（光学工程专业论文）激光经卫星反射的回波的相干性初步研究.pdf

国防科学技术大学研究生院学位沦文图1图2图3图4图5图6图7图8图9图1 0图1 1图1 2图1 3图1 4图1 5图1 6图1 7图1 8图1 9图2 0图2 1图2 2图2 3图2 4角锥棱镜示意图模拟相位屏层状模型示意图归一化互相干函数曲线图表目录模拟相位屏湍流相位屏模拟程序g u i 模型示意图模型简化示意图计算机模拟的地面光场强度分布图设置不同大气相干长度r o 得到的模拟地面光场强度分布把整层大气分成不同的层数模拟地面光场强度分布不同的波长九条件下模拟地面光场强度分布九= 5 3 2 n m 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分御x = 1 0 6 4 r m l 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分布l = 3 8 0 0 n m 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分布模拟三个角锥棱镜反射的光场强度分布模拟湍流实验装置示意图有无模拟湍流两种情况干涉图样对比图调整光圈大小前后对比干涉图样二值化有无湍流两种情况干涉条纹面积对比测量到达角起伏装置散射屏上的光斑( 局部放大) 到达角起伏分布图91 01 41 51 61 71 71 82 02 l2 22 32 42 52 62 72 72 82 93 031313 2i i i独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文题目：学位论文作者签名学位论文版权使用授权书本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权国防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等手段保存、汇编学位论文。( 保密学位论文在解密后适用本授权书)学位论文题目：邀盘墅卫星厘射的回遮煎塑王性塑生硒殛学位论文作者签名：f 垒墨煎日期：伊眸7 - j 9 日作者指导教师签名：垒墨丞生日期：玉叫年。月日国防科学技术人学研究生院学位论文摘要天文台在接收测地卫星回波信号时经常有漏测的现象，即地面发射激光后，接收设备接收不到卫星反射的回波信号。这可能是由于接收设备没有瞄准或者探测装置没有正常响应，也可能是由大气散射、折射、湍流等因素造成的。此外，我们分析还可能是由于接收设备处于多个角锥棱镜反射光波相干的减弱区域。为了分析漏测现象是否与反射光波相干有关，作者用计算机模拟并辅以理论计算和定性实验的方法对此进行了初步研究。本文中所做的主要工作有：1 、对球面波在大气中传输的互相干函数( m c f ) 进行了计算，给出了归一化的互相干函数随两点间距离变化的曲线；2 、依据相位屏理论，使用m a t l a b 软件模拟产生了大气湍流相位屏，并且为模拟程序创建了图形用户界面( g u i ) ；3 、对要研究的实际问题建立模型，用计算机模拟，得到了初步的结果。并给出了不同参数条件下的模拟结果，对结果进行了对比和定性分析；4 、在实验室内用通电电阻丝产生的热气流模拟大气湍流，作用于相干光束，用c c d接收干涉条纹，对得到的干涉图样进行分析，研究了模拟的大气湍流对光束相干性的影响，并把实验结果和数值模拟的结果进行了类比。测量了实验装置的到达角起伏分布。关键词：湍流；卫星回波；相位屏；相干；计算机模拟第1 页国防科学技术人学研究生院学位论文a b s t r a c ti to f t e nh a p p e n st h a tt h es a t e l l i t ee c h o e sc o u l dn o tb er e c e i v e da to u ra s t r o n o m i c a lo b s e r v a t o r y t h i sp h e n o m e n o nm a yb ed u et ot h a tt h er e c e i v e rd o e sn o tw o r kc o r r e c t l yo rd u et ot h ea t m o s p h e r i cs c a t t e r i n g ，r e f r a c t i o na n dt u r b u l e n c e i na d d i t i o n ，t h er e a s o nm a yb ea l s ot h a tt h er e c e i v e ri si nt h ea r e aw h e r el i g h ti n t e n s i t yi sw e a k e n e db yi n t e r f e r e n c eo fd i f f e r e n tp y r a m i d s l i g h te c h o e s i no r d e rt oa n a l y z et h er e a s o nf o rt h i sp h e n o m e n o n ，w ed i ds o m eb a s i cr e s e a r c hu s i n gc o m p u