（控制理论与控制工程专业论文）工业过程pid控制器的设计与性能评价研究.pdf

摘要 p 1 d 控制是工业过程控制中应用最广泛的方法，因为这种控制策略不仅具有 简单的控制结构，而且在许多过程控制应用中都能够获得满意的控制效果。论文 着重研究了p i d 控制器的三种重要设计方法：内模法、频域法和直接综合法， 并从确定性性能指标和鲁棒性性能指标的角度，比较这些设计方法在一一阶加纯滞 后、二阶加纯滞后、非最小相位、积分和不稳定过程p i d 控制器设计中的应用 效果。从研究结果看，各种设计方法所获得的p i d 控制器参数和相应的控制性 能存在着很大差异，采用同一组参数同时让多种控制性能指标都达到最优是不现 实的。论文进一步利用随机性性能指标和确定性性能指标以及综合性能指标对 p i d 参数进行寻优，试图提供一种基于综合性能指标设计p i d 控制器的方法。论 文的主要研究工作和成果包括以下几个方面： 1 在回顾p i d 控制器的历史和发展现状的基础上，着重介绍内模法、频域 法和直接综合法三种重要的p i d 控制器设计方法和控制系统性能指标，综述了 目前控制器性能评价技术及其应用情况。 2 针对一阶加纯滞后、二阶加纯滞后、非最小相位、积分和不稳定过程， 从确定性性能指标和鲁棒性性能指标两方面定量比较了同一种对象采用不同设 计方法所得到的p i d 控制回路的控制效果。通过综合对比，给出不同工业对象 应当优先采用的设计方法。 3 基于综合性能指标优化来进行p i d 控制器设计，从确定性、随机性、鲁 棒性三方面考虑p i d 控制回路的性能要求，给出了一个折衷的p i d 控制参数。 仿真结果表明综合寻优得到的p i d 控制器在抑制随机干扰和设定值跟踪方面有 良好的控制性能，也有很好的鲁棒性。 4 论文最后是全篇的总结，并展望了p i d 控制器设计和性能评价等领域所 面临的挑战。 关键词：p i d 控制、内模法、频域法、直接综合法、稳定过程、不稳定过程、 控制系统性能、评价、指标。 a b s t r a c t s p i dc o n t r 0 11 st h em o s tc o m m o nc o n t r o lm e t h o du s e di ni n d u s t r i a l p r o c e s s c o n t r o l ，m a i n l yb e c a u s e ，d e s p i t e t h e i r s i m p l i c i t y , t h e y c a na s s u r e s a t i s f a c t o r y p e r f o r m a n c e s f o raw i d e r a n g eo fp r o c e s s e s t h i st h e s i sd e s c r i b e st h et h r e ei m p o r t a n t m e t h o d sf o rd e s i g n i n gp i dc o n t r o l l e r ：i m c b a s e dm e t h o d ，f r e q u e n c ym e t h o da n d d i r e c ts y n t h e s i sm e t h o d ，w er e s p e c t i v e l yd e s i g nt h ep i dc o n t r o l l e r sf o rt h ef i r s t o r d e r p l u s d e a d t i m e p r o c e s s e s ，s e c o n d o r d e rp l u s d e a d t i m e p r o c e s s e s ，n o n m i n i m u m p h a s ep r o c e s s e s ，i n t e g r a t i n ga n du n s t a b l ep r o c e s s e s ，t h e n ，p e r f o r m a n c e a s s e s s m e n t a n dr o b u s t n e s sm e t r i c sa r eu s e dt o c o m p a r et h ep i dc o n t r o l l e r so ft h ei n d i v i d u a l p r o c e s s s i m u l a t i o nr e s u l t sh a v es h o w n t h a tt h e r ea r eo b v i o u sd i f f e r e n c e si nb o t hp i d c o n t r o l l e r p a r a m e t e r s a n dc o n t r o l l o o pp e r f o r m a n c ef o r e a c hp r o c e s s ，a n di ti s i m p o s s i b l e t