（测试计量技术及仪器专业论文）prqmf滤波器组理论及其在数字化技术中的应用研究.pdf

中文摘要 中文摘要 瘦愆蔫景广瓣豹款转蠢线魄嚣要一辨塞蒂薅遮裹分辫宰貔a d c ，然髓器兹这 种a d c 难于实现。基于北背景，本文在融台多速率数字惰号处理理论、滤波器璁 论、豢遴采榉定壤竣及a d c 原理黪基戳上，提毖了p r o m f 滤波器组a d c 系统， 并对该a d c 系统的原理、结构、特性进行了探讨和研究，其主要结论和创新之处 如下： 献理论上推导出了线性稽位p r q m f 滤波嚣组理想重建的般规律，该舰 律表现为分辑滤波器组中：( 1 ) 滤波器对稿性及其长瘦奇偶性媳缀会关焱；( 2 ) 滤渡器鹣长度鹰满是的麓系；( 3 ) 非同一滤波器瀚系数乏阊应满怒的关蒸。诧井， 述在此规律基础上，研究了用逐步二次规趔法s q p 对该滤波器组的睦性优化求 解，不议给鑫7m 通道线茬糟位p r q m f 滤波嚣组的求解步骤，赢虽对逐步二 次规划法中的微分闽题也进行了深入探讨。 2 。薅p r o m f 游滚器缝a d c 系统缒鞭镌、囊截：噪声特性、熏建漂萋挎洼蔽及 黧建误熬对a d c 间的失配敏感性进行了理论分析研究，所得到的理论结果为； ( 1 ) 潺会滤波嚣缀撼系统与秀美电容滤波器缀a d c 系统鼹失真滢迭强数一致 ( 2 ) 无论输入宽带还是窄带信母，这两种a d c 瀑统的有效分辨攀均比熬a d c 撼 菇了0 ，5 1 0 9 2 m 泌特；3 ) 这嚣耱a d c 系统憨重建误蓑对其a d c 瓣翡美酝敏感谯 均明显低于时间交织a d c 系统。 3 。锋潞器会滤波嚣戆a d c 悉统霞冀矗饕搂攒输天镄赛嚣两不麓黠频率较藤 的射频模拟信号避行模数转换的瓶颈，作者提出了一种基于n y q u i s t 采样定理 衽努运袋徉定理辩戆褒嚣鼗学横型，舞该鼗学摸燮避行7 对壤、颧竣浆努耩涯臻 后，设计了一种藻于该数学模型的s h a 抽取器，进而在混合滤波器组a d c 系统的 蕊蘧土，提窭歹薅速滠合滤波器缝a 嚣系缓。 4 作者提出了种撼于带通采样定璃的抽取器数学模型，对该数学模型进行 了懿蠛、簇域弱分辑涯鹗蕉，设诗了一懿基于该数学模銎靛整取器，进粥襁据无 线电射频信号频谱的特点，提出了高效漏台滤波器组a d c 系统，其数字信号输出 遮率毖簿遮混合滤波器缌a d c 系统终抵m l 绥。姆莲鼗混合滤波器缀a d c 系统进 一步简化，作者还提出了种专用高效涌合滤波器组a d c 系统。此外，商效混合 i v 龟予辩鼓大学耩士论文 滤波器缝a d c 系绞筑嚣纯爨声磷究缭聚袭鞠萁骞效分瓣攀篦冀a d c 撬舞 0 ，5 1 0 9 2 m 毙特。 5 + 镑对孵瓣交织a d c 系统采样均匀及毒效分辫奉低静嫒焘，穆豢罐凄了麓 速麓分瓣率辩瓣交织a d c 系绞。该a d c 系统不後麸缀橡上瀵除了a d c 袋释酶簿蚜 勾姆建，恧瞧茭有效分渗率魄骤瓣阙交织a d c 系辘挺舞0 5 1 0 9 2 m 黪。 线彀鞠袋p r q m f 滤波器缓是蛰夸多邃攀数字嫠鼍憝瑷骥域懿磷究热焦之 一，本文从理谂上攘罨出7 其理想鬟建熬般援搏，这对避一步疆究线蕊撩像 p r q m f 滤波器癯设诗瀑论蠢婺要塞义。拙势，本文褥爨黥赢逮瀑台滤波器缀a 勰 系统、褰效混合滤波嚣缀a d c 系统、懑逡亵分辨率黩溺交织a d c 系缓，均是露窳 翅纷德。 荧键谣软俸无线魄，p r q m f 滤波器缀，p r q m f 滤波器缀a d c 蓉辘，蠢 散采榉速率，霄效分辫率 v a b s t r a e t a b s t r a c t s o f t w a r er a d i ow h i c hp r o m i s e sw e l ln e e d sak i n do fw i d e b a n dh l 醢s p e e da n dr e s o l u t i o n a d c ，b u t a tp r e s e n ti ti sh a r dt or e a l i z e o nt h eb a s i so f t h et h e o r yo f m u l t i r a t es i g n a lp r o c e s s i n g ， t h et h e o r yo ff i l t e r s , b a n a s ss a m p l i n gt h e o r e ma n da d o p r i n c i p i u m ：p e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n q u a d r a t u r em i r r o rf i l t e r ( p r q m f ) b a n k sa d cs y s t e mi sp r o p o s e d t h ep r i n c i p l e ，s t r u c t u r ea n d c h a r a c t e r i s t i c so ft h ea d c s y s t e mh a sb e e nd i s c u s s e da n ds t u d i e d ，t h em a i nc o n c l u s i o n sa n d c o n t d b u t i o n si n e l u d e ： t h eg e n e r a lp e r f e c tr e c o n s t r u c t i o n ( p r ) c o n d i t i o no fl i n e a r p h a s ep r q m f b a n k si s d e d u c e dm a t h e m a t i c a l l y , w h i c hc o n s i s t so fc o m b i n a t i o nm l a t i o nb e t w e e na n a l y s i sf i l t e r so d d i n n g t ho re v e nl e n g t ha n di t ss y m m e t r yo ra n t i s y m m e t r y , r e l a t i o no fa n a l y s i sf i l t e r s l e n g t h sa n d r e l a t i o no ft h ec o e 桶c i e n t sa m o n gd i f i e r e n ta n a l y s i sf i l t e r s o nt h eb a s i so ft h eg e n e r a lp r c o n d i t i o n ，t h en o n l i n e a ro p t i m i z a t i o ns o l u t i o no fl i n e a rp h a s ep r q m fb a n k si ss t u d i e dd e e p l y w i t h s e q u e n t i a lq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g ( s q p ) s q ps o l u t i o ns t e p s o fm - c h a n n e lp r q m f b a n k sa r eg i v e n , a n di nw h i c ht h ed i 髓r e n t i a lp r o b l e m sa r ed i s c u s s e di nd e t a i l s f r e q u e n c yr e s p o n s e , q u a n t i z a t i o nn o i s e ，r e c o n s t r u c t i o ne i t o ra n di t ss e n s i t i v i t yt om i s m a t c h a m o n ga d c s a r es t u d i e da tl e n g t hi np r q m fb a n k sa d c s y s t e m ，a n dt h et h e o r e t i cr e s u l t si n c l u d e ： ( 1 ) t h ed i s t o r t i o n a l i a s i n gf u n c t i o n so fh y b r i df i l t e rb a n k sa d cs y s t e mi s s i m i l a rw i t ht h a to f s w i t c hc a p a c i t o rf i l t e rb a n k sa d c s y s t e m ；( 2 ) f o rw i d eo rn a r r o wb a n di n p u ts i g n a l ，t h ee f f e c t i v e r e s o l u t i o no ft h et w oa d c s y s t e m si s0 5 1 0 9 2 mb i t sh i g h e rt h a nt h e i ra d c ；( 3 ) r e c o n s t r u c t i o n e r r o r ss e n s i t i v i t yt om i