t e rs i m u l a t i o n s ，t h e o r e t i c a lc a l c u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t s w eh a v ew o r k e do nt h ef o l l o w s ：1 t h em u t u a lc o h e r e n c ef u n c t i o n ( m c f ) o fs p h e r i c a lw a v ep r o p a g a t i o ni na t m o s p h e r ew a sc a l c u l a t e d ，a n dt h ec u r v eo f t h em c fw a sg i v e n 2 t h ep h a s es c r e e nw a ss i m u l a t e da n di t sg r a p h i c a lu s e ri n t e r f a c e ( g u i ) w a sc r e a t e di nt h em a t l a bs o f t w a r ee n v i r o n m e n ta c c o r d i n gt ot h et h e o r yo f p h a s es c r e e n 3 t h ep r o b l e mw a sm o d e l e da n ds i m u l a t e du s i n gt h ec o m p u t e r t h es i m u l a t i o nr e s u l t sw e r ec o m p a r e da n da n m y z e df o rd i f f e r e n tp a r a m e t e r s 4 w i t ht h eh e l po fa ne l e c t r i f i e dr e s i s t o r , t h ee f f e c t so fa t m o s p h e r i ct u r b u l e n c ew e r ea p p r o x i m a t e l ys i m u l a t e di nt h el a b o r a t o r y , a n di n t e r f e r e n c ep a t t e r n sa f f e c t e db yt u r b u l e n c eg e n e r a t e db yt h ee l e c t r i f i e dr e s i s t o rw e r er e c e i v e d t h ei m p a c to ft h et u r b u l e n c eo ni n t e r f e r e n c eo fb e a m w a ss t u d i e du s i n gt h ei n t e r f e r e n c ep a t t e r n s c o m p a r i s o no fr e s u l t sb e t w e e nc o m p u t e rs i m u l a t i o n sa n de x p e r i m e n t sw e r ed o n e a r r i v a l - a n g l e sw e r em e a s u r e da n dd i s t r i b u t i o no f a r r i v a l - a n g l ef l u c t u a t i o n sw a sg i v e n k e yw o r d s ：t u r b u l e n c e ；s a t e l f i t ee c h o ；p h a s es c r e e n ；c o h e r e n c e ；c o m p u t e rs i m u l a t i o n 第2 页国防科学技术人学研究生院学位论文第一章绪论1 1 课题背景角锥棱镜被广泛地使用在测地卫星等设备上面，从地面向卫星发射的激光束被角锥棱镜反射回地面，通过地面设备接收反射回波信号，可以进行诸如国土资源探测、监测卫星轨道高度变化等应用。我们的天文台在接收测地卫星反射回波信号时经常有漏测的现象，即地面发射激光后，接收设备接收不到卫星反射的回波信号。这可能是由于接收设备没有瞄准或者探测装置没有正常响应，也可能是由大气散射、折射、湍流等因素造成的，此外我们分析还可能是由于接收设备处于多个角锥棱镜反射光波相干的光强减弱区域。本文要研究的就是漏测现象是否与卫星激光反射回波相干有关，也就是研究大气湍流对反射回波的相干性的破坏程度，本文主要采用计算机数值模拟的方法辅以理论计算和定性的实验进行研究。地面接收到的回波信号是卫星上的多个角锥棱镜反射光场叠加的结果，考虑不同角锥棱镜反射光场间的相干性，对于实际中回波信号的接收是有意义的。1 2 本文选用的研究方法大气的最重要的特征就是大气通常处在湍流运动状态，因此在研究光束在大气中传输的过程中必须要考虑湍流对传输光束的影响，大气湍流会使传输光束发生光强闪烁、光像抖动、到达角起伏等效应。