（光学专业论文）负折射及单负折射材料一维光子晶体的光学特性研究.pdf

郑州大学硕士研究生毕业论文 摘要 光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 是折射率在空间周期性变化的介电结构，其周期 性和光的波长为同一个数量级。光子晶体也称为光子带隙材料( 曲o t o n i cb a n d g 印m a t e r i a l s ) 。光子晶体具有很多特异的电磁性质，如光子带隙特性，自发辐 射的抑制，光子双稳态特性，光子局域特性等。这些特性在光学领域具有非常 高的实际应用价值，也吸引了许多专家学者对它进行深入的研究。 普通光学介质制作而成的光子晶体的光学特性随电磁波的入射角度、偏振 取向、单元介质厚度、高低介质折射率差值的不同发生改变。这种变化在实际 元件的应用中得不到更好的控制。1 9 6 8 年前苏联科学家v e s e l a g o 曾对电磁波在 介电常数和磁导率同时为负数的媒质中的传播特点作了纯理论的研究。自此以 后对于负折射介质的研究引起了人们的兴趣，并且20 0 0 年人们制作出了等效介 电常数和等效磁导率同时为负数的媒质；而后又发现了等效介电常数和等效磁 导率分别为负数的单负折射率媒质。 本论丈将普通一维光子晶体的传输矩阵理论进行修正，推导出了适用于含 负折射材料的一维光子晶体以及单负折射率材料组成的一维光子晶体的传输矩 阵理论。并由修正后的传输矩阵理论研究了含负折射率材料的一维光子晶体和 单负折射率材料组成的一维光子晶体中产生的全方位光子带隙和布拉格带隙的 特性、光子缺陷局域特性及光子晶体的色散特性。研究中发现在由负折射与正 折射介质交替排列组成的光子晶体中存在着一种对入射电磁波的入射角度、电 磁波的极化方向具有不敏感特性的光子带隙；同时也发现，构成光子晶体的单 元介质厚度等比例缩放时光子带隙在频谱中的位置也非常稳定。由于负折射率 介质只在某个频率段出现负折射现象，所以在含负折射率的光子晶体中同时存 在着全方位光子带隙和布拉格带隙；当引入缺陷时，全方位光子带隙里的局域 态随入射角度、极化方向、单元介质厚度同比例缩放的变化相对稳定；而处于 布拉格带隙里的局域态在频谱域内变化很大。在由单负折射率介质组成的光子 晶体存在的透射波模式不同于普通光子晶体中的透射波模式，同时要受到单负 介质的局域作用；所以在单负折射率介质组成的光子晶体中存在着独特的全方 位光子带隙和局域模式。本论文也对以上两种特殊介质的光子晶体的色散特性 进行了模拟，直观地体现它们色散特性的同时也从色散方面解释了全光子带隙 形成的原因。 作为由新型材料构成的光子晶体具有普通光子晶体所没有的光学特性，对 这些光子晶体特性以及晶体结构设计的研究有非常重要的科学价值和实际应用 意义。它们将会在光信息传输、处理等方面有不可替代的作用。所以对于负折 郑州大学硕士研究生毕业论文 射率介质和单负折射率介质组成的光子晶体的研究将会被深入，也将会出现对 二维、三维负折射率光子晶体的研究。对于它们的研究也将成为光子晶体应用 领域的一个重要分支课题。 关键词： 负折射；单负折射；等效介电常数；等效磁导率；光子晶体；全方位光子 带隙；色散 i l 郑州大学硕士研究生毕业论文 a b s t r a c t p h o t o n i cc r y s t a li st h er e f h c t i v em d e xl i e sb e t 、v e e nt h ee l e c m c l t ys t m c t u r em t h e s p a c ep e r i o d i cv 撕a t i o n ，i t sp 甜o d i ca n d1 i g h tw a v el e n g t l l f o ri d e n t i c a l m a g n i t u d e p h o t o n i cc r y s t a la l s oi sc a l l e dp h o t o i l i cb a n dg a pm a t e r i a l s p h o t o 工l i c c r y s t a l sh a v em a n yu 王l i q u ee l e c 仰m a g n c t i cp r o p e n i e s ，s u c ha st h ep m p e r t yo f p h o t o n i cb a l l dg a p ，t h ec o n 订o lt ot h es p o n t a l l e o u se m i s s i o n ，t 1 1 ep r o p e r t yo f p h o t o n i c b i t a b l es t a t e ，t h ep r o p e n yo fp h o t o n i cl o c a l i z a t i o na n ds oo n t h e s ep m p e r l i e sh a v e t h ee x t r e m e l yh i g hp r a c t i c a l 印p l i c a t i o nv a l u ei no p t i c sd o m a i n ，a n da l s oa t 恬a