（光学专业论文）掺铒光纤放大器的混沌控制.pdf

分类号： udc ： 密级 编号 掺铒光纤放大器的混沌控制 c o n t r o l l i n gc h a o s i ne r b i u m - d o p e df i b e r a m p l i f i e r 学位授予单位及代码：量壹堡王左堂( ! q ! ! 2 学科专业名称及代码：堂堂! q z 丝q z2 研究方向：堂堂逭渔申请学位级别：亟 指导教师：挫渔壅煎援 研究生：毯噍丛 摘要 混沌控制和混沌同步是非线性动力学领域的重要课题之一。对掺铒光纤放大 器的混沌及其控制与同步的研究，为其在光学保密通信、光学检测等领域的应用 奠定了良好的理论和实验基础。 本文着重阐述了掺铒光纤放大器混沌的产生及其控制方法，并提出具体方 案。第一部分，概述了近年来光学混沌的最新动态，介绍有关掺铒光纤放大器混 沌已有的研究成果，和单模双环掺铒光纤放大器的动力学方程及其混沌产生的过 程。然后对双环掺铒光纤放大器系统进行了稳定性分析，确定了它的阈值条件。 第二部分，以混沌控制理论为基础，结合双环掺铒光纤放大器的特点，在相互耦 合控制法的基础上，针对双环掺铒光纤放大器提出两种控制方法，即：互耦合混 沌控制法和互祸合参数调制法。并给出详细的研究与处理过程，得到有效的混沌 控制结果。 关键词：混沌，掺铒光纤放大器，混沌控制 a b s t r a c t c o n t r o l l i n gc h a o sa n ds y n c h r o n i z a t i o ni so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp r o b l e m si n t h ef i e l do fn o n l i n e a rd y n a m i c s i te s t a b l i s hg o o dt h e o r ya n de x p e r i m e n t a lf o u n d a t i o n f o r t h ea p p l i c a t i o no fe r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e ri no p t i c a lc o m m u n i c a t i o n ，o p t i c a l d e t e c t i o ne t c t os t u d yc o n t r o la n ds y n c h r o n i z a t i o no fc h a o t i ce r b i u m d o p e df i b e r a m p l i f i e r i nt h ed i s s e r t a t i o n ，w em a i n l yi n v e s t i g a t et h ea p p e a r a n c ea n dc o n t r o lo fc h a o si n e r b i u m - d o p e df i b e ra m p l i f i e r s i m u l t a n e o u s l y , w er a i s et h ec o n c r e t ep r o j e c to f c o n t r o l l i n gc h a o s i nt h ef i r s tp a r t ，a f t e rs u m m i n gu pt h er e c e n td e v e l o p m e n to fo p t i c a l c h a o s ，a no u t l i n eo fi m p o r t a n tr e s u l t so fr e s e a r c ho ne r b i u m d o p e df i b e ra m p l i f i e ri s g i v e n a f t e rt h a t ，t h ep r o c e s sa n dm e t h o do fc h a o sg e n e r a t i o n i n e r b i u m - d o p e d a m p l i f i e ra r ed i s c u s s e d n e x tw ea n a l y z e dt h es t a b i l i t yo fi t s s t a b l es o l u t i o na n d d e t e r m i n e dt h ec o n d i t i o no ft h et h r e s h o l d i nt h es e c o n dp a r t ，w ep r e s e n tt w on e w m e t h o d so fc o n t r o l l i n gc h a o st o ( i n ) e r b i u m - d o p e df i b e rd u a l r i n ga m p l i f i e r , n a