由于光波的相干性主要是跟波前相位联系在一起的，本文主要研究湍流引起的光束波前的相位畸变。由于大气湍流从本质上来说是随机过程，这就决定了它的不确定性，因而计算机模拟就成为研究大气湍流作用的一种重要手段，模拟出能够仿真大气湍流作用的相位屏是本文的首要工作。美国m a t h w o r k 公司推出的m a t l a b ( m a t r i xl a b o r a t o r y ) 软件是国际认可( i e e e )的最优化的科技应用软件。它有强大的数值计算和图形操作的功能，并且有很高的效率，便于科学和工程计算应用，同时提供了很好的人机交互环境，可以方便的编写图形用户界面( g u i ) ，因而很适合作为数值模拟的平台。它以矩阵为基本的数据结构，因而特别适合于矩阵运算，提供许多功能强大的系统函数，可以高效地进行科学计算。考虑到相位屏的模拟过程中要用到大量的矩阵运算，同时其中的计算量较大的数学运算过程m a t l a b 均提供了高效的系统函数，所以本文要进行的数值模拟工作可以在m a t l a b 环境中进行。第3 页囤防科学技术人学研究生院学位论文此外，文巾还对球面波的互相关函数进行了计算，给出了相应的曲线；用实验室内模拟湍流的实验在一定程度上验证了计算机数值模拟的结果。1 3 国内外的研究现状本文主要用相位屏模拟大气湍流的作用，有关相位屏的理论和应用，国内这方面的研究不是很多，主要集中在斑点成像、激光照明等应用研究方面。杨连臣的博士论文 2 1 对斑点成像进行了深入的研究，详细的讨论了大气湍流相位屏的模拟方法；饶瑞中等人在文献1 3 j 中应用随机相位屏对激光长距离湍流大气传输的长、短曝光像进行了数值模拟。国外这方面的研究较多，不仅有应用研究，而且还有很多对理论和算法的研究，e m j o h a n s s o n 在文献 4 l 中详细讲述了应用v o nk a r m a n 模型的基于快速傅立叶变换方法的相位屏模拟过程以及低频补偿等方面的内容；g i o r g i os e d m a k 在文献【5 】中介绍了基于快速傅立叶变换方法的大尺度相位屏的模拟方法，并且对低频和高频进行了补偿，给出了不同参数条件下模拟的结果及统计特性：a 石丸在文献【6 l 中对湍流介质中波的传播作了大量的研究工作。本文在实验过程中需要对于涉图样进行二值处理，这方面已经有了较多的研究，文献1 7 1 详细的介绍了常用的干涉图样的处理方法，文献引介绍了在计算机上对干涉条纹进行数字处理的过程和方法。本文中主要是用计算机对干涉图样进行边缘检测，并进行二值化处理，进而分析干涉条纹的特性。第4 页国防利学技术大学研究生院学位论文第二章基本原理本文主要研究大气湍流对激光波前相位起伏的影响，分析被卫星上的角锥棱镜反射的回波的相干性，与本课题相关的基本概念和原理主要包括以下几个方面：角锥棱镜的光学特性：角锥棱镜的衍射效应；大气湍流的有关理论；相位屏的有关理论。2 1 角锥棱镜的光学特性实际使用的角锥棱镜有两种，一种是三个互相垂直的平面镜组成的空心棱镜，另一种是实体角锥棱镜。考虑到实际情况，使用较多的是后一种，本文要讨论的也是这一种( 下文中提到的角锥棱镜均指实体角锥棱镜) 。角锥棱镜主要是应用全反射的原理工作的，图1为角锥棱镜的示意图，它的外形相当于从正方体中截得一个顶角。角锥棱镜有很多用途，其中很重要的一个应用就是测距。它有许多特殊的光学性质，主要的有以下这些：( 1 1 当光线从基面入射进棱镜以后，分别在互成直角的三个面上依次反射后，经过基面射出，出射光线与入射光线平行且方向相反。( 2 ) 可以证明无论入射光线与基面的法线成何种角度入射，只要光线在三个直角面上依次反射并从基面射出，那么在沿着入射光线的方向向角锥棱镜看去的视图中，入射点和出射点相对于角锥棱镜的顶点成中心对称。( 3 ) 无论光线从基面的哪个部位正入射，也不管它在角锥棱镜内部如何反射，光线在棱镜内部的光程都是恒定的，等于两倍角锥棱镜高度例【10 1 。图1 角锥棱镜示意图依据角锥棱镜的这些光学特性，结合本文的具体问题，在本文的研究过程中，我们可以把角锥棱镜近似成平面镜处理，这一点在第三章中具体讲述。2 2 角锥棱镜的衍射效应激光在经过有一定孔径的角锥棱镜时会发生衍射。本文模拟的地面光场强度分布就是通过模拟不同角锥棱镜分别反射回地面的光场强度分布，然后进行叠加得到的。国防科学技术人学研究生院学位论文对于菲涅尔衍射，观察区域场的复振幅为川= 鼍p “删砒吣( 2 - 1 )圆形孔径夫琅和费衍射的复场分布为m 血泸j k r2 瓦a t 2 j 1 ( k w r ) )( 2 ：)式中r 是观察平面上观察点离坐标原点的距离，a = 彬2 ，为圆形孔径的面积。观察平面上光强分布为z t ，。( 孚)k w r( 2 3 )其中j l 为一阶贝塞尔函数。本文主要通过对光强的分布图样进行分析得出结果，在数值模拟过程中，不考虑光强的绝对大小，也就是忽略上式中的系数( 罢 2 ，而专注于衍射中心区域内的光强相对值的分布。2 3 与本文相关的大气湍流理论人类活动和太阳辐射等因素产生的大气微小温度随机变化将导致大气风速的随机变化，从而形成大气湍流运动。大气温度的变化还会导致大气密度的随机变化从而导致大气折射率的随机变化，温度变化1 ，可以起折射率变化1 1 0 “【1 2 1 。