（控制科学与工程专业论文）非线性系统自组织多模型建模与控制方法.pdf

国防科学技术大学研究生院博士学位论文 摘要 随着科学技术的飞速发展。人们面临的系统日益复杂，要求日益提高例如 在近几场高技术局部战争中引人注目的无人驾驶飞机，由于其具有广泛的军事应 用前景而得到深入研究无人机在大角度机动飞行时呈现出很强的非线性特性， 其控制器设计也引起了人们极大的关注。对于实际应用中出现的多变量、非线性、 强藕合、工作环境和动力学特性复杂的控制对象单一的控制器很难达到满意的 控制效果，因此基于多模型的控制方法得到了广泛的研究，各种多模型控制方法 应运而生它们不仅为控制理论应用于实际问题提供了一个很好的解决途径，而 且它们本身已成为控制理论研究的重要方向之一，丰富了控制理论的研究内容 本论文以无人机机动飞行控制为背景，主要研究非线性系统的自组织多模型 建模与控制方法，包括非线性系统的自组织多模型建模、模型分析、控制器结构 与设计以及自组织多模型方法在其它非线性问题中的应用主要研究成果概括为 以下几点 1 、研究了自组织映射神经网络在非线性系统多模型建模中的应用及其特点。 指出它与般神经网络建模在逼近原理上的不同，并分析了各自的优缺点。通过 对自组织映射神经网络神经元划分空间的特点进行分析，指出基于自组织映射神 经网络的多模型建模不能达到对原系统的最优逼近。并分析指出其根本原因在于 自组织映射神经网络划分空间的目的与多模型建模的目的不一致。 2 、针对所建立的局部多变量线性模型，研究了一般的多输入多输出线性模型 在存在参数辨识误差时的特性采用鲁棒逆奈奎斯特阵列方法，研究当模型传递 函数矩阵元素参数存在不确定性时系统的对角优势性和稳定性提出了一种近似 估计鲁棒g e r s h g o r i n 带的改进方法，降低了传统鲁棒逆奈奎斯特阵列方法的保守 性，提高控制系统的性能，为设计控制器提供方便 3 、基于对自组织多模型建模方法的分析，提出了一种基于主动学习策略的自 组织多模型建模方法将局部模型的辨识误差反馈到神经网络学习的数据选取中， 变被动接受学习数据为主动选择学习数据，在不改变自组织映射神经网络基本学 习方法的情况下，有效的改变了神经网络中神经元节点的分布，使之更加有利于 提高自组织多模型建模的精度 4 、研究了非线性系统的自组织多模型控制结构与方法。分析了目前的自组织 多模型控制方法，指出了其中所存在的问题和不足。提出了一种自组织多模型直 接逆控制方法。证明了在工作空间内系统控制误差的有界性在此基础上，将参 数空间中的多模型切换- 自适应控制方法中“固定模型+ 自适应模型”的结构引入自 组织多模型直接逆控制方法，得到一种新的自组织多模型自适应逆控制方法，此 第i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 方法的优点在于，对于时变的信号，控制系统能够保证跟踪误差有界，对于稳态 信号，控制系统能够实现对信号的渐近跟踪。 5 、针对具有大角度机动能力的无人飞行器，研究大角度机动时无人机的自组 织度模型建模与控制方法。讨论了建模时训练样本选择、模型结构选择等闯题， 给出了建模与控制器设计步骤，并针对某一无人飞行器的大侧滑角机动进行建模 与控制仿真。 6 、研究了自组织多模型方法在非线性系统扩展k a l m a n 滤波问题中的应用 通过用局部模型中的参数替代实时逐点计算的j a c o b i a n 矩阵，降低了实时计算量， 消除了扩展k a l m a n 滤波方法对系统非奇异性的要求，并且估计性能( 估计结果的 一致性) 得到一定程度的提高这可作为自组织多模型方法在非线性问题中应用 的一个有益尝试。 主题词：非线性系统，多模型控制，自组织映射，神经网络，自适应控制， 逆控制，鲁棒逆奈奎斯特阵列，飞行控制 第i i 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 l a s td e c a d e sh a v ew i t n e s s e dt h ee x p a n s i o no ft h es y s t e m sw i t hm o r ec o m p l e x s m l c t u r e sa n db r o a d e rw o r k i n gc o n d i t i o n s , s u c ha su n m a n n e da e r i a lv c h i c l e s ( u a v ) w h e nt h e ya r ei nt h es t a t u so fl a r g ea n g l em a n e u v a l ，t h eu a va r ea f i e nv i e w e da st h e s y s t e m sw i t hs t r o n gn o n l i n e a r i t y f o rt h e s es y s t e m sn e e d e dt o b ec o n t r o l l e d , t h e t r a d i t i o n a lc o n t r o lm e t h o dw i t hs i n g l ec