（农业工程专业论文）索—拱结构平面内弹塑性极限承载力研究.pdf

摘要 索一拱结构是一种有广阔发展前景的新型结构形式主要应用子机场、图书馆、展览馆等结 构中。本文针对索一拱结构利用a n s y s 有限元程序将这种结构离散为梁元和索元，对其进行非 线性分析。文中使用牛顿一拉弗森法和弧长法对荷载一位移平衡路径进行跟踪研究，研究了索对 结构极限承载力的影响 分析中考虑了不同矢跨比和长细比等因素对索一拱结构极限承载力的影 响。通过对这种新型结构的分析和研究，从中获得了对索一拱结构设计有益的结论。 本论文的主要1 二作包括： 1 分析了不同布索方案对索一拱结构在全跨均布荷载、半跨均布荷载、拱顶集中荷载作用下 弹塑性极限承载力的影响，分析提出了较合理的布索方案。 2 分析矢跨比的变化对索一拱结构的弹塑性极限承载力的影响，得出了索一拱结构在不同荷 载作用下的最佳矢跨比。 3 分析长细比对索一拱结构的弹塑性极限承裁力的影响，在此基础上回归了圆管截面索一拱 结构的承载力公式。 4 分析索截面改变对索一拱结构弹塑性极限承载力的影响，得出了较经济的索截面面积。 5 分析了索的预应力和不同边界条件对索一拱结构的极限承载力的影晌；研究发现对索旋加 预应力和改善边界条件可有效提高极限承载力。 关键词：索一拱结构，有限元，非线性，极限承载力 a b s t r a c t c a b l e 一- a r c hs t r u c t u r e ，an e ws t r u c t u r a lf o r m ，w h i c hm a i n l yi sa p p l i e di ns t r u c t u r eo fa i r p o r t ， l i b r a r ya n de x h i b i t i o nb u i l d i n g s ，h a sag o o df o r e g r o u n di nt h ef u t u r e i nt h i sp a p e r , b a s e do nn a t u r a l c h a r a c t e r i s t i co fc a b l e - a r c hs t r u c t u r e ，a n s y sf e mp r o g r a mw a su s e dt os i m u l a t ei t sg e o m e t r i c a l n o n l i n e a rb e h a v i o rw i t hb e a me l e m e n ta n dc a b l ee l e m e n t w i 山n e w t o n r a p h s o na n da m - l e n g t h c a l c u l a t i o nm e t h o d ，t h i sp a p e rh a sm a d er e s e a r c ho ne f f e c to fv a r i o u sc a b l es t y l e ，r i s e - s p a nr a t i oa n d s l e n d e r n e s sr a t i oo nu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y t h i sw o r kg i v e ss o m er e f e r e n c ef o rt e c h n i c a la p p l i c a t i o n o fc a b l e a r c hs t r u c t u r e ，a n dt h em a i nc o n c l u s i o na r ea sf o l l o w s ： 1 m o r er e a s o n a b l ec a b l el a y o u ti sb r o t l g h to u tb yc o m p a r i n ge f f e c t so fv a r i o u sc a b l el a y o u to n u l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fc a b l e - 一a r c hs t r u c t u r el o a d e db yw h o l e - s p a nu n i f o r ml o a d ，h a l f - s p a n u n i f o r ml o a da n dc o n c e n t r a t e dl o a d 2 o p t i m a lr i s e - s p a nr a t i oi so b t a i n e db yc o m p a r i n ge f f e c t so fr i s e - s p a nr a t i oo np l a s t i cu l t i m a t e b e a r i n gc a p a c i t yo fc a b l e - - a r c hs t r u c t u