（固体力学专业论文）扩散机制下的异质外延薄膜和弹性导电体的形态失稳及演化.pdf

摘要 摘要 本文的主要研究对象是一类以g e s i 和g a a s s i 为代表的半导体单晶功 能材料，以这类材料形成的应变半导体薄膜外延纳米结构，被广泛应用于电 子、光子、光电设备、量子计算和信息储存等民用军用高科技领域。 本文旨在讨论预应变这类外延薄膜衬底系统的情况下，由表面扩散为主 导质量输运机制的条件下，固体表面形貌的稳定性问题。模型考虑了弹性应 变能、表面毛细压和长程力对系统表面形貌受微扰的影响，其中长程力如浸 润势、范德瓦尔斯力、静电作用力，本模型中应变能促进固体表面失稳，长 程力所形成的能量同样也促进失稳，而表面毛细压、浸润势抑制失稳，它们 之间的能量相互竞争可以产生稳定有序的表面形貌。我们通过线性稳定性分 析，研究了弹性固体几种能量作用下的表面稳定性问题，并探讨了通过施加 不同类型的预应变调控弹性固体表面失稳的具体形貌。本文还发展了相场微 弹性模型，使用此模型对形状依赖的半导体外延合金的组分( 浓度) 分布进 行了相场模拟，演化其浓度分布，预测了由非均匀应力场驱动的形状依赖的 组分相分离。 首先，考虑了长程力作用的衬底预应变固体薄膜表面的形貌稳定性问题。 其中包括计入衬底与薄膜的浸润势作用的模型，计入薄膜表面应力和浸润作 用的模型，计入衬底与薄膜间范德瓦尔斯力作用的模型。经过线性稳定性分 析，我们揭示了g e s i 和g a a s s i 薄膜失稳的临界厚度以及临界波长与预应 变之间的关系。等双轴预拉伸越大，临界厚度就越厚，临界波数就越小；而 单轴预拉伸则对拉伸方向抑制失稳，对垂直拉伸方向促进失稳；当改为预压 缩时，结论正好相反。而薄膜的表面应力拉伸时抑制失稳，压缩时促进失稳， 因而我们可以通过对弹性固体薄膜进行等双轴预拉伸( 压缩) 或单轴预拉伸 ( 压缩) 来调控表面失稳的形貌。 接着，我们研究了应变合金外延量子点的组分相分离问题，考虑了金字 塔型量子点和圆屋顶型量子点系统的晶格失配能、界面能和化学混合能之间 的能量竞争，利用相场微弹性方法通过对时间依赖的浓度和应变演化其分布， 得出了不同形状下外延合金量子点内的浓度和应力分布图，预测了由非均匀 应力场驱动的组分( 浓度) 相分离。 l 摘要 最后，我们对电一力耦合作用下弹性导电体半空间表面进行了线性稳定性 分析。该模型计入了弹性能、静电能、表面能三种能量的相互竞争，同时对 弹性体表面还计入了电应力的耦合边界条件，推导出了此条件下的色散关系 式，同时得到了耦合电应力边界条件的影响范围。我们发现通过改变电场的 大小和预应力的大小，可以调控表面失稳形貌。 本文所讨论的都是在表面扩散占主导机制的微结构演化问题，计入的能 量有应变能、界( 表) 面能、化学能和其他长程力所形成的势能，通过改变预 应变来调控，并演化其表面扩散势，进而可以用来制备有序的微结构图案。 关键词：外延薄膜，表面失稳，形貌调控，扩散，相场微弹性，电一力耦合 i i a 8 s t r a c t 一_ 一 a b s t r a c t w ec o n s i d e rs i n g l e c r y s t a ls e m i c o n d u c t o rf u n c t i o n a lm a t e r i a l sj u s tt y p i c a lo f g e s ia n dg a a s i s t r a i n e ds e m i c o n d u c t o re p i t a x i a ln a n o s t r u c t u r e sm 口a d ef r o m m i sk i n do fm a t e r i a l sa r ew i d e s p r e a d l ya p p l i e di nc i v i la n dm i l i t a r yh i g h - t e c h f i e l d ss u c ha s e l e c t r o n i c ，o p t i c a la n do p t o e l e c t r o n i cd e v i c e s ，q u a n t u mc o m p u t i n g ， a n di n f o r m a t i o ns t o r a g e h e r ew ec o n c e n t r a t eo u ra t t e n t i o no nt h es o l i ds u r f a c es t a b i l i t yu n d e rt h e c o n d i t i o no ft h ep r e s t r m n e de p i t a x i a lf i l r n s u b s t r a t es y s t e m ，i nw h i c ht h es u r f a c e d i f m s i o ni sa s s u m e dt ob ead o m i n a n tm a s st r a n s p o r tm e c h a n i s m o u rm o d e l