（控制理论与控制工程专业论文）非入侵式胎儿心电信号提取方法关键技术的研究.pdf

摘要 曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼! ! 曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼i i 一一 ； 一i i 曼曼曼曼曼曼! 曼曼曼曼曼舅曼曼曼曼! 曼曼曼曼舅曼! 曼曼 摘要 随着科学技术的发展和人们生活水平的提高，围产期胎儿心电实时监护受到 越来越广泛的重视。通过对f e c g 波形变化的分析，结合临床观察，可及时了解 胎儿生长发育状况。于是获取清晰的f e c g 是非常必要的。由于胎儿心电信号本 身非常微弱，加上各种噪声和干扰的影响，提取f e c g 成了信号处理学界的一大 难题。近几年来，国际上许多专家学者开始尝试采用盲信号分离技术来解决这一 问题。 本课题针对非入侵式胎儿心电信号提取的关键技术做了研究，提出了用稀疏 分量分析方法以及弭灭圆法来提取f e c g 。 若源信号是稀疏信号，则在混合信号的散点图中，每个稀疏源信号确定一条 直线方向。心电信号虽然具有一定的稀疏性，但是心电信号并不是理想的稀疏信 号。首先用小波或高通( 带通) 滤波的方法对混合信号做预处理，使混合信号的 散点图直线聚类效果更好。然后为了准确估计直线方向，以便准确的提取出 f e c g ，提出了一种新方法“弭灭圆法 来解决这一问题。仿真实验结果表 明，稀疏分量分析的方法结合弭灭圆法可以很好的提取f e c g 。 课题中还主要对模拟电路部分做了修改，使得模拟滤波电路部分由原来的三 导联增加到六导联，增加了采集到的心电信号的信息，并且简化了电路，降低了 电路功耗，增加了电路的稳定性。更换了同步采样的a d 芯片以后，也解决了 因采样不同步而对分离算法所造成的影响。 关键词： 胎儿心电图稀疏分量分析盲源信号分离母体心电图 a b s t r a c t 曼i | i i i n ；曼。曼量曼曼曼曼曼曼曼曼皇曼曼蔓皇舅曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to fs c i e n c ea n dt e c h n o l o g y , i np r e g n a n tt i m et h ef e t a l e l e c t r o c a r d i o g r a mr e a l - t i m ew a r d s h i ph a sb e e np a i dt om o r ea n dm o r ea t t e n t i o n a n a l y z i n gt h ef e c gs i g n a l sa n dc l i n i c a ld i a g n o s i sa l eh e l p f u lf o rt h ed o c t o rk n o w i n g t h eg r o w t hs i t u a t i o no ft h ef e t a l t h e r e f o r ei ti sv e r yi m p o r t a n to f c a p t u r i n gt h ec l e a r f e c g d u et ot h ew e a k n e s so ff e c ga n dt h ee f f e c to fv a r i o u sn o i s e s ，c a t c h i n gt h e f e c gh a sb e c o m eab i gp r o b l e mf o rs i g n a lp r o c e s st h ea c a d e m i cc i r c l e r e c e n t l y m o r ea n dm o r ei n t e r n a t i o n a le x p e r t ss t a r tu s i n gt h eb s st e c h n o l o g yt os o l v et h a t p r o b l e m 。 m yr e s e a r c hw o r ki sn o n i n v a s i v ef e c ge x t r a c t i o n an e wm e t h o do fe x t r a c t i n g t h ef e c gi sp r o p o s e dw h i c hu s e ss p a r s ec o m p o n e n ta n a l y s i sm e t h o da n dv a n i s h c i r c l em e t h o d i ft h es o u r c e sa r es p a r s es i g n a l s e a c hs o u r c ed e t e r m i n et h es t r a i g h tl i n ei nt h e i r s c a t t e rd i a g r a mo