（固体力学专业论文）薄壁烟风道有限元分析及设计计算优化的程序实现.pdf

摘要 摘要 烟风煤粉管道是火力发电厂锅炉设备的重要组成部分。利用烟风道排送烟气是火力发电厂运转的重要 组成部分之一，影响着发电厂运行的可靠性。烟风煤粉管道一般是由钢板和加固肋组成的矩形道体，烟道 壁板厚度通常小于等于6 m m ，随着锅炉容量的增大，最大已增加到了1 0 m m 。烟风煤粉管道具有截面大， 烟道壁板薄的特点【7 3 】，如果烟风煤粉管道及其加固肋设计不当不仅会耗费大量的财力，而且会带来很大的 安全隐患。 国内外火力发电厂烟风煤粉管道加固肋设计计算方案不尽相同。我国初期一直沿袭( 前) 苏联的以横 肋为主，纵肋为辅的设计计算模式，经实践证明并不十分合理，改良设计后，提出了横肋为主，适当考虑 内撑杆承受内外荷载，按照薄板大挠度塑性变形模式来进行道体面板计算，并以此为基础对加固肋和内撑 杆进行控制设计计算。 本文首先采用经典理论分析方法将现有的烟风煤粉管道设计计算模式进行力学理论分析，即采用薄板 大挠度弹塑性弯曲变形理论对烟风煤粉管道的实际受力情况进行解析找到沿袭至今并有所改进的设计模 式的理论基础。在理论分析的基础上，利用有限元方法通过a n s y s 有限元分析软件对烟风煤粉管道标准 道体的局部及整体按照实际工作情况建模，进行有限元数值模拟计算。将经典理论解法与有限元数值解进 行对比，对现有的标准道体加固肋设计计算方案经验公式进行分析。 针对现有的设计计算模式中将板及其加固肋分别进行控制计算而没有考虑到板和肋的共同作用，本文 采用船舶及航空中经常采用的加劲板理论对烟风煤粉管道面板及其加固肋进行综合分析，提出了管道壁及 其加固肋共同工作的理论，研究四边固定矩形加劲板的力学性能。 对于大容量的锅炉系统中的异形道体，原有设计理论存在许多局限性。本文通过有限元分析方法，应 用a n s y s 有限元分析软件，按照实际设计情况，对常见的异形道体进行有限元数值模拟分析，找出异形 道体的不利受力位置，及其受力特点，指导异形道体的工程设计。由于异形道体内部气流流向复杂，道体 对气体流动产生一定的阻力，本文采用计算流体动力学的方法对异形道体内部气流的流动阻力进行简要的 计算分析。 烟风煤粉管道的加固肋设计长期以来一直采用手算的形式，浪费了大量的人力和时间，本文根据现有 的加固肋设计计算流程，结合数值计算的结果编制了标准道体和异性道体加固肋设计优化程序，将设计过 程程序化，简化设计流程。 在有限元分析及实际工程的基础上提出关于道体加固肋在设计选材方面存在的规律性，通过对不同加 固肋间距对应的不同型钢的用钢量对比，提出在加固肋设计过程中加固肋型号的最优选择，以达到即安全 适用又经济的目的。研究成果对烟风煤粉管道的设计计算具有很好的指导意义。 关键词：烟风煤粉管道；加固肋；有限元分析；s u a 】l i s p ；c a d 二次开发；优化设计；薄板弯曲理论 计算流体动力学 a b s t r a c t a b s t r a c t a i r f l u eg a sd u c t s r a wc o a l p u l v e r i z e dc o a lp i p i n gi so n eo ft h em o s ti m p o r t a n tp a r t so ft h e r m a lp o w e r p l a n t s w h e t h e rt h et r a n s p o r t a t i o nt h r o u g ht h o s ep i p e sm n sn o r m a l l y , a f f e c t st h es a f e t yo f t h ew h o l ep o w e rs y s t e m p i p i n gw i t hr e c t a n g l es e c t i o u i sm a d eo ft h i n w a l ls t e e lp l a n e sa n ds t e e lf a s t e n r i b s u s u a l l yt h et h i c ko ft h et h i n p l a t e so fp i p e sa r el e s st h a n6m i l l i m e t e r s w i t hi n c r e a s i n go fv o l u m eo fb o i l e r st h et h i c ko fp i p i n gg r o w st o1 0 m i l l i m e t e r s t h ep i p i n gi sf e a t u r e dw i t hl a r g es e c t i o na n dt h i np l a t e s i ft h ef a s t e n r i b sa r ed e s i g n e du n d e s i r a b l e t h i sc a ni c a dt os e r i o u sa c c i d e n t s t h e r ea