i n c o r p o r a t e st h ee f f e c to fs t r a i ne n e r g nc a p i l l a r yp r e s s u r ea n dl o n g r a n g ef o r c e s l i k ew e t t i n gp o t e n t i a l ，v a i ld e rw a a l si n t e r a c t i o n ，e l e c t r o s t a t i ce n e r g yo nt h e p e r t u r b e dm o r p o l o g yo ft h es u r f a c e i no u rm o d e l ，s t r a i ne n e r g y ，v a nd e rw a a l s i n t e r a c t i o na n de l e c t r o s t a t i ce n e r g yd e s t a b i l i z et h es o l i ds u r f a c ew h i l ec a p i l l a r y p r e s s u r ea n dw e t t i n gp o t e n t i a ls t a b i l i z et h es o l i ds u r f a c e t h ee n e r g yc o m p e t i t i o n a 1 1 o n gt h e mc a nl e a dt o t h e s t a b l eo r d e r e ds u r f a c em o r p h o l o g ya n da t t h i s m o m e n tt h et o t a le n e r g yo ft h es y s t e mi sm i n i m i z e d b yal i n e a rp e r t u r b a t i o n a n a l y s i s ，w es t u d yh o w t h ep r e s t r a i na f f e c t st h es u r f a c em o r p h o l o g yo ft h ee l a s t i c s o l i da n dd i s c u s st h er e g u l a t i n go ft h ep a t t e r n w eh a v ed e v e l o p e dt h ep h a s e m i c r o e l a s t i c i t y m o d e la sw e l l ，b ym e a n s o fw h i c h ，t h es h a p e - d e p e n d e n t c o m p o s i t i o np r o f i l eo fs t r a i n e de p i t a x i a la l l o yq u a n t u md o t si s s i m u l a t e da n dt h e c o m p o s i t i o ns e g r e g a t i o nd f i v e nb yi n h o m o g e n e o u ss t r e s sf i e l d si sp r e d i c t e d f i r s to fa l l ，w es t u d yt h em o r p h o l o g i c a ls t a b i l i t yo fap r e 。s t r a i n e de p i t a x i a l s y s t e ms u b j e c t e dt ol o n g r a n g ef o r c e sw h i c hi n c l u d ew e t t i n gp o t e n t i a la n dv a n d e r 名吼l si n t e r a c t i o nb e t w e e nt h es u r f a c eo ft h ef i l ma n dt h e i n t e r f a c eo ft h e f i l n l s u b s t r a t e 。t h ef i l ms u r f a c es t r e s sa n dw e t t i n gp o t e n t i a l b yal i n e a rs t a b i l i t y a n a l y s i s w er e v e a l t h ed e p e n d e n c eo ft h ec r i t i c a li n s t a b i l i t yt h i c k n e s s a n d w a v e n u m b e ro fg e s ia n dg a a s s it h i nf i l m so nt h ep r e s t r a i n m o r e o v e r , t