fm i x e d s i g n a l s a l t h o u g ht h ee c g s i g n a lp r e s e n t ss p a r s e n e s s ，b u t e c g s i g n a li sn o tt h ec o m p l e t e ds p a r s es i g n a l f o rt h eb e t t e rc l u s t e r i n ge f f e c t ，t h e w a v e l e tm e t h o do rh i g hf i l t e rm e t h o di su s e dt od e a lw i t hm i x e d s i g n a l s i no r d e rt o a c c u r a t e l ye s t i m a t et h ed i r e c t i o no fas t r a i g h tl i n ea n de x t r a c ta c c u r a t ef e c g , an e w s c h e m en a m e dv a n i s hc i r c l ei si n v o l v e dt or e s o l v et h i sp r o b l e m t h ee x p e r i m e n t s s h o wt h a tt h e s em e t h o d sa r ee f f e c t i v e b e s i d e s ，a n a l o gc i r c u i tw a sr e d e s i g n e di nm yw o r k t h a ti st h en u m b e r so f a n a l o gc i r c u i tc h a n n e l sh a sb e e ni n c r e a s e df r o m3t o6t o g a t h e rm o r ee c g i n f o r m a t i o n t h ei n f l u e n c eo f s e p a r a t i o nr e s u l tb ya s y n c h r o n o u s l ys a m p l i n gi ss o l v e d a f t e ru s i n gt h es y n c h r o n o u ss a m p l i n gc h i p k e yw o r d s ：f e c gs c ab s sm e c g i i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j 鳖塞王业太堂或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 躲獬魄枷翰相 关于论文使用授权的说明 本人完全了解j 曼塞王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 虢研增靳虢加跏期：蝴珥 第l 章绪论 1 1 研究背景及意义 第1 章绪论 优生优育是提高国家人口素质的重要举措。随着生活水平的不断提高，世界 各国对优生优育的认识逐步加强，对母婴的健康和安全要求日益提高。目前衡量 一个地区的发展水平不再以人口死亡率或寿命作为唯一判断指标，围产儿的死亡 率也是一个衡量指标【1 】。胎儿形成阶段所具有的体质将是健康的基础及发育的潜 质，是伴随终生的。对胎儿生长发育的生理和病理的全面深入了解，能提供给父 母和医生详尽的科学信息，以便对妊娠过程进行决策，或对继续妊娠可能发生的 事件做好充分准备，对娩出的婴儿即刻进行必要和恰当的干预。因此，在围产期 对胎儿和孕妇的监护将受到越来越广泛的重视【2 j 。 据统计，全国出生缺陷发病率在5 左右，其中先天性心脏病( 简称先心病) 的发病率较高，约占出生婴儿的8 0 o o 1 2 ，这意味着我国每年有1 2 万 - - 2 0 万 的先天性心脏病患儿出生；先心病是新生儿及儿童期的主要死亡原因之一。这些 给家庭和社会带来了沉重的精神及经济负担，给患儿带来无尽的痛苦。 目前，胎儿生长发育的临床监护主要有三类1 3 】：胎j l , o 音监护、胎儿心动监 护和胎儿心电监护，其功能均为通过对孕期中胎儿心脏活动的监测，早期发现胎 儿生长发育过程中的异常状况，及时采取医疗措施进行补救，预防新生儿疾病， 降低胎儿死亡率。 胎j u g , 电信号是心脏活动的最源发性信号，这种信号电位变化的方向、次序 和时间等都有一定规律，并反映了整个心脏活动的循环兴奋过程。胎j 6 , 6 , 电信号 与心音和心动信号相比是最能反映心脏活动全貌的生理信号，而且胎儿出现异常 时，胎j 6 , 0 , 电图( f e t a le l e c t r o c a r d i o g r a m ，简称f e c g ) 形态的变化比心音、心动 等发生的更早、更敏感。