（光学专业论文）囚禁离子量子化运动特性的理论研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 厶u 用电磁场来操纵带电粒子运动是个较为古老的研究课题。这类研究最早 体现在各种粒子加速器上。后来，人们开始用电磁场形成的势阱来囚禁带电粒 于。随着激光冷却技术的发展，人们可以将囚禁的离子冷却到极低的温度，甚 至达到量子力学基态的水平上。此时，对该体系的处理必须采用量子力学。本 文中我们就对这种条件下的囚禁离子体系进行了一些较为系统的理论研究，主 要研究成果包括： ( 1 ) 我们给出了一个可以用于精确求解囚禁离子含时量子运动新的处理方法。 在单个离子被囚禁的场合，对用于囚禁离子的外部电磁场形成的含时势不 作近似，我们详细研究了其态演化算子的一种具体形式，并找到一种获得 该算子的具体方法。通过对一组辅助的微分方程的求解，可以得到演化算 子中的各个参数，并可用这一演化算子精确求解囚禁离子的含时量子运动。 这一演化算子还可以给出许多离子运动的一般性质，比如阱内的压缩效应 从这一算子可以轻易地得到。我们同时也有这一形式对魏格纳分布函数的 演化和这体系的不变量问题进行了研究。 ( 2 ) 在单个离子被囚禁于阱中时，我们提出了一个实现内部能级与外部运动之 间量子逻辑操作的方案，以及一个制备外部运动猫态的方案。我们把外部 运动用谐振运动来近似，也就是将外部囚禁势场用谐振子势来代替。考虑 到离子具有内部能级，通过使用经典激光场来照射离子可以产生多种相互 作用。对处于l a m b d i c k e 极限下、不满足l a m b d i c k e 极限时、强激发区 域下等各种不同条件的相互作用的研究表明，其哈密顿都各不相同。我们 中国科学技术大学博士学位论文 对非l a m b d i c k e 极限时光场作用下离子内态与外态的耦合运动进行了研 究，并且分别给出了实现在离子内态与外部运动之间进行量子控制非操作 和量子控制旋转操作的方法。另外，在强激发条件下，我们还对该体系的 量子态的制备进行了研究，给出了一个制各外部运动薛定谔猫态的方案。 我们的逻辑操作方案修正和细化了美国n i s t 小组的方案。我们的态制备方 案则只须一个光脉冲，比较简便。 ( 3 ) 我们提出了一个实现不同离子间量子逻辑操作的简便方案。针对直线形离 子阱，我们只考虑离子的外部轴向质心运动和诸离子的内部能级。通过计 算我们发现，在非l a m b d i c k e 极限下，我们找到非常简单的方法来实现量 子计算。以各离子的内部二能级作为量子比特，用载频的光脉冲( 即与离子 内部能级共振) ，可以实现单个量子比特的旋转操作。用两束红边带的光( 即 比离子内部跃迁频率小一个外部质心模频率) 来照射两个不同离子，通过控 制光强、l a m b d i c k e 参数及光的脉冲宽度，可以用一个脉冲实现两离子间 的控制旋转操作。对于多个离子外部运动的激光冷却和直线形阱中的激光 束对离子单独寻址问题，实验上目前已经有了初步的进展，因此这一方法 也许会在实际中有应用。) 一y 本文( 酌组织结构如下：第一章中我1 l 捂凳介绍了离子阱的结构和激光冷却等有 关的基本技术，并对囚禁离子运动的研究进行了回顾；艋第二章唰论述了不作 近似时含时势下离子的运动，包括以前的一些经典处理方法，以及我们给出的 对演化算子的处理方法，并用演化算子讨论了这一运动的有关性质，包括魏格 p一一。 纳函数的演化和运动不变量；我们在第三章中集中l 介绍了激光场作用下的种种 相互作用，这些是进行量子态的操纵和实现量子计算的基础；隙四章和第五章 则分别考早予态的操纵和制备以及量子计算的实现，我们结合其他人的结果和 我们的工作对这两方面进行了详细的介绍，重点是外部运动猫态和内部能级e p r 念的制备，以及二比特通用量子逻辑操作的实现一 关键词：离子阱量子态工程 量子计算 主里型皇堡查盔皇竖主堂堡堕塞一 a b s t r a c t i th a sb e e nl o n gf o rp e o p l et ou s ee l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt oc o n t r o lt h em o t i o no f e l e c t r i cp a r t i c l e s a tt h ev e r yb e g i n n i n g ，t h e r ea r em a n yk i n d so fp a r t i c l ea c c e l e r a t o r s l a t e r ，p e o p l eb e g i nt o u s ep o t e n t i a lt r a pf o r m e df r o mu s i n ge l e c t r o m a g n e t i cf i e l dt o t r a p e l e c t r i c p a r t i c l e s i n t oaf i x e dr e g i o n w i t ht h ea d v a n c e m e n to fl a s