（控制理论与控制工程专业论文）非线性系统的模糊鲁棒控制.pdf

摘要 非线性系统的控制问题一直是控制领域的研究热点，得到的控制方法也各有 不同。模糊控制技术具有控制器设计简单、适用于许多非线性系统且具有鲁棒性 强等特点。本论文针对不同的非线性系统，通过t - s 模糊系统进行建模，设计模 糊控制器，系统的稳定性定义和条件都是在l y a p u n o v 稳定性框架中进行讨论， 并给出相应的数值实例显示所设计方法是有效的。主要内容如下： 1 针对一类参数不确定非线性系统，首先利用t - s 模糊模型表示该非线性 系统，然后采用并行分布补偿法( p d c ) 的基本思想设计基于状态观测器的鲁棒控 制器，给出了该控制器存在的充分条件，同时该控制器能使系统以衰减率口的二 次稳定且满足h o o 性能指标，并将该充分条件表示为线性矩阵不等式形式。 2 针对一类具有输入与状态时滞的参数不确定非线性系统，基于t - s 模糊 模型，讨论该系统的保性能控制问题。通过构造模糊状态反馈控制器，提出了在 给定的性能指标和控制律下，闭环系统是二次保性能稳定的充分条件，并以线性 矩阵不等式( l m i ) 的形式表示。 3 利用模糊t - s 模型对一类含有参数不确定的非线性时滞系统进行建模， 研究了该模糊系统的h o o 鲁棒状态反馈控制器的设计问题，以线性矩阵不等式 ( l m i ) 的形式给出了控制器存在的依赖于时滞的充分条件，且相应的闭环系统满 足h o o 鲁棒控制性能指标。此外，还进一步对无源系统的渐近稳定性的时滞依赖 条件作了改进。仿真算例说明设计方法是有效的，且具有较小的保守性。 关键词：非线性系统t - s 模糊系统参数不确定性鲁棒控制时滞依赖 a b s t r a c t t h ec o n t r o lp r o b l e mo fn o n l i n e a rs y s t e mh a sb e e nt h er e s e a r c hh o t s p o ti nt h e c o n t r o lf i e l da n dg a i n e dv a r i o u sc o n t r o lm e a n s t h ef u z z yc o n t r o lm e t h o dh a st h e s i m p l i c i t yo ff u z z yc o n t r o l l e rd e s i g na n dc a nb ea p p l i e dt oa l o to fn o n l i n e a rs y s t e m s w i t hb e t t e rr o b u s t n e s s a c c o r d i n gt od i f f e r e n tn o n l i n e a rs y s t e m s ，t h i st h e s i sh a s m o d e l e dt h en o n l i n e a rs y s t e mb yt - sf u z z ym o d e ls y s t e m , d e s i g n e df u z z yc o n t r o l l e r , a n dd i s c u s s e dt h es t a b i l i t yd e f i n i t i o na n ds t a b i l i t yc o n d i t i o no f t h es y s t e mi nt h ef r a r o e o fl y a p u n o vs t a b i l i t y s o m ee x a m p l e sa r es e l e c t e dt oi l l u s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so f p r o p o s e dm e t h o d s t h em a i nc o n t e n t si nt h i st h e s i sa r ea sf o l l o w s ： 。1 f i r s t l y , t h en o n l i n e a rs y s t e mw i t hu n c e r t a i n t yi sm o d e l e db yt - sf u z z y m o d e l ，t h ec o n c e p to ft h es o - c a l l e dp a r a l l e ld i s t r i b u t e dc o m p e n s a t i o n ( p d c ) i s e m p l o y e dt od e s i g nt h es t a t eo b s e r v e ra n dt h er o b u s tc o n t r o l l e rw h i c h i sb a s e do nt h e p r e s e n t e do b s e r v e r s u f f i c i e n t c o n d