r e ； 3 u n i m a t eb e a t i n gc a p a c i t yf o r m u l ao fc a b l e a r c hs t r u c t u r ef o rc i r c u l a r _ d u c ts e c t i o ni s r e g r e s s e db ys u m m a r i z i n gt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ns l e n d e r n e s sr a t i oa n dp l a s t i cu l t i m a t eb e a r i n g c a p a c i t y ； 4 t h em o s te c o n o m i c a ls e c t i o ni so b t a i n e db yc o m p a r i n ge f f e c t so fc a b l es e c t i o no nt h ep l a s t i c u l t i m a t eb e a r i n ge a p a c i t yo fc a b l e - - a r c hs t r u c t u r e ； 5 t h ei n f l u e n c eo fb o u n d a r yc o n d i t i o no nu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fc a b l e - 一a r c hs t r u c t u r ei s c o n d u c t e di nh ee n d ，a n dt h er e s e a r c hr e v e a l e dt h a tu l d m a t eb e a r i n gc a p a c i t yo fc a b l e 一- a r c hs t r u c t u r e c a l lb ei n c r e a s e dw i t ha p p l y i n gp r e t e n s i o na n di m p r o v i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n k e y w o r d s c a b l e a r c hs t r u c t u r e ，f e m ，n o n l i n e a r tu l t i m a t eb e a r i n gc a p a c i t y i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国农业大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： i 识 时间：上。厂年厂月f 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解中国农业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅，可以采用影印、缩印或扫描等复 制手段保存、汇编学位论文。同意中国农业大学可以用不同方式在不同媒体上发表、 传播学位论文的全部或部分内容。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：互弘时间：二。r 年厂月p 日 导师签名： 籀【钵上 时间： 劫畸年 - 月8 日 ：誊銮些查兰罂土兰鳘鲨銮 羞= 耋毯直 1 1 索一拱结构产生的背景 第一章引言 随着人类物质文明与精神文明的发展与提高，人们需要更大的覆盖空间来满足社会活动和生 产劳动的需要，而且要求有最大自由空间及最小内支撑干扰的结构，如大型集会场所、体育馆、 e 机库、会展中心、游泳池、餐厅、候车厅、工业厂房等。而一般的平亟结构，如梁、刚架、桁 架、拱等，由于结构形式的限制，从技术经济方面讲己很难跨越更大的空间，来满足1 s 速发展的 社会需求，经工程技术人员不断努力工作，开发出了受力合理、经济美观的新型屋盖体系。 在各种不同类型的结构形式当中，由于拱形结构具有受力较为合理，结构整体性强- 和造型 美观大方的特点，因而该种结构一直被广泛使用。随着近年对拱形结构应用的增加，人们对这 种结构有了一定的了解。同时高强度材料，优良的连接方法的出现，以及各种先进的计算方案的 提出，使这种结构得到了更迅速的发展。电于计算机的不断改进和发展使许多复杂结构的分析变 得轻而易举，这就极大的促进了拱形结构的推广使用，各种不同结构形式的拱形结构在不断出现。 传统的拱形屋盖结构形式主要有以下三种； 1 钢筋混凝士薄壳 这种结构形式是人类最早在拱形结构中采用的结构形式。1 9 2 0 年德国真纳( j e n a ) 城的蔡斯 ( z e i s s ) 工厂建造了四点支承的筒壳屋盖”1 。但是近年来钢筋混凝土筒壳的使用正在逐渐减少。 其主要原因是因为这种结构的施工时需要大量的模板，制作困难，劳动量大，费用高，高空浇筑 或吊装费工费时”1 。 