c t e d m a n ye x p e n st oc o n d u c t t l l et 1 1 0 r o u g hr e s e a r c h 协i t o p t i c sp r o p e r t i e so f t h ep h o t o n i cc r y s t a l sw h i c hc o n s t i t u t e db yo r d i n a r yo p t i c s m e d i u mi sv a r l e dw i t hi i l c i d e n c ea n g l eo fe l e c 虹o m a g n e t i c w a v e ，p o l a r i z a t i o n d i r e c t i o n ，t h i c l ( 1 1 e s so fl l l l i td i e l e c t r i cl a y e r ，d i 位r c n c eo fl o w - h i 曲d i e l e c t r i cf l l m w h i l et h ev a r i e t yc a j ln o t b ec o n 订o l l e dv e r yw e ui np r a c t i c a lc o m p o n e n t s i n19 6 8 f o r n l e rs o v i e tu n i o ns c i e n t i s t sv e s e l a g oo n c eh a sd o n et h ep u r et l l e o r yr e s e a r c ht o t h ee l e c t m m a g n e t i cw a v ew h i l et l l e e q l l i v a l e n tp e h n i m v i t ya n dt h ee q u i v a l e n t p e h n e a b i l i t yf o ri nt h en e g a t i v e i n d e xm e d i 姗d i s s e m i n a t i o nc h a r a c t e r i s t i c f r o m n o wo n1 a t e rh a sa r o u s e dp e o p l e si n t e r e s tr e g a r d i n gt h en e g a t i v er e f m c t i n gm e d i u m r c s e a r c h ，a 1 1 di n2 0 0 0t l l ep e o p l em a n l l f 配t l l r e da tt 1 1 es a m et i m et h ee q u i v a l e n t p e r n l i t t i v i t ya n dt 1 1 ee q u i v a l e n tp e r n l e a b i l i t yf o rt 1 1 en e g a t i v e i n d e xm e d i u r n ；b u t a f t e rt l l ep e o p l eh a v ed i s c o v e r c dt h ee q u i v a l e n tp e m m i v i t y 锄dt h ee q u i v a l e n t p e m l e 如i l i 谤r e s p e c t i v e l yb e 也es i n g l e m e g g d v em a t e r i a l s t h ep r e s e n tp 印e rt h eo r d 抽a r yo n e d i m e n s i o n a lp h o t 砌cc r y s t a l sm m s m i s s i o n m 矧xm e o r y 、v i uc a r r yo nt l l ed c d u c t i o nt or e v i s e ，i 砌b r sh a sb e e ns u i t a b l ei n c o n t a i n st l l en e g a t i v er e f t a c t i o nm a t e r i a lm eo n e - d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l sa s w e l la s o n e d i m e l l s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l s w i m s i n g l e 一e g a t i v e m a t e r i a l s t r a i l s m i s s i o nm 砌xt l l e o 彤n l eo 删1 i - d h c t i o n a lp h o t o n i cb a l l dg 印a 1 1 dt h eb r a g g g a pc h 黼t e r i s 廿c ，t h ep h o