h e 1 a r g e rt h em a g n i t u d eo ft h ee q u i b i a x i a lp r e - t e n s i o n ，t h et h i c k e rt h ec r i t i c a l f i l m a n dt h es m a l l e rt h ec r i t i c a lw a v e n u m b e r ；t h eu n i - a x i a lp r e t e n s i o ni n h i b i t st h ef i l m i i i a b s t r a c t i n s t a b i l i t yi nt h ed i r e c t i o np a r a l l e lt op r e - t e n s i o nb u tp r o m o t e st h eo n ei nt h e p e r p e n d i c u l a rd i r e c t i o n ；i ft h eu n i a x i a lp r e - c o m p r e s s i o nw o r k s ，t h ec o n c l u s i o ni s r e v e r s e w h e nt h es u r f a c es t r e s so ft h ef i l mi st e n s i l e ，i ts t a b i l i z e st h ef i l m ；w h e n t h es u r f a c es t r e s so ft h ef i l mi sc o m p r e s s i v e ，i td e s t a b i l i z e st h ef i l m t h es u r f a c e i n s t a b i l i t ym o r p h o l o g yo ft h ee l a s t i ct h i nf i l mc a 如b er e g u l a t e db ye q u i a x i a l p r e s t r a i no ru n i a x i a lp r e s t r a i n t h e n ，w ed e v e l o pt h ep h a s em i c r o e l a s t i c i t ym o d e la n di n v e s t i g a t et h e c o m p o s i t i o ns e g r e g a t i o no fs t r a i n e de p i t a x i a la l l o yq u a n t u md o t s o u rm o d e l i n c o r p o r a t e st h el a t t i c em i s m a t c he n e r g y ，t h eg r a d i e n te n e r g ya n dt h em i x i n g c h e m i c a le n e r g yo f p r e p y r a m i d a l a n dd o m e - l i k e q u a n t u md o t s w h e nt h e m i n i m i z a t i o no ft h ee n e r g yo ft h et o t a ls y s t e mi sr e a c h e d ，t h ec o m p o s i t i o np r o f i l e a n dt h es t r e s s p r o f i l eo ft h eq u a n t u md o t s ，w h o s ee v o l u t i o ni sd r i v e nb y i n h o m o g e n e o u ss t r e s sf i e l d s ，a r eo b t a i n e d f i n a l l y , w ep e r f o r m al i n e a r s t a b i l i t ya n a l y s i st o w a r d st h e s u r f a c e m o r p h o l o g yo ft h ee l a s t i cc o n d u c t i n gh a l f - s p a c es u b j e c t e dt oa l le l e c t r o m e c h a n i c a l c o u p l i n gi n t e r a c t i o n t h ee l a s t i ce n e r g y , t h ee l e c t r o s t a t i ce n e r g ya n dt h es u r f a c e e n e r g ya r ci n v o l v e di no u rm o d e la n dt h ee l e c t r i c s t