田1 1 网壳结构 2 网壳结构 第二二次世界大战之后，特别是近4 0 多年来，网壳结构再一次受到重视和发展。在国内己建成 的拱形结构中，绝大多数采用的结构形式是网壳结构( 见图1 1 ) 。这种结构具有自重轻，跨度 大，施工简单、方便等特点”。但是网壳结构随跨度的增大，为保证沿跨度方向的刚度，其截面 高度会不断增大，这就会增大材料用量，占用大量使用空闻，同时增大结构层的厚度也会给施工 带来不便。 3 拱形压型波纹钢板屋顶5 1 这是近年来兴起的一种新结构，这种结构是用单层钢板在两边压出肋，并沿其长度方向压成 拱形( 见图1 2 ) 。其截面为u 形或梯形。这种结构具有加工简单，施工速度快等优点，但是由于 ：量銮些銮兰蟹苫：蟹兰吝釜= 耋21 直 这种结构的截面刚度比较低，因而它的变形比较大，而且对下部结构产生较大的推力。以上种种 原因把这种结构的跨度限制在4 0 米以下。 图1 2 拱彩压型波纹铜板屋顶 圈1 3 加拉杆的拱 在多年的工程实践中人们发现，传统意义上的拱形结构的结构形式己经不能满足人们对于 更大跨度和更大空间的需求。耍增加结构的跨度，就要提商结构沿跨度方向的刚度。传统的增加 刚度的方法是增大结构截面高度。但是随跨度的增加，提高截面高度会增加材料的用量，同时自 重也在成级数增加。最后的效果不一定好。 另外普通的拱形结构由于其结构形式的原因当结构受力时，在两边支撑的拱形结构的拱脚 将产生较大的水平推力。这就给下部结构的设计和施工带来了一定的难度。 由于普通拱形结构存在上述问题，不断地开发受力合理，经济美观的新型屋盖形式，满足人 们更高的需要就变得势在必行。 1 2 索一拱结构的产生 通过追溯历史上建筑结构的发展过程，不难看出，备种不同类型的新结构的产生主要来源于 以下几个途径： i 对自然界己经经过时间和时间优化的结构形式进行仔细观察和分析，总结其特点，再由仿 生的原理模拟出响应的合理的建筑结构形式。目前常采用的结构形式很多可以在自然界找到其雏 形。例如自然界的蜘蛛网是典型的张拉悬索结构；蛋壳是以受压方式传递荷载的良好的薄壳结构； 所以通过这一途径产生的结构形式可以看作是创造出的新型结构形式。 2 对现有结构形式进行充分的改进和组合，形成不同结构形式的杂交结构和不同材料形式的 组合结构，以充分发挥各种结构形式和各种材料的优点，克服缺点，改善整体结构的受力性能的 同时，提供新颖的结构造型。例如将斜拉杆加在原有的屋盖结构上丽成的斜拉屋盖体系；将网架 或网壳的上弦用板代替而成的组合网架和组合网壳结构；所以通过这一途径提出的结构形式是改 善的新型杂交或组合结构。索拱结构的产生来源于后一种途径，它属于一种新型的杂交屋盖结构 形式。即将钢索与钢结构拱杂交而成。这种结构充分发挥了钢结构的受力优势并充分利用了索材 料的高抗拉性能。而且，这种结构通过对其进行构造上的优化，具有了受力合理，运输方便及安 装简单快速的特点。 虽然拱结构有自重小、跨度大，且可充分利用材料强度，在全跨荷载作用下具有承载力高、 变形小等优点。但是，在半跨荷载作用下拱的变形较大，容易发生失稳，承载力会有较大的下降。 且在全跨荷载作用时拱脚的水平推力很人，随着矢跨比的减小，水平推力越大，是拱结构的一 2 中国农业人学硕士学位论文第一章0 i 吉 个很大的问题。在拱的下部设置水平拉索，会完全消除结构对下部结构的水平推力。但是这种方 式会占用拱下部的全部的自由空间，即不能合理使用拱支座以上的空间。为改善这种情况，可以 将拉索的位置升高，空出高度为h 的空间( 见图i 3 ) 。这种方法较前一种方法有所改善，但是推 力的减小由拉杆位置决定。拉杆位置越高减推效果越差，而可用空间越多。为达到这一效果， 在对拉索的布置进行了研究之后。提出了索一拱杂交结构。通过合理的布索，改善结构的受力和 变形状态，控制结构变形的发展，增大它在全跨和半跨荷载作用下的极限承载力。 拱结构受力明确且外形美观。但拱脚处较大的支座反力或位移( 当支座扰推刚度较弱时) 往往 是影响拱式结构得到更广泛应用的主要因素。有限元计算结果表明：采用预应力索一拱可以有效 改善拱的受力性能，达到节约钢材、减小支座反力的目的，剩用较小的索截面实现了较好的经济 效果，可以控制其在有限的范围内，同时具有受力路径简捷，施工方便等优点。对于两铰索 拱杂交结构的弹性稳定性研究表明：索的预紧力、索与拱连接点位置对跨中集中荷载极限值的影 响较大。 1 3 索一拱结构的主要特点及其适用范围 作为一种新型的大跨度空间结构体系，索一拱结构具有以下特点： 1 作为拱结构，它具有拱结构的一切优点“1 然而这种新型的结构形式的最大的特点是可以人 为控制水平推力。如果在设计中在一端采用滑动支座的话，甚至可以将水平推力减小到零。这一 点可以降低下部结构的设计和施工难度，进一步减小了建筑的整体造价。而且这种结构具有受力 路径简捷，施t 方便等优点，故以其极高的结构效率，必将成为未来屋盖体系中的一种主要结构 型式之一。 2 索一拱结构制作取材容易，制作加工方便，由于其全部构件均可以工厂制造，这对于施工 极其有利，同时对加工精度的控制可以达到很高的水平。 3 这种结构自重较轻，有利于降低成本。 