（地质工程专业论文）水下岩坡在低频动荷载下的稳定性问题分析.pdf

摘要 摘要 水下边坡的稳定性是在各种水利设施的建设中都会碰到的一个工程问题。无论是 对于大坝蓄水后的库岸还是沉管法施工中开挖的基槽，由于水的化学和物理作用的影 响，水下边坡的材质的密度和破坏机理都有了改变，其稳定性都和水上边坡有了很大 的不同。 对于水上边坡的稳定性分析已经比较成熟，并经历了由弹性到塑性再到弹塑性等 各种分析模型的改进。对于水下边坡的稳定性分析，由于既要考虑边坡的自身的稳定 性，还要考虑水对边坡的影响，涉及许多学科的知识和技术，如工程地质学、流体力 学、岩体力学、土力学、断裂力学、损伤力学等，是一个多学科交叉难度较大又具有 一定学术意义和重要工程应用价值的课题。 本文在基于前人关于水下土质边坡稳定性分析实验的基础上，对水下岩质边坡的 弹塑性本构模型进行了比较讨论，采用弹塑性的本构方程分析岩体材料的屈服准则与 破坏特性。运用有限单元法对水下的岩质边坡进行数值模拟分析，主要的计算软件是 采用商用有限元分析软件一a n s y s ，采用不同的材料强度来模拟岩石和软弱结构面， 并采用a n s y s 提供的单元尺寸按线性梯度分布的网格划分技术，对节理和岩块两种 不同尺寸的模型进行网格划分。应用强度折减方法对边坡的强度参数进行折减，直至 边坡出现破坏，分析边坡在达到破坏时内部的应力应变情况和位移变形情况。对于波 浪力，本文采用简化的波压力方程模拟低频的水波对边坡的波压力影响，并用多个模 型比较计算的方法得出最佳的模型尺寸和水下荷载的计算模式。 关键词：水下岩质边坡，a n s y s ，软弱结构面，有限单元法，强度折减法 a b s t r a c t t h es t a b i l i t yo ft h eu n d e r w a t e rs l o p ei sae n g i n e e r i n gp r o b l e mw h i c he x i s t si nm a n y w a t e rr e s o u r c ef a c i l i t i e s w h a t e v e rt or e s e r v o i rb a n k so rf o u n d a t i o nd i t c h ，b e c a u s eo ft h e c h e m i c a lo rp h y s i c a la p p l i c a t i o no ft h ew a t e r , t h ed e n s i t ya n dt h ef a i l u r em e c h a n i s mh a sa o b v i o u sd i f f e r e n c e t h e r ea r em a n ym a t u r et e c h n i q u eu s e dt oa n a l y s i st h es t a b i l i t yo ft h eg e n e r i cs l o p e ， f r o me l a s t i c i t yt op l a s t i c i t yt oe l a s t op l a s t i c i t y b u tt ot h eu n d e r w a t e rs l o p e ，e x c e p tt h e g r a v i t y , t h ee f f e c to ft h ew a t e rm u s tb ec o n s i d e r e d i tr e l a t e st om a n ys u b j e c t si n c l u d i n g e n g i n e e r i n gg e o l o g y , h y d r o d y n a m i c s ，r o c km e c h a n i c s ，s o i lm e c h a n i c s ，f r a c t u r em e c h a n i c s a n dd a m a g em e c h a n i c se t ca n di sad i f f i c u l t ，a c r o s sm a n ys u b j e c t s ，b u ts i g n i f i c a t i v e e n g i n e e r i n gt h e s i s b a s e do nt h ec e n t r i f u g a ls i m u l a t i n gt e s tr e s e a r c ho ns t a b i l i t yo fu n d e r w a t e rs o i ls l o p e ， t h i sd i s s e r t a t i o nd i s c u s s e sa n dc o m p a r e sm a n yk i n d so fe l a s t op l a s t i c i t yc o n s t i t u t i v em o d e l s ， a n dm a k e sad e c i s i o nt ou s et h ee l a s t