这些变化的累积效应导致大气折射率廓形的明显不均匀性，进而导致传输于其中的波的振幅和相位的随机起伏，出现强度起伏( 光强闪烁) 、像点抖动、到达角起伏等一系列光束传输的大气湍流效应。由于大气湍流尺度是分布在一定范围内的，不同尺度的湍流起着各自的作用，因此湍流的各种效应不是孤立存在的，而是联系在一起的，本文主要研究大气湍流对传输光束波前相位的作用，不考虑其它作用。第6 页围防科学技术大学研究生院学位论文在实际大气中，由于温度、湿度、风速、气压等的变化不是各态历经的，也不是平稳的，因此很难用它们的时间平均代管系综平均，但是实际中容易得到的是时间平均。为了尽量用时间平均来表示系综平均，k o l m o g o r o v 提出的统计描述方法的基本思想是引入过程参数在两个不同时刻取值之差，差过程是慢起伏过程，更能反映原始过程的系综平均特性，参数差的均方值即为结构函到1 3 j 。大气湍流从总体上来说是非各向同性的，但在给定的小区域内可以近似地把它看作均匀各向同性的，也就是我们通常所说的局地均匀、各向同性，这样的区域被称为惯性子区域，t a t a r s k i 根据k o l m o g o r o v 理论导出了折射率结构函数见( r ) = c ：r 2 “，( 2 4 )其中0 r 上。，c 2 称作折射率结构常数，r 为统计湍流特征的两点间的距离，l o 与l o分别为湍流的内尺度与外尺度，在这两个尺度之间也就是上文所说的惯性子区域，尺度大于l o 的涡旋一般不是各向同性的。l o 为毫米数量级，l o 为米的数量级，一般为1 - l o o m 。由于湍流是一种快速的随机运动，要用统计的方法对其进行描述，湍流的统计理论可以用谱的方法进行描述。在各向同性湍流的情况下，击。( k ) 仅是波数k 的函数，k 通过l = 2n k 与旋涡大小l 联系1 1 2 1 。令中( k ) 表示波数k 处的动能谱密度，中。( k ) d k 表示k 和k + d k 波数之间的湍流旋涡所包含的动能谱。通常把大气折射率的非均匀性称为湍流旋涡，k o l m o g o r o v 把湍流区分为大小不同的旋涡的运动，大尺寸旋涡具有大的雷诺数，它仅依赖于速度和特征长度而与粘滞性无关，在能量传输过程中，大尺度起伏的能量大部分传递给较小尺度的起伏，较小尺度的起伏又把能量传递给更小尺度的起伏，随着能量向更小的起伏传递，弥散到周围的能量相对增加，一直传递到旋涡不能再小为止，这时能量全部因粘滞而弥散。用功率谱的理论描述上述过程，可以认为功率谱密度中。( k ) 包括三个不同的区域。波数k 2n l 。的区域称作输入区，此区域内是各向异性的；当波数k 大于某一临界数值k 。时，k o t 2n l 。，就进入了谱的惯性子区间，在惯性子区间内，可以近似认为局地均匀各向同性，功率谱的形式中。( k ) 可以由有关的湍流理论来描述；当k 达到另一临界值k 。m 2n i 。，中。( k ) 很快下降，此时能量弥散超过了动能，此区域称作耗散区。与如 r l o 对应， k k 。为惯性区。k o l m o g o r o v 谱的形式为第7 页国防科学技术人学研究生院学位论文中。( ) = o 0 3 3 c ：k “3( 2 5 )v o nk a r m a n 谱的形式为中。( _ j ) = o 0 3 3 c 2 ( k 2 + k 0 2 ) “e x p ( k k 。)( 2 6 )由于k o l m o g o r o v 理论中，功率谱密度中。( k ) 在原点有不可积的极点，v o nk a r m a n 谱的形式克服了这一缺点，同时由于动态范围较大，本文中使用了修j 下的v o n k a r m a n 谱o 。( 七) = 0 0 3 3 c ：( k 2 + k 0 2 ) 7 6( 2 - 7 )变换到空间频率域的形式为m ( 六，兀) = 0 0 0 0 5 8 q 。”( 六2 + l 2 + 2 ) 。1 “6( 2 8 )其中r 0 为大气相干长度，又叫f r i e d 系数，最早由f r i e d 引入的1 4 1 ，它是大气光学中非常重要的光学参数，用来描述大气使成像质量降低的效应，指激光通过大气传输时，在其横截面上两点间相位保持相干的最长距离，其定义式为：铲n 1 8 5 斋高r “。9 )r 0 的取值范围一般是从几个厘米到几十厘米，平均值1 0 c m 左右。 t 3 1文献【1 6 1 旧等对我国部分地区的大气, f l i t 长度进行了测量研究，给出了这些地方的大气相干长度以及随着时间的变化规律等。2 4 相位屏的产生方法2 4 1 长曝光和短曝光大气的非均匀性处于经常的湍动之中，结果瞬时波前的畸变也随时间迅速涨落。为了“冻结”这种大气引起的畸变，从而消除任何时间平均效应，就必须用o 0 1 秒到o 0 0 1 秒甚至更短的曝光时间。若成像所需积分时间比大气引起的波前畸变的涨落时间长得多就认为是长曝光；积分时间若短于大气特征涨落时问就是短曝光。 2 1 本文中模拟的结果均属于瞬时结果。第8 页田防科学技术人学研究生院学位论文2 4 2 相位屏的产生光束的相干性是与波前畸变联系在一起的，在光束传输过程中，波前畸变主要是由相位调制引起的，所以在湍流对光束传输的各种影响中我们主要考虑相位起伏。k a t h m a n 提出可以用相位屏来模拟冻结湍流的波前畸变。