o n t r o l l e rd e s i g n e df o ro n l yo n ew o r k i n g c o n d i t i o nm a yn o ta c h i e v et h es a t i s f l e dp c r f o r m a n e n 1 m em u l t i p l em o d e l sc o n l r o l m 矗h o dt h u sa p p e a r e da n df i l l e dt h eg a ph 舰蝴t h ec o n t r o lt h e o r ya n di t sa p p l i c a t i o n 1 1 i i sm e t h o di t s e l fi sa l s oo n co ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t so ft h eo l r r e t rr e s e a r c hi n c o n t r o l t h e o r y t h i st h e s i sf o c u s e so nt h em o d e l i n ga n dc o n t r o lo f n o n l i n e n rs y s t e mu s i n gm u l t i p l e m o d e l sm e t h o db a s e do nt h es e l f - o r g a n i z i n gm a pn e u r a ln e t w o r k 耵坞m a i n c o n t r i b u t i o n so f t h i st h e s i sa s u m m a r i z e da sf o i l o w s 1 1 1 地u 辩o fs e l f - o r g e n i z i n gm a pn e u r a ln e t w o r ki n m u l t i p l e m o d e l s a p p r o x i m a t i o no fn o n l i n e a rs y s t e mi sa n a l y z e d b a s e do i lt h ea n a l y s i so ft h ew a yi n w h i c ht h en e u r a ln e t w o r kp a r t i t i o n st h es p a c ei n t ol o c a lr e g i o n s ，t h ec o n c l u s i o ni sm a d e t h a tt h em u l t i p l em o d e la p p r o x i m a t i o nu s i n gs e l f - o r g a n i z i n gm a pn e u r a ln e t w o r k n n o to b t a i nt h eo p t i m a la p p r o x i m a t i n gr e s u l t n 幛e s s e n t i a ll 伐l s o ni st h a tt h eg o a lo f n e u r a ln e t w o r k p a r t i t i o n i n gt h es p a c ed o e sn o tc o i n c i d ew i t ht h a tn e e d e di nt h em u l t i p l e m o d e l sa p p r o x i m a t i o n 2 a na c t i v el e a r n i n gm e d i e di sp r o p o s e df o rt h es e l f - o r g a n i z i n gm a pu 目f f a l n e t w o r ku s e di n m u l t i p l em o d e i sa p p r o x i m a t i o n n 砖m e t h o df e e d s b a c kt h e a p p r o x i m a t i o na t o 髂o f i o c a lm o d e l si n t ot h es e l e c t i o no f t h el e a r n i n gs a m p l e sa n d , a s8 代栅i t , a c h i e v e st h ed i f f e r e n td i s t r i b u t i o no ft h en a 删n o d e s t h er e s u l t e dn e u r a l n e t w o r kh a sm o t ea p p r o p r i a t ed i s t r i b u t i o no fn e u r a ln o d e sa n dg r e a t l yi m p r o v e st h e m o d e