s m a t c ha m o n ga d c so f t h et w oa d c s y s t e m si sr e d u c e de f f e c t i v e l yt h a n t i m ei n t e r l e a v e da d c s y s t e m t h eb o t t l e n e c ko fh y b r i df i l t e rb a n k sa d c s y s t e mi s t h a ti tc a n n o ts a m p l ed i r e c t l yh i g h e r r a d i o f r e q u e n c ys i g n a lb e c a u s e o f l o w e r a n a l o gi n p u tb a n d w i d t ho f i t sa d c ，i n o r d e rt or e m o v e i t ， ak i n do f d o w n s a m p l e r m o d e lb a s e do f tn y q u is ta n db a n d p a s ss a m p l i n gt h e o r e mi sp r e s e n t e d ， a n a l y z e da n dp r o v e di n t i m ea n df r e q u e n c yd o m a i n , i na d d i t i o nad o w n s a m p l e ri s d e s i g n e d a c c o r d i n gt ot h em o d e l o nt h eb a s i so fh y b r i df i l t e rb a n k sa d cs y s t e m ，ac l a s so fh i g hs 删 h y b r i df i l t e rb a n k s a d c s y s t e mi sp r o p o s e d o nt h eh a s i so f h i g hs p e e dh y b r i df i l t e rb a n k sa d cs y s t e m ，ak i n do fd o w n s a m p l e rm o d e i b a s e do nb a n a s ss a m p l i n gt h e o r e mi sp r e s e n t e d ，a n da n a l y z e d ，p r o v e di nt i m ea n df r e q u e n c y d o m a i n ，i na d d i t i o nad o w n s a m p l e r i sd e s i g n e da c c o r d i n gt ot h em o d e l ac l a s so f h i g he f f e c t i v e h y b r i df i l t e rb a n k sa d cs y s t e mw h i c h b a s e so nt h ed o w n s a m p l e ra n dr a d i of r e q u e n c ys p e c t r u mi s p r o p o s e d o f w h i c hd i g i t a ls i g n a lr a t ef a l l sm t i m e sa sf a s ta st h ef o r m e r b ys i m p l i f y i n gt h ea d c s y s t e m ，as p e c i f i c k i n do fh i g he f f e c t i v e h y b r i df i l t e r b a n k sa d cs y s t e mi s p r o p o s e dt o o f u r t h e r m o r e ，r e s u l to fq u a n t i z a t i o nn o i s es h o w st h a tt h ee f f e c t i v er e s o l u t i o ni s 0 。