i t i o no ft h er o b u s tc o n t r o l l e r se x i s t e n c ei s p r e s e n t e di nt e r m so fl i n e a rm a 心i xi n e q u a l i t i e s ( l m l s ) ，a n dt h ec o n t r o l l e re n s u r e st h a t t h ef i l z 巧c l o s e d - l o o ps y s t e mi sq u a d r a t i cs t a b i l i t yw i t hd e c a yr a t e 口a n ds a t i s f i e s t h eg i v e nh o or o b u s tp e r f o r m a n c ei n d e x 2 b a s e do nt - sf u z z ym o d e l ，t h eg u a r a n t e e dc o s tc o n t r o lp r o b l e mo fac l a s s o fu n c e r t a i nn o n l i n e a rs y s t e m sw i t hi n p u ta n ds t a t et i m ed e l a yi sd i s c u s s e d b y c o n s t r u c t i n gf u z z ys t a t e - f e e d b a c kc o n t r o l l e r , as u f f i c i e n tc o n d i t i o nt h a tf o rt h eg i v e n p e r f o r m a n c ei n d e xa n dc o n t r o ll a w , t h ec l o s e d l o o ps y s t e mi sq u a d r a t i cg u a r a n t e e d c o s ts t a b l ei sp r e s e n t e da n de x p r e s s e di nt e r m so f l m i s 3 ac l a s so f p a r a m e t r i cu n c e r t a i n t i e sn o n l i n e a rt i m e - d e l a ys y s t e mi sm o d e l e d b yt - sf u z z ys y s t e m , t h e nt h ed e s i g np r o b l e mo fh o or o b u s ts t a t e - f e e d b a c kc o n t r o l l e r i sa d d r e s s e d , t h es u f f i c i e n tc o n d i t i o n st h a tt h ee x i s t e n c eo fd i s c u s s e dc o n t r o l l e ri s d e p e n d e n to nt h et i m ed e l a ya r ep r e s e n t e di nt e r m so fl m i s ，a n dt h er e s u l t i n g c l o s e d - l o o ps y s t e m a l s os a t i s f i e st h eh o or o b u s tc o n t r o l p e r f o r m a n c e i n d e x f u r t h e r m o r e ，t h ei m p r o v e dd e l a y - d e p e n d e n tc o n d i t i o no ft h ea s y m p t o t i cs t a b i l i t yf o r t h eu n f o r c e d s y s t e m i s p u tf o r w a r d n u m e r i c a le x a m p l e sd e m o n s t r a t et h e e f f e c t i v e n e s sa n dr e d u c ec o n s e r v a t i s mo f t h ep r o p o s e dm e t h o d s k e yw o r d s ：n o n l i n e a rs y s t e m , t - sf u z z ys y s t e m , u n c e r t a i n t y , r o b u s tc o n t r o l ， d e l a y d e p e n d e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得鑫鲞蠢堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：隋洋敏 签字日期：2 0 0 6年2 月2 苫日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫鲞盘茎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权丞鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、。缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名：硫岢敏 导师签名： 谵阂岛 签字日期：2 0 0 6 年2 月2 s 日签字日期：刎6 年j 月谚日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 非线性系统的研究概况 非线性系统在人类的生产和生活中普遍存在，人们对非线性系统的研究和发 展几乎是与线性控制系统并行的，因为非线性系统本身的复杂性，迄今对非线性 系统的了解尚未全面。对于非线性系统，传统的控制设计程序是将过程模型线性 化，然后再利用线性控制的方法。然而“线性化”的方法用于非线性对象并不总 是能获得满意的结果，而且也没有一套统一的“线性化”方法。特别是在卫星姿 态控制、先进的飞机控制、机器人控制、无刷直流电机和化学过程等的控制问题 中，由于系统的高度非线性及经历大范围变化，控制问题更加值得关注。因此， 随着人类对非线性系统的不断探索与认识，要求我们必须寻求有效的非线性控制 技术。 几十年来，对非线性系统控制的研究进展是明显的。经典的研究方法有：相 平面方法、李亚普诺夫方法以及谐波线性化方法等。这些方法已被作为研究非线 性系统控制的常用方法。但是，这些方法各有其不足之处，都不能成为处理一般 非线性系统的方法。例如，相平面方法虽然能够获得定常系统的全部特性( 稳定 性、过渡过程等) ，但对于大于二阶的系统就不能或不便应用了。李亚普诺夫方 法用于稳定性分析时，虽然对所要研究的系统的形式没有特别限定，但要求出一 个非线性系统的李亚普诺夫函数也并不是一件简单的事。因此，其理论指导作用 在实际上往往要受到很大限制。谐波线性化法( 描述函数法) 是一种近似分析方法 对于工程中的应用，它不失为一种可用的实用工具，但它的作用主要是用来分析 白振及稳定性，且其结果也只是近似的。 以上情况不是偶然的，因为非线性系统的内容十分丰富，运动类型很多，要 建立一个适合于所有的非线性系统运动规律的分析方法是不可能的。从数学的角 度来看，其原因可理解为：对应于每个线性系统的线性微分方程总是有解的，而 且也有解的公式，但对应于每个非线性系统的非线性微分方程却一般是不可解 的。在上述的研究方法中，虽然不是要求准确地求解非线性微分方程，但总是需 要将理论建立在对解的性质的某种理解之上。因此，这些研究途径所面i 临的困难 也是显然的。 在这样的情况下，非线性系统的研究一直进行着，并且又出现了一些新的方 法，如频域方法( 如波波夫判据等) 、输入输出稳定性、大系统方法、微分几何法、 智能控制方法( 模糊控制，神经网络控制，专家系统) 等。但无论如何，这些新 方法都只是“具体问题具体分析”，不能成为通用的系统化的分析方法。模糊控 第一章绪论 制在处理一些非线性系统( 具有参数不确定、时滞等特点) 时具有一定的优势， 因此本论文采用模糊控制方法研究非线性系统的控制问题，下面对模糊系统与控 制进行简单介绍 1 2模糊系统概况 1 2 1 模糊系统的发展 从1 9 6 5 年美国著名控制论学者z a d e h 教授发表y f u z z ys e t s 论文【l 】，首次提 出一种有别于传统数学与控制理论的模糊集合理论，到1 9 8 6 年世界上第一块基 于模糊逻辑的人工智能芯片在著名的贝尔实验室研制成功，其间只经历了短短的 2 0 年。仅这一事实本身就足以说明，模糊集合理论这门新兴的学科具有强劲的 生命力和十分令人鼓舞的应用前景。 在过去的四十年里，以模糊集合理论为基础发展起来的模糊控制，主要是利 用模糊集合理论将专家知识和工程操作人员经验形成的语言规则直接转化为控 制策略( 通常是模糊规则查询表) ，其设计不依赖于对象的精确数学模型，而是 利用语言知识模型进行设计和修正控制算法进行有效的控制。因此模糊控制在许 多方面取得了一大批有重要意义的研究及应用成果。其中，王立新1 2 j 运用s t o n e - - w e i e r s t r a s s 定理证明了模糊系统可以以任意精度逼近非线性函数，为非线性系 统的控制研究和应用开辟了新的方向。非线性系统的模糊控制也因此成为控制界 的研究热点。模糊控制理论和应用虽已取得令人瞩目的成效，但就目前状况看， 尚缺乏重大突破，因此模糊控制在理论和应用上都有待进一步的深入研究和探 讨。 1 2 2 模糊控制目前的主要研究方向 虽然模糊控制理论已取得一定的成果，但目前仍处于发展过程的初级阶段， 还存在大量有待解决的问题，目前的主要研究方向如下： 1 模糊集成控制系统设计方法研究。随着被控对象日益复杂，往往需要两种 或多种控制策略的集成，通过动态控制特性上的互补来获得满意的控制效果。