t o n i cd e f e c t b u r e a ut e r r i t o r yc h a r a c t e r i s t i ca n dp h o t o i l i c c r y s t a l sc h r o m a t i cd i s p e r s i o nc h a r a c t e r i s t i cc o n t a i n e d 廿l en e g a t i v e i n d e xm a t e r i a l w h i c ha f t c rt h er e v i s i o n 妇n s m i s s i o nm 删xm n d a m e n t a lr e s e a r c h w h i c ht h e 0 1 1 c d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l s 鼬do n e d i m e n s i o n a l p h o t o n i cc r y s t a l s 、v i m s i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s i nt h er e s e a r c hw ed i s c o v e r e d ，i nt l l ep h o t o n i cc r y s t a l sh a s o n ek i n dt ot h ee l e c 仃o m a 印e t i cw a v ei n c i d e n ta i l g l e ，t h ee l e c t r o m a 印e t i c 、v a v e p o l 撕z a t i o nd i r e c 廿o nh a s 也ei n s e n s i t i v ec h a r a c t e r i s t i cp h o t o n i cb a n dg 印a tt h e l 郑州大学硕士研究生毕业论文 s 锄et i m ew ed i s c o v e r e d ，c o n s d t i l t i o np h o t o nw h e nc r y s t a l sp m p o n i o nr e p m d u c e b yp a n t o g r a p h 孤ds oo nu n i tm e d i u mt h j c k n e s st h ep h o t o n i cg a p ，e x t r e m e l yi sa l s o s t a b l ei nf k q u e n c ys p e c t n 】mp o s i t i o n b e c a u s e 伍en e g a t i v er e f r a c t i v ei n d e xm e d i l 蚰 o n l ya p p e a r st l l en c g a t i v er e 丘a c t i o ne 虢c ti ns o m e 矗q u e n c yb a l l d ，t h e r e f o r eh a v e t 1 1 eo m n i d i r e c t i o n a lg 印a n dt h eb r a g gg a pw i l i l et t l ep h o t o n i cc r y s t a l sc o n t a i n i n g n e g a t i v e - i n d e xm a t e d a l s w h e ni i 血o d u c t i o nm ed e f e c tl a y e r ，i nt h eo m n i d i r e c t i o n a l g 叩b u r e a ut e m t o r yc o n d i t i o na l o n g 埘t l lt l l e i n c i d e ma n g l e ，m ep 0 1 撕z a t i o n d i r e c t i o n ，m eu n i tm e d i u i n 廿l i c k n e s sr e p m d u c eb yp a n t o g r a p hc h a n g er e l a t i v e l yi so n t l l es 锄es c a l es t a b l e ；b u ti si nt h eb m g gg 印l eb u r e a ut e r r i t o r yc o n d i t i o nt ob e v e r yb i gi nt h e 船q u e n c ys p e c t n l i nt e r r i t o r ye n d o m o r p h i s m i nt h ep h o t o n i cc r y s t a l s i sc o m p o s e dw h i c hb ym en e g a t i v e i n d e xm e d i 砌e x i s t sp a s s e st h er a yp a t t e mt