索拱结构可用于各种太跨度结构中，如游泳馆，展览馆，大型集会场所。贸易大厅等。其跨 度可达百米以上，这在一般结构中是极为少见的。 1 4 索一拱结构极限承载力研究现状简介 拱结构的发展与建筑材料和计算理论的发展紧密相连，其总的趋势是跨度越来越大截面越 来越小。跨度人、截面小、重量轻可以看作是结构优化的成果；但与此厨时，结构稳定性闻题也 变得突出起来。正如压杆一样，拱也会丧失稳定而转移到新的平衡形态，如圆拱在均匀静水压力 q 作用卜就会出现稳定问题。当荷载较小时，如果忽略轴向变形的影响，则圆拱只产生轴向压力 而没有弯矩和剪力，即处于无弯矩状态，当荷载达到某一极限值时。圆拱会突然发生屈曲，( 如 图1 4 ) 偏离原轴线形式的变形，从而丧失稳定“。 3 土兽銮些盔兰譬圭兰笔鲨吝差= 耋2 l 直 围14 圆拱的届睦 结构的失稳( 屈曲) 多种多样，但就其性质而言，可分为线性届曲和非线性屈曲两种1 3 l 。线性 屈曲也称为特征值屈曲，失稳前假设结构处于小变形状态p 】，可以不考虑几何非线性对平衡方程 和儿何方程的影响。其分析只能用于有限的实际情况，因为忽略了屈曲前变形的影响，常常导致 过高估计了结构的临界荷载。特别是对于拱、壳类结构，线性屈曲的临界荷载通常比非线性屈曲 的临界荷载要高出许多【l “。 非线性屈曲是指失稳前结构处于大变形状态【1 1 】，要考虑几何非线性。非线性屈曲形式又包括 极值点屈曲和二次分叉屈曲两种。图1 5 给出了拱结构线性屈曲、极值点屈曲、二次分叉屈曲和 有初始缺陷拱的屈曲性能比较。极值点屈曲形式是指结构在荷载作用下，结构发生与荷载一致的 变形，当荷载到达临界( 最大) 值时，如果荷载或位移有微小变化，结构发生位移的越跃或荷载 的快速下降，从而失去承载能力；二次分叉屈曲形式，是结构发生与荷载形式不一致的一种或几 种变形形式，通常是由结构的初始缺陷或者微小扰动引起的。在加载过程的某一时刻，结构会由 于初始缺陷或微小扰动的影响，结构的变形形式会从与荷载形式致的变形跳跃到另外一种形 式，从而导致结构发生二次分叉屈曲f 见圈1 5 ) 。因为结构的初始缺陷或者微小扰动是不可避免的， 所以结构的最终破坏形式取决于这两种破坏形式中屈曲荷载较小的一种形式f 】。 田15 线性屈曲和非线性屈曲的平衡路线 拱结构的承重性能很好，但对初始缺陷和微小扰动非常敏感。图1 6 和图1 7 分别示出拱在 全跨均布荷载或跨中集中荷载作用下的极值点屈曲和二二次分叉屈曲的变形形式。在很多实验中， 由丁初始缺陷的影响，拱结构的二次分叉屈曲往往是最终的破坏形式。 a庆 图16 极值点庙曲变形形式图17 二；尖分叉屈曲的变形形式 随着拱的跨越能力的不断增大，使的拱的稳定性问题显得比以往更为突出。拱的稳定从空 间上可分为平面内稳定问题和平面外稳定问题。拱的平面外失稳指，当作用在拱平面内的荷载达 到一定的临界值时，由于绕拱纵轴的扭矩和侧向弯矩的复合作用，拱也可能离开其平面向空间弯 扭形式的平衡状态过渡，称之为拱的平面外失稳或侧倾。 4 土冒銮錾銮兰鎏_ 上兰磐鲨銮 釜= 耋：! 富 众所周知，拱结构是一釉受力极为合理结构形式，特别在满跨均布蒋载作用下，具有跨度大、 承载力高、结构轻、变形小的优点。但是在半跨荷载作用7 f ，其变形呈现为加载半跨向下挠曲， 非加载半跨向上挠曲的变形规律【”l ，而且拱的变形较大，承载力会有较大下降【1 4 “】。理论分析证 实，在非加载半跨1 2 处负弯矩晟大。在该处负弯矩所产生的边缘纤维应力与轴力产生的应力之 比往往在2 。倍以上。说明在挠曲发生之处弯矩起主导地位。 集中荷载作用下，拱有承载力下降较多，变形较大的缺点。此外拱在全跨荷载作用时。拱脚 的水平推力很大，随着矢跨比的减小，水平推力越大。为改善纯拱结构的受力和变形特点，剧锦 三，郭彦林曾于1 9 9 8 在网壳结构稳定研究的现状及展望一文中提出索一拱杂交结构形式【l ”。 由不同类型的结构形式组合而成的杂交结构( h y b r i ds t r u c t u r e ) ，其最大的优点就是充分利用 一种类型结构的长处来抵消另一种与之组合的结构的短处。使的每一种单一类型的空间结构形式 及其材料均能发挥最大的潜力”】。索一拱杂交结构就属于其中的一种f 1 目( 见图1 8 ) ，为了克服纯 拱结构的缺点，国内外许多结构中应用索一拱杂交结构。比如上海的浦东机场、中山大学风雨球 场、日本的关西机场、泰国和英国的一些图书馆和展览馆的结构中都可以看到，以提高其稳定性 f 19 j 。索一拱杂交结构，作为拱结构，它不仅具有传统结构的一切优点f 删，同时索是种自重小且 抗拉强度大的构件，索的单拉性在加载过程中发挥着特殊的作用，通过与拱共同工作，会改变拱 的变形及受力特点1 2 “。 ( a ) ( e ) 图1 8 索一拱结构的布索方案 土雷奎些盔兰璺圭兰笔连吝釜= 差i ! 耋 关于索在素一拱杂交结构中的作用，剧锦三等应用非线性有限单元法研究了索对索一拱杂交 结构平面内稳定性的影响。假设材料在弹性范围内，考虑几何非线性采用索单元、梁单元对索一 拱杂交结构的加载全过程研究。发现通过沿弧面1 ，4 和3 4 处施加钢索，( 见图1 8 b ) 并分别与拱 脚相连。