从f e c g 不仅能提取胎儿的平均和瞬时心率的变化， 而且能像一般成人心电图( e l e c t r o c a r d i o g r a m ，简称e c g ) 那样，从描绘的心电 波形中得到更多胎j l , 6 脏状况的信息。通过对f e c g 这些波形变化( 如心率、 心律、q r s 时限等) 的分析，结合临床观察，可及时发现胎儿缺氧、脐带缠绕 等妊娠期或分娩期的病理情况，及早采取措施，保证胎儿健康，降低围产期胎儿 的发病率和死亡率。少数异常的胎儿心电图是胎儿先天性心脏病的表现，可及早 中止妊娠，或进行宫内心脏修补手术，以达到优生目的。因此为了正确作出临床 诊断，获取清晰的f e c g 非常有必要。 北京工、l k 大学工学硕士学位论文 1 2 胎儿心电图提取方法的研究进展 1 2 1 提取i i 口j l , l 电信号的主要困难 获取胎儿心电信号的方法主要有头皮电极法和腹部胎儿心电法【4 1 。头皮电极 法是孕妇分娩时，在胎儿的头皮上放置电极以获得清晰的f e c g ，这种方法是有 创伤性的，在怀孕期间不可用，它会给胎儿带来伤害。腹部胎儿心电法是完全无 创的，而且孕妇腹部心电信号节律清楚，特别是能同时观察胎儿心电图并实现胎 j u e , , 电监护，其优点十分明显。但是孕妇腹部信号是一个典型的复杂生理信号， 较难处理，从第一次检测出f e c g n 现在五十多年间，许多学者作了大量的研究 工作以获取纯净的f e c g 。处理腹部胎儿心电信号的主要困难在于：( 1 ) 心电信 号本身是一种低频、微弱的信号；( 2 ) 腹部心电信号复杂，信噪比低，特别是 母体心电信号比胎j d t l , 电信号大一倍半到一千倍，胎j d c , 电信号常被母亲心电信 号( m a t e r n a le l e c t r o c a r d i o g r a m ，简称“m e c g ) 和噪声所淹没。在时域中，胎儿 心电信号约有1 0 - - - - 3 0 与母体信号融合，在频域中胎儿心电频谱与母体心电频 谱大部分重叠，整个信号的非平稳性又十分强烈；( 3 ) 胎儿心脏位置难以确定， 妊娠期间胎儿至腹部的电传导特性经常发生变化，分娩期间j l f i j l 的移动等；这些 特点都给胎儿心电图信号的采集和观测带来很大困难，用常规的方法很难提取出 清晰稳定的f e c g 。图1 1 为在孕妇腹部测得的真实的混合信号【5 2 1 。 f e c g 的提取不仅在临床医学诊断上具有重要的意义，而且在信号处理上还 是一个典型的信号处理与检测问题。近几十年来，专家学者们探索了一系列的信 号处理方法来提高腹部信号的信噪比，其中包括：匹配滤波法、自适应噪声抵消 法、正交基函数法与奇异值分解法等，然而这些算法一般都很难达到实时处理的 要求，更不能跟踪由于胎位变化而引起的信道参数变化【5 1 ，信号的提取质量和稳 健性也不甚理想。这种强噪声背景下的弱信号的提取一直是信号处理的难题，多 年来一直没有得到很好的解决。 针对这一问题，许多专家学者在研究了孕妇心电导联的特性，提出用盲信号 分离方法提取胎儿心电的思想。 图i - i 真实的m e c g 与f e c g 混合信号 f i g u r e1 - 1t h et r u em i x - s i g n a lo f m e c ga n df e c g 一2 一 第1 幸绪论 1 2 2 胎儿心电信号分离的盲信源分离模型 由于孕妇体内存在母体和胎儿两个心脏，相当于两个心电信号的发生源。因 此，当在母体体表安放电极观测心电信号，将测得的信号经过硬件和软件滤除噪声 后，实际得到的是母体与胎儿心电信号的混合，这等价于无记忆传输信道下的盲 信号分离模型，具体可作如下描述： 设有n 个源信号s = i s ，s ：，s 】7 ，通过传感器阵列检测到的m 个接收信号 x = 嘛，x 2 ，】r 为s = s 。，s ：，】r 的线性混合，写成矩阵形式即： x=as(1-1) 其中a r 蜘，称为混合矩阵，它反映了介质或信道的传输特性，x r m 为 混合信号矢量，它等价于各孕妇心电导联实际检测到的信号；s r 为源信号矢 量，它等价于母体心脏或胎儿心脏各自的心电信号。 胎儿心电信号的提取，就是在源信号s 和混合矩阵a 均未知的情况下，从混合 信号x 中分离出s ，这便是无记忆传输信道下的盲源信号分离问题。 盲源信号分离( b l i n ds o u r c es e p a r a t i o n ，简称“b s s ”) 是由人工神经网络、 统计信号处理及信息理论相结合而产生的方法，近年来已成为信号处理领域一个 引人注目的热点问题。术语“盲”有两层含义：一是源信号不能被观测，二是源信 号如何混迭是未知的1 6 j 。显然，当从信源到传感器之间的传输很难建立其数学模 型，或者关于传输的先验知识无法获得时，盲信号分离是一种很自然的选择。因 此，我们可以采用盲源信号分离的方法来解决胎儿心电信号提取的问题。 1 2 3 盲源信号分离问题的产生及发展状况 在多用户通信、天线阵列信号处理等诸多实际应用中，多个源信号在传输过 程中因传输信道间的耦合而发生混迭，故接收到的信号是已混合了的数据信号。 