op l a s t i c i t yc o n s t i t u t i v ee q u a t i o nt oa n a l y s i st h e s t a b i l i t yo ft h er o c ks l o p e a n a l y z et h es t a b i l i t yo fs l o p eb ys t r e n g t hr e d u c t i o nf e m ，a n dt h e s o f t w a r ei sa n s y s u s el i n e g r a d e dl a y e rm e s ht e c h n i q u et om e s ht h em o d e la n du s e d i s s i m i l a rm e c h a n i c sp a r a m e t e rt os i m u l a t et h er o c ka n dj o i n t u s es i m p l i f i e dw a v e p r e s s u r ee q u a t i o nt os i m u l a t et h ew a v ep r e s s u r eo ft h el o w f r e q u e n c yw a v el o a d i n ga n d b r i n gar a t i o n a lm o d e ld i m e n s i o na n du n d e r w a t e rl o a d i n gc o m p u t a t i o n s c h e m a k e yw o r d s ：u n d e r w a t e rr o c ks l o p e ，a n s y s ，w e a ks t r u c t u r a ls u r f a c e ，f i n i t ee l e m e n t m e t h o d ( f e m ) ，s t r e n g t hr e d u c t i o n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：髟钇虱彖 学位论文作者签名： 可绐蒙 加f 年歹月咱 脚弓月j v 日 拨缮物 力r_【 矿 日 ： v 名 獬 月 者乡 佑 年 文 滟r 位 妒 靴加 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 签名伊丫兢象 加年弓月e l 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 概述 近几年，随着我国国民经济的持续发展和扩展基础建设的需要，一股水利建设的 高潮正在掀起，尤其是被称作工程技术最具挑战性的小浪底水利枢纽和工程规模居世 界之最的三峡水利枢纽等工程的顺利进行，标志着我国水利建设的规模和技术已达到 世界先进水平。随着水库蓄水的同时，库岸的地下水位显著抬高，使岩上含水量由不 饱和变为饱和，使其内部应力及物理、化学性能发生显著变化，其凝聚力及抗剪力大 幅度下降，强度急剧降低，从而出现库岸失稳、坍塌，严重影响了边坡的稳定性。而 水库库岸稳定性关系到航运、大坝以及岸上城镇建设、工矿企业生产和人民生命财产 的安全。如意大利的瓦依昂滑坡，崩塌高度4 0 0 m ，滑坡长度2 0 0 0 m ，估计滑入水库的 体积2 5 - 3 o 亿m 3 ，激起约百米的涌浪漫过坝项，冲毁多个村镇，致使2 0 0 0 多人丧生。 就三峡库区来说，地质上处于大巴山断褶带、川东褶皱带和川鄂湘黔隆起褶皱带三大 构造单元的交汇处，而该区人口密度又大，平均达3 1 4 人k i n 2 ，沿岸则高达6 0 0 多人 k i n 2 ，有超过1 3 0 0k m 的库区线稳定性较差，一旦发生事故，势必对人民的生命财产 造成巨大损失。因此如何预防因蓄水引发的库岸地质灾害，合理评价水库库岸的稳定 性，将是这些大型水库首先需要解决的问题。 另一方面，在用沉管法修建越江隧道时，需要先在河床中开挖基槽，而基槽开挖 中一个急需解决的问题是放坡坡率的确定，它直接影响到水下开挖的土方量和沉埋之 后的回填量，从而直接关系到工程的工程量和造价。迄今为止世界上修建的1 0 0 多座 沉管隧道，水下基槽的坡率从l ：l 至i l j l ：7 均有，变化范围非常大，其中非常重要的一 个原因是水下边坡的稳定性计算至今尚不成熟，造成设计结果的不同，而且常常是过 于保守。如在文献 2 中，尽管计算表明甬江隧道的水下坡率l ：0 5 即可稳定，但设 计所用的坡率达1 ：3 - - 1 ：7 。 由此见，研究水下边坡的破坏机理和稳定性质，评价水对水下边坡的影响程度， 探索水下边坡的稳定系数计算方法，不仅对已有水库库岸的稳定性评估和治理具有重 要意义，而且对今后库区蓄水前的边坡加固以及水下边坡的开挖均有着普遍的指导意 义和重要的经济意义。 第1 章绪论 1 2 水下边坡稳定性的研究现状 1 2 1 水上边坡的稳定性研究 组成水上边坡的岩体除了在物质组成、结构构造、物理力学性质上的非均匀和各 向异性外，而更重要的还有，因为它是一种被各种各样的结构面或节理裂隙所切割而 成的多裂隙体，并随着裂隙的规模与性质形成了各种不同的力学介质类型，具有和土 质边坡完全不一样的力学特性。