冻结湍流假说使得我们可以将大气的时变效应转化为空变效应，这也是我们在模拟中没有考虑大气的时变效应的原因所在，正是大气湍流的空间统计特性扰动导致了波前畸变。我们选择大气的层状模型作为我们模拟的模型，这样，湍流效应可以由一随机相位屏来代替。相位屏的产生方法基本上可由波前的表述方式分为两类【2 】：一种为取样法；另一种为模式法。比较通用的相位屏的产生方法是基于傅立叶变换的取样法，其中基于傅立叶变换的方法是对计算机配置要求最低的。基于傅立叶变换的取样法的主要思想是通过对一个随机过程进行幅度滤波，使其功率谱密度符合某种大气模型的统计特性，也就是对一正态分布随机数矩阵，用大气相位扰动的功率谱进行滤波，然后进行逆傅立叶变换即得到大气扰动相位，这种方法思路清晰，容易实现，m a t l a b 软件内置的快速傅立叶变换函数( m ，f i t 2 ，l i f t ) 和高效的矩阵运算功能可以使得这种方法有很高的效率，本文使用的就是这种方法。大气湍流相位屏可以通过对一个正态分布的随机函数用大气湍流功率谱的平方根构成的滤波函数进行滤波，然后进行逆傅立叶变换而实现，这一过程可以表示为【2 1妒( x ，y ) = c i i r ( l ，) 巾( ，) e x p j ( l z + f , y ) l d l d f ,( 2 1 0 )其中r ( & ，f v ) 是均值为0 ，方差为1 的f 态分布随机函数的空间频谱，巾( f x ，f y ) 为大气湍流功率谱，我们采用修正的v o nk a r m a n 谱图2 模拟相位屏第9 页国防科学技术_ 人学研究生院学位沦文巾( 六，乃) = 0 0 0 0 5 8 r o 。”( 2 + l 2 + 2 ) ”( 2 一1 1 )其中f x ，s 为空间频率，f o 为大气湍流的外尺度l o 对应的空间频率。r o 为大气相干长度，有关大气相干长度的概念和定义式已在2 3 中介绍过。图2 为我们模拟出的大气相位起伏分布图，起伏大小的相对值用灰度表示。2 5 相位屏模拟湍流作用的方法我们用相位屏模拟光束传输过程中湍流对相位起伏的影响，仿照文献【1 8 】中的方法，具体方法如下：根据实际情况把光束传输路径分成几段，在每一段中把该段内湍流造成的光束波前畸变等效成一个相位屏放在本段传输路径中间的一个位置，即认为光束在每一段的传输过程是先经过一段路程的真空传输，在其波前相位上加上本段大气湍流造成的相位畸变，再经过一段路程的真空传输。图3 为大气的层状模型示意图。图3 层状模型示意图相位屏的位置由万吖留 6 5p 协确定，其中h l 、h 2 为该层的上、下边界的高度。图3 中，假定层的厚度为a z ，则对于垂直于片状湍流层的光传输功率谱按下式计算4 i中( t ) = 2 赢2 0 0 3 3 ( k ，2 + 2 ) “7 6r “( f ) 蟛，( 2 - 1 3 )第1 0 页国防利学技术大学研究生院学位论文其中k 为波数，k = 2 刑x ，将公式( 2 9 ) 代入上式得到中( i ，) = 0 4 9 0 r o 。”( 女，2 + k o z ) “62 6 小结( 2 1 4 )介绍了在本文的研究过程中涉及到的光学元件的特性、基本物理过程的原理、有关的方法和思想。第1 1 页国防科学技术人学研究生院学位论文第三章理论计算和数值模拟我们要研究的问题可以简化成这样的过程：从地面发射出的激光经过湍流大气到达卫星，经卫星上的角锥棱镜反射后再次经过湍流大气到达地面，我们要分析的就是地面光场的强度分布情况。根据量子力学的观点，干涉图样中的光强分布代表了光子在这一位置出现的概率【l ，因此我们模拟的光场强度分布实际上是地面接收设备接收到光子信号概率大小的相对分布。为了简化问题，我们主要研究激光束经两个角锥棱镜反射回地面的光场的相干性。本章中我们用理论计算和计算机数值模拟两种方法对这一问题进行分析。3 1 理论计算由于从地面发射装置发出的激光的波阵面到达卫星后，被卫星的角锥棱镜反射( 设两个角锥棱镜的间距为几个厘米) 的有效波阵面面积较小，其在通过大气的过程中可以保持较好的相干性。我们专注于研究经角锥棱镜反射后的波阵面的相干性，用互相干函数对此进行分析，给出了归一化的互相干函数和波面上两点间距之间的函数曲线。互相干函数( m c f ) 的形式如下：r ( x ，p l ，岛) = p ( x ，t d i ) u ( x ，p 2 ) )( 3 - 1 )它是光场u ( x ，p 1 ) 和u ( x ，p 2 ) 的二阶矩，其中x 为传输距离，p 。、陬为波面上的位置。它满足微分方程忙昙巾j 圯，+ i k 一2 a ( o ) - a ( a - 仍，私确以，pz ，其中v j 和v 乞分别是p 1 和p 2 的l a p l a c e 算子，有关方程( 3 2 ) 的详细情况不在本文讨论范围之内，参见文献吼在我们要研究的问题中球面波来近似辐射场。球面波的互相干函数湍流大气位于角锥棱镜的远场，因此可以用【6 】第1 2 页30)hdp见一x畎懿。一，=)办bx丌中其国防科学技术人学研究生院学位论文= 等牡m c 岛辨( 3 4 )其中= 2 石2 ，成：昙( p 。+ p ：) 为平均坐标，岛= p 。一p ：为坐标差，a ( p ) 是巾。( 1 c ) 的二维逆傅立叶变换，。( k ) = 4 m 。( 由。h = 0 时为自由空间的情形。