ou s es a m ep i dc o n t r o l l e rp a r a m e t e r sf o ro p t i m i z i n gt o t a lc o n t r o l l e r p e r f o r m a n c ei n d i c e sa t o n et i m e b a s e do i lt h e s ef a c t s ，血es t o c h a s t i c ，d e t e r m i n i s t i c a n di n t e g r a t e dp e r f o r m a n c em e a s u r e sa r eu t i l i z e dt os o l v eo p t i m a lp i dc o n t r o l l e r p a r a m e t e r s ，f o rp r o v i d i n g an e w d e s i g na p p r o a c ho f p i dc o n t r o l l e r t h em a i nr e s e a r c h w o r k sa r ea sf o l l o w s ： 1 c h a p t e r1 r e v i e w st h es t a t e - o f - t h e - a r ti np i dc o n t r o l l e r , r e p r e s e n t st h et h r e e m e t h o d sf o rd e s i g n i n gp i dc o n t r o l l e r ：i m c b a s e dm e t h o d ，f r e q u e n c ym e t h o da n d d i r e c t s y n t h e s i sm e t h o d ，a n d i n t r o d u c e ss o m ec o n t r o l p e r f o r m a n c e m e a s u r e s m o r e o v e r , as h o r ts u r v e y o fc o n t r o l l e rp e r f o r m a n c ea s s e s s m e n ta n dm o n i t o r i n g t e c h n i q u e i sg i v e n 2 i nc h a p t e r2a n dc h a p t e r3 ，w er e s p e c t i v e l yd e s i g np i dc o n t r o l l e ru s i n gt h e t h r e em e t h o d sf o rs t a b l e p r o c e s s e s ，i n t e g r a t i n g a n du n s t a b l ep r o c e s s e s t h ep i d c o n t r o l l e r p e r f o r m a n c e s o ft h e i n d i v i d u a l p r o c e s s a r e c o m p a r e d w i t hb o t h d e t e r m i n i s t i cp e r f o r m a n c ea n dr o b u s t n e s s s o m ev a l u a b l ee x p e r i e n c e sf o rc h o o s i n g r e a s o n a b l ed e s i g nm e t h o da r eg i v e nf r o mt h ei n t e g r a t i v ec o m p a r i s o n 3 c h a p t e r4a d o p t s t h ed e t e r m i n i s t i c p e r f o r m a n c e m e a s u r e sa n ds t o c h a s t i c p e r f o r m a n c e m e a s u r e so fp i dc o n t r o l l e rt o f i n d o p t i m a lt u n i n gp a r a m e t e r s ， c o n s i d e r i n gr o b u s t n e s s o ft h ec o n t r o l l e r s i m u l a t i o na n dc o m p u t a t i o nr e s u l t sh a v e s h o w nt h a tt h eo p t i m a lp i dc o n t r o l l e rp r o v i d e sg o o dc o n t r o lp e r f o r m a n c ei nt e r m so f