对于这样的布索形式，无论半跨荷载作用在哪一边，钢索都能有效的控制向上拱起的挠 曲变形口l 。对半跨均布荷载作用f 的极限承载力提高约3 6 。但对集中荷载和全跨均布荷载影响 较小，而若采用图1 , 8 如) 的布索形式，索不仅可以有效地影响半跨荷载作用时的极限荷载，而且 对全跨均布荷载的极限荷载也有影响，所以索的布置要根据荷载情况而定。同是对于图1 8 ( b ) 所 示结构形式在半跨荷载作用下，指出最佳矢跨比为0 4 左右。 剧锦三、j 建国对图1 8 ( c ) 两种预应力索一拱结构进行弹性稳定性分析【1 3 “，研究发现：与 纯拱结构相比较，索一拱结构在对索施加预应力的情况下，对跨中集中荷载的极限承载力无明显 影响。同时发现索与拱的连接点愈接近于铰支座处，跨中集中荷载p 的极限值会增大。 张宇峰等于2 0 0 2 年对不同布索方案和不同拱脚抗推刚度的预应力索一拱结构内力和变形进 行了研究口l ，表明索一拱结构中如果对索旆加预应力，则可将预应力索看作一根无需考虑受压失 稳的直杆，则预应力索一拱结构亦可被看作是在拱体上设置了多点弹性支撑的特殊拱结构，如此 便大大增强了拱体的强度与刚度和稳定性，对于图1 8 ( 0 所示的预应力索一拱结构。通过调节预 加应力的大小可以使各工况下拱脚最大水平推力达到最小。 从实质上分析，预应力索一拱结构的应力构成已发生了很大变化。对于工字形截面索一拱结 构，未施加预应力时，翼缘压应力主要是由于弯矩引起的，轴力所产生的压应力对于一的影 响很小，而在施加预应力后，拱体中弯矩明显减小，而轴向压力则明显增加，以致成为。的 主要构成部分。由于预应力引起的反拱将使缺乏有效支撑的下翼缘中的压应力超过上翼缘。这对 于拱在弯矩作用平面外的失稳是相当不利的。因此要特别注意。 1 5 本文的工作 1 5 1 本文的工作 在查阅了大量的空间结构领域有关文献后，在导师的指导下，选择了空间结构领域是前沿的 课题之一的新型屋盖结构形式，印索一拱杂交结构的分析研究。对索一拱结构的极限承载力进行 了详细的分析与讨论。具体工作如下： 1 本课题主要应用非线性有限元方法f ”- 2 7 1 ，分析不同布索方案对索拱结构的弹塑性极限承 载力的影响，提出合理的布索方案； 2 计算矢跨比对索一拱结构的弹塑性极限承载力的影响，得出索一拱结构的最佳矢跨比； 3 分析截面改变对索一拱结构的弹塑性极限承载力的影响，从而得出长细比与索拱结构的 弹塑性极限承载力的关系； 4 索截面改变对承载力影响； 5 边界条件对索一拱结构的弹塑性极限承载力的影响： 6 预应力对索一拱结构的极限承载力的影响。 6 ：翟奎兰尘：暨圭兰g 鲨三芏= 主： 主 1 5 2 本文所采用的技术路线为： 图11 0 技术路线 7 中国农业大学硕士学位论文 第二章稳定的基本理论 第二章稳定的基本理论 索拱结构的极限承载力主要由稳定性决定，为此本章简要介绍构件失稳的类型以及稳定性 的分析。 2 1 构件失稳的类型 在静载作用下，结构构件非线性静力失稳的现象是十分丰富多彩的。基丁- 不同理论和针对问 题侧重点的不同，常有多种分类方法。根据文献f ，弹性稳定可以分为以卜三类：稳定分叉屈曲、 不稳定分叉屈曲和跃越佃曲】。按弹性稳定理论的分类方法，结构失稳类型有经典的极值点屈曲、 不对称分叉屈曲、对称分叉屈曲、山顶分义屈曲等等。按突变理论的分类方法，基本突变类型有 折叠突变、尖点突变、燕尾突变、蝴蝶突变、椭圆脐点突变、双曲脐点突变、抛物脐点突变、双 尖点突变等。根据一般钢结构应用的稳定理论，常按屈曲后性能将失稳分为以下三类1 2 9 。”。 2 1 i 平衡分叉失稳 完善的( 即无缺陷的、挺直的) 轴心受压构件和完善的在中面内受压的平板的失稳都属于平 衡分叉失稳问题。属于这一类的还有理想的受弯构件以及受压的圆柱壳等的失稳。由于这类失稳 在同一个荷载点出现了平衡分叉现象，所以其失稳称为平衡分叉失稳，也称第一类失稳。平衡分 叉失稳还分为稳定分叉失稳和不稳定分叉失稳两种。 ( 1 ) 稳定分叉失稳 结构在达到临界状态时，从未屈曲的平衡位形过渡到无限邻近的屈曲平衡位形，受压直杆而 出现微弯此后变形进一步增大，要求荷载增加。屈曲后荷载挠度曲线如图2 1 中a 8 或a b 理想 轴压杆和平扳在中面受压，都属于这种情况。有多余约束的薄板达到稳定分叉以后，还会出现强 化现象。 ( 2 ) 不稳定分叉失稳。 结构屈曲后只能在远比临界荷载低的荷载下才能维持平衡位形。属于这种情况的有承受轴向 荷载的圆柱壳和承受均匀外压力的圆柱壳，钢结构中常用韵缀条柱就与圆柱壳十分相似。薄壁型 钢方管压杆也在一定条件下表现出类似特性。这种屈曲形式也称为“有限干扰坷曲”，因为在极 微小的不可避免的有限干扰作用下，在达到平衡分叉屈曲荷载前，就可能由未屈曲前的稳定平衡 平衡位形转到非邻近的屈曲平衡位形。如图2 , 2 中曲线o a c b 。 2 1 2 跃越失稳 这种屈曲的特点是：结构由一个平衡位形突然跳到另一个平衡位形，其间出现很大的变形。 两端铰接较平坦的拱结构，扁壳和赢平的网壳结构都可能发生跃越失稳。虽然在发生跃越失稳后 荷载可以大于临界值，但实际工程中不允许出现这样大的变形，因此，应该以临界荷载作为承载 力的极限。