e rc o o l i n g t e c h n i q u e ，t h et r a p p e di o n sc a n b ec o o l e dd o w nt oa v e r yl o wt e m p e r a t u r e n o w , m a n y r e s e a r c hg r o u p si nt h ew o r l dc a nc o o lt h em o t i o no ft h ey a p p e di o n st ot h eg r o u n d s t a t e u n d e rs u c hc o n d i t i o n s ，q u a n t u mm e c h a n i c sm u s tb eu s e dd u r i n gt h et r e a t m e n t o ft h i sk i n do fs y s t e m s i nt h i sp r e s e n tt h e s i s ，w em a k es o m es y s t e m a t i ct h e o r e t i c a l s t u d i e sa b o u tt h i s t h ep r o b l e m sc o v e r e da r ea sf o l l o w s ( 1 ) w ep r e s e n t am e t h o df o rt r e a t i n gt h e q u a n t u mm o t i o no fs i n g l et r a p p e di o n e x a c t l y w h e n f ls i n g l ei o ni st r a p p e d ，a n dw ed on o tm a k ea n ya p p r o x i m a t i o no n t h ee x t e r n a lt i m ev a r y i n gp o t e n t i a l ，t h ed y n a m i c so ft h ei o ni sq u i t ec o m p l i c a t e w eg i v eat r e a t m e n to ft h ee v o l u t i o no p e r a t o ro ft h ei o n t h eo p e r a t o rc a nb e d e t e r m i n e dt h r o u 【g hs o m ea n c i l l ad i f f e r e n t i a le q u a t i o n s u s i n gt h i so p e r a t o r ，t h e e x a c ts o l u t i o no ft h ei o n sm o t i o nc a nb eo b t a i n e d a i s ow ec a nd i s c u s ss o m e g e n e r a lc h a r a c t e r i s t i c so f t h em o t i o n ，s u c ha ss q u e e z i n g t h ee v o l u t i o no f w i g n e r f u n c t i o na n di n v a r i a n t so f m o t i o na r es t u d i e de i t h e r ( 2 ) w h e nas i n g l ei o ni st r a p p e di nt h ei o nt r a p ，w ep r o p o s eas c h e m ef o rq u a n t u m l o g i co p e r a t i o nb e t w e e nt h ei m e m a la n d m o t i o n a ls t a t e s ，a n dam e t h o df o r 虫鱼型皇堡查盔室堡主堂堡婆塞 一一 p r e p a r i n gs h r o d i n g e r c a ts t a t e w e a p p r o x i m a t e t h ee x t e r n a lm o t i o n a sa h a r m o n i c s w ec a l lc o u p l et h ei n t e r n a le n e r g yl e v e lo f t h ei o nw i t ht h ee x t e r n a l h a r m o n i cm o t i o nu s i n gl a s e ri l l u m i n a t i n gi t f o rd i f f e r e n ts i t u a t i o n s ，s u c ha si n t h el a m b d i c k el i m i t ，n o ti nt h el a m b - d i c k el i