r e s sc o u p l i n gb o u n d a r y c o n d i t i o ni st a k e ni n t oa c c o u n t t h ed i s p e r s i o nr e l a t i o ni sd e r i v e d w ef i n dt h a t a d j u s t i n gt h ee l e c t r i cf i e l da n dp r e s t r e s s c a l lr e g u l a t i n gt h es u r f a c ei n s t a b i l i t y m o r p h o l o g y 、 t h es u r f a c ed i f f u s i o ni st h ed o m i n a n tm a s st r a n s p o r tm e c h a n i s mf o rt h e i n s t a b i l i t ya n de v o l u t i o no fm i c r o s t r u c t u r e sd i s c u s s e di nt h i sa r t i c l e t h ee n e r g y c o n s i d e r e dc o n s i s t so ft h es t r a i ne n e r g y , t h ei n t e r f a c e ( s u r f a c e ) e n e r g y , t h em i x i n g c h e m i c a le n e r g ya n dt h ep o t e n t i a le n e r g yf r o ml o n g r a n g ef o r c e s r e g u l a t i n g p r e - s t r a i na n dt h u se v o l v i n gt h es u r f a c ec h e m i c a lp o t e n t i a lc a n c r e a t et h eo r d e r e d t h ep a t t e mo fm i c r o s t r u c t u r e s k e yw o r d s ：e p i t a x i a lt h i nf i l m ，s u r f a c ei n s t a b i l i t y , p a t t e ms e l e c t i o n ，s u r f a c e d i f f u s i o n ，p h a s ef i e l dm i c r o e l a s t i c i t y , e l e c t r o m e c h a n i c a lc o u p l i n g i v 中国科学技术大学学位论文原创性声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成 果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写 过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均己在论文中作了明确 的说明。 作者签名：越签字日期：圣! ! ! ：垒二墨 中国科学技术大学学位论文授权使用声明 作为申请学位的条件之一，学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥 有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交 论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人 提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 甾，从开口保密( 年) 作者签名：鎏! 遣堡导师签名么翌匾至型 签字日期： 20f0 、b 、g 签字日期：上! 趔 第l 章绪论 11 固体薄膜及分类 第1 章绪论 薄膜( t h i nf i l m s ) 通常是指厚度在从小于1 纳米到几个微米范围内的薄材料 层，电子半导体设备( e l e c t r o n i cs e m i c o n d u c t o rd e v i c e s ) 和光学淙层( o p t i c a l c o a t i n g s ) 是基于薄膜构造的主要应用。为了能更加清楚方便地描述薄膜，我们 根据薄膜的几何构型在三维空间的延伸程度将它们分为三类1 1 ：膜或者层( f i l m o r l a y e r ) ，线( 1 i n eo r w i r e ) 和岛或者量子点( i s l a n do rq u a n t u md o t ) ，图1 1 为 衬底上薄膜分类示意图。膜通常称做二维结构线称做一维结构，点称做零维结 构。