r em a n yd i f f e r e n tm e t h o d st od e s i g nt h ef a s t e n - f i b sb e l o n g i n gt op i p i n gi nt e r m a lp o w e rp l a n t sa l l o v e rt h ew o r l d ，c h i n a , i nt h ep a s t , u s e dt ou t i l i z et h em e t h o dl i k et h i s ：t r a n s v e r s er i b ss u p p o r tm o s to ft h el o a d s ， a n dl o n g i t u d i n a lr i b sa s s i s tt h et l a n s v e r s er i b s t h i sm e t h o dw a so r i g i n a l l yu s e di nf o n n e rs o v i e tu n i o nf o ral o n g t i m e b e c a u s em a n yd e f e c t sh a db e e nf o u n d i m p r o v e m e n t st u r n e du p t h ei m p r o v e dm e t h o dc a l lb ec o n c l u d e d l i k et h i s ：t r a n s v e r r i b sa r ep r i n c i p a l ，c o n c e r n i n gi n n e rs u p p o r t i n gb a r su n d e r t a k i n gap a r to f p r e s s u r e t h ep l a t e s o fp i p i n ga r ec a l c u l a t e da se l a s t i c - p l a s t i cl a r g ed e f o r m e dp l a t e a n dt h ef a s t e n - r i b sa n di n n e rs u p p o r t i n gb a r sa r e d e s i g n e du n d e rt h i sc o n d i t i o n i nt h i sa r t i c l e ，f i r s t l y , t h e o r yo fe l a s t i c p l a s t i ct h i np l a tw i t hl a r g eb e n d i n gd e f o r m a t i o n ，w h i c hi sac l a s s i c a l t h e o r y , w i l lb eu s e d t h r o u g hw h i c ht h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h ed e s i g nm e t h o d o l o g yf o rp i p i n gw i l lb ef o u n d t h e nb u i l dap r a c t i c a lp i p i n g , a n a l y z et h em o d e li nt h ew a yo ff i n i t ee l e m e n tm e t h o dw i t ht h eh e l po fs o f t w a r e n a m e da n s y s t h r o u g ht h ec o m p a r i s o no ft h er e s u l t so fc l a s s i c a lm e t h o da n df e m ，a n a l y s i so fe m p i r i c a l f o r m u l a so f d e s i g no f n o n i l a ip i p e si sm a d e b e c a u s ei nt h ed e s i g n , p l a t e sa n dr i b sa l ed e s i g n e ds e p a r a t e l y , c o - p e r f o r m a n c eo f t h e mi sn o tc o n c e r n e d ，i n t h i sa r t i c l e ，s t i f f e n i n gp l a t ew h i c hi sf i x e da l la r o u n di t sb o u n d a r yi su s e da sam o r ep r a c t i c a lm o d e lc o m p o s e do f p l a t e sa n dr i b s t