m i t ，a n di nt h es t r o n ge x c i t a t i o n r e g i m e ，d i f f e r e n ti n t e r a c t i o n sc a n b er e a l i z e d w h e nt h el a m b d i c k el i m i ti sn o t v a l i d ，w e f i n dm e t h o d sf o r r e a l i z i n gq u a n t u m c o n t r o ln o to p e r a t i o na n d q u a n t u mc o n t r o lr o t a t i o no p e r a t i o nb e t w e e nt h ei n t e r n a l l e v e la n dt h ee x t e r n a l m o t i o nt h r o u 曲c a r e f u l l yc h o o s i n gt h el a m b - d i c k ep a r a m e t e r w ea l s os t u d yt h e p r o b l e mo fq u a n t u m s t a t e e n g i n e e r i n g ，a n dp r e s e n t as c h e m ef o r p r o d u c i n g s h r 6 d i n g e rc a ts t a t ei nt h es 仃o n ge x c i t a t i o nr e g i m e t h eq u a n t u ml o g i co p e r a t i o n s c h e m ew e p r o p o s e d i sac o r r e c t i o na n dd e t a i l e dd i s c u s s i o no f a o r i g i n a lo n e f r o m n i s t , a n d t h es t a t ep r e p a r a t i o nm e t h o do n l yn e e d so n el a s e rp u l s e ( 3 ) a tl a s t ，w eg i v eam e t h o d f o rq u a n t u m l o g i co p e r a t i o nb e t w e e nd i f f e r e n ti o n s f o r l i n e a ri o nt r a p s ，t h e r ec a nb em a n yi o n st r a p p e da l o n gt h ec e n t e rl i n ea tt h es a m e t i m ew e o n l yt a k et h ec e n t e ro f m a s sm o t i o ni n t oc o n s i d e r a t i o n ，a n dn e g l e c ta l l o t h e rn o r m a lm o d e s t h r o u g hac a r e f u lc a l c u l a t i o n ，w ef i n dav e r ys i m p l em e t h o d f o rr e a l i z i n gq u a n t u mc o m p u t a t i o nw h e nt h es y s t e mi sn o ti nt h el a m b d i c k e l i m i t t a k i n gt h ei n t e r n a l l e v e lo fi o n sa sq u b i t s ，w ec a nu s el a s e rp u l s ew i t h c a r r i e rf r e q u e n c yt or e a l i z es i n g l eq u b i tr o t a t i o n t h eq u a n t u mc o n t r o lr o t a t i o n o p e r a t i o nb e t w e e n t w od i f f e r e n ti o n sc a nb er e a l i z e dw h e nw e a p p l y t w o c a r e f u l l y c o n t r o l l e dl a s e rp u l s e st ot h et w oi o n s r e c e n t l y , p e o p l eh a v em a d es o m ea d v a n c e i nl a s e rc o o l i n go ft h ee x t e r n a lm o t i o no ft w oi o n si nal i n e a rt r a