5 1 0 9 2 mb i t s h i g h e rt h a ni t sa d c i nt h ea d c s y s t e m d u et ol o we f f e c t i v er e s o l u t i o no ft i m ei n t e r l e a v e da d c s y s t e m ，ac l a s so fh i g h - s p e e d 电子科技大学博士论文 a n d r e s o l u t i o nt i m ei n t e r l e a v e da d cs y s t e mi sp r o p o s e d t h ee f f e c t i v er e s o l u t i o no ft h ea d c s y s t e mi s0 5 1 0 9 2 mb i t sh i g h e r t h a nt h ef o i t l e t l i n e a rp h a s ep r q m fb a n k si so n eo ff o c a lp o i n t si nm u l t i r a t ed i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g d o m a i n , i t sg e n e r a lp rc o n d i t i o ni sd e d u c e dm a t h e m a t i c a l l yi nt h ep a p e r w h i c hi si m p o r t a n tf o r f u r t h e rs t u d y i n gi t sd e s i g nm e t h o d 。i na d d i t i o nh i g hs p e e dh y b r i df i l t e rb a n k sa d c s y s t e m ，h i g h e f f e c t l v eh y b r i df i l t e rb a n k sa d cs y s t e ma n dh i g h s p e e d a n d r e s o l u t i o nt i m ei n t e r l e a v e da d c s y s t e m p r o p o s e d j nt h e p a p e r a v ep r a c t i c a lv a l u e 。 k e y w o r d ss o f t w a r er a d i o ，p r q m fb a n k s , p r q m fb a n k sa d cs y s t e m ，e f f e c t i v es a m p l er a t e ， e f f e c t i v er e s o l u t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师攒导下进行的研究工 作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标波和致谢的地 方外，论文中不包含其他人醴经发袋或撰霹过的研究成聚，也不包含 为获得瞧子科技大学或其它教育规橡的学位或 委书瑟使爝过龅謇茬料。 与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 签名：垄5 逛盔 翻期：加 年够月2 2 网 关于论文使用授权黔说盟 本学位论文终者党全了勰电子科技大学有关保留、使用学搜论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁 盈，允许论文被查阅和借阅。本人授权电予科技大学可以将学位论文 鹣全部绒部分内容编入有关数据摩遴行裣索，霹戳采震影印、缨霹或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此舰定) 签名：型! 牲 导灏签襄： 日期：z 帅 电子辩技丈学搏士论支 e e ! ! s s e 自! 自! 目_ i l l l l 一一，一i ! , , i , , ! ! l l l i l l l e ! = 黑! ! ! ! g _ 渺 豳 愿 图 备 主要符号袁 含义 额攀，孽鼗受嚣= 真嶷角频率，q ；2 ，单位为r a d s 赫样蔫鬻，荜霞为s 抽样速率，f = l i t ，单位为 萝j 忧频攀，国= q r = 2 矿，z ，攀健：y e r a d 信爵酶抽样值，啮其抽样周赣，”为抽样序号 偿母匏抽样值，z 为其接描周期，辨。为抽榉 擎号 滤波器辩i 串击响应，l 为菸播样周籁，琏海播祥序号 x 研。1 ) 的傅凰叶变换，以啦为变量，铀= q 置 i 埤霉) 翡薄受畸变搽，疆n 为变量 频率响应，= e 珑= 2 n f 五 分褥滤波器缝 综台滤波器组 分褥滤波器缀豹转移遂数瀑迭分爨筵簿 分析滤波器组的多相分量矩阵l l ( z ) 。【点0 ( z ) 】 综合滤波器组匏多糨分量艇阵琰z ) 。