s t o c h a s t i cd i s t u r b a n c er e j e c t i o n ，s e t p o i mt r a c k i n g ，a n ds t r o n gr o b u s t n e s s 4 t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r es u m m a r i z e di nc h a p t e r5 ，a l o n gw i t h d i r e c t i o n sf o rf u t u r ew o r k k e y w o r d s ：p i dc o n t r o l ，i m c ，p a m ，d i r e c ts y n t h e s i sa p p r o a c h ，s t a b l ep r o c e s s ， u n s t a b l ep r o c e s s ，c o n t r o l l e rp e r f o r m a n c e ，a s s e s s m e n t ，i n d i c e s 致谢 值此论文即将完成之际，谨向我的导师金晓明副教授表示崇高的敬意和衷心 的感谢。在我的学习研究生活中，一直得到了导师亲切关怀和悉心指导，这种关 怀与指导是无处不在和无微不至的。导师渊博的知识、敏锐的洞察力、严谨的治 学态度、对事业孜孜不倦的追求和达观进取的人生态度，是我一生学习的榜样! 衷心感谢王树青教授、荣冈教授、王宁研究员、张建明副教授、张泉灵副研 究员、来国妹女士在学习和生活上给予我的指导和帮助，从你们身上学到的为人 处事的风格和对待科研的严谨态度使我受益非浅。同时，感谢先进控制研究所提 供的良好的科研环境和文化气氛。 本文的工作得到浙江省自然科学基金( 6 0 1 1 1 5 ) 资助，在此深表谢意。 师兄李奇安博士、谢磊博士、郭明博士、韩安太博士、刘峙飞博士、黄海博 士，师姐何宁博士、蒋丽英博士，同学邓士普、刘益剑、刘天泉、陈亚华及在学 业和生活上给予我帮助和支持的每一位同学，在此表示诚挚的感谢! 我要特别感谢我的家人，他们无私的支持和鼓励是我学习的动力。 最后，谨将此文献给所有关心和帮助过我的人。 王鹤曾 二零零四年五月八日于求是园 浙江大学硕士学位论文 第一章绪论 本章在概述p i d 控制器的历史和发展现状的基础上，着重介绍内模法、频 域法和直接综合法三种重要的p i d 控制器设计方法和控制系统性能指标，综述 了目前控制器性能评价技术及其应用情况。同时，也给出了本文的主要研究内容。 1 1 引言 在控制系统中，反馈是一种很重要的思想。迄今为止，工业过程控制中最常 用的反馈控制就是p i d 控制。这是因为p i d 控制器中的积分、比例和微分作用 分别反映了设定值与测量值之间误差的历史积累、当前状态和未来变化趋势，包 含了控制系统过去、现在和将来的信息，具有结构简单、易于整定的优点，能够 满足一般工业过程对于控制品质的要求。有统计表明，在流程工业行业中，有超 过9 0 的基本控制回路采用了p i d 控制器。即便是在先进控制技术日益广泛应 用的今天，p i d 控制器在工业过程控制中仍然占据着主导地位。那些建立在基础 控制回路之上的先进控制系统应用好坏直接取决于常规p i d 控制器的使用效果。 p i d 控制的广泛应用同时促进了这一领域的理论研究，使得p i d 控制成为一 种不断发展中的控制技术。虽然控制策略的本质没有改变，但是现在的p i d 控 制器在许多方面已与早期的p i d 控制有了很大的不同。例如：在广泛使用的d c s 、 p l c 和f c s 等计算机控制系统中，p i d 控制器采用的是数字算式；在p i d 控制 算法中，通过增加抗积分饱和、自整定和自适应等功能来提高控制系统的性能； 通过引入s m i t h 预估补偿器解决了p i d 控制应用于大时滞过程的问题。随着先进 控制技术的发展，人们又把p i d 控制策略和先进控制策略结合起来，形成了很 多改进的p i d 控制器，比如把p i d 控制与模糊控制结合起来，形成模糊p i d 控 制器；又如将神经网络和p i d 控制结合起来，利用神经网络来在线整定p i d 控 制器的参数，形成基于神经网络的p i d 控制器等。正是由于人们不断地对p i d 控制进行改进，才赋予了它更强的生命力，影响力最广的常规控制算法。由此可 见，p i d 控制还将得到了进一步的发展，具有广阔的应用前景。 p i d 控制器已广泛应用于化工、冶金、机械、热工和轻工等领域，特别适用 浙江丈学硕士学位论文 于具有典型动态特性的温度、压力、液位、流量等工艺参数的控制，可达到良好 的控制效果。p i d 控制中的积分作用可以消除稳态误差，微分作用可以解决大惯 性过程的控制问题。p i d 控制常常与运算环节、逻辑环节、顺序环节和选择器等 一些简单的功能块相结合组成复杂控制系统，如串级控制、前馈控制、比值控制 和选择性控制等。先进控制系统一般也将p i d 控制作为其组成部分集成在一起， 作为先进控制的基础回路，由先进控制器为基础级的p i d 控制器提供设定值。 