第一讲 速算与巧算综合(教师版).doc

第一讲 速算与巧算（综合）第一讲 速算与巧算（综合）计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。1、 凑整： 在整数加法减运算中，通常利用运算律把几个能够凑成整十、整百、整千的数先相加减，再与题中剩下的数相加减。例1：简便计算： （1）9998+3+99+998+3+9 （2）1234+5678+8766+4322 （3）1759-998-103 （4）857-289+189解：（2）9998+3+99+998+3+9 =9998+2+1+99+998+2+1+9 =（9998+2）+（1+99）+（998+2）+（1+9） =10000+100+1000+10=11110 （2）1234+5678+8766+4322 =（1234+8766）+（55678+4322） =10000+10000=20000 （3）1759-998-103 =1759-1000+2-100-3 =1759-1000-100+2-3 =659+2-3=658 （4）857-289+189 =857-（289-189）=857-100=757二、乘除法中的巧算.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 52=10，254=100，1258=1000 例2计算（1）123425 （2）56125 解：（1）123425=123（425）=12310012300 （2） 56125=78125=7（8125） =71000=7000 例3（1）6712+67356752+67 （2） 12399 解：（1）6712+67356752+6=67（1235521） 671006700 （2） 12399=123（100-1）=12300-123=12177 例4计算（1）44000125 （2）8642754 （3）5600（286）解：（1） 44000125=（440008）（1258）3520001000352 （2）8642754 8645427 =864（5427 ）=8642=432（3） 5600（286）=5600286 =2006=1200 三、特殊的两位数相乘 1.一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如 2211242, 4511495, 7811858, 2.求一位数的平方，在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知，如7749（七七四十九）。对于两位数的平方，大多数同学只是背熟了1020的平方，而2199的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门，能够迅速算出两位数的平方呢？这里向同学们介绍一种方法凑整补零法。所谓凑整补零法，就是用所求数与最接近的整十数的差，通过移多补少，将所求数转化成一个整十数乘以另一数，再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例5 求292和822的值。 解：292=2929 （291）（29-1）1230281840+1841。8228282（822）（822）22808446720+46724。由上例看出，因为29比30少1，所以给29“补”1，这叫“补少”；因为82比80多2，所以从82中“移走”2，这叫“移多”。因为是两个相同数相乘，所以对其中一个数“移多补少”后，还需要在另一个数上“找齐”。本例中，给一个29补1，就要给另一个29减1；给一个82减了2，就要给另一个82加上2。最后，还要加上“移多补少”的数的平方。3.下面，我们介绍一类特殊情况的乘法的速算方法。请看下面的算式：6646，7388，1944。这几道算式具有一个共同特点，两个因数都是两位数，一个因数的十位数与个位数相同，另一因数的十位数与个位数之和为10。这类算式有非常简便的速算方法。例6 8864？分析与解：由乘法分配律和结合律，得到8864（808）（604）（808）60（808）480608608048480608068048480（6064）8480（6010）848（61）100+84。于是，我们得到下面的速算式：由上式看出，积的末两位数是两个因数的个位数之积，本例为84；积中从百位起前面的数是“个位与十位相同的因数”的十位数与“个位与十位之和为10的因数”的十位数加1的乘积，本例为8（61）。4.下面继续讨论乘法的“同补”与“补同”速算法。 两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像7278，2686等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。7278的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型；2686的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。例7 （1）7674？ （2）3139？分析与解：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7674（76）（70+4）（706）70（76）470706707046470（7064）6470（7010）647（7+1）10064。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式：由例看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如1909），积中从百位起前面的数是被乘数（或乘数）的十位数与十位7数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾尾”，前面是“头（头+1）”。我们在三年级时学到的1515，2525，9595的速算，实际上就是“同补”速算法。例8 （1）7838？ （2）4363？分析与解：本例两题都是“头互补、尾相同”类型。（1）由乘法分配律和结合律，得到7838（708）（308）（708）30（708）87030+8307088870308（3070）8873100810088（738）10088。于是，我们得到下面的速算式：（2）与（1）类似可得到下面的速算式： 由例8看出，在“头互补、尾相同”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积（不够两位时前面补0，如3309），积中从百位起前面的数是两个因数的十位数之积加上被乘数（或乘数）的个位数。“补同”速算法简单地说就是： 积的末两位数是“尾尾”，前面是“头头+尾”。四、小数的简便运算例9 简便运算：（1）2.510.8 （2）199.719.98-199.819.96 （3）88.88.7+11.29.9-11.21.2（4）3.60.751.2（1.5240.18）解：（1）2.510.8=2.5（10+0.8）=2.510+2.50.8=25+2=27（2）199.719.98-199.819.96=19.97199.8-199.819.96=199.8(19.97-19.96)=199.80.01=1.998（3）88.88.7+11.29.9-11.21.2=88.88.7+11.2（9.9-1.2）=88.88.7+11.28.7=（88.8+11.2）8.7=1008.7=870（4）3.60.751.2（1.5240.18）=（3.60.18）（0.751.5）（1.224）=200.50.05=0.5五、分数的简便运算例10简便运算：（1）271526 （2）1527+3541 （3）56113+59213+518613（4）（927+729）（57+59）（5）3352525+37.9625六、综合例11简便运算 （2）20172018201820172017201720182018 （3）20172018201820182018201720172017七、估算习题一1.简便运算，要写出计算过程。 (1(2)827（475173） (3)9899704 (4)2894996953997 (5)748-293+193 (6)1647-（528+647）2.简便运算，要写出计算过程。 (1)6712+67356752+6 (2)96125 (3)38102 (4)123499983. 直接写出答案 (1)6711 (2)205205 (3)8783 (4)7636(5)8846 (5)8282 （7）603607 （8）693607；4.简便运算，要写出计算过程。(1)6.251.256.4 (2)3.60.751.2（1.5240.18）(3) 76.85.61.4 (4)0.24528