跃越屈曲虽然没有平衡分叉，却和不稳定屈曲有相似之处，都是从丧失稳定平衡之后 粤 土詈奎些銮：翟圭兰兰兰銮 釜三耋碧耋兰量銮墨兰 有跳跃到另一个稳定平衡状态。如图2 3 。 o 图21 稳定分叉失稳 2 1 3 极值点失稳 0 圈22 不稳定分叉失稳 由于理想的构件实际上并不存在，所以，实际轴心受压构件与偏心受压构件之间，除了作用 力的偏心大小有所不同外，其工作性能并无本质区别。从一开始，构件的侧移就随着荷载的增加 而持续增大。其后由于塑性区的发展，侧移的增大愈来愈快。荷载最后达到极限值p 。此后，荷 载必须逐渐下降，才能继续保持内外力的平衡如图2 4 。这就是极值点失稳的特征，这种失稳也 称为第二类火稳。 q a 姥渤9 围2 3 跳跃失稳 - p 共 c l | | o 围2 4 极位点失稳 区分结构失稳类型的性质十分重要，否则不可能正确估量结构的稳定承裁力。对于具有平衡 分叉失稳现象的结构，理论上的屈曲荷载区分成三种情况，一种比较接近于实际的极限荷载，一 种大于实际的极限荷载，一种远小于实际的极限荷载。大挠度理论才能揭示具有平衡分叉失稳的 结构屈曲后的性能，然而用大挠度理论分析实际结构的计算过程十分复杂。为了揭示具有分叉失 稳现象结构的共性，k o i t e r , w t 于1 9 4 5 年利用简单的力学模型系统的分析了分叉失稳的屈曲后性 能，建立了完整的理论 3 0 , 3 h 。 9 中国农业大学硕士学位论文 第二章稳定的基本理论 2 2 稳定的计算方法 从前面分析的几种结构的失稳现象可知，并非处在平衡状态的结构都是稳定的。对于具有分 叉失稳类型结构的稳定计算，既要确定其屈曲荷载，又要明确其屈曲后平衡状态的稳定性。 结构稳定问题的分析方法都是针对着在外荷载作用下结构存在变形的条件下进行的，这个变 形应该与所研究的结构或构件失稳时出现的变形相对应。例如对于两端铰接的轴心受压构什的弯 曲屈曲，应计入轴线压力对弯曲变形产生的弯矩，求解构件的弯曲屈曲荷载。丽对于两端固定的 轴心受压构件，在求解弯曲屈曲荷载时，不仅要计入上述弯矩，还耍考虑弯曲变形在构件端部受 到约束而产生的固端弯矩。又例如对于轴心受压构件的扭转屈曲，应针对构件有扭转变形作用丁- 构件中的扭矩而后求解其扭转屈曲荷载。构件失稳时产生的变形可能受到与其相连接构件约束的 影响，有时甚至还可能与整个结构的变形有关，因此需要着眼于整个结构来分析稳定问题。 索拱结构的变形与荷载之间呈非线性关系，因此稳定计算属于几何非线性问题，采用的是 二阶分析的方法。这种分析方法与普通结构力学中的内力计算不同。对于静定结构，内力计算与 结构的变形无关，属于一阶分析：对于超静定结构，虽然在确定其中赘余力的过程中要计及结构 变形协调，但是在已经确定了赘余力之后，是在原来未变形结构的基础上计算各部分的内力的， 没有再考虑结构的变形，因此又回复到了一阶分析的方法。计算所得内力。如拉力、压力、剪力 或弯矩都是结构的荷载效应。稳定计算将涉及构件或结构的一系列初始条件，如结构体系、构件 的几何& 度、连接条件、截面的组成、形状、尺寸和残余应力分布，以及钢材性能和外荷载作用 等。稳定计算所给出的，不论是屈曲荷载还是极限荷载都标志着所计算构件或结构的稳定承载力。 钢结构设计如果不符合稳定承载力要求，有可能由于个别构件丧失稳定性而导致整个结构塌落。 稳定问题的计算方法有以下三种： ( 1 ) 平衡法。 中性平衡法或静力平衡法，简称平衡法，是求解结构稳定极限荷载的最基本的方法。对于有 平衡分叉点的弹性稳定问题，在分叉点存在着两个极为邻近的平衡状态，一个是原结构的平衡状 态，一个是已经有了微小变形的结构的平衡状态。平衡法是根据已产生了微小变形后结构的受力 条件建立平衡方程而后求解的。如果得到的符合平衡方程的解有不l e 一个，那么其中具有最小值 的一个才是该结构的分叉屈曲荷载。平衡法只能求解屈曲荷载，但不能判断结构平衡状态的稳定 性。尽管如此，由于常常只需要得到结构的屈曲荷载，所以经常采用平衡法。在许多情况f ，采 用平衡法可以获得精确解。 ( 2 ) 能量法。 如果结构承受着保守力可以根据有了变形的结构的受力条件建立总的势能，总的势能是结 构的应变能和外力势能两项之和。如果结构处在平衡状态，那么总势能必有驻值。根据势能驻值 原理，先由总势能对于位移的一阶变分为零，可得到平衡方程；冉由平衡方程求解分叉屈曲荷载。 按照小变形理论，能量法一般只能获得屈曲荷载的近似解；但是，如果事先能够了解屈曲后的变 形形式，采用此变形形式作计算可以得到精确解。如果将能量法用于大挠度理论分析，还可以判 断屈曲后的平衡是否稳定。这就是说，用总势能驻值原理可以求解屈曲荷载，而用总势能最小原 啐 1 5 1 农业大学硕士学位论文 第二章稳定的基本理论 理可以判断屈曲后平衡的稳定性。 ( 3 ) 动力法。 处于平衡状态的结构体系，如果施加微小干扰使其发生振动，这时结构的变形和振动加速度 都和己经作用在结构上的荷载有关。当荷载小于稳定的极限值时，加速度和变形的方向相反，因 此干扰撤去以后，运动趋于静止，结构的平衡状态是稳定的；当荷载大于极限值时，加速度和变 形的方向相同，即使将干扰撤去，运动仍是发散的，因此结构的平衡状态是不稳定的：临界状态 的荷载即为结构的屈曲荷载，可由结构振动频率为零的条件解得。