因此，熟练使用p i d 控制是每个仪表与过程控制工程师的基本功，也是他( 她) 解决实际问题中主要手段之一。 在实现技术上，p i d 控制器已经经历了从气动仪表到由电子管、晶体管和集 成电路组成的电动i 型、i i 型和i i i 型仪表阶段，再到以微处理器为核心的智能 仪表和计算机控制系统的阶段。微处理器对p i d 控制器的发展具有非常深刻的 影响。基于微处理器的p i d 控制器为实现自整定、自适应和增益调度等附加功 能创造了条件。自整定是指p i d 控制器参数可以根据操作员的需要或一个外部 信号的要求自动进行整定。实际上，许多d c s 、p l c 和f c s 供应商都在各自的 系统中提供了p i d 控制器自整定功能。 经过几十年来的应用，在p i d 控制器的设计、整定和工程实施方面已经积 累了大量的经验，一些研究者也在致力于p i d 控制器设计方法方面的理论研究， 取得了一系列的研究成果。另外，在许多控制算法的仿真研究中，p i d 控制已成 为控制性能比较的标准。尽管如此，p i d 控制器的设计和应用仍然面临着很大的 挑战，一方面，工业现场有许多p i d 控制器由于性能不佳而被置于“手动”状 态；另一方面，对于p i d 控制器各种设计方法的适用性缺乏系统的分析研究， 因而很难在特定对象的p i d 控制器设计时选择合适的设计方法，也缺少基于综 合的控制性能要求设计p i d 控制器的方法。 近年来，在控制系统性能评价和监控方面出现了一些研究成果，并在工业界 得到了应用。如何在各类工业过程p i d 控制器设计中，从综合性能指标的角度 选择合适的设计方法和控制器参数；在此基础上，如何将控制系统性能评价的研 究成果应用于p i d 控制器设计的实践；将是本篇论文的研究重点。提高控制回 路的性能，不仅需要p 1 d 控制的知识，而且需要过程方面的知识；只有综合应 用各种知识，才有可能使p i d 控制器达到令人满意的工作效果。 浙江大学硕士学位论文 1 。2p i d 控制器的设计 由于p i d 控制历史悠久且应用非常广泛，所以p i d 控制器的设计方法岜非 常多【4j 。工程上较经典的有以下两种方法： z i e g l e r - n i c h o l s 法：z i e g l e r - n i c h o l s 方法是我们最常见的，虽然它只适用于 一阶加纯滞后过程，但是由于p i d 参数整定非常方便，只要对对象做一个阶跃 响应的测试，得出它的近似的一阶加纯滞后的模型，便能很快地得出p i d 参数。 如果得到的模型是高阶的，我们也可以对它进行近似处理，变为一阶模型后再计 算p i d 参数的值。当然z i e g l e r - n i c h o l s 方法是非常粗略的近似算法，如果对过程 模型不是很清楚或是过程本身是特殊过程比如不稳定过程、积分过程等等，就不 能采用这种方法进行处理。而且在控制系统品质要求比较高的场合，这种算法一 般也很难满足要求。y 4 q ：- - n j j u n n n i 立ng p ( s ) = 兰鼍e “，它的整定规则如 j 十i 表1 2 1 所示： 表1 2 1 z i e g l e r - n i c h o l s 整定公式 控制器类型 k p t it d p t ( k p l ) p 1 0 9 t ( k p l ) 3 l p i d 1 2 t ( k p l ) 2 ll 2 c o h e n c o o n 法：c o h e n c o o n 法是另一种p i d 参数工程整定方法，其原理 与z - n 法差不多。如果我们从阶跃响应数据提取特征参数，即a = k p l t ，b = l ( l + n ，则不同控制器可以由表格1 2 - 2 中给出的方法设计出来 表1 2 2c o h e n - c o o n 整定方法的控制器参数 控制器类型k p t it d p 一d0 3 5 b ) a1 型三 p i 一d 1 + 酉0 9 2 b a1)1 + 1 2 6 0 2 7 - 0 3 6 b 上 p d 1一(1+101t3ba1d )1 0 8 7 b ! ：! 二丝上 0 3 7 - 0 3 7 b l p i d 口。3 一d + 喾1 )1 03 9 b1 08 1 6 浙江大学硕士学位论文 本文主要采用以下三种设计方法来设计控制器：内模法、频域法、直接综合 法。下面分别介绍三种设计方法。 1 2 1 内模设计法 内模控制5 1 ( i n t e r n a lm o d e lc o n t r o l ，简称i m c ) 是一种基于过程数学模型 进行控制器设计的新型控制策略，由于其设计简单、控制性能好和在系统分析方 面的优越性，因而内模控制不仅是一种实用的先进控制算法，而且还是提高常规 控制系统设计水平的有力工具。与经典p i d 控制相比，内模控制仅有一个整定 参数，参数调整与系统动态品质和鲁棒性的关系比较明确。而且内模控制器本身 具有偏差积分作用，无需在内模控制器设计时引入积分环节。还有，内模控制器 本身具有很好的鲁棒性。 