现 代控制理论、神经网络理论、变结构控制理论与模糊控制的相互结合以及相互渗 透，可构成所谓的模糊集成控制系统。对其建立一套完整的分析与设计方法是模 糊控制理论研究的一个重要方向。 2 模糊控制系统的稳定性分析。稳定性是任何控制系统最重要的而且是首 要的性能要求。由l y a p u n o v 创立的稳定性理论j 经过1 0 0 多年的发展，已经渗 透到数学、力学、控制与系统理论的众多领域，取得了巨大成就，形成了从理论 2 第一章绪论 到应用的庞大体系。它也是目前模糊控制系统稳定性分析的主要理论工具。但模 糊控制系统毕竟与其他系统有本质的区别，它可以用语言规则和逻辑推理进行演 算，因此应该发展一套适合模糊控制系统稳定性分析的理论方法。模糊控制系统 的本质特征是控制的局部性和在模糊控制规则之间插值。首先把系统的变量空间 划分成一系列局部区域，由每条规则指定每个局部区域的局部控制，因为非线性 系统的复杂性，寻求一系列局部镇定控制比直接求解系统的全局镇定控制容易得 多；然后利用隶属度函数把局部控制光滑地连接起来，形成一个全局控制。因此， 可以把模糊控制系统的设计方法看成是一种局部设计方法。而模糊控制系统的稳 定性分析就是回答如下问题：利用专家经验或者现代控制理论的设计方法获得的 一系列局部模糊控制律，能够在局部区域内镇定系统，在什么条件下由这些局部 控制律合成的全局模糊控制律也能够镇定系统? 到目前为止，仍然缺乏系统化的 设计方法指导人们确定规则数、变量空间的模糊划分、隶属度函数的选择以及局 部控制律的设计。 3 模糊控制系统的系统化设计方法。模糊控制器的设计包括两个方面的内 容，即结构设计和参数调整。前者要考虑变量数目、前件变量和后件变量论域的 模糊划分、规则的数目以及组成规则的配合；一旦获得满意的规则结构，要调整 的参数包括了与隶属度函数有关的参数，如中心、宽度和斜率等，实质上，也就 是模糊控制规则的获取问题。虽然模糊控制方法在各个方面获得了成功的应用， 但是模糊控制规则的获取一直是困扰模糊控制发展的主要问题。模糊控制理论的 发展从某种意义上说也是围绕模糊控制规则的获取而展开的。获取模糊规则的主 要的结果可以参照m 锄d 明i 等【3 】和s u g e n o 等【4 】总结的解决办法。 4 把已经取得的研究成果应用到工程实际过程中，尽快转化为生产力。因此 需要加快简单、实用的模糊集成芯片和模糊控制装置、通用模糊控制系统的开发 与推广应用。 1 3 模糊控制系统的稳定性分析与综合研究现状 由于模糊控制技术具有控制器设计简单，适用于许多非线性系统且具有鲁棒 性强等特点，因此自2 0 世纪8 0 年代以来，在理论和工程实践方面获得了很大的 发展。下面将简要介绍相关的模糊控制系统的稳定性分析方法。 1 3 1 混合模糊系统稳定性分析方法 1 描述函数法嘲。由于模糊控制器是一种语言控制器，其结构与一般的控制 器不同，因此我们无法直接应用描述函数法来分析模糊控制系统的稳定性。 k i c k e r t 等【5 1 提出了一种用多值继电器来近似模拟模糊控制器，从而应用描述函数 第一章绪论 法来分析模糊控制系统的稳定性。通过把单输入单输出( s i s o ) 模糊控制器等 效为h 个多值继电器的并联，它是关于原点对称的，可求出其描述函数为 r 。 - 11 n - - 寺l 吩( 止2 一孑一e 2 一矗) + 山2 一l ，lj = lj 当多值继电器无死区时，e ；0 若控制对象是线性的，则可通过绘制系统 的n y q u i s t 图来确定系统是否存在自激振荡，以及所产生自激振荡的频率和振幅。 对于常见的双输入单输出模糊控制器，当其中一个输入随另一个输入变化时，可 等效为n 个并联的二维多值继电器。由于它是一种近似方法，故所得结论也是近 似的，并且要求被控对象有线性低通特性。 2 波波夫稳定判据同f 7 】。波波夫稳定判据是建立在绝对稳定性的基础上的。 对于均匀分级的一维模糊系统，输出的控制量是增量形式，特性位于以0 和置为 斜率的两条直线之间的扇形域，可用绝对稳定性的概念进行研究，所得结论是使 得一维模糊系统稳定的最大的非线性扇形区【qj 一满足一1 墨。= r a i n r e g ( s ) 】和 描述函数法相比，波波夫稳定性分析法不需要假定被控对象具有低通滤波特性， 并且可方便地推广到多变量情形，用来分析被控对象输入和输出个数相等的多变 量模糊控制系统的稳定性。其缺点是当开环系统n y q l l i s t 图进入扇形域时，不能 给出任何信息。 3 一般相平面法【s 】。在控制表中，e 和 为控制器的输入量，“为控制器输 出的确切量，按直角坐标方向安排控制表中的档级分布，则控制表实际上是一张 相平面的非线性区域分布图。在输入模糊集的每一个子集上，其过程控制量为常 值，可确定分段常值输入的分段相轨迹。若在有限时间内相轨迹趋于自由系统的 静止点，则模糊控制系统是稳定的。还可以直观地通过改变档级分布和控制值的 大小，对模糊控制器做进一步调试，以获得最佳控制效果。缺点是局限于二阶线 性系统，每个子集上都必须计算相轨迹，工作量较大。 4 线性近似法嗍。线性近似法也叫阿依捷尔曼法，它也是分析非线性系统 稳定性的方法之一。