m e l y , m u t u a lc o u p l ec h a o t i cc o n t r o la n dm u t u a lc o u p l ec h a o t i cp a r a m e t e rm o d u l a t i o n w e g i v e nc o n c r e t es c h e m ea n dg o o dc o n t r o l l i n gr e s u l ta r eo b t a i n e d k e yw o r d s ：c h a o s ，e r b i u m - d o p e df i b e rd u a l - r i n ga m p l i f i e r , c o n t r o l l i n gc h a o s 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，掺铒光纤放大器的混沌控制是 本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引 用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完 全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者躲趁啦醋立月丑日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定”，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：趁嶂回年三月丑同 指导导师签名：宏固丛叁丛筮噼年月盟日 1 1 混沌的概念 第一章绪论 1 9 7 5 年李天岩( t i a n y a n l i ) 和j a y o r k e 发表了周期三蕴含着混沌l l j 的论文，首 次给出了“混沌”这一概念，即混沌是非线性系统的一种运动状态。“混沌”是一种普遍现 象，在学科上属于非线性动力学1 2 j 。混沌是在确定性系统中产生的貌似随机运动的不规 则运动，这种非周期运动对初始条件极其敏感。从表面来看，混沌表示出一种紊乱的、 不清楚的或不规则的现象，实质上，混沌现象表现了系统的复杂性、随机性和无序性。 混沌包含了三个方面的本质特征：非周期性，对初始条件的高度依赖性和有界性【3 l 。 研究表明非线性混沌系统的动力学特点有1 4 j ：( 1 ) 对系统中的某些参量，在所有初 始条件下均可产生非周期动力学过程，具有对参数的敏感性；( 2 ) 任意初始条件都表现 出独立的时间演化过程，即存在对初始条件的敏感性；( 3 ) 系统轨迹不会产生相交；( 4 ) 至少存在一个正的l y a p u n o v 指数或有限的k o l m o g o r o v 熵；( 5 ) 能量频谱中既存在周期 频谱也存在噪声频谱；( 6 ) 一般由周期分岔或阵发产生混沌。 1 2 混沌的分析方法同 混沌系统的研究方法多种多样，目前常用的行之有效的分析方法有吸引子、分岔 图、l y a p u n o v 指数、分维和熵等。 一吸引子 混沌运动的重要特点突出表现在它在相空间轨线的收缩区域( 吸引子) 不同于通常 的规则运动。对此类吸引子的分析描述是研究混沌的一个重要方法。混沌吸引子与普 通吸引子有以下几点重要区别： ( 1 ) 从整体说，系统是稳定的，即吸引子外的一切运动最后都要收缩到吸引子上； 但是就局部说，吸引子内的运动又是不稳定的：相邻运动轨道要互相排斥而按指数型 分离。 ( 2 ) 混沌态的吸引子不一定填满某一有限区域，而往往是具有一些空隙或空洞。 ( 3 ) 与不动点、极限环或高维环不同，不断的分开和折叠使混沌态吸引子的运动依 赖于初始条件，即初始条件不同，同一吸引子上的轨道截然不同。 由于以上一些特点，人们称混沌态这种具有无穷层次自相似结构的吸引子为奇怪 吸引子。 二分岔图 分岔图是表示动力学系统随某一参数变化而变化的二维图形，即计算对应于每一 参数的不动点x 的值( 离散系统) 或振荡的最大值x ( 连续系统) 。为得到稳定不动点x 值，在用计算机进行迭代运算时，必须去掉与初始值有关的暂态，以参数t 为横坐标， 不动点或振荡的最大值x 为纵坐标作图，这个图即为分岔图。 随着的逐渐变化，依次出现2 ”周期分岔，当取某些值时，x 取值出现了有一 定疏密度的随机，即出现了混沌。在混沌区左右通常会出现倍周期现象，如果把x 和 参数“的尺度放大，便看出混沌区内的细节，可以发现在混沌区内也还存在许多不是 混沌的周期窗口，这就是混沌的自相似结构，这也是混沌的典型特征之一。 三李雅普诺夫( l y a p u n o v ) 指数 李雅普诺夫指数能够定量的表示离散映像中相邻点相互分离的快慢或奇怪吸引子 中轨道分离的快慢，即轨道对初始条件的敏感依赖性。当李雅普诺夫指数a 0 时，表示相邻点最后再分开，因此这对应于混沌运动。 研究和判定系统的动力学特性的方法还有很多，比如分维、熵等，它们有着各自 的特点，对于不同的系统，可以重点选择不同的判定方法。 