ob e d i 行色r e n ti nt h eo r d i n a r yp h o t o nc r y s t a l sp a s s e st 1 1 em y p a t t e m ，a tt h es a m et i m em u s t r e c e i v et h es i n g l e _ n e g a t i v em e d i mt 1 1 eb u r e a ut e r r i t o r yf h n c t i o n ；t h e r e f o r eh a st h e l l l l i q u e o m n i - d i r e c t i o n a lg 印a 1 1 dt e r r i t o r ) r p a t t e mi nt h ep h o t o n i cc r y s t a l sw i l h s i n g l e n e g a t i v em a t e r i a l s t h ep r e s e mp 印e ra l s oh a sc 删e do nt h es i m u l a t i o nt o a b o v et w ok i n do fs p e c i a lm e d i 啪p h o t o i l i cc r y s t a l s d i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i p d i r e c t - v i e w i n gm a i l i f e s t e dm e i rd i s p e r s i o nr e l a t i o n s h i pa tt h es a r n et i m ea l s ot o e x p l a i nf m m t h ed i s p e r s i o na s p e c tm eo n m i d i r e d i o n a lg a pf o h n e dr e a s o n t b o kh a sm eo r d 访a r yp h o t q nc r y s t a l sn o o p t i c sc h a r a c t e r i s t i cb yt h en e w m a t e r i a lc o n s t i t u t i o np h o t o n i cc r y s t a l s ，h a st t l ee x t r e m e l yi m p o r t a n ts c i e n t i f i cv a l u e a l l dt h ep m c t i c a la p p l i c a t i o ns i g n m c a n c et ot h e s ep h o t o l l i cc r y s t a l sc h a r a c t e r i s t i c sa s w e l la st h ec r y s t a l ss 1 l c t u r ed e s i g i lr e s e a r c h t h c yw i l lb ea b l ei nl i g h ta s p e c ta n ds o o ni m e l l 培e n c e 协m s n ：l i s s i o n ，p r o c e s s i n gt oh a v em e 胁c t i o nw h i c hm i g h tn o tb e s u b s t i n n e d t h e r c f b r ec o u l dp e n e t r a t er e g a r d i i l gt h cp h o t o l l i cc r y s t a l sc o n t a i n i n g n e g a t i v e i n d e x m a t e r i a l sa n dp h o t o n i c c r y s t a l sw i t l ls i n 9 1 e - n e g a t i v em a t e r i a l s r e s e a r c h ，a l s o 谢l lb ea b l et oa p p e a rt w o d i m e n s i o n a la 1 1 dt 1 1 r e ed i m e n s i o n a l n e g a t i v e i n d e xp i l o t o l l i cc r y s t a l sr e s e a r c h a l s ow i l lb e c o m et h ep h o t o n i cc r y s t a l s 印p l i c a t i o nd o m a i nr e g a r d i n g 也e i r sr e s e a r c ha ni m p o r t a n tb m c ht o p i c k e v w o r d s ： n e g a t i v e i n d e x ；s i n g l e - n e g a t i v e ；e q u i l e mp e m i t t i v i t y ； e q l l i v a l e n t p e m l e a b i l i t y ；p h o 砌cc i y s t a l s ；o m i l i - d i r e c t i o n a lg a p ；d i s p e r s i o n 郑重声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没 有剽窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为，否则，本人愿 意承担由此产生的一切法律责任和法律后果，特此郑重声明。 