这种分类方法是基于相对物理尺寸而没有涉及能反映材料基本结构的任何特 征长度( c h a r a c t e r i s t i cl e n g t h ) 而进行的。 固il 衬底上薄膜分类示意图 如果考虑到材料结构的长度尺度，比如对于多晶薄膜来说内禀长度尺度 ( i n t r i n s i c l e n g t hs c a l e ) 包括原子单胞( a t o m i c u n i tc e l l ) 的大小，晶体缺陷间距 和晶粒的尺寸等，那么薄膜叉可分为力学薄膜( m e c h a n i c a l l y t h i n f i l m ) ，微结 构薄膜( m i c r o s t m c t u r a l l y “nf i l m ) 和原子薄膜( a t o m i c a l l yt h i nf i l m ) 。 通常当薄膜的厚度比衬底的厚度小5 0 倍甚至更多时，它表示力学薄膜。这 种情况下，薄膜材料或者没有内禀结构k 度尺度，像无定形膜，或者薄膜厚度比 第1 章绪论 所有的特征微结构长度尺度比如颗粒大小，位错胞( d i s l o c a t i o nc e l l ) 大小，沉淀 ( p r e c i p i t a t e ) 或粒子间距，位错环( d i s l o c a t i o nl o o p ) 直径，或者磁畴壁( m a g n e t i c d o m a i nw a l l ) 尺寸都大得多。这类结构，典型的厚度为几十或几百微米。通过连 续介质力学的方法来分析这类力学薄膜中的应力，衬底曲率和断裂已经应用在很 多实际中。 当材料结构中的最小尺寸和特征微结构长度尺度相当，这貘薄膜称做微结构 薄膜，像用在微电子器件和磁存储媒质中的大多数金属薄膜，这种膜的厚度比原 子或分子大得多。不同于力学薄膜，这类微结构薄膜的力学性质强烈地受到像平 均颗粒大小，颗粒形状，颗粒尺寸分布和晶体学结构( c r y s t a l l o g r a p h i ct e x t u r e ) 等的影响。颗粒与颗粒的晶向变化以及晶体在热、电、磁、力学性质上的各向异 性性也都会对这类膜的总体力学响应产生很显著的影响。此类微结构膜能在衬底 表面被图案化成线状或条纹状，此时每条线的横截面尺寸与微结构单元 ( m i c r o s t r u c t u r a lu n i t ) 尺寸相当。对于外延生长在相对较厚的衬底上的单晶薄膜， 唯一重要的微结构尺寸是晶格间距( 1 a t t i c es p a c i n g ) ，因此，即使这种膜厚只有 几个原予单胞尺度，通常也把这种膜当作微结构薄膜来对待。本文主要讨论这类 微结构薄膜。 原子薄膜是由厚度仅为一到几个原子层厚组成的薄膜，比如吸附在表面的气 体或杂质原子单层。这类膜的力学响应可能会更多地受到原子间势( i n t e r a t o m i c p o t e n t i a l s ) 和表面能的影响，而不是受到宏观力学性质或变形微观机制的影响。 1 2 薄膜沉积方法 物理气相沉积( p h y s i c a lv a p o rd e p o s i t i o n ) 【2 和化学气相沉积( c h e m i c a lv a p o r d e p o s i t i o n ) 【3 】是沉积原子的最常用的方法，这类方法将物质原子逐个地从一处 或多处源上转移到薄膜的生长表面，而薄膜是沉积在衬底( s u b s t r a t e ) 上的。 通过物理气相沉积这种技术，像蒸发( e v a p o r a t i o n ) 、升华( s u b l i m a t i o n ) 或 离子碰撞( i o n i ci m p i n g e m e n t ) 到靶源上，可以加速从固体或熔融源到衬底的原 子转移。蒸发和溅射( s p u t t e r i n g ) 是沉积薄膜的两种使用得最广泛的物理气相沉 积法。图1 2 为蒸发沉积中的一种叫分子束外延( m o l e c u l a rb e a me p i t a x y ) 【4 ，5 】 的系统，用这种技术可以生成极高质量的科研上理想的薄膜材料，然而，由于这 2 第l 章绍略 种方法比其他方法生长率低很多，这就使得大量_ 二产这类薄膜设备不太可能。圈 l 3 为溅射沉积的示意图，它是通过喷射气体离子到靶源上进而撺击溅射持沉积 原r 到村底上而形成薄膜的一个过程。 图12w i l i a m 凡w i b y 环境分子科学实验室分f 寐外蜓系统川米生睦氧化物和陶瓷薄膜 图i3 气体溅射沉积示意_ 芏 第1 章绪论 化学气相沉积是一种多功能沉积技术，它能为单质( e l e m e n t a r y ) 和化合物 ( c o m p o u n d ) 半导体材料、金属合金和无定形或晶体化合物生长薄膜提供一种 方式。这种方法的基本原理是不稳定化合物和适当气体之间的化学反应，薄膜材 料原子来源于不稳定化合物，通过化学反应加速稳定固体薄膜在衬底上的原子沉 积，图1 4 为化学气相沉积中开放式反应装置系统示意图。 