h e s ek i n d so f m o d e l sa l w a y sa r eu t i l i z e di nb o a t b u i l d i n ga n dp l a n - m a k i n gi n d u s t r y a st od e f o r m e dp i p e si nh u g eb o i l e rs y s t e m ，t h eo r i g i n a lt h e o r yi sl i m i t e d i nt h i sa r t i c l e ，s o m et y p i c a l d e f o r m e dp i p i n g sm o d e l sw i l lb es e tu pw i t ht h eh e l po fa n s y s ，t h r o u g hw h i c ht h em o s tf r a g i l ep a r t so ft h e s e d e f o r m e dp i p i n gw i l lb ef o u n d d e s i g n e r sw i l lp a ym o ma t t e n t i o nt ot h o s ef r a g i l ep a r t * b e c a u s et h ew i n d s m o v i n gd i r e c t i o ni np i p i n gi sc h a o s ，t h ep i p i n g w i l lg i v et h ew i n dr e s i s t a n c e i nt h i sa r t i c l ed y n a m i cf l u i d m e c h a n i c sw i l lb eu s e dt oc o m p u t et h er e s i s t a n c ei nd e f o r m e dp i p i n g d e s i g n i n gp i p e st a k e sd e s i g n e r st o om u c ht i m ef o rc o m p u t i n gb yh a n d sa n db r a i n s ，w h i c hw a s t es om u c h t i m ea n dh u m a np o w e r i nt h i sa r t i c l e ，p r o g r a m sa r ep r o p o s e dw h i c hb a s eo no r i g i n a lt h e o r ya n dr e s u l t so f n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n i no r d e rt os a v em a t e r i a l s ad i s c i p l i n ei nh o wt oc h o o s es t r u c t u r a ls e c t i o n sc l a i m e di nt h i sa r t i c l e ，o f ft h e b a s i so f ap r a c t i c a lp r o j e c t t h ed i s c i p l i n ew i l ld i r e c tt h ed e s i g n i n ga c t i v i t yp r o p e r l y k e yw o r d s ：a i r f l u eg a sd u c t s r a wc o a l p u l v e r i z e dc o a lp i p i n g ；s t i f f e n i n gr i b ；f i n i t e e l e m e n tm e t h o d ； v i s u a ll i s p ；s e c o n d a r yd e v e l o p m e n to fc a d ；o p t i m u md e s i g n ；t h i n p l a t eb e n d i n gt h e o r y ；d y n a m i cf l u i d m e c h a n i c s i i 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本入电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：墨拯 喜师签名 b 强：舀峨j 1 f 第一章绪论 第一章绪论 1 1 烟风煤粉管道加固肋设计研究的重要性 电力是现代化生产的主要动力，是促进现代工农业生产推动科学技术发展实现国防现代化的重要物质 技术基础，也是不断提高人们物质文化生活的必要条件。建国以来，国家就对火力发电事业投入了大量的 人力和财力，我国火力发电事业已得到了比较成熟的发展。