l i n gp e r f m m a n c o 3 f o rt h el o c a ll i n e a rm u i t i - i n t m t - m u l t i - o n t p u tm o d e l s , t h er o b u s ti n v e r s en y q u i s t a r r a ym e t h o di su s e dt oa n a l y z et h ed i a g o n a ld o m i n a n c ee n ds m b i l 姆o f t h em o d e l sw i t h p a r a m e t e ru n c m a m t y a ni m p r o v e dm e t h o di sp r o p o s e dt oa p p r o x i m a t e l ye s t i m a t et h e w i d t ho f t h er o b u s tg e r s h g o r i nb a n d so f t h em o d e i sw h e nt h e r e 龇i d e n t i f i 训e r l o l b o fp a r a m e t e r si nt h em o d e l s 1 1 蟛m e t h o dr e d u c e st h ec o n s e r v a t i o no ft h ei r a d i t i o n a l e s t i m a t i o n sa n df a c i l i t a t e st h ec o n t r o l l e rd e s i g nf o r t h e 岫。嘲i nm o d e i s 4 an 删m u l t i p l em o d e l sd i r e c ti n v e r s ec o n t r o ls t r u c t u r eu s i n gs e l f - o r g a n i z i n gm a p n e u r a ln e t w o r ki sp r o p o s e d i nt h es c h e m e , as e l f - o r g a n i z i n gm a pi su s e dt op a r t i t i o n 船 w o a t n gs p a c eo fn o n l i n e a rs y s t e mi n t os e v e r a ll o c a lr e g i o n si nw h i c ht h ei n v e r s e m o d e l sa r ed e r i v e d 1 km o d e i sa r ea l s ou s e d 鹤t h ei n v e r s ec o n t r o l l e r sa n do r eo f t h e m i sa c t i v a t e di nal o c a lr e g i o nr e s p c x ! t i v e l y ms w i t c h i n gb e t w e e nt h ec o n t r o l l e r si sa l s o 第试页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 r e a l i z e db yt h en e u r a ln e t w o r k s t h eb o u n d n e s so ft h ec o n t r o | e r r o ri nt h i sm e t h o di s p r o v e d f u r t h e rm o r e , am u l t i p l em o d e l sa d a p t i v ei n v e r s ec o n t r o l l e ri s d e r i v e db y a d d i n ga na d a p t i v e l yt u n e di n v e r s em o d e l n 圮n e w c o n t r o im e t h o dc a r la s y m p t o t i c a l l y t r a c kt h es t a t i o n a r ys i g n a l 5 1 1 他a p p l i c a t i o no fm o d e l i n ga n dc o n t r o lo fl a r g ea n g l em a n e u v e ro fu a v i s i n v e s t i g a t e d n ep r o b l e m so f t r a i n i n gs a m p l e ss e l e c t i o na n dm o d e is t r u c t u r e ss e l e c t i o n a r cd i s c u s s e df o rt h em o d e l i