当前的研究方法都对岩质边坡的形态作了大量的假 设，经典的分析方法是极限平衡法和有限元法。 基于塑性极限平衡原理的极限平衡法主要包括两个问题：( 1 ) 对于某一给定的潜 在破坏面( 如平面、折线形、圆弧滑动面、对数螺线柱面) ，基于力学分析和物理上 的合理性要求进行条分，把滑动岩体作为刚体，根据静力平衡条件和莫尔一库仑强度 准则计算其稳定安全系数，建立稳定安全系数的算式，对于条间相互作用力采用不同 的模式或假定及约束条件，建立了简化极限平衡法和严密极限平衡法等各种具体方 法，各种方法的计算精度取决于所采用假定的合理性。( 2 ) 对于所有可能的滑动面， 确定最临界的破坏机理及其相应的安全系数。这类方法使用较为广泛，但却有一个致 命的缺点，它不能考虑岩体的实际应力一应变关系，因为岩体主要是弱面体，对于岩 质边坡而言其强度主要由结构面控制，从而也无法得到边坡内的应力与变形的空间分 布特征及其在加载历史中的发展过程，因此并不能完全反映边坡介质的实际破坏状 态。而且由于传统的用于土质边坡稳定性分析的滑动面搜索方法不能用于岩质边坡， 也无法得到节理岩质边坡的滑动面，这样的话计算出来的稳定安全系数也就大打折 扣。 相对于极限平衡法，弹塑性有限元法数值分析方法则把岩体作为弹塑性变形体， 按照岩体的变形特征，计算出一定范围岩体内的应力分布，然后再根据莫尔一库仑强 度理论，验算滑坡体的整体抗滑稳定性。它不但能满足力的平衡条件，而且考虑了岩 体的非线性本构关系，使得计算结果更加精确合理，可适用于任意复杂的边界条件。 但是用数值分析方法只能算出应力、位移、塑性区等，除了给出边坡的内部的受力分 析之外，无法判断边坡的稳定安全系数以及相应的滑移面，无法得出边坡破坏状态下 的应力分布。 在以往的数值计算的基础上，强度折减技术得到了一些岩土工作者的重视，并应 用在分析边坡的稳定性分析上。它是将强度折减技术与弹塑性有限元方法相结合，首 2 第1 章绪论 先通过针对某一强度折减系数下进行边坡的弹塑性有限元分析，得到边坡内的应力 场、应变场、位移场，然后再根据位移、广义剪应变等描述变形程度的某种物理量作 为评判指标，定量地描绘边坡的潜在塑性破坏区域及其程度与发展趋势，据此基于一 定的经验评判准则确定边坡的极限平衡状态，并将由此所确定的相应强度折减系数作 为边坡的稳定安全系数。 强度折减概念能够将强度储备安全系数与边坡的整体稳定安全系数统一起来，而 且在有限元数值分析中无需事先确定破坏面形状与位置，因此在实际中逐渐得到广泛 应用。国内的宋二祥，郑颖人，连镇营也都作了这方面的研究，尽管方法的具体细节 各有不同，但是数值结果均表明，强度折减有限元法能得到与极限平衡法几乎接近的 安全系数和临界滑动面，这说明将有限元折减系数法用于分析边坡的稳定问题是可行 的。 1 2 2 水下边坡的稳定性研究 研究和治理水下边坡的稳定性问题，既要考虑边坡的自身的稳定性，还要考虑水 对边坡的影响，涉及许多学科的知识和技术，如工程地质学、流体力学、岩体力学、 土力学、断裂力学、损伤力学等，是一个多学科交叉难度较大又具有一定学术意义和 重要工程应用价值的课题。 对水下边坡的研究主要可分成两个部分，水对边坡的荷载作用( 包括渗流场) 和 水对岩体强度的劣化作用( 主要是对结构面强度的劣化) 。因此，当考虑水对边坡荷 载作用时，根据所处环境不同又可分静水场和动水场。静水场中水下边坡的稳定性分 析一般有两种考虑方法：一种是采用岩体的有效容重( 浮容重) 以及岩体在水中的力 学指标，按普通地面边坡进行计算；另一种是将水压力作为荷载作用于边坡边界上， 然后采用水下岩体的物理力学指标按普通地面边坡进行计算。而对动水场中的水下边 坡分析除此之外，还要考虑河水动水压力、水流渗透力以及由动水流速引起的上举力 等因数的影响。水对岩体强度的劣化作用通常采用降低岩体的强度参数的方法。由于 边坡破坏机理的不同，在对边坡稳定性进行评价时，如何降低岩体的强度? 采用何种 结构面的强度参数? 也已成为化大工夫进行详细研究的主要问题之一。 随着对边坡研究的不断深入，最近几年利用物理模拟的方法研究边坡的破坏机理 也正在不断的发展。目前在水下边坡的实验模拟方面，主要是通过离心机的离心模拟 第1 章绪论 试验对静水状态下的砂质边坡的稳定性问题进行了研究，并与数值模拟的结果相结 合，得出了许多有工程意义的结果： 1 水下边坡的破坏始于坡脚，而不象水上边坡一样从坡项开始破坏： 2 水的平均流速小于l m s 时，可以不计边坡中水的渗流作用； 3 水深对边坡的稳定性不存在影响，水对于边坡的作用仅仅体现为浮力； 4 水下边坡的稳定坡率和边坡材料的颗粒大小有关。 对于计算水下砂质边坡的稳定性问题，已有的计算模型存在着缺陷，而采用b i s h o p 法计算水下边坡是可行的，但关于力学指标的选择、安全系数的确定还有待于进一步 的研究。 1 2 3 目前数值方法研究水下边坡的难点和存在的问题 由于岩体在结构上的复杂性，传统的理论解法已经难以满足生产建设的需要，而 数值模拟方面，仍然存在以下问题： 单元技术的开发。单元技术是有限元技术的核心问题，开发合适的单元技术是提 高有限元计算效率的主要方法。