由于运营模式上一直效仿前苏联的成果没有 根据我国具体情况进行系统的整理，并在很大程度上凭经验进行设计，所以将沿用至今的套用他人或是通 过经验总结的公式及理论进行系统的理论分析是十分必要的，这一点也已经被广大的电力设计人员所公 认。 我国火力发电厂烟风煤粉管道( 以下简称烟风道，俗称六道) ，包括烟道、冷风道、热风道、原煤管 道、制粉管道、送粉管道。图1 1 为某火力发电厂烟风煤粉管道实景。 图li 某火力发电厂烟风煤粉管道 烧煤粉的火力发电厂的生产过程简单地说就是：经过磨制的煤粉送到锅炉中燃烧，放出热量，加热锅 炉中的给水，产生具有一定温度和压力的蒸汽。再将具有一定温度和压力的蒸汽送入气轮机内冲动气轮机 转子旋转，气轮机带动同一轴上的发电机旋转发电。其生产系统主要包括汽水系统，燃烧系统及电气系统。 烟风道在整个燃烧系统中不仅可以使气流和烟尘等在各设备间顺畅流动，还可以使他们在流动过程中得到 相应的处理，所以对烟风道进行合理的设计是整个生产过程十分重要的部分。图1 2 为火电厂燃烧系统流 程示意图。 火力发电厂的烟风道截面尺寸和所承受的内外荷载都比较大，为了增强道体面板的刚度，提高其承载 能力，一般采用增加道体面板厚度和在道体外围增设加固肋这两种方法。但是，如果一味地增大面板厚度- 面板本身的自重会随之增大，面板的刚度提高不明显，且十分不经济。最好的办法是采用在道体面板外围 加设加固肋的办法进行处理。道体面板的连接方式有两种，角钢内贴式和直焊式，如图1 3 所示。横向肋 的布设方式如图1 4 所示。道体加固肋及其面板的连接方式如图1 5 所示。 东南大学硕士学位论文 输煤皮帚 l 一原煤斗；2 一磨煤机；3 一捧粉机；4 一喷燃器；5 一锅炉 6 - - 空气预热器；7 一送风机；8 - - 除尘器：9 一吸风机 图1 2 火电厂燃烧系统流程示意图 ( a ) 角钢内贴式道体面板连接 ( b ) 直焊式式道体面板连接 图1 3 道体面板的连接方式 ( a ) 角钢内贴式道体铰接加固肋 ( b ) 角钢内贴式道体刚接加固肋 ( c ) 角钢内贴式道体铰接加固肋( 单边) 图i4 横向加固肋典型布置图 2 第一章绪论 蓐羼尸 ( a ) 角钢内贴式道体的加固肋 蓐露 ( b ) 直焊式道体的加固肋 图1 5 道体加固肋及其面板的连接方式 烟风道加固肋布设方案一直在不断地改进与创新当中。虽然安装在电厂的烟风道大部分都能正常工 作，但是个别的也曾出现诸如振动剧烈，噪声刺耳，道体保温层被甩得支离破碎等现象。究其原因，除了 道体内气流组织不利以外，道体本身加固肋设计的不合理也是主要诱因之一。所以对加固肋进行合理的计 算是十分必要的。设计规范中明确表明，火力发电厂的烟风道设计要根据烟风系统、煤粉制备系统及厂 房布置条件进行，要做到安全可靠、技术先进、经济合理、安装维修方便和可能条件下的美观。 但是，烟风道加固肋的计算，目前只是一种简略的计算，原因有以下三点：其一，许多工况条件取值 不完全精确，往往掺入人为因素，如积灰荷载、自重荷载、内压荷载的取法不一；其二加固肋计算属于 较为复杂的钢结构范畴中的板壳理论其道体面板的应力和应变有采用薄板小挠度的，有采用薄板大挠度 塑性变形法的，也有采用薄板大挠度薄膜应力法的，不同理论的计算结果有差异。本文按照文献 1 中规 定采用薄板大挠度弯曲理论，较为合理；其三，在计算公式中，由于边界条件复杂为简化计算往往需要 作假定才能得出结果。所以烟风道加固肋的设计计算实际上是一种简略的计算。尽管加固肋计算不十分精 确，但算与不算具有质的不同。不经荷载分析、组合和应力、应变计算，盲目采用则心中无数：经过计算 分析后的加固肋较为接近实际情况，基本能够满足各种异常工况的需求。所以烟风道加固肋的设计计算是 整个电力系统中至关重要的环节”1 。 1 2 我国烟风道加固肋设计方案的研究现状 随着国民经济的快速增长，对电力的需求量也大大增加，大规模的火力发电厂应运而生，大截面的管 道随着大容量锅炉的配置而相应地得到广泛应用异型道体也随之产生。原有的加固肋设计计算方案也面 临了新的挑战。图1 6 为我国近年新建的大型火力发电厂实景。 东南大学硕士学位论文 图i 6 我国大型火力发电厂 世界上不同的锅炉制造厂和设计公司，对烟风道体加固肋的设计计算方法各有不同。对丁- 矩形道体的 加固肋设计有的采用外部横向肋支撑面板及承受内外荷载，如美国的c e 公司；有的以内部纵向肋为主 支撑面板，外部横向肋承受内外荷载，如英国的b e l 公司：有的则采用烟风道每隔一定距离设置刚度较大 的横向肋作为框架支承面板，在每个框架间设置纵向肋承受内外荷载，如美国的f w 公司：有的在同一面 板上采用以横向肋为主，纵向肋为辅的方法，如前苏联。以上四种是各有代表性的典型模式。 我国火力发电厂的烟风道加固肋设计计算方案，初期直沿用( 前) 苏联的设计计算模式即以横向 肋为主纵向肋为辅的设计计算模式。8 2 版烟风煤粉管道设计技术规定问世以后，我国烟风煤粉管道 设计工作开始有了自己的依据。该规定提出了。内撑杆”的概念，制定出了帝内撑杆的横向肋封闭框架支 持面板和承受载荷的计算模式，针对不同的板厚( 6 ，m m ) ，道体尺寸( a 岫，m m x m m ) 和内压( k g f m 2 ) 附列了系列的加固肋及内撑杆规格，它较好地指导了加固肋的设计工作，从此加固肋设计逐渐走上了规范 化的道路。