由于各源信号如何混合不得而知，因此为了恢复它们，就需要根据各源信号的一 些统计特性从混合的数据信号中将其分离出来。这样一个信号分离或恢复的过程 就称为盲信号分离简称盲分离。 上个世纪8 0 年代末以来，如何对天线阵列或者传感器接收的混合信号实现 盲分离，一直是信号处理领域的难点和热点，有不少学者虽提出过各种方法试图 解决这个问题，但分离效果都不理想。盲信号研究工作的实质性进展是从l i n s k 一刀 发表的论文( 1 9 8 9 ) 和j u t t e n 与h e r a u l t 8 】提出创造性的h j 递归神经元网络( 1 9 9 1 ) 开始的。j u t t e n 和h e r a u l t 用h - j 网络解决了两个线性混合源信号的盲分离问题。 随后在1 9 9 4 年，c o m m o n 【9 】提出了著名的基于最小互信息的独立分量分析方法； 1 9 9 5 年，b e l l 和s e j n o w s k i 1 0 l 提出了基于l i n s k e a 的信息最大化准贝j j ( i n f o m a x ) 的 最大熵法；a m a r i 】( 1 9 9 8 ) 和c a r d o s 0 【卅( 1 9 9 6 ) 简化了信息最大化学习规则并 一3 一 北京工业大学工学硕士学位论文 且提出了自然梯度的概念。他们的工作极大地推动了盲信号分离的研究。在以后 的几年内大量的盲分离有效算法不断被提出，使盲分离理论在应用中得到很大推 广。例如，在多用户通信、声纳、阵列及通讯信号处理，在地球物理学，在多传 感器监测的生物电信号，以及在图像处理、生物医学工程中，盲信号分离技术都 得到了广泛应用。还有学者成功的将盲信号分离方法应用于脸部特征识别和嘴唇 运动的阅读等任务中。实际上，盲信号处理技术的应用远远不局限于上述几个方 面，而且甚至已经超越了信号处理的范畴，例如财政金融领域中的预测、半导体 生产过程中某些关键过程参数状态的确定等等。 1 3 盲源信号分离的算法与比较 1 3 1 主分量分析( p c a ) 算法 主分量分析是统计学中分析数据的一种有效的方法，被广泛应用于信号处理 和神经网络计算。它是基于离散k - l 变换，用较少的特征量对数据样本进行描述以 达到降低特征空间维数的分析方法。 假定第k 个样本向量以( f ) = ( 五，屯，) r ，n ) , 4 j 样本向量的维数。首先，求出全 1 体样本( 共个) 的平均值j = 寺鼍，然后求出样本向量的协方差矩阵s ， s = 专善( 鼍一j ) ( 五一j ) r ( 1 2 ) 计算s ( 为对称阵) 的特征值a 。如，九和对应的特征向量m 。留：，将各特 征值按从大到小的顺序排列丑五以，特征向量所对应的特征值越大，它在 重构时的贡献也越大，所以可以忽略那些特征值很小的特征向量。定义前m 个主分 量舅+ 兄。，虼的累计方差贡献率为o 矿( m ) = 五e 磊 ( 1 3 ) ll 当前m 个主分量的累计方差贡献率足够大( 如达到7 0 ，8 0 ，9 0 等) ，可只 取前m 个主分量作为提取后的样本特征向量。前m 个主分量的计算公式： y = u 1 五( 1 4 ) 其中u = ( u l , “2 ，u n ) ，y = ( y l , y 2 ，虼) 。 主分量分析的目的在于降低向量维数，去除随机向量间的线性相关性，以求 找出原始信号中隐含的内在信息。但是由于p c a 方法在实际计算时只涉及到输入 数据概率分布函数的二阶统计特性( 仅利用信号的协方差矩阵参与运算) ，然而 一4 一 第1 章绪论 实际信号中还有许多重要信息包含在高阶统计特性当中，因此只有当多变量观测 数据是由高斯分布的源信号构成时，p c a 方法才能用来实现信号的分离( 服从正 态分布的随机过程的不相关与统计独立等价，用一、二阶统计特性就可完全描述 信号) 。但是心电信号是属于超高斯分布的，采用p c a 的方法不能实现胎儿心电信 号的提取。 1 3 2 非线性学习算法 既然利用线性算法可以在二阶统计意义下去除信号的相关性，那么，为了引 入信号的高阶统计信息，直接修改原有的算法，利用非线性函数来代替线性函数， 就成了一个比较自然的思路。 1 3 2 1h j 算法 1 9 9 1 年，j h e r a u l t 与c j u t t e n 提出了一个用反馈式神经网络实现盲信号分离 的方案，这就是著名的h j 算法【1 2 】。h j 算法的网络结构如图1 2 所示 图1 2 反馈型h j 网络结构示意图 f i g u r e1 - 2t h es t r u c t i l r eo f f e e d b a c k - h - jn e “ ，o 呔 用方程表达网络的输入输出关系，有 y = x w y( 1 5 ) 这里的剜弋表网络权矩阵。如果网络输出稳定，那么输出矢勤可以被重新表达 为 y = ( ，+ 形) 一1 z 这里j 为n ，l 的单位矩阵。 网络学习算法为 嘞= , t t f ( y , ) g ( y j ) ( f ，j = 1 ，n ；f ，) ( 1 - 6 ) ( 1 - 7 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 曼鼍曼曼量量曼曼曼舅量曼舅曼皇曼葛量量皇曼曼曼曼曼曼曼曼皇i 一i , 曼璺曼曼曼曼曼曼蔓曼量曼寰暑曼舅舅舅皇皇皇曼! 