新单元的开发一般均针对结构的特点而确定，而岩体 材料的复杂性在于其结构的多样性和不确定性，如果能在单元中体现这些特征则将大 大降低建模成本，提高运算速度。就商用大型有限元运算软件a n s y s 就专门开发了用 于含钢筋或不含钢筋三维实体模型的s o l i d 6 5 单元，具有拉裂和压碎的功能，其可模 拟混凝土的开裂( 三个正交方向) 、压碎、塑性变形及徐变，还可模拟钢筋的拉伸、 压缩、塑性变形及蠕变，非常方便用来对加筋或不加筋的混凝土进行数值模拟分析。 不过最近a n s y s 的推出了土木工程专用软件包- - c i v i l f e m ，其中的岩土工程模块专 门针对岩土工程一些典型问题提供了特殊的分析功能，其中的边坡稳定性分析部分能 考虑多种因素( 地震、地下水渗流、直接载荷等) ，基于经典方法( 瑞典条分法、毕 肖普法，扬布法) 或有限元法计算边坡滑动安全系数以及最危险滑动面，对于岩土工 作者来说是个不小的诱惑，不过到目前为止，关于这个模块的使用报告还鲜见于报端。 网格划分技术。岩体中常常夹有成组的软弱夹层和节理，由于这些夹层或节理的 尺寸相对于整个工程来说往往非常小，所以在单元划分时会有困难：要么单元的数量 太多，以致计算耗费大量的时间；要么在夹层或节理交汇的尖角部位的单元会产生畸 形，于尖角处形成较大的应力集中，在有限元求解的过程中会产生病态方程而影响计 第1 章绪论 算结果的合理性。潘家铮和原水利电力部第八工程局设计院曾给出含有夹层的岩体综 合模量，高安泽曾给出节理裂隙纵横交错、分布密集的岩体的岩体综合模量，这样就 可以将岩体、夹层和节理当成一个均质的整体综合考虑而无需分开定义单元。不过这 个假设在有些部位如破坏面处就不能使用了，而这些地方正是最重要关键的地方。 屈服准则的选用。安全系数大小与程序采用的屈服准则密切相关，不同的准则得 出不同的安全系数。以莫尔一库仑( m o r h - - c o u l o m b ) 定律为基础的摩擦型屈服准则 是在实践中久经考验，至今在岩石工程中仍被广泛采用的一个屈服准则。但是由于莫 尔一库仑准则的屈服面为不规则的六角形截面的角锥体表面，存在尖顶和棱角，给数 值计算带来困难。鉴于此，目前国际上编制的大型有限元商业软件( 如a n s y s 、 n a s t r a n 、m a r c 等) 对理想塑性情况大都采用德鲁克一普拉格( d r u c k e r - - p r a g e r ) 屈服准则。但是这一准则在万平面上与莫尔一库仑不等角六边形出入较大，难以保证 在计算中有足够的精度。近年来，随着岩土塑性理论的发展，使用的屈服准则日益增 多，特别是辛克维兹一潘迪( z i e n k i e w i c za n dp a n d e ) 等人提出的二次型屈服准则， 郑颖人等人提出修正莫尔一库仑屈服准则，取得了较为接近的结果，但是在石平面上 都是用修圆公式的面积等效法去逼近莫尔一库仑六边形，实际结果与莫尔一库仑准则 仍有较大出入。 并行计算和分布式并行处理。并行计算技术可以实现网络上多种操作系统并存条 件下的多处理器( 独立计算系统) 并行计算，是目前有限元分析中缩短计算时间的主 要手段之一。目前，由于研制新型芯片所需的费用越来越庞大，提高计算机性能的主 要方向即为采用并行技术。但由于并行程序编制的复杂性及其与硬件的相关性，目前 这方面的进展一直较慢。一些商用的有限元分析软件如a n s y s 、m a r c 等都支持分布 式并行求解，但是却都有一定的限制，如a n s y s 中，提供d d s 等分布式求解器，但只 适用于由实体、梁与壳组合成的模型，而在纯梁壳问题则不推荐使用，包括u n k 杆 单元、c o n t a 吲t a g r g e 接触单元、p 一单元、超单元以及p r e t s l 7 9 单元的模型也 不推荐使用。 1 3 有限元法在岩土工程研究中的应用 岩土材料的一个重要特征是其应力一应变关系具有明显的非线性性质，因此，对 于岩土体通常都按材料非线性问题来考虑。材料非线性问题又可以分为两种情况：一 第1 章绪论 种是非线性弹性问题，另一种就是非线性弹塑性问题，即材料超过屈服极限以后就呈 现出非线性性质。各种结构和岩土介质若采用弹塑性的本构模型进行分析就是这类问 题。在加载过程中，这两种非线性问题在本质上相同，但是卸载过程就会出现不同的 现象，非线性弹性问题是可逆过程，卸载后结构或介质会恢复到加载前的位置，非线 性弹塑性问题是不可逆的，它将会出现残余变形。 对于材料非线性问题，由于应力一应变关系是非线性的，对于这类问题用传统的 微分方程解析方法来求解时，建立基本方程和边界条件还是比较容易的，但由于工程 地质条件的复杂性，工程影响范围内的岩体材料具有不均匀性、各向异性、和非线形， 加之实际工程情况又是十分复杂多样的，要求得解析解往往会遇到难以克服的困难。 因此，寻求近视解法就成了必由之路，经过多年的探索，近似算法有许多种，但常用 的数值分析方法就是差分法和有限元法。 差分法计算模型可给出其基本方程的逐点近似值( 差分网格上的点) ，但对于不 规则的几何形状和不规则的特殊边界条件差分法就难于应用了。而有限单元法可以提 供最简明、最一般的计算格式，并且在处理复杂的结构、复杂的边界条件、复杂的荷 载条件及非线形等问题时显示了独特的效能。