1 9 9 9 年，在原8 2 版烟风煤粉管道设计技术规定的基础上参照当前国际一些新的设计思 路对原有方法作了修改。制订出了新的烟风道加固肋计算方法。 我国现行的改进的加固肋设计计算方法，简单地说就是：横肋为主，适当地考虑内撑杆承受内外荷载， 薄板大挠度塑性变形计算模式。对道体和加固肋都进行强度( 应力) 、刚度( 挠度) 和振动( 频率) 三种 条件的计算，同时为了适应不同使用条件，对横向加固肋端部铰接( 简支) 和刚接( 固支) 两种结构形式 都给予计算。只有在矩形道体横向肋过长时，为了防止横向肋预压失稳或以藏小横向肋型号时才考虑加内 撑杆或纵向肋，一般不考虑加纵向肋。但是对于那些输送有严重腐蚀性和磨损倾向介质的道体不宜设内撑 杆时就应该考虑是否应加设纵向肋。道体一旦加内撑杆以后就意味着将道体的面板跨度减4 、，进而可以减 小加固肋的规格。所以内撑杆和纵向肋只有在横向肋超长时或企望减小横向加固肋规格时才使用。 内撑杆的控制计算一是考虑轴心压杆的l 临界屈曲，二是考虑其整体稳定性。欧拉( e u l e r ) 早在十八世 纪就对轴心压杆的稳定问题进行了研究，并得到了著名的欧拉公式。但欧拉公式是建立在“理想轴心压 杆”假定的基础上的即认为：杆件是等截面的，截面的纵轴是直线，压力的作用线与形心纵轴重合，材 料是完全均匀和弹性的。实际轴心压杆与理想轴心压杆有很大区别，因为实际轴心压杆是带有初始缺陷的 构件。这些初始缺陷有( i ) 初变形：包括初弯曲和初扭曲，实际轴心压杆的截面形心纵轴不可能是一理 4 第一章绪论 想的直线；( 2 ) 初偏心：压力的作用点与截面的形心有偏离：( 3 ) 残余应力：由于各种原因，构件截面在 加载前会存在一些残余应力，特别在焊接构件的截面中，残余应力有时相当大：( 4 ) 截面上材料的性质不 一定是均匀的。所有这些因素都将使轴心压杆在承受压力后就发生弯曲，不存在由直线平衡到弯曲平衡的 分枝点，因此也不存在屈曲i 临界力”。特征值屈曲分析得到的是屈曲荷载的上限，可以作为非线性屈曲分 析的给定荷载，特征值屈曲形状可以作为施加初始缺陷或扰动荷载的依据。钢构件轴心压杆承载力的极限 状态是丧失稳定残余应力、初弯曲、初偏心在计算轴心压杆的l 临界力时都要予以考虑。但是同时达到最 不利的可能性很小，因此现行钢结构设规范g b j 5 0 0 1 7 - - 2 0 0 3 4 2 1 仅考虑两种缺陷( 残余应力与初弯曲) ， 采用最大强度准则根据截面分类构件长细比和钢材的屈服强度确定轴心受压构件的稳定系数口。 对加劲板的计算，一般可以分为两大类，第一类方法是将整个结构看作一个平衡系统，而不去考察加固 肋与板之间力的相互作用。第二类方法是将加劲板看作板与加固肋相耦合的离散系统。由于这类方法借助 数值计算，能方便处理各类形式的肋而不只限于均匀等跨肋，因此在近十多年里得到了广泛的发展。 1 3 本文的主要研究工作 我国现行的火力发电厂烟风煤粉管道加固肋的设计计算方案是设计人员经过多年的设计及生产实践 后参照国外的设计理念在原有的( 前) 苏联设计计算模式的基础上进行改进后提出来的。至今为止己经 形成了一套基本的设计计算模式，但是其中大量的经验公式还有待于经过理论验证。尤其对于异形道体的 设计一直沿用标准道体的设计方法，对于其合理性有待于进一步研究。 现有的计算模式是对道体的面板、加固肋和内撑杆进行独立计算。没有考虑几种构件共同工作时的彼 此作用关系。这种设计方法虽然简单，便于手算但是不太符合实际情况。本文提出了使用加劲板理论对烟 风道及其加固肋进行受力分析的方法，这样可以将道体面板及其加固肋进行联合分析计算。 道体加固肋的设计过程多年来一直采用手算的方法，没有一个对应的应用软件使繁重的计算过程程序 化。烟风道加固肋设计是一个反复对道体顶、底、侧面面板分别进行加固肋设计的过程。设计人员每设计 一组道体都要对每一块面板进行荷载计算、加固肋间距的计算、加固肋规格的选取、内撑杆计算以及是否 设纵向肋的计算等等。对于标准以外的道体即异形道体，设计者不能通过传统的查表方式来设计计算加固 肋，只好通过公式来进行手算，这无疑给原本就繁琐的设计过程增加了工作量和设计难度。 用有限元方法，建立符合实际情况的烟风煤粉管道及加固肋的有限元模型，通过实例来分析现有的计 算公式和计算模式是否合理，并且通过分析将现有的设计进行改进。 本文通过设计实例，对现有的烟风煤粉管道加固肋设计计算方案进行分析，将经验公式的设计结果与 理论分析结果进行对比分析，提出管道壁及其加固肋共同工作的理论。 本文的研究工作主要集中在以下几个方面： l 、结合经典板壳理论对烟风道管道壁力学模型进行分析。 2 、结合加劲板理论对烟风道管道壁和横向肋的共同工作进行分析。 3 、对现有的设计模式进行系统地阐述，包括面板的计算模式。横向加固肋的间距确定方法，横向加崮肋 的规格确定方法，纵向加固肋的设计方法和内撑杆的设计方法。 4 、通过有限元建模来校核烟风道的面板、横向肋、纵向肋和内撑杆的设计理念，经验公式和设计方法的 查堕奎兰堡主兰垡丝苎 合理性。 