皇曩 其中 0 为学习步长，厂( ) ，) g ( y ) 为两个相异的非线性奇函数，典型的取法 是f ( y ) = y 3 ，g ( y ) = y 。如果此反馈学习过程收敛，则( 1 7 ) 式的右端项的均 值为零，即： e ( f ( y t ) g ( y j ) ) = 0g = 1 9 4o n ；i 歹) ( 1 8 ) 如此就可以使输出各分量y ，之间相互独立。 矩阵彤的数值计算可由式( 1 7 ) 确定，而每一步的输出分量”都需要根据( 1 6 ) 式反复的修正，也就是学习算法的每一步都要对( ，+ 矿) 矩阵求逆，运算复杂就成 为了突出的问题，尤其是在网络规模较大的时候。针对这一情况，文献【1 3 】提出 了前馈式的网络结构，如图l 一3 所示。 图1 3 前馈式h - j 网络结构示意图 f i g u r e1 - 3t h es t r u c t u r eo ff e e d f o r w a r d - h - jn e t w o r k 这样，网络的输入输出关系变为 y = w x( 1 9 ) 学习算法仍采用( 1 7 ) 式，只是这里取 0 为学习步长。 在白化处理完成后，接下来的网络为信号分离网络，把p 经正交变换形变成 y = w p 。如果要求分离出来的y 也是白色的，那么： e 拶0 = ，= e 啪r w7 ) = 船 印0 形r = w w r o - 1 2 ) 可见渺为正交归一矩阵。 这一步的基本方程为： y = w p ( 1 - 1 3 ) 多= g , ( w r p ) w , = w r g ( w p ) ( 1 - 1 4 ) i = 1 g ( ) 是选用的非线性变换函数，式( 1 1 3 ) 是由给定的p 经分离网络后得 到的输出y ，式( 1 1 4 ) 是按非线性p c a 对p 的分解。非线性p c a 的优化判据 是使误差p p 的均方最小。即选择矿使下式极小： ，( ) = e 1 忉一多蛙】= e 【| l p 一缈7 g ( 即) 眨】( 1 - 1 5 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 然后可以利用随机梯度型算法进行自适应更新。 非线性算法虽然在近期内取得了不小的进展，但网络的收敛性一直是困扰这 类算法的主要问题，多数算法的网络稳定性分析仍然停留在局部分析上【5 3 1 。 1 4 本课题的主要研究内容 这个课题已经由0 3 届申丽岩同学研究了两年【1 4 】，她采用的是解决盲源信号 分离问题的一种方法独立分量分析的方法来提取胎儿心电信号，分离结果在 胎儿心电信号和母体心电信号的q r s 波重合的地方总会存在一些噪声，分离结 果不是很好。本课题研究了另外一种盲源信号分离的方法一稀疏分量分析，把 这种方法应用到胎儿心电信号的提取中去，结合小波分析或者高通滤波，以及本 文中提出的一种新方法弭灭圆法，避免了因心电信号不是理想稀疏信号而对 信源的可识别性造成的影响。 第2 章课题前期研究以及新算法稀疏分量分析 第2 章课题前期研究以及新算法稀疏分量分析 2 1 课题前期算法独立分量分析( 简称i c a ) 2 1 1 独立分量分析原理 从信号的独立性要求出发，直接设计网络的代价函数，进而通过梯度算法生 成学习规则，这就是独立分量分析的方法。 独立分量分析是近年来由盲源分离技术发展来的一种新的多维信号处理方 法，其基本思路是将多维观测信号按照统计独立的原则建立目标函数，通过优化 算法将观测信号分解为若干独立成份。最早提出i c a 概念的是c j u t t e n 和j h e r a u l t 。i c a 问题可描述如下： x ( t ) = h ( f ) ，x 2 ( t ) ，h ( f ) 】r 是用个传感器阵列获得的维观测信号， s ( t ) = 【一( f ) ，s 2 ( t ) ，勘( f ) 7 是产生观测信号的个相互统计独立的源信号，且观 测信号x ( t ) 是源信号s ( f ) 经过线性混合而产生的，可用下式表示： 一o ) x 2 ( t ) 靠( f ) rq 。 1 2 i ： l 知i j x ( t 1 = a s ( t ) ( 2 1 ) 其中矩阵a 被称之为混合矩阵。 i c a 的目的是：在混合矩阵a 和源信号s ( f ) 未知的情况下，仅利用源信号间 是统计独立的这一假设，尽可能真实的分离出各源信号。更确切的说就是寻找一 个线性变换矩阵形又称解混矩阵，对工进行线性变换，得维输出向量】，使y 尽可能的逼近源信号成为对独立分量s 的一个拷贝( 或估计) ，所谓拷贝( 或估 计) 是指y 相对于s 只是改变了幅值和各分量的排列顺序引。即 】，：r x = w r a s = s 【8 9 】，如图2 一l 所示： sx = a s a 入 w y 图2 1 i c a 原理框图 f i g u r e2 - 1i c ap r i n c i p l ed i a g r a m y = s ) ， 哆；心 墨是 p。