pa n d a d d r e s s i n g 圭里型堂垫查茎堂堡主堂堡堕墨 o fs i n g l ei o nb e t w e e nd i f f e r e n ti o n s s ot h i sm e t h o dp r o p o s e dh e r em i g h th a v e s o m e p r a c t i c a lu s e s t h i st h e s i si sc o m p o s e do f f i v ec h a p t e r s i nt h ef i r s tc h a p t e rw ei n t r o d u c et h es t r u c t u r e o fi o nt r a p sa n dt h el a s e rc o o l i n gt e c h n i q u ea tt h eb e g i n n i n g ，a n dt h e nd i s c u s st h e h i s t o r yo f t h es t u d yo f t r a p p e di o n s t h es e c o n dc h a p t e ri sa b o u t t h ee x a c ts o l u t i o no f t h ei o n sm o t i o ni nat i m ev a r y i n gp o t e n t i a l i nt h et h i r dc h a p t e rw es t u d yh o wv a r i o u s k i n d so fi n t e r a c t i o n sa r eg e n e r a t e dt h r o u g hi l l u m i n a t i n gt h ei o n sw i t hd i f f e r e n tl a s e r s t h e s ei n t e r a c t i o n s a r et h e b a s e f o r q u a n t u m s t a t e e n g i n e e r i n g a n d q u a n t u m c o m p u t a t i o n t h ec h a p t e rf o u ra n df i v e a r ed e t a i ls t u d i e so fh o wt oc o n t r o la n d p r o d u c e v a r i o u sq u a n t u ms t a t e sa n dh o wt or e a l i z eq u a n t u m c o m p u t a t i o n k e y w o r d s ：i o nt r a p q u a n t u m s t a t ee n g i n e e r i n g q u a n t u mc o m p u t a t i o n 致谢 衷心感谢郭光灿先生! 我论文中的每一点成果，都是在导师郭光 灿先生的悉心指导下完成的。从最初研究课题的选择，到科研工作中 的每一点进步，直到最后本文的形成，无不凝聚着导师的大量心血。 同时，先生渊博的知识、敏锐的思维、严谨负责的科研态度和作风都 给我留下了深刻的印象，也使我受益匪浅。 感谢充满活力的量子光学小组全体人员。这是一个具有良好学术 气氛并且互助友爱的集体。与段路明博士、史保森博士、李传锋博士、 周正威博士的多次富有启发的讨论使我获益良多。 感谢我的家人。远在家乡的父母始终是我人生道路上的支持者。 他们的关怀和鼓励，是我能够不断前进的源动力，我人生路上的每一 步，也都伴随着他们的汗水和欢笑。 李立祥 二o o o 年四月 中田科学技术大学博土学僮论文 第一章绪论 分子、原子、离子、电子等是构成客观世界各种物质的基础，也是人们认识 世界、改造世界的过程中首先遇到的一个微观层次。其中尤其是对原子、离子和 电子的研究，更是许多物理学课题的基础。把少量的原子或离子固定下来，与周 围的环境最大限度地隔离，并以种种手段对其各种运动行为进行探测，对于人们 了解并认识客观世界有极大帮助。离子阱技术的发展，实现了人们的这一夙愿。 不仅理论研究表明这一系统有复杂而多样的运动特性，实验人员也揭示出它是人 们凭借以认识客观世界的有力武器。由于这一系统有消相干较小，其量子态易于 用激光场来操纵等特点，故而在量子力学基本原理检验、量子态工程、量子计算 的演示等方面已经显示出了不同寻常的能力，并有望很快得到进一步的发展。本 章中我们首先对研究离子运动必须了解的离子阱技术和激光冷却技术作一介绍 并简要回顾对囚禁离子运动的研究进展。 1 1 离子阱技术回顾 利用电磁场来控制组成物质的原子离子的运动，最早是在有关加速器、原子 分子透镜【l - 3 】和质谱议【4 ，5 】等的研究中。由于带电粒子易于为电磁场形成的势阱 俘获，因此带电粒子的囚禁问题首先得到了发展【6 9 】。在各种对离子的束缚方案 中，实验上常用的是p e n n i n g 阱和p a u l 阱两种。