该方法先将非线性元件做线性近似，然后对该系统进行稳定 性分析，从而确定稳定范围。与t a y l o r 级数展开线性化法相比，它是大范围内的 线性近似化，而且不受平衡点限制。 其他的稳定性分析方法还有代数模型法嗍、垫整分析法【1 0 1 、设计滑模动态控 制器使系统稳定【1 1 】1 1 刁等方法。 上面讨论的稳定性分析方法建立在被控对象数学模型存在的前提下，然而模 糊控制经常使用在数学模型未知或建立模型太复杂的情况下。在这种情况下，往 4 第一章绪论 往存在着大量语言经验的特点，可考虑采用特征规则来描述这种语言型经验，并 用模糊逻辑来分析模糊控制系统的稳定性。 1 3 2 语言型模糊系统的稳定性分析方法 1 模糊关系方法【”】 1 4 1 。以离散模糊系统为例，其模糊模型可采用如下的模 糊条件句来描述： f ：i f x , i s 4a n dui s 骂t h e n r h li s q “= 1 ，2 ，n ) 模糊关系 r 2 ：= = ：置= 二( 4 马 q ) 经模糊推理有五+ 。= 三 ( k 。4 ) ( 以。马) q 控制规则为i fx i t h e nu k 模糊关系方程为u 。= x 。r c 式中 足模糊控制器的关系矩阵 闭环模型为k 。= 曼 ( 以。4 ) ，、( 以。豆) ，、c ， 互= r 。o b ， 进一步处理得 以。= j 0 。r ( p ) r 。) = 瞄) ，、g v i ( 瓦 g ) 稳定性的充分条件是：对任意初始状态x 。，且z 。为正则集，如果存在 一个正整数和平衡态e ，当疗2 时，满足碍。置= 【l ，1 ，1 】，则闭环系统稳 定于平衡态。 稳定性的必要条件是：对任意初始状态x 。，且x 。为正则集，由 = 五。p ) 描述的闭环系统是稳定的，那么必存在正整数n ，当”n 时有： r ；。x 。= 【l 1 1 1 r 。= 蔓，( 一。，、正) nc ，r ：= ! 。( 爿，v 瓦) ，、c ， 以上结论可用递推的方法加以证明。 2 模糊相平面分析法【1 5 】 t e l 设单输入单输出二阶系统的模糊模型用如下 的模糊条件语句来描述。 r ：i f y i s 4a n d 多i s 卅a n du i s b t h e n y 4 i s c ( i = 1 2 栉) 模糊相平面法通过图形的方法在相平面上显示每一个条件句的影响来说明 第一章绪论 整个系统的动态特性。在模糊条件句的作用中心区域的相点运动方向角可以通过 清晰化方法求得，模糊相平面法有以下用途： ( 1 ) 检验模糊建模的正确性。根据模糊模型画出模糊相平面图，根据实测数 据可画出实际的相轨迹图，两者的符合程度可用来检验模糊建模的正确性。 ( 2 ) 检验模糊规则的一致性、完备性及相关性。一致性要求在相平面图上同一 区域或非常靠近的区域不存在相点运动方向的不一致，完备性要求在相平面图上 的每个区域至少属于一条规则的影响区域，相关性是指每条规则与相邻近规则的 影响区域有一定程度的相互覆盖。 ( 3 ) 帮助设计控制规则。三维图可用来确定在不同的状态时应采用怎样的控 制才能获得满意的相轨迹。 ( 4 ) 检验系统的稳定性和分析系统的性能。若相轨迹终止在一点，说明系统 是稳定的；若相轨迹最终形成极限环，说明系统产生自激振荡。若系统稳定，可 以根据相轨迹确定系统的动态响应性能。 然而，模糊相平面法的缺点是只适合二维模糊系统分析，且工作相当繁琐。 1 3 3t - s 模糊系统的稳定性分析方法 日本学者t a k a g i 和s u g o 【日提出了著名的t - s 模糊系统，为模糊系统稳定性 分析提供了系统化框架，给模糊控制理论研究及应用带来了深刻的影响，使模糊 系统稳定性分析上升到新的理论高度，以后的模糊系统的稳定性分析主要是针对 t - s 模糊系统进行的。稳定性定义和条件都是在l y a p u n o v 稳定性框架中讨论的。 t - s 模糊模型属于语言模型，因其是当今模糊系统稳定性研究的热点，故单独列 出。本论文的研究工作也是基于此模型展开。 1 基于静态模糊模型的设计方法。设非线性系统为 圣= f ( x ，“) = ，( x ) 4 - g ( x ) u( 1 一l a ) y = ( 石) 式中z r ”状态变量； “胄7 输入变量； ( 1 一l b ) ) ，er 。输出变量； f ( x ，) ，( x ) ，g ( x ) ，| i ，( x ) 非线性函数。 式( 1 - 1 ) 是一非线性系统，可把这样的系统表示成一系列局部线性的系统，即所谓 的t - s 模型。 t - s 模糊模型由一组“如果一则”模糊规则来描述非线性系统，每一个规则 6 第一章绪论 代表一个子系统，整个模糊系统即为各个子系统的线性组合。t - s 模糊模型的前 件部分是模糊隶属函数的描述，后件部分是确定的线性方程。模糊规则具有如下 形式： r ：i f x i ( f ) i sm na n d a n dx 。( t ) i sm h ，t h e nyi sp f = 1 ，2 ， ( 1 - 2 ) 式中口l 一常数； 詹表示第f 条模糊规则； 毛u = l 2 ，帕模糊集合。 式( 1 2 ) 称为零阶t - s 模型。 