内模控制的结构如图1 2 1 - 1 所示，其中q 指内模控制器，g 。指实际对象， g 。，是它的模型，q 指干扰通道的对象。直接从这个图上可能看不出它与p i d 控制有什么联系，我们对它进行变形可以得到如图1 2 1 2 所示的内模控制结构 图，把虚线框中的部分等价为g ，就和一般的p i d 控制结构图一样了。因此我们 只要设计出内模控制器q ，由图1 2 _ 1 - 2 可以得到： g 心) = 高 图12 1 1内模控制结构图 ( 1 2 1 1 ) 浙江大学硕士学位论文 早扰通道对象 图1 2 1 2变换后的内模控制结构图 通过对g 。( s ) 进行一定的近似处理把它变成等价的p i d 控制器的表达式，即 g c ( s ) = k c ( 14 - 。+ t d s )( 1 2 1 2 ) 这样也就完成了p i d 控制器的设计。所以现在问题的关键变成了如何对内 模控制器q 进行设计。 我们先对图1 2 1 2 进行进一步的分析，可以得到： 等= 揣( 1 2 1 - 3 ， ，( s ) 1 + g 。( 占) g 。( 占) y ( s )嘭0 ) d ( j ) 1 + g 。( s ) g 。( s ) 把式( 1 2 1 - 1 ) 代入式( 1 2 ，1 3 ) 和式( 1 - 2 1 - 4 ) 得到 y ( s )q ( s ) g ，( s ) r ( s ) 1 + g ( s ) g p ( j ) 一g p ( j ) y ( s )【1 一q ( s ) g p ( s ) 嘭( s ) d ( s ) 1 + g ( s ) g 。( s ) 一g p ( j ) ( 1 2 1 4 ) ( 1 2 1 5 ) ( 1 2 i - 6 ) 基于内模方法的p i d 控制器设计应该分两步进行： 首先，对过程模型g p ( s ) 进行分解，g p ( s ) 可分解成两项：g - p + ( s ) 和 g 。一( s ) ，有 g ，。( s ) 2g ，+ ( s ) + g p _ l ( s ) ( 1 2 1 7 ) 其中g ，+ ( s ) 是一个全通滤波器函数，事实上，g ，+ ( j ) 包含了所有时滞和右 e 浙江大学硕士学位论文 半平面零点，g 。一。( j ) 是具有最小相位特征的传递函数，即g p ( s ) 稳定且不包含 预测项。 在模型分解完之后再开始设计i m c 控制器q ，为了确保系统的稳定性和鲁 棒性，设计i m c 控制器q 时必须在最小相位的g 。一( s ) 上增加滤波器，定义i m c 控制器q 的形式为： q ( s ) 2 g 。一( j ) 。1f ( s )( 1 2 1 - 8 ) 1 f ( s 产面裔( 1 2 1 - 9 ) 式中，f ( s ) 为低通滤波器，可以通过选择合适的n 值使得内模控制器q ( s ) 是 可实现的，兄是滤波器的参数，也是内模控制器仅有的参数。 在控制器设计时一般考虑模型没有误差，即模型和过程完全匹配 g po ) = g ，0 ) ，把设计好的内模控制器代入式( 1 2 1 _ 1 ) 中就可以得到g c ( j ) 的表 达式。对式( 1 2 ，1 一1 ) 进行化简或近似处理得到如式( 1 2 1 2 ) 所示的形式，就可以求 出相应的p i d 参数，而且这三个参数都只和内模控制器设计时所引入的滤波器 的参数丑有关，所以旯的取值童接和控制系统的性能以及鲁棒性有关，用户可以 按照实际过程的要求来进行选择。 1 2 。2 频域设计法 频域设计法嘲就是按照给定的幅值裕度和相位裕度进行p i d 控制器的设计， 简称p a m 法。通过频域特性对p i d 控制器进行设计是控制器设计的另一种思路。 在说明幅值裕度和相位裕度之前我们先看一个例子： 考虑下面的三阶系统的传递函数模型 7 g ( 8 ) 2 丽i 五了面( 1 2 2 - 1 ) 借助m a t l a b 工具我们很容易得到的它的n y q u i s t 曲线，如图1 22 1 所示： 浙江大学硕士学位论文 n y q u i s td i a g r a m 图1 2 2 - 1 图中实线指的是g ( s 产i 了干五南的n y q u i s t 图 虚线指的是1 2 g ( s ) 的n y q u i s t 图 从图1 2 2 1 中可以看出，系统g ( s ) 的n y q u i s t 曲线( 如实线所示) 并不包围 ( 一1 ，j 0 ) 点，所以可以判定闭环系统是稳定的，如果对象发生变化，例如我 们可以对系统的增益稍加扰动，假设增益变为原来的1 2 倍，则新的n y q u i s t 图 如图1 2 2 1 虚线所示，这样得到的新系统顺时针包围( - - 1 ，j o ) 两次，故使得 闭环系统不稳定，且含有两个不稳定极点。 从上面的例子可以发现，尽管原系统是稳定的，但是它对参数扰动的抑制能 力不强，在实际应用中，我们需要系统对干扰具有很强的抑制能力，而幅值裕度 和相位裕度正是频域中典型的性能指标，它不仅可以作为反映系统鲁棒性的重要 指标，还可以反映控制系统的性能以及稳定性。 