动力法属于结构动力稳定问题。 2 3 计算稳定极限承载力的有限单元法 在结构静力分析中，曾用平衡法得到了一些问题的解答，但是实际中构件的失稳破坏一般均 为弹塑性破坏。其破坏过程是；在轴线压力和弯矩的的共同作用之下，压弯构件截面边缘纤维开 始屈服即进入弹塑性受力状态。这时随着外荷载的增加；弹性区缩小，构件的抗弯刚度降低，变 形加快导致附加弯矩增加，以至构件的抗弯能力的增加小于外力作用的增加。达到极限状态时 内外力开始无法满足平衡条件，因而发生整体失稳破坏。因构件的截面形状、尺寸和外力作用等 不同条件，失稳时塑性的发展范围也可能有几种模式。一种是塑性仅发生在受压侧；一种是塑性 仅发生在受拉侧：还有一种是塑性同时发生在受压、受拉两侧等。因此索一拱结构的极限荷载的 计算比较困难，一般需用数值方法得到近似解。常用的数值法有：有限差分法、有限积分法和有 限单元法，本文采用有限单元法。 有限单元法先将构件划分为有限数量的单元，将节点的位移作为未知量，而后根据各单元两 端的位移与内力之间的关系用矩阵形式表示，利用节点力平衡和变形协调条件将各单元连接起来 形成原构件。 对于结构稳定问题，荷载可表示为： q = p q ( 2 1 ) 其中q 是荷载模式，p 是荷载幅值。确定结构的临界荷载就是寻找使结构几何非线性方程 的切线刚度矩阵成为奇异时p 的临界值以，。即求解以下特征值问题： j 置西= 0 ( 2 2 ) 其中 o k = o k + o k 1 + ；k m ( 2 3 ) 对丁稳定问题，根据失稳前变形状态的大小决定失稳前是用线性分析还是非线性分析，从而 将结构稳定性分析区分为两种情况。 2 3 1 线性稳定分析 如果失稳前结构处于小变形状态，可以不考虑几何非线性对平衡方程和几何方程的影响。如 同时假定材料仍处于弹性状态，则失稳前可采用线弹性分析来求解结构内的位移和应力，即 h = i 阿 盯= 矛 ( 2 4 ) 其中 土詈奎兰查兰量篁釜兰銮釜三耋登主兰兰主墨鎏 订= 巧1 西孑= d b l o “ k 。= p 二脚。d v 其中k 。是结构的弹性刚度矩阵。 将2 3 式用于线弹性分析，则其中的j k o = k 。，o k 中的；s = ：盯= p ，于，并且 ；= p 孟；癌。d v = p 。p 孟叩。d v ( 2 5 ) 在稳定分析中，将j k 用符号k g ( 盯) 表示，它是应力的函数aj k t 中的j h = “= p 。，盯 如果将；k 1 中的p 。，玎的线性项和二次项分开，则可以表示为 j k 。1 = ；j 乙+ + 滓。2 ( 2 6 ) 其中 o k ，i c 8 孟d 吼，( 7 “) + 曰二( 7 “跏。如 = p 。胎品观，c a ) + 曰二位衄。如 o k 。：= p 矗( 7 “) 伽。( 7 “矽 = p 三雠何) 册。( 孑如 由于失稳前是小变形状态，j 也1 和o k 。2 相对于分别是一阶小量。在线性稳定分析中可以将它们 全部忽略，或仅保留一阶小量；k 。，并用k 。( 一) 表示。则临界荷载时刻的非线性切线刚度矩阵j k 表示为： o k = 足。+ p 。伍。每) + k g 修) ) ( 2 7 ) 线性稳定分析归结为求解线性特征值问题，即 忆+ p 。，噼。+ 磁蜘= 0 ( 2 8 ) 若e 也被忽略，则得到经典稳定分析的特征方程，即 噼。+ p k g 弦= 0 ( 2 9 ) 从2 8 式或2 9 式可解得一系列的特征值p 1 ，p 2 ，。最小的特征值p l 就是结构线性稳定分析的 临界荷载相应的位移模态识就是结构失稳的屈曲模态。 中国农业大学硕士学位论文 第一二章稳定的基本理论 2 3 2 非线性稳定分析 结构失稳前处于大变形状态，这时结构的刚度矩阵是荷载幅值p 和位移向量“的非线性函 数，2 2 式表示的是一个非线性特征值问题。它的求解步骤为： ( 1 ) 载荷一平衡路径进行追踪，以确定解的邻近区间。对应于每个增量步的收敛解 ”等和“等5 ，计算”等k 。如果有： d e t 0 k ) od e t ( + 等芷) o ( 2 1 0 ) 则表明在区间( f + m ) 内的某个时刻r ( t r o 。再区间o ，f + 出) 内，有相近的两个奇异点或多重奇异点时就会出现上述情 况。遇此情况则需要作算法上的处理p “。以下讨论假设：k 分解后比全为正值，“等k 分解后如 中只有一个为负值。 ( 2 ) o k 表示成”等足和：k 的线性短值形式，即 ；k = o k + 五t c rb - t ，+ 红一o k ) ( 2 1 3 ) 其中f 可以代表荷载水平，位移尺度或弧长等。将2 1 3 式代入2 2 式，翼f j 非线性稳定分析的 特征方程表示为 ( o k + 2 ( ”等k 一；k ) 扣= o ( 2 1 4 ) 其中 a ：! ! i a t 0 兽奎些查兰翟圭兰些鲨銮 塑三耋登耋兰量銮罂兰 对2 1 4 式进行求鳃，可以碍到一系列特征值 ，如和相应的特征位移模态死，丸。如果 2 1 3 式中f 代表荷载水平，即线性插值表示的是基于荷载幅值p 的。则与 相对应的荷载幅值p 。 就是结构非线性稳定的临界值( 近似值) ；硪是其相对应的屈曲模态。