也有将两种阱所用的方法一起用 l 中围科学技术大学博士学位论文 上的所谓混合型阱。我们主要关心的是p a u l 阱，并且因p e n n i n g 阱与p a u l 阱有 。定的相关，我们就这两种阱做一个较为详细的回顾。另外，由于最初的p a u l 阱在实际实验中有一定的局限性，人们又发展的多种p a u l 阱的变形，其中比较 重要的环状的和直线形的。我们同时也对直线形p a u l 阱作一介绍。 p e n n i n g 阱 p e n n i n g 阱的理想结构如图1 1 ，采用截面为双曲线的二个端帽电极和一个环 形电极构成。如果在两个端电极和 6 n d e a # 1 圈i 1 p e n n i n g 阱结构的示意图。端电极和环形电 极的理想截面应是双曲线i 取自h o r v 抽，gz s k ， 1 9 9 7 ，e t a l ，c o n t e m p o r a r y p h y s i e s3 8 ，2 5 】 环形电极之间加上电压u 。，则在 中心附近形成一个三维四极场 1 0 - 1 2 】，如式1 1 1 所示。式中 瑶= 疗+ 2 z ；。在该静电场的作 用下，对于带一种电荷的离子，只 能在个方向上( 或者轴向，或者 径向) 形成束缚，而另一个方向则 需要另外寻求解决办法。在 p e n n i n g 阱的设计中，人们采用该四极静电场来束缚轴向运动，再另加一轴向静 磁场来束缚径向运动。 撕) = 豢陋，2 ) - 假设我们要俘获的是带负电的电子，则我们应当使u o 2 缈；时，才会有稳定的解， q o ) 盎e 甜+ 件礼+ te 乱h 让， 1 1 5 其中国+ = 三10 。国。) ，研= q 2 2 。从而方程组1 1 3 的解为 f x o ) = c o s ( c o + t + 织) + tc o s ( c o _ f + 位) y ( f ) = _ s i n ( c o + f + 织) + 上s i n ( c o _ f + 妒一) 1 1 6 【z ( t ) - - c o s 白：f + p ：) 根据i t a n o 等人的结果 1 3 】，单个带电粒子在该阱中的运动可用下述 h a m i l t o n i a n 描写 h = 芝1 聊。珊+ # 一：m c o l c o _ e + 芝1m ：2 乞2 ，7 由于其中一个负项的存在，将给冷却带来一定的复杂性1 1 4 。尽管如此，由于 p e n n i n g 阱没有p a u l 阱中的射频加热问题，可以一次俘获较多离子供进行实验用 因此随着冷却技术的发展，其使用也逐渐多了起来 1 5 】。 p a u l 阱 在p a u l 阱中，不再用静磁场来约束离子的径向运动，而是采用加一个射频场 的方法，产生随时间快速振荡的势。一定条件下，这样的势场可以束缚住离子。 o o = | | x y 2 z 2 r 融 1 2 l 2 一 一 y x 办 纱 + 一 一x v ， 中国科学技术大学博士学位论文 阱的基本结构仍然如图1 1 那样，只不过现在两个端电极与环形电极间不再是一 个简单的直流电压u o ，而是u o + v oc o s f 2 t ，其中代表射频振动的交流成分。 如此，则随时间变化的电势为 咖) = 坠茅! p 2 _ 2 2 2 ) s 假设离子带电荷+ o ，则运动方程为 射习+ ( a + 2 q c o s 2 r 一o ， 。 肌= 2 1 q 一器一器。这是州黹的e u 施 从数学中关于微分方程的讨论我们知道这样的运动有稳定区和不稳定区【1 6 】。只 有当参数a 和q 处于稳定区时，粒子才可被囚禁于阱中。 由于p a u l 阱易于产生较深的势阱，并且可以采用冷气体进行“缓冲冷却”， 第一个离子囚禁实验就是在这样的阱中完成的【1 7 】。但由于采用射频场来束缚离 子，除了中心点处外，粒了处于其它位置时，都会和射频场发生作用，使得粒子 的微运动动能增加，也就是所谓的“射频加热”。这种情况限制了p a u l 阱中可同 时囚禁的粒子数。 直线形p a u l 阱 在上面所讲的图1 1 结构的p a u l 阱中，当离子因运动而偏离了中心点时，就 会经历“射频加热”。另外，如果阱中同时有多个离子，由于相互间的库仑排斥 作用，使得离子无法处于阱中心的位置，并且由于越是偏离中心，射频加热越是 明显，这样就限制了p a u l 阱中一次可同时囚禁的离子数目。一种直接的想法就 中田科学技术大学博士学位论文 是把只有一个中心点上没有射频加热的结构改进为在一条线上没有射频加热。最 初人们是把直线形的质谱仪弯成环形d 7 ，中间形成一条闭合的路径，粒子在这 条线上不会受到射频加热的影晌。美国n i s t 的离子阱小组则设计了一个直线形 的p a u l 阱 1 9 ，2 0 ，不仅在径向上对离子形成束缚，而且在轴向上也有一个可以 调节的束缚势。 。 砌 鬣口：够 图1 2 ( a ) 平面四极场的等势线图( b ) 质谱仪 的电极结构示意图陬自p a u l ，、】i l t ，1 9 9 0 ，r e v m o d p h y s 6 2 ，5 3 2 】 由于质谱仪是设计直线形p a u l 阱 的出发点，我们就先看下它的结构 【lo 。