5 、在标准道体研究的基础上对异形道体进行分析，通过有限元模型对一直依赖于标准道体设计模式的异 形道体进行数值分析。 6 、采用计算流体动力学方法研究典型异形道体的阻力系数：建立计算流体动力学计算结果与局部阻力系 数之间的关系式，将典型部件的阻力系数计算结果与经验数据进行对比。 7 、有限元异形件的设计很繁琐，本文应用c a d 中自带的二次开发软件v i s u a ll i s p 语言编制程序并用其 内部的对话框设计软件d c l 设计对话框，以期使设计过程能够程序化达到既准确又适用的目的。 8 、针对现有横向加固肋的选型表，对每种类型的工况下对应的表格在改变加固肋间距地情况下选型方面 的规律性，以找到最优选型使设计经济。 6 第二章烟风道壁的薄板大挠度弯曲力学分析 第二章烟风道壁的薄板大挠度弯曲力学分析 2 1 烟风管道壁的力学模型分析 火力发电厂烟风管道由厚度6 为3 至l o m m 的钢板焊接而成( 构造见图1 2 和1 3 ) 。道体面板跨度的 最小长度按照加固肋间距s 来确定。当板的两表面间距远小于表面本身的尺寸( 长度、宽度或直径) 时， 称为薄板。表面间的距离称为板的厚度，用h 表示，与两表面等距离的平面称为中面，若中面的特征尺寸 直径或边长为，则当h l i 时称为薄板，否刚称为厚板。对于一般的计算精度要求，h l 不超过大约 1 5 时，可以按薄板计算。如果按照板厚与中面最小边长之比小于i 5 来划分薄板与厚板，烟风道体面板厚 6 与s o 的比值一般都远小于i ，5 ，所以烟风道体面板属于薄板问题f 4 ”。 板在面外侧向荷载作用下，将产生弯曲变形，板的中面将被弯曲为一不可展曲面，使中面发生变形， 产生附加的中面内的薄膜应力。当板的最大弯曲挠度缈远小于板的厚度h 时，板中面内的薄膜应力将远小 于板的弯曲应力，可以忽略不计，这类问题称为薄板小挠度问题。而当板的挠度与板厚为同一量级时，在 推导板的微分方程时就必须考虑附加的薄板应力，位移与变形之间的关系也不能用小位移理论的线性关 系，而要采用非线性关系，得到非线性方程，这是板的大挠度问题。如果板非常薄，板的挠度远大于板的 厚度，由于板变形后中面弯曲成曲面，外荷载主要由板的薄膜力所平衡。而板的抗弯能力可以忽略不计， 则问题演变为弹性薄膜问题。烟风道体面板的最大挠度峨与板厚6 相比，属同量级或有时会更大，所以 道体面板在道体均布荷载的作用下属于薄板大挠度弯曲问题。 文献 2 9 】将薄板的受力情况分成了三种情况： i 外力为作用于中面内的面内荷载。 2 外力为垂直于中面的侧向荷载。 3 面内荷载与侧向荷载共同作用。 第一种情况是典型的弹性力学平面问题。第二种情况是薄板弯曲问题。关于第三种情况，当中面力较 大时，应考虑它对板的弯曲影响，如果中面力是压缩力，应考虑板的稳定问题。 烟风道的道体面板不仅要受道体内部压力( 视为侧向荷载) 的作用，同时还要承受相邻面板的影响( 视 为面内荷载) ，所以道体面板属于薄膜力和弯曲力共同作用的薄板。另外，由于道体内压仅在顶面板上产 生负向内压，即内压方向垂直板面向内，其他面上内压一般情况下都为正，且底面内压的绝对值大于项面 内压的绝对值，所以在考虑相邻板的影响时不用过多地考虑板的稳定问题。 2 2 薄板大挠度弯曲问题的基本方程及解法 2 2 1 薄板大挠度弯曲问题的基本方程 在薄板大挠度弯曲问题中挠度的数量级可以与板的厚度相比拟不能认为板的中面是中性的，薄膜力 不能省略。对大挠度薄板挠度0 9 虽然是可与薄板厚度相比拟的量，但仍然远小于中面的尺寸，中面的弯 曲变形仍可认为是微小的。 大挠度问题的基本微分方如式( 2 1 ) 和( 2 2 ) 所式： 7 东南大学硕士学位论文 。( 窘+ z 毒+ 雾) = a + 矗( 雾雾+ 万a 2 ( o 矿a 2 c o z 丽a z ( o 丽a 2 c o 协， 軎+ z 丽c a 4 c p + 雾= e ( 骞 2 - 窘守 沼：， 式中m 为位移函数( 挠度) ，妒为应力函数。在给定的边界条件下，解以上微分方程组求得和妒，从而 求出板的薄膜力和弯曲内力。 m 砷= 嘭m = 彬窘s = 峭瑚皂 m = 一。( 窘+ 矿c 8 2 0 3 m , = 阳- 3 y 2 竺2 + 等 = - d ( i - p ) 沪。瓦1 1 万0 2 c o 芬 g d 砂a ( l 0 萨2 c + - 伊j 挠度c o 的边界条件与小挠度薄板相同。烟风道管道壁可视为是由成箍状的加固肋将整块的大面积管道 壁分隔成一些跨度相等的四周固定的扳。如果管道的某一块面板按照图2l 的方式放置那么板的边界条件 可表述为式( 2 - 3 ) 的形式 图2 1 扳的边界条件 烟风道的管道壁按照四周固定的板来进行计算，所以各边的挠度和转角娑，娑皆为零即 卯瓜 y = o 时，= 0 娑= o 洲 蛐时c o = 0 ，娑= o ( 2 - 3 ) 叫 x = o 时m = 0 ，掣= o x _ a 时，= 0 掣一 0 9 应力函数妒的边界条件为：板边上的点沿支座的垂直方向不能自由滑动。