r 。：i f x l ( t ) i s m f la n d a n d x ( t ) i s m “，t h e n y i s f i c x l ) f = l 2 ，( 1 - 3 ) 式中，结论部分式输入变量的线性组合，通常取为 z “，) = + 耐五+ + ，称之为一阶t - s 模型。 w a n g _ 【2 j t l ”1 1 首先提出了模糊基函数的概念，并用s t o n e - w e i e r s t r a s s 定理证明了 模糊基函数级数表示的模糊逻辑系统是万能逼近器，能够以任意精度逼近紧集上 的任意实函数。 w a n g 比较系统地提出了4 种获得模糊规则的方法和一系列稳定的自适应模 糊控制器。他讨论的是零阶t - s 模糊模型，提出了一种调整模糊逻辑系统参数的 反向传播学习算法，用来解决规则的获取和规则参数问题。他还将自适应技术应 用到模糊控制器的设计中，既解决了模糊控制系统的稳定性问题，又能对所构造 的系统的性能进行理论分析。同时将自适应模糊控制器分成了两类。第一类是指 模糊逻辑系统的可调参数呈线性关系，第二类是指模糊逻辑系统的可调参数呈非 线性关系。再根据传统的自适应控制器分类，即间接型和直接型自适应控制器， 这样可组成4 种自适应控制器。采用监督控制强迫状态回到约束集合内，基于 l y a p u n o v 稳定性理论得到全局稳定的控制器。 w a n g 提出的模糊自适应控制方案的不足之处是：为使系统稳定而引入的监 督控制项往往取值很大，给实际应用造成困难；为保证跟踪误差e ( f ) 寸0 ，需要 最优控制误差平方可积，此条件不仅很难满足，也无法事先检验。此方案只保证 跟踪误差收敛到零，并不能保证模糊控制器参数也收敛到最优值。针对这些问题， 张乃尧等1 2 2 首先证明了可以取消原来的监督控制项和放宽最优控制误差的条 件，然后提出了改进方案，能在任何情况下保证闭环系统渐近稳定，在一定条件 下还能保证参数收敛。 2 基于动态模型的设计方法。近年来，为了研究模糊控制系统的稳定性和 系统化的设计方法，在模糊控制领域引入了所谓的模糊动态模型。其主要思想是 建立一系列局部动态模型表示系统在每个局部区域的动态行为，再利用隶属函数 把这些局部模型连接起来构造一个全局动态模型。该模型实际上是t - s 模糊模型 7 第一章绪论 的一种扩展，其结论部分为线性动态方程。稳定性分析按公共的l y a p u n o v 函数 和分段的l y a p u n o v 函数分为两类。 ( 1 ) 公共的l y a p u n o v 函数。首先将式( 1 1 ) 描述的非线性系统进行模糊建模， 该模糊建模方法的本质在于：一个整体非线性的动力学模型可以看成是许多个局 部线性模型的模糊逼近。t a n a k a 等 2 33 5 墚用并行分布补偿法( p 啪l l e id i s t r i b u t e d c o m p e n s a t i o n ) 设计控制器，即对每一个线性子系统设计一个局部的线性状态反 馈控制器，可以采用极点配置设计方法或线性二次型最优控制器的设计方法。模 糊控制器的设计享用模糊模型的前件。整个系统的控制规律为各个子系统局部反 馈控制器的加权和，实质上是非线性的状态反馈。整个系统是否稳定需要加以检 验。系统的稳定性判据最后归结为根据设计的公共f 1 0 l y a p u n o v i 函数，寻求一个公 共的正定矩阵以满足相关的不等式，然而这是具有一定难度的，一旦找不到公共 的正定矩阵，这种方法就失效。因为l y a p u n o v 稳定理论通常给出的是充分条件， 即找不到公共的正定矩阵并不意味着系统无法镇定。对于实际控制对象，单个变 量一般至少要5 7 条规则，如果多个变量组合以后，规则数很大，寻找公共的 正定矩阵变得非常困难。 由上述可知，t - s 模糊系统的全局渐近稳定性问题可转化为寻求公共的正定 矩阵满足不等式族的问题，是一个典型的线性矩阵不等式( l i n e a rm a t r i x j n e q u m i t y ) 的凸优化问题。由于内点算法幽韵提出，使其成为解决线性矩阵不等 式问题的有力工具。在控制理论中得到了广泛的应用。l l v l l 用于t - s 模糊系统的 设计不仅简化了求解公共的正定矩阵的过程，而且可以很方便地引入对控制输入 和输出的约束条件，更适合实际工程应用。z h a o 等【3 0 】【3 1 1 首先将l m i 用于t - s 模糊 系统设计。k i r i a k o s 等【驯用l m i 解决一类不确定非线性系统的鲁棒稳定性问题， 对输入、输出受限的情况，给出了相应的l v i i 形式。t a n a k a 等【3 3 t - 3 5 l 对不确定非 线性系统，利用二次稳定性理论和日。控制理论进行设计，并将其结果转化为 l v l i 形式；针对模糊控制器和模糊观测器，给出一种宽松的稳定性条件和相应的 l m i 形式，而且还进一步提出了基于l m i 的模糊控制系统统一设计方法。h o n g 等口6 】在t - s 模型框架下基于l m i 设计出h o o 模糊控制系统。