1 3 混沌的发展概况 科学史上，最早了解混沌行为可以追溯到1 9 世纪法国数学家、物理学家和天文学 家j h p o i n c a r e ( 1 8 5 4 1 9 1 2 ) ，他在研究保守系统天体力学时，以太阳系的三体运动问 题为背景，提出了“天体力学的新方法”以及关于轨道稳定性问题，不仅证明了天体运 动存在的周期轨道，而且发现了三体引力相互作用都可以产生惊人的复杂性，一个确 定性动力学方程的某些解具有不可预见性，这实质上就是现在所讲的“混沌现象”。1 9 6 3 年e n l o r e n z 为了研究气候变化建立的三个确定性的一阶非线性微分方程1 6 l ( 后来被 人们称为l o r e n z 方程) ，在一定条件下出现对初始条件极其敏感的确定的非周期流。 1 9 7 1 年d r u e l l e 和e t a k e n s 引入奇怪吸引子的概念【丌，描写耗散系统的运动。c h a o s ( 中文译为“混沌”) 一词是是李天岩和j a y o r k e 在1 9 7 5 年首次提出的，至今已被广 泛采用1 1 j 。1 9 7 6 年r m a y 研究了一维单峰映射，发现简单的确定性数学方程也存在混 沌行为1 8 j 。1 9 7 7 年在意大利召开了第一届国际混沌会议，混沌科学由此正式诞生。1 9 7 8 年，m j f e i g e n b a u m 在m a y 的工作的基础上，发现通过倍周期分岔发展为混沌的两个 普适常数，同时引入重整群思想，普适性结果的获得，奠定了混沌科学基础【9 1 。 1 9 9 0 年是混沌科学发展过程中很有意义的一年。在这一年l m p e c o r a 和t l c a r r o l 提出了混沌同步的原理方案1 2 训，y o r k e 等人提出了混沌控制的原理方案，他们的原理方 案很快就为实验所证实。由此，关于混沌的控制和混沌的同步的研究，成为人们关注 2 的热点。 混沌现象在人们的同常生活中也比比皆是，如人类社会的发展，人口或经济的增 长，就业机会的变化，股票行情的变化，机床在切削金属时产生的不规则振动，打印 机由于打印机头的冲击引起的抖动，一些心脏病患者出现的称为心律不齐的心脏纤维 性颤动，地球科学中的地震，厄尔尼诺随机现象等等，其准确分析，无不需要非线性 理论。 混沌有有利的一面，也有不利的一面，但如果人们充分了解它的特性，对不同的 混沌系统施加不同的控制手段，就能使混沌为人, f r n 务。可见，混沌理论和混沌学已 经引起了广大科学家的重视。事实上，混沌学与许多工程领域相互结合还可以产生各 种新颖的理论和技术，如混沌计算机图形学，混沌生物工程学，混沌图像处理技术， 混沌控制理论，混沌噪声理论，混沌经济学，混沌函数论，计算机非线性分析理沦和 技术等。有些科学家认为还可以产生混沌艺术，混沌音乐，混沌医学等崭新的学科领 域。 1 4 本论文的研究内容 本文主要研究双坏掺铒光纤放大器混沌的产生，及控制方法。全文的内容主要包 括以下三个方面： 一首先简要介绍了混沌基础及光学混沌的研究进展情况，特别介绍了光学混沌 的控制和同步的方法，以及混沌系统在保密通信中的应用，概述了光学时空混沌的研 究进展。 二介绍了掺铒光纤放大器的结构及其动力学方程，并对动力学方程的稳态解进 行了分析，确定其闽值条件，又从表现混沌的不同侧面对双坏掺铒光纤放大器的混沌 产生进行了研究分析和数值模拟。 三对双环掺铒光纤放大器的混沌控制进行理论研究，力求在控制方法上有所创 新。在相互耦合控制法的基础上，针对双环掺铒光纤放大器提出的两种行之有效的控 制方法：互耦合混沌控制法和互耦合参数调制法。 第二章光学混沌基础 2 1 光学混沌研究的发展进程 二十世纪六十年代初第一台激光器被研制出来后，光学混沌现象随之被发现。当 时人们在实验上观察到激光器输出的尖峰效应和跳模现象存在类随机的噪声现象，这 就是激光器系统的确定性中寓有的随机性，也就是混沌现象。但由于当时混沌理论刚 刚起步，还没有涉及到光学现象，所以人们只是用弛豫震荡理沦对该现象加以解释。 1 9 6 4 年，a z g r a z y u k 和a n o r a e v s k i 1 0 在研究均匀加宽单模环形腔激光器的稳定性时 发现，方程中存在随时间无规则变化的解。1 9 7 5 年，德国学者h h a k e n l l ij 在研究激光 器的不稳定性结果的基础上，建立了描述单模、均匀加宽激光器的“l o r e n z h a k e n ”方程， 这个方程在形式上与描述大气运动的“l o r e n z ”方程完全一致，这也就预言了该类激光器 存在混沌，并且讨论了混沌存在的条件，几年后，此预言得到了实验的证实。1 9 7 8 年， l w c a s p e r s o n 1 2 从理论和实验上研究了非均匀加宽的高增益的x e 激光器的1 i 稳定性 和第二阈值条件。1 9 8 0 年，t y a m a d a 等人从理论上指出通过增加激光器的自由度数目 1 3 1 ，例如向激光器注入外界光场，或对激光器的某些参数进行调制，可以使一些激光 器产生混沌。与此同时，i k e d a 于1 9 7 9 年建立了关于光学双稳念的不稳定性方程【1 4 】， 即后来所谓的“池f f l ”方程，这是一个延时方程，是一个高维系统，它预示了光学双稳 念系统中混沌的存在。