n gm e t h o du s i n gs e l f - o r g a n i z i n gm a pm u l t i p l em o e d e l s t h e s t e p so f m o d e l i n ga n dc o n t r o l l e rd e s i g na a l s og i v e n 6 1 1 他u o fm u l t i p l em o d e l sb a s e do nt h es e l f - o r g a n i z i n gm a pn e u r a ln e t w o r ki n t h en o n l i n e a rs y s t e mf i l t e r i n gp r o b l e mi se x p l o r e d 1 1 i cm u l t i p l em o d e l sp r o v i d et h e j a c o b i a nm a t r i xi nt h ee x t e n d e dk a l m a nf i l t e rw h i c hw i l io t h e r w i s eb ec o m p u t e d p o i n t w i s e 7 n i em e t h o dr e d u c e st h ec o m p u t a t i o nb o r d e ni nt h e t t e n d c dk a i m a nf i l t e r a n da tt h es a m et i m ei m p r o v e st h ef i l t e r i n gp e r f o r m a n c e k e yw o n d s ：n o n l i n e a rs y s t e m ，m u l t i p l em o d e l sc o n t r 0 1 s e l f - o r g a n i z i n g m a p ，n e u r a ln e t w o r k ，a d a p t i v ec o n t r 0 1 i n v e r s ec o n t r 0 1 r o b u s ti n v e r s e n y q u i s ta r r a y , f l i g h tc o n t r o l 第i v 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图目录 图2 1s o m 神经网络结构图 图2 2s o m 神经元分布 图z 3 n g 模型神经元分布 图2 al o r e n z 系统轨迹图 1 9 2 8 2 8 2 9 图2 5s o m 映射结果3 0 图2 6 n g 模型映射结果 3 1 图3 1 一维神经元节点分布。4 4 图3 2 高维神经元节点分布”4 5 圈3 3 最优逼近孑区间的划分一一4 7 图3 a 函数关系曲面 图3 5 基于s o m 的自组织多模型建模结果 图3 6 基于n g 模型的自组织多模型建模结果 图3 7 二阶系统建模效果 图3 8 i n a 方法结构图 图3 9 引理3 1 的几何解释 图3 1 0g ；o ) 的g e r s h g o r i n 带 图3 1 1g o 磁的g e r s h g o r i n 带 4 9 5 0 5 l 5 3 5 7 6 2 6 2 图3 1 2 参数在2 0 范围内随机变化时，q ( 。) 置的一组g e r s h g o r l n 带6 3 图3 1 3 参数变化2 0 时，g f o ) k 的鲁棒g c r s h g o 血带宽度估计 强4 1 自组织多模型逼近方法框图 图4 2 一般的自组织多模型逼近结果 图4 3 基于主动学习的自组织多模型逼近结果 图4 4 基于主动学习方法的白组织多模型建模结果 6 3 7 0 7 2 7 3 7 5 图4 5 模型输出误差曲线7 6 图4 6 主动学习方法建模效果比较7 7 图5 1 神经网络逆控制结构。蛐 图5 2 多模型切换自适应控制结构 配 8 6 图5 3 一般的自组织多模型逆控制结构 图5 4 自组织多模型直接逆控制结构 8 8 _ 9 0 图5 5 白组织多模型自适应逆控制结构 圈5 6 对正弦信号的跟踪曲线 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 图5 7 对分段常数信号的跟踪曲线9 4 图5 9 对连续信号的跟踪曲线 图6 1 动力学模型小角度输入验证。 