学位论文作者( 签名) ：尚蓖文 w f 年s 月日 郑州大学硕士研究生毕业论文 第一章绪论 在不同物质组成的晶体中电子的运动体现出不同的性质，究其原因发现， 晶体的组成物质以及晶体元胞的大小、各原子排列顺序的小同导致电子在晶体 里的运动规律不同。光子和电子有很多相似之处，光子在化学成分不同的物质 中的电磁特性也不相同；同样，光子在化学结构相同而物理结构不同的光学介 质里的电磁特性也是不一样的。多年来人们通过对不同种类的光学介质传输特 性的研究，对光子在其中的传输规律有了相当的研究，但是对于改变介质的物 理结构对于光子特性的研究才刚刚起步，这就是二十世纪开辟出的一个崭新的 科学研究领域光子晶体及其应用。 1 1 光子晶体的概念 最初光子晶体概念是从控制光的自发辐射的角度上提出来的。与传统的晶 体的概念相类比：在固体物理的研究中发现，因晶体内部的原子是周期性排列 的，失去外层电子后的正离子所产生的电势场呈周期性排布，而这种空间周期 性势场对处于其内部的电子具有特殊的约束作用。在这样的空间周期性电势场 中的电子运动由薛定谔方程 卜等( 忙牡。 - ， 来描述。 其中矿p ) 是电子处于电势场中的势能函数，它具有空间周期性，即 矿扩) = 矿扩+ b ) ， 是普朗克常数。( 卜1 ) 式中的薛定谔方程只有在电子能量e 取某些本征值的时候有解，也就是说，只有具有特定能量的电子能在这样的晶 体中存在。 对于光子而言，从电磁场理论的角度来看，在介电系数呈空间周期性分布 的电介质中，电磁波满足的规律可以用m a x w e 儿方程来描述： 卜等( ( 岛托坷乳归川- o m z ， 其中，岛为平均相对介电常数，舻) 为相对介电常数的调制部分，它随空 间位置作周期性变化，c 为真空中的光速，埘为电磁波的频率，置伊，) 为电磁波 的电场矢量；由于电磁波在电场和磁场中的关系可以通过麦克斯韦方程联系在 郑州大学硕士研究生毕业论文 一起，所以对于磁场也有如式( 1 2 ) 的关系。( 卜1 ) 式和( 卜2 ) 式相比较， 具有明显的相似性。通过求解( 卜2 ) 式可以发现，在这种周期性排列的介质中 存在的电磁波的频率只有取某些特定的值时方程才有解，而在某些频率出取值 区间内是无解的。也就是说，介电常数在周期性变化结构中的电磁波是被禁止 的，通常我们把不能在此种介质中传播的频率区域称为“光子频率禁带” ( p h o t o n i cb a n dg a p ，p b g ) ，和电子在晶体中传播的情况相对比，把这种具有 “光子频率禁带”的材料叫做光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l ，p c ) 。 按照介质在空间中周期性排布规律的刁i 同，光子晶体可以分为维、二维、 三维光子晶体；图卜l 中的( a ) 、( b ) 、( c ) 三图分别表示了三种不同维的光子晶 体。一维光予晶体介质的介电常数只在一维方向上呈周期性分布，它是由硒种 介质薄层交替排列而成的。这种结构在垂直于介质层方向上的介电常数是空间 位置的周期函数，在平行于介质层的平面上介电常数1 i 发生变化。一维光子晶 体在半导体激光器和光纤中已经得到了应用，由于这种结构的光子禁带可以很 好地反射光子，已经用来做成布拉格光纤和半导体激光器的分布反馈式谐振腔。 嘲嘲圃 ( b )( c ) 图1 1 三种光子晶体结构 二维光子晶体是在二维的方向上的介电系数发生周期性变化的光子晶体， 典型的二维光子晶体结构是由许多较细的介质棒平行并且均匀地排列而成的。 这样的结构在垂直于介质棒的方向上介电系数是空间周期性变化的，而在平行 于介质棒的方向上介电系数不发生变化。对于长波长的光子晶体来说，可以通 过带孔的薄片把细小的介质杆固定住，由薄片的孔的排列来确定光子晶体的结 构；对于短波长的光子晶体来说，由于介质棒的直径必须做的非常的小，故采 用在半导体基片上打孔的方法来制作。典型的二维光子晶体的应用就是光子晶 体光纤。 三维光子晶体光纤如图卜l 中( c ) 所示，在空间中的任何一个方向上，其介 电系数都呈现出周期性的变化。但是在实际制作方面，这种结构制作起来特别 的困难，尤其是在短波长如毫米波长量级以下的三维光子晶体更难以实现。但 郑州大学硕士研究生毕业论文 在三维光子晶体中可以出现全方向的光子禁带，具有一、二维光子晶体不可比 拟的特点。 需要注意的一点是，只有处于普通晶体中的电子的德布罗意波长和晶体的 晶格常数处于同一个数量级上，此时的电子才会在晶体结构中具有导带和价带 的特性。