幅值裕度的定义：当系统的n y q u i s t 曲线图在频率0 9 。时与实轴相交，则我 们将该频率下幅值的倒数，即a 。，= l a ( c o 。) 称为系统的幅值裕度。 从n y q u i s t 曲线可以看出：一般情况下，如果幅值裕度一。，的值越大，则对扰 一琶ll口e 浙江大学硕士学位论文 动的抑制能力就越强；如果a 。 1 ，则闭环系统是不稳定的。还有两种特殊的情 形需要考虑： 如果系统的n y q u i s t 图不与负实轴相交，则系统的幅值裕度为无穷大。 如果系统的n y q u i s t 图与负实轴在( 一1 ，j o ) 和( 0 ，j 0 ) 两个点之间有若干 个交点，则系统的幅值裕度以离( 一1 ，i 0 ) 最近的点为准。 相位裕度的定义：假设系统的n y q u i s t 图与单位圆在频率。处相交且记下 该频率下的相位角度为砂( ，) ( 其中一1 8 0o ( 。) 1 8 0o ) ，则系统的相位裕 度为声。，= ( 国。) + 1 8 0 o 。 同样，一般说来如果相位裕度越大，则系统对扰动的抑制能力就越强，如果 。 o ，则闭环系统不稳定。也有两种特殊的情况： 如果系统的n y q u i s t 图不与单位圆相交，则系统的相位裕度为无穷大。 如果系统的n y q u i s t 图在第三象限与单位圆有若干个交点，则系统的相位裕 度以与离负实轴最近的为准。 不过应该指出：系统的幅值裕度和相位裕度并不是反馈系统稳定性裕度的唯 一指标，事实上，有些时候两个系统的幅值裕度和相位裕度非常接近，但它们的 实际稳定裕度却完全不同。不过在绝大多数情况下这两个指标都能反映系统的稳 定性裕度( 即系统的抗干扰能力) ，而且也是工程上应用的最多的频域指标之， 常用作设计控制器的指标。 基于幅值裕度和相位裕度( 简称p a m ) 对控制器进行设计就是按照给定的 幅值裕度和相位裕度设计控制器，下面我们就来介绍一下如何按照给定的幅值裕 度和相位裕度来进行p i d 控制器的设计。 假设过程的传递函数g ，( s ) 或频率响应g ，( ，国) 是可以获得的，要设计的p i d 控制器g ，( s ) 的形式为 g 。( s ) ：k 。+ ! 王+ 岛s( 1 2 2 2 ) 系统要求的幅值裕度和相位裕度分别为a 。，和，所对应的幅值穿越频率和 相位穿越频率分别为。和，从幅值裕度和相位裕度的定义可以得到下面的等 r 浙江大学硕士学位论文 式 1 以? 2 瓜瓦丽 。= a r g 【g 。( j g o g ) g p ( g ) + 其中埘，和。由前面幅值和相位裕度的定义，我们可以得到： a r g g 。( j c o p ) g p ( 国p ) 】 n 】g 。( ，) g ，( j c o g ) j = 1 通过分析，式( 1 2 2 3 ) 和式( 1 ，2 2 4 ) 可以进一步化为下面的形式 g c ( ，) g ，( ，哆) 2 百1 g 。( j e a g ) g p ( j c o g ) 2 - - e x p ( j 妒。) 把p i d 控制器的表达式( 1 2 2 2 ) 代入式( 1 2 2 - 7 ) 和式( 1 2 2 8 ) 后得到 ( 12 2 5 ) ( 1 2 2 6 ) ( 1 2 2 7 ) ( 1 2 2 _ 8 ) g ，( 牝+ ，( k a c - k i 7 ) j = 一百1 ( 1 2 2 - 9 ) g ，( ，。) k ，十，( k 。一k i c o 。) j = 一c x p ( j 。) 上面已经有了四个方程即式( 1 2 2 7 ) 至式( 1 2 2 一l o ) ，但是有五个变量足。、 k 、k 。、国。、，所以方程组的解肯定不唯一。我们必须再确定个附加条 件对它进行限制，非线性方程组才有可能得到唯一解，即p i d 的参数才有可能 是唯一确定的。因此我们可以根据实际情况来决定附加的限制条件。比如我们可 以根据平方误差积分i s e 最小或绝对误差积分i a e 最小来设计。不过上面几个 方程都比较复杂，特别是存在纯滞后时，解这个方程组比较困难，而且本文要处 理的过程种类很多，没有统一的格式，处理起来比较麻烦。为简化起见，现采用 q ，g ，w a n g 等【7 】所提到的一种处理方法。因为在实际应用中，调整控制器参数 应该考虑闭环系统的带宽，如果带宽过大，控制信号会达到饱和，如果带宽过小， 响应会变得很迟缓。闭环系统的带宽可以近似认为和开环系统的带宽很接近，这 在工程上是可以接受的。而系统的带宽指的是系统零频率点的增益下降3 d b 后所 对应的频率的值，它可以用相位穿越频率来近似，因此闭环系统的带宽就可以用 鹚 2 2 u 0 浙江大学硕士学位论文 相位穿越频率。表示，如果假设开环系统的带宽为。，则可以得到下面的关系 式： 。一a 。 ( o 5 a 2 ) ( 1 2 2 _ 1 1 ) 而棚可以用开环系统的相位穿越频率来近似，通过对象的频率响应可以求 得，即满足： 么g 。00 9 。) 2 一 ( 1 22 1 2 ) 这样就可以求得。的值，上面的五个未知量就变为了四个，然后通过上面 的四个方程求解出剩下的四个变量，这样我们就可以得到p i d 控制器的参数。 