在很多情况下有限单元法法可以取代复 杂费工的模拟试验并能取得更为详尽的、准确的资料和经济效果。有限单元法在岩土 工程中的应用发展迅速，并取得了巨大进展。 1 4 本文的研究内容和方法 本文主要利用a n s y s 商用计算软件，对水下边坡就以下几个方面的内容进行研究： 1 ) 岩质节理边坡合理几何模型尺寸的确定； 2 ) 水对边坡作用力的模拟计算方式的选择； 3 ) 水下边坡中单节理和双节理的破坏机理的分析。 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 2 1 弹塑性材料的力学特征 岩体作为一种真实的材料不仅具有弹性、塑性，而且还具有粘性。对于弹性材料， 应力和应变呈一一对应的关系。含有这种弹性材料的物体，当所施加的应力减少到 零时，变形将完全恢复，且具有与加载路径无关的特性。而对于一个塑性模型，它 就比弹性模型要复杂，它的变形是不可逆的并与加载路径有关。无论是弹性还是塑 性均不考虑时间的影响，当考虑时间效应时，即涉及到材料的粘性性质，例如粘弹 性及粘塑性模型，它们常被描述为具有与历史和变化率相关的特性。因此，由弹性、 塑性或粘性单一性质组成的材料模型与其相对应的本构关系仅能描述真实材料所具 有的实际物理现象的一个有限部分。不过当我们只是关注某一时间点的力学状态而 不关心其随时间的变化情况时，如果释放应力随时间的变化规律已知，可以用弹塑 性分析代替弹粘塑性分析。 相对于以金属材料为主要研究对象的传统塑性力学，岩土类材料的塑性力学性质 有很多不同：岩土类介质不仅在静水压力下可产生塑性体积应变，偏应力也可能 引起塑性体积应变( 即剪胀) ；岩土屈服准则既要考虑剪切屈服，又要考虑体积 应变屈服，其屈服面为封闭的；岩土类介质在变形过程中会出现应变软化，这时 岩土介质为不稳定材料，而且还有明显的b a u s c h i n g e r 效应( 用随动强化来描述的由 于拉伸屈服强度增加，而使压缩屈服强度相应减小的效应) ：岩土弹塑性本构模 型往往要考虑非联合流动法则，即塑性势函数和屈服函数不一致，塑性应变增量方 向与塑性势面正交，而与屈服面不正交；岩土类材料的弹性系数会随塑性变形的 发展而变化，要考虑其弹塑性耦合现象。 2 2 弹塑性分析理论 弹性力学和塑性力学都是连续介质力学的分支。弹性力学研究介质在弹性工作阶 段的应力和变形的规律，塑性力学则研究介质在塑性工作阶段的应力和变形的规律。 介质材料在弹性工作阶段，其应力和应变的依从关系是线性的，遵从虎克定律：在塑 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 性工作阶段，其应力和应变的依从关系则是非线性的。介质在弹性工作阶段，当荷 载卸除后其变形可以全部恢复；然而进入塑性工作阶段后，其变形在卸载后不能完 全恢复，其中不能恢复的残余变形部分称为塑性变形。此外，塑性工作和弹性工作 的差别还在于加载和卸载的不同，而且在塑性工作阶段材料的应力与应变的关系还 依赖于应力历史和应力路径。 弹塑性分析的基本思路，是把总的变形分成弹性变形和塑性变形，用虎克定律计 算弹性变形，用塑性理论计算塑性变形。在计算塑性变形时，要作三方面的假定： 破坏准则和屈服准则；硬化规律；流动法则。 2 - 2 1 屈服准则和破坏准则 所谓屈服准则，是考虑任何可能的应力组合下有关弹性极限的一种假设。屈服准 则是阐明材料受力到什么程度才开始发生塑性变形，也就是说物体内某点应力达到 弹性极限后出现塑性变形的条件，所以屈服准则又称塑性条件。一般来说，在复杂 应力条件下，其屈服准则的数学表达式就应该是包含有六个应力变量的函数，即： 厂( 吼，o y 口：，f 声，k ，k ) z0 ( 2 1 ) 式中，厂为屈服函数，k 是反映材料塑性特征得实验常数。 如果以物体内一点的六个应力分量代入屈服函数得，一0 ，则表示该点出现塑性 变形；如果， o 为加载，同时发生如e 和如p ； d 仃 堕d 盯；o 为中型变载，只发生弹性变形如t ； d d 堕d 盯 和塑性应变增量p s p 两部分，即： p 占】- = d e 。+ 似p ) ( 2 1 8 ) 其中弹性变形符合虎克定律，有： p 盯) - p 】 d e 。 ( 2 1 9 ) 由此 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 其中 【d 】= 弘s 。 i p 】1 口， ( 2 2 0 ) j ；l + 2 gaa aa + 2 ga aaa + 2 g 00o o0 0 oo0 0 00 0o 0 o0o g0o 0g0 00g a 。 垒丝 0 + ) ( 1 2 ) g 。上 2 ( 1 + ) 式中，e 为弹性模量，为泊松比，【d 】为弹性矩阵，g 为剪切模量。 由上式知，弹性应变增量与应力增量成线性关系，而与应力状态无关。至于塑性 应变增量，它不仅与应力增量弘口】有关，还受应力状态p ) 的影响。 由流动法则，引入式( 2 6 ) 和式( 2 2 0 ) 代入式( 2 1 8 ) 得： = 阱1 p 小! 斋m ( 2 2 1 ) 上式两边同时左乘 更 r 【d 】，整理得： 墙脚巾嘞h 斋 静a 眩2 2 ) 式中包含常数d a 可由下面的推导消去。 