l 、， w ； 埘，： 北京工业大学工学硕士学位论文 i c a 算法一般就是从寻优的角度出发，寻找适当的目标函数( 又称对比函数) 通过一定的优化算法求出缈的最优解，可表示如下： i c a 算法= 目标函数+ 优化算法 在上述i c a 模型中除了要求信源s ( f ) 相互独立外，还有其他几个限制条件： ( 1 ) 在源信号s l ( t ) 、s 2 ( t ) 、s g ( t ) 中至多只有一个是正态( 高斯) 分布的；因 为高斯信号混合后仍是高斯信号，所以分离高斯信号是一个病态问题。 ( 2 ) 观测信号数目要大于等于源信号数目，即n m 【16 】；因为当 0 ； x 为亚高斯型随机变量，k u r t ( x ) 1 ) 来度量稀 疏度还比较令人满意。 第2 章课题前期研究以及新算法一稀疏分量分析 h o y e r 进一步研究了信号的稀疏性度量问题4 2 1 ，他采用一个介于范数和厶 范数之间的稀疏性度量公式， s p a r s e n e s s ( x ) = 一 2 4 ；i x ，i ，= l 石一1 ( 2 7 ) 当所有的( = 1 ，1 ) 均相等时，这相当于最不稀疏的情况，此时稀疏度 s p a r s e n e s s ( x ) = 0 。当所有x 中，有玎一1 个t 都相等时，这相当于最稀疏的情况， 此时稀疏度s p a r s e n e s s ( x ) = 1 。其余情况的稀疏度都介于0 和l 之间。所以，信 号越稀疏，稀疏度s p a r s e n e s s ( x ) 就越接近于l 。 表2 一l 列出了一组心电信号采样值的不同稀疏度函数的度量值： | i 1 8 5 9 5 7 k u r t ( x ) 1 4 9 7 7 3 t a n h 0 ，函数厂( 曲，便有如下分解： f i 厂( x ) = c l f ( x ) + d , f ( x ) = = q + 。f ( x ) + 2 0 k f ( x ) ( 3 1 ) k = l 式中 c j f ( x ) = q 力。( 力 ”“ ( 3 2 ) d j f ( x ) = 一( 功 2 - 若记 ( 办小，办。 - - h ( 刀一2 厅) ( 纷小，。) = g ( 刀- 2 k ) ( 3 3 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 则 ( x ) = h ( n - 2 k ) q ( x ) d j ( 加至g ( 万一2 k ) 弋功 。_ 4 ) 式中，c j f ( x ) 为f ( x ) 在尺度2 7 分辨率下的连续逼近，d j f ( x ) 为f ( x ) 在尺 度2 7 分辨率下的连续细节。c j f ( x ) 可以理解为f ( x ) 的分辨率尺度不超过2 一，的 成分，d l f ( x ) 为f ( x ) 的分辨率尺度介于2 一，和2 - t 1 - o 之间的成分。h 和g 分别是 低通数字滤波器和高通数字滤波器的单位取样响应。取g ( 后) = ( - 0 h ( k ) ，构成正 交镜像对称滤波器组。多分辨率分解只是对低频部分进一步分解，而高频部分则 不予以考虑。 利用式( 3 1 ) 还可以对已分解的信号进行重构，小波重构的过程是分解的 逆过程。采用重构算法对小波分解后的信号进行重构可以增加信号点数，使重构 信号和原始信号的点数一样，从而得到不同分辨率尺度的变化信息。 图3 一l 为离散小波分解与重构的基本算法。 s h p l p 图3 一l 离散小波分解与重构的基本算法 f i g u r e3 1t h ed e c o m p o s i t i o na n dr e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h m so f d i s c r e t ew a v e l e t 3 2 聚类分析 s 将物理或抽象对象的集合分组成为由类似的对象组成的多个类的过程被称 为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对 象彼此相似，与其它簇中的对象相异i 删。 聚类分析已经广泛地用在许多应用中，包括模式识别，数据分析，图象处理 以及市场研究。通过聚类，人能够识别密集的和稀疏的区域，因而发现全局的分 布模式，以及数据属性之间的有趣的相互关系。 聚类分析的输入是具体应用中的数据，是样本集合，要对这些样本进行预处 理，通过对不同属性的选择、抽取，根据聚类分析的数据类型要求，形成样本表 第3 章稀疏分量分析以及弭灭圆法提取f e c g ! i i 曼曼曼曼曼量曼曼曼曼量曼曼曼皇曼曼量曼曼皇曼曼曼曼量曼璺舅曼曼曼曼皇曼! 曼曼鼍曼曼曼曼曼皇曼曼曼曼曼曼曼曼量量曼皇鼍量曼曼曼曼曼曼曼曼曼曼 示，根据样本间的相似性计算，进行分组聚类，一般情况，聚类是一个循环渐近 的过程，需要对样本间的相似性进行比较，以改善不同的分组情况，使同组对象 彼此更相似，而与其它组的对象更相异。