1 9 8 1 年h m g i b b s 等人在电光混合型光学双稳态系统中观察到 了混沌，这是关于光学混沌的第一个理论指导下所做的实验。此后，关于光学双稳态 的混沌研究成果不断涌现。 二十世纪八十年代到九十年代初，光学混沌发展的较快，人们不仅对激光器、光 学双稳念系统的混沌进行了更加深入的研究，而且对非线性光学现象及其他光学现象 的混沌问题展丌了广泛的研究，并取得了令人瞩目的研究成果。1 9 8 2 年f t a r e c h i 等 人通过调制光学谐振腔的内损耗f 1 5 】，在实验上观察到了c 0 2 激光器的混沌。1 9 8 3 年 c 0 w e i s s 等人在输出波长2 = 3 3 9 a n 的h e n e 激光器上完成了通过三种途径进入混沌 的实验1 1 6 1 。同年，r s g i o g g a 和n b a b r a h a m 1 7 等人在实验上观测到了x e 激光器的混 沌。1 9 8 5 年，c o w e i s s 等人专门设计了n h ，分子激光器，并观测到了洛仑兹型混沌【1 8 l 。 1 9 8 5 年自仃后，关于非线性光学现象中混沌的报导丌始出现，如在光学二次谐波、四波 混频、相位共轭、光折变以及受激拉曼散射、受激行罩渊散射等非线性光学现象中都 观察到混沌现象。自1 9 8 3 年起，光学斑图和光学时空混沌的研究也丌始兴起。光学混 沌的研究歹i ：始全面展开。由于光学混沌易于在实验上实现和观察，因此光学混沌的研 究经丌始便立即受到广大科技工作者的青睐。二十世纪八十年代，光学混沌( 包括时 i h j 混沌和时空混沌) 的研究便逐步进入快速发展时期，众多学者积极投入到光与物质相 4 互作用而出现混沌的研究当中，这更促进了光学混沌的发展和完善。 二十世纪九十年代以后，随着混沌控制和混沌同步理论的出现，众多学者对光学 混沌的控制与同步进行了大量的研究，特别是光学混沌在保密通信领域中的应用更足 受到广大科研人员的关注。不论是光学时间混沌，还是光学时空混沌都得到蓬勃发展。 1 9 9 8 年d j g a u t h i e r 在美国著名的科学 1 9 1 杂志上发出了“混沌又束了”的慨叹。光 学混沌光学中一个新兴领域，正在蓬勃发展和逐步完善。 2 2 光学混沌的控制 因为混沌运动具有初值敏感性和长时间发展趋势的不可预见性等特点，很长一段 时l 日j 内，人们一直认为混沌是不可控制的。因此，越来越多的研究人员i f 在致力于如 何应用混沌研究成果为人类服务这一重要课题上。 从控制目标来看【2 0 】，混沌控制可以分为两种。一种是基于混沌奇怪吸引子中含有 众多不稳定的周期轨道，通过控制，使其中一条不稳定周期轨道稳定下来，成为一条 稳定的周期轨道，当然，也可以根据人们的意愿，逐一控制我们所需要的周期轨道。 这种控制的特点是不改变系统中原有的周期轨道。另一种控制的目标并不要求稳定原 系统中的不稳定的周期轨道，而是通过一定的策略、方式、途径达到抑制混沌行为， 或得到我们所需要的周期轨道即可。这种控制改变了系统原有的动力学行为，产生了 新的动力学行为，包括各种周期念和其他图样。 从控制方式上来分，混沌控制可分为有反馈控制和无反馈控制两种。反馈控制需 要测量混沌系统变量的演化数据，以此调节控制信号和控制参数。一般来讲，反馈控 制多以原系统固有态( 这些念在非控制系统中是不稳定的) 为控制的目标态。所以，反馈 控制町以保留系统原有的动力学性质，并且只需较小的控制信号。无反馈控制的基本 特点足其控制信号不受系统变量实际变化的影响，当混沌被控制住后，系统状念不足 非控制系统原有的轨道，所以实现控制后，控制信号还必须保持为非零值以达到维持 被控制轨道的稳定。对于反馈控制，当反馈强度较大时，也会改变系统原有的动力学 性质而产生新的动力学行为。这往往出现在事先并无确定的目标轨道的情况下，这有 点象无反馈控制。 混沌控制的理论发展很快，混沌控制的方法也在逐渐丰富和完善。由于光学系统 的自身特点，并不是所有的一般控制方法都适合对光学混沌的控制，只有那些满足光 学系统要求的方法才能应用在实际的光学系统的混沌控制中。下面就对光学混沌的控 制方法作下介绍。 一参数微扰法o g y 方法【2 1 1 及其改进方法【2 2 】 19 9 0 年马罩兰大学的e o t t ，c g e r b g e i 和j a y o r k e 提出了控制混沌的参数微扰法， 即现在称之为的o g y 方法。它是在系统靠近不动点时，对系统参数进行微扰，来使系 统向不动点移动，从而达到了控制混沌的目的。这种方法最大的优点是不需要知道系 统的动力学模型，但这种方法有很大的局限性，它只能对低周期轨道进行有效控制， 而对高周期轨道却无能为力。 g n i t s h c e 等人提出了改进的o g y 方法。该方法的基本思想与o g y 方法相同，只 是对控制的规律做了修改，利用自订后两步算得的调整量对参数进行调整，从而减少了 迭代次数，提高了控制混沌的效率。1 9 9 2 年o t t 等人采用“极点移动技术”对o g y 方法 做了进一步改进，使混沌吸引子中的高周期轨道和高维动力学系统的混沌也得到了有 效的控制。