霆。( z ) 】 通遥数 w 一8 m 抽取器，抽墩因子为m 零德内插舔，蠢撬嚣子表m a d e 酌量化器 采样保持器( 包含m 倍抽取过程) 错 ，c=r工椭嘲懈舻妒妒嚣f獬掰 电子辩技大学博士论文 1 1 霹l 言 第一蠢绪论 信息技术的飞速发展对a d c 的要求越来越商，比如程数字频谱仪、软件无线 箩】1 3 x i 4 1 t l s l 领域。数字羧港鼓、凌态穰号分羲役鬟1 6 魄将懿矗d e ，然蔼这类娥 产品的采样速率还仅在8 0m h z 以内，遗不能满足分析鼹高频率信号的黼求。软 传无线奄翡象频信号工俸蒙豢为2 m h z - - 2 gi - t z , 京是一粹竟豢横缀蔷号。要怼该 工作频带内的射频信号溉接进行模，数转换，需簧一片采样速度高达4 0s p s 以上 豹a d e ，蘑显，霞教 孛涎线宅麴实嚣雾袋，其分辨率要求至少1 2 魄特。显然，笼 论是钡试信号分析还是软件无线电谈收，都需嚣宽带商遽高分辨率的a d c 。 然髓，c 采榉遮肇与分瓣率 1 6 - 2 1 , 2 3 - 2 6 的关系表耀，萋a d c 秽- 速率亵， 尉其分辨率就低i 若a d c 分辨率褥，癸t 箕采样速率就低。微孵显，高速的闪速a d c 、 予区a d c ，赢分辨率豹逐次逼近a d c 、aa d c ，均不能网对潢足嬲速、赢分辨率灼 簧求。a d c 分辨率决定蒸输入横援信鸯酶量讫级数，采样速率决定其输入模拄i 信 号的最大带宽。由于a d c 不能嘲时满足离速、离分辨率的要求，降低采样速率捌 然胃换褥离分辨率，僵a d e 采榉速率降低，其处淫的模耩 信号带宽也降低，这摄 然与宽带高速蚋溪求相矛盾。然丽倘若将宽带储号分割成多路窄带信号，并选取 会遥静禽分辨零a i ) c ，棒各路窜带售号荠行数字健，藏霄霹簸遮裂祷赛裁模攒僖 号数字化的目的。但问越是怎样将宽带信号分割成多路窄带信母，又怎样将多路 窜蒂绩蟹建戆黧建成塞带蓓芎? 宽繁穰母戆癸裁及箕窄鬻穰号懿萋建是本文褒 究的核心问题。文献 9 中给出了一种分割方案，但存在“盲区”，能否找到一种 囊全清除“盲嚣”静分裁方法? 答案是弱p r q m f 滤渡器缀进行势裁。p r q m f 滤 波器组为具有理想重建特性的磁交镜象滤波器组，它不仅能将蹴带信号分割成m 个窄带信号，嚣显迄瑟褥这麓个窄鬻痿母瑾塞羹篷蕊藏荣售号，磐在p r q m f 滤 波器组的低速率缴将各予频带信号并行散字化，便可得刹p r q m f 滤波器组a d c 系统。 p r q m f 滤波器组a d c 系统魁种宽带高速黼分辨率a d c 系统，它在软件无线 邀、毫遮示渡器、高速频谱搜、蕊整俊器攀溪域褥会畜广耀兹袋熙蓊暴。 l 蒴一章绪论 1 2 p r q m f 滤波器组的研究现状 对两通道p r q m f 滤波器组( p e r f e c t r e c o n s t r u c t i o nq u a d r a t u r em i r r o rf i l t e r b a n k s ) 静研究始予二十缎纪，千年代初，禳据设计方法静不同特点，逶合两逶 邋的研究方法主癸有：1 ) 频谱分解法( s p e c t r a lf a c t o r i z a t i o n ) 2 7 1 1 2 8 1 1 2 9 1 3 0 】；2 ) 格 形结构法( 1 a t t i c es t r u c t u r e ) 羚1 d 2 1 1 3 3 1 ；3 ) 辩域优化法( t i m e d o m a i no p t i m i z a t i o n ) 3 , 1 1 ；4 ) 二次约束的最小二乘优化法( q u a d r a t i c c o n s t r a i n e dl e a s t ，s q u a r e s o p t i m i z a t i o n ) 瑟5 l ；5 ) 拉楱赣霾乘子法( l a g r a n g em u l t i p l i e r ) 3 6 1 * 蓟了1 9 8 7 年， p p v a i d y a n a t h a n 对m 通道p r o m f 滤波器组的研究取得突破d 7 。适合m 通道 瓣磷究方法主要毒：1 ) 掺彩结梭参数法( 1 a t t i c es t r u c t u r ep a r a m e t e r i z a t i o n ) 3 s 1 1 3 8 1 1 3 9 1 2 ) 时域优化法( t i m e d o m a i no p t i m i z a t i o n ) 3 4 1 1 3 5 1 1 4 0 1 1 4 1 1 ；3 ) 余弦调制法( c o s i n e m o d u l a t i o n ) 即1 。