r e a c t a n tg a s _ i 卜 e gs i l l 正，_ 邮o ) 4 i ：s u b s t 糟t c h e m i c a lv a p o rd e p o s i t i o nr e a c t o r 图1 4 化学气相沉积中开放式反应装置系统示意图【l 】 1 3 外延薄膜生长模式 p r o d u c tg a s e gh 2 ，c o 外延( e p i t a x y ) 这个词来源于希腊语，意思是“在上有序地排列”。外延 生长( e p i t a x i a lg r o w t h ) 指在单晶衬底晶体学原子位置上连续排列原子形成单晶 膜的过程。更确切地说，如果界面上衬底材料原子占据了薄膜材料原子的自然晶 格位置( 或者反过来) ，那么薄膜和衬底晶体之间的界面就是外延的( e p i t a x i a l ) 。 o oo o o o oo o ooooooo o o ooo aoo - a f 卜。 ooo000 o o o o o o o o o o oooo oo oooo o o o o h o m o e p i t a x y 。卅0i s 0 卜0 。 o ， o o o o o o o o oooooooo - a s _ h e t e r o e p i t a x yw i 搬 l a t t i c em i s m a t c h 图1 5 同质外延( 无晶格失配) 与异质外延生长( 有晶格失配) 示意图 1 4 f f f f 第j 章绪论 当薄膜材料和衬底材料相同时称为| i j 】质外延( h o m o e p i t a x y ) ，当薄膜材料 和衬底材料不同时称为异质外延( h e t e r o e p i t a x y ) ，如图l5 所示。单晶表面上同 质外延或异质外延薄膜的生长依赖于吸附原子( a d a t o m s ) 和表面间的相互作用 力强度，通常可以分为三种主要生长模式：v w 模式( v o t m e r - w e b e r ) 、f m 模式 ( f r a n k - v a nd e r m e r w e ) 和s k 模式( s t r a n s k i k r a s m n o v ) 。在v w 生睦中，吸 附原子间的相互作用强于吸附原子与衬底表面之问的作用，导致= 维吸附原子簇 或岛或量子点( q u a n t u md o t ) 的形成【6 】。这些簇的生长，伴随着粗( c o a r s e n i n g ) ， 将引起粗糙的多层膜在衬底表面上生长。相反地，在f m 生长中，吸附原子更倾 向于粘附在衬底表面位置导致原子层次上光滑、完全的层状结构。这种逐层生长 是二维的，表明当一层完整地形成后才开始下一层的生长【6 ，7 】。s k 生长是介于 二维逐层生长和三维岛生长之刚的一个过程。从逐层生长到岛的生长的转变发生 在一个临界厚度层而这个临界厚度高度地依赖于衬底和膜的化学和物理性质 6 8 1 ，比如表面能和晶格常数等。图l6 为三种主要生长模式在不同表面覆盖率 下( s u r f a c ec o v e r a g e ) 的示意表达。图17 着重显示了s k 生长中有位错与无位 错的岛形成。 图16 薄膜生眭的三种主要模式界面图包括( a ) v o l m e r - w e b e r ( v w ：岛生长)蚴 f r a n k v a nd e r m e r w e ( f m ：运层生陡) ( c ) s 口_ a n s k i k r a s t a n o v ( s k ：层加岛生长) 。图中 也显示了在不同表面覆盖率0 下每一种模式表现的形式不同。 第】章绪论 h ，匦至三三三爿i “c。1 。j l s u b 5 t r a t e 一一一j ( a ) 有刃 错( b ) 无位错 图17 在临界厚度趣fs k 生k 中曲岛形成：( a 】直线代表品格平面，粗线表示衬底 晶格一绌线表示生长薄膜品格。薄膜与岛界面上的红色表示刃位错：( b ) 共格岛形成， 岛周围接近表面区域的局部曲率导致岛和浸润屡的弹性变形，因而松弛了部分应变。 例如，平表面硅衬底上生长的锗薄膜就是由于锗和硅晶格失配( 42 ) 而在一临 界厚度按s k 模式生长的9 ，1 0 。在s k 模式生长中沉积首先按照二维逐层生 长机制形成一薄浸润膜( w e t t i n gt h i nf i l m ) ，然后随着薄膜变厚，由于晶格失配 应变能也随之增加，最终三维岛或量子点形成1 1 1 。由于在电子设备中锗硅自 组织量子点很大的应用前景，关于硅( 0 0 1 ) 衬底上锗或锗化硅岛生长的大小、 形态、结构和化学性已经有广泛的研究2 5 ，1 2 ，1 3 1 。研究发现锗或锗化硅在到达 临界厚度毗前是没有位错的【9 ，1 4 】。图l8 为衬底上外延薄膜形成的原子沉积、 蒸发、扩散过程示意图。 圈t8 村底上外延薄膜形成的原子沉积、蒸发、扩散过程1 1 4 表面形貌失稳及调控应用 对于许多品格失配系统，少量的种材料原于沉积在另一种单晶表面上将产 赫 牛扎格的戍变外延纳术品f n a n o c r y s t a l ) ，这种晶体有像原于一样们电子性质。 