可以证明下式近似成立：【6 】4 ( o ) 一爿( p ) = 6 5 6 c ：等嘉，当p ，0 时，( 3 5 )0= 5 8 3 c , 2 p5 旧，当l o p l o 时= 3 1 2 7 c 。2 l 5 0 ”，当l o x 工c工r x( 3 6 )( 3 7 )( 3 8 )( 3 9 )( 3 1 0 )其中x ，= 【o 3 9 c ：k2 3 _ 1 ，工。= 【o 3 9 c ：, k 2 露” 。本文要研究的问题属于第二种情况，把公式( 3 - 6 ) 代x ( 3 3 ) 得到1 1 ( x ，n ，岛) ：了1e x p ( f 置叱成一o 5 4 7 k 2 x c 2 岛5 ，3 ) ，( 3 1 1 )对于在大气中垂直传输，c n z 随传输路径而变化，可以这样处理上式，x c ：= f ( 一) d x ，我们选用模型q ( x ) = c o x 。”e x p ( 一x h o ) ，设l = 5 3 2 n m 、1 0 6 4 n m ，p c = 0 ，x = 3 0 k m ，经计算，其中用到伽马函数( 参见附a ) ，得到了归一化的互相关函数岽詈端随p d 变化的曲线，如图4 所示。从图中可以看出波面上两点间的相干性与它们问距的关系，由于我们认为从两个角锥棱镜分别反射出的波面是相干的，图4 也就为两个反射波面传输一定距离后的相干性提供了半定量的量度，我们认为在大气中传输的光线保持相干性的问第1 3 页国防科学技术人。学研究生院学何论文距为分米的数量级。同时也为下- 文的数值模拟提供了一定的参考数据。h| 0 9一0 8一0 7、l“：。3 - 5 3 2 n m0 8f 、fo s一70 l一i 一心一0 3|i|0 2。f、0 1f。j 、，j ，j图4 归一化互相干函数曲线3 2 数值模拟p d ( m )我们要模拟大气湍流的目的就是要分析湍流对传输于其中的激光束的影响，进而分析激光卫星反射回波的相干性，这对于研究卫星激光测距( s l r ) 是有意义的。由于大气湍流从本质上来说是随机过程，这就决定了它的不确定性，数值模拟的方法可以方便、直观地研究大气湍流。本文用相位屏模拟湍流大气的作用，所以相位屏的模拟就成为整个工作的首要部分；得到了模拟的相位屏后，再对上述过程建立简化模型，编写程序，得到结果，同时对比参数设置不同时的模拟结果。3 2 1 相位屏模拟3 2 1 1 模拟采用的数学模型等晕区内大气湍流对光束的影响可以用一个和接收望远镜大小相当的相位屏来表示。大气湍流的相位屏可以通过对一个正态分布的随机函数用大气湍流功率谱的平方根构成的滤波函数进行滤波，然后进行逆傅立叶变换雨实现，这一过程可以表示为1 2 1第1 4 页囤防科学技术大学研究生院学位论文蚍y ) = c 加( 正，f y ) 乒i 7 而e x p j ( f ，一f y y ) d f , d f y( 3 1 2 )其中r ( & ，f y ) 是均值为0 ，方差为l 的正态分布随机函数的空间频谱，巾( k f y ) 为大气湍流功率谱，我们采用修正的v o nk a l i n 0 3 1 谱中( 六，厶) = 0 0 0 0 5 8 r o 。5 ”( 正2 + 2 + 兀2 ) 。“6( 3 - 1 3 )其中f x ，f r 为空间频率，f o 为大气湍流的外尺度对应的空间频率。r o 为大气相干长度，它用来衡量大气湍流造成的波前相位畸变在空间上的相关性，当光束在大气中垂直传输的情况下 3 1r o = o 1 8 5 【百j 竺一r ( 3 1 4 )【c 。( ) 砌其中x 为光波长，c 。2 ( h ) 为大气垂直方向上的湍流强度的结构常数，我们认为c 。2 ( h ) 是沿传播路径距离的函数，而在与传播方向垂直的方向上是均匀图5 模拟相位屏的“3 。它与高度h 的关系可以表示成如下形式：“1暖( ) = c o h 。”e x p ( 一 h o )( 3 - 1 5 )其中c o ，h o 为拟定常数，h 为高度。一般o ( x ，y ) 为一复数值，其模为所模拟的相位屏的相位起伏大小，相位起伏概率密度的方差用常数c 来控制，满足“”其中d 为接收孔径。( 庐：) = 1 0 2 9 1 d 5 ”、7，0 3 2 1 2 m a t l a b 环境中大气湍流相位屏的实现按照3 2 1 中讲述的模型，用m a t l a b 语言编制程序，主要步骤如下f 3 1 6 )第1 5 页国防科学技术人学研究生院学位论文1 用n o r m r n d 函数产生均值为0 ，方差为1 的正态分布n * n 随机矩阵，用f i t 2 函数对其进行二维快速傅立叶变换，得到矩阵r 。2 按式( 3 - 1 7 ) 计算r o 。将( 3 1 5 ) 式带入( 3 1 4 ) 后，其中的积分部分为不完全伽马函数( 参见附a ) ，可以用g a m m a i n c 和g a m m a 函数按下式计算求得。r o o _ 1 8 5 ( 2 2 ( c o h o v 3 9 a m m a ( 1 ) + ( g a m m a i n c ( 鲁，扣a m m a i n c ( 鲁扣) 3 5 ( 3 - 1 7 )3 将( 3 1 3 ) 式离散化，得到n * n 的滤波矩阵f 。