图6 2 动力学模型大角度输入验证 图6 3 时变指令跟踪 图6 4 分段常数指令跟踪 图7 1 高度估计误差( 5 0 次平均) 图7 2 高度估计方差的一致性比较 图7 3 速度估计误差( 5 0 次平均) 图7 4 弹道系数估计误差( 5 0 次平均) 第v 页 卯惦嘶叮m圩略 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材将与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目： 韭堡丝丞统皂塑堡垒搓型缱搓量撞劐虚洼 学位论文作者签名：为烛日期：2 d 口6 年7 月，7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留，使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 韭丝性爱红直缉堡垒搓型建搓生揎劐左洼 学位论文作者签名： 作者指导教师签名： 高筮选 璋丝一 日期：工口d 石年夕月1 7 日 日期：乃年7 月1 8 日 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 控制理论总是随着人们对被控对象了解的深入和理论研究的逐步深入而不断 发展。在控制理论发展初期，需要控制的对象往往具有结构简单、工作环境单一 等特点，此时线性时不变控制方法 i - 3 1 就可以达到满意的控制要求随着人类活 动范围的不断扩大，人们所接触到的对象种类也日益增多，结构越来越复杂，工 作环境的范围也越来越广。同时人类自身的认知水平也在不断提高受人们改造 自然的需求拉动以及人们认识水平提高的推动。控制理论也从简单的单变量、线 性、时不变、确定性方法向复杂的、多变量、非线性、时变和随机方法发展，多 模型控制方法正是在这一发展过程中出现的。 与传统方法中用单一模型表述系统，并基于此模型设计控制器对被控对象进 行控制的思路不同，多模型控制方法的思想在于例用多个简单模型完成对复杂系 统的描述，每一个模型对系统的某一动力学特性进行逼近，并基于这些模型设计 控制器来实现较为复杂的控制目标这一控制器可以是单一的控制器；也可以分 别针对每个模型设计控制器，然后将这些控制器通过某种组合方式得到。其目的 是通过对这些模型所表示的动力学特性进行控制。使得所设计的控制器能够对实 际系统进行控制。实际上，这一思想也是符合人类的认知规律的。人们认识事物。 总是试图对其进行多方面的了解，在每一个方面都可以得到一个关于事物的印象， 虽然每一种印象是片面的、局部的，将它们合起来，却可以构成对事物的较为全 面的了解另一方面，在日常生活中解决复杂问题时，人们常常自觉不自觉的先 将复杂闯题分解为一组简单的小问题，将各问题的解进行某种合成即可得原问题 的解对于复杂系统的控制问题，上述思想同样具有借鉴意义将复杂的被控对 象分解为若干简单的模型，继而针对各模型进行控制。将这些控制以某种方式结 会以获得良好的控制效果，这就是多模型控制策略的直观思想。 由于多模型控制方法能够用相对简单的方法解决复杂的控制问题，因此在实 际应用中得到越来越多的关注其应用领域已涉及到工业过程控制、飞行控制、 机器人控制、医学等多种不同的领域。并且由于它的结构与传统控制方法不同t 因此也给控制理论引入了新的研究内容。成为控制理论的重要发展方向之一。其 涉及到的研究内容包括多模型建模与参数辨识、控制器的结构与控制律设计，多 模型控制系统的稳定性和鲁棒性分析等控制理论中的基本问题总而言之，经过 近三十年的发展，多模型控制理论取得了一些理论和实际应用的成果，并显示出 广阔的发展前景因此。研究多模型控制方法，无论对控制理论本身还是对控制 第l 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 理论的应用都有重要意义。 本章首先介绍了多模型控制的基本原理，然后研究了非线性多模型控制理论 的发展与研究现状，在此基础上提出了本论文研究的出发点，最后概述了论文的 主要研究内容。 1 2 多模型控制基本原理 目前的控制方法大都用单个模型来对被控对象进行描述，而实际应用中被控 对象的动力学特性通常很难用一个模型有效的表示，或者即使能用单个模型描述， 但是由于模型的复杂性也很难基于其设计单一控制器。多模型控制方法的基本思 想就是用多个简单的模型的合集来对被控对象进行描述，每一个模型只描述其中 一部分动力学，在此基础上，针对每一个模型设计控制器，所得到的控制器以一 定方式组合在一起，即构成了所谓的多模型控制器。 假设对某一控制对象p ，用个模型对其进行描述，构成模型集： 肘= 屿，_ ，= l 州2 r l l 、 、。 同时针对每个模型设计控制器，构成控制器集合： c = c j ，= l ，2 ( 1 2 ) 在控制过程中，根据系统的某一指标，选定某一能够表示被控对象的模型m ， 然后选择相应的控制器或者它们的组合， = ，( c i ，c 2 ，g ，d ( 1 3 ) 作为实际的控制器，其中。是用于确定控制器的调节变量。 对于模型集膨，它的作用是用来对被控对象复杂的动力学行为进行近似。一 种建模思想是用一个较为简单的模型来近似描述被控对象的一种动力学，多个模 型实现对被控对象动力学的覆盖。这里涉及到一个动力学分解的问题，针对不同 的问题有不同的分解方法。例如对于工作环境变化范围较大的系统，可以按照其 不同的工作范围进行分解：对于参数变化较大的系统。可以将参数空间分解为多 个局部区域，在每一个区域分别建立模型；而对于非线性系统，在其状态空间中 不同的区域。往往表现出不同的动力学特性，此时可以采用“分而治之”的方法， 在状态空间中不同的局部区域分别建立模型来近似描述系统在此局部区域的动力 学特性。