经过近牡年的研究，i l ：多理论和实验已经1 9 j ! 释了这种纳水晶的形成和演化是一种 热力学或动力学过挂b15 - s 3 。往多数情眦下，岛或量子点j 1 ；成以及形状的改 变所需要的驱司j 力是术源十纳水f f ；! _ 年村底z 川晶倍失甜引起的弹性能的松弛。而 在薄膜牛长和表面形貌演化的社个过程中，失稳扮演了很重要的角色。育两类形 忐失稳是比较显著的：热力学驱动或动力鹗驱动。错一类包括应力驰动f 2 4 2 7 1 如有戍变存在的自由平表面受到波教大于临界值的l r 弦表面扰动州的失稳，色敞 力( d i s p e r s i o nf o r c e ) 驱动1 2 8 - 3 0 或静电力( e l e c t r o s t a t i cf o r c e ) 驱动f 3 1 3 3 失稳。 第二类包括动力学系数辽移率依赖局部驱动力的失稳，例如迁移率依赖应力 3 4 1 的失稳。 图i9 为几种典型失稳后斟寨f 3 5 4 0 1 ，通过控制调控失稳演化进而得到一共 重要的低维的多功能异质外延纳米结构是可实现的4 1 4 3 1 。特别地，径向异质核 壳( c o r e s h e l l ) 纳米线结构山于其自d 所未有的些电子性质如商载流子迁移率 ( h i g hm o b i l i t yc a g i e rt r a n s p o r t ) 、口 调能带隙( t u n a b l eb a n dg a p s ) 、非线性光学 增益( n o n l i n e a ro p t i c a lg a i n s ) 和巨大的磁阻( m a g n e t o r e s i s t a n c e ) 等，已经引起 了合成和设计院所的广泛注意 4 4 - 4 9 。基于催化作用中和气相输运中径向生长率 和化学性的调整，对通常纳米线合成方法的修改己经可以实现几种纳米线系统， 包括s i g e 5 0 - 5 2 、g a n g a p 5 3 、g a n i n g a n 4 7 、g a a s g a 。i n h p 【5 4 和像 b ) 杀垃状口5 雾蚕一 燃 c ) 峦堆税点状 3 s( d 】迷富形状1 3 7 】 幽 扣) 岛状口卅 ( 0 竹竹状和齿轮状1 4 0 】 图19 儿种班 耻的l 州体表面火稳肝所形成的幽案 s n o ：i n2 0 ， 5 5 】的余属氧化物。侄驱动力的作用下，微结构表而失稳后会发生自 组织t 通过自组织许多实验 2 4 ，1 7 ，1 9 ，5 6 - 6 1 】、模拟【1 5 ，6 0 一7 0 】已经能获得有序 的量子点序列。g e s i ( 0 0 1 ) 和s i g e s i ( 0 0 1 ) 或i n g a a s g a n ( 0 0 1 ) 系统常被 作为一个模型系统用柬理解量于点形成和自组织的热力学或动力学过程1 7 1 1 。为 了制作微电子和纳电子设备模板能够精确地控制电了点序列的位置和尺寸是希 望得到的 7 2 7 3 】。许多实验工作已经表明不加引导的量子点自组织生长通常不 能得到完美的有序量子点序n 2 ，4 ，1 9 ，5 6 5 s 。近束注意力转向使用引导性的自 组织生长，几种预图案化方法被报导，包括氧化窗口下( o x i d i z e d w i n d o w ) 选择 8 函 第1 章绪论 性外延生长 7 4 7 9 】，由于离子注入( i o ni m p l a n t a t i o n ) 被埋入的应力场 8 0 】，通 过协作形成岛表面粗化( s u r f a c er o u g h e n i n g ) 【8 1 】，电子束光刻( e l e c t r o nb e a m l i t h o g r a p h y ) 并相继发生反应离子蚀刻( r e a c t i v ei o ne t c h i n g ) 8 2 8 4 。这些预图 案化衬底表面通常表现为或者是有序的凹坑( c o n c a v ep i t s ) ，或者是有序的凸丘 ( c o n v e xh u m p s ) 。表面粗化过程以及接着的岛形成可以通过热力学过程 2 5 ，8 5 ， 8 6 】定性地理解，然而：其他因素比如表面能各向异性、弹性各向异性、浸润效 应、表面预图案化、衬底预拉伸等也是有相当重要影响的【2 ，4 ，1 7 ，1 9 ，5 6 ，5 7 ， 8 7 9 3 】。这种引导性的自组织量子点生长已经被用在量子点激光【9 4 】并且提议用 在量子计算和密码学方面的表现纠缠量子态的结构上 7 2 】。 1 5 本文研究目的和内容简介 本文的主要研究对象是一类以g e s i 和g a a s s i 为代表的半导体单晶功能材 料，以这类材料形成的应变半导体薄膜外延纳米结构，被广泛应用于电子、光子、 光电设备、量子计算和信息储存等民用军用高科技领域。 本文通过线性稳定性分析以及相场微弹性模拟，研究预应变对弹性固体表面 形貌稳定性的影响和非均匀应力场对组分相分离的影响，并探讨通过施加预应变 调控失稳的具体形貌。 第二章考虑了长程力作用的衬底预应变固体薄膜表面的形貌稳定性问题。