同样光子晶体的单元长度一般也要求和所透射的光子的波长相比拟时， 才会具有明显的光子带隙效应，这也正是光子晶体在制作工艺上很难实现的原 因。 1 2 光子晶体的特性 光子晶体最根本的特征是存外观上具有周期性的电介质结构，在功能上具 有光子禁带效应。图卜2 给出了几种三维光子晶体的实物图。光子带隙的存在 带来了许多新的物理特性和对于新器件的应用，其中最重要的两个特性是光子 带隙对原子的自发辐射的抑制作用和光子的局域化。爱因斯坦曾经以为自发辐 射是不可控制的，它必将不可避免地与受激吸收和受激发射共存。但是我们知 道，自发辐射的几率与光子辐射固有频率的态密度成正比。1 9 8 7 年y a b l o n o v i t c h 指出，折射率在三维空间以丑2 为周期的变化，会导致在波长丑附近对所有传 播方向的电磁波存在一个共同的禁带，就像晶体中的电予具有能量禁带一样。 由于光子和原子间的耦合与原子的始末状态密度有关，如果电磁波的带隙与电 子能带边沿重叠，那么电子、空穴的辐射复合就会因状态密度接 图1 - 2 儿种典型的光子晶体实物图 近于零而比金属波导的复合更为彻底。利用此种方法就可以很好地对自发辐射 进行抑制。反过来，只要增加该频率光子的态密度，光子晶体也可以增强自发 郑州大学硕十研究生毕业论文 辐射。如在光子晶体中加入杂质，光子禁带中会出现品质因子非常高的杂质态 具有很大的态密度，这样便可以实现自发辐射的增强，如图卜3 所示。 缺陷态频率 啜 门 频率 频率 图1 3 光子禁带对原子自发辐射的影响 ( a ) 在e l 由空间；( b ) 抑制自发辐射示意图；( c ) 加强自发辐射示 光子晶体的另一个主要特征是对光子的局域化作用。j o h n 于1 9 8 7 年提出： 存一种经过精心设计的无序介电材料组成的超晶格中，光子呈现出很强的 a n d e r s o n 局域。如果在光子晶体中引入某种缺陷层或改变光子晶体严格的周期 性将有可能引入光子的缺陷态，和缺陷态频率一致的光子有可能会被局域在缺 陷位置，一旦其偏离缺陷处光子的态密度( 光强度) 将迅速衰减。当光子晶体 理想无缺陷时，根据边界条件的周期性要求，不存在光的衰减模式。但是一旦 晶体原有的对称性被破坏，在光予晶体的禁带中央就可能出现频宽极窄的缺陷 态。 光子晶体的提出与发展源自于光子在周期性结构中的行为与电子在普通半 导体晶体中行为具有强烈相似性的假设，而事实上也正是如此。所以我们有必 要对比于电子处于半导体晶体中的行为规律来描述光子在光子晶体中的特性。 电子在半导体中的行为可以用薛定谔方程进行数学描述，而光子在周期性结构 中的行为则可以从最基本的麦克斯韦方程来描述。在周期性介质中，根据麦克 斯韦方程得出与电予在半导体中的薛定谔方程类似的数学表达式，即也可以得 到相似的解，因此可以预见电子在半导体里面的运动运动规律和光子在光子晶 体里面的运动规律具有极大的相似性。文献 4 中列出了一系列周期性势阱中的 量子力学理论和周期性介质中的电磁波理论的比较，也着实验证了二者行为中 惊人相似的一面。电子在晶体里面的这些特性，使得在科技应用方面具有很高 的应用价值，由于光子在光子晶体中的行为和电子在半导体中的相似使得我们 相信光子在以后的科技发展的应用上中也大有可为：与此同时，在研究光子在 4 郑州人学硕一 研究生毕业论文 j 匕子晶体中的特性时，我们也可以借用固体物理上描述电子的方法和概念，如 倒格矢，布里渊区，色散关系，b l o c h 函数等；能带理论和很多种能带的计算方 法也可以经过一些修正和变化后为光子晶体所用。 光子和电子虽然有许多的相似之处，但也有本质上的差别。首先电子的行 为用薛定谔方程来描述，而光子的行为要用麦克斯韦方程组来描述；二者在微 观上也有很大的差别，电子是自旋为1 2 的费米子，它在1 i 同的能级上的数目 要受到波利不相容原理的制约而相互影响，光子是自旋为1 的玻色子，在h i 同 能级上的数目小受其它光子的影响；电子之间有很强的电场力而光子之问则没 有；光子波是矢量波而电子波是标量波。如果忽略了这些差异进行理论计算， 将会使得计算结果出现极大的差异而不能准确地对物理现象进行描述。比如在 进行光子晶体能带的计算中，最初学者们将光波的两种偏振分开来处理，分别 采用标量波的处理方法进行理论计算，最终导致理论与实际应用的差别太大无 法正确解释实际现象。这是因为人们忽略了电磁波的矢量特性，不能用完全描 述电子的标量方程方法来考虑光波 5 。为进一步理解光子晶体的特性，我们存 表卜l 中给出了光子晶体和半导体的比较。 表卜1 光子晶体与半导体特性的比较 特性 光子晶体半导体 结构 不同介电常数介质的周期分布 周期性的势场 电磁波( 光) 在晶体中的传播电子的输运行为 研究对象 玻色子费米子 本征方程 【v ( 高v ) 即) = 等郎) 【一昙三- v 2 + y ( 哥) 】甲( 骨) ：e 甲( i ) z m 本征矢电场强度、磁场强度：矢量波函数：标量 光子禁带电子禁带 特征在缺陷处的局域模式缺陷态 表面态表面态 尺度电磁波( 光) 波长原子尺寸 郑州大学硕士研究生毕业论文 1 3 光子晶体的发展与应用 1 9 8 7 年，e y a b l o n i v i t c h 【1 蝽口s t j o h n 【2 j 分别提出了光子晶体( p h o t o n i cc r y s t a l s ) 和光子能带结构( p h o t o n i cb a n dg 印s ) 的概念。