如图1 2 所示，四个截面为双曲 线的柱形电极构成了质谱仪的关键部 分。加图示的电压o 后，电极间的电 势分布为 吣2 器2 。) 。 如果象p a u l 阱中一样，在电极间除了直流外，也加上射频振动的交流成分，即 令o = + v oc o s q t 。在这样的势场作用下，带电+ q 的离子在其中的运动 方程为 嘉舢2 唧幽) ( _ - o ， 撕= 器一器珑蜥一艉e u 旆涮 于一个特定的阱，确定了合适的参数后，口与q 仅与q m 有关，也就是说荷质 比将完全决定离子在径向方向的运动是否稳定。沿着轴向注入离子后，轴向方向 将作自由运动，径向运动则受该四极电场的影响，从而只有质量在一定范围的离 子可以通过，其它则由于口、q 处于m a t h i e u 方程的非稳定区而最终撞上电极。 这种对于不同质量的离子的检测方法就是质谱仪的基本原理。这样的质谱仪可以 用于间位素的精确检测。 卜1 忑_ 一 将这种直线形结构的 质谱仪弯成环形并首尾相 连，则在中心线上没有射 频加热，可以较稳定地束 缚住离子。由于轴向上没 有束缚力，离了可自由地 沿轴向运动，不利于对离 子的精确定位及操纵，因 此人们又设计了可以在轴 向加上束缚势的直线形 p a l l l 阱，其结构如图1 3 所 示 2 0 ，2 1 。四个柱形电极被 圈1 3直线形p a u l 阱的示意图中问为中心线上俘获的三 分别割成长短两截，并分 个离子，它们经历的射频加热很小由于轴向束缚势的存在。 离子在中心线上的们置相肘电极是固定的，可以准确定位陬 别力上一个崩 电势。这样， 自s t c i i l i a ，1 9 9 0 ，a p p l p h y s b6 4 ，6 2 7 1 在中心附近可以形成一个 该结构可以用于从三个方向上来束缚离子。这个附加的四极电势在中心附近可近 似表示为： 虫国型堂堡查盔堂堕圭堂垫婆塞 卟帮一如川、， 川： = 乏卜：g 2 ) j 其帆= ( 2 z ；r 而删是与阱的几何结构有关的一个常数。径向的 户= 一q v p 。+ ，) 1 1 1 3 q 巾，= 去肼；x ；， f = x ，y ， 1 1 1 1 4 妒三叩。= 三q g + g ；2 y 2 t s = q 舾。+ ，) = 1 0 0 ；( z 2 一圭g 2 + y 2 ) + 三1 m 。2 x 2 + j 1m 国；y 2 s = 三碱z 2 + 互1 肌( 2 一三1 缈；) i l m ( 西，一j 1 ；) y 2 7 中国科学技术大学博士学位论文 1 2 冷却技术 冷却，是要俘获离子( 原子) 进行观察、实验的一种必要手段。一般离子( 原子) 在被囚禁前都有较高的运动速度，对应于有数千开的温度。对于这样的粒子，要 想囚禁不是件容易的事，这也是为什么在囚禁技术上首先成功的是离子囚禁，因 为p a u l 阱、p e n n i n g 阱可以达到较高的阱深( 数个电子伏) 。但即使如此，这种高 温的离子束缚时间短，密度小，不利于开展长时间的、精确的观测研究。通过冷 却，人们不仅可以延长离子被囚禁于阱中的时间，也可以大大提高观测信噪比， 提高测量的精确度。种种因为热运动而带来的不利于观测的因素，如多谱勒效应 等，可以通过冷却得到极大抑制。同时，极冷的离子，其运动行为也会呈现出与 热离子条件下完全不同的现象 2 4 2 6 1 。 在激光冷却 2 7 ，2 8 1 发展起来之前，人们针对离子阱中的冷却问题已经有了不 少研究。主要方法有两类，即阻尼冷却和碰撞冷却。我们来看图1 1 的离子阱示 意图。若离子在阱中运动，阱的电极上将因阱内离子运动而感应使电荷分布发生 变化。若用一根导线来连接上下两个端电极，则导线中显然会出现电流。若用电 阻来连接两电极，将等效于对阱内离子形成一个阻尼力。对于径向运动，一般可 以采用将环形电极切割成分开的两块，再连接起来的办法进行阻尼冷却。碰撞冷 却则是一种机制最为简单，也最为易行的方法。具体思想就是用更冷的气体与待 冷却离子共处，通过碰撞使离子动能下降，从而冷却下来。其中最典型的一种方 法为缓冲气体冷却( b u 虢ro a sc o o l i n g ) 。该方法采用低压( 典型值为1 0 _ 4 帕) 低温 的轻原子气体作中介，可以很快将注入的离子冷却到容器的温度。激光冷却发展 起来之后，碰撞冷却又多了一种感应冷却的技术。用来冷却没有合适的激光进行 直接冷却的离子( 原子) 。通过同时俘获待冷却离子和另一种可以激光冷却的原子 r 中国科学技术大学博士学位亘文 于同一个阱内，对该种原子进行激光冷却，通过碰撞，目标离子也可以被冷却下 来。 激光冷却技术的提出与发展，是一个极其重大的突破【2 7 ，2 8 】。自此以后，阱 内温度不断得以降低，直至将离子冷却到外部运动的基态上【2 6 ，2 9 。而激光冷却 技术应用于中性原子时，则出现了光学晶体( o p t i c a l l a t t i c e ) 3 0 3 2 】、玻色一爱因斯 坦凝聚体( b o s e e i n s t e i nc o n d e n s a t e ) 3 3 - 3 5 和原子激光( a t o m i cl a s e r ) 3 6 ，3 7 等重 要发现。 