新人教版九年级上册数学全册教学课件

新人教版九年级上册数学,全册教学课件,21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,新人教版九年级数学上册教学课件,学习目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点）2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数.3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.(重点）,导入新课,复习引入,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,问题1:有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？,100cm,50cm,x,3600cm2,解：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为（1002x)cm,宽为(502x)cm,根据方盒的底面积为3600cm2,得,化简，得,讲授新课,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,问题2:要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?,解：根据题意，列方程：,化简，得：,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,问题3在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,1.若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.,32x,2.由于花坛的总面积是570m2.你能根据题意，列出方程吗？,整理以上方程可得：,思考：,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x2-36x35=0,想一想：,还有其它的列法吗？试说明原因.,(20-x)(32-2x)=570,32-2x,20-x,观察与思考,方程、都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,x2-36x35=0,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a0),ax2称为二次项,a称为二次项系数.bx称为一次项,b称为一次项系数.c称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,想一想为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c可以为零吗？,当a=0时,bxc=0,当a0，b=0时，,ax2c=0,当a0，c=0时，,ax2bx=0,当a0，b=c=0时，,ax2=0,总结：只要满足a0，b，c可以为任意实数.,典例精析,例1下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成x2-3x+2=0,少了限制条件a0,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2)x3+x2=36,(3)x+3y=36,(5)x+1=0,(1)x2+x=36,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2)(a1)x|a|+12x7=0.,解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程；(2)由a+1=2，且a-10知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,变式：方程(2a-4)x22bx+a=0,（1）在什么条件下此方程为一元二次方程？（2）在什么条件下此方程为一元一次方程？,解（1）当2a40，即a2时是一元二次方程,（2）当a=2且b0时是一元一次方程,思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b(a0）,ax2+bx+c=0(a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：,去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,视频：一元二次方程一般式,一元二次方程的根,使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.,练一练：下面哪些数是方程x2x6=0的解?-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,解：,3和-2.,你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根.,例4：已知a是方程x2+2x2=0的一个实数根,求2a2+4a+2018的值.,解：由题意得,方法点拨：求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值,当堂练习,1.下列哪些是一元二次方程？,3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,4.已知方程5x+mx-6=0的一个根为4，则的值为_,3.关于x的方程(k21)x22(k1)x2k20,当k时，是一元二次方程当k时，是一元一次方程,1,1,4.(1)如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.,解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为3x2cm2.,整理，得,根据题意有，,200cm,150cm,(2)如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理，得,根据题意有，,5.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.,解：由题意把x=3代入方程x2+ax+a=0，得,32+3a+a=0,9+4a=0,4a=-9,6.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0,有一个根为0，求m的值.,解：将x=0代入方程m2-4=0，,解得m=2.,m+20，,m-2，,综上所述：m=2.,拓广探索已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)一个根为1,求a+b+c的值.,解：由题意得,思考:1.若a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?,解：由题意得,方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根是1.,2.若a-b+c=0,4a+2b+c=0，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0(a0)的一个根吗?,x=2,课堂小结,一元二次方程,概念,是整式方程；含一个未知数；最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0(a0)其中(a0)是一元二次方程的必要条件；,根,使方程左右两边相等的未知数的值.,见学练优本课时练习,课后作业,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时直接开平方法,新人教版九年级数学上册教学课件,学习目标,1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或（x+n)2=p(p0)的方程.(重点）,1.