求得。后，我们从式( 1 2 2 7 ) 至式( 1 2 2 - 10 ) 就能得到： 驴r c 赢 ，r ，= 忸，a ，。一- r 。，) 考一毒 一 髟= ( 薏0 9 一生c o p 考一生( - o p _ 1l s八 其中 驴h 焉矧 一 瑞 由式( 1 2 2 9 ) 和式( 1 2 2 1 0 ) 还可以得到。，使之满足 鼬 础g ( j c oh 高g ( f o 卜i；) j1 4 。，) j k d 。 因此由上面的式( 1 2 2 1 3 ) 至式( 1 2 2 1 8 ) 便可以解出控制器的参数k ，k ，和 浙江大学硕士学位论文 1 2 3 直接综合法 直接综合法 8 1 是利用期望的闭环传递函数来设计p i d 控制器的一种方法。典 型的反馈控制的结构如图1 2 3 1 所示，图中g 。( s ) 指p 1 d 控制器，g 。( s ) 指过程 对象，g 。( s ) 指干扰通道的对象。其中g 。( 5 ) 的表达式为： g 心) 一羽+ 去+ 纠( 1 2 3 - 1 ) 出于对鲁棒性的考虑，设计控制器g 。( s ) 使得闭环系统稳定且希望干扰d 对 期望输出y 的影响最小。这时干扰d 到输出y 的传递函数s ( s ) 为： s ( s ) ：拱：曼 ( 1 2 3 2 ) d ( s ) 1 + g 。( s ) g 。( j ) 、 从( 1 2 3 2 ) 式中，我们可以得出g 。( s ) 的表达式 g 。( s ) 2 而g a 而( s ) 一丽1 ( 1 2 3 - 3 ) 我们把期望的传递函数s ( j ) 记为j ( j ) ，并假设过程的模型0 。( s ) 和干扰模型 玩( 5 ) 已知。则g 。( s ) 可以表示成如下形式： g 。( s ) 2 丽g a 丽( s ) 一丽1 ( 1 2 3 - 4 ) 图1 23 1典型的过程控制结构图 浙江大学硕士学位论文 这样用直接综合方法设计的干扰d 到输出y 的传递函数s 。( s ) 为 蹦垆丽考鬻器丽( 1 2 , 3 - 5 ) 在理想的情况下，模型是完全匹配的，即g 。( s ) = g p ( s ) ，g 。( j ) = g 。( s ) 。 这样( 1 2 3 5 ) 式可以进一步简化为： ( s ) = i ( s ) 同时，设定值，到输出，的传递函数瓯r 5 ) 为 啪闩一器 ( 1 2 3 6 ) ( 1 2 3 7 ) 用直接综合法设计的控制器不一定是p i d 形式的，这取决于期望的闭环响 应和过程模型。 1 3 控制系统的性能指标 人们普遍认识到，若没有定期的维护，控制系统的性能会随着时间的推移而 退化。不好的控制性能降低了控制系统的有效性，进而可能导致降低产品产量、 增加不合格产品和增大操作成本。因此，只有那些得到良好设计、整定和维护的 过程控制系统才能真正为生产过程带来长期、稳定和可靠的效益。这样我们就需 要借助些性能指标来对控制系统进行评价，这些性能指标主要有以下三种： 1 3 1 确定性指标 确定性性能主要涉及到有关系统动态品质的时域和频域指标，是传统控制系 统对性能的基本要求。通常采用单位阶跃响应来表征一个系统的暂态性能。用来 表述单位阶跃输入的暂态响应的典型确定性指标主要有：最大超调量、上升时间、 峰值时间、调整时问、稳态误差。 ( 1 ) 最大超调量m 。最大超调量规定为在暂态期间输出超过对应于输 入的终值的最大偏离量。 ( 2 ) 峰值时间t 对应于最大超调量发生的时间。 1 2 浙江大学硕士学位论文 ( 3 ) 上升时间f ，在暂态过程中，输出第一次达到对应于输入的终值的时 问。 ( 4 ) 调整时间r ；输出与其对应于输入的终值之间的偏差达到容许范围 ( 一般取5 或1 0 ) 所经历的暂态过程时间。 ( 5 ) 稳态误差p b ) 在稳态的条件下输入加入后经过足够长的时间，其暂 态响应已经衰减到微不足道时，稳态响应的期望值与实际值之间的 误差。 在设计中如果必须同时满足上述这些量度表示的性能指标，几乎是不可能的。 这是因为系统中这些量都是互相联系的，而人们在设计系统时却往往孤立地一个 一个地提出要求。为此，设计必然成为一个试凑的过程，寻找一组参数，使所提 出的各种性能指标能达到一种可以接受的折衷。 为了解决上述的问题，需要建立单一的、但却能反映综合性能的指标，以使 得设计程序有逻辑性与合理性。此性能指标是系统中可变参量的函数，例如，误 差平方积分( i s e ) ，即 i s e = ( f ) 一y o ) 2 出 ( 1 _ 3 1 1 ) 0 r o ) 为设定值，y o ) 为过程输出。 为了容易用仪器直观地研究系统，也可以使用误差绝对值积分( i a e ) 性能 指标，即 埘b i 哟一蚓d t ( 1 3 1 2 ) 0 另外为了评价控制效果，还可引入控制输入 的总变差t v 作为控制器性能 指标： 7 1 矿= 吣+ 1 ) 一“ 1 ( 1 3 1 3 ) 总变差是控制信号平滑性的一个很好的指标，它的值越小，代表控制信号越平滑。 本文主要采用i a e 和t v 作为确定性指标评价控制系统性能。 