1 9 9 3 年s b i e l a w k i 等人采用改进的o g y 方法在实验上成功地对掺钕离子 光纤激光器的混沌进行了控制，这是迄今为止唯一一例利用o g y 方法对光学混沌进行 控制的实验。 二偶然汇比反馈法 偶然i f 比反馈法是一种分析技术。其原理也是一种依赖于时间的小微扰控制方法。 在对高周期轨道进行控制时，o p f 技术允许有足够大的微扰。它的优点是不必构造庞 加莱截面，所以比o g y 方法速度快。1 9 9 2 年r r o y 等人利用o p f 技术，在实验上实 现了对多模、自治的y a g 激光器的混沌的控制。不久后，人们又采用o p f 技术，通 过数值模拟和实验成功实现了对具有延时的半导体激光器和铅半导体激光器混沌系统 的控制。 三连续反馈控制法 1 9 9 3 年p y r a g a s 等人提出了连续反馈控制法，该方法可以对连续动力学系统的混 沌进行控制。它有两种控制方案，一是外力反馈控制法，二是延时反馈控制法。第二 种方法已经在他们设计的电子线路中得到了成功的验证。这两种方法的基本思想足， 考虑非线性混沌系统的输出信号与输入信号之间的自反馈耦合，或者从系统外部强迫 输入一定的剧期信号，或者把系统本身的输出信号取出一部分经过时i 日j 延迟后再反馈 到混沌系统中去，作为控制信号，通过调节控制信号的大小及权重因子，来达到稳定 周期信号的目的。1 9 9 6 年，s i m m e n d i n g e 等人从理论上研究了采用这种方法控制半导 体激光器混沌并取得了成功。人们把反馈信号作用于系统参数，成功实现了由c o ，激 光器作为泵浦源的单模n h ，分子激光器的稳定控制。 四线性反馈控制法 这种控制方法在工程中经常用到。它的反馈信号或者是目标信号与混沌系统的输 出信号之差，或者直接利用混沌系统自身输出信号的一部分作为反馈控制信号。由于 该方法对参数的微小变化不敏感，因此是一种方便、有效的混沌控制方法。但该方法 在多变量非线性系统中并不完全适用，它的一个最大的缺点，就是有一大类轨道完全 4 、= 能用延时反馈来控制。 l i u 等人采用这种方法在实验上成功地把调q c 0 2 激光器的混沌控制到周期一状 念。顾春明【2 3 】等人采用该方法在理论上实现了c 0 2 激光器的混沌控制。此外，还有许 多学者采用这种方法实现了半导体激光器、多模y a g 激光器、电光双稳态系统、掺铒 光纤激光器等光学系统混沌的控制。 6 五非线性反馈控制法 m d es o u s av i e r i a r 和a j l i c h t e n b e r g 提出了具有延时的非线性反馈控制方法。它 是将系统的输出变量及其自仃一时刻的输出由非线性函数作用后反馈到系统中，来达到 控制混沌的目的。该方法的优点是无需对不动点的位置进行跟踪计算。s b i e l a w k i 等人 利用这种方法在实验上控制了掺钕离子激光器的混沌。 六自适应控制法 自适应控制方法在系统控制中是一种重要的参数反馈控制方法。其基本思想是， 通过构造参考模型，使得控制参数的变化是系统状念和目标参考念的某一变量之差的 函数( 例如：币比关系或非线性函数关系) ，通过该反馈，使系统逐步进入所要控制的目 标状态。这种方法在连续系统和离散系统中都可使用。d v a s s i l i a d i s 等人通过对泵浦参 数的自适应控制，在实验上成功地控制了核磁共振( n m r ) 的混沌。 七弱周期参数微扰法和参数共振微扰法 参数共振微扰法足通过对系统中某参数加以周期性扰动，当扰动频率与系统的强 迫项频率共振时，就町以把系统的混沌态控制到周期状念。弱周期微扰法则足以一定 强度的周期信号对控制参数进行扰动来达到稳定混沌系统中不稳定的周期轨道的目 的。利用这两种方法，在实验上实现了对c 0 2 激光器、具有腔内倍频的y a g 激光器、 半导体激光器、以及多模l i n d p 。0 1 2 激光器的混沌控制。掺铒光纤激光器的超混沌也町 以用这种方法加以控制。 八相互耦合控制法 相互耦合控制法，这种控制方法是将两个混沌系统的某相应输出变量作为控制信 号，相互对对方的相应变量进行扰动或对参数进行微扰，从而达到抑制混沌的目的。 到目自订为止，混沌控制的方法多种多样，对于光学混沌而占，要把光学系统的特 点和控制理论的普遍性相结合，进行深入研究，以获得更多有效的控制光学混沌的方 法。 2 3 光学混沌的同步 1 9 9 0 年美国学者l m p e c o r a 和t l c a r r o l l 2 4 1 提出了混沌同步概念，并在实验中首 次观察到两个混沌电路的同步。这与o t t 等人提出混沌控制的概念一样足具有咀程碑意 义的事件。由于混沌同步的应用潜力非常巨大，在过去的十几年中，混沌同步取得了 巨大的发展。 到目前为止，人们已经研究出很多混沌同步的方法，但由于光学系统自身的特点， 对光学混沌同步有用的方法并不多，从国内外的研究成果上看，主要有相互耦合法、 主被动同步法、混沌驱动法、连续变量反馈法以及延时反馈注入法等。 一相互耦合同步法 相互耦合同步法是指两个系统问通过一定强度的相互扰动，实现两个混沌系统的 同步。