这时有 p e r = 扫+ 五( ”等p 一扫) ( 2 1 5 ) ( 3 ) 为了改进所求临界荷载p 。的精度，可以回到时刻f ，以小的步长等名( 是某个整 数) 重复步骤( 1 ) 和步骤( 2 ) ，直至两次所求得p 。之差满足规定的误差。 ( 4 ) 关于分叉临界点和极值临界点的判别以及过屈曲路径的选择。在找到临界点 以后。 可以按照以下准则区别它们的性质跚。对于极值临界点，应有； 拜q 0 0 ( 2 1 6 ) 对于分叉临界点，则是 荫绕= o ( 2 1 7 ) 实际计算中，如果是极值临界点，则过屈曲的平衡路径仍沿失稳前的平衡路径连续变化。如 果是分叉临界点，则后屈曲路径就是分叉路径，这时应引入适当的扰动，使平衡路径从失稳前的 基本路径转换到分叉路径上e 通常采用的是将唧，i ( 口是某个小数，例如0 0 1 o 0 2 ) 作为结构 的缺陷引入结构对应 的时刻r 的位形，并从该时刻重新开始计算，则过屈曲路径将接近地沿分 叉路径发展。 需要指出，由于实际结构不可能是理想的完善结构，常常用印。来近似地描述结构的初始缺 陷。这样一来，结构的荷载位移平衡路径将不会出现明显的分叉点，曲线上的极值点就是实际 结构的近似临界荷载。同时实际分析表明屈曲模态吼和式2 1 4 中的f 和a t 的具体取值关系不人， 通常取对应于较低的荷载水平的f 和血即可，而且不必要求d e t ( “等k ) o 。 1 4 三量奎鲨盔兰鳘：兰篁鲨銮 釜三耋蜜誊兰塑曹主兰兰岔堑罂鲨 3 i 引言 第三章索一拱结构的非线性分析理论 在经典材料力学及弹性力学中有一项基本假设，即位移与应变关系是线性的，且应变为无穷 小量。这样得到的最后方程是线性的，这对大多数情况可以说抓住了主要矛盾，计算工作量大大 缩小，并可得到合理精度的解，但在实际工程领域内，尤其在有柔性结构作用下，产主较大的侥 移，使这种基本假设不再适宜。凡考虑位移与应变的非线性关系或采用丈应变理论都属于几何非 线性闯题。几何非线性问题包括了大位移、小应变以及大位移、大应变问题。概括地说，几何非 线性的考虑包括”1 。 1 分析结构的平衡状态时应按照结构变形后的几何外形来考虑。 2 建立梁单元或粱单元的平衡方程时应考虑轴向力效应和附加弯矩。 3 建立梁单元或梁单元的几何方程时应考虑位移高阶量的影响。 在几何非线性问题中，求解的目标是求出当前荷载作用下的真实平衡位置，而在建立平衡方 程时，这个平衡位置实际上是未知的，以及为得到加载过程应力和变形的演变历史，通常需要采 用增量法求解。即在己知i 级荷载的位形上，求出( i + 1 ) 级荷载对应的位形，因此选取不同的 参考位形，就可能得出不同的几何非线性有限元列式。 如果把增量过程的各个加载步用0 ，2 t ，3 a t 表示。闽题就在于已知t 的状态量( 位移、 应变、应力等) 后如何去求t + t 的状态量，依据在t + t 时刻以前物体是连续地在运动，所以 每一时刻都可选作参照状态量，但实际分析中，只作以下两种可能选择”1 ： l - 全l a g r a n g e 格式( t o t a li _ g a r a n g ef o r m u l a t i o n ，简称t l 格式) ，这种格式中所有变量以时间0 的位形为参考位形。 2 更新i 拘l a g a r n g e 格式( u p d a t e dl a g a r n g ef o r m u l a t i o n ，简称u l 格式) ，这种格式中所有变量 以时间t 的位形为参考位形，因为求解过程中参考位形是不断改变的，所以称为更新的l a g a r a n g e 格式。 依据以上两者所推导的最终的平衡方程式在理论上是等效的，如采用数学上相一致的本构关 系，它们将产生相同的结果只是在求解的有限元矩阵方程本身和求解步骤上仍是有一定差别的。 由于t l 格式的线性应变增量中包含初始位移效应，导致比u l 格式更复杂的公式，所以本文采 用u l ，格式。 3 ，2 非线性增量有限单元基本理论”。”3 8 1 3 2 1 几何条件 对于非线性问题，单元的应变向量的增量由两部分组成。其中一部分是弹性应变，另一部分 土兽銮鲨銮訾堡圭兰笔笙吝蓥二薹蚕篓笙銎曹j 彗兰坌堑罟鲨 是考虑位移高阶量影响的a 线性应变。所以，应变的增量 d 扛 = d 扛i ) + d 忙。) ( 3 1 ) 式中球。 一弹性应变增量 d 一应变的非线性增量 弹性应变增量可用单元结点的位移来表示，即 d 屯) = 陋。k p ) 8 ( 3 2 ) 式中陋。】线性应变的矩阵项 类似有 d 墨。 = 忸。k 爷) 。 ( 3 3 ) 式中陋工】非线性应变的矩阵项，一般认为是结点位移向量的线性函数。于是应变增量的变 分 谁 = 慨】+ b 。砸p ) 。 ( 3 4 ) 3 2 2 物理条件 同样，存在单元中的应力向量也由两部分组成。只是其中一部分是存在于单元中的初应力， 而另一部分则是当前增量过程中产生的应力增量。故 扫 = 扫。 + d p ( 3 5 ) 而单元的物理条件则可用虎克定律表示，即 d p = 【d p 斜= 【d 。】+ 陋。忙p 。 ( 3 6 ) 3 2 3 增量有限