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复习引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,第2课时勾股定理的逆定理的应用,新人教版八年级数学下册教学课件,学习目标,1.应用勾股定理的逆定理解决实际问题.,2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识,1.勾股定理的逆定理的内容:,如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形是直角三角形.,a2+b2=c2,3.在ABC中,AB=7,BC=24,AC=25.则=90.,B,2.三角形三边长分别为8,15,17,那么最短边上的高为(),B,复习引入,引例判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形,其中a=,b=1,c=.,小明的解法是:,请问小明的解法对吗?如对,请说明其依据是什么?如不对,错在哪里?写出正确的解答过程.,合作探究,活动:探究用勾股定理逆定理应用举例,答:不对,错在没有分清最长边.,正确解答如下:,判断a,b,c能否构成直角三角形,必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方和.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方,否则容易作出误判.,勾股定理逆定理使用“误区”,勾股定理及其逆定理使用方法,解题时,注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的.,知识要点,例1已知:如图,四边形ABCD中,B900,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC,把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度,再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.,提示,例2已知:如图,四边形ABCD中,B900,AB3,BC4,CD12,AD13,求四边形ABCD的面积?,连接AC.,解:,例2如图,南北方向PQ以东为我国领海,以西为公海,晚上10时28分,我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近,便立即通知下在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向,经检测,AC=10海里,BC=8海里,若该船只的速度为12.8海里/小时,则可疑船只最早何时进入我领海?,分析:根据勾股定理的逆定可得出ABC是直角三角形,然后利用勾股定理的逆定理及直角三角形的面积公式可求出PD的值,然后再利用勾股定理便可求出CD的长.,解:AC=10,AB=6,BC=8,AC2=AB2+BC2,即ABC是直角三角形。设PQ与AC相交于点D,根据三角形面积公式有BCAB=ACBD即68=10BD,解得BD=24/5在RtBCD中,,又该船只的速度为12.8海里/小时,需要6.412.8=0.5小时=30分钟进入我领海,即最早晚上10时58分进入我领海.,解题反思:,找出CD是为该船只进入我领海的最短路线,也就是解题的关键所在.在解决航海的问题上,南北方向和东西方向是互相垂直的,可知PQAC,又由ABC三边的数量关系可判定ABC是直角三角形,于是本题便构造成直角三角形应用勾及其逆定理.,1.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获?,(1)要正确使用勾股定理的逆定理,只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边,c是最长边;最长边所对的角才是直角.,(2)在使用勾股定理的逆定理解决问题时,它与勾股定理是”黄金搭挡”,经常配套使用,即有时先用勾股定理,再用其逆定理;有时先用其逆定理再用勾股定理,要视具体情况而定.,课堂小结,(3)勾股定理及其
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