1 9 9 0 年，h q w i n f u l 从理论上研究了通过激光场i 日j 的相互耦合来实现半导体激 光器阵列内的半导体激光器之问的混沌同步。1 9 9 4 年，t s u g a w a m 等人在实验一观测 到了两个混沌的c 0 2 激光器通过相互耦合达到同步；同年，r r o y 等人也是通过光场 问的耦合，实现了两个n d ：y a g 激光器的混沌同步；1 9 9 9 年，a u c h i d a 等人采用相 互耦合同步的方法，实现了两个n d ：y v o 。激光器的混沌同步。y l u i 等人对相豆耦合 同步方法做了改进，实现了具有饱和吸收体的c 0 2 激光器的混沌同步。在此基础上， d y t a n g 等人在实验上成功实现了双模c 0 2 激光器两模式i 日j 混沌的同步。 二主被动同步法【2 5 】 1 9 9 5 年k o c a r e v 对p c 同步方法做了改进，提出主被动同步法。其基本思想足将 驱动系统的某一变量，以一定的函数关系作用于被驱动系统的相应变量或某特征参数， 从而实现驱动系统与被驱动系统i 日j 的混沌同步。 t s u g a w a r a 利用这种方法在实验上第一次实现了具有饱和吸收体的调q c 0 2 激光 器的混沌同步。1 9 9 7 年，刘金刚和沈柯利用这种方法从理论上分析了声光双稳念系统 的同步化方案，并在实验上得到了验证。1 9 9 8 年，l g l u o 等人从理论上研究了采用 这种方法实现掺铒光纤激光器的混沌同步和利用同步实现保密通信的方案，并在实验 上实现了掺铒光纤激光器的混沌同步。 三连续变量反馈法 这种方法是从p y r a g a s 提出的连续变量反馈法控制混沌的理论发展起来的。它的基 本思想是，把两个混沌系统之一( 称为a 系统) 的混沌轨道作为另一个系统( 称为b 系统) 的目标轨道，当b 系统的轨道被控制到目标轨道时，b 系统与a 系统就实现了混沌同 步。 g j y a n g 等人从理论上研究了利用连续变量反馈法实现l o r e n z h a k e n 方程形式的 激光器和半导体激光器的混沌同步。1 9 9 8 年，刘金刚等人将这种方法推广，在实验上 观测到了两个声光双稳态系统的混沌同步，数值模拟的结果和实验结果十分吻合。 四混沌信号驱动法 混沌信号驱动法是指由一个可以产生混沌信号的驱动系统末驱动另两个混沌系统 ( 称为被驱动系统) ，最后达到两个被驱动系统的同步。1 9 9 9 年，刘怀玉等人利用该方 法研究了激光器间的混沌同步。同年，j r t e n y 等人从理论上和实验上研究了三个耦 合的n d ：y a g 激光器的同步问题。2 0 0 2 年，王荣【2 6 】等人在理论上，研究了采用这种 方法实现双环掺铒光纤激光器的混沌同步。 除此之外，还有很多在光学上有较好的应用混沌同步的方法，如：外部噪声影响 法，偶然正比反馈法等。 8 2 4 混沌保密通信的研究 混沌控制与同步理论是混沌动力学的一个新兴而且具有应用潜力的研究方向。它 为许多应用科学的发展提供了新思路，因而短短几年就在学术界引起了极大的反响。 探讨如何将混沌控制和同步的性质应用于保密通信系统和信息处理系统是当前国际学 术界关注的热点之一。 2 4 1 保密通信基础 上世纪9 0 年代以来，一方面计算机网络技术得到了飞速发展，另一方面新技术不 断涌现，大大加速了信息处理和传递，当今网络化与全球化成为不可抗拒的世界潮流。 而网络通信中的保密技术则是核心技术之一，任何这方面科技的新发现及其进展都必 然引起关注，混沌通信技术就是引起广泛关注的一种高新技术。 1 同步技术1 2 7 j 利用混沌同步通信时，接收端混沌信号必须与发射端的混沌信号严格同步，为此 需要研究混沌同步技术，这是关键技术之一。混沌同步分为两大类型。恒等同步： 对于参数和变量完全相同的两个或多个非线性混沌系统，即f ( x ，f ) = f ，f ) ，当它们 相应的信号不仅幅度大小而且相位大小都完全相同时，这时达到的混沌同步，称为恒 等同步。广义同步：对于两个或多个完全不同的混沌系统，即f ( x ，f ) f ，f ) ，当 它们相应的信号或者只是相位同步，或者只是频率同步，或者只是它们的幅度之间存 在一定的函数关系，这时的同步则称为广义同步，广义同步有不同情形。另外，通常 通信中对同步技术也有很高的要求，接收端需要从接收的信号中获取一个与发射端调 制载波同频同相的载波；数字信号抽样判决的脉冲序列需要和接收的数字信号的最佳 判决位置相一致；对于复用后的群路信号，接收端只有找到帧的开始和结束位置，才 能将各个支路信号分离出来；一个具有多个交换节点的通信网，必须使各个交换节点 相互保持在一定的精度范围之内，尽量避免因信号收发节点之间的速度不一致而造成 电路滑动。上述这些要求需要应用载波同步、位同步、帧同步和网同步来解决。其中 网同步是通信网的关键技术。 2 信息加密技术 为了保证信息安全，防止信息被非法者获取、篡改和假冒，需要对传送的信息进 行加密，利用混沌信号进行加密是一种新手段。如果被加密的是模拟信号，则这种加 密为模拟加密；如果被加密的是数字信号，则为数字加密。