这一思想的关键是抓住导致系统动力学变化的本质因素，然后根据此因 素来建立多模型。当然还可以用更加一般方法的建立多模型集合，集合中每一个 模型同时对整个系统进行逼近，选择其中逼近效果最好的作为实际应用的模型。 集合m 中的模型的数目可以是固定的，也可以是变化的，每一个模型在控制过程 中可以固定保持不变，也可以实时调节。 第2 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 对于控制器集合中的控制器，实际控制器的构造是通过用某种调度机制来协 调各局部模型或控制器得到。根据系统实际情况，其调度机制一般有两种形式 可以选择切换至其中一个最合适的控制器，将其作为实际使用的控制器p q ，此时 控制器的构造( 1 3 ) 式可以写为； r 1j o “= 4 ，j c , ，吼= 栋薹： ( 1 4 ) i i i l ”，t _ ， 这里0 = ，表示根据某一性能指标所选中的局部模型编号，而局部模型的选择根据 性能指标( 包括各模型的逼近性能指标。系统控制误差性能指标等) 确定；也可 以将多个控制器进行某种加权求和，如模糊加权【6 3 1 或概率加权口8 1 等，得出系统最 终输出。实际上，切换方式也可以理解为一种不连续的加权 综上所述，一般的多模型控制方法的基本步骤概括如下； i 按照某种影响因素，将整个系统划分为多个工作模态； 2 选定各个工作模态内的局部模型和控制器结构； 3 辨识各局部模型的参数并设计相应的控制器： 4 。根据某种调度机制将各局部控制器进行组合得出期望的控制器。 多模型方法只是提供了一种设计控制器的策略，如果将控制器集合视为一个 控制器整体，则根据控制系统的不同结构，就可以得到不同的多模型控制方法 如多模型预测控制器f 6 n 、多模型自适应控制器【4 2 1 、多模型逆控制器嗍等。在实际 应用中，由于人们对线性系统理论相对熟悉，局部模型和控制器一般呈现出线性 形式这也体现了多模型控制方法的用简单控制器实现复杂控制的思想 1 3 非线性系统多模型控制发展现状 1 3 1 非线性控制理论 人们最常接触的控制对象，一般都是非线性的，但是目前发展最成熟的是线 性系统的控制理论与方法这是因为线性系统具有简单的叠加性质。更重要的一 点，在控制理论应用初期。所遇到的控制对象总能够用线性模型进行很好的近似 因此针对近似模型的线性控制方法用于非线性系统一般也能达到满意的效果。但 是随着被控对象的动力学特性越来越复杂。在某一状态下，系统也许具有线性动 态特性，但在整个工作空间内，系统呈现非线性特性。因此，单一的线性模型很 难在整个工作空间中对被控对象进行有效的近似。线性控制器也很难进行控制 此时一个自然而然的想法是在多个状态对系统线性化，并采用平滑过渡的方法将 这些控制器连接起来这就是所谓的增益调度技术 5 - 7 1 。这一方法在航空器飞行控 制中得到广泛应用一般来说，对慢变的具有多个平衡状态的的非线性系统，此 第3 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 方法具有较好的控制效果，这一方法也可以认为是多模型方法的萌芽。 类似于增益调度等的近似方法本质上还是一个线性方法，其思想是用慢变的 线性系统代替非线性系统。而以反馈线性化方法为代表的基于微分几何理论的非 线性控制理论。经过i s i d o r i 等学者的研究与总结 8 - 1 0 l 后，取得了令人瞩目的进展。 其基本思想是利用非线性坐标变换和输入变换将在旧坐标系下的非线性系统变换 为在新坐标系下的线性系统，与近似线性化不同，这一种线性化是精确的。在变 换之后，线性控制理论就可以应用于变换后的线性系统，相应的，线性系统理论 中的可控性、可观性、最小相位等概念都可用于非线性系统，并且这些概念的内 涵在非线性系统中都得到了不同程度的扩展和更加深刻的认识。 基于几何理论的非线性控制方法在2 0 世纪8 0 年代与9 0 年代得到了飞速的发 展，取得了令人振奋的结果。但是正如鱼和熊掌不可兼得，虽然此方法在理论上 取得了辉煌的成果，其应用却因为使用条件的苛刻而受到限制。原因包括： 1 在反馈线性化方法中，由于要进行复杂的非线性变换，因此要求模型是精 确的，否则，模型误差最终会导致较大的控制误差，而在实际应用中，得 到完全精确的模型几乎是不可能的： 2 控制器的构造需要解一系列复杂的偏微分方程，而关于方程的解目前只有 存在性的理论结果而无一般性的求解方法，这限制了它的应用； 3 这一理论将其研究对象限制为一类仿射非线性系统，这进一步限制了它的 实际应用； 4 非线性变换所得到的一组新状态变量，虽然其几何意义比较明确，但是丧 失了它在实际应用中的物理意义，人们不知道它到底代表什么，要了解这 一点必去再将它变换回去，工程意义上的难理解，阻碍了它向实际应用的 发展，而使它更多的朝纯理论的方向发展。 由于这些限制，这一理论还只是停留在纸面上和实验室( 倒摆、机械臂的控 制实验) 中将其它一些方法和反馈线性化方法相结合，如将自适应或鲁棒控制 的一些思路与之结合，可以消除这些约束。提高控制系统的鲁棒性。 其它的一些针对非线性系统的控制方法还包括b a c k s t e p p i n g 技术【i l - 1 3 】。