再由式( 2 1 5 ) 整理可得： 嘲r 州a = 。 弦2 3 ) 将式( 2 2 3 ) 代入式( 2 2 2 ) 得： 秀九州小由铆器抄触一。 汜2 4 ) 由e 式整理得： 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 灿蔫嵩 亿鳓 似盯) = 例一篙器 埘 ( 2 2 6 ) 一例竺季宣竺 汜2 7 ， p 1 叫刎一蔫筘嚣 彳+ f ! 一yf d l f 旦 吲州d 一篙箬 汜3 1 ) 【d 印卜【卜焉；：l 一二竖 ( 2 ) 彳+ f 羔一1 1 d 1 f 上 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 吒；坐掣 ( 2 3 5 ) 由一击b 一。 汜3 6 ， 5 得到 a p o f 】，后，可得等效塑性应变增量： p i 三一 ( 2 3 7 ) 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 阴d 州一( 1 - r ) 篙嚣 隰3 8 ) 【单】= 【d 卜焉。二幽1 广 ( 2 彳+ f 兰一1f d l f 上l ，一一j l _ ( 2 3 9 ) 一 彬以与 翥 ( 2 4 0 ) 9 更新应力、应变 a o 【d 印 a e ( 2 4 1 ) o + 厶o ，+ a e p + 厶p ， 毛+ 毛 1 0 在组集刚度矩阵时采用【d 印】 【k 】。p b 】r 【d 印儿b 】咖 ( 2 4 2 ) 2 5 岩体材料的屈服准则与破坏特性 2 5 1 概述 随着电子计算机的飞速发展和计算技术的逐步完善，对岩石强度理论和本构关系 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 提出了更高要求，以便更真实的描述岩石和岩体力学特征，求解复杂的工程岩石力 学问题。随着岩石力学的发展，人们认识到，岩石和岩体的物理力学性质不仅有别 于其他非摩擦材料，而其与土或混凝土等摩擦材料也存在较明显的差异。例如，岩 石破坏包括脆性、延性及由脆性向延性转化等复杂类型；岩体的力学特性受控于岩 体和不连续面的力学特性；岩石工程的稳定性通常受主要不连续面的控制。因此， 近年来又提出了适用于岩石、不连续面的岩体强度理论。 岩士在受载过程中，表现为密度的变化或岩裂隙的位移，岩土的破坏就是由一种 特性状态转变为另一种丧失平衡特性状态的过程，例如从弹性为主转变为以塑性为 主，从密度变化为主的变形转化为以裂隙位移的变形为主。岩土的变形的全过程是 一个从量变到质变的过程，变形的发展导致强度的变化，它们之间的关系有些可以 定量，有的则只能定性加以叙述：岩体的卸载试验表明，岩体在卸载过程中的体积 应力应变关系是非线性的。 2 5 2 岩体材料的屈服准则与破坏特性 如果岩石受到侧限，它承受偏荷载时的峰值应力就会增加，峰值应力o r ，随侧限 压应力盯，的变化就称为破坏准则对于屈服就意味着破坏的弹塑性材料而言，破坏准 则就是屈服准则。 岩土类材料有不同于金属材料的屈服与破坏特性，主要有以下几点： 1 ) 一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服与破坏函数不同。 2 ) 三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。即不但代表剪应力的 j 2 影响着屈服与破坏，而且静水压力p 及口z 或偏应力第三不变量j s( a 。或肛。) 对屈服与破坏都有影响。 3 ) 单纯的静水压力也可以产生屈服。 4 ) 具有s d 效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。 5 ) 高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系。 6 ) 除坚硬的岩块、混凝土等可以承受一定的拉力破坏外，一般的岩土破坏部属 于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。 7 ) 初始各向异性与应力导致的各向异性。 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反映上述岩 土类材料的屈服与破坏特性，而且还应当满足屈服曲面外凸性的要求以及材料参数 较少且易于测定，准则的数学方面应尽量符合简单、实用等方面的要求。 2 5 2 1m o h r - c o u i o m b 屈服与破坏准则 m o h r c o u l o m b 破坏准则是岩土的剪切破坏准则，是目前应用最广和应用时间最 长的破坏准则，以该准则为基础的摩擦型破坏准则在实践中得到了广泛应用。这里 所谓的“摩擦指的是由于静水压力的作用使材料的屈服极限提高，如同物理学中 的摩擦定律一样。若将岩土材料视为理想塑性，也可以把m o h r c o u l o m b 破坏准则视 为屈服准则；即使把岩土视为应变硬化材料，根据剪切屈服面与破坏面相似的假设， 也可以将其视为屈服准则。 