如果x2=a,则x叫做a的.,导入新课,复习引入,平方根,2.如果x2=a(a0),则x=.,3.如果x2=64,则x=.,8,4.任何数都可以作为被开方数吗？,负数不可以作为被开方数.,讲授新课,问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设正方体的棱长为xdm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程,106x2=1500，,由此可得,x2=25,开平方得,即x1=5，x2=5.,因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm,x=5，,试一试：解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.,(1)x2=4,(2)x2=0,(3)x2+1=0,解:根据平方根的意义，得x1=2,x2=-2.,解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.,解:根据平方根的意义，得x2=-1,因为负数没有平方根，所以原方程无解.,(2)当p=0时，方程(I)有两个相等的实数根=0；,(3)当p0时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根，；,例1利用直接开平方法解下列方程:,解：,（1）x2=6，,直接开平方，得,（2）移项，得,x2=900.,直接开平方，得,x=30，,x1=30,x2=30.,典例精析,在解方程(I)时，由方程x2=25得x=5.由此想到:（x+3)2=5，得,对照上面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5,探究交流,于是，方程（x+3）2=5的两个根为,上面的解法中，由方程得到，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程转化为我们会解的方程了.,解题归纳,例2解下列方程：（x1）2=2；,解析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.,解：（1）x+1是2的平方根，,x+1=,解析：第2小题先将4移到方程的右边，再同第1小题一样地解.,例2解下列方程：（2）（x1）24=0；,即x1=3，x2=-1.,解：（2）移项，得（x-1）2=4.,x-1是4的平方根，,x-1=2.,(3)12（32x）23=0.,解析：第3小题先将3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可.,解：(3)移项，得12（3-2x）2=3，,两边都除以12，得（3-2x）2=0.25.,3-2x是0.25的平方根，,3-2x=0.5.,即3-2x=0.5,3-2x=-0.5,解：,方程的两根为,解：,方程的两根为,例3解下列方程：,1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？,如果一个一元二次方程具有x2=p或（xn）2=p（p0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解.,2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.,探讨交流,当堂练习,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1.下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,D,(1)方程x2=0.25的根是.(2)方程2x2=18的根是.(3)方程(2x-1)2=9的根是.,3.解下列方程：(1)x2-810；(2)2x250；(3)(x1)2=4.,x1=0.5,x2=-0.5,x13,x2-3,x12,x21,2.填空:,解：x19,x29；,解：x15,x25；,解：x11,x23.,4.（请你当小老师）下面是李昆同学解答的一道一元二次方程的具体过程，你认为他解的对吗?如果有错，指出具体位置并帮他改正.,解：,解：不对，从开始错，应改为,解方程:,挑战自我,解：,方程的两根为,课堂小结,直接开平方法,概念,步骤,基本思路,利用平方根的定义求方程的根的方法,关键要把方程化成x2=p(p0)或(x+n)2=p(p0).,一元二次方程,两个一元一次方程,降次,直接开平方法,见学练优本课时练习,课后作业,21.2.1配方法,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时配方法,新人教版九年级数学上册教学课件,学习目标,1.了解配方的概念.2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题.(重点）3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系.（难点）,导入新课,复习引入,(1)9x2=1；,(2)(x-2)2=2.,2.下列方程能用直接开平方法来解吗?,1.用直接开平方法解下列方程:,(1)x2+6x+9=5；,(2)x2+6x+4=0.,把两题转化成(x+n)2=p(p0)的形式，再利用开平方,讲授新课,问题1.你还记得吗？填一填下列完全平方公式.,(1)a2+2ab+b2=()2；,(2)a2-2ab+b2=()2.,a+b,a-b,探究交流,问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立.,（1）x2+4x+=(x+)2,（2）x2-6x+=(x-)2,（3）x2+8x+=(x+)2,（4）,x2-x+=(x-)2,你发现了什么规律？,22,2,32,3,42,4,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,归纳总结,想一想：x2+px+()2=(x+)2,配方的方法,合作探究,怎样解方程:x2+6x+4=0(1),问题1方程(1)怎样变成（x+n)2=p的形式呢？,解：,x2+6x+4=0,x2+6x=-4,移项,x2+6x+9=-4+9,两边都加上9,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.,方法归纳,在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.,问题2为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他数行吗？,不行，只有在方程两边加上一次项系数一半的平方，方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式.,方程配方的方法：,要点归纳,像上面这样通过配成完全平方式来解一元二次方程，叫做配方法.,配方法的定义,配方法解方程的基本思路,把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解,例1解下列方程：,解：（1）移项，得,x28x=1,配方，得,x28x+42=1+42,(x4)2=15,由此可得,即,配方，得,由此可得,二次项系数化为1，得,解：移项，得,2x23x=1,即,移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?,配方，得,因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根,解：移项，得,二次项系数化为1，得,为什么方程两边都加12？,即,思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要注意些什么？,思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤.,移项时需注意改变符号.,移项，二次项系数化为1；左边配成完全平方式；左边写成完全平方形式；降次；解一次方程.,一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p.,当p0时,则,方程的两个根为当p=0时,则(x+n)2=0,x+n=0,开平方得方程的两个根为x1=x2=-n.