多谱勒冷却 考虑一个二能级的原子处于一个与其原子频率国共振的光场中，则原子将 会在光场作用下吸收光子并跃迁到激发态。处于激发态的原子将会自发辐射到基 态，辐射出的光子向各个方向的几率相同。总体上这样一轮吸收发射将会引起 原子在光场波矢k l 方向上增加动量壳k 。若原子初始是向着光场运动的，则这 样的效果将是原子运动速度的减小，即原子被冷却。若光场足够强以致饱和，则 这样产生的力为 f m 。, = h k 。j f ， 1 2 1 其中r 为原子的自然线宽。这样的力也就是通常所谓的光压。 在实际使用这种方法进行冷却时，还要更多的考虑细节问题。光场的频率 0 9 l 一般要调节到原子频率0 3 的红侧( ) ，激光场可以用两束相对的光场 形成，甚至可以用六束三对光场形成三维的冷却 3 8 】。调整光场频率的原因是必 须要考虑并利用原子运动引起的多谱勒效应。原子对着光场运动时，由于多谱勒 频移，激光频率会有微小增加。一定速度范围内的原子将和光场共振，从而吸收 9 虫国型堂堇查丕主签圭堂焦适圣 光子并使自己运动速度降下来。从这里我们也可以看出这种方法只适用于对一定 速度范围的粒子进行冷却，速度降下来以后就没有办法再进一步冷却。解决这一 问题的一种办法是采用宽频谱的激光场，使得各种速度的原子都有谐振的光场 3 9 】。另一种方法则是利用激光啁啾技术，逐步变化激光场的频率 4 0 - 4 2 。第三 种方法则较为独特，称为塞曼冷却。考虑一束原子以相同速度向着光场运动，则 在不同的位置，因冷却会使原子的平均运动速度会有不同。利用一个附加的随空 间变化的磁场来移动原子的能级，使得在各个位置上以平均速度运动的原子的被 移动后的原子频率。与光场共振。这样就能够进步冷却原子。从这一方法还 发展出了一种重要的束缚中性原子的技术：磁光阱 4 3 , 4 4 。 亚多谱勒冷却( s u b - d o p p l e rc o o l i n g ) 在多谱勒冷却中，当外加冷却光场调节到比原子频率低f 2 时，冷却到的温 度最低。饱和时，最低温度死对应于 = 充， 1 2 2 其中k b 为玻尔兹曼常数。在得到这一结果时，需要假定光子反冲能量 e 。：毫i ! 曼远小于壳r 。一般的实验中使用偶极跃迁来冷却，r 较大，这一条 件适用。随着实验技术的发展，人们却在利用光学粘胶的冷却中观察到了比这一 温度更低的结果 4 5 ，4 6 】，还有其它与多谱勒冷却不符的实验结果 4 6 ，4 7 。这一切 表明激光冷却的机制并不仅仅是光压这种散射力能完全解释的。如今，人们把这 一超越多谱勒冷却极限的机制称为s i s y p h u s 冷却，有时也叫偶极冷却( d i p o l e f o r c ec o o l i n g ) ，或是极化梯度冷却( p o l a r i z a t i o ng r a d i e n t c o o l i n g ) 4 8 a 9 。从经典 物理的角度来看的话，可以如此理解：电磁场作用在原子上，会引起一个感应的 1 0 中田科学技术大学博士学堕鹭文 偶极矩。如果该电磁场是振荡的，并且频率略低于原子频率，则产生的偶极矩与 电场同相振荡，若频率高于原子频率，则感应偶极矩与电场反相。这一感应偶极 矩与电场相互作用引起的附加能量e ) = 一p 豆。在电磁场的频率低于原子 频率的情况下，将引起能量的下降，并且在电场最强处形成的降落最大。在这样 的情况下，原子等效于受到一个附加的力户= 一v 陋o ) 】，该力指向电场增大 的方向。这样的势阱可以用来束缚和冷却原予。当然实际的情形必须采用量子力 学来计算，解释也有些不一样。在量子力学中，这一现象被解释为不同频率不同 自旋的光场照射下，将会引起原子基态的各个塞曼能级有不同的移动。有的形成 势阱，可用于冷却、囚禁原子；有的形成势垒，可用于散射入射原子。这种外加 照射光场引起的基态能级的移动被称为照明位移( l a m ps h i f t ，或是l i g h ts h i m ， 也可称为交流斯塔克位移( a c s t a r ks h i f t ) 5 0 5 1 。 在这种方法的实际冷却中，一般采用两束不同偏振相对传播的同频光场，形 成一个驻波，不同位置光的偏振则是周期变化的，周期是半个光波波长。原子处 在一个塞曼能级，从能级较低处向较高处运动，将会降低动能。在较高处时，原 子会跃迁到另一个塞曼能级，而此时该位置对应于这一能级的谷底。这样原子又 将要从谷底向上“爬升”，降低动能。通过这样的不断循环，可以不断冷却原子。 最终的冷却温度，则由原子吸收一个光子后的反冲所决定。反冲能量 乓：笺蟹，定义反冲温度五为 z ，咒 哗呱：攀 地3 zz m 利用这种方法可以冷却到几个瓦、的温度。 这种用于冷却的周期性势阱结构也可以用于原子囚禁，形成单个原予间隔很 中国科学技术大学博士学避、论羔 远的周期性排列，现在称为光学晶体( 0 p t i c a ll a t t i c e ) 。这一体系现在也是一个研 究的热点 3 0 3 2 】。 