m o h r c o u l o m b 屈服条件可以表述成如下形式： f 一3 1 1s m 9 + c o s o o 一去s i n o os i n 】厉一c 唧= 。( 2 4 3 ) 式中c 、9 一岩土材料的粘聚力和内摩擦角5 j ，一应力张量的第一不变量， 1 1 。盯l + 口2 + 盯3 j ，一应力偏张量的第二不变量， ，：；k 。一g r 2 ) 2 + ( 口。一仃，) 2 + p ：一( y 3 ) 2 拈 0 。一洛德角，一三s 以冬 o o m o h r c o u l o m b 准则考虑了正应力或平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应力 屈服理论，因此其物理意义在于当剪切面上的剪应力与正应力之比达到最小时材料 发生屈服与破坏。 m o h r c o u l o m b 准则在主应力空间的屈服或破坏曲线是一个以空间对角线或静水 压力对角线为对称轴的六角锥体，六个锥角三三相等，而在万平面上的图形为不等 边六角形。 这里需要对屈服曲面做一下介绍。如果屈服函数是由三个主应力的函数形式表示 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 的话，函数对应的图形表示在由三个主应力组成的三维物理应力空间中的几何形状 就是该函数的屈服曲面。屈服曲面将应力空间分成两部分，当应力点落在屈服曲面 以内时，材料处于弹性状态，当应力点落到屈服面上时，材料处于塑性状态，应力 点不可能超出屈服面以外。但是对于应变硬化材料，屈服曲面可以产生平移，转动 与扩大。 m o l a r c o u l o m b 准则的最大优点是它既能反映岩土类材料的抗压强度不同的s d 效应与对静水压力的敏感性，而且简单实用，材料参数c 、妒值可以通过各种不同的 常规试验仪器和方法测定。因此在岩土力学初塑性理论中得到广泛应用，并且积累 了丰富的试验资料与应用经验。但是m o h r - c o u l o m b 准则不能反映仃，对屈服和破坏的 影响及单纯的静水压力可以引起岩土屈服的特性，而且屈服曲面有棱角，不便于塑 性应变增量的计算，这就给数值计算带来了困难。因此，几十年来，对m o h r c o u l o m b 准则提出了许多的修正，同时提出了许多新的岩土屈服与破坏准则。 2 5 2 2t r e s o a 屈服准则 1 8 6 4 年，法国工程师h t r c s c a 在作了一系列金属材料挤压实验的基础上，提出了 t r c s c a 屈服准则：在物体中，当最大剪应力f 眦达到某一极限值时，材料便产生屈服 进入塑性状态。 t r e s c a 屈服准则是m o h r - c o u l o m b 准则在妒。0 时的特殊情况，该屈服条件可写为 如下形式： f = 【( d l 一口2 ) 2 4 k r 2 】【( 盯2 一盯3 ) 2 4 k y 2 】【( 盯l 一仃3 ) 2 4 k r z 】一0 ( 2 4 4 ) 如果己知吼 盯2 仃3 ，上式简化为 1 7 l - - o 3 = 2 k r ( 2 4 5 ) 式中，k ，为t r e s c a 屈服准则的材料常数，可由单向拉伸压缩试验或纯剪试验测定。 在主应力空间中，t r e s c a 屈服准则的屈服曲面是一个以静水压力线或空间对角线 为轴的正六角柱体，在万平面上是一个正六边形。t r e s c a 准则提出的较早，当知道主 应力的顺序时，应用非常简单方便，它主要适用于金属类材料和妒一0 的纯粘性土。 作为岩土材料的屈服准则，它的最大缺点是没有考虑中间主应力对屈服的影响，就 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 无法考虑静水压力了，并且屈服曲线具有棱角，当应力处在屈服面的棱线上时，在 数学上处理时会遇到困难，不适合用来进行数值计算。同时这一准则包含了破坏与 体积应力无关的假定，而岩土的强度明显的与体积应力有关，为了反映体积应力对 强度的影响并且考虑静水压力的作用，将常数k 改为第一应力不变量j ，的某种函数 ( i ，一吼+ o r ：+ o r 3 ) ，就可以将t r e s c a 准则推广为广义t r e s c a 准则，它在主应力空间 的屈服曲面为一正六角锥面，同样，也不适宜用它来进行数值计算。 2 5 2 3 _ is e s 屈服准贝 针对t r e s c a 屈服准则没有考虑o r ，对屈服与破坏的影响以及屈服面有棱角的缺限， 德国力学家r v o n m i s e s 在对金属材料实验资料分析的基础上，于1 9 1 3 年提出了同时 考虑三个主应力影响的能量屈服准则，后人称之为m i s e s 屈服准则。m i s e s 准则是假定 偏应力达到一定值时发生破坏，其屈服函数可以表示为： f = , j 2 - k 肼一0 ( 2 4 6 ) 式中k m 为m i s e s 材料的屈服常数，由试验确定。当进行单向拉压试验时， k 脚一仃。3 ；当进行纯剪切试验时，k m = o 。 m i s e s 屈服准则与三个主应力都有关，由于j ，与材料的形状变化( 畸变) 能有关， 当材料的形状变化比能达到一定程度时，材料开始屈服，故m i s e s 准则也满足材料力 学中的第四强度理论一能量强度理论。