其 中包括计入衬底与薄膜的浸润势作用的模型，计入薄膜表面应力和浸润作用的模 型，计入衬底与薄膜间范德瓦尔斯力作用的模型。经过线性稳定性分析，我们揭 示了g e s i 薄膜失稳的临界厚度以及临界波长与预应变之间的关系。等双轴预拉 伸越大，临界厚度就越厚，临界波数就越小；而单轴预拉伸则对拉伸方向抑制失 稳，对垂直拉伸方向促进失稳；当改为预压缩时，结论正好相反。而薄膜的表面 应力拉伸时抑制失稳，压缩时促进失稳，因而我们可以通过对弹性固体薄膜进行 等双轴预拉伸( 压缩) 或单轴预拉伸( 压缩) 来调控表面失稳的形貌。 第三章研究了应变合金外延量子点的组分相分离问题，考虑了金字塔型量子 点和圆屋顶型量子点系统的晶格失配能、界面能和化学混合能之间的能量竞争， 利用相场微弹性方法通过对时间依赖的浓度和应变演化其分布，得出了不同形状 下外延合金量子点内的浓度和应力分布图，预测了由非均匀应力场驱动的组分 o 第1 章绪论 ( 浓度) 相分离。 第四章对电一力耦合作用下弹性导电体半空间表面进行了线性稳定性分析。 该模型计入了弹性能、静电能、表面能三种能量的相互竞争，同时对弹性体表面 还计入了电应力的耦合边界条件，推导出了此条件下的色散关系式，同时得到了 耦合电应力边界条件的影响范围。我们发现通过改变电场的大小和预应力的大 小厶可以调控表面失稳形貌。 第五章对全文的研究工作进行总结，并指出下一步工作的方向。 1 0 第2 章衬底预应变薄膜形貌的稳定性 2 1 引言 第2 章衬底预应变薄膜形貌的稳定性 近十年中，在外延应变无位错薄膜生长过程中纳米尺寸岛结构的形成无论是 在理论上还是实验上都引起了广泛的注意。我们知道，对于存在应变的平自由表 面，当受到大于某一临界波长的正弦表面扰动后会失稳【1 3 】。在薄膜沉积到衬底 上时，这种失稳已经被预测和观察至s j 2 7 。在这类情况下，是由于薄膜和衬底晶 格常数的不同而产生失配应力来驱动薄膜失稳的。s p e n c e r 2 7 等人用连续介质模 型分析了生长薄膜由于失配应力而导致的形态失稳，其中薄膜表面通过表面扩散 演化，应变薄膜采用各向同性线弹性模型。他们发现在低温下沉积流量大于表面 扩散流量时，失稳临界薄膜厚度依赖于在薄膜上的沉积率。不同于半无限大无穷 体，衬底的存在能影响失稳演化。s p e n c e r 2 7 ，f r e u n d 和j o n s d o t t i e r 9 5 ，以及 s h o y k h e t 9 6 等发现弹性硬衬底倾向于使薄膜稳定，在无穷硬衬底极限下，当薄 膜低于临界厚度时，失稳完全被压制。 固体表面不同于液体表面 9 7 】，由于晶格的存在使我们能够区分开拉紧一个 已有固体表面和创建一个新表面所引起的能量变化。因此，除了表面能还有表面 应力，表面应力符号可正可负。l e o 和s e k e r k a 9 8 在连续介质框架下【9 9 】采用变 分方法对三维晶体固态熔融界面上表面应力对平衡的影响已经做了研究。后来， w u 1 0 0 、f r e u n d 1 0 1 、n o r r i s 1 0 2 、s h e n o y 和f r e u n d 1 0 3 使用动力学方法在二 维状态下体变形和表面应力都存在时计算出了晶体蒸气界面上的化学势。在多 数情况下，表面应力对界面演化动力学的影响是小的 1 0 4 】，但是对于纳观尺度 下形态演化就不同了。即使表面应力是小量，极大的表面曲率仍然会导致极大的 应力。 除了表面应力外，薄膜与衬底之间浸润作用也将在薄膜自由表面产生一个额 外的法向应力，这个应力称做浸润应力( w e t t i n gs t r e s s ) 【1 0 5 。浸润应力是由于 浸润势对薄膜厚度的依赖所产生的。l e v i n e 1 0 5 等考虑了薄膜浸润衬底时外延 应变固体薄膜由于a t g 失稳而导致的量子点的演化，发现了浸润势能压制长波 扰动，得出了量子点演化表现出了指数律式的粗化。s a v i n a 1 0 6 等人在二维状 1 1 第2 章衬底预应变薄膜形貌的稳定性 态下考虑了弹性能、表面能、表面应力以及浸润势对薄膜表面形态的效应，线性 分析显示了表面应力对于薄膜在压缩和拉伸不同状态下的不同影响，依赖于薄膜 和衬底的相对刚度，而浸润层使薄膜趋于稳定。 本章考虑了浸润势、范德瓦尔斯力等长程力和表面应力对共格衬底薄膜表面 形态失稳的影响，对三维空间中预应变衬底上共格衬底薄膜的形态失稳进行线性 分析，通过色散关系得出表面失稳临界条件以及最快失稳波长，同时也显示了共 格衬底薄膜表面失稳后的图样。 2 2 计入浸润势的衬底单向预拉伸表面形貌稳定性问题 2 2 1 基本模型与方程 我们使用连续介质弹性理论描述预拉伸衬底外延应变薄膜的应力状态 2 7 ， 1 0 7 】。由于受到沿着表面化学势梯度的驱动，薄膜蒸气界面允许自由移动。在 这个过程中，我们计入了应变能、表面能和薄膜与衬底间的浸润作用。如图1 所示，考虑一个无位错薄膜衬底系统：无限大固体平衬底，占据x 3 0 空间； 固体薄膜占据0 x 3 h ( x l ，x 2 ，r ) 空间。我们用 x 3 = 办( 毛，x ：，t ) 来描述薄膜自由表面，用x 3 =