最终聚类分析返回不同聚类算法得到的 样本簇。 目前在文献中存在大量的聚类算法。算法的选择取决于数据的类型、聚类的 目的和应用。从总体上来看聚类算法可以分为几大类：基于划分的方法 ( p a r t i t i o n i n gm e t h o d ) 、基于层次的方法( h i e r a r c h i c a lm e t h o d ) 、基于密度的 方法( d e n s i t y b a s e d ) 、基于网格的方法( g r i d b a s e d ) 、基于模型的方法 ( m o d e l b a s e d ) 等等。 这其中，k m e a n s 聚类法( 距离平方和最小聚类法) 是一种常用的基于划分 的聚类方法，下面具体介绍一下k - m e a n s 聚类法。 k - m e a n s 算法首先随机选取k 个点作为初始聚类中心，然后计算各个样本到 聚类中心的距离，把样本归到离它最近的那个聚类中心所在的类。对调整后的新 类计算新的聚类中心，如果相邻量词的聚类中心没有任何变化，说明样本调整结 束，聚类准则函数已经收敛。本算法的一个特点是每次迭代中都要考察每个样本 的分类是否正确，若不正确，就要调整。在全部样本调整完后，再修改聚类中心， 进入下一次迭代。如果在一次迭代算法中，所有的样本被正确分类，则不会有调 整，聚类中心也不会有任何变化。这标志着聚类准则函数已经收敛，因此算法结 束【轫。 一般的k m e a n s 算法框架如下： 1 ) 确定类个数z ，再随机初始化类中心( 6 l ，岛) ； 2 ) 在第，次迭代中，计算每个样本与聚类中心的距离d ( 石( f ) ，玩( ) ) ，k = 1 ，对 于所有的k = l ，k j ，若满足d ( x ( 嘎6 ，( ，) ) d ( x ( f ) ，玩( ) ) ，则样本x ( f ) 被划 归为类口，( 6 ，( j ) ) ； 1一j 3 ) 计算，个新的聚类中心( ，+ 1 ) = 二，k = 1 ，z ； 百 4 ) 判断：若( 1 + 1 ) 玩( ，) ，k = 1 ，或规定迭代次数r ，若i ，则1 = i + 1 ， 返回3 1 ，否则结束。 该算法计算速度快，算法结构简洁，灵活性强；当结果簇是密集的，而簇与 簇之间区别明显时，它的效果较好；用于处理大数据集时，具有相对可伸缩性和 高效性。要求用户必须事先给出要生成的簇的数目，对于先验知识有较强的依赖 性；由于在计算对象间差异时采用了欧式距离等计算方法作为半径，因而难于发 现非凸面形状的簇，和大小差别很大的簇。 北京工业大学工学硕士学位论文 3 3 本文算法描述 3 3 1s c a 用于胎儿心电信号的提取 因为在第二章分析了心电信号具有一定的稀疏性，所以可以把稀疏分量分析 应用到胎儿心电信号的提取中。把盲信号混合模型( 1 一1 ) 式展开为： 五 娩 ： 矗 r ， = l 。 s l ： s 明 ( 3 5 ) 在两导联的观察值的情况下( n _ 2 ；m = 2 ) ，将( 3 5 ) 式展开成如下式子： 卧卧+ 卧 ( 3 6 ) 其中s l 为m e c g ，是为f e c g 。 因为没有采集到实际的孕妇腹部的信号，我们用t h em i t b i hn o r m a ls i n u s r h y t h md a t a b a s e 中的n o 1 6 4 2 0 、n o 1 6 4 8 3 心电信号，进行幅值和频率变换后 分别作为胎几和母体心电信号，其中使胎儿心电频率为2 h z ，母体心电频率为 厂1， l h z ，母体心电的幅值大约是胎儿心电的5 倍，经混合矩阵a = l ：二l 得到混合信 l l lj 号，相当于观测信号。将观测信号先分别进行中心化处理，也就是使两路混合信 号的均值都为零，中心化后的混合信号的散点图如图3 2 所示： 一i：i 一ij 一i 一一i i 一i 一1 j 一= 一i 一一l 一一j - 一一i 0 一；一 ：囊一l ” ， 一一一一 图3 2 原始观测信号散点图 f i g3 - 2t h e s c a t t e rd i a g r a mo fo r i g i n a lo b s e r v a t i o ns i g n a l s 第3 章稀疏分帚分析以及弭灭圆法提取f e c g 将图3 2 局部放大得到图3 3 ： 图3 3 “图3 2 ”的局部放大 f i g u r e3 - 3e n l a r g e f i g u r e3 - 2 从图3 2 和图3 3 上可以看到，观测值并没有表现出明显的直线聚类特点， 这说明心电信号并不是理想的稀疏信号。一是表现在源信号幅值较小的时候，从 图2 4 上知这部分主要位于心电信号变化比较缓慢的低频区，比如t p 段，p 波以 及s t 段，其采样值幅度虽然比较小但也不为零，所以混合信号低频段的数据就 不再满足稀疏信号分离的条件，因此信号低频段的散点图几乎就没有什么聚类特 点可言。二是表现在其中一源信号幅值较大的r 波出现的时候( r 波属于心电信 号的高频部分) ，另一源信号此时也有波动，幅值不能全部忽略为零，因而散点 图的直线聚类效果受到影响。 