当p0,填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.,拓展提升,x2+px+q=0（p2-4q0）,(x+m)2n（n0）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m)（x+n）0,1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若常数项为0（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都不为0(ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.,要点归纳,解法选择基本思路,x2-3x+1=0；3x2-1=0；-3t2+t=0；x2-4x=2；2x2-x=0；5(m+2)2=8；3y2-y-1=0；2x2+4x-1=0；(x-2)2=2(x-2).适合运用直接开平方法；适合运用因式分解法；适合运用公式法；适合运用配方法.,当堂练习,1.填空,2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.,解方程(x-5)(x+2)=18.,解:原方程化为：(x-5)(x+2)=18.,由x-5=3,得x=8;,由x+2=6,得x=4;,所以原方程的解为x1=8或x2=4.,解:原方程化为：x23x28=0，(x7)(x+4)=0，x1=7，x2=4.,3.解方程x(x+1)=2时，要先把方程化为；再选择适当的方法求解，得方程的两根为x1=,x2=.,x2+x2=0,2,1,解：化为一般式为,因式分解，得,x22x+1=0.,(x1)(x1)=0.,有x1=0或x1=0，,x1=x2=1.,解：因式分解，得,(2x+11)(2x11)=0.,有2x+11=0或2x11=0，,4.解方程：,5.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径,解：设小圆形场地的半径为r，,根据题意(r+5)2=2r2.,因式分解，得,于是得,答：小圆形场地的半径是,课堂小结,因式分解法,概念,步骤,简记歌诀：右化零左分解两因式各求解,如果ab=0，那么a=0或b=0.,原理,将方程左边因式分解，右边=0.,因式分解的方法有ma+mb+mc=m(a+b+c);a22ab+b2=(ab)2；a2-b2=(a+b)(a-b).,见学练优本课时练习,课后作业,21.2解一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,21.2.4一元二次方程的根与系数的关系,新人教版九年级数学上册教学课件,学习目标,1.探索一元二次方程的根与系数的关系.（难点）2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题.（重点）,导入新课,复习引入,1.一元二次方程的求根公式是什么？,想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？,2.如何用判别式b2-4ac来判断一元二次方程根的情况？,对一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根.b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.b2-4ac0.方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=-7,x1x2=6.,（2）2x2-3x-2=0.,解：这里a=2,b=-3,c=-2.=b2-4ac=（-3）242(-2)=250,方程有两个实数根.设方程的两个实数根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2=-1.,例2已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值.,解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=2.所以：x1x2=2x2=即：x2=由于x1+x2=2+=得：k=7.答：方程的另一个根是，k=7.,变式：已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：设方程的两个根分别是x1、x2，其中x1=1.所以：x1+x2=1+x2=6，即：x2=5.由于x1x2=15=得：m=15.答：方程的另一个根是5，m=15.,例3不解方程，求方程2x2+3x-1=0的两根的平方和、倒数和.,解：根据根与系数的关系可知：,设x1,x2为方程x2-4x+1=0的两个根，则:（1）x1+x2=,(2)x1x2=,(3),(4).,4,1,14,12,练一练,例4：设x1，x2是方程x2-2(k-1)x+k2=0的两个实数根，且x12+x22=4，求k的值.,解：由方程有两个实数根，得=4（k-1）2-4k20即-8k+40.由根与系数的关系得x1+x2=2(k-1),x1x2=k2.x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4(k-1)2-2k2=2k2-8k+4.由x12+x22=4，得2k2-8k+4=4,解得k1=0,k2=4.经检验，k2=4不合题意，舍去.,总结常见的求值:,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,当堂练习,1.如果-1是方程2x2x+m=0的一个根，则另一个根是_，m=_.,2.已知一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为-2和1，则：p=,q=.,1,-2,-3,3.已知方程3x2-19x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值.,解：将x=1代入方程中：3-19+m=0.解得m=16,设另一个根为x1,则：1x1=x1=,4.已知x1,x2是方程2x2+2kx+k-1=0的两个根，且（x1+1)(x2+1)=4；（1）求k的值；（2）求(x1-x2)2的值.,解：(1)根据根与系数的关系所以(x1+1)(x2+1)=x1x2+(x1+x2)+1=解得：k=-7；,（2）因为k=-7,所以则：,5.设x1,x2是方程3x2+4x3=0的两个根.利用根系数之间的关系,求下列各式的值.(1)(x1+1)(x2+1);(2),解:根据根与系数的关系得：（1）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=（2）,6.当k为何值时，方程2x2-kx+1=0的两根差为1.,解：设方程两根分别为x1,x2(x1x2)，则x1-x2=1,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,拓展提升,由根与系数的关系，得,7.已知关于x的一元二次方程mx2-2mx+m-2=0（1）若方程有实数根,求实数m的取值范围.（2）若方程两根x1,x2满足x1-x2=1求m的值.,解：(1)方程有实数根,m的取值范围为m0,(2)方程有实数根x1,x2,(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1,解得m=8.,经检验m=8是原方程的解,课堂小结,根与系数的关系（韦达定理）,内容,如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别是x1、x2，那么,应用,见学练优本课时练习,课后作业,21.3实际问题与一元二次方程,第二十一章一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时平均变化率问题与一元二次方程,新人教版九年级数学上册教学课件,学习目标,1.掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题.(重点）2.正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）,导入新课,问题引入,小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是80分，第二次月考增长了10%，第三次月考又增长了10%，问他第三次数学成绩是多少？,填空：假设某种糖的成本为每斤2元，售价为3元时，可卖100斤.,(1)此时的利润w=_;,(2)若售价涨了1元，每斤利润为_元，同时少买了10斤，销售量为_斤，利润w=_,(3)若售价涨了2元，每斤利润为_元，同时少买了20斤，销售量为_斤，利润w=_,100元,2,90,180元,3,80,240元,讲授新课,合作探究,(4)若售价涨了3元，每斤利润为_元，同时少买了30斤，销售量为_斤，利润w=_,(5)若售价涨了4元，每斤利润为_元，同时少买了40斤，销售量为_斤，利润w=_,(6)若售价涨了x元，每斤利润为_元，同时少买了_斤，销售量为_斤，利润w=_,4,5,1+x,70,60,100-10 x,10 x,280元,300元,(1+x)(100-10 x)元,3+x,3-2+x,10 x,100-10 x,w=(3-2+x)(100-10 x),试一试：假设某种糖的成本每斤为2元，售价为3元时，可卖100斤.每涨1元，少卖10斤.设利润为x元，则总利润w为多少元（用含有x的式子表示出来）？,0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2)100,w=(3-2+1)(100-101),w=(3-2+3)(100-103),w=(3-2+4)(100-104),w=(3-2+2)(100-102）,3+x,3-2+x,10 x,100-10 x,w=(3-2+x)(100-10 x),0,1,2,3,4,x,2,2,2,2,2,2,3,3+1,3+2,3+3,3+4,0,3-2,3-2+1,3-2+2,3-2+3,3-2+4,104,103,102,101,100,100-101,100-102,100-103,100-104,w=(3-2)100,w=(3-2+1)(100-101),w=(3-2+3)(100-103),w=(3-2+4)(100-104),w=(3-2+2)(100-102）,总利润,（售价-进价）销售量=总利润,单件利润,销售量,=,填空：1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，去年生产1吨甲种药品的成本是4650元，则下降率是.如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.,探究归纳,7%,4324.5,下降率=,下降前的量-下降后的量,下降前的量,2.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x,则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，则现在生产1吨甲种药品的成本是元.,下降率x,第一次降低前的量,5000(1-x),第一次降低后的量,5000,下降率x,第二次降低后的量,第二次降低前的量,5000(1-x)(1-x),5000(1-x)2,5000(1-x),5000(1-x)2,例1前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？,解：设甲种药品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得,5000(1x)2=3000，,解方程，得,x10.225，x21.775.,根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5.,下降率不可为负，且不大于1.,练一练：前年生产1吨乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1吨乙种药品的成本是3600元，试求乙种药品成本的年平均下降率？,解：设乙种药品的年平均下降率为y.根据题意，列方程，得,6000(1y)2=3600.,解方程，得,y10.225，y21.775.,根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5.,解后反思,答：不能.绝对量：甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3000）2=1200元，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大,问题1药品年平均下降额大能否说年平均下降率（百分数）就大呢？,答：不能.能过上面的计算，甲、乙两种药品的年平均下降率相等.因此我们发现虽然绝对量相差很多，但其相对量（年平均下降率）也可能相等,问题2从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就说能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?,问题3你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？,类似地这种增长率的问题在实际生活中普遍存在,有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”).,变式1：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为x.根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,变式2:某药品两次升价，零售价升为原来的1.2倍，已知两次升价的百分率一样，求每次升价的百分率（精确到0.1%）,解，设原价为a元，每次升价的百分率为x，根据题意，得,解这个方程，得,由于升价的百分率不可能是负数，所以(不合题意，舍去),答：每次升价的百分率为9.5%.,例2某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率,解：设这个增长率为x.根据题意，得,答：这个增长率为50%.,200+200(1+x)+200(1+x)2=950,整理方程，得,4x2+12x-7=0，,解这个方程得,x1=-3.5（舍去），x2=0.5.,增长率不可为负，但可以超过1.,例3：百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？,分析：设商品单价为（50+x)元,则每个商品得利润(50+x)40元，因为每涨价1元，其销售会减少10，则每个涨价x元，其销售量会减少10 x个，故销售量为(50010 x)个，根据每件商品的利润件数=8000，则(50010 x)(50+x)40=8000.,解：设每个商品涨价x元，则销售价为(50+x)元，销售量为(50010 x)个，则(50010 x)(50+x)40=8000，整理得x240 x+300=0，解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时,50+x=60，50010 x=400；当x=30时，50+x=80，50010 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进贷量应为400；若售价为80元，则进贷量应为200个.,当堂练习,1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为.,B,2（1+x)+2(1+x)2=8,3.