滑模变 结构控制 1 4 - n 6 t ，基于l y a p u n o v 稳定性理论的自适应控制方法唧等，它们分别针对 不同特点的非线性系统，取得了较大的成功。 目前非线性控制的发展是一方面针对各种不同结构和特点的非线性系统，分 别研究相应的控制方法。另一方面针对不同的控制方法，将其尽量向不同的系统 扩展，或者将不同的方法结合，以扩展它们的应用范围。文【1 3 】将b a c k s t e p p i n g 方 法用于具有延迟的非线性系统控制器设计，文【1 5 】针对反馈线性化方法中模型误差 的影响，利用回路成形方法( 1 0 0 p - s h a p i n g ) 设计鲁棒控制器。 第4 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 一些其它领域的方法与思想也逐渐被引入到非线性控制理论中。如神经网络， 模糊系统理论，人工智能理论，专家系统等。特别是神经网络和模糊系统方法， 在应用于非线性系统控制后，逐渐远离了它们本来的出发点而逐渐成为一种纯粹 的控制系统设计的有效工具 1 3 2 神经网络控制 由于非线性系统的复杂性，人们很难找到一种对所有非线性系统都凑效的控 制方法。而由于神经网络对非线性函数的普适逼近能力，它在非线性系统辨识与 控制中的应用得到了广泛的研究 最早的人工神经网络由心理学家m c c u l l o c h 和数学家p i “【4 j 于1 9 4 3 年提出， 后人称之为m p 模型但是，第一个充当控制器的神经网络当属1 9 6 3 年w m d r o w 和s m i t h q 提出的自适应线性单元( a d a l i n e ) ，它被用于学习一个开关曲线，以稳定 和控制一个倒立摆1 9 7 0 年代。小脑模型关节控制器( c 脚e b e a a rm o d e la r t i c u l a t i o n 鲫l 赶d i i 甄c m a c ) 由a l b u s 0 9 1 提出，共被用于机械手鲍运动控制。7 0 年代末到8 0 年代t 神经网络得到了空前的发展。各种各样的神经网络模型结构和学习算法被 提出，如自组织映射神经网络刚、多层感知器【2 ”、径向基函数( r a d i a l b a s i s f u n c t i o n , r b f ) 神经网络 2 2 1 、b 样条神经网络 7 3 1 、h o p f i e l d 神经网络渊等。与此同时由 r u m e l h a r t 和m e c l e l l a n d 于1 9 8 6 年提出的用于多层前向神经网络训练的误差回传 闭j ( b a c k p r o p a g a a o n , b p ) 算法推动了神经网络及其应用的研究进入9 0 年代，神 经网络在控制中的应用开始得到广泛而深入的研究在这一时期，有两个方面的 重要工作为神经网络控制的发展奠定了基础 1 、c y b e n k o 等 2 7 1 从理论上证明，对于任何闭区闻内的连续函数以及任意给定 的性能指标，都可以用畲有一个隐层的多层前向神经网络进行逼近。类似的结果 还出现在文 2 5 1 等一系列论文当中，关于这方面的一些结论可以参考文f 2 6 】关于 逼近能力的结论为神经网络用于非线性系统的控制扫除了理论上的一个障碍。 2 、n a r e n d r a 和h u n t 等的奠基性文章 2 s 2 9 的发表，研究了神经网络用于非线性 系统控制的结构和可能存在的问题，为后来的研究者指明了方向。而k h a i i l 和c h 醣 等0 0 关于神经网络自适应控制方法的开创性的工作。为后人的研究奠定了基础 进入如年代。神经网络控制进入高速发展期，备种各样的神经网络被用于非 线性系统的建模与控制，各种学术期刊和会议也分别发表专刊阱弼。主要的理论 成果包括鑫种基于神经网络的稳定自适应控制方法刚，在这种方法中。神经网络 的权值调整不再囿于传统方法而是根据李亚普诺夫稳定性理论导出。如果说神 经网络逼近性能的证明奠定了其应用于控制的可能性。稳定自适应方法则使得神 经网络用于控制成为现实，因为毕竟稳定性是所有控制问题的基础同时神经网 第5 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 络控制的各种结构与方法也得到了深入的研究，神经网络变结构控制、神经网络 b a c k s t c p p i n g 方法、神经网络内模控制f 1 例、模型预测控制、逆控制【憎1 等各种控制 结构纷纷出现，极大的丰富了神经网络控制的研究。 在各种方法中，应用神经网络的主要目的是用神经网络取代系统中那些复杂 的难以用基本表达式表示的非线性函数关系，这些关系要么是已知的。要么是存 在但未知的。如在神经网络预颡0 控制中，神经网络的作用就是对被控对象的动力 学进行建模，以计算对象未来的输出；而在神经网络逆控制方法中，神经网络用 于对系统的逆动力学建模，以产生对输入指令的近似恒等映射。 虽然神经网络非线性控制方法无论在深度还是在广度方面都得到快速发展， 但是与理论成果相比，神经网络控制在实际问题中的应用却很少。大多数的应用 研究还停留在纸面上，实际案例的报道很少。