它在主应力空间中将t r e s c a 屈服条件中的六个 顶点用一个圆连接起来，成为一个以空间对角线或静水压力线为轴的圆柱面，这样 在六个点上这两个条件完全一样，而在其他点上相当接近，而且又可以避免由于屈 服条件不连续而产生的数学上的困难。 2 5 2 4d r u c k e r p r a g e r 屈服准贝4 为了克j 艮m i s e s 准则没有考虑静水压力对屈服与破坏的影响，d r u c k e r 与p r a g e r 于 1 9 5 2 年提出了考虑静水压力影响的广义m i s e s 屈服与破坏准则，简称为d p 屈服或破 坏准则。d p 准则将m i s e s 准则的屈服函数中的k 用，的函数代替，可以写成如下形 式： f = a l + , j 2 - k ( 2 4 7 ) 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 式中，口、k 是与岩土材料的粘聚力c 和内摩擦角9 有关的常量，并且不再与0 口 或第三不变量j ，有关。 d m c k e 卜p r a g e r 屈服条件是广义m i s e s 屈服条件中的一种特殊情况，在土工数值分 析特别是岩体力学分析中应用较多。为了更好的模拟岩土材料的力学性能，口和分 别采用下面的值： 1 对于受压破坏，取 口；兰墅翌 ( 2 4 8 ) 4 3 ( 3 - s i n o k 一当竺翌 ( 2 4 9 ) 4 3 ( 3 - s i n q 0 此时，在每个截面上d r u c k e r - p r a g e r 圜与m o h r c o u l o m b 六边形的外顶点吻合。 2 对于受拉破坏，取 口。；兰! 些翌( 2 5 0 ) , 3 ( 3 + s i n o k ；兰! 竺! 翌( 2 5 1 ) 4 3 ( 3 + s i n o 此时，在每个截面上d r u c k e r - p r a g e r 圆与m o h r - c o u l o m b 六边形的内部顶点吻合。 在a n s y s 的平面应力的分析中，材料不能受拉的特性是由特殊的单元来模拟的 ( p l a n e 8 2 单元) ，它所用的屈服准则是d r u c k e r p r a g e r 屈服准则，屈服表面与巧平面 的交线为m o h r c o u l o m b 六边形的内接圆。取： 口。；兰坐翌( 2 5 2 ) 4 3 ( 3 - s i n , p ) k 。= 垒竺生( 2 5 3 ) 3 ( 3 - s i n 妒) 将( 6 ) 式代入口；罢可确定和d r u c k e r p r a g e r 屈服准则相对应的流量矢量： o o r a = c , a l + c 2 口2 + c 3 a 3 ( 2 5 4 ) 式中： a ：- 【1 1 100 0 】 第2 章岩体的非线性弹塑性有限元分析理论基础 小方p ：仃；t 1 口；2 ( 盯；盯：一百二+ 手) ( 。：t f 二+ 冬) ( 以口；一f + 手) 2 0 。可矽一o t r 乒) 2 ( z ? 夥f 声一盯；f 。) 2 ( t 弦z 荔一仃：f 矽) j 对于d m c k e r - p r a g e r 屈服准则，取 c l 一口，c 2 1 ，c 3 0 图2 2 万平面上的几种屈服准则图形 c k e r - p r a g e r 一 2 5 2 5 小结 在所有的屈服或破坏准则中，m o h r - c o u l o m b 准则较为可靠，但它的缺点在于三 维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点，导致数值计算不收敛，而广义 米塞斯准则在万平面上为圆形，而圆形在程序的编制上更容易实现。因此目前国际 上编制的大型有限元商业软件( 如a n s y s 、n a s t r a n 、m a r c 等) 大都采用 d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则，它的应力圆采用m o l a r c o u l o m b 六边形的外角点外接圆，可 以避免m o h r c o u l o m b 准则屈服面在棱角处引起的数值计算上的困难。但是在用该准 则进行边坡的稳定性分析时发现，用该准则计算的稳定系数往往要大于以往用 m o h r c o u l o m b 准则计算的结果。也有人利用等效面积圆的方法将m o l u c o u l o m b 准则 的六角形转换成圆形来进行近似，但是根据误差统计分析来看还是不很理想。 第3 章岩体工程数值分析 第3 章岩体工程数值分析 3 1 概述 岩体工程数值分析是对岩土工程活动和自然环境变化过程中岩体及其加固结构 的力学行为及工程活动对周围环境的影响进行数值模拟的一种手段。由于岩体结构 及工程因素的复杂性，岩体力学的工程问题无法用解析方法简单地求解。因此，数 值分析方法就成为解决岩石力学与工程问题的有效工具。半个世纪以来，岩石力学 界的许多学者，为了解决岩体力学问题，花费了巨大精力