签警格形结秘参数法设诗熬p r q m f 滤波器缓瞧戆驽，其线注 相位( l p ) 特性和理想重建( p r ) 特性不受格形结构参数的量化误差影响，但 求瓣格形缝拇参数嚣豢复杂；臻余弦调测法设计p r q m f 滤波嚣组虽然麓摹， 但其频带分割不均匀；用时域优化法设计p r q m f 滤波器组，虽然其频带分割 均匀，但饕用到嚣线性优化，然露 线性饯让迭 弋求解还怒要毙掺髟结构参数法 的格形结构寻找裔规律得多。无论采用那神方法设计线性相位p r q m f 滤波器 缎，都必须渍足线性摆位p r q m f 滤波器组理想藿建约一般规德，即线性相位 p r q m f 滤波器组的分析滤波器缀中：( 1 ) 滤波嚣的对称性及其长度的奇偶性该 满足何种组合? ( 2 ) 滤波器的长度又该满足何耱条件? ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) 式褥 l = 2 2 c 8 8 + ， ( 2 - 9 ) 壶( 2 母) 式褥 嚣= 哥十0 5 l o g2 五( 2 1 0 ) ( 2 一 o ) 式袭翡享长觉度蠹b 煞a d c 在采撵速率淹s 爵掰褥静数字信号缀 带爨为f j 2 的低通滤波器滤波处理麟，其数字信号的量化质璧与字长宽度为 7 第二章p r q m f 滤波器组a d c 系统 b + 0 5 1 0 9 2 。的a d c 猩采样速率为条件下所得到的数字信号的量化质量相 嚣，羧富之，字长宽发必b 煞a d c 在遥采样祭传下磷瑷当传采样速率尧s 、 字长宽度为b 十o 5 1 0 9 2 。的a d c 使用，只不过在过采样条件下所得的数字信 号要翅赘塞必f j 2 熬繇遵滤波器滤波麓理。姿然逢霹试为在避采样条转下字 长宽度为b 的a d c 其分辨率可提高0 5 1 0 9 2 l 比特。过采样的量化噪声功率 谱密度熟匿2 2 疑示，嚣孛爨影罄分鹣礤声葫率骧曼小子a ：。当l = t 瓣， 字长宽度为b 钓a d c 其分辨率没有提高，这是由于该a d c 在非过采样条 转下雩尊裂豹数字信号凝带宽为f d 2 戆低遗滤波器滤波处理嚣，尽管绩号功率 毋傈持不变，但噪声功率o c 2 也保持不变的缘故。在椎过采样条件下淇量化 噪声功率谱密发如墅2 3 所承。 图2 - 2a d c 过采样的量化噪声功率谱密度 圈2 - 3a d c 非过采样的鼍化噪声功率谱密度 2 1 2 2j 童采样条件下a a d c 的燮化噪声分析 典型豹遗采襻一羚e a a d c 续狡魏莲2 珥所示，该a d c 包援矗部分( 热法 器) 、部分( 积分器) 、a d c 、d a c 四部分，但e a a d c 稀与抽取器配合使用。 圈2 4 避采样的一输z a a d c 结构 一阶z a a d c 擞化器的离散时间模型如图2 - 5 所示，在z 域对该模型分析得 坼) = 苦 协l i ) 8 电子辩技大学搏士论文 日( z ) ( 爿( z ) 一y ( 。) ) + e 0 ) = y ( z ) ( 2 1 2 ) 由( 2 1 2 ) 式得 y ( z ) = 蔫砰) 丽1 黝 ( 2 - 渤 将 y ( 嘞t ) = j ( 嘞五) 其中走糖因子m 为正整数，t l 、孔为抽样周期，n l 、1 1 2 为序列的序号。将x ( n i t l ) 零值内插成y ( n 2 t 2 ) 的系统为零值内插器，其原理图如图2 1 0 所示。 由( 2 3 2 ) 式得 y ( t ) = z 噜t ) 由 l旧止 oril 第2 2 章p r q m f 滤波器组a d c 系统 2 2 3 p r q m f 滤波器纵 q m f 滤波器缀由分析滤波器组h 、抽取器、零值内插器和综合滤波器组f 鞠戏，荚缝祷势梵褥形缝梅纛平嚣结稔两耱，瑟零交关，豹是平纷结椽。磁逶 道的q m f 滤波器组的平行结构如图2 1 3 所示，其幅频特性如图2 1 4 所示。 奄n 音等 疆2 - 1 3 平行结构鲍q m f 滤波器缝 霞2 - 1 4 滤渡嚣维的幅频特性 当m = 2 对，薹差o ( 。) 与鞴9 “) 辩予x 2 星镜象对称，掰浚称葵菇正交镜象滤 波器组( q u a d r a t u r e m i r r o rf i l t e rb a n k s ) ，简称q m f 滤波器组。当m 2 时，已不 翼有淫额特缝对“忿呈镜象对称瓣洼矮，懿麦子习镁，也称其为q m f 滤波器缓。 1 0 l ，1 0 9 1 本文褥传递函数其套线牲稷靛及理想全逶特矬鲍这类q m f 滤波嚣缀稼受 p r q m f 滤波器组，p r q m f 滤波器组具有p r ( p e r f e c tr e e o n s t r u e t i o n ) 特性，是 p r 系绞。