图2 1 中的板在x = o ，x a ，y = o ，y = b 四边都不能自由滑动，即： 第二章烟风道壁的薄板大挠度弯曲力学分析 也日一“，。o = 0 ：k ，6 一 v y = 0 由薄板的应变和位移关系式( 2 - 3 ) 和虎克定律，可以得到t 。 毛2 瓦+ j l 瓦j 加1r a ) 、2 e y = 万+ j l 可j a va “a a 珊 岛2 瓦+ 面+ 瓦石 = 罢+ 玎翁= 吉( 窘+ 害 铲瓦+ i l 刮2 i l 矿叫蔷j 由此可得 e 忙i a y 2 警h 警 2 由条件( 2 - 4 ) 可以写成 r = r l 去( 害+ 针三( 罢) 2 卜 ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) ( 2 - 6 ) 2 2 2 用里兹法求解均布荷载下的四边固定矩形大挠度板 里兹法是以最小势能原理为基础的。对于坐标原点在板的中心位置，边长为2 a 2 b 的板，如图2 2 所 示，选取的位移函数如式( 2 7 ) 所示 4 7 1 。 图2 2 四边固定矩形板 u = ( 9 2 一工2 ) ( 6 2 一) ，2 ) x ( b o o + b 。y 2 + 6 2 0 石2 + 卉，2 ) v = ( 口2 - - x 2 ) ( 6 2 一y 2 ) y ( c 。+ c 0 2 y 2 + c 2 。x 2 + c 2 2 x 2 y 2 ) 口= ( a 2 _ x 2 ) 2 ( 6 2 一y 2 ) 2 ( + ：y 2 + q 。x 2 ) 9 ( 2 7 ) 墨里奎兰竺圭兰竺笙兰 位移“和v 分别是工和y 的奇函数，在边界上“和v 皆等于零。位移是x 和y 的偶函数，在边界上 及z - - 阶导 皆等于零。所取位移函数满足了位移对坐标轴对称和边界条件。 将式( 2 7 ) 带入弯曲变形能式( 2 - 8 ) 和薄膜应力变形能式( 2 9 ) 中求出和虬 = 詈( 窘) 2 + 等) 2 脚窘雾叫- 刊( 舄 2 蚴 协 = 葙+ 罢( 势( 弘考( 势牝 2 俐 2 + 2 o uo v + 三2 堡0 y f k 丝o x j 2 + 三2 丝0 x f l , 丝o y ) 2 + l - 2 , u l l ( o 砂u = + 2 砂0 u 瓦o v ( z - 9 ) + ( 堡o x 2 + 2 丝o y 罢詈+ z 妻丝o x 詈 蛐 lj缸砂 西 砂jj 7 在求薄板的总势能时，考虑到板上外荷载的势能是一f f q w d x d y ，薄板的总势能可以写为： i - i = u 一q 、v d x d y = + 一w d x d y ( 2 l o ) 然后将。( ，和山代入总势能公式( 2 1 0 ) ，总势能公式中包含着( 2 7 ) 中的1 1 个待定常数。由 最小势能原理，可得： 罢= 去( + 一肛圳= 。 一o i l ：盟：o ，盟：坠：o 。 钓。，a b 。，越。a c 。 由此便可以求得“v ，口由已经求出的“，v ，o 可以求出板中面内任一点的应变，然后通过虎克定律可 以求出薄膜应力这些应力沿板的厚度是均匀分布的。薄板内的任一点的应力只要叠加薄膜应力和弯曲应 力就可以了由计算结果分析可以看出，最大应力发生于固定边的长边中点。 文献 4 7 】中给出了几种情况下挠度与荷载的变化关系，井将大挠度的计算结果曲线与小挠度的计算结 果曲线进行了对比。同样均布荷载的情况下，应用薄板小挠度理论计算的挠度随着均布荷载的增加，板的 挠度变化很剧烈，而大挠度理论的计算结果却随着均布荷载的增大，变化趋于平缓。 l o 第二章烟风道壁的薄板大挠度弯曲力学分析 2 2 3 用伽辽金法求解均布荷载下的四边固定矩形大挠度板 采用伽辽金法时，常将和妒表示成式( 2 - 1 1 ) 形式的级数： w = a 。( 石，y ) 妒= 4 i e o ( x ，y ) 0 和应满足薄板的全部边界条件将式( 2 - 9 ) 代入伽辽金方程 机出咖= 0 ，盯y 仍出砂= o ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 可得到包含系数以，只的非线性代数方程组，从而求出各系数，于是由式( 2 1 1 ) 求得和p 。在式( 2 1 2 ) 中 ( 2 1 3 ) 在实际计算中，满足边界条件的函数伊，即在式( 2 - 1 1 ) 中的纯o ，y ) 不容易假设，可以只假设函数w 的 形式，然后将它代入形变协调方程，进行积分以求得矿。但在妒的式子中将包含系数以，而积分常数按 己知的条件确定，再由式( 2 1 2 ) 的第一个方程求出各个系数以，这些方程都是关于a m 的三次代数方程。 若坐标原点在板的中心位置，边长为2 a x 2 b 如图2 2 所示边界条件为 似，。，( 警 = 。 ( 叱。一o ，。= 。 由于板的对称性，将挠度的表达式取为 w = z c 。