y l b l o n o v i t c h 的目的是利用三维周 期性的介电结构形成的带隙来控制材料的自发辐射特性。而j o l l l l 则着眼于介电 超品格中光子的局域化效应。 1 9 9 1 年，y 如l o n o v i t c h 【3 】和他的工作伙伴在折射率为3 6 的材料上打直径为 毫米数量级的孔，制作出第一块面心立方( f c c ) 结构光子晶体。这种后来被称为 y a b l o n o v i t c h 的结构，也是最早制作出的三维光子晶体。它可以接受各个方向传 播的电磁波。也称这种带隙为完全光子带隙结构。这块最早光子晶体完全光子 带隙的禁带范围在微波波段。1 9 9 2 年由r u s s e l lp s t j 提出了“多孔”光子晶体光 纤( p h o t o n i cc r y s t a l 助e lp c f ) 的概念，它是在光纤中沿轴向均匀排列着大小相同 的空气孔。从光纤的横截面上来看存在着周期性的二维结构，如果这种二维结 构的某一处的周期性被破坏而引入缺陷，则同时会有光子缺陷态出现在光子的 禁带区域里，并且可以在这种缺陷里传播。1 9 9 6 年j c k n i g h t 【6 l 等人设计制作 出具有全波长范围内单模传输特性( e n d l e s s l ys i n g l e m o d e ) 的光子晶体光纤。存此 之后光子晶体光纤理论和技术得到了迅速的发展。而1 9 9 5 年由u g n l n i n 舀 v l e h m a n n 等人j 用电化学刻蚀法在硅基上制作出的具有红外波段光子带隙的 二维光子晶体，接着由j o a n n o p o l l l o s 的研究小组设计出的工作于可见光波段的 光子带隙材料对光子晶体朝实用化方向发展做出了重大贡献。1 9 9 8 年， j o a n n o p o u l o s 等1 1 0 】从理论和实验上证实了一维光子晶体具有全方向的三维带隙 结构( 完全光子带隙材料) 。首先实现了在红外波段的全光子带隙一维光子晶体， 并于1 9 9 9 年设计制作出了可见光波段的完全带隙一维光子晶体，其波段区域在 6 0 4 3 6 3 8 4 m 。打破了人们以前对一维光子晶体不能形成完全光子带隙的认识， 同时也是理论和实验上的又一重大突破。 最初的光子带隙结构的研究是在光学领域。但是这种结构可以通过缩放尺 寸关系应用于很宽的频率范围内，因此近几年来微波与毫米波领域的p b g 结构 越来越引起人们的关注。由于在光子带隙结构中，电磁波经周期性介质散射后， 某些波段电磁波的强度会因破坏性干涉而呈指数形式的衰减，无法在该结构中 传播而在频谱上形成带隙“。p b g 结构在微波领域特别是微波电路和天线领域 中有着巨大的应用价值。光子晶体的理论研究和相关实验及其应用得到了迅速 的发展。尤其是近年来这一领域发表的论文数量呈现出几何级数的增长，1 9 9 9 年底光子晶体方面的研究还被科学杂志评为十大重大进展的领域之一”。 6 郑州大学硕士研究生毕业论文 近期以来对于光子晶体的研究虽然已经解决了许多的问题，但仍有许多相 关的课题正处于研究之中。如三维光子晶体的制各，尤其是具有足够小的周期 结构的光子晶体的制各一直是光子晶体实验研究的关键问题：点缺陷或线缺陷 所带来的杂质缺陷态使禁带内导引光波成为可能，因而引入可控制的点缺陷或 线缺陷是光子晶体相关领域的重要研究课题；由于实验上制作光子晶体较为困 难，理论方面的模拟计算就显得格外重要；因此各种计算光子能带、透射频谱 及电磁场传递的方法研究也是光子晶体的重要研究领域。除了以上提到的问题 成为了当今光子晶体发展的主要方向，还有将光子晶体用于波导、光学微腔、 光纤、低阈值激光发射器等领域的应用研究一直也是光子晶体研究的热点。 近年来，存探索新型结构的光子晶体的同时，人们也做了许多与光子晶体 应用相关的工作。近期的应用主要集中在高品质反射镜的制造、改善发光二极 管的效率、实现低闽值激光振荡、高品质因数微谐振腔的制造、宽带带阻滤波 器的制造、极窄带选滤波器的制造、光子开关、光子存储器、光子限幅器以及 光子频率变换器等诸多方面，前景非常广阔。这些工作可以归结在以下，l 个方 面： 一、高效率低损耗反射镜 由于光子晶体中不允许光子频率处于禁带范围内的光子存在，所以当一束 光子禁带频率的光子束入射到光子晶体上时，将会被无吸收地全反射回去。利 用光子晶体的这一点可以制造出高品质的反射镜。特别是短波区域，镀膜反射 镜对光波的吸收过大，而介质则对光波的吸收非常小。因此用介质材料做成的 光子晶体反射镜具有极小的损耗“。另外由于金属具有趋肤效应，使金属反射 镜对光波的吸收集中在极薄的表层内，使反射镜的表层温度变高致使反射面变 形，反射质量下降。而使用光子晶体的反射镜，由于它对光波的吸收分散在反 射镜内几个波长厚度的范围内，所吸收的热量相对也比较分散，由于吸收引起 的光子晶体反射而的温升比金属反射镜面的温升要小得多，这样的光子晶体反 射镜的表面就不会被烧坏。 二、光子晶体激光二极管和无阈值激光器 在一块三维光子晶体中引入缺陷，然后放置工作物质，缺陷态将构成一个 波导，激光发出的光将沿此方向传播。