由于数字加密技术通常是 对数字信号进行重新编码处理，所以又称为保密编码技术。 3 调制解调技术 9 从信息变换过来的基带信号一般集中在低频谱区域，这种信号不能在通常的信道 中直接进行远距离传输。为解决这一问题，需要将原始基带信号承载到一个频率更高、 更适合远程传输的信号上，这就是调制。准确地讲，调制就是按调制信号( 基带信号) 的变化规律去改变载波某些参数( 幅度、相位、频率) 的过程。调制的逆过程就是解调。 调制解调技术对通信系统的抗噪声音性能和频带利用率的影响很大。近年来，已经发 展了混沌调制解调技术，也出现了调制和编码相互融合的技术。 4 信源编码技术 声音和图像等信息直接转换成的基带电信号往往是模拟的。已经证明，任何模拟 信号都可以转换为数字信号，并能在数字信道中传输。信源编码技术就是将模拟基带 电信号转换成数字基带信号及其逆变换的技术。 2 4 2 混沌保密通信方法 近年来，混沌系统在保密通信中的应用得到了广泛重视，各种各样的混沌系统及 混沌保密通信方法被提出并被证明。常用的几种方法是：混沌遮掩，混沌开关和混沌 调制。 1 混沌遮掩【冽 混沌遮掩保密通信的基本原理是，编码器为一个自治的混沌系统，在它的混沌输出 信号上迭加上信息信号，通过信道发送出去，解码器利用这个传输的信号来同步另一 个等价的混沌系统，这个等价的混沌系统输出一个重构的混沌信号，然后从所传输信 号中减去这个重构的混沌信号，以恢复信息信号。为保证同步，解码器端收到的信号 中信息信号比起混沌信号应足够小。混沌遮掩通道是最早研究的混沌保密通信。 假设发射系统的动力学特性系统的表达式为f 伍，历) ，其中元为系统变量，厅为系 统参量。在适当选取系统参数的情况下，发射系统运行在混沌状态，传输信息s o ) 与 混沌系统的输出信号y o ) 进行调制，产生传输的加密信息，调制方法可以是直接相加， 非线性变换等，经过这一过程以后明文信息就被隐藏在混沌信号流中，这种加密方法 就叫信息掩盖法。用数学公式表达如下： m q ) = s ，o ) y o ) ( 2 1 ) 解密是指把信息从加密信息中提取的过程，它是加密的逆运算。根据加密方法的 不同，解密也有不同，但都是根据同步信号进行解密。 假设接收系统f ，夕) 与发射系统f ( 元，夕) 参数完全相同，在一定条件下两系统混 沌同步，同步信号为y ( f ) 。利用混沌同步信号可以把明文信息从加密信息流m ( t ) 中提 取出来，其过程可以表示如下： s 。o ) ；m o ) oy ( f ) ( 2 2 ) 一般来说，s 。o ) 与s 。( f ) 不可能完全相等，但在一定精度范围内两者是近似相等的， 1 0 因此s o ) 一s i ( t ) 。这样在接收端就得到了解密的明文信息，虽然解密的信息与原信息 不完全相等，但在一定的精度范围内不影响信息的识别。 2 混沌开关 混沌开关是指，编码器由两个或更多个具有不同参数的自治混沌系统组成，利用它 们在特定参数下的混沌吸引子作为所传输信息的数字码，如“o ”和“1 ”，它们中的一个系 统被选中，并送出混沌模拟信号到信道上，在解码器端，相同数目对应的混沌系统被 混沌模拟信号驱动以便同步编码器所对应的混沌系统。调整参数可使每一个信息码时 间，只有两个混沌系统能同步，检测这个同步的系统即可解码原数字信息。 3 混沌调制 编码器为一个非自治的混沌系统，它的状态受到信息信号的影响。编码器和解码 器的同步通过所传输的信号在解码器端重建它的状态。信息信号恢复通过一个逆编码 器操作，重构出混沌状态和信息信号。从现在的观点看，混沌调制由于其无限制的待 加密信号类型和相似于传统的自同步流密码方案而最具应用前景。从保密强度而言， 混沌调制保密性最强。对于实际应用而言，连续流混沌信号的宽带类噪特性一方面使 其适合用作加密，而另一方面却限制了在普通窄带信道中的应用。它仅适合在宽带传 输系统中，如光纤电缆通信或无线载波通信。 自从混沌控制和同步提出以后，不论在电路系统还是在光学系统中，众多学者都 利用混沌控制和同步进行了保密通信的研究。1 9 9 2 年k m c u o m o 和a v o p p e n h e i u m 以 及l k o c a r e v 等人相继在洛伦兹电路系统和蔡氏电路系统上利用混沌同步实现了混沌保 密通信。1 9 9 8 年g v a n w i g g e r e n 和r r o y 利用光纤激光器系统实现了混沌保密通信。2 0 世纪9 0 年代以来，掺铒光纤为有源介质的激光光源和光放大器在光纤通信系统中得到 了广泛的应用【3 引，因此对掺铒光纤混沌通信研究也引起了人们的高度重视。目前，对 掺铒光纤激光器混沌同步及其解码主要是“驱动响应”同步方法，以脉冲调制产生的两 个混沌子系统作为发射和接收的系统，当这两个混沌子系统同步后，混沌保密通信就 可以实现了。 2 5 本章小结 本章概述了光学混沌的发展过程，系统介绍了光学混沌的控制和同步方法，以及 光学混沌在保密通信中的应用研究，为掺铒光纤放大器在保密通信中的应用奠定了理 论基础，具有一定的实际意义。 第三章双环掺铒光纤放大器的混沌 3 1 掺铒光纤放大器 3 1 1 掺铒光纤放大器的基本原理 光纤放大器是光纤传输系统的关键部件之一，它的应用对光纤通信系统产生了巨 大的影响，引起了光纤通信领域中一场新的变革。