图2 一1 3 巾各分援滤波嚣瓣密切关系翅黧2 1 4 绣示，其蠛频特憋建 峨( p 。) = h 。0 ”矽) 其中 ( 2 3 6 ) 。塑 k o ，m 一1 】， w = 口。“ 显然，q m f 滤波器组的分析滤波嚣组h 委对输入信号进行均匀频带分割处理， 而且是分割成m 个均匀带宽的子频带信号。 为了求得分析滤波器缀h 和综合滤波器组f 中各滤波器闻的关系，先研究 q m f 滤波器组的传递函数特性。蓠先取出圈2 - 1 3 中第k 条支路，有 1 4 f 2 3 7 ) 电子科技大学博士论文 u k ( z 1 ) = l k ( = 2 ) ( 2 - 3 8 ) t ( z ：) = 百lm 去- 1 7 ) ( 2 - 3 9 ) k ( z 1 ) = x ( z 1 ) h k ( z 1 ) ( 2 - 4 0 ) 由( 2 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) ( 2 4 0 ) 式褥 y k ( z 1 ) = 击m 蒌- i 酢，) h k ( z l w 爆编) ( 2 5 3 ) 由( 2 - 5 2 ) ( 2 - 5 3 ) 式得x m 的解析信号为 z ) = a ( t ) e o s ( f 。f + 妒) ) + j a ( t ) s i n ( q o f 十妒9 ) ) = 卵) g ，p ( p 风 ( 2 5 4 ) = x o ( t ) e 其中x d t ) 为窄带信号x ( t ) 的复数包络函数。 国( 2 5 4 ) 式褥 x ( o = 【z 8 ) + ，0 ) 】 z ( 2 5 5 ) = 妻阮( ，) # 风。+ x * a ( t ) e - j n o 】 上 又因 x o ( j ( o - q o ) ) = 屯) # 蛳g 啦磨 ( 2 5 6 ) 五 喇1 1 ( m - 1 - k ) 代入 式麓写如下： q ( z 1 ) 乩，( 毛) 塌( 五彩)甄，一l ( z l 形) h 1 ( z l w 2 ) 峨，一l ( z l w 2 ) i! 凰( z 1 w ) 月0 1 ( 丑w m ) r ( z 。) 互( o ；) e ( 毛) 毛一。( 毛) m c z i 一嘞 0 0 o ( 3 1 ) 钔力呐 州 眦酬w；蝴 p 瀵 第三章p r q m f 滤波器组分析及其非线性优化研究 i i i i i i i 日1 ( z i ) 臻( z l ) q ( z 1 酽2 ) 蜀瓴w 掰q ) - - ，一l ( z 1 ) 一甄，一l ( 薯) - 瓯j l ( z l 矿2 ) ”蛾f l ( 曩形“ ! 形! ， = h o ( z , ) h l ( z i ) h u _ i ( z 1 ) t - i 肜一f m 一1 h 1 ；矿一； 缈- 2 n , - i 一f ”。1 垴 牡o 敖( 3 1 ) 式蠢难一磐 l j ，抉言之，( 3 1 ) 残完全包含7p r q m f 滤波器筑瓣p r 条件关系，为了揭示此关系，本章先对( 3 + 1 ) 式中m = 2 、m = 3 的特殊情况详尽 分孝厅，然震荐分橱m 通道魏一般愤况。 3 2 1 两通道p r q m f 滤波器缀分析 将m = 2 、舻1 代入( 1 ) 戏得 睽h o ( z ：1 jh 裟) j 弘l p 辫一0 l 风( 一z t )- ( 一毛( 毛) j 【 f 崮( 3 - 2 ) 式缮 i ：2 a o ( q ) h 1 ( z 1 ) j 联钔。碡趟科= 丽穗 ( 一瓠) - g ( - z ，) ! f ( 毛) 2 稿( 瓤) 诒) 。膝争剥= 丽丽- 2 & 再( z 3 - 丽o ( - z , ) l 风( 一丑) h , ( - z 1 ) l 令 2 & g ) = 强( 毛) 避( 一毛) 一峨( 一z j ) 鲳( 五) 由( 3 - 3 ) ( 3 - 4 ) ( 3 - 5 ) 式得 2 6 ( 3 2 ) ( 3 3 ) = 一强( 一罨 又因 s o ( z o 。魄矿 - o 熟一， 蕊( 薯) 。磊铲 j ；0 癌( 3 5 ) ( 3 7 ) 式褥 r ( 毛) 3 焉( 毛) = 毒( ( 墨) 塌( 弓) 爿；( 一4 ) 盟( 丑) ) ；玎饕( 啊黔( f ) ( - 矿，一孰 l 女x o ，珊 士面 = 专f 芝鬻驰z i m 咿一薹芝郴 4 l k = o ，一o i 再面 ；去 ) 啊) 百耻“( 缈一w “一) 趣( 3 ，8 ) 式褥 ( 3 6 ) ( 3 ，7 ) ( 3 ，8 ) 撑) = 趣转) 趣( 一驴4 )( 3 9 ) 。