浙江大学硕士学位论文 1 3 2 随机性指标 随机性指标则是描述控制系统性能的种统计指标，通常以“最：j , a b 差控制” ( m i n i m m nv a r i a n c ec o n t r o l ，m v c ) 为基准，利用过程实际运行数据和少量过程 先验知识来估计性能，无需对控制系统实施扰动实验。随机性能指标体现了目前 的控制性能与最小方差控制背离的程度，通常用目前的闭环输出方差与最小可实 现方差的比率来表示。 考虑下面离散的s i s o 系统，如图1 32 1 所示，过程输出y ，可以写成两项和， 由过程输入和干扰两部分组成： y ，= g ( q 。) g - f - i “，+ z ，( 1 3 2 1 ) 这里g ( g - 1 ) q 十1 代表带有过程时滞，的离散过程传递函数，“，是控制变量。 干扰z ，可以用自回归积分滑动平均( a r i m a ) 时间序列模型来表示： z ，= ( q - 1 ) d ，= i 热口，( 1 3 2 - 2 ) 此处，n ( q 。) 表示干扰模型；o ( q 1 ) 和庐( q - 1 ) 是后移操作数g 。的稳定多项 式，干扰是由自噪声序列， 生成的。 图1 3 2 1单回路反馈控制系统 假定输出y ，在一个固定设定值y 。附近采用线性时不变反馈控制器k ( q 。1 ) 浙江大学硕士学位论文 来控制，这时“，在控制器k ( q 。) 的控制下，可以表示成： “，= 足b 。b 。一y ，)( 13 2 3 ) 用盯j 表示实际输出方差，口：，表示最小可实现方差。对这两种方差最精确 的估计是用闭环模型的脉冲响应系数的平方和来计算。盯：可以通过求从干扰到 输出的闭环传递函数五五躲的脉冲响应系数馥来计算。 盯；= ( 1 + 开+ _ + 杉十) 口： ( 1 32 4 ) 这里盯：表示白噪声序列曲f 的方差。而最小可实现方差盯：，可以通过设置 疗。= 力+ ：一一。来得到： 矿：，= ( 1 + 砰+ t + 庐；) 盯：( 1 3 2 5 ) 输出方差与在m v c 控制下最小可实现方差的比值可以作为控制器性能评价 的指标： 杀2z 害 ，卫s ， 这里s ；为采样方差，是对盯；在采样时间内的近似，该指标表明通过调整控 制器可实现的最大性能改善。 d e s b o r o u g h 和h a r r i s s s 提出的另一个控制器晟小方差性能评价指标是： ：1 一_ 丁o - l ( 1 3 2 7 ) o y 当这个基于m v c 控制的正规化性能指标等于0 时，表示有最好的控制器 性能( 盯：= 仃。2 。) ，等于1 时则表示最差的控制器性能( 盯；斗。) 。当性能指标 接近1 时，要分析引起方差过大的原因。有时，控制器即便能提供最小方差控制， 但是其性能仍可能不满足控制系统的整体性能要求，这就意味着需要通过改变系 统的结构来减小输出方差，例如：缩短过程时滞、减小干扰方差、改变操作变量、 通过过程调整来排除干扰、引入前馈控制测量干扰等措施。 浙江大学碗上学位论文 1 3 3 鲁棒性指标 当我们考虑控制性能指标时，必须兼顾系统的鲁棒性。鲁棒性指标着重考察 控制系统在发生过程摄动和模型失配条件下的稳定性和品质变化。一个好的控制 器不仅要对确定性和随机性扰动有良好的抑制能力，而且要具有对摄动和失配的 强鲁捧性。 幅值裕度和相位裕度是频域中典型的指标，它不仅可以作为反映系统鲁棒性 的重要指标，还可以反映控制系统的性能以及稳定性。除采用幅值裕度和相位裕 度作为控制系统鲁棒性指标外，本文还采用最大灵敏度吖。作为鲁棒稳定性指标， 即 m s 警1 而蒜i 典型的m ，为1 2 - - 2 0 之间 2 】。 1 4 控制系统性能评价与监控 1 4 1 历史回顾 ( 1 3 3 1 ) 性能良好的控制系统是工业过程“安稳长满优”运行的基础，对于确保产品 质量、提高产品产率、降低原料消耗和能损耗、延长设备使用寿命具有重要意义。 然而，工业现场使用的控制系统往往存在各种性能缺陷，有文献报道【5 0 1 ，存在 问题的控制系统超过总数的6 0 。尽管这些控制系统在设计和实施之初能达到 性能要求，但是下述原因会导致控制系统性能的变坏：( 1 ) 控制器参数整定不佳， ( 2 ) 过程动态特性因设备磨损、结垢等引起变化，( 3 ) 控制器输出受到约束， ( 4 ) 过程存在大时滞或不确定性时滞，( 5 ) 采样时间选择不当，( 6 ) 被控变量 和操纵变量配对不合理，( 7 ) 硬件( 传感器、执行器) 缺乏有效维护等等。 现代化流程工业企业一般有成百上千个基本控制回路，控制工程师很难按传 统方式逐个监视和改善所有控制回路性能，这就导致部分控制系统长期不能正常 工作，导致“潜在”的生产成本上升，另一方面，对于那些采用先进控制系统的 生产装置，基础回路的性能直接制约着先进控制的实施效果，而先进控制系统本 浙江大学硕士学位论文 身同样面临着控制性能逐渐变差的问题，导致企业不能从实施先进控制中获得应 有的回报。因此，控制系统监视与评价的问题就臼益突显出来，如何有效的对控 制系统的性能问题进行识别和诊断引起了控制领域专家和企业界的广泛关注。 控制系统