c h e r t 等 3 7 1 设计出 h 2 h 混合控制方案及相应的l 形式。j o o 等口8 提出基于双速采样控制算法的 混合状态空间建模，即用连续时间记述系统，而用离散时间记述控制律，并应用 于混沌系统控制中。c a o 等【3 9 】和韩安太等f 柏】则分别研究了非线性时滞系统，不确 定时滞系统的稳定化模糊控制器的设计问题并以l m i 表述。 ( 2 ) 分段的l y a p u n o v 函数【4 l m 。为避免求解公共的正定矩阵，c a o 等h 1 】采用 分段光滑( p s q ) 的l y a p u n o v 函数研究模糊系统的稳定性。其主要思想是，先用 t - s 模糊模型对被控对象进行建模，用p d c 法设计控制器后，接着引入分段光滑 第一章绪论 的二次l y a p u n o v 函数，将模糊闭环系统的稳定性归结为存在一系列正定对称矩 阵，以满足l y a p u n o v 不等式族，避免了p d c 法中寻求一个公共正定矩阵满足不等 式族的困难，应用不确定系统理论来设计控制器，得到了二次稳定的h m 系统。 c a o 等h 2 1 给出了相应的离散设计法。c a o 等邮1 采用范数的方法进行了稳定性分析。 f 朋g 等m 提出了一种鲁棒控制方案，即在每个子空间，取隶属函数最大的控制 为系统的控制量。c a o 等1 4 5 1 1 6 1 基于此方法分别对连续、离散非线性系统设计出 h o o 控制方案。耿晓军等【4 7 】基于m i 非线性模型提出了一种滚动时域h o o 控制策 略。 此类方案的不足之处是，不确定量的上界较难确定，若使用近似上界，则定 理的必要性条件将取消，得到的结果将比较保守；同时需求解m 个代数r i e e a t i 方程，比较繁琐。 3 工程应用。由于许多复杂非线性系统难于建立t - s 模型，所以t - s 模型用 于工程实际的实例不多。s u g e n o 等【档】对多层燃烧炉进行了模糊建模与控制。， t a n a k a 等【4 9 】基于t - s 模糊模型研究了拖车倒车控制中的鲁棒镇定问题。k i r i a k i d i s 等口o 】基于模糊模型对煤气炉进行动态输出反馈控制。t a n a k a 等【5 1 使用并行分配 补偿法对运载自动机进行路径跟踪控制。p a t t o n 等【5 2 】、l o p e z - t o r i b i o 等f 5 3 】基于t - s 模型实现了对异步电机的故障诊断与容错控制。o f e l i a 等【卅采用t - s 模型实现了 欠驱动机械手的实时轨迹跟踪。 、 1 4 本课题研究内容及刨新点 1 4 1 本课题研究内容 本课题主要针对具有高度非线性、多变量、时滞和不确定性的复杂非线性系 统，围绕保证模糊控制系统稳定性的根本问题展开讨论。根据不同类型的非线性 系统，将模糊控制和先进的鲁棒控制方法相结合，实现对复杂非线性系统的模糊 控制，总结相应的系统化的设计方法，为模糊控制系统应用于实际工程打下坚实 的基础。具体研究内容如下： 1 对于具有参数不确定性的非线性系统，通过t - s 模糊对相应的系统进行 建模，采用p d c 方法设计基于状态观测器的模糊反馈控制器，研究了模糊系统 的鲁棒镇定问题且系统满足相应的性能指标，并进行仿真实验。 2 对于具有参数不确定的时滞非线性系统，研究方向可分为时滞依赖和时 滞独立两个方面。时滞独立方面的研究主要针对具有输入和状态时滞的非线性系 统展开的，通过设计状态反馈控制器，使闭环系统渐近稳定且满足保性能指标， 最后进行仿真实验 9 第一章绪论 3 时滞依赖方面，分析非线性时滞系统依赖于时滞的稳定性条件，给出了 其镇定控制器以及h o o 控制器的设计方法。得出了模糊控制器存在的充分条件及 相应的l m i 形式，除此之外，还对系统的渐近稳定的时滞依赖条件作了一定的 改进。 1 4 2 本课题的创新点 本课题研究了非线性系统的模糊鲁棒控制，根据不同的非线性系统进行相应 的稳定性分析，并获得了以下的创新之处： 1 给出了非线性系统的基于状态观测器的模糊反馈控制器的设计方法，仿 真实验证实了设计方法的有效性。 2 对具有输入和状态时滞的非线性系统，设计状态反馈控制器，保证系统 稳定性的同时满足保性能指标，仿真实例验证了该方法的有效性。 3 在时滞依赖方面的研究，设计无记忆状态反馈控制器，使闭环系统鲁棒 镇定且满足h o o 性能指标，而且进一步对系统的渐近稳定的时滞依赖条件作了 一定的改进。这两种方法的仿真结果与已有的结果比较，显示出设计方法具有较 小的保守性。 1 0 第二章预备知识 2 i 模糊集合的定义 第二章预备知识 定义2 1 1 嗍映射脚( j ) ：z 寸 o ，1 】称为论域z 上的模糊子集合，记为彳。 脚o ) 称为工相对于模糊集合爿的隶属度，( z ) 称为模糊集合4 的隶属函数。 模糊集合有多种表示方法，最基本的表示方法是将它所包含的元素及其相应 的隶属函数表示出来。它可以用如下的序偶形式来表示： a = ( 五一( x ) ) l x x 也可表示成 l ! 盟，如果x 为连续论域 a - - j ；x l 壹丝盟，如果x 为离散论域 l 百玉 隶属函数是模糊集合的重要组成部分，它是人为主观定义的一种函数。