89,=43.5,=46.9,=24.5,=14.7,=9.78,=4.89,=3.4,=1.7,62.5,3.4,M图(kN.M),位移不是真值!,5、回代,6、画M图,22,B,解之：qB=0.74/i=7.58/i,=13.89,=4.42,=4.44,4.42,4.44,13.89,5.69,M图(kN.m),1、基本未知量B、,2、列杆端力表达式,3、列位移法方程,4、解方程,5、回代,6、画M图,23,A,A,B,MAB=4iA6i/l,MBA=2iA6i/l,QBA=（MAB+MBA）/l=0MBA=MAB，,MAB=4iA6iA/2=iA,MBA=2iA6iA/2=iA,/l=A/2,8-6（位移法计算的简化及）对称性的利用,*1、剪力静定杆的应用（了解）：剪力静定杆的两端相对侧移可不作为位移法基本未知量。,24,剪力静定杆转角位移方程同一端刚结一端定向支承的梁,25,例题用位移法计算刚架。,解：,1、求固端弯矩：,M图（kN.m),=18k