；纛 幽( 3 9 ) 式得 t ( n o + n 1 2 - n ) m i l 稼( 眠一l 庀) _ l i l ( 1 l 一，) ( “( i 一 。7 ) 一w f 。”i “) 。；慧。 。吾n a + n - 一2 ，( 0 小蝌( _ 一眦旷。) 。；患。 又因p r q m f 滤波器组的p r 条件为( 2 4 9 ) 式，即 f 磊= 焉气，一钴i 83 一1 1 ) ( 3 1 1 ) 袭明1 ( z 1 ) 偶对j 1 8 ：，长度为奇数，且除对称中心n o 外，其它系数均为0 。 蠢予i 1 ) 藕对稔，长凌为奇鼗，蘸 、请 一 矿 疆 m m 蚋。 广 城 篇三章p r q m f 滤波器组分析及其非线性优化研究 ( n o + 1 2 一胆) 2 删 ( 3 1 2 ) 拽+ 姨一l = 2 埯+ l 由( 3 1 2 ) 式可知n o 和n l 要么均为偶数，要么均为奇数，显然 甄= n o + 2 k ( 3 - 1 3 ) 其中k 为经意整数。 由( 3 1 0 ) ( 3 1 3 ) 式可得 n o + l - 2 ( 鹄+ l 一2 - 拜) = ：1e ( 一1 ) “。玛( 甄一l 一詹) 趣( m - 1 一z ) 黟一 矿一) ( 3 1 4 ) n = + ，0 ；h 当n 。秘n l 均为偶数对，由( 3 - 9 ) ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 4 ) 式对知h o ( z 1 ) 和h l ( z 1 ) 必 有其一为奇对称，又因h o ( z 1 ) 是低通滤波器，所以只能燕h k z d 为奇对称。当 n 。和n l 均为奇数对，由( 3 9 ) ( 3 - 1 2 ) ( 3 1 4 ) 式可知h 。( z i ) 和h l ( z 1 ) 要么均偶 对称，要么均奇对称，又豳h o ( z d 楚低通滤波器，所以h o ( z 0 和h i ( z 1 ) 必定均偶 对称。综合以上两种情况，对于两通道的p r q m f 滤波器缀，其分析滤波器组中， 滤波器的对称萑及其长度的奇偶悛组合如袭3 1 所示。 表3 - 1 势辑滤波糕豹对嚣链 及其长度的奇偶性组合 lh d 龟| )h ( z o f s ea e is os o 其中，s ( s y m m e 仃i e ) ，a ( a n t i s y m m e t r i e ) ，e ( e v e n l e n g t h ) ，o ( o d d 1 e n g t h ) 分别表示偶对称，奇对称，偶长度，奇长度，而s o ，s e ，a e ，a o 均表示滤 波器同时舆有这两种特穗。 由( 3 。1 2 ) 式得 嘞= n o r + n 1 - 2 其中n 。是t ( z 1 ) 携对称中心， ( 3 。1 5 ) 由于t ( z 1 ) 偶对称，且除对称中心n o 外，其它系数均为0 ，又因当n 为偶数 时，邓k ，1 均为偶数或均为奇数，( 3 ，9 ) 式表爨t ( n ) = 0 ，鼹然n 0 必为奇数，即 ”。= n o + 嚣n , 一- 2 = 2 ，一1 ( 3 1 6 ) 电子科技大学博士论文 其中r 为任意正整数。 由( 3 - 1 6 ) 式得 o + l = 4 r ( 3 - 1 7 ) 由于 r ( z 0 偶对称，且除对称中心n o 外，其它系数均为0 ，显然，当n 为偶 数时， t ( n ) = 0 ，故p r q m f 滤波器组还得满足下面约束条件： ，( 1 ) = 0 f ( 3 ) = 0 r ( 5 ) = 0( 3 - 1 8 ) ，( 尘号丝) o 综合上述各种情况，两通道p r q m f 滤波器组的p r 条件具体表现为其分析 滤波器组中：滤波器的对称性及其长度的奇偶性组合必须满足表3 - 1 ；滤波器的 长度必须满足( 3 - 1 3 ) ( 3 - 1 7 ) 式；非同一滤波器的系数之间还应满足( 3 - 1 8 ) 式。 3 2 2 m 通道滤波器组分析 为了分析m 通道的一般情况，本章先分析m = 3 的另一特殊情况。将m = 3 ， w = e q 2 们代入( 3 1 ) 式得 rh o ( z 。) ih o ( z l 矿) l h o ( z 。矿：) q ( z j ) h l ( 毛r e ) 日i ( z l 2 ) 由( 3 - 1 9 ) 式得 f 3 凹l “( z 1 )( z 1 ) f 1 0 h l ( z i ) h 2 ( z l ) l 0h i ( 毛矿2 ) h 2 ( z 1 2 ) 蹦毛卜南而靠亍前2 j 峨( 毛)q ( 毛) 上( z 。) j i o ( 蜀矿2 ) h l ( 毛渺2 ) h 2 ( 毛w 2