在理 论上隶属函数描述了论域内所有元素属于模糊集合的程度。常见的隶属函数有指 数函数、高斯函数和线性函数等。在工程实际应用中，为了计算方便，大都采用 线性函数的形式。至于确定隶属函数的方法，通常有两种嘲。一种方法是利用 人类专家的知识，也就是说请该领域的专家来指定隶属函数。由于模糊集合通常 用于描述人类知识，所以，隶属函数也就代表了部分人类知识。通常，这种方法 仅能够给出隶属函数的一个粗略的公式，还必须对其进行“微调”；第二种方法 是从各种传感器中收集数据来确定隶属函数。具体地讲，首先要指定隶属函数的 结构，然后根据数据对隶属函数的参数进行“微调”。t a k a g i 1 叼提出t - s 模糊系统 的论文中，对隶属函数的参数进行“微调”是其中重要的部分，也是运用t - s 模 糊系统对非线性系统的模型辨识的重要步骤。 2 2 非线性系统的y - s 模糊建模 现有的辨识方法主要是根据输入一输出数据对来为系统建模。而输入一输出 数据对的采集一般通过一个输入信号作为系统的激励，再测量出相应的输出结 果。然而，许多工业系统还有另外一个重要的信息来源：专家经验。这些专家对 系统非常熟悉，能够用一些模糊词汇对系统的性能进行语言描述。例如，在许多 工业过程控制问题中，操作人员能根据该过程描述的语言信息制定出一系列适用 第二章预备知识 的控制规则。遗憾的是现有的输入一输出辨识法没有或无法利用这些信息。而模 糊建模能方便地将专家经验和数学描述有效地结合起来。其中，在著名的t - s 模 糊系统模型，其前件部分是语言变量，后件部分不是简单的模糊语言值，而是输 入量的线性组合，为解决工业控制中的非线性问题提供了新途径，对许多工业控 制过程中的非线性系统建模、控制有实用价值。 2 2 it - s 模糊模型结构 将式( 1 - 1 ) 非线性系统的状态方程重写为 ，童= f ”) = ，( 曲+ g ( 功“( 2 - 1 ) 其模糊状态方程模型可表示为 聪：i f 五( t ) i s m na n d a a d x ( t ) i s m h ， t h e n j ( f ) = 4 ) ( f ) + 毋“( f ) ，f = 1 ，2 ， 则可得整个系统状态方程为 加) = h s ( x ) 4 x ( t ) + b l u ( t ) 】 i s l 其中h i ( z ) = w i ( ，) 杰w ，( x ) ，( z ) = nm “( z ) l 。lj s l 魑( 善) 表示x 属于 t 的隶属函数，同时也表示第f 条规则的适用度。 疋表示该模糊系统p 条规则中的第i 条规则。i f 描述的部分为模糊规则的前 件部分，通常为语言变量，膨。表示在第i 条规则中第j 个前件变量的隶属函数， 其隶属度为m 。( 曲。t h e n 描述的部分为模糊规则的后件部分，通常为后件变量 的线性表达式。整个系统的输出则为各条规则输出量的加权平均。 该模糊建模方法的本质在于：一个整体非线性的动力学模型可以看成是多个 局部线性模型的模糊逼近，如果选择足够多的模糊规则，模糊建模可以达到任意 精度堋，但随着模糊规则数的增加，模糊控制器将变得复杂，故必须在复杂性 和准确性之间做出折中。下面将介绍一种建立t - s 模型的解析方法及对倒立摆的 模糊建模网。 2 2 2t s 模糊模型求取汹1 求式( 2 - 1 在平衡点( 而，) 附近，即满足 f ( x o ，u o ) = 0 的线性模型可用t a y l o r 级数展开法，并忽略高次项得 越= 彳缸+ b a u ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 第二章预备知识 ll 其中= x - - x o , a u = u - u o , a = a j 缸w l x _ x 。，肚o 训f x - x 。 卜2 u 0卜2 u o 此线性模型是增量形式，状态也是增量形式，不宜作为t - s 模型中的局部线 性模型。 因孕= 0 ，由式( 2 3 ) 得 j = x + b u - ( a x o + b u o ) ( 2 - 4 ) 若而= o ，u o = o ，得到关于x 和u 的线性模型，可以作为t - $ 模型中的局部 线性模型。 若( x o ，) 既不是平衡点，又不满足( x o ，) = ( 0 ，0 ) ，采用如下线性化方法：目 标是在x o 附近找到一个关于x 和“的线性模型，近似表示式( 2 1 ) 的行为，即找 到爿。曰矩阵使在x o 有 厂( 力+ g ( 工) 材a x + b uvu(2-5) 并且 ，( x o ) + g ( x o ) u = a x o + b u v u 因u 是任意的，所以必须让 g ( x o ) = b 剩下的工作是找到一个常数矩阵彳在x o 附近满足 厂 ) z a x 并且，o o ) = a x o 让蠢表示彳矩阵的第f 行，那么式( 2 - 8 ) 、( 2 - 9 ) 表示为 f a x ) a t x ，i = 1 ，2 ，n z ( 而) = 衫而， f = 1 ，2 ，疗 ( 2 6