这里的一个主要原因是，虽然神经 网络控制的稳定性能得到保证，但是神经网络由于结构复杂，对于使用者来说， 它是一个黑箱，只有输入输出数据是可用的，对于是怎样的函数关系实现了期望 的输入输出。则是未知的；另一方面。即使神经网络的结构和参数是透明的，它 内部的函数关系也过于复杂，从而难以分析其信号传递过程，这一不确定性在工 程实践中是不允许的 1 3 3 多模型控制 1 3 3 1 几种典型的多模型控制方法 多模型控制方法 3 3 , 3 4 于2 0 世纪7 0 年代被提出。最初主要用于解决由于参数 变化导致系统动力学变化时的控制问题。其思想是为被控对象建立多个模型，覆 盖其参数变化范围，利用输出误差求取权值，然后通过加权求和的方式得到期望 控制器。 通过大量的研究及应用，人们发现采用多模型策略使得非线性系统有了简化 的、透明的模型及控制器，非常便于系统分析；与其它非线性全局策略相比。其 计算复杂程度大大降低，模型及控制器结构更适于灵活的在线调整。人们对于线 性模型与控制器的熟悉与掌握或许是促使这种方案日渐流行并取得成果的最主要 因素。 进入8 0 年代以来，人们开始进一步研究基于稳定意义下的多模型切换控制器， 并尝试将多模型与各种常规控制器相结合研究较多的多模型控制方法包括多模 型自适应控镪、多模型预测控制、多模型逆控制器等，还有一些将多模型方法与 其它控制方法相结合的控制结构。 多模型自适应控制的基本方法是在多模型的基础上设计多个控制器，根据一 定的性能指标自适应的切换选择控制器。以达到最优的控制效果。 第6 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 g o o d w i n 教授领导的研究小组，提出了直接多模型自适应控制方法 3 5 - 3 7 。首 先根据被控对象模型参数设立多个局部模型，且对应于多个局部模型设立多个局 部稳定的控制器，将这些控制器按照一定的编号顺序捧好，从当前控制器开始， 根据切换函数值判断当前控制器是否为使被控对象稳定的控制器，如果是则继续 保留为当前控制器，否则将下一个控制器切换为当前控制器，以此类推，最终切 换到能使闭环系统稳定的控制器上此方法的特点是在整个切换过程中闭环系统 是指数稳定的，且省去了常规自适应控制的一些假设条件，如增益的符号、最小 相位的约束等；但当模型数目过多时，过渡过程的性能会变差 b i n d c 领导的研究小组采用基于概率加权【3 ”田的形式构成控制器，即根据模型 误差对每个局部模型构成加权值，实际的控制器是多个局部模型控制器输出的加 权和t 其结果相当于一种软切换。此方法的特点是切换过程比较平滑，不会造成 切换时输出的剧烈变化，但其稳定性很难证明，只有少量的收敛性结果。 美国y a l e 大学n a r e n d r a 教授领导的研究小组，在多模型切换自适应控制器方 面取得了令人瞩目的成绩【4 1 4 6 1 。他们的研究主要基于其在稳定模型参考自适应控 制理论方面的早期工作【柚i ，最初是为了改进当系统参数与模型参数初值误差较大 时自适应控制器的过渡性能【4 l 】具体的做法是，在参数的可能的分布空间中以不 同的参数初值建立多个结构相同的模型；在控制过程中，这些模型根据被控对象 的输入输出数据进行实时辨识。针对每一个实时辨识的模型，可设计稳定的控制 器，而模型与控制器的切换是以辨识模型的逼近误差性能指标来进行的实际上， 此方法中每一个。模型一控制器”对都能得到渐近稳定的结果，而多模型的应用， 则改善了控制系统的过渡过程性能 与上面两种多模型自适应方法不同，此方法中局部模型是实时辨识的，这也 是其被称为多模型切换自适应( m u l t i p l em o d e s , s w i t c h h l ga n dt u n i n g , m m s t ) 控制 方法的原因方法中多个模型的同时辨识增加了计算量，随着研究的深入，这一 方法的被控对象也从最初的时不变线性系统扩展到时变【叼( 包括连续变化和突变) 线性系统、离散时间系统【4 习、随机系统f 4 4 0 4 s 等，而控制器的结构也最终演化成一 种具有。n 屹”个模型的带切换和自适应调整的多模型控制方法嘲在此方法中。 中有n 个固定模型、一个局部自适应模型和一个全局自适应模型，其切换依然根 据模型逼近误差性能指标在应用中。固定模型保持不变，当系统切换到莱一固 定模型后，局部自适应模型的参数也相应切换到这一模型并重新开始自适应，而 全局自适应模型的参数则一直保持自适应。系统就在这三种模型中根据性能指标 选择最合适的模型和相应的控制器当系统参数变化到某一固定模型附近时根 据性能指标，控制器也会切换到最接近的模型，如果所选择的模型是某一固定模 型，由于此固定模型与真实模型参数并不完全相同。因此存在控制误差，随着局 第7 页 国防科学技术大学研究生院博士学位论文 部和全局自适应模型的参数调整，它们有可能更加接近真实的被控对象，此时根 据性能指标，相应的自适应模型就会被选中，而相应的控制器也会被采用。在有 限切换时问的假设下，此方法的稳定性已得到了严格的证明。 在国内。大连理工大学的王伟教授“”在多模型建模、控制器设计与多模型方 法应用等方面也取得了丰富的理论成果。文 4 7 利用局部线性化方