, w m = ( x 2 一日2 ) 2o ，2 - b 2 ) 2 ( c l + c 2 x 2 + c 3 y 2 + ) 不论系数g 取何值，都能满足几何及内力的边界条件 取式( 2 1 4 ) 中的一个系数，即 w = c 1 w = c l ( z 2 一口2 ) 2 ( y 2 - b 2 ) 2 = w l = ( z 2 一a 2 ) 2 ( y 2 - b 2 ) 2 将式( 2 1 5 ) 代入( 2 2 ) ，即形变协调方程中就可得到伊的形式 v 4 妒= 1 6 e c t 2 ( x 2 一口2 ) 2 ( y 2 一b 2 ) 2 ( 7 x 2 y 2 - 3 a 2 y 2 3 b 2 x 2 + 口2 b 2 ) ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) 撕 钆拦： 甲 p d 矿 = = x y 东南大学硕士学位论文 2 2 4 应用功的互等定理求解四边固定矩形板的大挠度弯曲 1 8 7 2 年，b e t t ie 建立了小变形理论的功的互等定理。这一定理在结构力学、计算力学和弹性力学中 都有着广泛的应用。付宝连开发出功的互等定理的新功能，发展了功的互等理论，建立了功的互等法，这是 一个求解板壳力学平衡、振动、稳定问题的新方法，从而形成了求解弯曲薄板问题的功的互等新理论”“。 在小变形功的互等定理的基础上，付宝连又建立了有限变形体的两类功的互等定理”，其中第一类功的 互等定理建立了两个相关有限变形体的联系；第二类功的互等定理建立了有限变形体和相关小变形体的联 系。用类似的推导方法，可得出相应的两类大挠度弯曲薄板的功的互等定理，于是可以应用其第二类功的 互等定理，来求解均载四边固定大挠度弯曲薄板的挠曲方程。 取单位集中载荷作用下的四边固定小挠度弯曲矩形板为基本系统。如图2 3 所示，应用最小势能原理 求解该基本系统的解，图2 4 为实际系统。 ， 图2 ，3 基本系统 图2 4 实际系统 设该矩形薄板的挠度方程为( 工，y ；占，刁) = 4 s i n 2 等s i l l 2x _ 6 z y ，该弯曲薄板的总势能为 n 2 7 睁c 可0 2 w + 争叫刊c 窘窘一c 面0 2 w - ) 2 ，螂柏i n 2 詈s i n 2 詈协m ：( 3 b 4 + 3 a 4 + 。2 ：a 2 b 2 ) x 一4 da z - a s i n 2z _ 三es i a 27 r r 8 a b 口b 进行变分求出系数， 1 2 第二章烟风道壁的薄板大挠度弯曲力学分析 1 4 ： ! 型 n 2 竺s i n z 卫 i 拈( 3 b 4 + 3 a 4 + 2 a 2 b 2 ) t r 4 d s i n 2i 52 詈 1 c = 两 妣( w ，s ，r ) = c s i n 2 旦s i n z 旱s i n 21 s i n 2 竿 功的互等定理可得： 啡朋= 黔m 窘+ 川7 y 矿a 2 w + 2 舄肿朋刚脚 w ( 8 ，r j ) 以x ，y ) = s i n 2 ：fs i n 2 = 等一警c 笔c 导+ 抄痴+ 百a研b+志(亭+_+a4(b+4a1 6 ( 1 b - 2 9 撇g 2 2 ) 一2 ) 、4 3 。3 。 “ a b 丽研+ ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) ( 2 2 2 ) 2 3 借鉴平面弹性求解板弯曲问题 以文献 6 9 1 为代表的传统方法采用位移法、重调和方程。文献【6 8 】采用力法、弯矩函数向量及微分方程 组( 2 1 3 ) 建立了平面弹性与板弯曲的相似理论，给出了板弯曲经典理论的另一套基本方程与求解方法 然后进入哈密顿体系用直接法研究板弯曲问题。 婆+ 坐姿+ 生盟观算+ 坐磐+ 坐盟：o ( 2 2 3 ) 毋 2 砂2 砂良砂 2 出 2 砂撖 板弯曲基本方程为重调和方程【6 9 1 其基本问题就是如何求解。弹性平面问题的求解也要满足重调和方 程【7 0 ”i ，基本方程相同，文献【6 8 】的作者钟万勰和姚伟岸认为两者之间必然有相似性，并借鉴了平面弹性 重调和方程的方法的成功经验，提出了板弯曲问题求解的新体系。 板弯曲的挠度对应于平面弹性的艾里应力函数，反过来平面弹性的位移应当对应板弯曲的两个弯曲函 数，可记为妒。，矿。但是这方面的成套理论及求解方法论尚有待于建立，尤其是即使平面弹性也有其求解新 体系7 2 j 板弯曲也应有类同的发展。表2 1 为平面弹性与板弯曲相似性对比 1 3 、，i，j研一6纠一6 2 2 咖 口 竺口旦口 东南大学硕士学位论文 表2 1 ：平面弹性与板弯曲相似性对比 p l a n ee l a s t i c i t yp l a t eb e n d i n g a i r ys t r e s sf u n c t i o npd e f l e c t i o nw ( x ，y ) d i s p l a c e m e n tv e c t o r “vb e n d i n g m o m e n t f u n c t i o n v e c t o r 纯，丸 b e n d i n gm o m e n t s z ，8 y ，y w2 2 e q s t r a i n 钆a l ，加加 m i ，m