4 将r 和s q r t ( f ) 进行矩阵相乘运算，对得到的新的矩阵进行两维逆快速傅立叶变换i f f t 2后取模，再乘以调制系数c ，即得到了我们需要的相位屏矩阵。图5 为我们模拟出的大气相位起伏三维分布图，水平方向表示空间位置，竖直方向表示相位起伏大小。模拟程序的代码见附b 。在实现模拟大气湍流相位屏程序的过程中，为了使程序有较高的执行效率，尽量使用了系统提供的函数( n o r m m d ，g a m m a 等) ，尽量使用矩阵运算，少用循环运算。其中n 为2 的整数次方时，快速傅立叶变换函数执行效率最高，这是由快速傅立叶变换算法决定的。如引言中所述，在很多研究过程中都要用计算机模拟相位屏，为了使相位屏模拟程序有良好的操作性，我们为程序编写了图形用户界面( g u i ) 。m a t l a b 软件提供了强大的图形界面开发功能，并且可以与用m a t l a b 语言编写的高效程序无缝地整合在一起，图6为我们编写的相位屏模拟程序图形界面，该窗口程序可以方便地设置有关参数、保存相位屏灰度位图图6 湍流相位屏模拟程序g u i或者把模拟得到的相位屏矩阵数据保存到文本文件，以备其他程序使用。第1 6 页国防科学技术大学研究生院学位论文3 2 2 模拟3 2 2 1 建立模型我们要研究的模型如图7 所示。c l 、c 2 为角锥棱镜，间距d = 5 c m ( 文中未特殊说明的均按w _ 2 5 c m ，d = 5 c m 处理) 。假设地面激光发射装置位于两角锥棱镜的连线中点在地面的投影处，角锥棱镜与地面激光源的距离z = 5 0 0 k m ，a 为大气层等效边界，距地面3 0 k m ，p s 为大气湍流的等效相位屏( 用一层相位屏等效整个大气层的模型) 。2 1 讲述了角锥棱镜的光学特性，在本模型中两个角锥棱镜可以近似按与地面平行的两个平面镜来处理。地面的光源发出的波前经湍流大气后到达两个角锥棱镜c l 、c 2 ，分别被c j 、c 2 反射后，再经湍流大气后返回地面，通过研究地面光场的强度分布情况来分析两角锥棱镜反射回波的相干性。如果不考虑大气的作用，我们要研究的问题则类似于菲涅尔双面镜的干涉，属于分波前干涉。3 2 2 2 对模型进行简化设口径半径w = 2 5 c m ，c l 、c 2c 1c 2日p s蛾崩图7 模型示意图对我们要研究的问题进行简化。我们假定光波沿直线传播6 1 。根据我们的假设，两个a 角锥棱镜衍射示意图b 相位屏调制波前示意图图8 模型简化示意图团防科学技术人学研究生院学位沧文角锥棱镜问距5 c m ，从地面发射的激光束的波前到达两个角锥棱镜，波前上相应的点在经过大气的时候之问的距离是远小于火气相干长度的，我们认为波前分别到达两个角锥棱镜的部分之间能够保持较好的相干性，因此近似地认为从两个角锥棱镜反射回的两个波面是相干的。由于角锥棱镜距地面5 0 0 公里，角锥棱镜直径5 c m ，在计算两角锥棱镜反射光波到达地面的光程差的时候，由角锥棱镜的面积带来的相位差在数量级上不大于1 0 4 i n ，远小于波长，我们近似认为两个角锥棱镜为两个相距为d 的点，地面的光波均由这两个点反射出来，简化后的模型如图8 a 所示。地面的光场由每个角锥棱镜衍射到地面的光场叠加而成。衍射光场的强度分布按公式( 2 3 ) 计算。地面上每一点的光强由两个衍射场各自的光强以及相干项组成，相干项的相位差由光束传输经过的不同的光程差和大气湍流相位屏带来的相位差两部分组成，见图8 b 。3 2 2 3 分析和计算机模拟激光在经过一定孔径的角锥棱镜时会发生衍射。假设地面发射装置发出的激光波长 = 5 3 2 n m ，w = 2 5 c m ，对公式( 2 - 1 ) 中的笪：# 上硼，本模型中z = 5 0 0 k m 3 7 0 0 m ，满足夫琅和费衍射近似条件，对夫琅和费衍射，其中心亮斑直径d = i 2 2 z w = 1 3 m ，中心亮斑的尺度决定着我们模拟地面光场分布使用的空间尺度，本文中未作特殊说明的光场强度分布图边长均为1 5 m ，丸均为5 3 2 n m 。a 考虑大气湍流作用b 泊由空间的情形图9 计算机模拟的地面光场强度分布图假定光源的谱宽满足相干要求，不考虑光束被角锥棱镜反射时的半波损失，根据前面第1 8 页囤防科学技术大学研究生院学位论义的分析计算和近似处理，应用3 2 1 中模拟的相位屏，按照3 2 2 巾简化的模型，在计算机上编制程序，模拟出地面上光场强度分布图样。地面光场是两个衍射场叠加的结果，光场中的某一点p 的强度，= i l 十，2 + 2 a 1 1 1 2c o s( 3 1 8 )其中i l ，1 2 分别是该点处两个衍射场单独作用的强度，按归一化( 每个衍射光斑中心的强度为1 ) 的夫琅和费衍射光斑的强度分布公式2 j 1 ( k w r )m ) = ( 面一) 2( 3 _ 1 9 )：计算，6 为两光束的相位差，其中包括空间传输造成的相位差和相位屏的不同的相位起伏带柬的相位差。对于九= 5 3 2 n m ，w = 2 5 c m ，d = 5 c m ，模拟的地面光场强度分布如图9 a 所示，光场的相对强度用灰度表示，模拟的结果为受到湍流破坏边缘模糊的明暗相间的条纹，从图中可以看出光场的相干性。图9 b 为用来与a 对比的不考虑大气作用的光场分布图。对不同波长九，不同大气相干长度r 0 参数条件下的数值模拟( 见3 2 2 4 ) 与上面的结果具有一定程度的相似性。