边带冷却( r e s o l v e d s i d e b a n dc o o l i n g ) 上面以原子为对象讨论的冷却技术同样可以用于离子。在弱束缚条件下即离 子运动频率国。，：远小于r 时，所有的讨论都适用。多谱勒冷却使用广泛，而关 于s i s y p h u s 冷却在离子阱中的应用也有探讨【5 2 5 4 。对于原子的亚反冲冷却方 法，包括速度选择相干布居俘获( v e l o c i t y s e l e c t i v ec o h e r e n t p o p u l a t i o n t r a p p i n g ) j 5 5 5 6 和拉曼冷却( r a m a nc o o l i n g ) 5 7 5 8 ，在离子阱中的应用则较为困 难。不过根据这种冷却方法的思想，针对囚禁离子系统本身的特点，人们提出了 边带冷却的方法【2 6 ，5 9 】。 考虑一个强束缚条件下的离子阱，暂且只考虑阱中的一维运动，不妨计其谐 振频率为彩：。国： f 时，离子的吸收谱线将在频率附近以间隔：形成一 系列的次吸收峰。当入射的光场调节到比如l = 缈a 一甜：时，离子有一定几率 吸收光子并被激发到激发态。通过自发辐射，离子辐射出光子的平均能量是 h c o 。如此，经过一次散射，离子平均损失能量壳吐。多次散射后，离子运动 能量将进一步降低，外部运动的能量量子数可以降到小于1 。理论分析表明，最 终能冷却到的量子蜘，“( 刍) 2 t 。这样，就可以将离子基本冷却到量子 中国科学技术大学博士学位论文 1 3 囚禁离子系统的研究进展 自从人们发展了用电磁场来控制操纵带电的离子、电子乃至中性原子的各种 技术之后，实验和理论上的研究就一直没有停止过。最初对阱内离子运动的描述 都是采用洛伦兹力作用下的牛顿力学方程进行 2 3 ，6 0 6 6 。在实验上，除了对单 个原子( 离子) 辐射性质的研究 6 7 - 6 9 】以及一些基本量子力学概念的检测 7 0 8 0 1 外，主要集中在p a u l 阱中离子冷却时晶相、云相的相变研究 8 1 8 3 1 ，其中包括 关于有序混沌转变的研究 8 4 _ 8 7 ，6 5 6 6 】，以及p e n n i n g 阱中等离子体运动 8 8 9 1 及向晶相结构转变的研究 9 2 - 9 7 。技术的不断进步，使得人们有能力束缚单个或 是多个可相互区分的离子 1 9 - 2 0 。激光冷却方法的不断发展也使外部运动可以被 冷却到量子基态上，此时对阱内离子的运动，就需要采用最子力学来进行处理。 在这样的条件上，实验和理论研究的内容得到了进一步的拓展，一大批成果纷纷 发表。下面我们对这一方面在近几年的发展作一介绍。 在阱内温度不断降低的情况下，人们首先开始考虑最终需要计及外部运动的 量子力学效应的。t 青形 9 8 一1 0 8 1 。c o o k 等对这样的运动进行了研究，并且得到了一 些新颖的结果 9 8 1 。冯芒等对这一问题也给予了极大关注，并给出了一个新的解 决办法 1 0 2 1 0 3 1 。y 5 夕l , 也有人直在致力于研究获得这样的系统的精确解析解的 办法 1 0 8 1 1 4 】。同时，针对在经典力学中囚禁离子中非线性问题如混沌等的研究， 人们也开展了对应的量子混沌、非线性振荡等问题的研究 1 1 5 1 2 1 】。针对实际 p a u l 阱的情况，对于阱内势场偏离理想四极场时的情况也有探讨 1 2 2 - 1 2 3 。这些 研究都没有考虑离子的内部能级结构，而仅仅是外部运动。最近的研究表明，如 果同时考虑离子的内部能级，利用外加光场耦合离子的内部和外部运动，会出现 异常丰富的物理现象。 1 3 中国科学技术大学博士学位监文 为了简化计算和讨论，当考虑离子阱中囚禁离子的内部能级时，对外部一般 以谐振子运动来处理，即认为赝势法足够精确。1 9 9 2 年，b l o c k l e y 1 2 4 等首先考 虑用行波场来照射离子，并得到了当光场调到原子频率的一阶红边带且满足 l a m b d i c k e 极限的条件时的相互作用的j c 模型。由于j - c 模型及双光子j c 模 型等各种j - c 模的变形在腔量子电动力学中已有极为广泛的探讨，因此这一相互 作用的提出使囚禁离子系统获得广泛注意。非l a m b 。d i c k e 极限下的非线性j - c 模型 1 2 5 ，驻波场照射下不同位置时离子内、外态的耦合1 1 2 6 1 ，以及调节光场 不同频率时的相互作用 1 2 7 1 2 9 等被纷纷提出。基于这些相互作用，理论和实验 上的工作迅速展开。 从j - c 模型出发，必然可以对以前在腔量子电动力学中观察到的一系列现象 如崩坍复原等进行研究。这些还可以提供作为检验理论正确性的初步证据。1 9 9 5 年，美国n i s t 的一个在w i n e l a n d 领导下的小组终于实现了阱内束缚单个离子并 冷却到了基态上 2 6 】。更进一步，9 6 年他们制备了单个离子外部运动的f o c k 态 和相干态，并且观察了处于相干态时的崩坍- 复原现象 1 3 0 。同一年，他们还制 备出了外部运动的猫态 1 3 1 j 。 实验上每前进一步都要颇费一番工夫，而理论