自从1 9 8 9 年用于长途传输的掺铒光 纤放大器( e d f a ) 以其高输出功率和低噪音特性出现后，随着其技术的不断完善，现 已成为光纤网络和光通信系统的重要器件。掺铒光纤放大器刚好在光纤的低损耗区 1 5 5 0 n m 波长区域对光信号有放大作用，这就使得它在光通信领域中能很快进入实际应 用。 1 掺铒光纤放大器的基本模型1 2 9 j e d f a 的基本模型如图3 1 所示，e d f a 的组成分光路部分和电路部分。光路部分包 括掺铒光纤( e d f ) 、泵浦光源、光隔离器、光合波器( w d m ) 、光耦合器；电路部分包括 微处理器、控制器、检测器、电源、告警和保护电路。掺铒光纤是放大器的基本单元， 是最基础最关键的部件。泵浦光源的作用是向掺铒光纤提供能量，通过泵浦光来激励 掺铒光纤，使掺铒光纤感应并释放能量，从而放大光信号。光合波器的作用是将泵浦 光耦合到掺铒光纤中去。光耦合器是将光信号分出一部分提供给光检测器，以便实现 对放大器工作状态的实时监控。光隔离器是用来防止放大器产生自激振荡。微处理器 光合被器光耦合器光隔离器掺曩奋纤光隔离器光耦合器 徽处理器控制器 图3 1 掺饵光纤放大器的基本模型 1 2 通过控制器和有关电路可监测光输入、输出信号强度，调节泵浦光源的工作状态，实 现自动温度控制和自动功率控制。 2 掺铒光纤放大器的主要特点i 删 与传统中继器相比，掺铒光纤放大器有以下优点：增益高，噪声低，输出光功率 大，工作频谱宽，损耗小，造价低，中继距离长等特性。掺铒光纤放大器由于其工作 波长处于光纤损耗的最低窗口附近，同时对人眼没有伤害，因此作为可靠的信号源在 光通信、医学等诸多领域，具有广泛的应用前景。 3 掺铒光纤放大器的放大原理【2 9 l 在掺铒光纤中西3 + 受激吸收后的能级是三能级系统，在未受激时d 3 + 大量处于 4 ，1 饥的基态能级上。当受到波长为8 0 0 n m 、9 8 0 n m 或1 4 8 0 n m 的泵浦光激励时( 考虑到受 激态吸收而降低泵浦效率，泵浦采用9 8 0 n m 或1 4 8 0 n m 的半导体激光器( l d ) ，现在应用 4 i n 2 高能级 4 x 1 5 2 基态能级 图3 2 光信号放大原理 最广泛的泵浦是9 8 0 n m l 拘激光器( l d ) ，它们分别跃迁到高能级e ：和e 。上去，处于高能 级e ：的e r 3 + 经非辐射迅速跃迁到4 ，：亚稳态能级置，在此能级上西3 + 的寿命长达 l o m s ，能积累大量的d “，在4 ，。，：亚稳态能级和4 ，：的基态能级之间形成粒子数反转。 当波长为1 5 5 0 n m 波段的光子注入后，就能产生强烈的受激辐射放大，处于亚稳态能级 的e 广3 + 返回基杰能级，从而实现光信号的放大。 3 1 2 掺铒光纤放大器的动力学方程 1 单环掺铒光纤放大器的动力学方程 l l u o 和p l c h u 等人最早于1 9 9 6 年从理论上研究了具有非线性吸收介质的耦合 光纤环形振荡器的光学双稳态，并于1 9 9 7 年建立了掺铒光纤环形振荡器的 m a x w e l l b l o c h 方程，通过控制泵浦获得了光学双稳态、自脉冲和连续波。在此基础上， 他们于1 9 9 8 年建立了单模单环掺铒光纤放大器的速率方程模型3 1 】： _ d e ：一k e + g e d d z ( 3 1 ) 等一一i p + 1 + i e l 2 ) d “一1 2 ， 其中，e 表示激光输出场强，d 表示反转粒子数，r 为归一化时间，k 为损耗系数，g 为增益系数，i p 表示泵浦光强度。 2 双环掺铒光纤放大器的动力学方程 w d w d m 0 a o b 图3 3 双环掺铒光纤放大器的原理结构图 双环掺铒光纤放大器的原理结构图如图3 3 所示。它是由两个单环掺铒光纤放大器 经定向耦合器c o 耦合在一起而形成的。其中w d m 为波分复用器，它一方面将泵浦光耦 合进掺铒光纤内，另一方面把激光腔内的激光的一部分耦合到激光器外。，即，i 加分别 为a 环和b 环的泵浦光光强，q ，q 为两环各自的激光输出。考虑到定向耦合器的特性， 即光纤中的光场经定向耦合器耦合进另一光纤中时，光场会产生刀2 的相移，因此双环 掺铒光纤放大器的动力学方程可以表示成如下形式f 3 1 】： 1 4 等：一口( e e b ) + g 口e 见 ( 3 3 ) 誓：一七6 ( b 一刀。e a ) + 9 6 色眈 ( 3 4 ) 等= 一h wh 嵋一1 5 ， 鲁= 一g + 。w h + k 一1 6 ， 其中e 。，毛分别表示a 环和b 环的激光场强；d 。，眈分别表示a 环和b 环的反转粒 子数；，朋，k 分别表示a 环和b 环的泵浦光强；| e a l 2 ，眩1 2 分别表示a 环和b 环的激光 光强；乞，屯分别表示控制系统a 环和b 环的损耗系数；g 。，g 。分别表示a 环和b 环的增 益系数；i o 为定向祸合器对1 5 5 0 n m 波长光的耦合系数；f 为归一化时间，f = t i