由于自发辐射光与激光同方向，所有的 自发辐射都被用来激活介质实现反转而无其他损耗，因此光子晶体激光器的阈 值几乎为零“。同样光子晶体二极管的应用也是基于相同的原理。 三，光子晶体微谐振腔 郑州大学硕士研究生毕业论文 微谐振腔的制作对光集成有着重要的意义，近年来受到广泛的关注。但是 由于其尺寸特别小，用传统的谐振控制方法来制造微谐振腔是相当困难的。而 月在光波波段，传统的金属谐振腔的损耗相当大，品质因数值很小。而光子晶 体微谐振腔的品质因数可以做得很高，是采用其它材料制作的谐振腔所无法达 到的。 四、光子晶体密集波分复用器 应用光子晶体波导一谐振腔一波导之间的相互作用，可以构造高品质的极窄 选频滤波器。基于这个原理可以设计结构紧凑的光子晶体密集波分复用器“。”。 近年来人们发现了光子晶体还具有超棱镜现象，可以将波长相差1 n m 的两种光 波的分离角度达5 0 。，由此提出了另一种光子晶体密集波分复用器模型“。 五、光子晶体光纤 目前基于光子晶体的特性应用最成熟的产品是光子晶体光纤。光子晶体光 纤的概念是由英国b a t h 大学r u s s e l l 在1 9 9 2 年提出的，近几年来光子晶体光纤 的研究成果曾多次在国际最高学术期刊s c i e n c e 和n a t w e 上发表，2 0 0 0 年r u s s e l l 也因这项发明荣获美国光学学会的f r a u i l l l o f e r 奖。 光子晶体光纤是二维光子晶体的一个典型应用，它是低折射率材料在高折 射率背景材料中的二维周期排列结构，光纤的：签层由周期性结构中引入的局域 缺陷构成。根据引入材料的相对折射率的高低不同，光子晶体光纤又分为光子 晶体光纤与光子带隙光纤两种，高折射率材料通常是s i 0 。，而低折射率材料是 空气。其中的光子晶体光纤是以s i 0 ：代替芯层处的空气孔，它的光传输原理也 是利用由光密介质入射到光疏介质时的全反射原理；而光子带隙光纤是在芯层 处引入一个大的空气孔作为缺陷，它的光学传输原理是光子晶体的禁带理论。 除上述重要的应用外，光予晶体还存在着其它众多的重要应用，如光予晶 体天线、光子晶体波导、光子存储器、光子开关、光限幅器等。由于光子晶体 的特点决定了其优越的性能，光子晶体器件将取代大多数传统光学产品，最终 实现具有收集、处理、传输于一体的光学系统。 从光子晶体概念的提出到现在，不到二十年的发展历史，是一个崭新的领 域，还有大量的课题有待研究。然而光子晶体以其内在的优越性不断地激发科 研工作者和工程师的极大的想象力和创造力，可以预见光子晶体技术的发展将 发起光学、光电子学以及信息科学史上的又一次革命性的变革。 8 郑州大学硕士研究生毕业论文 1 4 光子晶体的理论研究概述 光子处于光子晶体中与电子处于半导体中都是一种运动，与普通的振动相 比，只是宏观和微观上的区别，然而宏观和微观的物质的振动都有其共有的相 似性：对于晶体的结构来说，是晶体内部的原子作周期性排列的，正是由于存 在这种周期性势场，使得处于其中的电子的动能受到周期性调制，这就是固体 物理里面的布拉格散射，具有不同能量的电子的德布罗意波长也不相同，若电 子的德布罗意波长与该种调制场的空间周期长度相差较大，则不能在此种晶体 传播。这就类似于宏观中的振子，在与其振动周期或振动频率相关的时间内周 期性地加以外力的作用，只要能使得外力作用时总是和其运动的方向相反，也 就是说总是消耗其动能，则可以使得振子很快停止振动。 对于光子在光子晶体中的情况来说，非常的相似。根据德布罗意的理论， 能量不同的电子在晶体中传播时，德布罗意波长是刁i 同的，能量落在带隙中而 不能传播，也正说明了德布罗意波长某个带宽内的电子是不允许存在于这种晶 体内的。光子处于光子晶体中时，光子在折射率彳i 同的介质中的波长是不一样 的，同样的，我们可以认为处于其中的光子的动能已经发生了变化。当光子晶 体中高低折射率介质排列的周期与一种电磁波的周期发生某些关联时，这种电 磁波就有可能不能在这种周期性结构中存在，这便是我们说的光子禁带效应。 光子晶体虽然在自然界中也存存，不过大部分还是人造结构。光在光子晶 体中的行为可以用麦克斯韦方程来精确地描述，所以对于光子晶体理论研究已 经成为光子晶体研究的一个重要内容。由于光子晶体的理论研究通常涉及大规 模的数值计算，寻找精确、快捷的理论方法便一直是理论研究的重要课题之。 目前人们已经发现了多种计算光子晶体的方法，包括平面波展开法，传输矩阵 法( 转移矩阵法) ，时域有限差分法，多重散射法等。虽然光子与电子之间存在 着及为相似的特性，但是两者之间存在着不可忽视的差异：光子之间刁i 存在类 似于电子的库仑相互作用，而这在电子能带的计算中则是必须要考虑的。下面 具体介绍上述的几种理论方法，所有的方法都是基于经典的电磁场理论。有着 其内在的局限性。 1 4 1 平面波展开法( p w m ) 平面波展开法是光子晶体理论分析中应用最早和最广的一种方法，同时这 种方法预言了光子晶体光子禁带的存在。主要是通过将电磁场应用傅立叶展开 方法在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，可以将麦克斯韦方程组的求解化 9 郊州大学硕士研究生毕业论文 成代数本征问题的求解。求解本征值即可得到传播光子的本征频率。同时应