从稀疏度的角度，计算一下这时混合信号的稀疏情况。采用前面介绍过的 h o y e r 提出的稀疏性度量公式： s p a r s e n e s s ( x ) = i 一 窆h = l 一t ( 3 7 ) 之所以采用这种度量方法，是因为用这种稀疏性度量公式计算得到的稀疏度 的值介于0 和1 之间，可以比较直观的反映出信号的稀疏程度。 我们拿第一路观测信号做例子。把中心化后的第一路观测信号数据代入( 3 7 ) 式，得到系数度为0 4 3 4 1 。因为信号最稀疏的时候，稀疏度s p a r s e n e s s ( x ) = l ， 北京工业大学工学硕士学位论文 量i i 1 1 i i 曼皇曼蔓曼蔓鼍曼皇量皇量曼曼曼曼量鼍鼍量薯一 现在心电信号的稀疏度只有0 4 3 4 1 ，可见心电信号的稀疏性不强。 3 3 2 增强观测值散点图的直线聚类特点 由2 5 章节的稀疏分量分析原理知，要想估计出混合矩阵彳，就必须准确估 计出源信号确定的直线方向。为了不影响直线斜率的估计，应该想办法使观测数 据的散点图尽量聚集在直线上。 由于影响直线聚类效果的是那些变化缓慢的采样值，而高频部分的稀疏性比 较好，因此为了使低频信息受到抑制，提取高频信息，我们首先想到的是采样小 波分解的方法，将两路混合信号进行多尺度小波分解，然后选取合适尺度上的小 波系数重构高频细节分量，这样就可以抑止低频信息，改善混合信号散点图上的 直线聚类效果。 经过选择不同的小波基进行小波分解，得到的直线聚类的效果也不一样，经 过大量实验得出，用d b d 、, 波处理再重构，得到的直线聚类的效果最好。选用d b 8 小波分解后，在第三尺度上重构高频细节分量，得到的直线聚类效果如图3 4 所示，可见直线聚类的效果得到了明显的改善。 图3 4 小波处理后的观测信号散点图 f i g3 4t h es c a t t e rd i a g r a mo fo b s e r v a t i o ns i g n a l sp r o c e s s e db yw a v e l e tm e t h o d 再把小波处理后的第一路信号代入( 3 7 ) 式，我们得到稀疏度为0 6 3 2 7 ， 稀疏度比小波处理前的有所提高，这说明小波处理后的信号比处理前的信号更加 稀疏。这也是观测信号的散点图直线性更强的原因。 因为小波分解就是将一个信号分解成低频成分和高频成分的过程，小波重构 就是在某一频率段上进行原信号恢复的过程，所以，其实我们可以用设计高通滤 第3 章稀疏分量分析以及弭灭圆法提取f e c g 波器或带通滤波器的方法来完实现对低频信号的抑制。将混合信号五和而分别经 过高通滤波，截至频率取为2 0 0 h z ，然后将滤波后的信号再做傅立叶反变换，得到 的数据作为后面的分析数据，聚类效果如下图所示，可以看出直线聚类效果也得 到了改善。实验中得出用带通滤波做预处理也可以得到令人满意的结果。 ， 一 一一一一一j 一一一一1 一 _d ， y 竺 ， 心j - x 1 图3 5 高通后的散点图 f i g3 5t h es c a r e rd i a g r a mo fo b s e r v a t i o ns i g n a l sp r o c e s s e db y h i g hf d t e rm e t h o d 将经过高通滤波处理然后重构后的第一路信号数据代入( 3 7 ) 式，得到稀 疏度为0 6 0 7 6 。可见高通滤波也可以处理信号更加稀疏。 3 3 3 直接聚类法估计混合矩阵彳 为了提取f e c g ，关键是估计出混合矩阵彳。由2 5 章节的分析知道，不同 的稀疏源信号各自分别确定一条直线，混合矩阵彳列向量确定直线方向，所以可 以通过聚类估计出直线方向，进而得到混合矩阵a 的估计。由于所需要确定的聚 类中心个数是知道的，我们采用k 均值聚类法。为便于操作，将两路观测信号 取绝对值记为z ，五，散点图的直线方向不变，图3 6 为将图3 4 的数据取绝 对值后的散点图。 北京- rs l k 大学工学硕士学位论文 图3 6 取绝对值后的散点图 f i g3 - 6t h es c a r e rd i a g r a ma f t e rg e tt h ea b s o l u t ev a l u eo f x l , x 2 采用胸值聚类算法确定两个聚类中心k ，和局，硒和膨的坐标就分别对应散 点图中的两条直线的方向，也就是对应混叠矩阵a 的两个列向量方向。 但是，在实验中我们发现，这样直接的k 均值聚类，对于直线方向的估计 准确度很差，出现的两种典型情况如图3 7 所示。这是因为，首先，虽然采用 小波分解或高通滤波的方法，使处理后的数据的散点图的直线聚类特点得到了明 显的改善，特别是幅值较大的采样点处的散点图。但是此时的散点图在原点附近 还存在着大量的线性度不好的点，这些采样点的幅值比较小，没有什么稀疏性可 言，所以也不会形成直线，由于这些小幅值的采样点大多属于心电信号的低频部 分，心电信号的绝大多数采样点位于这一频段，所以这些点会影响散点图中两条 直线方向的确定；其次，