青山村种的水稻去年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.,解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得系数化为1得，直接开平方得，则,答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.,7200（1+x)2=8712,（1+x)2=1.21,1+x=1.1,1+x=-1.1,x1=0.1,x2=-1.1,解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：（40-x)(20+2x)=1200整理得，x2-30 x+200=0解方程得，x1=10,x2=20因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.,4.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？,能力提升:菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；,解：设平均每次下调的百分率为x，由题意，得5(1x)2=3.2，解得x1=20%，x2=1.8（舍去）平均每次下调的百分率为20%;,(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.,解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.20.95000=14400(元)；方案二所需费用为：3.250002005=15000(元)，1440015000，小华选择方案一购买更优惠.,课堂小结,平均变化率问题,增长率问题,a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.,降低率问题,a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.,见学练优本课时练习,课后作业,小结与复习,第二十一章一元二次方程,新人教版九年级数学上册教学课件,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,一、一元二次方程的基本概念,1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程2.一般形式：,ax2bxc0(a，b，c为常数，a0),要点梳理,3.项数和系数：ax2bxc0(a，b，c为常数，a0)一次项：ax2一次项系数：a二次项：bx二次项系数：b常数项：c4.注意事项：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为2；(3)二次项系数不为0；(4)整式方程,二、解一元二次方程的方法,x2+px+q=0（p2-4q0）,(x+m)2n（n0）,ax2+bx+c=0(a0,b2-4ac0),(x+m)（x+n）0,各种一元二次方程的解法及使用类型,三、一元二次方程在生活中的应用,列方程解应用题的一般步骤：,审,设,列,解,检,答,（1）审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系（2）设元：就是设未知数,分直接设与间接设,应根据实际需要恰当选取设元法（3）列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题（4）解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性（5）作答：即写出答语，遵循问什么答什么的原则写清答语,例1若关于x的方程(m-1)x2+mx-1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A.m1B.m=1C.m1D.m0,解析本题考查了一元二次方程的定义，即方程中必须保证有二次项（二次项系数不为0），因此它的系数m-10,即m1,故选A.,A,1.方程5x2-x-3=x2-3+x的二次项系数是，一次项系数是，常数项是.,4,-2,0,考点讲练,解析根据一元二次方程根的定义可知将x=0代入原方程一定会使方程左右两边相等，故只要把x=0代入就可以得到以m为未知数的方程m2-1=0，解得m=1的值.这里应填-1.这种题的解题方法我们称之为“有根必代”.,例2若关于x的一元二次方程（m-1)x2+x+m2-1=0有一个根为0,则m=.,【易错提示】求出m值有两个1和-1,由于原方程是一元二次方程，所以1不符合，应引起注意.,-1,2.一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，则p的值为.,-1,【易错提示】(1)配方法的前提是二次项系数是1；（a-b)2与（a+b)2要准确区分；（2）求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯,解析(1)配方法的关键是配上一次项系数一半的平方；（2）先求出方程x213x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到符合题意的边，进而求得三角形周长,例3(1)用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变为（）A.(x-1)2=6B.(x+2)2=9C.(x+1)2=6D.(x-2)2=9(2)(易错题）三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x213x+36=0的根，则该三角形的周长为（）A13B15C18D13或18,A,A,3.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A.16B.12C.16或12D.24,A,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,4.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0（要求写出必要解题步骤）.,例4已知关于x的一元二次方程x2-3m=4x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.B.m2C.m0D.m0时，开口向上；当a0时，开口向下,二次函数y=ax2的图象性质：,知识要点,2.图像关于y轴对称;,观察下列图象，抛物线y=ax2与y=-ax2（a0)的关系是什么？,二次项系数互为相反数，开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.,x,y,O,y=ax2,y=-ax2,交流讨论,二次函数y=ax2的性质,问题1：观察图形，y随x的变化如何变化？,对于抛物线y=ax2（a0）当x0时，y随x取值的增大而增大；当x1,m=1,此时,二次函数为:y=2x2.,典例精析,例2：已知二次函数y=x2（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？,典例精析,（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？,解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；,（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；,（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，-4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（-2，4），点A关于原点O的对称点D的坐标为（-2，-4）；,（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=x2的图象上吗？,当x=2时，y=x2=4，所以C点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以B点在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=x2=4，所以D点在二次函数y=x2的图象上