第1 9 页囤防科学技术大学研究生院学位论文3 2 2 4 不同参数条件下的模拟结果1 不同r o 的比较a r o = o 0 5 mc r o = o 1 5 mb r o = o 1 md r o = o 2 m图1 0 设置不同大气相干长度r o 得到的模拟地面光场强度分布在模拟过程中，选用一层大气模型，分别设置不同的大气相干长度r o ( o 0 5 m ，0 1 m ，0 1 5 m ，0 2 m ) ，分别对应较强的和较弱的湍流，得到的干涉图样如图1 0 所示。从图中可以看出，随着大气湍流强度的增加，反射光束的相干性退化的更为严重。这与我们的认识是一致的。第2 0 页囤防科学技术大学研究生院学位论文2 不同层数的比较a 1 层c 1 0 层b 5 层d 3 0 层图1 1把整层大气分成不同的层数模拟地面光场强度分布在模拟过程中，考虑到大气垂直结构的不均匀性，可以把整个大气层沿与地面垂直的方向分成多层，每一层用一个相应的相位屏来等效。我们选用了不同的层数设置( 1 层、5层、1 0 层、3 0 层) ，分别得到了它们的强度分布图如图1 1 所示。从模拟的结果可以看出，随着等效层数的增加，卫星反射回波的相干性退化的越少。这是由于多层大气湍流相位屏叠加后，相位的相对起伏会变小造成的。由于大气的不均匀性，把大气等效成多层有利于更好的近似大气的作用，但层数并不是越多越好，这是因为随着层数的增加，每一层在变薄，不同层之间不能保证是不相关的。也就是说为了更好的近似大气湍流的作用需要选择第2 l 页田防科学技术人学研究生院学位论文一个合适的层数，本文中没有特殊指出的地方使用的层数为1 0 。3 不同波长的比较b = 1 0 6 4 n mc = 1 3 1 9 n md 2 3 8 1 a m( 注：b 、c 边长为3 0 m ，d 边长为9 0 m )图1 2 不同的波长九条件下模拟地面光场强度分布设置不同的波长参数( 1 l = 5 3 2 n m 、1 0 6 4 n m 、1 3 1 9 n m 、3 8 a m ) ，我们分别得到了地面光场强度分布如图1 2 所示。从图中可以看出，对于较大的光波长，卫星反射回波的相干性退化的较少。4 不同角锥棱镜间距的对比针对不同波长( 九= 5 3 2 m ，a , = 1 0 6 4 n m ，l = 3 8 0 0 n m ) ，设置不同的角锥棱镜间距参数第2 2 页国防科学技术人学研究生院学位论文( d = 5 c m ，d = l o c m ，d = 4 0 c m ，d = 4 0 0 c m ) 得到的模拟光场强度分布如图1 3 、图1 4 、图1 5所示，研究区域边长分别为1 5 m 、3 0 m 、9 0 m 。从图13 a 和图1 3 b 随着角锥棱镜间距的增大，相干性变差。图1 3 c 和图1 3 d 由于分辨率不够高，而没有明显地反映出这个特点。图1 3 d 中，由于两个角锥棱镜间距较大，每个角锥棱镜各自的衍射场之间有一定的距离，因而光场呈现椭圆形。图1 3 、图1 4 、图1 5 的模拟结果具有相似性。a d = 5 c mc d = 4 0 c mb d = l o c md d = 4 0 0 c m图1 3a , = 5 3 2 n m 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分布第2 3 页目防科学技术大学研究牛院学位论文a d = 5 c mc d = 4 0 c mb d = l o c md d = 4 0 0 c m图1 4 九= 1 0 6 4 n m 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分布国防科。乎技术大学研究生院学位论文a d = 5 c mc d = 4 0 c md d = 4 0 0 c m图1 5k = 3 8 0 0 n m 不同角锥棱镜间距模拟地面光场分布3 2 2 5 讨论从数值模拟的结果可以看出，在大气湍流的作用下，两个角锥棱镜反射的回波存在着一定的相干性。多个角锥棱镜与两个角锥棱镜的情况相似，我们模拟了三个角锥棱镜的情况，如图1 6 所示，a 、b 为l = 5 3 2 n m ，问距d = 5 c m 的情况，c 、d 为a = 3 8 0 0 n m ，间距d = 4 0 c m的情况。由于本文的模拟是在对实际问题作了较多的简化的前提下进行的，即仅研究湍流造成的波前的相位起伏对光束相干性的影响，因而得到的结果只能在一定程度上反映客观事实，更准确的结果有待于数值模拟与实验的结合。第2 5 页国防科学技术大学研究生院学位论文a 考虑湍流作用的情况b 自由空间的情况c 考虑湍流作用的情况d 自由空间的情况图1 6 模拟三个角锥棱镜反射的光场强度分布3 3 小结本章用互相干函数对要研究的问题进行了理论计算，给出了归一化的互相干函数和波面上两点间距之问的函数曲线。依据已有的数学模型，用m a t l a b 软件产生了大气湍流相位屏，模拟大气湍流的作用，对要研究的问题进行了数值模拟，给出了初步的结果，并且设置不同的参数，得到了相应情况的模拟结果并进行了比较和定性分析。可以看出模拟的结果与各种条件和参数设置密切相关。第2 6 页国防利+ 学技术大学 究生院学位论文第四章实验研究本章要讨论的是研究湍流对相